概率论与数理统计浙江工商大学试卷
06-07(二)概率论与数理统计浙江工商大学试卷B
3.设X和Y方差存在且大于0，则X和Y 相互独立是X和Y不相关的
()
A、充分必要条件 B、充分但非必要条件 C、必要但非充分条件 D、既非充分也非必要条件 4.若，则下列表达式中不是统计量的为（ ） A、； B、； C、； D、 5.： A、 B、 C、 D、 三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工，其中甲 车床加工的占产品总数的25%，乙车床加工的产品占35%，其 余的是丙车床加工的。又甲、乙、丙三车床加工时出现次品的 概率分别为0.05，0.04,0.02。今从中任取一件，试求 （1）任取一件是次品的概率； （2）若已知取的一件是次品，则该次品是由甲车床加工的概 率是多少？ 四、（10分）设随机变量的密度函数为 求 :(1)常数A; (2) (3)分布函数F（x）；（4）； 五、（10分）若（X,Y）的分布律由下表给出： X
得到估计量为：-----------------------10分 九、（12分）解： 在下检验 1．（1） ----------------1分 构造检验统计量 ----------------------3分 从而拒绝域-----------4分 而； 所以拒绝域 由样本观测值，得；---------------5分 因为， 所以接受，即认为两总体的方差无显著差异。-------------------6分 2． --------------------7分 其中 -------------------9分 在显著性水平下，查自由度为34的分布，， 拒绝域--------------------
七、（8分）设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为： 求：（1） 常数k；（2）求边缘密度函数 （3）X与Y是否独立 八、（10分）设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是已 知常数，求的极大似然估计。 九、（12分）某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽 取16件,测得数据,改变工艺后抽取20件,测得问(1).改变工艺前 后,方差有无明显的差异? (2)改变工艺前后,均值有无显著的差 异? (均取0.05,) 10、 证明题（4分）若；X与Y相互独立，分布是X和Y的样 本。证明：是的无偏估计。
浙江工商大学 2018-2019 学年第一学期概率论与数理统计考试试卷
浙江工商大学2018-2019 学年第一学期考试试卷（A）课程名称：概率论与数理统计考试方式：闭卷完成时限：120 分钟班级名称：学号：姓名：一、填空题（每小题3分，共30分）：1．有五条线段，它们的长度分别为1、3、5、7、9 个单位，则从这五条线段中任取三条构成三角形的概率是。
2．已知P(A| B) = 0.4, P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, 则P(B| A) = 。
3．已知随机变量X 的密度为⎧ax+ b,0 < x< 1 f(x) = ⎨⎩0, 且P{X > 0.5} = 5 / 8 ，则a= b= 。
其它4．设X ~ N(2,σ2 ) ，且P{2 < X < 4} = 0.3 ，则P{X < 0} = 。
5．已知X ~ N(−2，0.42) ，则E(X +3) 2=。
6.设X , X ,⋯X ⋯是独立同分布的随机变量序列，且E(X ) = µ, D(X ) = σ2 ，那么1 2 n i i1 n2∑X i 依概率收敛于。
i=17.两个随机变量X 和Y 的方差分别为DX=25,DY=36 ，相关系数ρX Y= 0.4 ，则D(X + Y) = 。
8.设X , X , X , X 是来自正态总体N(0,22)的样本，令Y =(X +X )2+(X −X )2，1 2 3 4 1 2 3 4 则当C =时CY ~ χ2 (2) 。
9.设供电网有10000 盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，用切比雪夫不等式估算夜晚同时开灯数在6800 到7200 之间的概率n∑ Q = ∑(X ξ a+ 10. 设 X , X ,⋅⋅⋅, X 是来自正态总体 N (µ,σ2) 的简单随机样本， µ和σ2 均未知，记1 2nX = 1 nn i =1 X i , n 2 ii =1− X ) 2 则假设H 0 : µ= 0 的t 检验使用统计量 T ＝二、选择题（每小题 2 分，共 14 分）１.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（A ） F (x ) = 1+ 1x 2（B ） F (x ) = 1 1arctan x2 π⎧0.5(1− e −x ), x > 0 x +∞（C ） F (x ) = ⎨ ⎩0, x ≤ 0 (D) F (x ) = ∫−∞ f (t )dt ，其中∫−∞ f (t )dt = 12. 对于任意两个随机变量 X 和Y ，若满足E (XY ) = E (X )E (Y ) ，则（ ） （A ） D (XY ) = D (X )D (Y ) , (B) D (X +Y ) = D (X ) + D (Y ) (C) X 和Y 相互独立， (D) X 和Y 不相互独立3. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有( )(A)样本值与样本容量 (B)显著性水平α (C) 检验统计量 (D) A,B,C 同时成立4. 设两个相互独立的随机变量 X 与Y 分别服从正态分布 N (0,1) 和 N (1,1) ，则（）(A) P {X + Y ≤ 0} = 12 (C) P {X −Y ≤ 0} = 12(B) P {X + Y ≤ 1} = 12 (D) P {X − Y ≤ 1} = 125. 设随机变量 X 与Y 的概率密度函数分别为p (x ) = ⎧1, 0 < x < 1 ⎧2e −2 y , 和 p η(y) = ⎨ y ≥ 0 ⎩0, else ⎩ 0,y < 0且 X 与Y 相互独立，则E ξη = （）(A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/46. 设随机变量 X 的密度函数为 f (x ) ,分布函数为 F (x ) ,且 f (x ) = f (−x ) ,那么对任意 给定的a 都有(A) f (−a ) = 1− ∫ f (x )dx(B) F (−a ) = 1− ∫af (x )dx2(C) F (a ) = F (−a ) (D)1 F (−a ) = 2F (a ) −1−( x +3)2 7. 若随机变量ξ的概率密度为 f (x ) = e 4(−∞ < x < +∞) ，则在下列随机变2 π量中服从标准正态分布的是⎩（A ）ξ+ 3（B ）ξ+ 3 2（C ）ξ− 3（D ）ξ− 3 2三、商店论箱出售玻璃杯,每箱 20 只,其中每箱含 0，1，2 只次品的概率分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选 4 只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含 有一个次品的概率是多少？（本题 8 分）四、设(X ,Y )的概率密度是f (x , y ) =⎧Ay (1− x ),0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ x ⎨0, 其它 求 (1) A 的值(2) 两个边缘密度(3)求Z = X + Y 概率密度（本题 12 分）22五、一系统是由n 个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为 0.9，且必须至少由 80％的部件正常工作，系统才能正常工作，问 n 至少为多大时，才能使系 统正常工作的概率不低于 0.95 ？（本题 8 分）（已知Φ(1.96) = 0.975 ）六、设总体 X 具有概率密度⎧ θkk −1−θx⎪ x e ⎨(k − 1)!x > 0 ⎩⎪0 其它其中k 为已知正整数，求θ的极大似然估计和距估计量．（本题 12 分）f (x ) =七、某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不超过2cm，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10 个零件，测得平均长度X = 101 cm，样本标准差S=2cm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作是否正常（α=0.05）？（本题12分）（χ2(9) = 16.919 ，t0.025(9) = 2.2622 ）0.05八、证明题（4 分）如果P(A| B) = P(A| B) ，那么两事件A和B相互独立。
浙江工商大学813概率论与数理统计2003—2019年考研专业课真题
杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：数量经济学考试科目：概率论与数理统计考试时间：3小时1、（8分）HL 超市有4名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是15分钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评价。
2、（12分）TQ 公司计划从下属3个厂，抽选48人参加技术比武，A 厂400人，B 厂900人，C 厂1100人。
现有抽选方案；1） 3个人各随机所选16人2） 随机所选A 厂8人，B 厂18人，C 厂22人。
试讨论各方案的合理性，基于你设定合适的计算标准。
3、（12分）对一批产品进行检验，如果检查到第n 件仍未发现不合格品，就认为产品合格，如果在第n 件前就查到不合格品，即停止检查，且认为这批产品不合格。
因产品数量很大，可以假设每次查到不合格的概率为P ，问题期望每批要查多少件？4、（13分）设T 商品每周需求量服从[10，30]上的均匀分布，每销售1单位商品获利500元，临时从外部调制供应获利300元，而积压1单位商品降价处理亏损100元，为使获利不少于9280元，试确定最小进货量。
5、（15分）设（X ，Y ）在G={（x,y ）：0≤x ≤2，0≤y ≤1}上服从均匀分布，记 0 X≤Y 0 X≤2YU= V= 1 X ＞Y 1 X ＞2Y求：（1）U 和V 的联合分布，（2）U 和V 的相关系数。
6、（12分）设X 1，…，Xn ，…为独立同分布随机变量序列，服从均匀分布U （0，1），证明，并求出C 值。
∞→−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏=n C X P n n k k ,/117、（15分）设总体§服从均匀分布U[0，θ]其中θ是未知参数，现有§的一组独立样本（X 1，…X n ），试在置信概率1-a 下，求θ的一个置信区间。
8、（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，已知P[X=x 1,Y=y 3]=1/8,。
浙江工商大学概率论试卷四
试卷四班级名称： 学号： 姓名： .一、单项选择题：（每题2分，共16分）1.设,A B 为相互独立的随机事件，且()0,()0P A P B >>则下列不正确的是( ) A. (|)0P B A > B. (|)()P B A P A = C. (|)0P A B = D. ()()()P AB P A P B =2.设,A B 为两个事件，已知11(),(),23P A B P AB ⋃==则()P A =( )A ．61B.31 C ．21D ．433.设()F x 和()f x 分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（ ） A ．()f x 单调不减 B ．()1F x dx +∞-∞=⎰C ．()0F -∞=D ．()()F x f x dx +∞-∞=⎰4.设随机变量,ξη独立同分布：11(0)(0),(1)(1),22p p p p ξηξη========则下列式子成立的是（ ）A ．ξη= B.()1p ξη== C ．1()2p ξη== D ．1()4p ξη==5.设X 服从正态分布(1,4)N ,Y 服从参数为2θ=(或1/2λ=)的指数分布,且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -=( ) A. 8 B. 36 C. 24 D. 406.设总体212~(,),,n X N u X X X σ 为样本，则2211()nii XX σ=-∑服从分布（ ）A.2()n χB.2(1)n χ-C.()t nD. (1)t n -7.设总体20~(,)X N u σ,其中μ未知, 123,,X X X 为其样本,下面四个无偏估计中,最有效的是( )A.1123111ˆ424X X X μ=++ B.1123111ˆ333X X X μ=++ C.1123131ˆ555X X X μ=++ D.11215ˆ66X X μ=+ 8. 12,,n X X X 是均匀总体[0,3],0U θθ>的样本, θ是未知参数, 11,ni i X X n ==∑,则θ的无偏估计量为( )A. 13XB. 23X C. X D. 3X二、填空题：（每题2分，共14分）1.设()0.8,()0.4,(/)0.25,P A P B P B A ===则(/)P A B = .2.设随机变量ξ服从区间[1,6]上的均匀分别,则方程210x x ξ++=的有实根的概率为 .3.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望是 .4.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则{24}P X -≥≤ .5.设222~(1,2),~(0,4),~(4,3),,,X N Y N Z N X Y Z 相互独立，而43U X Y Z =+- 则(23)E U -= .(47)D U -= .6.设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本，2,σμ为未知参数，则检验假设0:0=μH 的检验统计量是 .7.设随机变量X 和Y 相互独立都服从正态分布2(0,3)N ,而129,,,X X X 和 129,,,Y Y Y 分别为来自X 和Y 的样本，则统计量129222129X X X U Y Y Y +++=+++ 服从参数为 的 分布。
概率论与数理统计考试题及答案
概率论与数理统计考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)=______。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.8答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=10，p=0.5，则E(X)=______。
A. 2B. 5C. 10D. 15答案：B3. 设随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k)=λ^k/e^λ*k!，其中λ>0，则E(X)=______。
A. λB. e^λC. kD. 1答案：A4. 若随机变量X与Y相互独立，则P(X>a, Y>b)=______。
A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B5. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=3，σ^2=4，则P(X>3)=______。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.3答案：A6. 若随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则E(X)=______。
A. (a+b)/2B. a+bC. a-bD. b-a答案：A7. 设随机变量X服从指数分布，其概率密度函数为f(x)=λe^(-λx)，其中x≥0，λ>0，则D(X)=______。
A. 1/λ^2B. 1/λC. λD. λ^2答案：A8. 若随机变量X与Y相互独立，且X~N(μ1, σ1^2)，Y~N(μ2, σ2^2)，则X+Y~______。
A. N(μ1+μ2, σ1^2+σ2^2)B. N(μ1-μ2, σ1^2-σ2^2)C. N(μ1+μ2, σ1^2-σ2^2)D. N(μ1-μ2, σ1^2+σ2^2)答案：A9. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则D(X)=np(1-p)。
商学院《概率论与数理统计》第一学期期末考试试题测试卷及参考答案
n-1 n-1 n《概率论与数理统计》第一学期期末试卷一．判断题（10 分，每题 2 分）1.在古典概型的随机试验中，P( A) = 0 当且仅当A 是不可能事件 ( )2.连续型随机变量的密度函数f (x) 与其分布函数F (x) 相互唯一确定 ( )3.若随机变量X 与Y 独立，且都服从p = 0.1的 (0，1) 分布，则X =Y ( )4.设X 为离散型随机变量, 且存在正数k使得P( X >k ) = 0 ，则X 的数学期望E( X ) 未必存在( )5.在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( )二．选择题（15 分，每题 3 分）1.设每次试验成功的概率为p (0 <p < 1) ，重复进行试验直到第n 次才取得r (1 ≤r ≤n) 次成功的概率为.(a) (c) C r -1 p r (1 -p)n-r ；(b)C r -1 p r -1 (1 -p)n-r +1 ；(d)C r p r (1 -p)n-r ；p r (1 -p)n-r .2.离散型随机变量X 的分布函数为F (x) ，则P( X =xk) = .(ａ) (ｃ) P(xk -1≤X ≤xk) ；(ｂ)P(xk -1<X <xk +1) ；(ｄ)F (xk +1) -F (xk -1) ；F (xk) -F (xk -1) .3.设随机变量X 服从指数分布，则随机变量Y = max ( X , 2003) 的分布函数.(ａ) 是连续函数；(ｂ) 恰好有一个间断点；(ｃ) 是阶梯函数；(ｄ) 至少有两个间断点.4.设随机变量( X , Y ) 的方差D( X ) = 4 , D(Y ) = 1, 相关系数ρXY= 0.6 , 则n ⎩方差 D ( 3X - 2Y ) = .(ａ) 40；(ｂ) 34；(ｃ) 25.6； (ｄ) 17.625. 设( X 1 , X 2 , , X ) 为总体 N( 1, 2 ) 的一个样本， X 为样本均值，则下列结论中正确的是.X - 1 1 n 2(ａ)2 / ~ t ( n ) ；(ｂ)n∑( X i - 1) i =1 ~ F ( n , 1) ；X - 1 1n22(ｃ)2 / n~ N ( 0, 1) ；(ｄ)∑( X i- 1) i =1~ χ ( n ) .二. 填空题（28 分，每题 4 分）1. 一批电子元件共有 100 个, 次品率为 0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为 f (x ) ，则随机变量Y = 3e X 的概率密度函数为 f Y ( y ) =3. 设 X 为总体 X ~ N ( 3 , 4) 中抽取的样本( X 1 , X 2 , X 3 , X 4 )的均值, 则P (-1 < X < 5) ＝.4. 设二维随机变量( X , Y ) 的联合密度函数为⎧1, y < x , 0 < x < 1;f (x , y ) = ⎨ 0 , 其 他则条件密度函数为,当时 , f Y X ( y x ) =5. 设 X ~ t ( m ) ,则随机变量Y = X 2 服从的分布为( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间 X 样本均值和方差分别为 X ~ N (μ, σ2 ) （单位：秒），取n = 16 的样本，得 = 15, S 2 = 0.36 ，则μ的置信度为 95%的单侧 置信区间上限为7. 设 X 的分布律为4 41 2X 1 2 3 Pθ22θ(1 -θ)(1 -θ)2已知一个样本值(x 1 , x 2 , x 3 ) = ( 1, 2 , 1) ，则参数的极大似然估计值为三. 计算题（40 分，每题 8 分）1. 已知一批产品中 96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是 0.02；一次品被误认为是合格品的概率是 0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2. 设随机变量 X 与Y 相互独立， X ， Y 分别服从参数为λ,μ(λ≠ μ) 的指数分布，试求Z = 3X + 2Y 的密度函数 f Z (z ) .3. 某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为λ= 1的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52 周）售出该商品件数在 50 件到 70 件之间的概率.4. 总体 X ~ N (μ,σ2 ) ， ( X , X , , X n ) 为总体 X 的一个样本.求常数 k , 使k ∑ i =1X i - X 为σ 的无偏估计量.5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力 X ~ N (μ, σ2 )（单位：kg）. 已知σ = 8 kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取 10 个样品，测得样本均值 x = 575.2 kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是 570 kg ？ （ α= 5 % ）（2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布 N (μ, 0.0482 ) . 某日抽取5 个样品，测得其纤度为:1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用 α= 10 % 作假设检验.四. 证明题（7 分）nY设随机变量 X ,Y , Z 相互独立且服从同一贝努利分布 B (1, p ) . 试证明随机变量 X + Y 与Z 相互独立.附表： 标准正态分布数值表χ2 分布数值表t 分布数值表参 考 答 案一. 判断题（10 分，每题 2 分）是 非 非 非 是 .二. 选择题（15 分，每题 3 分） （ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.三. 填空题（28 分，每题 4 分）1.1/22 ；2. ⎧ 1 f ( y ) = ⎨ y ⎩f [ln(y / 3)]) 0 y > 0 y ≤ 0 ； 3.0.9772 ； ⎧1/(2x ) - x < y < x4. 当0 < x < 1 时 f Y X ( y x ) = ⎨ ；⎩ 0其 他5. F (1, m )6. 上限为 15.263 .7. 5 / 6 .四. 计算题（40 分，每题 8 分） 1. A被查后认为是合格品的事件， B抽查的产品为合格品的事件. (2 分)P ( A ) = P (B )P ( A B ) + P (B )P ( A B ) = 0.96 ⨯ 0.98 + 0.04 ⨯ 0.05 = 0.9428 ， (4 分)P (B A ) = P (B )P ( A B ) / P ( A ) = 0.9408/ 0.9428 = 0.998.(2 分)⎧ λe- λx2.f X (x ) = ⎨x > 0 ⎧ μe - μy f Y ( y ) = ⎨ y > 0(1 分)⎩ 0其他⎩ 0其他z ≤ 0 时， F Z (z ) = 0 ，从而 f Z (z ) = 0 ；(1 分)t 0.025 (15) = 2.1315 t 0.05 (15) = 1.7531 t 0.025 (16) = 2.1199 t 0.05 (16) = 1.7459(5) = 1.145 0.95 χ2(5) = 11.071 0.05 χ2(4) = 0.711 0.95 χ2(4) = 9.488 0.05 χ2Φ(0.28) = 0.6103Φ(1.96) = 0.975Φ(2.0) = 0.9772Φ(2.5) = 0.9938+∞ 2⎰-∞ ⎨ ⎨ ∑ | z ZZ z ≤ 0 时， f Z (z ) =1f X (x ) f Y [(z - 3x ) / 2]dx(2 分)= 1 z / 3λμe -λx -μ[( z - x ) / 2] dx =λμ(e -λz / 3 - e -μz / 2 )(2 分)2 ⎰3μ- 2λ所以⎧ λμ(e -λz / 3 - e -μz / 2 ),z > 0f (z ) = ⎪3μ- 2λ [⎩⎪ 0, ⎧ λμ(e-λz / 2- e-μz / 3),z ≤ 0z > 0f (z ) = ⎪ 2μ- 3λ](2 分)⎩⎪ 0,z ≤ 03. 设 X i 为第 i 周的销售量, i = 1, 2 , , 52X i ~ P (1 )(1 分)则一年的销售量为 52Y =X i， E (Y ) = 52 ,i =1D (Y ) = 52 .(2 分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为⎛ - 2 Y - 52 18 ⎫ ⎛ 18 ⎫ ⎛ 2 ⎫(4 分)P (50 < Y < 70) = P < 52 < ⎪ ≈ Φ 52 52 ⎪ + Φ 52 ⎪ - 152 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭= Φ(2.50) + Φ(0.28) - 1 = 0.9938 + 0.6103 - 1 = 0.6041.(1 分)4. 注意到X - X =1(- X in1 - X2 + (n -1) X i - - X n )E ( X i - X ) = 0 , ⎛D ( X n - 1 - X ) = n - 1σ2i n2 ⎫(2分) X i - X ~ N 0, σ ⎪ ⎝ n ⎭ - z 2 n -1 2(1分)E (| X - X |) = ⎰ 2 σn dz -∞= 2⎰ - z 2 2 n -1σ2e n dz (3分)⎛ n⎫ ⎛ n ⎫ 令E k ∑| X i - X |⎪ = k ∑E | X i - X |⎪σ⎝ i =1 ⎭ ⎝ i =1 ⎭+∞ i +∞σ/ nX 0 1 PqpX + Y 0 1 2Pq 22 pqp 20 0 1 1σ 22 0 0 5. (1) 要检验的假设为检验用的统计量 H 0 : μ= 570 , U =X - μ0H 1 : μ≠ 570~ N ( 0,1) ， (1 分)拒绝域为U ≥ z α(n -1) = z 0.025 = 1.96 .(2 分)2U 0 = 0.65= 2.06 > 1.96 ，落在拒绝域内，故拒绝原假设 H 0 ，即不能认为平均折断力为 570 kg .571 - 569.2[ U 0 == 0.2 = 0.632 < 1.96 , 落在拒绝域外，故接受原假设 H 0 ，即可以认为平均折断力为 571 kg . ] (1 分)(2) 要检验的假设为H :σ2 = 0.0482 , [ H :σ2 = 0.792 , H :σ2 ≠ 0.0482H :σ2 ≠ 0.792] (1 分)5∑( X i -X ) 2检验用的统计量 χ2= i =1~ χ2 (n - 1) ，拒绝域为χ2 > χ2 (n - 1) = χ2(4) = 9.488 或α0.05χ2 < χ2 (n -1) = χ2(4) = 0.711(2 分)x = 1.41 1-α[ x = 1.49 ]0.95χ2 = 0.0362 / 0.0023 = 15.739 > 9.488 ,落在拒绝域内，[ χ2= 0.0538 / 0.6241 = 0.086 < 0.711 ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设 H 0 ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 .(1 分)五、证明题 (7 分)由题设知(2 分)P ( X + Y = 0 , Z = 0) = q 3 = P ( X + Y = 0)P (Z = 0) ； P ( X + Y = 0 , Z = 1) = pq 2 = P ( X + Y = 0)P (Z = 1) ； P ( X + Y = 1, Z = 0) = 2 pq 2 = P ( X + Y = 1)P (Z = 0) ；10 10P( X +Y = 1, Z = 1) = 2 pq 2 =P( X +Y = 1)P(Z = 1) ；P( X +Y = 2 , Z = 0) =pq 2 =P( X +Y = 2)P(Z = 0) ；P( X +Y = 2 , Z = 1) =p 3 =P( X +Y = 2)P(Z = 1) .所以X +Y 与Z 相互独立. (5 分)。
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
概率论与数理统计浙江工商大学试卷
概率论与数理统计浙江工商大学试卷浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）一、填空题（每空2分，共20分）1.设34{0,0},{0}{0}77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝；3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则；4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为，则D(X －Y )＝；6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示{,}P a X b Y c ≤≤<= ；8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间是；10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（）A 、(|)(|)PB A P A B = B 、(|)()P B A P A =C 、(|)()P A B P B =D 、(|)1()P A B P A =-2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（）A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )D 、都不是3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( )A 、D (XY )=D (X ) D (Y )B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y )C 、 X 和Y 相互独立D 、 X 和Y 相互不独立4. 若X ～()t n 那么21X ～（） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,x x A f x ?≤≤?=其它求 :(1)常数A; (2) {||};2P X π< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：且X 与Y 相互独立，（1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律；六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为，若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
浙江工商大学概率论与数理统计(经济学) 考到很多这上面的
杭州商学院考试试卷(1)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设为随机事件，，，，则.2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为.3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律.5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则.6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则.7、利用正态分布的结论， .8、利用切比雪夫不等式估计.9、设是正态总体的样本，则.10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为.二、单项选择（每小题2分，共10分）1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）（B）（C）（D）2. 如果满足，则必有（）（A）不相关（B）独立（C）（D）3. 随机变量且相关系数，则（）（A）（B）（C）（D）4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（）为统计量．（A）（B）（C）（D）5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）（A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝（C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。
四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为－1 0 22求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律；3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；五、（12分）设的概率密度为：求：（1）常数k；（2）随机变量的边缘密度函数；（3）判断的独立性；（4）。
概率论和数理统计试题(卷)
浙江工商大学 / 学年第 学期考试试卷课程名称：概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：一．填空题（每小题2分，共18分）1．已知随机事件A 发生的概率为5.0)(=A P ，事件B 发生的概率为6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，则事件B A 发生的概率=)(B A P 。
2．设随机事件B A ,及其和事件B A 发生的概率分别是4.0,3.0和6.0。
则事件B A 发生的概率=)(B A P 。
3．设随机变量X ~),3(2σN ,且3.0)53(=<<X P ,则=<)1(X P 。
4．设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他010,10),(y x kxyy x f其中k 为常数，则k = 。
5．设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧≤≥=--θθθθx x e x f x 0);()(,而n X X X ,,21是来自总体X 的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量为 。
6．设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为4.0，则2X 的数学期望=)(2X E 。
7．设随机变量X ，Y 的方差分别为9)(,4)(==Y D X D ，相关系数5.0=XY ρ，则=-)32(Y X D 。
8．设随机变量X 的数学期望,)(μ=X E 方差2)(σ=X D ，则由契比雪夫不等式，有）（σμ3≥-X P ≤ 。
9．设随机变量n X X X ,,21来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,2,σμ 为未知参数,则检验假设0:0=μH 的检验统计量为 。
二．选择题（每小题2分，共12分）1．设B A ,为两个随机事件，且B A ⊂，则下列各式正确的是 （ ）（A ）)()(A P B A P = （B ） )()(B P AB P =（C ）)()|(B P A B P = （D ） )()()(A P B P A B P -=- 2．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是 （ ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+（C ）Y X 和相互独立 （D ）Y X 和不相互独立3．设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(3x x xx x F 则数学期望=)(X E （ ）)(A dx x ⎰+∞04 )(B dx x ⎰1033 )(C dx x ⎰1023 )(D ⎰104dx x +⎰+∞1xdx4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P 21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是 ( )（A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P（C ）41)0(==+Y X P （D ）41)1(==XY P5．从总体中抽取的简单随机样本321,,X X X ,易证估计量3211613121ˆX X X ++=μ，3212414121ˆX X X ++=μ3213313131ˆX X X ++=μ，3214525251ˆX X X ++=μ 均是总体均值μ的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( )（A ） 1ˆμ（B ）2ˆμ （C ）3ˆμ （D ）4ˆμ 6．设随机变量X 服从自由度为（n n ,）的F 分布，已知α满足条件05.0)(=>αX P 则)1(α>X P 的值为（ ）（A ） 0.025 （B ）0.05 （C ）0.95 （D ）0.975三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率．五．（12分）已知连续型随机变量X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x Ae x f x试求： （1）常数A （2）X 的分布函数． （3）)32(<<-X P六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以X表示取到的黑球只数，以Y 表示取到的红球只数． 求（1）X 和Y 的联合分布律； （2）X 和Y 是否相互独立．七．（6分）设随机变量X 和Y 分别服从正态分布)3,1(2N 和)4,0(2N ，且X 和Y的相关系数21-=XY ρ，设随机变量23YX Z +=试求 （1）求Z 的数学期望)(Z E 和方差)(Z D 。
概率论与数理统计试题及答案
概率论与数理统计试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么P(X=2)等于：A. λ^2B. e^(-λ)λ^2C. λ^2/2D. e^(-λ)λ^2/2答案：D2. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 25)，那么长度在45到55之间的零件所占的百分比是：A. 68.27%B. 95.45%C. 99.74%D. 50%答案：B3. 一袋中有10个红球和5个蓝球，随机抽取3个球，那么抽到至少2个红球的概率是：A. 0.4375B. 0.5625C. 0.8125D. 0.9375答案：C4. 设随机变量Y服从二项分布B(n, p)，那么E(Y)等于：A. npB. n/2C. p/nD. n^2p答案：A5. 以下哪个事件是不可能事件：A. 抛硬币正面朝上B. 抛骰子得到1点C. 一天有25小时D. 随机变量X取负无穷答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 设随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，那么P(X>2)等于______。
答案：1/27. 随机变量Z服从标准正态分布，那么P(Z ≤ -1.5)等于______（结果保留两位小数）。
答案：0.06688. 设随机变量W服从指数分布Exp(μ)，那么W的期望E(W)等于______。
答案：1/μ9. 从一副不含大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃A的概率是______。
答案：1/5210. 设随机变量V服从二项分布B(15, 0.4)，那么P(V=5)等于______（结果保留三位小数）。
答案：0.120三、解答题（共75分）11. （15分）设随机变量ξ服从二项分布B(n, p)，已知P(ξ=1) = 0.4，P(ξ=2) = 0.3，求n和p的值。
答案：根据二项分布的性质，我们有：P(ξ=1) = C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) = 0.4P(ξ=2) = C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) = 0.3通过解这两个方程，我们可以得到n=5，p=0.4。
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浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）一、填空题（每空2分，共20分）1.设34{0,0},{0}{0}77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝ ；3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则 ；4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为， 则D(X －Y )＝ ；6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示 {,}P a X b Y c ≤≤<= ；8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间是 ；10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（ ）A 、(|)(|)PB A P A B = B 、(|)()P B A P A =C 、(|)()P A B P B =D 、(|)1()P A B P A =-2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（ ）A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )D 、都不是3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( ) A 、D (XY )=D (X ) D (Y ) B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y ) C 、 X 和Y 相互独立 D 、 X 和Y 相互不独立4. 若X ～()t n 那么21X ～（ ） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（ ）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中 任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,x x A f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它 求 :(1)常数A; (2) {||};2P X π< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：且X 与Y 相互独立， （1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律； 六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为， 若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。
).).((950651=Φ七、（8分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：22,x y 1(,)0,cx y f x y ⎧≤<=⎨⎩其他 求：（1） 常数c ；（2）求边缘密度函数(),()X Y f x f y （3）X 与Y 是否独立 八、（10分）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的密度函数1,01()0,x x f x ββ-⎧<<=⎨⎩其他，0β>。
求参数β的矩估计量和最大似然估计量。
九、（12分）为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种处理方案，在同一地块随机选择8块地段。
在各试验地段，按二种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是：一号方案：86,87,56,93,84,93,75,79；二号方案：80,79,58,91,77,82,74,66假设这二种方案的产量均服从正态分布，问：（1）这二种方案的方差有无明显差异（2）这二种方案的均值有无明显差异（α均取）。
0.025(7,7) 4.99F =；0.025(8,8) 4.43F =；()0.02514 2.1448t =；()0.02516 2.1199t =十、证明题（4分）：设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立试验，证明：当12p =时，成功次数的标准差达到最大并求最大方差。
浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案一、填空题（每空2分，共20分） 1.57；2.0.3；3.2e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34≥； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪--⎝⎭；10. 18二、选择题（每题2分，共10分） ；；；；（注：如果第2小题的各个选项中的x,y 均改为z ,则选C ） 三（10分）解：设B 表示黑球，i A 表示从第i 个盒子取球（i=1,2,3）则--------------1分1231231714()()(),(|),(|),(|)310625P A P A P A P B A P B A P B A ======显然，123,,A A A 构成样本空间的一个划分，-----------------2分（1）112212()()(|)()(|)()(|)171114770.342231036325225P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯==----------------7分（2）222()(|)1/18(|)0.1623()77225P A P B A P A B P B ===---------------10分四、（10分） 解：（1）0011111()cos sin |sin 2222AA f x dx xdx x A +∞-∞====⎰⎰---------1分 A π⇒= --------------2分(2) 2220021()()cos sin |2222x x P f x dx dx πππππξ-<====⎰⎰------------4分 (3)0,0()sin ,021,x x F x x x ππ≤⎧⎪⎪=<<⎨⎪≥⎪⎩ ----------------6分（4）()2EX xf x dx π+∞-∞==-⎰-------------8分222()8EX x f x dx π+∞-∞==-⎰--------------9分()22412DX EX EX π=-=---------------10分五、（10分）解：（1）{1,3}{1}{3}P X Y P X P Y =====--------1分11111()()18918189α=+++；16α⇒= -------------------2分1111191839αβ+++++=；29β⇒=--------------------3分（2）{}113,023P X Y <<<<= -------------4分（3）X 1 2 Y 1 2 3 P13 23 P 12 13 16---------------6分 （4）X+Y 2 3 4 5 P 16 49 51819 ------------------------8分(5)111(1|2);(2|2);(3|2)236P Y X P Y X P Y X =========---------------10分六、（6分）解：设ξ表示用电的用户数，需要至少有k 千瓦发电量，则).,(~9010000b ξ，90010901000090009010000=⨯⨯==⨯=..,.ξξD E ，-------------2分由中心极限定理得：95020..≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤k P ξ，-----------4分 即950900900059009000.≥⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-k P ξ ---------5分 95090090005.)(≥-Φk 65190090005.≥-⇒k 91809.≥⇒k即需要供应（或1810）千瓦的电才能保证供应。
---------------6分 七、（8分） 解：（1）2112141(,)21xcf x y dxdy dx cx ydy -===⎰⎰⎰⎰--------------------2分 214c ⇒=-------------------3分 （2）212242121(1),11(),480,x X x ydy x x x f x else ⎧=--<<⎪=⎨⎪⎩⎰---------------5分5227,01()420,Y x ydx y y f y else⎧=<<⎪=⎨⎪⎩⎰------------------7分 （3）(,)()()X Y f x y f x f y ≠⇒不独立 ------------------8分 八、（10分）解： （1）矩估计：1()1EX xf x dx x dx ββββ+∞-∞===+⎰⎰-----------------1分令11n i i EX X X n ===∑，即1X ββ=+，得： ------------2分 ˆ1XXβ=- -------------3分 (2 ) 似然估计： 似然函数为：1121()()()nn i n i L f x x x x βββ-===∏----------------------------5分取对数：1ln ()ln (1)ln nii L n x βββ==+-∑----------------------6分求导：1d ln ()ln 0d ni i L n x βββ==+=∑------------------------8分得到极大似然估计值为：1ˆln nii nxβ==-∑-----------------------9分故极大似然估计量为 1ˆln nii nXβ==-∑-----------------------10分九、（12分）解： 在05.0=α下检验：设两种产量分别为,x y ，且设221122~(,),~(,)x N y N μσμσ(1)先在05.0=α下检验：2222012112:,:H H σσσσ=≠；------------------1分 取检验统计量为：2122s F s =， -----------------2分则拒绝域为：1212122(1,1)(1,1)C F F n n F F n n αα-⎧⎫=≤--≥--⎨⎬⎩⎭或-------------------3分已知128,0.05n n α===，经计算得：22211222145.696481.625,75.875,145.6964,102.125, 1.4266102.125s x y s s F s =======---4分0.025(7,7) 4.99,F =0.9750.025(7,7)1(7,7)0.002F F ==，-----------------5分由于检验统计量的观察值没有落在拒绝域中,故接受原假设H 0,即可以认为两个总体的方差没有显著差异；---------------------6分(1)再在05.0=α下检验：012112:0,:0H H μμμμ-=-≠-----------------7分取检验统计量为：x y t =，其中222112212(1)(1)2w n s n s s n n -+-=+-；-----------------8分则拒绝域为：122||(2)C t t n n α⎧⎫=≥+-⎨⎬⎩⎭；()0.02514 2.1448t =-----------------9分经计算得：11.1315w s =，0.025|| 1.0331 2.1448(14)t t =<=-----------------11分故接受H 0,即认为两个总体的均值没有显著差异-----------------12分十、（4分）证明：设X 表示试验成功的次数，则X~B(n,p)；------------------1分(1)4nDX np p =-≤，当且仅当1p p =-时等号成立。