2015年高考数学创新设计精品试题专题训练1-6-2

P(ξ＝0)＝0.5×(1－a)×(1－a)＝0.5(1－a)2； P(ξ＝1)＝0.5×(1－a)×(1－a)＋2×0.5×a×(1－a)＝0.5(1－a2)； P(ξ＝2)＝0.5×a2＋2×0.5×a×(1－a)＝0.5a(2－a)； P(ξ＝3)＝0.5×a×a＝0.5a2. 7 ∴E(ξ)＝P(ξ＝0)×0＋P(ξ＝1)×1＋P(ξ＝2)×2＋P(ξ＝3)×3＝6. 7 1 即 0.5(1－a2)＋a(2－a)＋1.5a2＝6，解得 a＝3. 答案 1 3
则得 50 分，其他情况不得分．小张摸一次得分的期望是________分． 解析
1 2 2C4 5C5 ∵小张得 100 分的概率为C5 ，得 50 分的概率为 C5 ，∴小张得分的 10 10
1 200＋100C4 5C5 75 数学期望为 E(X)＝ ＝ 7 (分)． C5 10
答案
75 7
6．(2014· 台州模拟)有三位同学过节日互赠礼物，每人准备一件礼物，先将礼物 集中在一个袋子中，每人从中随机抽取一件礼物，设恰好抽到自己准备的礼 物的人数为 ξ，则 ξ 的数学期望 E(ξ)＝__________. 解析 ξ 的可能取值为 0,1,3，P(ξ＝0)＝ 2×1 2 ＝6； 3×2×1
4．(2014· 合肥模拟)从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随 机摸取一球，有放回的摸取 5 次，设摸得白球数为 X，已知 E(X)＝3，则 D(X) 等于 8 A.5 4 C.5 解析 6 B.5 2 D.5 根据题目条件，每次摸到白球的概率都是 p＝ 3 ，满足二项分布， 3＋m ( )．
8．袋中有大小、质地相同的 5 个球，2 白 3 黑，现从中摸球，规定：每次从袋
中随机摸取一球，若摸到的是白球，则将此球放回袋中，并再放同样的一个 白球入袋；若摸到的是黑球，则将球放回袋中，并再放同样的一个黑球入袋， 连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数记为 X，则 X 的数学期望为 __________． 解析 首先，连续摸两次球且按规定操作后袋中白球的个数可能为 2,3,4.
提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得 P 0.6 ＝0.75＝0.8. 答案 A
2．(2014· 杭州模拟)在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”“剪 刀赢布”“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩 3 局，每一局中 每人等可能地独立选择一种手势． 设甲赢乙的局数为 ξ， 则随机变量 ξ 的数学 期望是 1 A.3 2 C.3 解析 1 为3. 2 2 2 8 P(ξ＝0)＝3×3×3＝27； 1 2 2 4 P(ξ＝1)＝3×3×3×3＝9； 1 1 2 2 P(ξ＝2)＝3×3×3×3＝9； 1 1 1 1 P(ξ＝3)＝3×3×3＝27. 4 B.9 D.1 ξ 的可能取值 0,1,2,3.考查每一局的情况，易知在每一局中甲赢的概率 ( )．
P(ξ＝1)＝ 答案 1
3 3 1 1 2 3 1 ＝6；P(ξ＝3)＝ ＝6；E(ξ)＝0×6＋1×6＋3×6＝1. 3×2×1 3×2×1
7．(2014· 金丽衢十二校联考)有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表： 同学 概率 甲 0.5 乙 a 丙 a
7 现请三位同学各投篮一次，设 ξ 表示命中的次数，若 E(ξ) ＝ 6 ，则 a ＝ __________. 解析 ξ 可取值 0,1,2,3.
3 4 2 P(X＝2)＝P(两次都摸到黑球)＝5×6＝5； 2 3 1 P(X＝4)＝P(两次都摸到白球)＝5×6＝5； 2 P(X＝3)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)＝5. X 的分布列为 X P 2 2 1 14 E(X)＝2×5＋3×5＋4×5＝ 5 . 答案 14 5 2 2 5 3 2 5 4 1 5
因此可求得期望 E(ξ)＝1. 答案 D
3 3．(2014· 温州模拟)某人射击一次击中的概率为5，经过 3 次射击，此人至少有两 次击中目标的概率为 54 A.125 81 C.125 解析 27 B.125 108 D.125 该人 3 次射击，恰有两次击中目标的概率是 ( )．
32 2 5 · ， P1＝C2 3· 5 33 5 . 三次全部击中目标的概率是 P2＝C3 3· 所以此人至少有两次击中目标的概率是 33 81 2 32 2 5 · ＋C3 P＝P1＋P2＝C3 · . 35 ＝ 5 125 答案 C
第2讲
随机变量及其分布列
一、选择题 1．(2014· 新课标全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优 良的概率是 0.75， 连续两天为优良的概率是 0.6， 已知某天的空气质量为优良， 则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 C．0.6 解析 B.0.75 D.0.45 已知连续两天为优良的概率是 0.6， 那么在前一天空气质量为优良的前 ( )．
三、解答题 9．(2014· 天津卷)某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学．在这 10 名同学 中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同 的七个学院． 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活 动(每位同学被选到的可能性相同)． (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数， 求随机变量 X 的分布列和数学期 望． 解 (1)设“选出的 3 名同学是来自互不相同的学院”为事件 A，则
则有 E(X) ＝ np ＝ 5× 3 6 ×1－5＝5. 答案 B
3 3 ＝ 3 ，解得 m ＝ 2 ，那么 D(X) ＝ np(1 － p) ＝ 5× 5 3＋m
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二、填空题 5．(2014· 绍兴质量调测)有一种游戏规则如下：口袋里有 5 个红球和 5 个黄球， 一次摸出 5 个，若颜色相同则得 100 分；若 4 个球颜色相同，另一个不同，