数学建模小论文正稿

阶梯电价的设置

摘要

本文讨论的阶梯电价的设置问题，在解决过程中，需要将实际问题进行合理化的假设，从而简化。

本文在问题一处理的过程中利用matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档和第二档的百分比，并进行比较，从而得出A,B两个小区用电量均属于第一档水平，为基本用电水平。然后，可以利用excel进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。

本文在问题二处理的过程中，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel处理，绘制出A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图，拟合出用水量与用电量之间存在基本的线性关系。

本文在问题三处理的过程中，结合问题一，二的结论，建立模型，考虑并比较该节水设备节省下的水费和设备花费的开销总和。

关键词：excel matlab

一.问题重述

由于历史的原因，我国长期实行工业电价补贴居民电价的交叉补贴制度。从我国居民电力消费结构看，5%的高收入家庭消费了约24%的电量，这就意味着低电价政策的福利更多地由高收入群体享受。这既不利于社会公平，无形中也助长了电力资源的浪费。

2012年7月1日“阶梯电价”在全国范围内实施。阶梯式电价是阶梯式递增电价或阶梯式累进电价的简称，也称为阶梯电价，是指把户均用电量设置为若干个阶梯分段或分档次定价计算费用。

根据此前发改委公布的方案征求意见稿，阶梯电价拟分为三档，把居民每个月的用电分成基本用电、正常用电、高质量用电三档。在落实用电量层面，第一档基本用电，电量按照覆盖80%居民的用电量来确定，第二档正常用电量则按照覆盖至95%的居民用电量。通过划分一、二、三档电量，较大幅提高第三档电量电价水平，在促进社会公平的同时，也可以培养全民节约资源、保护环境的意识，逐步养成节能减排的习惯。

阶梯电费收取方法为：

1、当实际用电量在第一级电量基数范围内时，阶梯电费=基本电价×实际用电量；

2、当实际用电量在第二级电量基数范围之间时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×（实际用电量-第二级电量基数下限）；

3、当实际用电量超过第二级电量基数上限时，阶梯电费=基本电价×第一级电量+二档电价×第二级电量基数区间范围+三档电价×（实际用电量-第二级电量基数上限）。

例如：

山东省阶梯电价标准如下：

第一档：电量每户每月210度及以下，执行现行电价，每度0.5469元；

第二档：电量每户每月210-400度之间，在现行电价基础上，每度加价0.05元，即每度0.5969元；

第三档：电量每户每月400度以上，在现行电价基础上，每度加价0.3元，即每度0.8469元。

附件1中是济南市两个小区居民用水、电量的统计表，请分析数据并建模回答下列问题：

问题一针对现行的阶梯电价标准，判断该小区用电量属于何种水平。从该小区用电量水平出发，请制定合适的阶梯电价实施标准。

问题二试分析居民用水与用电量之间是否有关系。

问题三现有一家用节水设备，能达到节水10%的目的。请从设备的安装成本、

耗电量、维护费用及使用寿命几个角度出发，结合居民用水电量数据，

建立数学模型，给出该设备是否能够降低居民水电费的判别方法。

二.模型假设

1.假设A,B两个小区的居民用电量水平基本稳定，不会发生实质性变化；

2.假设A,B两个小区的居民用户数量基本稳定，不会发生明显变化；

3.假设A,B两个小区基本上均不出现大范围断电现象，保证电量供大于求；

4.假设A,B两个小区的居民用电量基本如日常生活所需，不会发生大幅度变动。

三.符号说明

1. n表示A小区的用户总数量；p表示B小区的用户总数量；

2. m,q表示总季度数；

3. e，f分别表示A,B小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量

占各自小区总用户数量的百分比

4. A小区：

第一档：电量每户每月X1度及以下

第二档：电量每户每月X1-X2度之间

第三档：电量每户每月X2度以上

5. B小区：

第一档：电量每户每月Y1度及以下

第二档：电量每户每月Y1-Y2度之间

第三档：电量每户每月Y2度以上

6. x表示该节水设备每月所消耗的电量；

y1表示该节水设备每月消耗的电费；

z表示该节水设备的安装成本、维护费用、使用寿命所需的开销总和；

a表示一用户每月耗水量；

b表示水费的单价（元每吨）；

y2表示使用节水设备节约下来的水费；

四．问题分析

1．问题一：

对于第一个小问题，为了判断A,B两个小区用电量属于何种水平，可以根据

第一档电量是否覆盖80%及以上的居民用户来确定。所以，先将A,B两个小区用户每季度的用电量分别制作成286*4和 695*4的表格，作为原始数据导入matlab中，分别统计出两个小区居民用电量处于第一档每月210度及以下的用户数量，然后计算出占各小区总用户数量的百分比，并与80%进行比较。若大于等于80%，则表明该小区用电量处于第一档水平，为基本用电水平；若小于80%，则再统计出两个小区居民用电量处于第二档每月210-400度之间的用户数量，计算出占各小区总用户数量的百分比，并与95%进行比较。若大于等于95%，则表明该小区用电量处于第二档水平，为正常用电水平；若小于95%，则表明该小区用电量处于第三档水平，为高质量用电水平。

对于第二个小问题，为了制定合适的阶梯电价实施标准，可以利用excel处理，分别将A,B两个小区用户每季度的用电量进行排序，然后根据第一档80%，第二档95%的百分比进行划线，从而确定两个小区各自的阶梯电价实施标准。

2．问题二：

为了分析居民用水量与用电量之间是否有关系，可以根据A,B两个小区居民用水、电量的统计表,利用excel处理数据，绘制成图表，得到A、B两个小区每个季度关于用水量-用电量关系的散点图。通过观察散点图并拟合，判断用水量与用电量之间是否存在基本的线性关系。

3．问题三：

根据问题二，可以判断出用水量与用电量之间是否存在基本的线性关系。若用水量与用电量存在基本的线性关系，则表明用水量会随着用电量的变化而