去分母与去括号
今日说“法”——谈谈去分母、去括号的技巧
圭 竖 坌墨 ， 亟旦 金
分 子 中的 小数 化 为 整 数 ．
解 ￥ 原 方 程 可 化 为
２（ ｘ— １５）一５（ ｘ一０． ４ ． ５ ８）： １ １２一 ） ０（ ． ．
去括 号 ． 得
一 ３—２ ｘ＋４＝ １ ５ ２一 ｌ ｘ Ｏ．
．
解得 ：一方程 ：
解 原 程 化 ［５一）７一 ： ： 方 可 为３ （ ６一］８ 掣 ４
可 得 ３［ （ ｘ一６ ４５ ）一７］ １ ＝ ９＋ ８ ．
两边 同除 以 ３得 ４５ ， （ ｘ一６ ）一７＝９ ． 从 而 有 ４（ ｘ一 ６ ５ ）＝ １ ． ６
二
．
两 边 同 除 以 ４． ５ 得 ｘ一６＝４ 从 而 可 得 ５ ． ｘ＝ ｌ ． ０
吉÷｛÷一 一 ＋＝ ｛［（ ） ］ｌ． ６４・
分 析 ； 在 方 程 的 两 边 同 乘 以 ２． 仅 可 以 去 掉 大 括 号 ． 时 也 可 以 先 不 同
约 掉 ． 此 ， 继 续 去 中括 号 、 括 号． ２ 仿 可 小
解 ： 方 程 两 边 同 乘 以 ２， 得
口 侯 国 兴
我 们知 道 ， 一元 一次 方程 的 常规 步骤 是 ： 分 母 、 括 号 、 项 、 解 去 去 移 合 并 同 类 项 、 数 化 为 １去 分 母 通 常 是 方 程 的 各 项 同 乘 以 各 分 母 的 最 小 公 系 ．
倍 数 ， 括 号 一 般 是 先 去 小 括 号 ， 去 中 括 号 ， 后 去 大 括 号 ， 由 内 向 外 去 再 最 即 去 括 号 ． 在 具 体 运 算 时 ， 根 据 方 程 自 身 的 特 点 ， 破 常 规 ， 活 运 用 一 但 可 打 灵 些 技 巧 解 题 ． 样 不 但 能 提 高 解 题 的效 率 ， 且 有 利 于 开 拓 思 路 ， 养 灵 活 这 而 培 运 用 数 学 知识 的 思 维 能 力 ． 面 就 去 分 母 、 括 号 的 部 分 技 巧 举 例 说 明 如 下 去
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
4/4
教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
去括号与去分母的
去括号与去分母的
去括号就是要把括号里的元素算到逻辑运算之内，比如上面提到的数学运算就是要把括号内的加减乘除一起算，而去分母就是把分母算出来在进行与分子的运算，以得出结果。
举个例子来说，假如有一个数学题：(3+2)÷2=？如果要去括号的话，就会把括号内的3+2这个数算出来，即得到 5，然后再和2相除，结果为2.5。
如果要去分母的话，我们就会先算出2的结果，即2×2=4，然后再把3+2=5与4相加，结果为 9。
总之，去括号和去分母都是将括号内或分母内的元素算出来，并和外面的数字进行运算，从而得出正确的结果。
第三课时—去括号与去分母
方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形
式.
移项、合并同类项，得 -3x=24.
系数化为1，得 x=-8.
练习巩固
3 解方程：
12−10
21
解：移项，得
+
7−9
20
12−10
21
1
6
整理，得 =
=
=
2−
15
8−9
.
14
7−9
−
，
20
8−4−21+27
60
，
去分母，得 2=7-5x.
移项、合并同类项，得 5x=5.
系数化为1，得 x=1.
数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.
(1) 去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小
公倍数，不要漏乘没有分母的项；
(2) 由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分
母时，要将分子作为一个整体加上括号.
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1．解一元一次方程的一般步骤包括：
去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.
解一元一次方程
去括号与去分母
复习旧知
1 去括号法则
2 如何去分母
3 解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？
1 去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2如何去分母
解一元一次方程 去分母与去括号 教案
解一元一次方程 去分母与去括号一、知识点概括1、方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，去括号的法则：（1） 。
（2） 。
2、去括号：（1）a-(b-c)=（2）a+(b-c)=3、解一元一次方程的过程中，去分母的具体步骤 ，依据是 。
4、解一元一次方程的一般步骤： (1) ,(2) ,(3) ,(4) ,(5) ,二、解一元一次方程方程去分母与去括号例题讲解例1、解方程：（1）95)3(+=--x x ； （2）)212(22--=-x x例2、解方程：43312-=-x x 解：两边都乘以 ，去分母，得 ，去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。
同步练习 解方程：655314+=-x x 13121=--+x x1213323x x x --+=- 151423=+--x x例3、解方程：1213323x x x --+=-+2x 解： 两边都乘以 ，去分母，得去括号，得移项， 得合并同类项，得系数化为1， 得同步练习632141+-=+-x x 323221+-=--x x x5131+=-x x ； 51131+=--x x三、去分母、去括号法的应用例题讲解例1.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为多少？例2、一船由A 地开往B 地，顺水航行用4小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，已知船在静水中的速度为16km/h ，求水流的速度。
例3、某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8:00—10:00,14小时，谷段为22:00—次日8:00小时，平段用电价格在原销售基础上每千瓦时上浮0、03元，谷段电价在原销售基础上每千瓦时下浮0、25元，小明家5月份平段电量40千瓦，谷段电量60千瓦时，按每时电价付费42、73元。
（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各位多少元？（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？同步练习1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4,如果把十位上与个位上的数对调，那么，所得的两位数比原两位数的2倍少12，求原来两位数。
人教版数学七年级上册第三章3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1. 对于方程 2( 2x－1 )－( x－3 ) =1 去括号正确的
是
(D)
A. 4x－1－x－3=1
B. 4x－1－x +3=1
C. 4x－2－x－3=1
2
10 5
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
5(3x 1) 10 2 (3x 2) 4x
去括号 15x 5 20 3x 2 4x
移项
15x 3x 4x 2 5 20 合并同类项
16x 13
系数化为1
x 13 16
下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在
解：设寺内有x个僧人，依题意得 1 x 1 x 364. 34
解得x=624.
答：寺内有624个僧人.
1. 方程 3 5x 7 x 17 去分母正确的是
(C)
2
4
A. 3－2(5x+7) = －(x+17)
B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17)
七年级数学上（RJ）
第三章 一元一次方程
3.3 解一元一次方程（二） ——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
化简下列各式： (1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：(1) 原式=－b；(2) 原式=－2a+3b.
去括号法则： 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变.
3.3解一元一次方程──去括号与去分母(教案)
a.快速识别并应用去括号法则，得到2x - 6 + 5x = 6x + 3 - 6；
b.理解并执行去分母操作（如果方程中包含分数）；
c.合并同类项，求解x。
2.教学难点
-括号与系数的乘法：学生在去括号时可能会忘记将括号内的每一项都乘以括号前的系数，导致计算错误。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-去括号法则的灵活运用：重点讲解同号括号、异号括号以及括号外有负号时的去括号方法，并通过典型例题强化学生对这一法则的理解和应用。
-去分母的方法：强调找到最简公分母的重要性，并展示如何将方程两边同时乘以最简公分母来消去分母，以及随后进行的方程化简。
-解一元一次方程的步骤：明确解方程的顺序，即先去括号，再去分母，然后化简方程，最后求解未知数。
其次，最简公分母的寻找对于学生来说也是一个难点。在课堂上，我尝试通过实际案例引导学生找到最简公分母，但效果并不理想。我考虑在接下来的课程中，加入一些寻找最简公分母的技巧和规律，让学生能够更快地掌握这个方法。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生的参与度较高，表现积极。但在分享讨论成果时，我发现部分学生表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我计划在后续的教学中增加一些口语表达和逻辑训练的环节。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号括号、异号括号的处理以及最简公分母的寻找这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去括号与去分母相关的实际问题。
一元一次方程(去括号、去分母)
一元一次方程2（去分母、去括号）回顾：什么是等式？等式的性质，什么是方程？和解方程的步骤知识梳理：一、去分母1解方程解：去分母,得5（x-50）= 3（x+70）移项, 得5x-3x = 210+250合并, 得2x = 460系数化为1 ,得x = 2302解:去括号,得2x-1=x+2-1 解:去括号,得2x-1-x+2=12-x 移项,得2x-x=2-1+1 移项,得2x-x+x=12+1-2合并,得x=2 合并,得2x=11系数化为1,得x=3 探究：解方程：212(1)133x x-+=-124(2)362x x x-+--=112归纳：去分母的方法是方程两边同乘各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，注意分数线的括号作用．570350+=-xx二、去括号例 1：解方程：（1） 3(x ＋1)－(5＋x)＝18－2(x －1)． (2) 2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)；(3) 2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)．三、列方程解应用题1. 一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要多少天?(1)一项工程,甲单独做需6天,乙单独做需12天,把总工作量看作1,两人合做1天完成的工作量是， 两人合做3天完成的工作量是 ， 两人合做 天完成.(2)一项工程,甲单独做需12天,乙单独做需18天,两人合做要多少天完成?一件工作甲单独做12天完成,甲的工作效率为 ， 一件工作3人12天完成,平均每人每天完成。
2.一件工作，甲单独做２０小时完成，乙单独做１２小时完成，现在由甲单独做４小时，剩余的部分由甲、乙合作，需要几小时完成？ 例2：解方程：x －44－2x －16＝1.探究：解方程： 【易错警示】去括号法则的依据是乘法分配律，在使用乘法分配律时，不要漏乘括号里的项．11612+14=3441121312⨯每人每单位时间完成的工作量人均效率:归纳：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________．解：设剩余部分需要x 小时完成，根据题意得：去分母,得 移项,得 合并,得系数化为1,得 x= 答：3 某单位开展植树活动,由一个人植树要80小时完成,现由一部分人先植树5小时,由于单位有紧急事情,在增加2人,且必须在4小时之内完成植树任务,这些人的工作效率相同,应先安排多少人植树? 解:设应安排x 人植树,依题意得去分母,得 去括号,得 移项,得 合并,得系数化为1,得 x= 答:用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:11220204=++x x54(2)18080x x ++=数学问题的解 (x=a)数学问题(一元一次方程)实际问题检验实际问题的答案列方程解方程练习题1. 解下列方程:（1） （2)(3) 3x-7(x-1)=3-2(x+3) (4) 2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x)(5) 2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x) (6)(7) (8) －1＝2．合并下列各式：(1)x ＋3x －5x ＝____________；(2)y ＋y ＋2y ＝____________.3．把方程 2x －5＝3x ＋1 变形为 2x －3x ＝1＋5，称为( )A ．移项B ．去分母C ．去括号D ．系数化为 14．解方程 5(x －1)－2(2x ＋1)＝8，去括号，得( )A ．1－x －3＝3xB ．6－x －3＝3xC ．6－x ＋3＝3xD ．1－x ＋3＝3xA ．去分母B ．移项C ．合并同类项D ．系数化为 16 列方程解应用题（1）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万221412=+-+x x 2233534--+=+-+y y y y 514x -312x +23x -322x +214x -215x +314y -576y -5．解方程x ＋22＋3＝x －23＋4的过程中，不需要进行下列哪个步骤( )度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？（2）甲、乙两列火车的长度分别为 144 m 和 180 m，甲车比乙车每秒多行驶 4 m，两列车相向行驶，从相遇到全部错开需9 s，问：两列车的速度各是多少？。
2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案
2024去括号与去分母人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解去括号与去分母的法则。
2.能够熟练运用去括号与去分母的法则进行计算。
3.培养学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学重难点重点：去括号与去分母的法则。
难点：运用去括号与去分母的法则进行混合运算。
三、教学过程第一课时：去括号1.导入同学们，我们之前学习了有理数的加减乘除运算，那么大家知道如何去掉式子中的括号吗？2.探索我们来观察一个简单的例子：\(2\times(3+4)\)。
大家觉得去掉括号后，这个式子会变成什么？很好，去掉括号后，式子变成了\(2\times3+2\times4\)。
这就是去括号的法则，即乘法分配律。
3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去括号的法则。
题目1：\(5\times(2+3)\)题目2：\(4\times(62)\)题目3：\(3\times(24)\)经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去括号的法则。
记住，当我们遇到括号前面有乘号时，要将括号内的每一项分别乘以括号外的数。
第二课时：去分母1.导入同学们，上一节课我们学习了去括号的法则，那么这节课我们来学习如何去掉式子中的分母。
2.探索我们先来看一个例子：\(\frac{2}{3}\times(4+5)\)。
去掉分母后，这个式子会变成什么？对，去掉分母后，式子变成了\(2\times4+2\times5\)。
这就是去分母的法则，即乘法分配律的逆运用。
3.练习下面我们来做一些练习题，巩固一下去分母的法则。
题目1：\(\frac{3}{4}\times(52)\)题目2：\(\frac{5}{6}\times(7+3)\)题目3：\(\frac{2}{5}\times(94)\)经过刚才的练习，大家应该已经掌握了去分母的法则。
记住，当我们遇到分母时，要将分子乘以分母的倒数，然后进行计算。
第三课时：混合运算1.导入同学们，前两节课我们分别学习了去括号和去分母的法则，那么这节课我们来学习如何进行混合运算。
人教版解一元一次方程——去括号与去分母
也就是:顺航速度_×__顺航时间=逆航速度_×__逆航时间
解:设船在静水中的平均速度是x千米/时,则船在顺水 中的速度是_(_x_+_3_)_千米/时,船在逆水中的速度是 _(_x_-_3_)__千米/时. 根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3) 解得x=27 答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
★ 我们在方程6x-7=4x-1上加上一个括号得 6x-7=4（x-1）会解吗？
★ 在前面再加上一个负号得6x-7=-4（x-1） 会解吗？
例1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
分析：若设上半年每月平均用电x度，
某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水 中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？
顺流航行的路程=逆流航行的路程
解：设水流速度为x千米/时，则顺流速度为 （__x_+_4_）_千米/时，逆流速度为（__4_-_x_）__千米/时,
由题意得: 3(x+4)=4.5(4-x) 解得,x=0.8.
15x-3-6x-4 =6x－6+2.
移项，得
15x-6x-6x=－6+2+3+4.
合并同类项，得
3x=3.
系数化为1，得
x=1.
注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
2.下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正.
1
解方程 3 2(0.2x 1) x
5
去括号，得 3 0.4x 2 0.2x
《3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对一元一次方程中“去括号”和“去分母”的理解和运用能力，提高学生解一元一次方程的准确性和速度，为后续学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括去括号和去分母两个部分。
1. 去括号部分：（1）熟练掌握去括号的规则和方法。
（2）能够独立地去除复杂等式中的括号，并能准确得出结果。
练习题：选取几道具有代表性的题目，要求学生按照步骤去掉等式中的括号，并写出每一步的依据。
2. 去分母部分：（1）理解去分母的重要性，掌握去分母的技巧。
（2）能够通过乘法的逆运算将等式中的分母去掉，并保证等式的平衡。
练习题：选取几道涉及去分母的题目，要求学生将等式中的分母去掉，并确保整个等式的平衡。
三、作业要求1. 学生在完成作业时需独立思考，不能抄袭他人答案。
2. 严格按照数学规则进行计算，确保每一步的依据正确无误。
3. 书写工整，步骤清晰，每一步的依据和结果都要明确写出。
4. 按时完成作业，不拖延。
5. 对于有疑问的题目，学生可查阅教材或向老师请教。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路、计算过程和结果进行综合评价。
2. 对于正确完成的学生给予表扬和鼓励；对于有误的答案要给出明确的指导建议，帮助学生改正错误。
3. 对共性问题进行集体讲解和答疑，对个别问题可进行单独辅导。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改，并给出相应的分数和评价意见。
2. 对于学生的错误和疑问，老师要及时进行反馈和指导，帮助学生解决问题。
3. 定期收集学生的作业情况进行分析和总结，为后续教学提供参考依据。
4. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，提高学习效果。
通过本作业设计，我们希望学生能够通过大量的练习，真正掌握去括号和去分母的技巧，提高解决一元一次方程的能力。
3.3解一元一次方程去括号与去分母(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握去括号法则：使学生能够正确应用分配律，去掉方程中的括号，将方程简化为一元一次方程的标准形式。
-掌握去分母法则：培养学生能够找到方程各分数的最小公倍数，将方程转化为整数形式，为后续求解打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.3解一元一次方程去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第三章第三节“解一元一次方程去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.去括号法则：引导学生掌握去括号的方法，包括分配律的应用，能够正确地将方程中的括号去掉，简化方程形式。
2.去分母法则：教授学生如何将含有分数的一元一次方程转化为整数形式，通过乘以各分母的最小公倍数来实现去分母的目的。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的以下核心素养：
1.掌握解一元一次方程的基本步骤，提高问题解决能力，使学生能够运用数学知识解决实际生活中的问题。
2.通过去括号与去分母的运算，增强学生的逻辑推理能力和运算能力，培养严谨的数学思维。
3.引导学生运用合作交流的方式，探讨解方程的方法，提升团队协作能力和表达能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】
3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母【优质一等奖创新教案】班海数学精批——一本可精细批改的教辅3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时教学目标1．知识与技能掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．2．过程与方法．经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．重、难点与关键1．重点：列方程解决实际问题，会解含有括号的一元一次方程．2．难点：列方程解决实际问题．3．关键：建立等量关系．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题．当问题中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．问题：某工厂加强节能措施，•去年下半年与上半年相比，•月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？你会用方程解这道题吗？教师操作投影仪，提出问题，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：1．本问题的等量关系是什么？2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．3．根据等量关系，列出方程．4．怎样解这个方程．思路点拨：本问题的等量关系是：上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，•上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程6x+6（x-2000）=150000去括号，得6x+6x-12000=150000移项，得6x+6x=150000+12000合并同类项，得12x=162000系数化为1，得x=13500因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？•这个方程的解是问题的答案吗？设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．方法一叫直接设元法，方程的解就是问题的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题答案，需要根据问题中的数量关系求出最后答案．方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．二、范例学习例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．解法见课本强调去括号时，要注意的事项．三、巩固练习课本第95页练习，第98页习题3．3第5题．1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4移项，得4x+6x+x=12-4+9合并，得11x=17系数化为1，得x=（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1移项，得3x+2x+x=7+1+24合并，得5x=32系数化为1，得x=6思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．2．解：设甲用x分登山．由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______•分登山；•甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，•那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．列方程10x=15（x-30）去括号，得10x=15x-450移项，得10x-15x=-450合并，得-5x=-450系数化为1，得x=90把x=90代入10x=900答：甲用90分登山，这座山高为900米．四、课堂小结本节课我们继续讨论列方程解决实际问题，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，•并且注意去括号时易出错的问题．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第1、2、4、6题．2．选用课时作业设计．第2课时教学内容课本第94页至第95页．教学目标1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤．2．过程与方法通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用．3．情感态度与价值观培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．重、难点与关键1．重点：分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，•列出一元一次方程，并会解方程．2．难点：找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出方程．3．关键：找出能够表示问题全部含义的相等关系．教学过程一、复习提问1．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间可变形为：速度= "www./" EMBED Equation.DSMT4 ．2．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？相遇问题：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）追及问题：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．二、新授例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．（3）问题中的相等关系是什么？解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：2（x+3）=2.5（x-3）去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得-0.5x=-13.5系数化为1，得x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时．说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．例3：某车间22•名工人生产螺钉和螺母，•每人每天平均生产螺钉1200•个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，•应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．（3）一个螺钉要配两个螺母．（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程2×1200x=2000（22-x）去括号，得2400x=44000-2000x移项，合并，得4400x=44000x=10所以生产螺母的人数为22-x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．三、巩固练习课本第99页第7题．解法1：本题求两个问题，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：2（x+24）=3（x-24）去括号，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x+68=3x-72 移项，合并，得-x=-140系数化为1，得x=840两城之间的航程为3（x-24）=2448答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．在这个问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：-24=+24化简，得x-24=+24移项，合并，得"www./" EMBED Equation.DSMT4 x=48系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．无风时飞机的速度为=840（千米/时）比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．四、课堂小结通过以上问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，•虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．五、作业布置1．课本第99页习题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)3．3第6题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．2．选用课时作业设计．第二课时作业设计一、填空题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．1．行程问题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)有三个基本量分别是______，_______，_______，•它们之间的关系有_________，________，_________．2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．（2）两车同时开出，•相背而行，•x•小时之后，•两车相距620•千米，•则列方程为__．（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．二、解答题( http: / / zk. / " \o "欢迎登陆全品中考网)．3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，•在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，•结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，•两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？答案:一、1．略2．（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）4．900人，600人，设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．第3课时教学内容课本第95页至97页．教学目标1．知识与技能使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．2．过程与方法经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．3．情感态度与价值观培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．重、难点与关键1．重点：掌握去分母解方程的方法．2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．教具准备投影仪．教学过程一、复习提问1．去括号时应该注意什么？2．等式的性质2是怎样叙述的？3．求12，4，9的最小公倍数．二、新授下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题．问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？用现在的数学符号表示，这道题就是方程：x+x+x+x=33当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．42×x+42×x+42×x+42x=42×33即28+21x+6x+42x=1386系数化为1，得x=为更全面地讨论问题，再以方程-2=为例，•看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．于是方程左边变为：10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2去了分母，方程右边变为什么？你算一算．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20合并，得16x=7系数化为1，得x=思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，•不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，•就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．这个过程主要依据等式的性质和运算律等．三、巩固练习课本第98页练习．（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，移项，合并，得-7x=1，x=-．（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；移项，合并，得28x=-9，x=-．四、课堂小结1．解方程的思路：解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．五、作业布置1．课本第98页习题3．3第3、9题．2．选用课时作业设计．第三课时作业设计一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？1．=-1解：去分母，得2x-1=x+2-1移项，合并，得x=22．解：去分母，得2x-1-x+2=12-x移项，合并，得2x=11系数化为1，得x=二、解方程．答案:一、1．错，改正略．2．错，改正略．二、3．（1）y= "www./" EMBED Equation.DSMT4 （2）x=-7 （3）x=-2 （4）x=-2.感谢您下载使用【班海】教学资源。
解一元一次方程(二)--去括号与去分母教学设计
2分钟
6、
布
置
作
业
全体：《同步训练》A基础巩固；小组1-3号：《同步训练》B能力提升；
拓展探究：例1，例2的其他解法。
分层次全面巩固学生对一元一次方程解法的理解与运用。
因材施教，引导不同层次同学对本节课内容有不同程度的理解。
2分钟
教学反思
知、能、情达成情况
学生完成以上问题，并根据结果尝试去列方程，在这一过程中，引导学生顺利找出各量之间的关系，根据情况规范解答。
通过对例题的解决，培养学生分析解决问题的能力，帮助学生进一步运用方程思想解决实际问题，提高学生应用意识。并在此环节，渗透方程建模思想和化归思想，突破本节课的重、难点。
6分钟
4、
随
堂
练
习
教师利用“雨课堂”生成试卷进行随堂练习检测和批改，展示问题的正确率。采用小组合作学习，根据检测结果，组内解决，教师实时监测，及时帮助学生解决困惑。
学生学习目标已经基本达成，但运用方程思想解决实际问题方面仍需进一步培养。
优点与不足
去括号是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。同时这节课既是本章的基础也是解一元一次方程的关键步骤，一元一次方程在实际问题中应用十分广泛，我对本节课的教学反思如下：
一、整堂课学生利用移动终端学习，提高了学习效率；
2、过程与方法：
通过微课自主学习，并能够将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方ห้องสมุดไป่ตู้思想和化归思想；
3、情感态度与价值观：
增强数学的应用意识，激发学生学习数学的热情。
教学重点难点
重点：去括号解一元一次方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题；
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一个人做x小时完成的工作量是
1 x x 80 80
；
4个人做x小时完成的工作量是
1 x4 4x
80
80
。
3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项 工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？
（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是
1 12 4 。
（2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量
思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？
1
（2）甲每小时完成全部工作的 20 ；
甲x小时完成全部工作的 完成全部工作的 1
12
工作的 1 x x 。
12 12
1 20
；x 乙2xx0小；时乙完每成小全时部
2、整理一块地，由一个人做要80小时 完成。那么4个人需要多少小时完成？
1
分析：一个人做1小时完成的工作量是 80 ；
小结：
1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是 1。
n
2、工作量= 人均效率×人数×时间
3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量
再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的
工作量为 8(x+2)/40 ,
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量
之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 .
解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:
两段完成的工作量之和应是总工作量
列出方程: 4x/40 +8(x+2)/40 =1
解：设先安排了x人工作4小时。根据题意，得
4x 8( x 2) 1
40
40
去分母，得 4x 8( x 2) 40 勿忘我 1×40
去括号，得 4x 8x Байду номын сангаас16 40 勿忘他 2×8
移项，得 4x 8x 40 16 勿忘移项变号
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
答：应先安排2名工人工作4小时。
回顾本题列方程的过程,可以 发现:
3.3.1解一元一次方（二） —— 去括号与去分母（4）
解下列方程 :
(1).
2x
1
5x
1 ;
6
8
(2). x 1 1 2 x 1
4
6
(3). 3 y 12 2 5 y 7 ;
4
3
探究：工程问题
1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
是
8x
。
12 4
总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效
率是 1
。
mn
例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在 计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起 做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相 同,具体应先安排多少人工作?
分析:这里可以把工作总量看作 1 请填空:
人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 1/40 , 由x先做4小时,完成的工作量为 4x/40 ,
工作量=人均效率 × 人数 ×时间
这是计算工作量的常用数量关系式.
巩固练习：
一项工作，甲单独做要20小时完成， 乙单独做要12小时完成。现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。 剩下的部分需要多少小时完成？
各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量 各人完成的工作量之和=完成的工作总量
聪明的你是否可以找出我们 数学的方法美与变化美！