概率论与数理统计浙江工商大学试卷

浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）

一、填空题（每空2分，共20分）

1.设34

{0,0},{0}{0}77

P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=

2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝ ；

3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则 ；

4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；

5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为， 则D(X －Y )＝ ；

6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；

7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示 {,}P a X b Y c ≤≤<= ；

8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；

9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信

区间是 ；

10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令

221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ

二、单项选择题（每题2分，共10分）

1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（ ）

A 、(|)(|)P

B A P A B = B 、(|)()P B A P A =

C 、(|)()P A B P B =

D 、(|)1()P A B P A =-

2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为

(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（ ）

A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；

B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}

C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )

D 、都不是

3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( ) A 、D (XY )=D (X ) D (Y ) B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y ) C 、 X 和Y 相互独立 D 、 X 和Y 相互不独立

4. 若X ～()t n 那么

2

1

X ～（ ） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n

5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2

σ的无偏估计量是（ ）

A 、()211n i i X X n =-∑；

B 、()2111n i i X X n =--∑；

C 、2

1

1n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个

白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中 任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少

四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()22

0,

x x A f x ⎧≤≤⎪

=⎨⎪⎩其它 求 :(1)常数A; (2) {||};2

P X π

< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；

五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：

且X 与Y 相互独立， （1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律； 六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为， 若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。).).((950651=Φ

七、（8分）设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为：

22,x y 1

(,)0,cx y f x y ⎧≤<=⎨

⎩其他 求：（1） 常数c ；（2）求边缘密度函数(),()X Y f x f y （3）X 与Y 是否独立 八、（10分）设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个样本, X 的密度函数

1,01

()0,x x f x ββ-⎧<<=⎨

⎩其他，0β>。求参数β的矩估计量和最大似然估计量。 九、（12分）为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种处理方案，在同一地块随机选择8块地段。在各试验地段，按二种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是：一号方案：86,87,56,93,84,93,75,79；二号方案：80,79,58,91,77,82,74,66

假设这二种方案的产量均服从正态分布，问：（1）这二种方案的方差有无明显差异（2）这二种方案的均值有无明显差异（α均取）。

0.025(7,7) 4.99F =；0.025(8,8) 4.43F =；()0.02514 2.1448t =；()0.02516 2.1199t =

十、证明题（4分）：设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立试验，证明：当1

2

p =时，成功次数的标准差达到最大并求最大方差。

浙江工商大学概率论与数理统计考试试卷（A ）参考答案

一、填空题（每空2分，共20分） 1.

57

；2.0.3；3.2

e -；4.18.4；；(2,43)； 7. (,)(,){,}{,}F b c F a c P a X b Y c P X a Y c --<≤=+=<；8.34

≥

； 9.2222/21/2(1)(1),(1)(1)n S n S n n ααχχ-⎛⎫-- ⎪

--⎝⎭

；10. 1

8