普通高等学校招生考试模拟试题(二)

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2024衡水名师卷高考模拟压轴卷(二)语文试题及答案

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文（二）本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码、考场号、座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：1分钟，量子计算原型机“九章”可完成经典超级计算机1亿年才能完成的任务，北斗卫星导航系统被200多个国家和地区的用户访问超过7000万次……当前，我国战略性新兴产业不断壮大，未来产业加快布局，新技术、新产业对高质量发展的牵引带动效应更加突出。

全球正在经历一场更大范围、更深层次的科技革命和产业变革。

人工智能、量子信息、合成生物学等前沿技术突破正在重构全球创新版图、重塑全球经济结构。

推动高质量发展，迫切需要整合科技创新资源，引领发展战略性新兴产业和未来产业，加快形成新质生产力。

新质生产力涉及领域新、技术含量高，必须依靠创新驱动。

新质生产力的提出，意味着我们要摆脱以往依靠大量资源投入的经济增长方式，以科技创新驱动产业变革，提高全要素生产率，推动经济发展质量变革、效率变革、动力变革，增强发展新动能；也意味着我们要掌握更多关键核心技术、原创性颠覆性技术。

实现高质量发展是中国式现代化的本质要求之一。

实现中国式现代化、掌握发展的主动权，迫切需要掌握更多关键核心技术、原创性颠覆性技术，培育壮大战略性新兴产业和未来产业，加快形成新质生产力。

这是我国把握新一轮科技革命机遇、建设现代化产业体系，进而掌握未来发展主动权、全面塑造发展新优势的关键之举。

2024届河南省驻马店部分学校高三下学期二模考试文科综合试题-高中政治+答案解析

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科综合能力测试（二）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.阅读图表：1952年年底与1956年我国国民经济构成情况根据图表信息，下列判断正确的是（）①我国社会主义建设在不断探索中取得巨大成就②经过社会主义改造，我国经济基础发生根本变化③上世纪50年代，党在过渡时期的总任务胜利完成④1956年，我国实现了从新民主主义到社会主义转变A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】【详解】①：根据图表信息可以看出，我国社会改造完成，进入了社会主义社会，但无法得出“我国社会主义建设在不断探索中取得巨大成就”的结论，①排除。

②④：从图表可以看出来，从1952年到1956年，公有制经济占比大幅提高，个体经济和资本主义工商业所占的比重大幅降低。

由此可知经过社会主义改造，我国经济基础发生根本变化，1956年，三大改造完成后，我国实现了从新民主主义到社会主义转变，②④正确。

③：党在过渡时期的总路线和总任务，是要在一个相当长的时期内，逐步实现国家的社会主义工业化，并逐步实现国家对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造。

从图表上只能看出我国实现了国家对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造，无法得出实现了国家的社会主义工业化的结论，③错误。

故本题选C。

2.进入新时代以来，我国全面贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，攻克了许多长期没有解决的难题，办成了许多事关长远的大事要事，经受住了来自政治、经济、意识形态、自然界等方面的风险挑战考验。

【高考冲刺】普通高等学校招生全国统一考试高考模拟卷(二)-英语(附答案及答题卡)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(二)(含答案)

2020年普通高等学校招生考试数学模拟测试一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5}B.{0,1,4,5}C.{2,3}D.{0,1,2,3,4,5}2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|=B.23.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1B.1C.-2D.24.设命题p:∀x ∈R ,x 2>0,则p ⌝为A.∀x ∈R ,x 2≤0B.∀x ∈R ,x 2>0C.∃x ∈R ,x 2>0D.∃x ∈R ,x 2≤05.51(1)x-展开式中含x -2的系数是 A.15B.-15C.10D.-106.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53，点P(b,0),为则12||||PF PF =A.6B.8C.9D.107.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于32(3d d 为球的直径),并得到球的体积为16V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式中最精确的一个是A.d ≈3B .d ≈√2V 3C.d≈√300157V3D .d≈√158V 38.已知23cos cos ,2sin sin 2αβαβ-=+=则cos(a+β)等于 A.12B.12-C.14D.14-二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.第18届国际篮联篮球世界杯(世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯)于2019年8月31日至9月15日在中国的北京广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示,则下列说法正确的是A.第一场得分的中位数为52 B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等10.已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点M 、N,若线段MN 1,则 A.正方体的外接球的表面积为12π B.正方体的内切球的体积为43πC.正方体的边长为2D.线段MN 的最大值为11.已知圆M 与直线x 十y ＋2=0相切于点A(0,-2),圆M 被x 轴所截得的弦长为2,则下列结论正确的是A.圆M 的圆心在定直线x-y-2=0上B.圆M 的面积的最大值为50πC.圆M 的半径的最小值为1D.满足条件的所有圆M 的半径之积为1012.若存在m,使得f(x)≥m 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有下界,其中m 为函数f(x)的一个下界;若存在M,使得f(x)≤M 对任意x ∈D 恒成立,则函数f(x)在D 上有上界,其中M 为函数f(x)的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界,那么称该函数有界.下列说法正确的是A.1不是函数1()(0)f x x x x=+>的一个下界 B.函数f(x)=x l nx 有下界,无上界C.函数2()xe f x x=有上界有,上无界下,界无下界D.函数2sin ()1xf x x =+有界三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设f(x)是定义在R 上的函数,若g(x)=f(x)+x 是偶函数,且g(-2)=-4,则f(2)=___. 14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0),点2(,0)3π和7(,0)6π是函数f(x)图象上相邻的两个对称中心,则ω=___.15.已知F 1,F 2分别为椭圆的221168x y +=左、右焦点,M 是椭圆上的一点,且在y 轴的左侧,过点F 2作∠F 1MF2的角平分线的垂线,垂足为N,若|ON|=2(О为坐标原点),则|MF 2|-|MF 1|=___,|OM|=__.(本题第一空2分,第二空3分)16.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB =1=2,E,F 分别为AB 1,A 1C 1的中点,平面α过点C 1,且平面α∥平面A 1B 1C ,平面α∩平面A 1B 1C 1=l ,则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为__·四、解答题：本题共6小题，共70分。

2022普通高等学校招生全国统一考试(新高考地区)仿真模拟训练(二)数学试题 (含答案)

2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{y|y＝－x－1}，则A∩B＝()A．{1，2} B.{－2，0}C．{－2，0，1} D．{－2}2．已知a＋5i＝－2＋b i(a，b∈R)，则复数z＝a＋b i5＋2i＝()A．1 B.－iC．i D．－2＋5i3．函数f(x)＝sin xln（x2＋1）的大致图象是()4．已知(a＋2x)7的展开式中的常数项为－1，则x2的系数为()A．560 B.－560C．280 D．－2805．已知抛物线C：y2＝12x的焦点为F，经过点P(2，1)的直线l与抛物线C交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，则|AF|＋|BF|＝()A．6 B.8C．9 D．106．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若a1＝a2＋2a3，S2是S1与mS3的等比中项，则m＝()A．1 B.9 761则实数a的最小值为()A．1－1e B.2－1eC．1－e D．2－e8．过点M(a，0)作双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的平行线，交双曲线的另一条渐近线于点N，O为坐标原点，若锐角三角形OMN的面积为212(a2＋b2)，则该双曲线的离心率为()A．3 B.3或6 2C．62D． 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，下图分别给出了该家庭2018年、2019年的各项支出占该家庭这一年总支出的比例情况，则下列结论中正确的是()①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他①日常生活②房贷还款③旅游④教育⑤保险⑥其他A．2019年日常生活支出减少B．2019年保险支出比2018年保险支出增加了一倍以上C．2019年其他支出比2018年其他支出增加了两倍以上D．2018年和2019年，每年的日常生活支出和房贷还款支出的和均占该年总支出的一半以上10．直线2x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交的必要不充分条件是()2C．m2＋m－12＜0 D．3m＞111．在三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，且AB⊥BC，CD⊥DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，则下列结论正确的是()A．AC⊥BDB．MN∥平面ABDC．三棱锥A－CMN的体积的最大值为2 12D．AD与BC一定不垂直12．已知函数f(x)＝2x2－a|x|，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的图象关于原点对称B．当a＝－1时，函数f(x)的值域为[4，＋∞)C．若方程f(x)＝14没有实数根，则a＜－1D．若函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则a≥0题号123456789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(一题多解)已知平面单位向量i，j互相垂直，且平面向量a＝－2i＋j，b＝m i－3j，c＝4i＋m j，若(2a＋b)∥c，则实数m＝________．14．有一匀速转动的圆盘，其中有一个固定的小目标M，甲、乙两人站在距离圆盘外的2米处，将小圆环向圆盘中心抛掷，他们抛掷的圆环能套上小目标M的概率分别为14与15，现甲、乙两人分别用小圆环向圆盘中心各抛掷一次，则小目标M被套上的概率为________．15．如图，圆锥的高为3，表面积为3π，D为PB的中点，AB是圆锥底面圆的直径，O为AB16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝30，c ＝20，若b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，则sin(2C －B )＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知D 是△ABC 的边AC 上的一点，△ABD 的面积是△BCD 的面积的3倍，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ.(1)若∠ABC ＝π2，求sin Asin C 的值； (2)若BC ＝2，AB ＝3，求AC 的长．18．(本小题满分12分)给出以下三个条件：(1)S n ＋1＝4S n ＋2；(2)3S n ＝22n ＋1＋λ(λ∈R )；(3)3S n ＝a n ＋1－2.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，且满足________，记b n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，c n ＝n 2＋nb n b n ＋1，求数列{c n }的前n 项和T n .19．(本小题满分12分)如图，已知在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB 1⊥A 1D 1，A 1B ＝AB ＝BB 1＝4，AD ＝2，A 1C ＝2 5.(1)(一题多解)求证：平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC ； (2)求二面角A -CA 1B 的余弦值．20．(本小题满分12分)2019年12月9日，记者走进浙江缙云北山村，调研“中国淘宝村”的真实模样，作为最早追赶电商大潮的中国村庄，地处浙中南偏远山区的北山村，是电商改变乡村、改变农民命运的生动印刻．互联网的通达，让这个曾经的空心村在高峰时期生长出400多家网店，网罗住500多位村民，销售额达两亿元．一网店经销缙云土面，在一个月内，每售出1 t 缙云土面可获利800元，未售出的缙云土面，每1 t 亏损500元．根据以往的销售统计，得到一个月内五地市场对缙云土面的需求量的频率分布直方图，如图所示．该网店为下一个月购进了100 t 缙云土面，用x (单位：t ，70≤x ≤120)表示下一个月五地市场对缙云土面的需求量，y (单位：元)表示下一个月该网店经销缙云土面的利润．(1)将y 表示为x 的函数；(2)根据直方图估计利润y 不少于67 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，将需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值时的概率(例如：若需求量x ∈[80，90)，则取x ＝85，且x ＝85的概率等于需求量落入[80，90)的频率)，求该网店下一个月利润y 的分布列和期望．21．(本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，椭圆短轴的端点B 1，B 2与椭圆的左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，MN 是经过椭圆右焦点F 2(1，0)的椭圆的一条弦，点P 是椭圆上一点，且OP ⊥MN (O 为坐标原点)．(1)求椭圆G 的标准方程； (2)求|MN |·|OP |2的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝12x2ln x，函数f(x)的导函数为f′(x)，h(x)＝f′(x)－12x－mx2(m∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数h(x)存在单调递增区间，求m的取值范围；(3)若函数h′(x)存在两个不同的零点x1，x2，且x1＜x2，求证：e x1x22＞1.2022普通高等学校招生全国统一考试（新高考地区）仿真模拟训练(二)数学试题参考答案1．解析：选B.因为y ＝－x －1≤0，所以B ＝{y |y ≤0}．因为A ＝{－2，0，1，2}，所以A ∩B ＝{－2，0}．故选B.2．解析：选C.由a ＋5i ＝－2＋b i(a ，b ∈R )及复数相等的定义可得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝ 5.所以z ＝a ＋b i5＋2i ＝－2＋5i 5＋2i ＝（－2＋5i ）（5－2i ）（5＋2i ）（5－2i ）＝9i9＝i ，故选C. 3．解析：选 B.由题意知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＝sin （－x ）ln[（－x ）2＋1]＝－sin xln （x 2＋1）＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，所以C 不正确；又f (k π)＝0(k ∈Z ，k ≠0)，所以A 不正确；当x ∈(0，π)时，f (x )＞0，故D 不正确．故选B.4．解析：选B.由题意可知(a ＋2x )7的展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 7⎝⎛⎭⎪⎫2x 12r a 7－r＝C r 72r a 7－rx r 2.因为展开式中的常数项为－1，所以令r ＝0，得C 0720a 7＝－1，所以a ＝－1.令r ＝4，得x 2的系数为C 47×24×(－1)7－4＝－560.5．解析：选D.分别过点A ，B ，P 向抛物线的准线x ＝－3作垂线，设垂足分别为A 1，B 1，P 1.由抛物线的定义及梯形的中位线定理，得|P 1P |＝12(|A 1A |＋|B 1B |)＝12(|AF |＋|BF |)＝2－(－3)＝5，所以|AF |＋|BF |＝10，故选D.6．解析：选B.设数列{a n }的公比为q ，则由a 1＝a 2＋2a 3，得a 1＝a 1q ＋2a 1q 2，易知a 1≠0，所以2q 2＋q －1＝0，解得q ＝－1或q ＝12.当q ＝－1时，S 2＝0，这与S 2是S 1与mS 3的等比中项矛盾；当q ＝12时，S 1＝a 1，S 2＝32a 1，mS 3＝74a 1m ，由S 2是S 1与mS 3的等比中项，得S 22＝S 1·mS 3，即94a 21＝m ·74a 21，所以m ＝97.故选B.7．解析：选C.f (x )＝x ln x ，则f ′(x )＝ln x ＋1.对任意的x ∈[1，＋∞)，f ′(x )≤a ＋e x 恒成立，即a ≥ln x ＋1－e x 对任意的x ∈[1，＋∞)恒成立．设g (x )＝ln x ＋1－e x (x ≥1)，则g ′(x )＝1x －e x ＜0，因而g (x )在[1，＋∞)上单调递减，g (x )≤ln 1＋1－e ＝1－e ，所以实数a 的最小值为1－e.8．解析：选D.不妨设点N 在第一象限，如图，由题意知∠1＝∠2＝∠3，所以△OMN 是以∠ONM 为顶角的等腰三角形．因为△OMN 是锐角三角形，所以∠1＞45°，即有b a ＞1，进而e 2＝1＋b 2a 2＞2.由y ＝b a x 与y ＝－b a (x －a )，得y N ＝b 2，所以12×a ×b 2＝212(a 2＋b 2)，即9a 2(c 2－a 2)＝2c 4，所以2e 4－9e 2＋9＝0，得e 2＝32(舍)或e 2＝3，所以e ＝ 3.9．解析：选BD.设2018年的总支出为x ，则2019年的总支出为1.5x ，2018年日常生活支出为0.35x ，2019年日常生活支出为0.34×1.5x ＝0.51x ，故2019年日常生活支出增加，A 错误；2018年保险支出为0.05x ，2019年保险支出为0.07×1.5x ＝0.105x ，B 正确；2018年其他支出为0.05x ，2019年其他支出为0.09×1.5x ＝0.135x ，(0.135x －0.05x )÷0.05x ＝1.7，故C 错误；由题图可知，D 正确．10．解析：选BC.若直线2x －y ＋m ＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相交，则|2×1－2＋m |22＋（－1）2＜1，解5＜m ＜ 5.A 项中，由m 2≤1，得－1≤m ≤1，因为{m |－1≤m ≤1}⊆{m |－5＜m ＜5}，所以m 2≤1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件；B 项中，因为{m |m ≥－3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m ≥－3是－5＜m ＜5的必要不充分条件；C 项中，由m 2＋m －12＜0，得－4＜m ＜3，因为{m |－4＜m ＜3}⊇{m |－5＜m ＜5}，所以m 2＋m －12＜0是－5＜m ＜5的必要不充分条件；D 项中，由3m ＞1，得0＜m ＜3，所以3m ＞1不是－5＜m ＜5的必要不充分条件．11．解析：选ABD.设AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则AC ⊥OB ，AC ⊥OD ，又OB ∩OD ＝O ，所以AC ⊥平面OBD ，所以AC ⊥BD ，故A 正确；因为M ，N 分别是棱BC ，CD 的中点，所以MN ∥BD ，且MN ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，故B 正确；当平面DAC 与平面ABC 垂直时，V A －CMN 最大，最大值V A －CMN ＝V N －ACM ＝13×14×24＝248，故C 错误；若AD 与BC 垂直，因为AB ⊥BC ，AD ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面ABD ，所以BC ⊥BD ，又BD ⊥AC ，BC ∩AC ＝C ，所以BD ⊥平面ABC ，所以BD ⊥OB ，因为OB ＝OD ，所以显然BD 与OB 不可能垂直，故D 正确．12．解析：选BD.由题意知，函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，且f (－x )＝2（－x ）2－a|－x |＝f (x )，因此函数f (x )是偶函数，其图象不关于原点对称，故A 选项错误；当a ＝－1时，f (x )＝2x 2＋1|x |，而x 2＋1＝|x |＋1|x |≥2，所以f (x )＝2x 2＋1|x |≥4，即函数f (x )的值域为[4，＋∞)，B 选项正确；由f (x )＝14，得x 2－a |x |＝－2，得x 2＋2|x |－a ＝0.要使原方程没有实数根，应使方程x 2＋2|x |－a ＝0没有实数根．令|x |＝t (t ＞0)，则方程t 2＋2t －a ＝0应没有正实数根，于是需Δ＜0或⎩⎨⎧Δ≥0，－2≤0，－a ≥0，即4＋4a ＜0或⎩⎨⎧4＋4a ≥0，－2≤0，－a ≥0，解得a ＜－1或－1≤a ≤0，综上，a ≤0，故C 选项错误；要使函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需g (x )＝x 2－a |x |在(0，＋∞)上单调递增，需φ(x )＝x 2－a x ＝x －a x 在(0，＋∞)上单调递增，需φ′(x )＝1＋ax 2≥0在(0，＋∞)上恒成立，得a ≥0，故D 选项正确．13．解析：方法一：因为a ＝－2i ＋j ，b ＝m i －3j ，所以2a ＋b ＝(m －4)i －j .因为(2a ＋b )∥c ，所以(2a ＋b )＝λc ，所以(m －4)i －j ＝4λi ＋mλj ，所以⎩⎨⎧m －4＝4λ，－1＝mλ，所以m ＝2.方法二：不妨令i ＝(1，0)，j ＝(0，1)，则a ＝(－2，1)，b ＝(m ，－3)，c ＝(4，m )，所以2a ＋b ＝(m －4，－1)．因为(2a ＋b )∥c ，所以m (m －4)＝－4，所以m ＝2.答案：214．解析：小目标M 被套上包括甲抛掷的套上了、乙抛掷的没有套上；乙抛掷的套上了、甲抛掷的没有套上；甲、乙抛掷的都套上了．所以小目标M 被套上的概率P ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×15＋14×15＝25.答案：25 15.解析：如图，连接OD ，OC ，BC ，OP ，设圆锥的底面半径为r ，由题意得，πr 2＋12×2πr ×3＋r 2＝3π，得r ＝1，则OC ＝1，PA ＝2.因为点O ，D 分别为AB ，PB 的中点，所以OD ∥PA ，且OD ＝12PA ＝1，所以∠ODC 为异面直线PA 与CD 所成的角(或其补角)．过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，连接HC ，易得DH ⊥HC ，DH ＝12PO ＝32.由弧AC 与弧BC 的长度之比为2∶1，得△OCB 为等边三角ODC ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622－12×1×62＝64，所以异面直线PA 与CD 所成角的正弦值为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫642＝104.答案：10416．解析：在△ABC 中，由正弦定理c sin C ＝b sin B ，得b sin C ＝c sin B ．又b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以c sin B ＝c cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，所以sin B ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6，所以tan B ＝ 3.又0＜B ＜π，所以B ＝π3.在△ABC 中，由余弦定理得b 2＝202＋302－2×20×30×cos π3＝700，所以b ＝107，由b ·sin C ＝20cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π6，得sin C ＝217.因为a ＞c ，所以cos C ＝277，所以sin(2C －B )＝sin 2C cos B －cos 2C sinB ＝2sinC cos C cos π3－(cos 2C －sin 2C )sin π3＝2×217×277×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2772－⎝ ⎛⎭⎪⎫2172×32＝3314. 答案：331417．解：(1)因为∠ABC ＝π2，∠ABD ＝2∠CBD ＝2θ，所以θ＝π6. 所以12AB ·BD sin π3＝3×12BC ·BD sin π6，所以BC AB ＝sin A sin C ＝33.(2)因为12AB ·BD sin 2θ＝3×12BC ·BD sin θ，即2AB cos θ＝3BC ，所以cos θ＝22，所以θ＝π4，∠ABC ＝3θ＝3π4，AC 2＝9＋2－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＝17，所以AC ＝17.18．解：方案一：选(1)，已知S n ＋1＝4S n ＋2 ①，当n ≥2时，S n ＝4S n －1＋2 ②，①－②得，a n ＋1＝4(S n －S n －1)＝4a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，S 2＝4S 1＋2，即2＋a 2＝4×2＋2，所以a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.c n ＝n 2＋n b n b n ＋1＝n （n ＋1）n 2（n ＋1）2＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，所以T n ＝c 1＋c 2＋…＋c n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1.方案二：选(2)，已知3S n ＝22n ＋1＋λ ③，当n ≥2时，3S n －1＝22n －1＋λ ④， ③－④得，3a n ＝22n ＋1－22n －1＝3·22n －1，即a n ＝22n －1，当n ＝1时，a 1＝2满足a n ＝22n －1，下同方案一．方案三：选(3)，已知3S n ＝a n ＋1－2 ⑤，当n ≥2时，3S n －1＝a n －2 ⑥，⑤－⑥得，3a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1＝4a n ，当n ＝1时，3a 1＝a 2－a 1，而a 1＝2，得a 2＝8，满足a 2＝4a 1，故{a n }是以2为首项、4为公比的等比数列，所以a n ＝22n －1.下同方案一．19．解：(1)证明：方法一：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC .在△A 1BC 中，A 1B ＝4，BC ＝AD ＝2，A 1C ＝25，所以A 1B 2＋BC 2＝A 1C 2，所以BC ⊥A 1B .又A 1B ，AB 1是平行四边形ABB 1A 1的两条对角线，所以BC ⊥平面ABB 1A 1.因为BC ⊂平面A 1BC ，所以平面A 1BC ⊥平面ABB 1A 1. 方法二：由题意知BC ∥A 1D 1，因为AB 1⊥A 1D 1，所以AB 1⊥BC . 在平行四边形ABB 1A 1中，BB 1＝AB ，所以四边形ABB 1A 1为菱形，所以AB 1⊥A 1B .因为A 1B ∩BC ＝B ，A 1B ，BC ⊂平面A 1BC ，所以AB 1⊥平面A 1BC ，因为AB 1⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥平面A 1BC . (2)由(1)知BC ⊥平面ABB 1A 1，因为BC ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，所以平面ABCD ⊥平面CDD 1C 1.在斜平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，由AB ＝BB 1＝4得四边形ABB 1A 1为菱形，所以四边形CDD 1C 1为菱形．连接BD ，设AC ，BD 交于点E ，取DC 的中点O ，连接D 1O ，OE ，易证得D 1O ⊥平面ABCD ，故以OE ，OC ，OD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，则C (0，2，0)，B (2，2，0)，A (2，－2，0)，A 1(2，0，23)，所以A 1C →＝(－2，2，－23)，AC →＝(－2，4，0)，BC →＝(－2，0，0)．设平面AA 1C 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＋2y 1－23z 1＝0，－2x 1＋4y 1＝0，令x 1＝2，得y 1＝1，z 1＝－33，所以平面AA 1C 的一个法向量为m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1，－33.设平面BA 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1C →＝0，n ·BC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 2＋2y 2－23z 2＝0，－2x 2＝0，令z 2＝1，得y 2＝3，所以平面BA 1C 的一个法向量为n ＝(0，3，1)． cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝3－3322＋12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－332×02＋（3）2＋12＝14.由图可知二面角A -CA 1B 为锐二面角，故二面角A -CA 1B 的余弦值为14. 20．解：(1)依题意知，当x ∈[70，100)时， y ＝800x －500(100－x )＝1 300x －50 000；当x ∈[100，120]时，y ＝800×100＝80 000.所以y ＝⎩⎨⎧1 300x －50 000，70≤x ＜100，80 000，100≤x ≤120.(2)由1 300x －50 000≥67 000，得x ≥90，所以90≤x ≤120.由直方图知需求量x ∈[90，120]的频率为(0.030＋0.025＋0.015)×10＝0.7，所以利润y 不少于67 000元的概率为0.7. (3)依题意可得该网店下一个月利润y 的分布列为所以利润y 的期望E (y )×0.4＝70 900. 21．解：(1)因为椭圆短轴的端点B 1，B 2与左、右焦点F 1，F 2构成边长为2的菱形，所以a ＝2，又椭圆的右焦点F 2(1，0)，所以c ＝1，所以b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆G 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)①当MN ⊥x 轴时，|MN |＝2b 2a ＝3，|OP |＝a ＝2，此时|MN |·|OP |2＝12.②当MN 不垂直于x 轴且斜率不为0时，可设直线MN 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将直线MN 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k （x －1），化简并整理得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12（1＋k 2）4k 2＋3.因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的方程为y ＝－1k x ，将直线OP 的方程与椭圆G 的方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝－1k x ，得x 2P ＝12k 23k 2＋4，y 2P＝123k 2＋4，所以|OP |2＝x 2P ＋y 2P ＝12（1＋k 2）3k 2＋4，所以|MN |·|OP |2＝12（1＋k 2）4k 2＋3×12（1＋k 2）3k 2＋4＝144（1＋k 2）2（4k 2＋3）（3k 2＋4）＝144⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋k 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫4－11＋k 2. 令11＋k 2＝t ，因为k ∈R 且k ≠0，所以0＜t ＜1， |MN |·|OP |2＝144（t ＋3）（4－t ）＝144－t 2＋t ＋12＝144－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122＋494，所以当t ＝12时，|MN |·|OP |2取得最小值，且(|MN |·|OP |2)min ＝57649. ③当MN 的斜率为0时，|MN |＝4，此时|OP |2＝b 2＝3，所以|MN |·|OP |2＝12.由①②③可知，(|MN |·|OP |2)min ＝57649. 22．解：(1)易知函数f (x )＝12x 2ln x 的定义域为(0，＋∞)． f ′(x )＝x ln x ＋12x .令f ′(x )＞0，得x ＞e －12，令f ′(x )＜0，得0＜x ＜e －12，所以函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫e －12，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，e －12.(2)依题意得，h (x )＝x ln x －mx 2，若函数h (x )存在单调递增区间，则h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＞0在(0，＋∞)上有解，即存在x ＞0，使2m ＜ln x ＋1x .令φ(x )＝ln x ＋1x ，则φ′(x )＝－ln xx 2，当x ＞1时，φ′(x )＜0，当0＜x ＜1时，φ′(x )＞0，所以φ(x )在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减，所以φ(x )max ＝φ(1)＝1，所以2m ＜1，所以m ＜12. 故m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12.(3)证明：因为函数h ′(x )存在两个不同的零点x 1，x 2，且x 1＜x 2，所以h ′(x )＝ln x ＋1－2mx ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且0<x 1＜x 2，所以ln x 1＋1－2mx 1＝0，ln x 2＋1－2mx 2＝0，所以ln x 1＋2ln x 2＝2m (x 1＋2x 2)－3，ln x 1－ln x 2＝2m (x 1－x 2)，所以ln x 1＋2ln x 2＝ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)－3.要证e x 1x 22＞1，只需证ln x 1＋2ln x 2＞－1，即证ln x 1－ln x 2x 1－x 2(x 1＋2x 2)＞2(0＜x 1＜x 2)，即证ln x 1x 2＜2（x 1－x 2）x 1＋2x 2，即证ln x 1x 2＜2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2－1x 1x 2＋2，令t ＝x 1x 2，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜t ＜1，即证ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．令g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2(t ∈(0，1))，则g ′(t )＝1t －6（t ＋2）2＝（t －1）2＋3t （t ＋2）2＞0在(0，1)上恒成立．所以g (t )＝ln t －2（t －1）t ＋2在(0，1)上单调递增，所以g (t )＜g (1)＝0－0＝0，所以ln t ＜2（t －1）t ＋2在(0，1)上恒成立．故e x 1x 22＞1得证．。

2023-2024高考模拟压轴卷(二) 数学试卷(含答案解析)

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码､考场号､座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整､笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点()06,P y 在焦点为F 的抛物线2:2(0)C y px p =>上，若152PF =，则p =（）A.3B.6C.9D.122.电影《孤注一郑》的上映引发了电信诈骗问题的热议，也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多（）A.6人B.9人C.12人D.18人3.已知0a b c >>>，则下列说法一定正确的是（）A.a b c >+ B.2a bc <C.2ac b >D.2ab bc b ac+>+4.已知向量()()2,3,1,2a b =-=- ，则a b + 在a b - 方向上的投影向量为（）A.816,1717⎛⎫-⎪⎝⎭ B.1220,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1220,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.2020,1717⎛⎫- ⎪⎝⎭5.已知某正六棱柱的体积为（）A.18+B.18+C.24+D.24+6.已知甲､乙两地之间的路线图如图所示，其可大致认为是()()cos 03πf x x x =……的图像.某日小明和小红分别从甲､乙两地同时出发沿着路线相向而行，当小明到达乙地时，小红也停止前行.若将小明行走轨迹的点记为(),a b ，小红行走轨迹的点记为(),c d ，且满足3π2ac +=，函数()2g a bd =-，则()g a 的一个单调递减区间为（）A.4π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.π5π,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.4π8π,33⎛⎫⎪⎝⎭D.()2π,3π7.已知椭圆22:1(09,)9x y C m m m+=<<∈Z 的左､右焦点分别为12,F F ，点P 在C 上但不在坐标轴上，且12PF F 是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为78，则m =（）A.4B.5C.6D.88.已知函数()()e eln e 1xmf x m x x=++-的定义域为()0,∞+，若()f x 存在零点，则m 的取值范围为（）A.1,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭B.(]0,eC.10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦D.[)e,∞+二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知1232i,4i z z =+=-，则（）A.12z z +的虚部为-1B.1243z z -是纯虚数C.12z z 在复平面内所对应的点位于第一象限D.214iz z =+10.已知()7270127(43)13(13)(13)x a a x a x a x -=+-+-++- ，则（）A.4945a =B.77141ii a==-∑C.136024622a a a a +++=+D.613135722a a a a +++=-11.设()M x 是定义在*N 上的奇因函数，是指x 的最大奇因数，比如：()()33,63M M ==，()81M =，则（）A.对()()*,212k M k M k ∈-N …B.()()2M k M k =C.()()()1263931M M M +++= D.()126363M +++= 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合{}2450,{}A xx x B x x m =-->=>∣∣，若0m =，则()A B ⋂=R ð__________；若A B ⋃=R ，则m 的取值范围为__________.13.某校拟开设“生活中的数学”“音乐中的数学”“逻辑推理论”“彩票中的数学”和“数学建模”5门研究性学习课程，要求每位同学选择其中2门进行研修，记事件A 为甲､乙两人至多有1门相同，且甲必须选择“音乐中的数学”，则()P A =__________.14.定义：对于函数()f x 和数列{}n x ，若()()()10n n n n x x f x f x +-+='，则称数列{}n x 具有“()f x 函数性质”.已知二次函数()f x 图像的最低点为()0,4-，且()()121f x f x x +=++，若数列{}n x 具有“()f x 函数性质”，且首项为1的数列{}n a 满足()()ln 2ln 2n n n a x x =+--，记{}n a 的前n 项和为n S ，则数列52n n S ⎧⎫⎛⎫⋅-⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）公众号《全元高考》，且()2tan tan tan b B a B A B =-+.已知函数()在 ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，其中c =（1）求C ；（2）求a 2+b 2的取值范围.16.（15分）ln x f x x a x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.（1）讨论()f x 的最值；（2）若1a =，且()e x k xf x x-…，求k 的取值范围.17.（15分）在如图①所示的平面图形中，四边形ACDE 为菱形，现沿AC 进行翻折，使得AB ⊥平面ACDE ，过点E 作EF ∥AB ，且12EF AB =，连接,,FD FB BD ，所得图形如图②所示，其中G 为线段BD 的中点，连接FG .（1）求证：FG ⊥平面ABD ；（2）若2AC AD ==，直线FG 与平面BCD，求AB 的值.18.（17分）某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.（1）求a 的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间[200,250)内的天数为X ，求X 的分布列及数学期望；公众号《全元高考》公众号《全元高考》（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有,A B 两个盒子，其中A 盒中放有9张金卡､1张银卡，B 盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.19.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左顶点为A ，直线1:2l y x =-与C 的一条渐近线平行，且与C 交于点B ，直线AB 的斜率为13.（1）求C 的方程；（2）已知直线()2:28l y x m m =+≠与C 交于,P Q 两点，问：是否存在满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅ 的点()00,E x y ？若存在，求2200x y -的值；若不存在，请说明理由.数学（二）一､选择题1.A 【解析】由抛物线的定义可知15622p PF =+=，解得3p =.故选A 项.2.B 【解析】设中年人抽取x 人，青少年抽取y 人，由分层随机抽样可知20080,48036480x ==36y，解得15,6x y ==，故中年人比青少年多9人.故选B 项.3.D 【解析】当3,2,1a b c ===时，a b c =+，且2ac b <，故A ，C 项错误；因为0a b >>，0a c >>，所以2a bc >，故B 项错误；()()()20ab bc b ac b c a b +-+=-->，故D 项正确.故选D项.4.C 【解析】由题意得()()1,1,3,5a b a b +=--=- ，则a b + 在a b - 方向上的投影向量为2()()1220(),1717||a b a b a b a b +⋅-⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，故选C 项.5.D 【解析】设该正六棱柱的底面边长为a ，高为h ，其外接球的半径为R，易知34ππ3R =，则R ==①26h ⋅⋅=②，联立①②，因为h ∈Z ，解得1,4a h ==，所以正六棱柱的表面积212624S ah =⋅+=.故选D 项.6.A 【解析】依题意得cos ,cos cos 3πcos 22a a b a d c ⎛⎫===-=- ⎪⎝⎭，且03π,03π3π,2a a⎧⎪⎨-⎪⎩…………解得03πa ……，则()2cos 2cos2cos 2cos 1222a a a g a a =+=+-，令cos 2at =，则[]1,1t ∈-，因为2221y t t =+-在区间11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，在区间1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增，所以()g a 在区间4π8π0,,2π,33⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭内单调递减.故选A 项.7.B 【解析】依题意得126PF PF +=，设12F F n =，不妨设点P 在第一象限，则112PF F F n ==，则26(06)PF n n =-<<，故222122(6)7cos 28n n n PF F n ∠+--==或()22221(6)7cos 268n n n PF F n n ∠+--==-，解得4n =或2411n =，又2,2n m m ⎛⎫∈+= ⎪⎝⎭Z 9，所以4,5n m ==.故选B 项.8.C 【解析】由题意得0m >，令()0f x =，则()ln ln ee ln e eln x mx x m x +++=+.令()e e x g x x =+，易知()g x 单调递增，所以()()ln ln g x m g x +=，即ln ln x m x +=，即ln ln m x x =-.令()ln h x x x =-，则()1xh x x'-=，当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减，又()11h =-，当0x →时，()h x ∞→-，所以ln 1m -…，解得10em <….故选C 项.二､多选题9.BC 【解析】127i z z +=+的虚部为1，故A 项错误；124311i z z -=为纯虚数，故B 项正确；()()1232i 4i 145i z z =+-=+，其在复平面内所对应的点()14,5位于第一象限，故C项正确；24i 14i i iz -==--=，144z +=+，故D 项错误.故选BC 项.10.AC 【解析】依题意得()77(43)[313]x x -=+-，所以4347C 33527a =⨯=⨯=945，故A 项正确；令13x =，得03a =，令0x =，得7704i i a ==∑，所以777143i i a ==-∑，故B 项错误；令23x =，得7012345672a a a a a a a a =-+-+-+-①，又7012345674a a a a a a a a =+++++++②，由①+②可得77135024642222a a a a ++++==+，故C 项正确；同理，由②-①得136135722a a a a +++=-，故D 项错误.故选AC 项.11.ABD 【解析】由题意得()()2M k M k =，故B 项正确；()()()2,2121M k M k k M k k k =-=-……，故A 项正确；516312363632632+++++=⨯=⨯ ，所以()()123636363M M ++++== ，故D 项正确；()()()()1263[1M M M M +++=+ ()()][()()36324M M M M ++++++ ()][()6213631M M =+++++()()()1023121M M M ⎤⎡++=++⎦⎣ ()()][()()33124M M M M ++++++ ()108642030]222222M ==+++++=614136514-=-，故C 项错误.故选ABD 项.三､填空题12.()50,14x x ∞⎧⎫<--⎨⎬⎩⎭… 【解析】集合{1A xx =<-∣或54x ⎫>⎬⎭，所以R A =ð504B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭….若A B ⋃=R ，结合数轴可知1m <-，故m 的取值范围为(,1)∞--.13.925【解析】若甲､乙两人的选课都不相同则共有1243C C 4312=⨯=种；若甲､乙两人的选课有1门相同，则共有2114432C C C 24+=种.故()225512249C C 25P A +==.14.-5112【解析】由题意知()24(0)f x ax a =->，又()()()12121f x f x a x x +-=+=+，所以1a =，则()24f x x =-.由题意得()()2ln 2ln 2ln2n n n n n x a x x x +=+--=-，由()()()10n n n n x x f x f x +-+='，得()()1n n n n f x x x f x +='-，即2214422n n n n n nx x x x x x +-+=-=，又()()2211222,222n n n n nnx x x x x x +++-+=-=，所以()()21212222n n n n x x x x ++++=--，则1122ln 2ln 22n n n nx x x x ++++=--，即12n n a a +=，故{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列，所以12,21n n n n a S -==-.令n n c S =.()552122n n n ⎛⎫⎛⎫-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()111822n n nc c n -+-=-⋅-，故当8n …时，1n n c c +<，当9n …时，1n n c c +>，故()9min 5112n c c ==-.四､解答题15.解：（1）因为()()tan tan πtan A B C C +=-=-，所以2tan tan tan b B a B C=+，由正弦定理得sin 2tan sin tan tan B BA B C==+()2sin cos 2sin cos sin cos cos sin sin B C B CB C B C B C ==++2sin cos sin B C A因为sin 0,sin 0A B ≠≠，所以2cos 1C =，则1cos 2C =，又()0,πC ∈，所以π3C =.（2）由余弦定理得223a b ab =+-，因为222a b ab +…，所以22222222,22a b a b a b ab a b +++-+-=…即226a b +….当且仅当a b ==.又223a b ab +=+，且0ab >，所以223a b +>.综上，22a b +的取值范围为(]3,6.16.解：（1）由题意得()f x 的定义域为()0,∞+，()11,ax f x a x x-=-='当()0,0,a x ∞∈+…时，()0f x '<，所以()f x 在区间()0,∞+内单调递减，无最值；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>单调递增.故当1x a =时，()f x 取得最小值，且最小值为11ln f a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，无最大值.综上，当0a …时，()f x 无最值；当0a >时，()f x 的最小值为1ln a +，无最大值.（2）当1a =时，由()e x k xf x x -…，得e ln x k xx x x--…，整理得2e ln x k x x x x +-…，即2ln e x x x x xk +-….令()2ln e x x x x xh x +-=，则()h x '()()()2221ln 1e ln e e x xx x x x x x x +---+-=()()ln 1e x x x x --=，由（1）知，当1a =时，()ln f x x x =-的最小值为()110f =>，即ln 0x x ->恒成立，所以当()0,1x ∈时，()()0,h x h x '>单调递增；当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x '<单调递减.故当1x =时，()h x 取得最大值()21e h =，即2e k …，故k 的取值范围为2,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.（1）证明：连接CE 交AD 于点O ，连接GO .在菱形ACDE 中，CE AD ⊥，因为AB ⊥平面,ACDE CE ⊂平面ACDE ，所以CE AB ⊥，又,,AB AD A AB AD ⋂=⊂平面ABD ，所以CE ⊥平面ABD .因为,G O 分别为,BD AD 的中点，所以1,2GO AB GO =∥AB ，又1,2EF AB EF =∥AB ，所以GO EF ∥，所以四边形GOEF 为平行四边形，所以FG ∥EO ，所以FG ⊥平面ABD .（2）解：在菱形ACDE 中，因为AC AD =，所以ACD 和ADE 都是正三角形，取ED 的中点H ，连接AH ，则AH AC ⊥，又AB ⊥平面ACDE ，所以,AB AC AB AH ⊥⊥，即,,AB AC AH 两两垂直.以A 为坐标原点，,,AB AC AH 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设2(0)AB a a =>，则1(0,2,0),(2,0,0),(,,2C B a D F a G a ⎛- ⎝则()2,2,0,(0,1BC a CD =-=-，30,,2FG ⎛= ⎝ .设平面BCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,0,m BC ax y m CD y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ 取1z =，则m ⎫=⎪⎪⎭.记直线FG 与平面BCD 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||FG m FG m FG m θ⋅=〈〉===解得1a =，即AB 的值为2.18.解：（1）依题意得(0.0010.0020.00320.006)50 1.a ++++⨯=解得0.004a =.所求平均数为250.1750.15125⨯+⨯+⨯0.21750.32250.22750.05150+⨯+⨯+⨯=.（2）依题意得14,5X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()4425605625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()314142561C 55625P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭()222414962C ,55625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33414163C 55625P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭()41145625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭X 01234P 25662525662596625166251625故()14455E X =⨯=.（3）设“选到A 盒”为事件1A ，“选到B 盒”为事件2A ，，摸到金卡”为事件1B ，，摸到银卡”为事件2B ，因为12,B B 是对立事件，所以()119121*********P B =⨯+⨯=.()()2191.20P B P B =-=由题意得()()1212P A P A ==，所以()()()12122P A B P A B P B ==∣()()()2112111102,9920P B A P A P B ⨯==∣则()()2212819P A B P A B =-=∣∣.故所求的概率89123791091045P =⨯+⨯=.19.解：（1）易知C 的一条渐近线方程为y x =，则a b =.设(),2B t t -，又(),0,0A a a ->，直线AB 的斜率为13，所以213t t a -=+，解得62a t +=，则62,22a a B ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入222x y a -=中，解得4a =.故C 的方程为2211616x y -=.（2）因为EA EP EP EQ ⋅=⋅ ，所以()0EP EA EQ ⋅-= ，即0EP QA ⋅=，所以PE AQ ⊥，同理可得,AE PQ EQ AP ⊥⊥.设()()1122,,,P x y Q x y ，联立221,16162.x y y x m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩整理得2234160x mx m +++=，由题意知()22Δ1612160m m =-+>，且8m ≠，解得m <-m >8m ≠，所以21212416,33m m x x x x ++=-=.过点A 与2l 垂直的直线的方程为122y x =--，设该直线与C 的右支交于另一点H ，联立221,161612,2x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩整理得238800x x --=，解得203x =或4x =-（舍去）.所以2016,33H ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为(1122016,33PH AQ x y x ⎛⎫⋅=---⋅+ ⎪⎝⎭)22121220801644333y x x x x y ⋅=+----(122121220801642333y y x x x x x =+---+()()1212)225(1m x m x m x x -++=--+()()()22128016164802)54233333m m x x m m m m +⎛⎫++--=-⨯-+⋅-+- ⎪⎝⎭222216580168801603333333m m m m m m m -=--+++--=所以PH AQ ⊥，同理可证QH AP ⊥.又AH PQ ⊥，所以H 与E 重合.因为H 在C 上，所以220016x y -=.故存在点E 满足EA EP EP EQ EA EQ ⋅=⋅=⋅ ，且220ij x y -的值为16.。

_语文丨2023届高考模拟调研卷(二)语文试卷及答案

绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题语文（二）本试卷共8页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题纸上。

将条形码横贴在答题纸“贴条形码区”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题纸上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题纸的整洁。

考试结束后，将试卷和答题纸一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：日前，四川广汉三星堆遗址考古传来捷报，在以往丰硕的发掘成果的基础上，此次祭祀区发掘1834平方米，新发现的6座坑出土编号文物近13000件，其中相对完整的文物3155件。

大量新出土文物以无可辩驳的事实澄清了以往古代巴蜀研究的一些迷失，进一步勾勒了中华先民早年突破地理疆域限制，在多民族交流融合中开拓前行的壮阔历史画卷。

相对于中原广袤平原，巴蜀偏于一隅，向来以山高水远著称。

过去学术界流行的看法是，诸如四川这样的巴蜀地区，文化多半是封闭的，与中原文化没有什么实质联系。

如顾颉刚的《古代巴蜀与中原的关系说及其批判》认为：“当时的蜀国本和中原没有什么关系，直到春秋战国间才同秦国起了交涉……不幸历代人士为秦汉的大一统思想所陶冶，认为古代也是一模一样的，终不肯说这一块土地上的文化在古代独立发展，偏要设法把它和中原的历史混同搅和起来，于是处处勉强拍合，成为一大堆乱丝。

”三星堆大规模考古发现证明，自新石器时代晚期，至少是晚期之末起。

巴蜀地区与中原间就打破隔绝，开始往来交流，有时还是比较畅通的频繁交流。

2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试(二)数学试卷及答案

绝密⋆启用前2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（二）数学试卷本试卷共4页，22题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔分别填写在试题卷和答题卡规定的位置上。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合M={x|x2−3x<0}，N={x|y=ln(x−1)}，则M∩N=A.{x|0<x<3}B.{x|1<x<3}C.{x|0⩽x<3}D.{x|1<x⩽3}2.已知向量m，n的夹角为60◦，若|m|=2，m⊥(m−n)，则|n|=A.1B.2C.3D.43.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，命题p：“a5>0，a6>0”，命题q：“S7>0”，则命题p是命题q的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若正数x，y满足x+2y=2，则yx+1y的最小值为A.√2+1 B.2√2+1 C.2 D.525.已知函数f(ax+b)图像的对称轴为x=c，则f(x)图像的对称轴为A.x=ab+cB.x=ab−cC.x=ac+bD.x=ac−b6.已知直三棱柱ABC −A 1B 1C 1存在内切球，若AB =3，BC =4，AB ⊥BC ，则该三棱柱外接球的表面积为A.26πB.27πC.28πD.29π7.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被15整除的有A.38个B.40个C.42个D.44个8.在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田MNP Q 中，MQ =2MN =4，R 为MN 中点，F 为QR 中点，三角形MQR 区域种植小麦，梯形RNP Q 区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以F 为焦点，MQ 为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为18的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为S ，则（若直线l 与抛物线E 相切于点A ，平行于l 的直线l ′与E 交于B 、C 两点，记BC 与E 围成的图形面积为S 1，△ABC 的面积为S 2，则3S 1=4S 2）A.S =14B.14<S <49192C.S =49192 D.S >49192二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【试卷】广东省2023届高三二模数学试题(4页版)

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|30}Z A x x =∈-≤，{1,2}B =，则A B =（） A ．{0,1,2} B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{2,1,1,2}-- D ．1,0,{}1,2-2．已知复数isin (R z θθθ=+∈，i 为虚数单位），则z 的最大值为（）A ．2BC ．3D3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π124．已知某摩天轮的半径为60 m ，其中心到地面的距离为70 m ，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每30 分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过100 m 时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（）A ．5分钟B ．10分钟C ．15分钟D ．20分钟 5．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方）的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（）A ．27π8 B ．33π8C ．45π8 D ．55π8 6．已知ABC △是单位圆O 的内接三角形，若π4A =，则AB OC ⋅ 的最大值为（）A ．12 BC ．1 D7．已知2023220230122023)1(x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则122023111a a a ++⋅⋅⋅+= （）A ．1-B ．0C ．1D ．202310128．已知ln 22a =，ln 3e b =，c =，则（参考数据：ln 20.7≈）（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c a b >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线m 与平面α有公共点，则下列结论一定正确的是（） A ．平面α内存在直线l 与直线m 平行 B ．平面α内存在直线l 与直线m 垂直 C ．存在平面γ与直线m 和平面α都平行 D ．存在过直线m 的平面β与平面α垂直 10．已知()cos tan f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是周期函数B ．()f x 有对称轴C ．()f x 有对称中心D ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 11．现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）A ．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B ．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C ．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D ．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24 12．在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD 四边所在直线与x 轴的交点分别为(0,0)，(1,0)，(2,0)，(4,0)，则正方形ABCD 四边所在直线中过点(0,0)的直线的斜率可以是（） A ．2B ．32C ．34D ．14三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知公比大于1的等比数列{}n a 满足2312a a +=，416a =，则{}n a 的公比q =______．14．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的棱长均为2，60BAD ∠=︒，除面ABCD 外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，I ，则由点E ，F ，G ，H ，I 构成的四棱锥的体积为______．15．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N ．若直线MN 在y 轴上的截距为3，且14MN F N =，则椭圆C 的标准方程为__________________________．16．已知3()f x x x =-，若过点(,)P m n 恰能作两条直线与曲线()y f x =相切，且这两条切线关于直线x m =对称，则m 的一个可能值为__________________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列{}n a 的公差0d >，且满足11a =，1a ，2a ，4a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22,1,n a n n n n b n a a +⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前2n 项的和2n T ．18．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccossin 2A Bc B +=．（1）求C ；（2）若a b +=，求sin A ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，120ABC ∠=︒，1AB =，2BC =，PD CD ⊥．（1）证明：AB PB ⊥；（2）若平面PAB ⊥平面PCD，且PA =AC 与平面PBC 所成角的正弦值．C20．甲、乙两名围棋学员进行围棋比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为α，乙获胜的概率为β，两人平局的概率为(1,0,0,0)γαβγαβγ++=>>≥，且每局比赛结果相互独立．（1）若25α=，25β=，15γ=，求进行4局比赛后甲学员赢得比赛的概率；（2）当0γ=时，（i ）若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X 的分布列及期望()E X 的最大值；（ii ）若比赛不限制局数，写出“甲学员赢得比赛”的概率（用α，β表示），无需写出过程．21．已知2()e x f x x a =-，存在123x x x <<，使得123()()()0f x f x f x ===．（1）求实数a 的取值范围；（2）试探究123x x x ++与3的大小关系，并证明你的结论．22．已知A ，B 是抛物线2:E y x =上不同的两点，点P 在x 轴下方，PA 与抛物线E 交于点C ，PB 与抛物线E 交于点D ，且满足PA PB PCPDλ==，其中λ是常数，且1λ≠．（1）设AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，证明：MN 垂直于x 轴；（2）若点P 为半圆221(0)x y y +=<上的动点，且2λ=，求四边形ABDC 面积的最大值．。

2025年高考(新高考)模拟试卷英语试题(二)(含听力音频和答案)

2025届仿真模拟★第02套2025年普通高等学校招生全国统一考试英语注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

英语听力高三模拟第2025-02套.mp4第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.答案是C。

1．Where does the conversation probably take place?A. In a supermarket.B. In the post office.C. In the street. 2．What did Carl do?A. He designed a medal.B. He fixed a TV set.C. He took a test.3．What does the man do?A. He’s a tailor.B. He’s a waiter.C. He’s a shop assistant. 4．When will the flight arrive?A. At 18:20.B. At 18:35.C. At 18:50.5．How can the man improve his article?A. By deleting unnecessary words.B. By adding a couple of points.C. By correcting grammar mistakes.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2025高考数学模拟试题2

绝密★启用前2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题2数学注意事项：1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B钢笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，U=A B，则∁U(A B)中元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.设a,b∈ℝ且b≠0，若复数(a+bi)3是实数，则（）A.b2=3a2B.a2=3b2C.b2=9a2D.a2=9b23.若x∈(e−1,1)，a=ln x，b=2ln x，c=ln3x，则（）A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a4.设函数f(x)的定义域为ℝ，若f(x+1)与f(x−1)都是奇函数，则（）A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数5.(3−sin70∘)÷(2−cos210∘)=（）A.12B.√22C.2D.√326.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.891B.2591C.4891D.60917.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⟂c，|a|=|b|，则|b⋅c|的值一定等于（）A.以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C.以a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积8.用长度分别为2、3、4、5、6的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A.8√5 B.6√10 C.3√55 D.20二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。

2024年高考语文模拟预测卷(二)

2024年普通高等学校招生考试全国统一考试模拟预测试题语文本试卷共150分考试时间150分钟注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1—3题。

何为“厚重”,这是一个见仁见智的问题。

在我看来，首先要谨防“厚重”成为“笨重”。

这些年散文创作中出现了不少伪“厚重”的作品。

这些作品的一个特点是篇幅长，絮絮叨叨,字数几乎没有上限。

有些作者为了追求“大散文”的效果,把几个甚至十几个关系不大的短篇散文合在一起,给每个短篇散文冠以一个小标题，如法炮制而成的长文“形散神也散”,给读者带来了不好的阅读体验。

当然,散文的篇幅向来长短不拘,关键看外在篇幅与内在思想内容是否合拍。

与失控的篇幅相伴的是不及物的高谈阔论。

有些散文作家或者热衷于言说遥远的历史,或者一味展示神秘、浪漫的地域性或民族性文化,似乎不如此写,作品就没有深度，就不能吸引人。

这类散文在立意上大多虚张声势，抒情上则矫揉造作,议论上不过是生硬的说教。

在煽情、说教无以为继的时候,则往往以繁复的史料或冗长的考据代之。

这样的散文不是“厚重”的,而是“笨重”的,它们失去了散文本应有的轻盈和灵动,也离文学美越来越远。

散文“厚重”与否并不以篇幅为据,也与流于表面的宽阔和宏大无关,关键还是看其所拥有的精神体量。

作家如果有丰富的学养、深刻的见识和灵活的笔触,其创作的长篇散文当然更能打动人心。

但短小的散文同样可以产生“厚重”的气象。

鲁迅的杂文往往微中见著、以小寓大,虽篇幅短小,但并不影响其博大精深、汪洋恣肆。

文学创作应与时代同频共振,这是一个老生常谈的话题。

广东省2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试(二模)英语试题及答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）英语第二局部阅读(共两节，总分值50分)第一节(共15小题；每题2. 5分，总分值37. 5分) 阅读以下短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最正确选项。

ARiver Beach Community now offers various programs free of charge. Please call (608) 7898640 for details.Coping SkillsTuesdays； December 8, December 22 1 p. m. -2 p. m. on vvivv亿Do you need a little help coping with life? Don't we all? Come and join us for casual conversation and helpful information.We will discuss a variety of topics、including healthy ways to cope with change and life transitions as we age.Fill Your CupFill Your Cup is a personalized one-hour session held on Mondays or Thursdays. Looking for a way to be social while still being safe? This program is designed lo help you recharge your batteries in a way suitable for you. Bring your coffee and we'll chat! Bring your exercise shoes and we can stretch together! Whatever helps you “fill your cup”, we can figure out a plan together.Connect 2 NatureFridays; December 4, December 18 11 a.m.- 12:30 p.m.on Lifesize. comJoin us as we explore a range of topics related to nature and discover how the environment impacts our health and well-being.We will learn from local experts and share in casual conversation about all things environmental.New Device Tech HelpThursdays； December 3, December 17 11 a.m.- 12 p.m.New Site at St. Andrews Street (if open, please call before attending!)Do you have questions about a new device or just need some help with your device? Bring in your cell phone, tablet, iPad, or any other technology item that you may have and La Crosse Library staff will be ready to help with your questions.21.How can participants benefit from Fill Your Cup?A.By taking stretching exercises alone.B.By designing team plans to improve skills.★启用前注意保密2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）英语参考答案第二局部阅读（共两节，总分值50分）第一节（共15小题；每题2. 5分，总分值37.5分）21 〜23 DCB 24 〜27 BDBC 28 〜31 DAAB 32 〜35 CACD第二节（共5小题；每题2. 5分，总分值12.5分）36 〜40 GACED第三局部语言运用（共两节，总分值30分）第一节（共15小题；每题1分，总分值15分）41 〜45 BCADC 46 〜50 ADDBA 51 -55 ABDBC 第二节（共10小题；每题1.5分，总分值15分）56. which57. Combining58. has posted59.inspiration60. importantly61. himself62. the63. with64.to figure65. are heard第四局部写作（共两节，总分值40分）第一节（总分值15分）Better Learning Habits Lead to Better ResultsMany people fail to achieve ideal results even though they have strong interests in what they learn. The fact is that it can be quite difTicult to have a Better outcome without better learning habits.When it comes to English learning, reflection can be one of the good habits. For example, to improve speaking skill, top English learners may record their speech and fin<l out the wrong pronunciations when they listen again. Their speaking ability develops by reflecting on their performances.Eonning Better habits requires time and energy, so my suggestion is ：never give up and keep practicing. Only in this way can we receive better results which meet our expectations.英语模拟测试（二）参考答案第1页（共2页）第二节（总分值25分）When it was finally time for Dj to sing, the music played on, and he froze. His little face grew pale, and we could see the panic in his eyes as the silence grew. The pianist started the music again but still nothing came out. The entire audience seemed lo lean forward in expectation. Tlie silence seemed enormous. The wliole family of us were all staring at our little boy, hoping he would cheer up and act out his part. Then the pianist started over again, and a low voice filled the air, singing the song.Everyone turned to see who was singing, while I knew it was my brother. My mother and I were fixed on the little angel on stage. The color came back to his face, and his eyes began to sparkle. He opened his mouth and began to sing along, his little voice growing stronger with each word. The show ended with thunderous applause, with the kids bowing dramatically, accepting their praise for a job well done. 1 turned lo my brother with tears in my eyes. 1 knew at that time no words needed to be spoken; the understanding between us was louder than the applause that night.英语模拟测试（二）参考答案第2页（共2页）C.By enjoying friendly talks with free drinks.D.By enlarging social circle in a relaxing way.22.Which program is suitable if you are available only on Fridays?A. Coping SkillsB. Fill Your CupC. Conned 2 NatureD. New Device Tech HelpWhat do the programs have in common?A , They feature online activities.B . They promote social interaction.C . They provide professional instructions.D , They advocate environmental protection.BWhile some feel that bookstores are fading away, one Chinese bookstore has found new life by marching into rural areas in China to bring colorful cultural life and higher incomes lo local residents.By absorbing local rural characteristics, the village branches of the Librairie Avantgarde Bookstore (LAB) chain have transformed into important platforms to display local history, culture and folk traditions. Not just bookstores, they are foundations helping to relieve spiritual poverty (贫困)and centers for gathering and displaying rural culture.To better fit in the lives of local residents, earth village branch has its own characteristics, like the branch in Shaxi, southwest China's Yunnan province. Many of nearly 20,000 books in the store are associated with the history, geography and folk customs of Yunnan and the Bai people."Turning in profits is not our only aim. Our bookstore has become a public gathering space for villagers. Not only young people, butt many elderly residents come here. They do not buy books, but pass the time by rending or chatting with each other in our store. " Liu Xia, the bookstore owner explained.She added that this is a cultural atmosphere that bookstores offer the area. Some residents have grown accustomed to turning to the books of the store to find answers to the troubles they face, such as operating a business or controlling tourists from urban areas. The biggest benefit of opening bookstores in villages is that it helps provide a healthy environment for children's growth. "My kids often come to the store. They love reading books here. They gain knowledge and curiosity about outside world/' one villager said.The arrival of the bookstore menus a lot to the village when young residents have been leaving for urban areas in recent years. During the 2020 May Day and National Day holidays, the daily number of tourists traveling to the village reached 5,000, a record high. Visitors were attracted by the bookstore. Surrounding it, several restaurants and holds have opened.23.Which of the following best describes village branches of the LAB?A. They are disappearing gradually.B , They feature local rural cultures .C , They could make much higher profits.D. They have set up poverty-relief foundations.24.. What do we know about the branch in Shaxi?A. It specializes in history-related books.B . It creates a public gathering space for business.C.It shares the same features with oilier branches.D.It helps villagers know more about the Bai people.26.Whats the greatest influence of village bookshops on the local areas?A.Attracting more people lo pay a visit.B.Offering kids a healthy atmosphere.C.Helping residents lo acquire knowledge.D.Encouraging the young to go to big cities.27.Which of the following can be the best title of the text?A. LAB: A Bookstore on the RiseB , Local Culture Welcomed by TouristsC. Village Bookshops Promote Rural LifeD , Great Ambitions of Village BookstoresCFor people bom into the Russian aristocracy （贵族）in the nineteenth century, life was full of interesting opportunities - unless they were female. At the time, women generally did not have careers, for they were expected, instead, to focus fully on marrying and raising families. Sophia Behrs was one such young woman. When Sophia married Leo Tolstoy （列夫•托尔斯泰），he was already a well-known author. Both the couple were literary in their interests： Sophia had been a gifted student and, even at a very young age, was a keen and sensitive reader.Sophia's marriage to Tolstoy gave her the opportunity to put her abilities as a good reader to use, often advising him on his work throughout the writing process. She served as her husband*s copyist, writing out multiple copies of his novels by hand. She made suggestions for and edits to his work, many of which were incorporated into the final product. In addition, she served as his manager, publicist, and agent, keeping track of the financial and legal sides of her husband's writing career. If Sophia were alive today, she might have found her calling at a publishinghouse or literary-agency.She wrote her own Russian-language grammar textbook and translated texts from German and English. She also wrote fiction, including a revision of Leo*s novella The Krcutzer Sonata. In that story, a man recounts the dramatic breakdown of his marriage ； Sophia retold the narrative from his wife's point of view. The famous writer was impressed by his wife*s literary talents. "What force of truth and simplicity!,, he wrote in his diary upon reading one of her stories.However, Sophia never sought publication for her own work. Writing was not a fantasy that she look seriously ； rath er, she regarded it with “a certain contempt （轻蔑）and irony.” Limited by personal modesty, her domestic duties, and the expectations for women in her lifetime, Sophia never even considered seeking fame of her own. Yet Tolstoy would never have been able to produce the work he did without Sophia's vital contributions.28.What advantages did Sophia's marriage bring to her? A.A strong interest in literature. B.A superior sense of gracefulness. C.A profession at a literary agency. D.A chance to put her literary gift to use. 29. What can be inferred about Sophia from paragraph 3?A , Her revision of The Kreutzer Sonata was admirable.B , Her grammar textbook was easy and simple.C.She had a dramatic and imaginative writing style. D.She almost went through a marriage breakdown. 30. Which of the following words best describe Sophia according to the last paragraph?In a fascinating paper published last year in Science, a team led by Andreas Nieder oftheUniversity of Tubingen in Germany showed that crows - already known to be among the mostintelligent of animals - are even more impressive than we knew. In fact, the evidence suggests that they are self-aware and, in an important sense, conscious （有意识的）.Crows had been observed previously to use tools to solve certain problems.Nieder'sexperiment showed that the birds were actively evaluating how to solve a particular problem ； in effect, they were thinking it over. This ability to consciously assess a problem was associated with the cerebral cortex （大脑皮层）in the brains of humans, which birds don't have.Other studies support the idea that the bird brain can, in principle, support the development of higher A . Talented and selfless.C , Thoughtful but strong-willed.31. What is the text mainly about?A. Sophia, a delayed publisher.C. Life of Tolstoy and Sophia.B , Loving and ambitious. D, Responsible but proud. B , Sophia, the other Tolstoy D. Literature on Russian women. Dintelligence. It had been dismissed in the past due to the small size of birds, brains. But recent research has shown that in birds, the neurons （神经元）are smaller and more lightly-packed, which makes sense to reduce weight and makes it easier lo fly. The total number of brain cell in crows （about 1. 5 billion）is about the same as that in some monkey species. But because they are more tightly-packed, the communication between the neurons seems In be better, and the overall intelligence of crows may be closer to that of gorillas （猩猩）.This research has important consequences for our understanding of the evolution of higher intelligence. First, a cerebral cortex is not needed, and there are other means to achieve the same outcome. Second, either the evolution of consciousness is very ancient tracing back to the last common ancestor of mammals and birds about 320 million years ago, or, equally interesting, consciousness arose at least twice later on, independently in mammals and birds. Both options raise the possibility that higher intelligence on other planets may not necessarily be mammal or human-like, but could very well be birdlike.32.What did Andreas Nieder's team find out about crows?A.They are more intelligent than other animals.B.They have left people a very good impression.C.They are much cleverer than previously thought.D.They can use tools to solve certain problems.33.What does the underlined “it" in paragraph 3 refer to?A . The idea.B.The bird brain.C. The development.D.Higher intelligence.34.Why do crows have high-level intelligence?A. They have more tightly-packed brains.B , They have a small number of brain cells.C, Their brain neurons could communicate well.D , Their brain cells are the same with the monkeys.35.What can be inferred from the last paragraph?A. Cerebral cortexes are necessary for the evolution of higher intelligence.B , Both mammals and birds got their intelligence from common ancestors.C.Higher intelligence has already developed separately in different species.D.Higher intelligence on other planets might be different from what we imagine.第二节（共5小题；每题2.5分，总分值12. 5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最正确选项。

广东省2024届高三二模语文试题(含答案)

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（二）语文本试卷共11页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：答卷前，考生务必将自己所在的市（县、区）、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上，将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，20分）阅读下面的文字，完成1～5题。

动画《极速战警》在20多年前首次播出，主角们拥有特殊技能。

故事发生在未来的东京，在无人驾驶革命很久以后，只剩下罗娜，理沙和走一仍然懂得如何开车。

这群年轻人接受过的独特训练能派上用场，他们在夜晚追寻发生异常的自动驾驶汽车，这些汽车遭受了蓄意破坏或是代码出错。

从工业化初期，我们就一直担心机器可能会破坏劳动力。

不过随着自动化出行大行其道，专业司机将在这些反乌托邦愿景中发挥主导作用。

相比过去的恐慌，现在我们关于自动化对工作影响的焦虑有了更加严谨的基础。

早在20世纪90年代末，几十年的技术变革已经机累在经济中。

人们知道工作正在随着自动化的广泛运用而改变，但是没有理论指引研究者，甚至没有共同语言概述问题。

随着政策制定者日益关注这个问题，一支由三个教授组成的跨学科的梦之队集结而成，以共同解决难题。

在之后的几年里，这三个人找到了巧妙而全面的新方法，他们称之为“任务模型”。

任务模型进行了两种基本区分。

首先，“常规工作”和“非常规工作”存在区别。

常规工作包括重复相同程序的任务。

重庆康德2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷(二)语文试题含答案

高考模拟调研卷语文(二)语文测试卷共8页，满分 150分。

考试时间 150 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题, 19分)阅读下面的文字，完成1~5 题。

材料一：通过对消费者注册、浏览、搜索、购买、评价等互联网使用历史数据的分析，媒体平台利用算法可以向消费者精准推送其感兴趣的信息，以此增加用户黏性和用户锁定。

在信息呈指数型爆炸增长的自媒体时代，平台的推荐算法虽然可以为消费者节约大量的信息搜索时间，但也严重限制了消费者所能接收到的信息的多样性，推荐算法会严格按照用户自己的偏好设定和历史数据定制化地推送信息，而用户在这类信息上的驻留会进一步强化算法对此类信息推荐。

人们被算法圈定在“信息茧房”里，被动地接受算法让人们看到的信息，同时，各类数字平台的社交化导向会推动具有相同爱好和观点的人在网络空间上聚集，进一步强化他们固有的爱好和观点。

算法推荐会让用户只看到自己愿意看到的观点，造成信息封闭、在认知上成为“井底之蛙”。

在社会层面，信息茧房还会形成用户观点的极化，造成不同群体之间的交流障碍，甚至由于思想的偏狭引致群体间的误会，催生极端行为，引发社会矛盾和冲突。

(摘自李晓华《数字时代的算法困境与治理路径》)材料二：大数据和算法所带来的问题和挑战，不仅仅出现在数字图绘和数据追踪形成的个体与智能网络之间的强制性关联中，即个体被嵌入到一个巨大的数字网络中。

数据和算法的功能并不是一种马克斯·韦伯意义上的价值中立的研究，也不是对生活在数字时代的人们的心理状态和行为模式给出事实上的描述。

从一开始，数字图绘和算法治理就带有强烈的引导性目的。

2021年普通高等学校全国统一招生考试全真模拟英语考试(二)Word版含答案

2021年普通高等学校全国统一招生考试全真模拟考试（二）英语（满分150分120分钟）注意事项：1.全卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置。

2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Where does the conversation probably take place?A．At the beach.B．On the plane.C．In the music hall.2．How is the man probably feeling now?A．Tired. B．Sorry. C．Worried.3．What is the probable relationship between the speakers?A．Co-workers. B．Neighbours. C．Classmates.4．Who is going on a trip during the holiday?A．The woman. B．The man. C．The kid.5．What are the speakers going to do?A．Visit Greece.B．Draw pictures.C．Read a book.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

_物化生丨2023届高考模拟调研卷(二)物化生试卷及答案

A. 未画出的部分其体积与已有部分一定不同 B. 处于另一极的染色体一定为非同源染色体 C. 图中染色体上的基因 D 和 d 是非姐妹染色单体间互换片段所致
学科示细胞分裂结束后形成的配子类型至少有两种 5. DNA 复制过程中，非复制区保持着双链结构，复制区的双螺旋分开，形成两个子代双链，这两个相接区域称为复制叉，复制叉从复制起点开始沿着 DNA 链有序移动。下列说法错误的是（）
学科网（北京）股份有限公司
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7. 糖尿病分为 1、2 两种类型。1 型糖尿病由胰岛功能减退、分泌胰岛素减少所致，2 型糖尿病确切发病机理目前仍不明确，与遗传、环境、生活方式等密切相关，主要表现为胰岛素抵抗，即患者对胰岛素的敏感性下降。图示是不同人的胰岛素含量变化，其中曲线 X 和 Y 分别代表两种类型的糖尿病患者。下列说法正确的是（）
2023 年普通高等学校招生选择性考试模拟试题生物学（二）
一、选择题
1. 人类免疫缺陷病毒（HIV）能够攻击人体的免疫系统，且主要侵染 T 细胞。下列叙述正确的是（） A. HIV 能侵染 T 细胞与 T 细胞表面含有的特定受体蛋白有关 B. HIV 与 T 细胞的识别体现了细胞膜的细胞间信息交流功能 C. 培养 HIV 的培养基应含有碳源、氮源、无机盐和水等 D. HIV 的遗传物质进入 T 细胞后会整合到 T 细胞的 DNA 中 2. 溶酶体内含有许多酸性水解酶，可消化自身衰老、损伤的细胞器，也可分解从外界进入细胞的蛋白质核酸、多糖等，经酶类作用后的代谢物会排至溶酶体外；蛋白质糖基化后会对水解酶产生一定的抵抗作用。细胞质基质中 pH 约为 7.2，其中的 H+可通过膜上的载体蛋白进入溶酶体。下列对溶酶体所作的推测，不合理的是（） A. 溶酶体膜内表面的蛋白质可能存在高度糖基化的现象 B. 溶酶体膜上运输 H+的载体蛋白可能具有 ATP 酶活性 C. 溶酶体膜上可能具有多种转运蛋白用于水解产物的转运 D. 溶酶体中的酶最可能在细胞质基质中水解衰老损伤的细胞器 3. 许多生物学实验离不开生物技术的支持。下列说法正确的是（） A. 证明细胞膜具有流动性的实验中，利用同位素标记技术标记了要融合的细胞 B. 噬菌体侵染细菌的实验与证明 DNA 是半保留复制的实验均运用了离心技术 C. 沃森和克里克揭示 DNA 的双螺旋结构时，采用了 X 射线衍射技术 D. 探究光合作用释放的氧气来源于哪种反应物时，使用了荧光标记技术 4. 如图为某二倍体动物卵巢内处于分裂后期的某细胞的部分图示，字母表示染色体上的基因，未发生基因突变和染色体变异。下列分析错误的是（）

2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试(模拟2)数学试题

2024年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试（模拟2）数学试题一、单选题1．若2(1i)2i z +=+，则z 的虚部为（） A ．1B ．12C ．1-D ．i2．双曲线C 的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则C 的离心率为（）AB C ．2 D ．33．设)32()log f x x x =-，则“0a b +≥”是()()0f a f b +≥的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知点,M N 在圆22230x y y +--=上，点P 30y --=上，点Q 为MN 中点，若MN =PQ 的最小值为（） A ．1B C ．2D ．35．某疾病全球发病率为0.03%，该疾病检测的漏诊率（患病者判定为阴性的概率）为5%，检测的误诊率（未患病者判定为阳性的概率）为1%，则某人检测成阳性的概率约为（） A ．0.03%B ．0.99%C ．1.01%D ．1.03%6．5221x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭展开式中含2x 项的系数为（）A ．120-B ．115-C ．5D ．1257．圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球O 表面与该圆锥侧面交线长为（）A B C ．4π5D ．8π58．已知a ，b ∈R ，若2a b ≤<，b a a b =，则b 的可能值为（） A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．6二、多选题9．已知数据12310,,,,x x x x L 的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，极差为d ，由这数据得到新数据12310,,,,y y y y L ，其中()231,2,3,,10i i y x i =-=L ，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（） A ．平均数是2a B ．中位数是23b - C ．方差是4cD ．极差是23d -10．函数()sin()f x A x ωϕ=+（0,0A ω>>）经过点(1,0)P -，()f x 图象上距离y 轴最近的最高点为(M -，距离y 轴最近的最低点为N ，若O 为坐标原点，则（）A ．AB ．π2ω=C ．ϕ可取3π4-D ．2π,3OM ON =u u u u r u u u r11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，点P 在C 的准线上，那么（）A ．若P A 与C 相切，则PB 也与C 相切 B ．π2APB ∠≤C ．若点P 在x 轴上，则PA PB ⋅u u u r u u u r为定值D ．若点P 在x 轴上，且满足||4||PA PB =，则直线l 的斜率绝对值为43三、填空题12．如果两个平面垂直，那么垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直． 13．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项的和，若341a a +=，6247S S =，则12S =. 14．在ABC V 中，若2225AC BC AB +=，则tan tan tan tan C CA B+=．四、解答题15．已知函数()e ln x f x a x x =-．(1)当1a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程； (2)当1ea ≥时，证明：()f x 为单调递增函数．16．某学校组织游戏活动，规则是学生从盒子中有放回的摸球且每次只能摸取1个球，每次摸球结果相互独立，盒中有1分和2分的球若干，摸到1分球的概率为23，摸到2分球的概率为13．(1)若学生甲摸球2次，其总得分记为X ，求随机变量X 的分布列与期望；(2)学生甲、乙各摸5次球，最终得分若相同，则都不获得奖励；若不同，则得分多者获得奖励．已知甲前3次摸球得了6分，求乙获得奖励的概率．17．如图，已知菱形ABCD 和菱形ADEF 的边长均为2，60FAD BAD ∠=∠=︒，BF =M ，N 分别为AE 、BD 上的动点，且AM BNAE BD=．(1)证明：//MN 平面EDC ；(2)当MN 的长度最小时，求AF 与平面MND 所成面角的正弦值．18．柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n 元形式为：设i a ，(1,2,,)i b i n ∈=R L ，i a 不全为0，i b 不全为0，则222111nnn iii i i i i a b a b ===⎛⎫≥ ⎪⎝⎭∑∑∑，当且仅当存在一个数k ，使得i i a kb =时，等号成立． (1)请你写出柯西不等式的二元形式；(2)设PABCD 内的任意一点，点P 到四个面的距离分别为1d ，2d ，3d ，4d ，求22221234d d d d +++的最小值；(3)已知无穷正数数列{}n a 满足： ①存在m ∈R ，使得i a m ≤；②对任意正整数i 、()(1,2,)j i j j ≠=L ，均有1i j a a i j-≥+. 求证：对任意4n ≥，n ∈N ，恒有m 1≥. 19．动点M到定点)F的距离与它到直线x =，记点M的轨迹为曲线Γ．(1)求曲线Γ的轨迹方程；(2)设A ，B 为Γ的左右顶点，点()4,0P ，点M 关于x 轴的对称点为1M ，经过点M 的直线与直线1M P 相交于点N ，直线BM 与BN 的斜率之积为34-．记AMN V 和BMN V 的面积分别为1S ，2S ，求12S S -的最大值．。

2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题(2)

一、单选题二、多选题1. 已知两条不同的直线l ，m ，两个不同的平面，，则下列命题正确的是（）A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则2. 如图所示，“伦敦眼（TheLondonEye ）”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，同时也是伦敦的地标.“伦敦眼”为庆祝新千年2000年而建造，因此又称“千禧摩天轮”.乘客可以乘坐“伦敦眼”升上半空，鸟瞰伦敦.“伦敦眼”共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因宗教忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等.已知乘客在乘坐舱距离地面最近时进入，后距离地面的高度，“伦敦眼”的旋转半径为，最高点距地面，旋转一周大约，现有甲乘客乘坐号乘坐舱，当甲乘坐“伦敦眼”时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（）A．或B．或C．或D．或3. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（）A ．1B ．2C．D ．44. 已知直线的方程为：，直线的方程为：，若，则直线与的交点坐标为（）A．B．C．D．5.已知向量，若，则实数（）A．或B ．或C．D．6. 若复数满足，则（）A．B．C．D．7. 设集合M ＝{x|x ＜2}，集合N ＝{x|0＜x ＜1}，则下列关系中正确的是（）A ．M ∪N ＝RB ．M ∪∁RN ＝RC ．N ∪∁RM ＝RD ．M∩N ＝M8. 棱长为1的正方体中，点P 为上的动点，O 为底面ABCD 的中心，则OP 的最小值为（）A．B．C．D．9. 已知的展开式中第二项与第三项的系数的绝对值之比为1:8，则（）A．B ．展开式中所有项的系数和为1C．展开式中二项式系数和为D ．展开式中不含常数项10. 已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（）A ．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题(2)2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题(2)三、填空题四、解答题B ．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是C ．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为D ．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为11. 已知，，，则（）A．B．C．D．12.已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．是函数图象的一条对称轴C．为函数图象的一个对称中心D ．函数在区间上的最大值为13. 已知平面向量，，，满足，，且，则的取值范围是___________．14. 函数（）的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则______.15. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻见．已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列所有正确结论的序号是___________．①点的轨迹曲线是一条线段；②点的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点）；③是“最远距离直线”；④不是“最远距离直线”．16. 已知向量，，，.(1)求的单调增区间及对称中心；(2)的内角所对的边分别为，若，，的面积为，求的值.17. 已知函数,其中为非零实数, ,.（1）判断函数的奇偶性,并求的值；（2）用定义证明在上是增函数.18. 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.(1)设平面与平面的交线为，求证：；(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.19. 已知函数，其中为自然对数的底数.(1)当时，求函数的极值；(2)用表示，中的最大值，记函数，当时，讨论函数在上的零点个数.20. 已知椭圆与抛物线交于y轴上的同一点M，过坐标原点O的直线l与相交于点A，B，直线MA，MB分别与相交于点D，E．(1)①求椭圆与抛物线的方程；②证明：MD，ME的斜率之积为定值．(2)记△MAB、△MDE的面积分别为、，求的最小值，并求取最小值时直线MA的方程．21. 已知函数．(1)求的极值；(2)若（e为自然对数的底数）时恒成立，求a的取值范围．。