浅谈对应思想在小学数学教学中的运用

浅谈“对应”思想在小学数学教学中的运用

数学思想方法是数学思维的基本方法，是数学素养的核心之一。在《课标（2011版）》中，提出了未来数学教育的方向将由“双基”转变为“四基”，“双能”转变为“四能”。在数学课堂学习中，除了要关注学生的基础知识，基本技能，还更要关注学生在观察、操作、比较、类推中有没有获得基本的数学活动经验，领悟到数学学习的基本思想方法。

“对应”一词，在我们的数学课堂上经常能碰见，但我们很少把“对应”作为一种数学思想方法去研究，并在自己的课堂教学中有意识地去渗透给学生。在外出学习的机会中，笔者对两位市骨干老师设计的同一课例：四年级下册“植树问题”，感受很深，触动很大。两位老师都不约而同地把“一一对应”作为一种数学思想方法渗透于学生数学学习的过程中，充分地创设各种问题情境，利用点（种树棵数）与段（间隔）的“一一对应”，让学生在观察、比较、类推中，深入地理解了种树的棵数与间隔数之间变幻莫测的关系，建立了植树问题的一般模型。使学生体验到了形成数学思想方法是数学学习的重要目的之一，不仅增长了“智慧”，而且提高了数学素养。两位老师对教材的理解，对教学的把握，让我顿悟，进而深思，从内心里面强烈地感受到要对“对应思想”做进一步的了解和整理。

通过查找、翻阅资料，发现“对应思想”是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法。它是函数和方程思想的支柱。在小学数学中“对应”的现象随处可见，在数与形、形与形、量与量、量与率等的变化规律中，都存在着大量的对应关系。例如：一年级通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念；我们常常利用“数轴”，把数轴上的点和数建立一一对应的关系，便于认识数、比较数的大小和进行加减法计算；复杂应用题常常对应着简单应用题来分析数量关系……其实，对应思想在小学数学教学中有很多的渗透点。

一、“数”与“形”的对应。

“数缺形时少直觉，形少数是难入微。”要理解抽象的“数”不能离开直观的“形”，“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，达到逻辑与形象思维的完美统一。

低年级学生以形象思维为主，抽象的概念往往

都要在直观形象的基础上才能建立起来。例如一年

级的学生在“数”的时候，就需要借助大量直观、

形象的物体，才能建立起像“1，2，3，4，5……”这样较抽象的“数”的概念。

接着从学生最熟悉的直尺抽象出“数尺”（见

图1），在数尺中感受数的顺序、大小和有方向的

排列。随着年级的增高，学生认知水平的发展，再

次从数尺中抽象出“数直线”（见图2），引导学

生学会用直线上的点来表示学到的数，例如正分数、

正小数等。

到了六年级下册“初步认识负数”后，教材出

现了数轴模型，（见图3）完善了学生对数轴的认识。 学生根据学习正负数的经验，自然地将数轴上的点和抽象的正负数对应起来，直观形象地理解了数轴上数的大小顺序，完成对数的结构的初步构建。

“平面直角坐标系”在小学的渗透，再次体现了数与形的结合。例如在六年级上册学

习用“数对确定位置”一课时，笔者从学生最熟悉的“座位图”出发，慢慢地抽象出“方格图”，引导学生建立起“有序数对”与平面上的“点”之间的一一对应关系，帮助学生理解了用数对表示平面上的点的位置的方法，使学生体会了代数与几何之间的紧密联系。（见图4）

二、“图”与“式”的对应。 我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解法则背后的道理，正所谓“知其然，知其所以然”。如果学生不明白道理怎么能更好的掌握计算方法？因此在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法。利用“图”与“式”的相互结合，相互对应，帮助学生构建算理与算法之间的联系，是一种优化的方法。

【案例】《两位数乘一位数的笔算乘法》

图1

大门（3，0）

猴山（2，2）

海洋馆（6，4） ……

图2

图3 图4

片断：

在具体情境中，提出问题，学生列出乘法算式：12×3。教师引导学生在探索方法中理

解算理。

学生操作学具，独立思考，主要有下面几种算法：

（1） 12+12+12 ＝ 36 （2）10×3＝30 （3）1 2 （4）1 2 2×3＝6 × 3 × 3

30 + 6＝36 3 6 6

+3 0

3 6

生1：12乘3表示3个12是多少，所以可以用12+12+12 ＝ 36。

生2：把12分成两份，一份是10，一份是2，然后用3乘10等于30，还有3乘2等于6，6

加30等于36。

生3：（指着第3个式子），这个3乘2得6，再把3跟1相乘得3，算出来就是36。

师：请看！6（用红色圈出）表示什么意思？

生4：表示6个一。

师：所以这个6要写到什么位？（个位）那3表示什么意思呢？

生5：3个十。因为1是在十位上，表示1个十，3乘10，得3个十。

师：3是3乘10得到的，所以它表示的是3个十，因此3应该写在什么位？（十位）。谢

谢你给了我们这么重要的一个竖式。那竖式（3）和竖式（4）又有什么区别和联系？

生7：道理是一样的，只是竖式（3）比竖式（4）要简单一些，不用写两次。

师：说得真有道理，这就是我们今天要重点学的乘法的竖式计算。老师这里有一幅图，

你能不能找到竖式中的每一步和横式口算中的每一步所对应的图形呢？

生独立思考，在此基础上全班交流，形成下图：

10×3=30

2 ×3=6

30 + 6=36

……

学生在面对“12×3=？”的新问题时，首先想到的是利用自己头脑中已有的知识经验去对这个问题做出合理的解答。我们看到课堂上有的孩子用了加法算出得数，有的孩子列出横式进行口算，还有的同学用竖式来计算，竖式中还有不同的方法。面对学生各种各样的算法，教师精心地设问，引发了学生更深层次的思考，在横式、竖式的比较中，沟通了它们的联系，特别是在“图”与“式”的对应中，帮助学生在口算、竖式和直观图之间建立联系，在联系中深入理解了12×3的各个计算步骤的算理。 再如，学生学习“异分母分数的加减法”时，往往会出错，有些学生一开始会得出

21+41=6

2。尽管学生已经有了同分母分数加减运算的知识和经验，但是学生并未自然地意识到自然数与分数意义下加减运算的区别。自然数加减法的运算，关键是“相同计数单位相加减”，而分数的加减运算需要理解分数的“度量意义”（分数单位的“累积”或减少），如何让学生理解“分数单位相同才能相加减”的道理，我们应注重数的意义和计算意义的理解。在教学中，我们可以借助分数直观模型（如下图）将上述的抽象思维过程形象化，对学生理解分数意义和分数加法意义有明显的帮助作用，会收到事半功倍的教学效果。

＋＝＋＝

21 ＋ 41 ＝ 42 ＋ 41 = 4

3

三、“形”与“形”的对应。

如果学生不能在纷繁复杂的变化中把握住事物之间的对应关系，就找不到解题的途径。在解决一些空间与图形的问题时，通过转化的方法，可以把未知图形转化成已知图形，引导学生观察转化前后两种不同图形之间的对应关系，从而找到解决新问题的思路。

例如，圆柱体体积公式推导过程中，把圆柱体转化成长方体后，转化前后的两种图形就在很多地方体现了对应关系。