华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案

P10
1对下面每个集合，判断2和{2}是否它的一个元素。

(1){x∈R | x是大于1的整数}
(2){x∈R | x是某些整数的平方}
(3){2, {2}}
(4){{2},{{2}}}
(5){{2}, {2,{2}}}
(6){{{2}}}
解：
{2}是(3)，(4)，(5)的元素。

2是(1)，(3)的元素。

3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？
（1）φ∈{φ,{φ}}
（2）φ⊆{φ,{φ}}
（3）{φ}⊆{φ,{φ}}
（4）{{φ}}⊆{φ,{φ}}
解：
（1）成立
（2）成立
（3）成立
（4）成立
5 设A集合={a,b,{a,b},φ}。

下列集合由哪些元素组成？
(1)A-{a,b};
(2){{a.b}}-A;
(3){a,b}-A;
(4)A--φ;
(5)φ-A;
(6)A-{φ}.
解：
(1){{a,b},φ}
(2)φ
(3)φ
(4) A
(5)φ
(6){a,b,{a,b}}
6 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。

请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

解：A∩B
7 设A,B和C是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。

(1)若A⊆B,C⊆D，则A∪C⊆B∪D,A∩C⊆B∩D；
(2)若A B,C D，则A∪C B∪D,A∩C B∩D；
(3)若A∪B=A∪C，则B=C；
(4)若A∩B=A∩C，则B=C；
解：
(1)成立
(2)不一定成立
(3)不一定成立
(4)不一定成立
11（5）设A、B和C是集合，请给出(A-B)⋂(A-C)=φ成立的充要条件。

解：错误!未找到引用源。

A⊆B∪C
13试求：
(1)P(φ);
(2)P(P(φ));
(3)P({φ,a,{a}})
解：
(1){φ}
(2){φ，{φ}}
(3){φ，{φ}，{a}，{{a}}}
15 设A是集合，下列命题是否必定成立?
（1）A∈P(A)
（2）A⊆P(A)
（3）{A}∈P(A)
（4）{A}⊆P(A)
解：
(1)成立
(2)不一定成立
(3)不一定成立
(4)成立
18设A＝{a,b}，B={b,c},下列集合由哪些元素组成？
(1)A×{a}×B;
(2)P(A)×B;
(3)(B×B) ×B;
解：
(1){(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)}
(2){(φ,c),(φ,b),({a},c),({a},b),({b},c),({b},b),({a,b},c),({a,b},b)}
(3){((b,b),c),((b,b),b),((b,c),c),((b,c),b),((c,b),c),((c,b),b),((c,c),c),((c,c),b)}
19 设A是任意集合，A3=(A×A)×A=A×(A×A)是否成立？为什么？
解：不成立。

22 证明B B A A βββ∈β∈=
证明：
,B B B x x A x A B,x A B,x A x A ββββββ∈β∈β∈∀∈⇔∉
⇔∀β∈∉⇔∀β∈∈⇔∈
综上，
B B A A βββ∈β∈=
*24 ∀n ∈N ，A n 是集合，令B n =A n -n-1k k=1
A ∪。

证明：
（1）∀i,j ∈N，i ≠j ，B i ∩B j =φ
（2）n A n ∈N =
n B n ∈N
证明：
（1） ∀i,j ∈N, i≠j ，不妨设i<j
B i ∩B j =k 1k 1i k j k k 1k 1(A A )(A A )--==-⋂-=i 1j 1i k j k 11(A A )(A A )--⋂⋂⋂=j 1
i j k 1A A A -⋂⋂ =i j 1i 1i i 1j 1A A (A A A A A )
= φ
（2）
B n =A n -n 1
k k 1A ⇒ B n ⊆A n ⇒n n N A ∈⊆
n n N
B ∈ ∀x ，x ∈
n n N A ⇒错误!未找到引用源。

∃n ∈N,使x ∈A n
设n 0为满足x ∈A n 的最小的自然数
于是x ∈0n A ,0n 1k k 1x
A ⇒000n 1n n k n k 1n N x
B A A x B 所以
n n n N n N A B
综上，n n N A ∈=
n n N
B ∈
26 以1开头或者以00结束的不同的字节（8位的二进制串）有多少个? 解：27+26-25=160
补充：用谓词表示法给出集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}。

解：{x||x|<4 ∧ x ∈Z}。