北京市西城区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案
人教版2017-2018北京市西城区七年级下数学期末检测卷附答案
2017-2018北京市西城区七年级下学期数学期末检测试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的4个选项只有一个符合题意，请将唯一正确答案的代号填在表格内） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧=+=+82z y y xC ．⎩⎨⎧==12y xyD ．⎩⎨⎧=+=-3012y x x2．如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD ．BE 相交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 等于A ．90°B ．270°C ．130°D ．315°3．为了了解某校2000名学生的体重情况，从中抽取了150名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是A ．2000名学生的体重是总体B ．2000名学生是总体C ．每个学生是个体D ．150名学生是所抽取的一个样本4．设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为A ．○△口B ．○口△C ．△口○D ．口○△5．点P （m+3，m+1）在直角坐标系中的x 轴上，则点p 坐标为A ．（0，－2）B ．（2，0）C ．（4，0）D ．（0，一4）6．下列图形中具有稳定性有① ② ③ ④ ⑤ ⑥A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．等腰三角形两边长分别为4，8，则它的周长为A ．20B ．16C ．20或16D ．不能确定8．二元一次方程2534=+y x 的正整数解有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如果p （a －3，a+1）在第二象限，那么a 的取值范围是A ．a>－1B ．a<3C ．－3<a<3D ．一1<a<310．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为A ．⎩⎨⎧+=+=5837x y x yB ．⎩⎨⎧=-+=xy x y 5837C ．⎩⎨⎧=++=xy x y 5837D ．⎩⎨⎧+=-=5837x y x y二、耐心填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分,请将正确答案直接填在题中的横线上。
2017-2018学年新课标最新北京市第二学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
2017-2018学年度第二学期期末检测试卷初一数学在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.6月5日是世界环境日.某班召开了“保护环境，从我做起”的主题班会.同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大.PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为A ．2.5×106B ．0.25×10-5 C. 2.5×10-6 D ．25×10-7 2.已知a b <，则下列不等式一定成立的是A ．770a b -<B ．22a b -<-C ．33a b >D ．44a b +>+ 3.已知二元一次方程572=-y x ，用含x 的代数式表示y ，正确的是 A ．257x y +=B ．257x y -= C ．275yx += D ．572y x -= 4.下列运算正确的是A. 632)(x x = B. 33()xy xy = C. )0(4423≠=÷x y x x y x D. 422x x x =+5.已知⎩⎨⎧==11y x ，⎩⎨⎧==32y x 是关于x,y 的二元一次方程y=kx+b 的解，则k,b 的值是 A ．k=1, b=0 B ．k=-1, b=2 C ．k=2, b=-1 D ．k=-2, b=1 6.下列调查中，适合用普查方法的是A. 了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》的收视率B. 了解初一（1）班学生的身高情况C. 了解庞各庄某地块出产西瓜的含糖量D. 调查某品牌笔芯的使用寿命7.化简)3()(2b a b a +--的结果是 A ．b a 2-- B ．b a 3-- C ．b a -- D ．b a 5--8.下列变形是因式分解的是A. 8)6(862++=++x x x x B. 4)2)(2(2-=-+x x xC. )31(322x x x x +=+D. )2)(1(232--=+-x x x x9.如图，1∠和2∠不是同位角的是10．如图,直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE 于O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF 的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 65° 二、填空题（本题共8小题，每题2分,共16分） 11.用不等式表示“y 的21与5的和是正数”______________. 12.请你写出一个二元一次方程组,使它的解是x 2y 3=⎧⎨=⎩． 13. 已知a x=3，a y=4，ayx +2的值是______________.14. 分解因式：=-22ay ax ______________.15.某班气象兴趣小组的同学对北京市2016年5月份每天的最高气温做了统计，如下表：16.如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1交于点C ，BD 与直线l 2相交于点D ， 若∠1＝60°，∠2＝50°，则∠3=______________.17.如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线.第一步：作直线AB ，并用三角尺的一边贴住直线AB ；第二步:用直尺紧靠三角尺的另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD.这样就得到AB ∥CD.这种画平行线的依据是______________.18.观察下列各等式：323323⨯=+()()1-211-21⨯=+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+21-3121-31 …请你再找出一组满足以上特征的两个不相等的有理数，并写成等式形式：____________.三、解答题(本题共54分,其中第28小题4分,其余每小题5分)19. 解不等式3)12(221->-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组523(2),12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩ ≤. 21. 解方程组⎩⎨⎧=+=+323732y x y x22. 计算()()2--3--21-2--10⎪⎭⎫ ⎝⎛+23.计算（x+2）（x -2）（x 2-4）24.若关于x,y 的方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的值的和等于2，求244m m -+的值.25.列方程组解应用题：2016年5月18日,国际月季洲际大会在大兴开幕.某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习.为减少现场排队购票时间，张老师利用网络购票。
2017~2018学年北京西城区初一下学期期末数学试卷-答案.pdf
yN ⩽ −3 − √2 yN ⩾ −3 + √2
28. 【答案】（1）1．100 − x − y 2．400x − 200y + 40000
（2）证明见解析．
29. 【答案】（1）A、C
（2） 或 . 1 ⩽ t ⩽ 2 5 ⩽ t ⩽ 6
（3）当 时， 或 ； xN = 0
yN ⩽ −1 − √2 yN ⩾ −1 + √2
当 时， 或 ． xN = 2
14. 【答案】25
15. 【答案】40
16. 【答案】（1）画图见解析． （2）画图见解析．
17. 【答案】15
18. 【答案】（1）13 （2）36
解答题
19. 【答案】2√5 + 1．
20. 【答案】x < − 1，画图见解析．
21. 【答案】6．
解答题
22. 【答案】（1）画图见解析． （2）画图见解析． （3） 或 ． (3, −2) (3, −6)
23. 【答案】（1）证明见解析． （2）25∘．
24. 【答案】（1）{ x + y = 20
，
12x + 8y = 180
． x = 5
{ y = 15
（2） 1 1．米数
2．天数
2 x + y = 180
{x
y
．
+ = 20
12
8
25. 【答案】（1）画图见解析． （2）14，画图见解析． （3） 1 1．868.6
2．从2013年开始，用水量增速相对平稳，以2013 − 2017年的用水量平均增速估计2018年的用水 量增速 2 家庭用水的循环利用，如洗菜水，淘米水用来冲厕所
北京市西城区2017-2018学年七年级下期末数学试卷含答案
西城区2017-2018学年度第二学期期末试卷七年级数学2018.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1. 8的立方根等于（）.2 B.2 4 D.42．已知a<b，下列不等式中，正确的是（）.A. 4>4 3>3 C. 12a<12b D. -2a<-2 b3．下列计算中，正确的是（）246B. m2·m48 C.(3m) 2=3m2 D. 2m4÷m2=2 m24．如图，直线，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=600，那么∠2等于（）.A. 300B. 400C. 500D. 6005．如果点P(5, y)在第四象限，那么y的取值范围是（）. ≤0 ≥0 <0 >06．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（ ）.A ．方案一B ．方案二C ．方案三D ．方案四7．下列运算中，正确的是（ ）.A. ()222B.(12)22＋14C. () 22+22D.(2) 2=2a 2+228．下列命题中，是假命题的是（ ）A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.同旁内角互补，两直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9．某品牌电脑的成本为2400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ）.A. 2 800x ≥2400x5%B.2800x 一2400≥2400 x 5%C. 2 800 10x ⨯≥2400 x 5%D. 2 800 10x ⨯一2400≥2400x 5% 1010．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80% , 15％和 5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：・ h)，并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）.根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160 ・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310 ・h 的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50％的用户）为110 ・h 其中合理的是（）.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④二、填空题（本题共18分，第11-16题每小题2分，第17,18题每小题3分）11．不等式组12x x -⎧⎨⎩f p的解集是 . 12．如图，点在直线l 上，点P 在直线l 外，⊥l 于点C ，在线段 中，最短的一条线段是 ，理由是13．右图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：14．如图，在∆中，∠900 平分∠ 交于点D, 上于点E ．若∠500，则∠15．如图，, 交于点F, ∠550, ∠150 则∠16．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1)，用这七块板可拼出许多图形（1 600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）:(1)拼成长方形，在图3中画出示意图；(2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的四个顶点 , D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形的面积是18．若一个整数能表示成a2＋b2 (是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”.(1)请你再写一个大于10且小于20的“完美数” _; (2）已知M是一个“完美数”，且M＝x2＋45y2-12 k(是两个任意整数，k是常数），则k的值为三、解答题（本题共17分，第19题5分，第20,21题每小题6分）19．计算：035(523)23(3)π-++-+-解：20．解不等式：2231132x x ++-f ，并把解集表示在数轴上．21．先化简，再求值：(2)(2)+(a 2b 2+4) ÷ ，其中10, b =15四、解答题（本题共27分，第24题6分，其余每小题7分）22．在平面直角坐标系中，∆的三个顶点分别是A （-2,0) (0,3) (3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；(2）点A 经过平移后对应点为D(3，-3)，将△作同样的平移得到△，画出平移后的△;(3)在（2）的条件下，点M 在直线上，若2，直接写出点M 的坐标．解：(3）点M的坐标为23．如图，点O在直线上，⊥, ∠与∠1互余．(1）求证： ;(2) 平分∠交于点F，若∠700，补全图形，并求∠1的度数．(1)证明：(2)解：24．某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由两个工程队先、后接力完成．已知A 工程队每天整修12米，B 工程队每天整修8米，共用时20天．问两个工程队整修河道分别工作了多少天？(1)以下是甲同学的做法：设A 工程队整修河道工作了x 天，B 工程队整修河道工作了y 天． 根据题意，得方程组：解得x y =⎧⎨=⎩X X请将甲同学的上述做法补充完整；(2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：128x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩X X①在乙同学的做法中，x 表示 ，8y表示 ；②请将乙同学所列方程组补充完整．25．阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m 3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿 m3． 2015年，我国全年水资源总量为27 962. 6亿 m3，全年平均降水量为660. 8 .我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6 040亿 m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿 m3．根据上述材料，解答下列问题：(1)根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；(2) 2017年全国生活用水占用水总量的%，并补全扇形统计图(3) 2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息①请你估计2018年全国生活用水量为亿 m3，你的预估理由是；②谈谈节约用水如何从我做起？五、解答题（本题共8分）26．如图，在直角三角形中，∠90".(1）如图1，点M在线段上，在线段的延长线上取一点N，使得∠ = ∠．过点B作⊥，交延长线于点D，过点N作，交于点E，交于点F.判断∠与∠之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；(2）如图2，点M在线段的延长线上，在线段的延长线上取一点N，使得∠＝∠．过点B作⊥于点D，过点N作，交延长线于点E，交延长线于点F.①依题意补全图形；②若∠450，求证：∠∠.11 / 11。
北京市西城区 2017—2018 学年度第二学期期末试卷 七年级数学附加题
５ １２ ２２ ３５
７０ ������
(１) 请你将第 ６ 个“三角形数”ꎬ第 ６ 个“四边形数”ꎬ第 ６ 个“五边形数”ꎬ填写在上面的表格中ꎻ
(２) 若第 ｋ 个“三角形数” 为 ａꎬ第 ｋ 个“四边形数” 为 ｂꎬ请用含 ａꎬｂ 的代数式表示第 ｋ 个 “五边形数” 并填入表格中.
七年级期末 数学附加题 第 １ 页(共 ３ 页)
下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素 ＡꎬＢ 的含量( 单位:单位 / ｋｇ) .
维生素 Ａ 的含量( 单位 / ｋｇ)
原料甲 ４００
原料乙 ６００
原料丙 ４００
维生素 Ｂ 的含量( 单位 / ｋｇ)
８００
２００
４００
将甲、乙、丙三种原料共 １００ ｋｇ 混合制成一种新食品ꎬ其中原料甲 ｘ ｋｇꎬ原料乙 ｙ ｋｇꎬ
(３) 当 ｘＮ ＝ ０ 时ꎬｙＮ ≤ － １ － ２ 或 ｙＮ ≥ － １ ＋ ２ ꎻ 当 ｘＮ ＝ ２ 时ꎬｙＮ ≤ － ３ － ２ 或 ｙＮ ≥ － ３ ＋ ２ . ������������������������������������������������������������������������������ ６ 分
单位.
七年级期末 数学附加题 第 ２ 页(共 ３ 页)
３. 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ对于给定的两点 ＰꎬＱꎬ若存在点 Ｍꎬ使得 △ＭＰＱ 的面积等于 １ꎬ即 Ｓ△ ＭＰＱ ＝ １ꎬ则称点 Ｍ 为线段 ＰＱ 的“ 单位面积点” . 解答下列问题: 如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ点 Ｐ 的坐标为(１ꎬ０) . (１) 在点 Ａ(１ꎬ２) ꎬＢ( － １ꎬ１) ꎬＣ( － １ꎬ － ２) ꎬＤ(２ꎬ － ４) 中ꎬ线段 ＯＰ 的“ 单位面积点” 是 . (２) 已知点 Ｅ(０ꎬ３) ꎬＦ(０ꎬ４) ꎬ将线段 ＯＰ 沿 ｙ 轴向上平移 ｔ( ｔ > ０) 个单位长度ꎬ使得线段 ＥＦ 上存在线段 ＯＰ 的“单位面积点”ꎬ求 ｔ 的取值范围ꎻ (３) 已知点 Ｑ(１ꎬ － ２)ꎬＨ(０ꎬ － １)ꎬ点 ＭꎬＮ 是线段 ＰＱ 的两个“单位面积点”ꎬ且点 Ｍ 在 ＨＱ
2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析
2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。
2017-2018学年新课标最新北京市第2学期初一期末数学考试题及答案解析-精品试卷
初一数学下学期期末学业水平质量检测一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填涂在答题卡上.1. 在式子 －3＜0，x ≥ 2， x = a ，x 2－2x ，x≠3，x ＋1＞y 中，是不等式的有 （ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 北京奥运会主体育场鸟巢的坐席约为91000个，将91000用科学记数法表示正的A. 91×310B. 9.1×410C. 0.91×510D. 9×4103. 计算 (–a 5 )2 + (–a 2 )5的结果是 （ ）A ．–2a 7B ．0C ．2a 10D ．–2a 104. 把多项式y x y x y x 222362--分解因式时，应提取的公因式为 （ ） A. y x 2B. 2xyC. y x 32D. y x 265. 不等式组⎩⎨⎧>+≤02,12x x 的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.1 20 1 21 20 1 26. 对于数据组3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1D. －18. 如图，1l //2l ,∠1=105°,∠2=140°,则∠а等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°二、填空：（共8个小题，每题3分，共24分） 9. 写出方程x －2y = 1的一个解： .10. 分解因式: x 2y －6xy+9y 错误！未找到引用源。
北京市西城区2017年初一数学下学期期末试卷(含答案)
北京市西城区2017年初一数学下学期期末试卷(含答案)北京市西城区2017年初一数学下学期期末试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟考生须知：1.本试卷共有三个大题，29个小题，共6页，满分100分。
2.考试时间为90分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷。
题号一。
二。
三总分19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29得分阅卷教师一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.9的平方根是（）。
A.±81B.±3C.−3D.32.计算(a4)2的结果是（）。
A.a8B.a6C.2a4D.a23.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）。
A.调查春节联欢晚会在北京地区的收视率B.了解全班同学参加社会实践活动的情况C.调查某品牌食品的蛋白质含量D.了解一批手机电池的使用寿命4.若m<0，则点P（3，2m）所在的象限是（）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列各数中的无理数是（）。
A.1/4B.0.3C.−5D.√386.如图，直线a∥b，c是截线。
若∠2=4∠1，则∠1的度数为（）。
A.30°B.36°C.40°D.45°7.若m<n，则下列不等式中，正确的是（）。
A.m−4>n−4B.m/5>n/5C.−3m<−3nD.2m+1<2n+18.下列命题中，真命题是（）。
A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直9.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）。
A.18B.22C.24D.18或2410.若关于x的不等式mx−n>0的解集是xn−m的解集是（）。
A.x−2/3 C.x2/3二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11.语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为3x+10≤7.12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O。
北京市西城区七年级下期末数学试卷有答案
北京市西城区第二学期期末试卷七 年 级 数 学 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ）. A. 3-B. 3C. 3D.±32. 已知a b >，下列不等式中，不．正确的是（ ）. A. 44a b +>+ B. 88a b ->- C.55a b > D.66a b ->-3.下列计算，正确的是（ ）. A. 3412x x x ⋅=B.336()x x =C.22(3)9x x =D. 22x x x ÷=4. 若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）.A.3B. 1C. -1D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（ ）.A.点AB. 点BC.点CD. 点D 7.下列命题中，不．正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ， DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80° B.75° C.70°D.65°9.若点(3,1)P m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）. A. 3m > B. 1m >C. 1m <D. 13m <<10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (), = (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3-⊕，(2) 3=2-⊗-， ()(2) 32=2-⊕⊗. 那么3(52)27⊕⊗等于（ ）.A. 5B. 3C. 6D. 35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°. 12. ()223768--+-=_________（书写每项化简过程）=____.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1∠与2∠ 的大小关系是1∠ 2∠.（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 写出一个解集为x >1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是______.16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足 为点N ，∠CFH ＝α .（1）MN ME （填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ； （2）∠EMN= （用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(3,3)B --，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，（1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何．．相邻三个数字之和都是16.（ = ，= ；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分） 19.（本题6分） （1）解不等式254x -≤316x +-；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．. 解：21.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC .（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD 的特征； （2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画BCD ∠的对顶角ECF ∠，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系.解：（1）线段．．CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB . （4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE .22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩22.2 （1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩再求k 的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩再求k 的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：23. （本题6分） 解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C-.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)P x y的对应点P'的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P'的位置和平移路径（线段PP'）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2∠∠，3=4∠∠，这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A.B.C.D.26. （本题6分）∵ AB ∥CD （已知），∴ 2= ∠∠（ ）. ∵ 1=2∠∠，3=4∠∠（已知）， ∴ 1=234∠∠=∠=∠（ ）.如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H ，1+2=180∠∠︒，3=C ∠∠.（1）求证：DE ∥BC ；（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记C α∠=，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形. （1）证明：（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足.北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1（2）5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．3．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 个定点，点C 为x 轴上的一个动点（与点O ，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ，直接回答∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置．解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H 的直线MN 交x 轴于点M ，满足∠MHF =∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH 与∠G 的数量关系为 ． 简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得 3(25)2(3)12x x -+-≤. …………………………………………… 1分去括号，得 6152612x x -+-≤. …………………………………………………2分 移项，合并，得 9x 4≤. ……………………………………………………………3分 系数化1，得 94x ≤. …………………………………………………………4分 所以此不等式的解集为94x ≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x ≤，所以它的正整数解为1，2. …………… 6分 20．（本题6分）解：（1）对；……………………………………………………………………………………1分 （2）……………………… 5分2(23)(2)(2)x y x y x y ---+=222241294x xy y x y -+-+=2231213x xy y -+．………………………………………………………………6分阅卷说明：两处圈画和改错各1分，结果1分． 21．（本题6分） 解：见图1．（1）CD ⊥BC ，垂足为点C ，与边AB 的交点为点D .………………………………………………1分（2）画图. …………………………………………2分 （3）画图. …………………………………………3分EF // DB . …………………………………4分（4）画图. ……………………………………………………………………………… 5分FN = AE . …………………………………………………………………… 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩解：由②得 2.x y =- ③ ………………………………………………………………… 1分将③代入①得 2(2)63.y y -=- …………………………………………………… 2分 解得 2.y = ………………………………………………………………………………3分 将2y =代入③ ，得 0.x =∴ 原方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………… 4分22.2 解：甲同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩②⨯3－①⨯2，得 22145ky -=. ③…………………………………………… 2分把③代入②得 21185k x -=. ④ …………………………………………… 3分 把③、④代入2x y +=，得 21182214255k k--+=.………………………… 4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 乙同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①+②，得 5574x y k +=+. ③ ……………………………………………… 3分将2x y +=整体代入③，得 7410k +=. ………………………………………4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 丙同学：先解2,23 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分再将x ，y 的值代入3272x y k +=-，解得67k =. …………………………… 5分 评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入2x y +=得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙①②①②①②同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数，以及与2x y +=中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. …………………………………………………………… 6分 23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人. ………………………………………… 1分根据题意，得9,29(14)7.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=--⎩………………………………………………………3分 解方程组，得30,42.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. ……………………………………………6分 24. （本题6分）解：（1）(3,3)B -，(3,3)E .………………………………2分 （2）6，(6,)x y +. ………………………………… 4分画图见图2. ………………………………………5分 （3）将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移6个单位长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可.（面积为36）…………………………………………… 6分阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25.（本题6分） 解：（1（2）C. ………………………………………………………………………………… 6分 26.（本题6分）（1）证明：如图3.∵ ∠1是△DEH 的外角， ∴ ∠1=∠3+∠4.又∵ ∠3=∠C ，∠1+∠2=180︒，∴ ∠C +∠4+∠2=180︒. ∵ ∠DEC =∠4+∠2， ∴ ∠DEC +∠C =180︒.∴ DE ∥BC . ……………………………………………………………… 4分（2）902DEF α∠=︒-，或者点F 运动到∠DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF平分∠DEC ）. ……………………………………………………………………… 5分画图见图4. ……………………………………………………………………………6分北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分） 1.解：（1）下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭4 D 的得分高于ED E >（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分） 2.解：（1）………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分 当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分（2）12MPH G ∠=∠．………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ． 由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．……………………………………………………………………………………………6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠．……………………………………………………………7分 图1 x yO 11EBA CxO11E B A Cy O EB A C阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。
2017-2018学年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（） .A. B. 2 C. D. 42.已知a<b，下列不等式中，正确的的是（） .A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（） .A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（） .5.A. B. C. D.6.如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（）A. B. C. D.7.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在恭王府景区调查400名游客；方案三：在北京动物园景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客.在这四种调查方案中，最合理的是（）.A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四8.下列运算中，正确的是（） .A. B.C. D.9.下列命题中，假命题的是（） .A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行10.某品牌电脑的成本为2 400元，售价为2 800元，该商店准备举行打折促销活动，且要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是A. B.C. D.11.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20 000户居民6月份的用电量（单位：kw.h），并将收集的样本数据进行排序整理(排序样本)，绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据以上信息，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20 000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw.h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw.h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw.h其中合理的是（）.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）12.不等式组的解集是___________.13.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C. 在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是_______，理由是____________________．14.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：_________________________________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D.BE⊥AD于点E，若∠CAB=50°，则∠DBE=_________°.16.17.如图，AB CD，CE交AB于F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=_____________°．18.19.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点(横、纵坐标都是整数)，则四边形ABCD的面积是_________.20.21.若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，因为，所以5是一个“完美数”.（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”_____________________；（2）已知M是一个“完美数”，且（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为__________.三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）22.计算：解：23.先化简，再求值：，其中，．解：四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）24.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它是由七块板组成(如图1)，用这七块板可拼出许多图形(1600种以上)，例如：三角形、平行四边形、以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等. 请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图.25.解不等式：，并把解集表示在数轴上．解：26.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF，（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，写出点M的坐标．27.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED//AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．28.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：____________________.解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，表示________________________________，表示________________________________________________；②请将乙同学所列方程组补充完整．29.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3．2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3. 2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类. 2017年全国用水总量6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015～2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012～2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息①请你估计2018年全国生活用水量为_________亿m3，你的预估理由是______________________．②谈谈节约用水如何从我做起？_______________________________________________________________．30.如图，在直角三角形中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC.过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM 于点F．判断∠ENB与∠NAC有怎样的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC. 过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB =45°，求证：∠NEA=∠NAE．31.分别观察下列三组图形，并填写表格：如图1所示，在由一些三角形的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为S n，S n叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）. 类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示.（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b，的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中.32.食品中的维生素含量以及食品加工问题维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得. 现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等.食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工. 比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程.下表给出了甲、乙、丙三种原料中的维生素A，B的含量（单位：单位/kg）.将甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg，（1）这种新食品中：原料丙含有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位；（用含x，y的式子表示）（2）若这种新食品中，维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，请你证明：x +y≥ 50.（1）解：原料丙有______________________kg，维生素B的含量是___________________单位.（2）证明：33.在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ =1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是__________．（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1）．点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上,若S△HMN≥S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可.【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2故选B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题.根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质进行分析即可.【解答】解：A.若a＜b，则，故本项不正确；B.若a＜b，则a-3＜b-3，故本项不正确；C.若a＜b，则，故本项正确；D.若a＜b，则-2a＞-2b，故本项不正确.故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，单项式除以单项式.掌握法则是解题的关键.根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘：底数不变，指数相加；积的乘方：积的每一个因式分别乘方；单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除进行计算即可. 【解答】解：A.m2与m4不是同类项，不能合并，故A错误；B.m2•m4=m6，故B错误；C.（3m）2＝9m2，故C错误；D.2m4÷m2＝2m2，故D正确.故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3.先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2.【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°.故选A.5.【答案】C【解析】【解析】本题考查了点的坐标与位置的关系.解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）. 根据点在第四象限的坐标特点解答即可.【解答】解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0.故选C.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查的可靠性．抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况．否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况.采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强.【解答】解：方案一、方案二、方案三选项选择的调查对象没有代表性，方案四在上述四个景区随机调查400名游客，具有代表性.故选D.7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式.掌握完全平方公式是解题的关键.根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2进行计算即可.【解答】解：A.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A错误；B.，故B正确；C.（a-b）2＝a2-2ab+b2，故C错误；D.（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故D错误.故选B.8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．根据垂线段公理、平行公理、平行线的性质以及平行线的判定定理对各项进行判断.【解答】解：A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项是真命题；B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行，所以本选项是真命题；C.两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以本选项是假命题；D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以本选项是真命题.故选C.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解. 如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据商店的利润不低于5%，可列不等式求解.【解答】解：设可打x折出售，根据题意：.故选D.10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图，结合题意进行解答，是基础题目.根据频率分布直方图，结合题意，对①②③④进行判断即可得出正确的结论.【解答】解：①根据6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①正确；②根据频数分布直方图可得：用电量的最小值是10，最大值＜10，所以最大值与最小值的差小于500，故②正确；③根据频数直方图可知：月用电量不超过160kw.h的用户频数；超过310kw.h用户频数，故③正确；④根据频数直方图可知：该市居民家庭月用电量为110kw.h不足50%，故④错误.故选A.11.【答案】-1＜x＜2【解析】【分析】本题主要考查不等式组的解集，关键在于掌握大大取大，小小取小，大小中间找规则．根据大小中间找可得出解集．【解答】解：不等式组的解集为-1＜x＜2.故答案为-1＜x＜2.12.【答案】PC垂线段最短【解析】【分析】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长.根据垂线段最短即可解答.【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC是最短的，理由是垂线段最短. 故答案为PC；垂线段最短.13.【答案】m（m+a）=m2+ma【解析】【分析】本题考查了单项式乘多项式的几何意义，根据长方形的两种面积计算方法可得m（m+a）=m2+ma.【解答】解：图中四边形均为长方形，根据长方形的两种面积计算方法可得：m（m+a）=m2+ma.故答案为m（m+a）=m2+ma.14.【答案】25【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理的应用.根据三角形内角和及对顶角相等即可判断出∠DBE的度数.【解答】解：∵ AD平分∠CAB且∠CAB=50°，∴，∵，∴，∴，∵，∴.故答案为25.15.【答案】40【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角与外角的关系. 首先根据根据平行线的性质得到∠EFB=∠C，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AEC+∠A=∠EFB，所以即可解答.【解答】解：∵ AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵,，∴.故答案为40.16.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是理解有序实数对与平面内的点一一对应，根据求平行四边形的面积的方法即可求得.【解答】解：根据题意可得：.S平行四边形故答案为15.17.【答案】（1）13（2）36【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．（1）根据“完美数”的定义判断即可；（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．【解答】解：（1）因为13=32+22，所以13是“完美数”.故答案为13；（2）∵M＝x2+4xy+5y2-12y+k=（x2+4xy+4y2）+（y2-12y+36）＝（x+2y）2+（y-6）2是“完美数”，∴k＝36.故答案为36.18.【答案】解：原式＝＝.【解析】本题主要考查实数的运算.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则，绝对值的性质，零指数的法则计算，然后再算加减即可.19.【答案】解：原式＝a2b2-4+ab+4，＝a2b2+ab，当a＝10，＝时，原式＝＝.【解析】本题主要考查整式的混合运算，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据平方差公式和多项式除以单项式的法则计算，然后合并同类项，最后把a、b 的值代入化简后的代数式计算即可.20.【答案】解：（1）拼成的长方形示意图为：（2）拼成的等腰三角形示意图为：【解析】本题考查的是作图与应用设计作图，熟知七巧板中各图形的特点是解答此题的关键.（1）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，由一个小正方形进行拼凑即可；（2）根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形，且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼凑.21.【答案】解：，去分母得，2（2x+2）-3（3x+1）＞6，去括号得，4x+4-9x-3＞6，移项合并同类项得，-5x＞5，系数化为1得，x＜-1.把解集表示在数轴上为：【解析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.22.【答案】解：（1）画出这个平面直角坐标系为：（2）画出平移后的△DEF如上图所示；（3）（3，-2）或（3，-6）.【解析】【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.（1）建立直角坐标系，在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出△DEF′即可；（3）根据点的坐标确定，点M在直线CD上，若，即可确定M点的坐标.【解答】解：（1）见答案；（2）见答案；（3）有两种情况：①如图M1在点C，D之间，∵点M在直线CD上，∴M的横坐标为3，∵CM=2DM，∴M点坐标为（3，-2）；②如图M2在D点下方，同理可得：M点坐标为（3，-6）.故答案为（3，-2）或（3，-6）.23.【答案】证明（1）∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED//AB；（2）补全图形：∵ED//AB，∴∠AOF =∠OFD=70°∵OF平分∠COD，∴°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25° .【解析】本题考查的是平行线的判定及其性质，角平分线和余角的性质.掌握平行线的判定和性质是解题的关健.（1）根据同旁内角互补即可证得ED//AB；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠1的度数.24.【答案】解：（1）（2）A工程队在整修河道的工作中修整的米数B工程队在整修河道中工作的天数.【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，利用基本数量关系，运用不同设法列出不同的方程组解决实际问题.（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据两个工程队在整修河道中的工作量即可列出方程.【解答】解：（1）设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天，根据题意可得，解得.故答案为；；（2）设A，B两工程队在整修河道的工作中分别修整了x米，y米，则表示A 工程队在整修河道工作中的天数，表示B工程队在整修河道中工作的天数.根据题意可得.故答案为A工程队在整修河道的工作中修整的米数；B工程队在整修河道中工作的天数；.25.【答案】解：解：（1）2015～2017年我国水资源总量统计图：（2）14，补全扇形统计图：（3）①879.5 ，根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②提倡水的二次使用（合理均可）.【解析】【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图及折线统计图的运用.能够读懂统计图，根据统计图中的信息回答相关问题是解题的关健.（1）根据公布的具体数据画出条形统计图；（2）根据2017年生活用水的比例补全扇形统计图；（3）根据统计图中提供的信息即可解答.【解答】解：（1）见答案；（2）2017年生活用水占用水总量为：1-22%-62%-2%=14%.故答案为14；补全扇形统计图：见答案；（3）①根据2012～2017年全国生活用水情况统计图不断上升的趋势可填：879.5（合理即可）.故答案为879.5（合理即可）；根据2012-2017年生活用水量不断上升可知；②见答案.26.【答案】证明：（1）猜想：∠ENB =∠NAC.∵BD⊥AM，∴∠ADB =90°，∵NE BD，∴∠NFD = ∠ADB =90°，∵∠ACB = 90°，∴∠1+∠AMC=∠2+∠AMC =90°，∴∠1 =∠2，∵∠3 =∠1，∴∠2 =∠3，即∠ENB =∠NAC；（2）①补全图形如图所示：②同理可证：∠ENB =∠NAC，在Rt△ 中，∠ACB=90°，∠CAB =45°，∴∠ABC = 45°，∴∠ABM = 135°，∴∠NEA = ∠ABM -∠ENB =135°-∠ENB，∵∠EAN = ∠EAB -∠NAC -∠CAB=135°-∠NAC，∴∠ENA=∠NAE .【解析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质及三角形内外角的关系.找出题中角的等量关系是解得本题的关健.（1）根据直角三角形和平行线的性质证得∠1＝∠2，由∠3＝∠1即可证得；（2）根据直角三角形的性质和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和即可证得.27.【答案】解：（1）21 36 51（2）2b- a【解析】【分析】本题主要考查图形规律问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．（1）观察表格的数字发现规律，即可得第6个“三角形数”为1+2+3+4+5+6，四边形数为第6个“四边形数”为62，第6个“四边形数”为；（2）根据表格中“三角形数”与“四边形数”即可得“五边形数”.【解答】解：（1）“三角形数”：当n＝2时，3＝1+2，当n＝3时，6＝1+2+3，当n＝4时，10＝1+2+3+4，...当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21；四边形数”：当n＝2时，4＝22，当n＝3时，9＝32，当n＝4时，16＝42，...当n＝6时，62＝36，“五边形数”：当n＝2时，5＝1+4，当n＝3时，12＝1+4+7，当n＝4时，22＝1+4+7+10，...当n＝6时，1+4+7+10+13+16＝51，故答案为21；36；51；（2）当n＝2时，5＝4×2-3，当n＝3时，12＝9×2-6，当n＝4时，22＝16×2-10，...∴当n＝k时，五边形数”为2b-a.故答案为2b-a.28.【答案】解：（1）（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）∵400x+600y+400（100-x-y）≥44000，∴y≥20．∵800x200y+400（100-x-y）≥48000，∴2x-y≥40，∴2x-y+3y≥100，∴x+y≥50．【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用.根据题目中的数量关系列出不等关系式是解题的关键.（1）根据甲、乙、丙三种原料共100kg混合，原料甲xkg，原料乙ykg，即可求出原料丙的含量，求出各原料中维生素B的含量，然后相加即可；（2）根据维生素A的含量至少为44000单位，维生素B的含量至少为48000单位，列出不等式，化简后再相加即可证得.【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三种原料共100kg混合制成一种新食品，其中原料甲x kg，原料乙y kg，即x+y+丙=100，∴原料丙：100-x-y；维生素B的含量是：800x+200y+400（100-x-y）=800x+200y+40000-400x-400y=400x-200y+40000.故答案为（100-x-y）；（400x-200y+40000）；（2）见答案.29.【答案】解：（1）A，C；（2）设G是线段OP的“单位面积点”，则G的纵坐标为2或-2．当OP沿y轴向上平移t（t>0）个单位长度得到线段O'P'，此时单位面积点G的纵坐标为2+t或-2+t，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤2+t≤4．∴1≤t≤2．②当G的纵坐标为- 2+t时，若线段EF上存在单位面积点，则有3≤-2+t≤4．∴5≤t≤6．综上，1≤t≤2或5≤t≤6；（3）当x=0时，或；当x=2时，或．【解析】【分析】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形的性质.注意“单位面积点”的定义和分类讨论思想的应用.（1）根据“单位面积点”的定义和点的坐标即可得结果；（2）根据“单位面积点”的定义，可得点G的纵坐标，分两种情况：①当G的纵坐标为2+t时，②当G的纵坐标为- 2+t时，根据“单位面积点”的定义，得关于t的不等式组，解不等式组即可；（3）根据“单位面积点”的定义，可得点M、N的横坐标，再根据，即可求得点N的坐标的取值范围.【解答】解：（1）∵点P的坐标为（1，0），点O的坐标为（0，0），∴线段OP的“单位面积点”的纵坐标为2或-2，∵点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4），∴线段OP的“单位面积点”是A、C.故答案为A，C；（2）见答案；（3）∵点Q （1，-2），点P的坐标为（1，0），点M ，N是线段PQ的两个“单位面积点”，∴点M，点N的横坐标为0或2，∵点M在HQ的延长线上，∴点M的横坐标为2，①当x＝0时，设点N的坐标为（0，y N），∵，∴，解得或；②当x＝2时，设点N的坐标为（2，y N），∵，∴，解得或.。
2018学年北京市西城区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)
北京市西城区2018学年第二学期初一年级数学学科期末教学教学目标检测试题一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．花粉大小因种而不同，变化很大.最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为 A ．-51025.0⨯B ．-6105.2⨯C ．-71025⨯D ．6105.2⨯2. 下列调查活动中适合使用全面调查的是A . “奔跑吧，兄弟”节目的收视率B . “神州十一号”飞船的零件合格率C . 某种品牌节能灯的使用寿命D . 全国植树节中栽植树苗的成活率 3. 下列计算正确的是A ．2235a a a +=B ．632a a a =⋅C ．326a a a =÷D ．632)(a a = 4．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD ，若∠1=35°，则∠2的度数是21ODC BAA .35°B .45°C .55°D .65° 5 .下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A . 2632(3)3xy xz x y z ++=++B . 36)6)(6(2-=-+x x xC .)(2222y x x xy x +-=--D . 2222333()a b a b -=-6．如图，数轴表示的不等式的解集是A . x ＞ -1B . x ＜0C ．x ≤2D ．x ＜2 7．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．-1B ． 1C ．-3D ．38．某学校足球队13名队员的年龄情况如下：年龄12岁13岁14岁15岁210-1ECDBA 人数 3人 4人 5人 1人则这个足球队队员的年龄的众数和中位数分别是A ．12，13B ．14，13C ．12，13.5D ．14，13.5 9．已知83=x ，23=y ，则3x y +的值是A ．4B ．6C ．10D ．1610. 下列图形都是由同样大小的小圆点按一定的规律组成的，其中第（1）个图形中一共有 10 个小圆点，第（2）个图形中一共有 14个小圆点，第 ③个图形中一共有 18 个小圆点，⋯，按此规律排列，则第 （10）个图形中小圆点的个数为（1） （2） （3） A ．40B ．42C ．46D ．50二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式： =-1232b ．12．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 13．计算:2(36)3a a a -÷= ．14．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE =60°，BC 平分∠ABE ，则∠C 的度数是 ．15.2015届初一学生小迪在期末质量评价监控中的学科成绩如下表所示： 学科 语文 数学 英语 生物 政治 地理 历史 成绩89959375928085请你根据表格所给信息计算这位同学各学科的平均分是 ；若根据新的中考改革方案：语文、数学、英语按100%计算，政治、地理、历史中选择成绩较高的两项，和生物一起比较，这三科中成绩最高的按100%计算，第二高的按80%计算，最低的那科按60%计算，其他科目不予考虑，则按新的中考改革方案进行计算后，小迪的总分应是 ．16.如图，长方形ABCD 的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD 的面积是 ．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．计算:1020162)3()1(-+---π18．如图，已知∠1=∠2，∠3=70°，求∠4的度数．4321CDBA19.解不等式：7)1(3<--x x .20.解方程组：21327x y x y -=⎧⎨+=⎩，．21.已知1=2ab ，求代数式222))(()(b b a b a b a --+-+的值.22.已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解满足x y <，求k 的取值范围.四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．列方程（组）解应用题在一年一度的农业“嘉年华”活动中，小丹的妈妈用175元买了 “章姬”、“红颜”两种草莓盆栽．“章姬”每盆20元，“红颜”每盆25元，且“章姬”比“红颜”多买了2盆．求两种草莓盆栽各买了多少盆？24. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AB 上，EF ⊥BC 于点F ，∠1=∠2，求证：DE ∥AC ．21F EDCB A25. 为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养。
2017-2018学年第二学期七年级数学期末试题(含答案)
2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列叙述中，正确的是 A ．相等的两个角是对顶角 B ．一条直线有且只有一条垂线C ．连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短D ．同旁内角互补2.如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角3.如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是A ．线段BC 的长度B ．线段BE 的长度C ．线段EC 的长度D ．线段EF 的长度 4.下列语言是命题的是A ．画两条相等的线段B ．等于同一个角的两个角相等吗？C ．延长线段AO 到C ，使OC =OAD ．两直线平行，内错角相等（第2题图） （第3题图）A ．9B ．±9C ．3D ．±36.下列计算结果正确的是A6± B3.6- CD ．7.如果12x y =⎧⎨=-⎩和14x y =-⎧⎨=-⎩都是某个二元一次方程的解，则这个二元一次方程是A ．x +2y =－3B ．2x －y =2C ．x －y =3D ．y =3x －58.用加减法解方程组时，若要消去y ，则应A ．①×3+②×2B ．①×3－②×2C ．①×5+②×3D ．①×5－②×3 9.如果x ≤y ，那么下列结论中正确的是 A ．4x ≥4y B ．－2x +1≥－2y +1 C ．x －2≥y +2D ．2－x ≤2－y10.利用数轴求不等式组103x x -≤⎧⎨>-⎩的解集时，下列画图表示正确的是A ．B ．C ．D ．11.在调查收集数据时，下列做法正确的是A ．电视台为了了解电视节目的收视率，调查方式选择在火车站调查50人B ．在医院里调查老年人的健康状况C ．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取D ．检测某城市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式12.小宁同学根据全班同学的血型情况绘制了如图所示的扇形统计图，已知该班血型为A 型的有20人，那么该班血型为AB 型的人数为A ．2人B ．5人C ．8人D ．10人第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分. 13.命题“对顶角相等”的题设是 ．14.为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只． 15.一个容量为89的样本中，最大值是153，最小值是60，取组距为10，则可分成 组．16.-1.4144，2220.373π-g，，， 2.12112.其中 是无理数．（第12题图）17.如图，∠1=∠2=40°，MN 平分∠EMB ，则∠3= °．18．如图，若棋盘的“将”位于点（0，0），“车”位于点（－4，0），则“马”位于点 ．19.甲、乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，可在6小时后相遇；而若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲.设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，列出的二元一次方程组为 ．20.某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮，一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成；一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．若这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了 朵．21.不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩的非负整数解是 ．22.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，如果从一个码头逆流而上后，再顺流而下，那么这船最多开出 千米就应返回才能在6小时内回到码头. 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.请先阅读以下内容：，即23， ∴11＜2，1的整数部分为1，12． 根据以上材料的学习，解决以下问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根. 24.解下列方程组（不等式组）： （1）4(1)3(1)2,2;23x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）12(1)5;32122x x x --≤⎧⎪⎨-<+⎪⎩．25.某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图（如图），解答下列问题：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中m = ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？（第17题图）（第18题图）26.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[注：毛利润=（售价－进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，问该商场最多减少购进多少部国外品牌手机？27.如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 坐标为（a ，0），点C 的坐标为（0，b ），且a 、b 60b -=，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O →C →B →A →O 的线路移动． （1）a = ，b = ，点B 的坐标为 ； （2）求移动4秒时点P 的坐标；（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．28.如图，已知直线AB∥CD ，∠A =∠C =100°，点E ，F 在CD 上，且满足∠DBF =∠ABD ，BE 平分∠CBF ． （1）求证：AD ∥BC ； （2）求∠DBE 的度数；（3）若平移AD 使得∠ADB =∠BEC ，请直接写出此时∠ADB 的度数是 .（第28题图）（第27题图）2017—2018学年第二学期七年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13. 两个角是对顶角；14．120；15． 10；16．23π-，；17．110；18. （3,3）；19．6642,141442x yy x+=⎧⎨-=⎩；20.5100 ；21．0；22．71.5.三、解答题：（共74分）23. 解：∵＜＜，……………………………………………………1分∴4＜＜5，…………………………………………………………………2分∴1＜﹣3＜2，…………………………………………………………………3分∴a=1，…………………………………………………………………………4分b=﹣4，………………………………………………………………………6分∴（﹣a）3+（b+4）2=（﹣1）3+（﹣4+4）2=﹣1+17 …………………………………………………………………………8分=16，…………………………………………………………………………9分∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是±4．………………………………………10分24. （1）解：化简，得………………………………………2分①×2+②得1122,x=③………………………………………3分2x=，………………………………………4分②①把2x =代入③，得3.y = ……………………………………5分所以这个方程组的解是23.x y =⎧⎨=⎩，……………………………………6分 （2）解：由①得：1﹣2x +2≤5 ………………………………………7分∴2x ≥﹣2即x ≥﹣1 ………………………………………8分 由②得：3x ﹣2＜2x +1 ………………………………………9分∴x ＜3． ………………………………………10分∴原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜3． ……………………………………12分25. 解：（1）200， ………………………………………3分70；0.12； ………………………………………7分（2）如图，…………………………………9分（3）1500×（0.08+0.2）=420， ……………………………………11分 所以该校安全意识不强的学生约有420人． …………………………………12分 26. 解：（1）设商场计划购进国外品牌手机x 部，国内品牌手机y 部，由题意得 0.440.214.8,0.060.05 2.7,x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………………4分解得 20,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………6分答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部. ………7分（2）设国外品牌手机减少a部，由题意得-++≤15.6 …………………………………10分a a0.44(20)0.2(303)解得a≤5 …………………………………12分答：该商场最多减少购进5部国外品牌手机. ……………………………13分27. （1）a= 4 ，b= 6 ，点B的坐标为（4，6）；………………6分（2）∵P从原点出发以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A→O的线路移动，∴2×4=8，……………………………………7分∵OA=4，OC=6，∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是8﹣6=2，…………8分∴点P的坐标是（2，6）；……………………………………9分（3）由题意可知存在两种情况：第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，……………………………………11分第二种情况，当点P在BA上时．点P移动的时间是：（6+4+1）÷2=5.5秒，……………………………………12分故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．……………………………………13分28. 证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，……………………………………2分又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，……………………………………4分∴AD∥BC；……………………………………6分（2）∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°………………………………8分又∠C=100°，∴∠ABC=180°﹣100°=80°，………………………………9分∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBF=∠ABF，∠EBF=∠CBF，…………………10分∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；……………12分（3）∠ADB=60°．……………………………………14分。
《试卷3份集锦》北京市2017-2018年七年级下学期数学期末学业质量监测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组{2131x x +≥-<-的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】先求不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解不等式组{2131x x +≥-<-，得， 12x x ≥-⎧⎨⎩， 不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集，并在数轴上表示解集. 解题关键点：解不等式组.2．若a>b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a+5<b+5B ．33a b <C ．3a>3bD ．-4a > -4b 【答案】C【解析】根据不等式的性质即可判断.【详解】∵a>b ，∴A. a+5＞b+5，A 错误； B. 33a b >，B 错误； C. 3a>3b ，正确D. -4a ＜ -4b ，D 错误，故选C.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的基本性质判断.3．如图，从边长为+a b 的正方形纸片中剪去一个边长为-a b 的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A．4ab B．2ab C．2b D．2a【答案】A【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．【详解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故选A.【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式．4．经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（）A．（5，2）或（－5，－2）B．（5，－2）或（－5，－2）C．（5，－2）或（－5，2）D．（5，－2）或（－2，－2）【答案】B【解析】根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”可得y=-2,根据到y轴距离等于5的点分布在y轴两侧，可得x=5或x=-5,从而确定了点N的坐标.【详解】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，∴点M与点N的纵坐标相同，∴y=-2,∵点N到y轴的距离等于5，∴x=5或x=-5,∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中特殊点的坐标特点.熟练掌握特殊点的坐标特点是解题关键.5．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0007=7×10﹣4故选C．【点睛】本题考查科学计数法，难度不大．6．如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【答案】A【解析】设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，由题意得，5024x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解得：4010 xy=⎧⎨=⎩，小长方形的面积为：40×10=400（cm2）．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．7．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．直角都相等D．三角形一个外角大于它任意一个内角【答案】C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C. 正确，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．8．已知a b c 、、是ABC ∆的三边长，化简a b c b a c +----的值是（ ）A ．2c -B ．22b c -C ．22a c -D ．22a b -【答案】B【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到a+b-c ＞0，b -a -c ＜0，再根据绝对值的性质进行化简计算.【详解】根据三角形的三边关系，得a+b-c>0，b -a -c <0.∴原式= a+b-c −(a +c−b)= 22b c -.故选择B 项.【点睛】本题考查三角形三边关系和绝对值，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.9．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．90B ．64C ．72D ．56【答案】A 【解析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n 个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.10．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD 的平方，即正方形的面积．详解：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点．∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD 为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE ．∵AD=CD ，∴△ADE ≌△DCF ，∴CF=DE=1．∵DF=2， ∴CD 2=12+22=2，即正方形ABCD 的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．二、填空题题11．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 【答案】1【解析】因为20n 是整数，且20=25n n ，则1n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为1．【详解】∵20=25n n ，且20n 是整数，∴25n 是整数，即1n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．12．如图，已知//,136a b ∠=︒，则2∠=____________________.【答案】36°【解析】根据对顶角相等可得∠3=∠1，再根据两直线平行，同位角相等解答．【详解】解：由对顶角相等可得，∠3=∠1=36°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 13．如图反映了某出租公司乘车费用y(元)与路程x(千米)之间的关系，请你根据图中信息回答下列问题：()1公司规定的起步价是______元；()2该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收______元.()3若你是一名乘客，共付了44元钱，那么你的行程是______千米．【答案】10 1.7 1【解析】()1根据图象的信息解答即可；()2根据图象信息解答即可；()3得出解析式后代入数值解答即可．【详解】解：()1由图象可得：公司规定的起步价是10元；()2由图象可得：该公司规定除起步价外，超过5千米的每增加1千米多收11.710 1.7-=元； ()3由图象可得函数解析式为：()y 10x 5 1.7=+-⨯，把y 44=代入解析式可得：()4410x 5 1.7=+-⨯，解得：x 25=，故答案为：10；1.7；1．【点睛】本题考查一次函数的图象，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．14．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ，OC 经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO ＝α，∠DCO ＝β，则∠BOC 的度数是_____．【答案】α+β【解析】如图，作OE ∥AB ，则OE ∥CD ，∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.故答案为∠α+∠β.点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.15．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．16．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为________．【答案】（1，3）．【解析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“炮”的点的坐标．【详解】如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，所以棋子“炮”的点的坐标为：(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．17．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.三、解答题18．共享经济与我们的生活息息相关，其中，共享单车的使用给我们的生活带来了很多便利，但在使用过程中出现一些不文明现象.某市记者为了解“使用共享单车时的不文明行为”，随机抽查了该市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下两幅尚不完整的统计图表（每个市民仅持有一种观点）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ; b= ; m= ;（2）求扇形图中B组所在扇形的圆心角度数；（3）若该市约有100万人，请你估计其中持有D 组观点的市民人数.【答案】（1） 60；40；15；（2）36°；（3）持有D 组观点的市民人数大约为20万人；（4）见解析.【解析】（1）根据扇形统计图和统计表中的数据计算即可得到结论；（2）用360°×扇形C 所占的百分数即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）调查的总人数为：50÷25%=200，∴a=200×30%=60，b=200×20%=40，∴m=3010015200⨯= 故答案为60，40，15；（2）扇形图中B 组所在扇形的圆心角为：360°×（1-25％-30％-20％-15％）=36°；（3）100×20％=20（万人）∴估计其中持有D 组观点的市民20万人【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． 19．如图，在ABC ∆中，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，//DE BC ，交AB 于点E ，F 是BC 上一点，且BDF BDE ∠=∠，求证：//DF AB【答案】见解析.【解析】先求出∠1=∠2，再得到∠3=∠4，利用平行线的判定定理解答.【详解】解：证明：∵BD 平分ABC ∠∴12∠=∠∵//DE BC∴23∠=∠∴13∠=∠∵34∠=∠∴14∠=∠∴//DF AB【点睛】本题考查平行线判定方法，解题关键是掌握平行线的性质和判定定理.20．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AC 、AB 于点E ．D （保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想AC 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想．【答案】（1）作图见解析；（2）3AC CE ，证明见解析．【解析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB ；（2）连接BE ，如图，利用线段垂直平分线的性质得EA=EB ，则∠A=∠ABE=30°，则可计算出∠CBE=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2CE ，则AC=3CE ．【详解】解：（1）DE 即为所作AB 的垂直平分线．（2）AC=3CE ．理由如下：连接BE ，如图，∵ED 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠A=∠ABE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠CBE=30°，∴BE=2CE ，∴AE=2CE ，∴AC=3CE ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．也考查了线段垂直平分线的性质．21．贺岁片《流浪地球》被称为开启了中国科幻片的大门，2019也被称为中国科幻片的元年．某电影院为了全面了解观众对《流浪地球》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的观众共有人；（2）扇形统计图中，扇形C的圆心角度数是．（3）请补全条形统计图；（4）春节期间，该电影院来观看《流浪地球》的观众约3000人，请估计观众中对该电影满意（A、B、C 类视为满意）的人数．【答案】（1）100；（2）54°；（3）见解析；（4）2850（人）．【解析】（1）根据条形统计图得到A类人数，根据扇形统计图得到A类人数所占的百分比，计算求出接受调查的观众人数；（2）根据C类人数的百分比，乘以360°可求出圆心角度数；（3）求出C类人数，补全条形统计图即可；（4）求出观众中对该电影满意的人数的百分比，计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图可知，A类人数是60人，由扇形统计图可知，A类人数所占的百分比为60%，则本次接受调查的观众人数为：60÷60%＝100（人），故答案为：100；（2）扇形C的圆心角度数为：360°×10060205100---＝54°，故答案为：54°；（3）C类人数为：100﹣60﹣20﹣5＝15（人），补全条形统计图如图所示：（4）观众中对该电影满意的人数为：3000×95100＝2850（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数20 50 100 200 500参加“半程马拉松”人数15 33 72 139 356参加“半程马拉松”频率0.750 0.660 0.720 0.695 0.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？【答案】120.7；2100【解析】分析：（1）结合题意，利用概率公式直接求解即可；（2）①，结合表格信息，根据用频率估计概率的知识可求解；②，结合①的结论，用总人数乘参加“迷你马拉松”人数的概率，即可完成解答.详解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：12；故答案为12；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：3000×0.7=2100（人）点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键.23．化简求值：（x+2y ）2﹣（x ﹣2y ）2，其中x ＝﹣1，y ＝12． 【答案】8xy ，-1 【解析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝x 2+1xy+1y 2﹣x 2+1xy ﹣1y 2＝8xy ，当x ＝﹣1，y ＝12时，原式＝﹣1． 【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征以及相关的运算法则是解本题的关键．24．求下列各式中x 的值：(1)(x ＋10)3＝－343； (2)36(x －3)2＝49；(3)34(1)0x x --=. 【答案】（1）-7；（2）x 1＝116，x 2＝256；（3）16+43 【解析】（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x 系数化为1，即可求出答案.【详解】（1）x ＋10＝－7，解得：x ＝－17；（2）（x －3）2＝4936，x －3＝±76，解得：x 1＝116，x 2＝256；（3）去括号得：3x －4x ＋4＝0，（3－4）x ＝－4，解得：x ＝43-＝16+43. 【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点解方程.25．观察下面图形，解答下列问题：（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；（2）观察规律，把下表填写完整：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 ……（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.【答案】（1）详见解析；（2）9,14，(3)2n n-；（3）1.【解析】（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式(3)2n n-；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式(3)2n n-进行计算即可得解．【详解】解：（1）如图（2）画图并总结可得：边数三四五六七……n 对角线条数0 2 5 9 14 ……(3)2n n-（3）设多边形的边数为n，由题意，得：（n-2）×180°=1440°，解得：n=10，所以，此多边形的对角线的条数为(3)2n n-=1072⨯=1．【点睛】考核知识点：多边形的内角和和对角线.观察总结出规律是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.2．关于x的方程32211x mx x--=++有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．2【答案】A【解析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．3．下列调查方式，不适合使用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安检C．了解全班学生的体重D．了解咸宁市中学生每天使用手机的时间【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A 、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故A 不符合题意；B 、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，适合普查，故B 不符合题意；C 、了解全班学生的体重适合普查，故C 不符合题意；D 、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．若x y >，则下列式子中正确的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 【答案】C【解析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以1-，再加3，即可得33x y --＜，故A 选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以13-,可得33x y -＜-，故B 选项错误， C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减3，可得33x y ->-，故C 选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以3-，可得33x y --＜，故D 选项错误.故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.5．如图，两条直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，若∠BOD ＝80°，则∠BOM 等于（ ）A ．140°B ．120°C ．100°D ．80【答案】A 【解析】先根据对顶角相等得出∠AOC ＝80°，再根据角平分线的定义得出∠COM ＝40°，最后解答即可.【详解】解：∵∠BOD ＝80°，∴∠AOC ＝80°，∠COB ＝100°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝40°，∴∠BOM＝40°+100°＝140°，故选：A．【点睛】此题考查对顶角和角平分线的定义,关键是得出对顶角相等.6．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（）A．78°B．132°C．118°D．112°【答案】D【解析】根据补角的性质、对角的性质，再进行代换可以求出∠2－∠3的度数. 【详解】延长直线c与b相交，令∠2的补角是∠4，则∠4=180º-∠2，令∠3的对顶角是∠5，则∠3=∠5，∵a∥b，∴∠6=∠1=68°.又∠4+∠5=∠6.∴（180º-∠2）+∠3=68°即：∠2-∠3= 112°【点睛】本题考查了补角的性质、对角的性质等知识点，熟练掌握是本题的解题关键.7．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则2m n-的平方根为（）A．2 B．4 C．2±D．2±【答案】D【解析】由2x =，1y =是二元一次方程组的解，将2x =，1y =代入方程组求出m 与n 的值，进而求出2m n -的值，利用平方根的定义即可求出2m n -的平方根.【详解】将21x y =⎧⎨=⎩代入方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩中，得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， ∴2624m n -=-=，则2m n -的平方根为2±.故选：D .【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根的定义，解二元一次方程组的方法有两种：加减消元法，代入消元法.8．现有一摞数学书，总厚度为120cm ，下表是拿走数学书本数与余下书的厚度之间的关系：根据此表提供的信息，估计数学书一共有（ ）A ．57本B ．58本C ．59本D ．60本【答案】D【解析】根据题意设一共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列出方程2x=120,解得答案即可.【详解】设共有x 本数学书，再根据列表中数据可知一本书的厚度为2cm ，即可列方程2x=120解得x=60一共有60本数学书故选D.【点睛】本题考查根据题意列出方程并解答，熟练掌握计算法则是解题关键. 9．已知关于x 、y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩其中31a -≤≤，给出下列说法：①当1a =时，方程组的解也是方程2x y a +=-的解；②当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；③若1x ≤，则14y ≤≤；④43x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解，其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③【答案】D 【解析】①②④将a 的值或方程组的解代入方程组，通过求解进行判断，③解方程组，用含a 的代数式表示x ，y ，根据x 的取值范围求出a 的取值范围，进而可得y 的取值范围．【详解】①当1a =时，方程组为333x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得，30x y =⎧⎨=⎩， ∴321x y +=≠-，故错误；②当2a =-时，方程组为366x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得，33x y =-⎧⎨=⎩，即x 、y 的值互为相反数，故正确； ③343x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩， 解得，121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ∵1x ≤，∴0a ≤，∵31a -≤≤，∴30a -≤≤，∴14y ≤≤，故正确；④当43x y =⎧⎨=-⎩时，原方程组为494433a a-=-⎧⎨+=⎩，无解，故错误； 综上，②③正确，故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，方程（组）的解，熟练掌握其运算法则是解题的关键，一般采用直接代入的方法进行求解．10．某市2017年有25000名学生参加中考，为了了解这25000名考生的中考成绩，从中抽取了1000名考生的成绩进行分析，以下说法正确的是（ ）2A ．25000名考生是总体B ．每名考生的成绩是个体C ．1000名考生是总体的一个样本D ．样本容量是25000【答案】B【解析】A. ∵25000名考生的中考成绩是总体 ，故不正确；B. ∵每名考生的成绩是个体，故正确；C. ∵1000名考生的中考成绩是总体的一个样本，故不正确；D. ∵样本容量是1000 ，故不正确；故选B.二、填空题题11．如图，在ABC ∆中，E 、D 分别为AB 、CE 的中点，且24ABC S ∆=，则EDB S ∆=________.【答案】2【解析】先根据点E 是AB 的中点可知S △BCE =12S △ABC ，再根据点D 是CE 的中点即可得出结论． 【详解】解：∵点E 是AB 的中点，S △ABC =24，∴S △BCE =12S △ABC =12×24=1． ∵点D 是CE 的中点， ∴S △BDE =12S △BCE =12×1=2． 故答案为：2．【点睛】本题考查的是三角形的面积，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解答此题的关键． 12．若35x y -=，则266x y --的值是______.【答案】4【解析】将266x y --变形为2(3)6x y --，整体代入即可.【详解】解：∵35x y -=，∴2662(3)61064x y x y --=--=-=，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.13．分解因式：a 3﹣4a ＝_____．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：a 3﹣4a=a （a 2﹣4）=(2)(2)a a a +-故答案为：(2)(2)a a a +-．【点睛】本题考查综合提公因式和公式法进行因式分解，掌握平方差公式的结构是本题的解题关键．14．如图 ，△ACE ≌△DBF ，如果∠E =∠F ，AD =10 ，BC =2 ，那么线段AB 的长是_____．【答案】4【解析】由△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F 得到AC=DB,所以AB=CD ，再由AD=10，BC=2即可计算AB 的长度.【详解】∵△ACE ≌△DBF ，∠E =∠F ，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=1()42AD BC -=. 故填：4.【点睛】此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.15．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n ＝________. 【答案】2222m n n m +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】观察可以发现，4039412+=，141392-=；5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【详解】∵4039412+=，141392-=；∴39×41＝401﹣11＝（39412+）1﹣（41392-）1； 同理5048522+=，152482-=；6056642+=，464562-=∴48×51＝501﹣11＝（48522+）1﹣（52482-）1；56×64＝601﹣41＝（56642+）1﹣（64562-）1… ∴m•n ＝（2m n +）1﹣（2n m -）1． 故答案为（2m n +）1﹣（2n m -）1． 【点睛】 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．【答案】cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ，∴，∴，∴GH=cm ．考点：翻折变换17．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足2248a b ab +=，则长方形的周长为_________．【答案】1【解析】根据题意可得ab=8，代入22()48a b ab ab a b +=+=，求出a+b ，故可得到周长．【详解】∵一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，∴ab=8，∵22()48a b ab ab a b +=+=∴a+b=6故长方形的周长为2（a+b ）=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．三、解答题18．解下列不等式和不等式组，并用数轴表示解集. (1) 104(3)2(1)x x --≤-；(2) 3(2)01213x x x x --<⎧⎪+⎨≥-⎪⎩ 【答案】（1）4x ≥；（2）34x <≤【解析】分析: （1）首先去括号,然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集.详解: (1) ()()104321x x --≤-去括号10-4x+12≤2x -2移项-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系数化为1得4x ≥在数轴上表示为：（2）() 3201213x xxx①②⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在数轴上表示为：所以不等式组的解集为x≤1.点睛: 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.19．已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分别过点A，B作x轴．y轴的垂线交于点C，如图所示．点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→B→C→A的路线移动，运动时间为t秒．（1）写出A，B，C三点的坐标：A，B，C；（2）当t＝14秒时，求△OAP的面积．（3）点P在运动过程中，当△OAP的面积为6时，求t的值及点P 的坐标．【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面积S＝4；（3）t＝3时，P（0,3）；t＝13时，P（4，3），都有△OAP的面积为6.【解析】（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x轴，得出点C的纵坐标为：6，由AC∥y轴，得出点C的横坐标为：4，即可得出结果；（2）四边形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，当t=14 时，P在AC边上，AP=2，则△OAP的面积=OA•PA=4；（3）①当P在OB上时，OP=t，△OAP的面积=OA•OP=×4×t=6，则t=3，即OP=3，则P点坐标为（0，3）；。
北京市XX区2017-2018学年度第二学期七年级数学下册期末试卷及答案
北京市XX区2017-2018学年度第二学期七年级数学下册期末试卷及答案2017-2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）1.以下问题，不适合用全面调查的是：A.旅客上飞机前的安检B.学校招聘教师，对应聘人员的面试C.了解全校学生的课外读书时间D.了解全国中学生的用眼卫生情况2.下列运算正确的是：A.a×a=aB.(ab)=abC.(a)=aD.a÷a=13.XXX随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm | 人数 |21.5.|。
2.|22.0.|。
4.|22.5.|。
2.|23.0.|。
8.|23.5.|。
3.|定应用的统计量是：A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数4.分解因式ab-b的结果正确的是：A.b(a+b)(a-b)B.b(a-b)C.2b(a^2-b^2)D.b(a+b)^25.若x>y，则下列式子中错误的是：A.x-3>y-3B.xy>x^2C.x+3>y+3D.-3x<-3y6.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55，则∠2的度数为：A.35B.45C.55D.1257.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项。
把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是：27 |2 |。
|3 |。
|1 |。
|2 | 14 |图1类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为：A.{2x+y=16,4x+3y=22}B.{2x+y=16,4x+3y=27}C.{2x+y=11,4x+3y=27}D.{2x+y=11,4x+3y=22}8.将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有：A.6种B.7种C.8种D.9种9.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a^2+b的值为：A.140B.7C.35D.29图案如下，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个如下图所示的形状。
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C. 2 800 x ≥ 2400 x 5% 10
D. 2 800 x 一 2400 ≥2400 x 5% 10 10
10 ．为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的
方法，计划实施三档的阶梯电价： 第一档、 第二档和第三档的电价分别覆盖全市
居民家庭的 80% , 15 ％和 5% ．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该
，理由是
13 ．右图中的四边形均为长方形，根据图形，
写出一个正确的等式： 14 ．如图，在 Rt? ABC 中，∠ C=90 0 ,AD 平分∠ CAB 交 BC 于点 D, BE 上 AD 于点 E．若∠ CAB=50 0，则∠ DBE= 15 ．如图， AB//CD, CE 交 AB 于点 F, ∠C=55 0, ∠AEC=15 0 则∠ A=
A. (a+b) 2=a2+b 2
B.(a- 1 )2=a2-a＋ 1
2
4
C. (a-b) 2=a2+2ab-b 2 D.(2a+b) 2=2a 2+2ab+b 2
8．下列命题中，是假命题的是（）
A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
西城区 2017-2018 学年度第二学期期末试卷
七年级数学
2018.7
试卷满分： 100 分，考试时间： 100 分钟
一、选择题（本题 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 8 的立方根等于（ ).
A.-2 B.2 C.-4 D.4
2．已知 a<b ，下列不等式中，正确的是（ ).
解：
20 ．解不等式： 2x 2 3x 1 f 1，并把解集表示在数轴上．
3
2
21 ．先化简，再求值：
(ab+2)(ab-2)+(a 2b2 +4ab)
1 ÷ ab，其中 a=10, b =
5
四、解答题（本题共 27 分，第 24 题 6 分，其余每小题 7 分） 22 ．在平面直角坐标系 xOy 中，? ABC 的三个顶点分别是 A（-2,0) ,B(0,3) ,C(3,0). (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2）点 A 经过平移后对应点为 D(3 ，-3) ，将△ ABC 作同样的平移得到△ DEF ， 画出平移后的△ DEF;
例如，因为 5=2 2+12，所以 5 是一个“完美数” .
(1)请你再写一个大于 10 且小于 20 的“完美数”
_;
(2）已知 M 是一个“完美数”，且 M＝x2＋ 4xy+5y 2-12y+ k(x,y 是两个任意整数，
k 是常数），则 k 的值为
三、解答题（本题共 17 分，第 19 题 5 分，第 20,21 题每小题 6 分） 19 ．计算： 3 5 ( 5 2 3) 2 3 ( 3) 0
方案一：在多家旅游公司随机调查 400 名导游；
方案二：在恭王府景区随机调查 400 名游客；
方案三：在北京动物园景区随机调查 400 名游客；
方案四：在上述四个景区各随机调查 400 名游客．
在这四种调查方案中，最合理的是（
).
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
7．下列运算中，正确的是（ ).
D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
9．某品牌电脑的成本为 2400 元，售价为 2 800 元，该商店准备举行打折促销 活动，要求利润率不低于 5% ，如果将这种品牌的电脑打 x 折销售，则下列不等
式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ).
A. 2 800x ≥2400x5% B.2800x 一 2400 ≥2400 x 5%
A. a+4>b+4
B.a-3>b-3
11 C. a< b D. -2a<-2 b
22
3．下列计算中，正确的是（
）
A.m 2+m 4 =m 6 B. m m 2
4．如图，直线 a//b ，三角板的直角顶点放在直线 如果∠ 1=60 0，那么∠ 2 等于（ ). A. 30 0B. 40 0
C. 50 0 D. 60 0
b 上，两直角边与直线 a 相交，
5．如果点 P(5, y) 在第四象限，那么 y 的取值范围是（ ).
A.y≤0 B.y≥0
C.y<0
D.y>0
6．为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的 满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：
市随机调查了 20000 户居民 6 月份的用电量（单位： kw? h)，并将收集的样本
数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含
最小值，不含最大值） .
根据统计数据，下面有四个推断： ①抽样调查 6 月份的用电量，是因为 6 月份的用电量在一年 12 个月的用电量中 处于中等偏上水平 ②在调查的 20000 户居民中， 6 月份的用电量的最大值与最小值的差小于 500 ③月用电量小于 160 kw ? h 的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小 于 310 kw ? h 的该市居民家庭按第三档电价交费 ④该市居民家庭月用电量的中间水平（ 50％的用户）为 110 kw ? h 其中合理的是（ ). A. ①②③ B. ①②④ C.①③④ D.②③④
16 ．七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图 1)，用这七块板可拼出许多图形（ 1 600 种以上）．例如：三角形、平行四边形 以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中 标号为①②③的三块板（如图 2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之 间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上） :
(1)拼成长方形，在图 3 中画出示意图； (2）拼成等腰直角三角形，在图 4 中画出示意图．
17 ．如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 ABCD 的四个顶点 A,B,C, D 是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形 ABCD 的面积是
18 ．若一个整数能表示成 a2＋b2 (a,b 是整数）的形式，则称这个数为 “完美数” .
二、填空题（本题共 18 分，第 11-16 题每小题 2 分，第 17,18 题每小题 3 分）
xf 1
11 ．不等式组
的解集是
.
xp 2
12 ．如图，点 A,B,C,D,E 在直线 l 上，点 P 在直线 l 外， PC ⊥ l 于点 C，在线段
PA,PB,PC ,PD,PE 中，最短的一条线段是