工程流体力学 第二章 流体静力学201012

合集下载

工程流体力学第2章流体静力学

工程流体力学第2章流体静力学

① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符,故假设不成立,则原命题成立。


4
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等,与作用面方位无关。
证明:采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中,在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
第2章 流体静力学
流体静力学:研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。 静止:流体质点相对于参考系没有运动,质点之间也没有相对运动。 静止状态包括两种情况: 1、绝对静止:流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止:流体整体对地球有运动,但流体各质点之间没有相对运动。
举例:
绝对静止
等加速水平直线运动 等角速定轴转动
2
第2章 流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
(1)静压力:静止流体作用在单位面积上的压力,称为静压力,或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法:
设静止流体中某一点m,围绕该点取一微小作用面积A,其上压力为P,则: 平均静压力: p P
A
m点的静压力:p lim P
单位:
A0 A
m
国际单位:Pa
物理单位:dyn/cm2
工程单位:kgf/m2
混合单位:1大气压(工程大气压) = 1kgf/cm2
(2)总压力:作用在某一面积上的总静压力,称为总压力。记作“P”
单位:N
3
第2章 流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。

工程流体力学2流体静力学

工程流体力学2流体静力学

1
重、难点
1.静压强及其静压强的特性。 2.静力学基本方程式的理解和应用;等压面。 3.静止流体对固体壁面的作用力:平面和曲面。
➢平衡有两种:
一种是流体对地球无相对运动,即重力场中 的流体的绝对平衡;
一种是流体对某物体(或参考坐标系)无相 对运动,亦称流体对该物体的相对平衡。
第一节 流体静压强及其特性 一. 流体静压强的定义
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换
第二章 流体静力学
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
流体静压强及其特性 流体的平衡微分方程及其积分 重力作用下的流体平衡 流体压强的量测 作用在平面上的流体静压力 作用在曲面上的流体静压力
p A p B z B m h m ( z A h m )
流体的平衡规律 必须在连通的静 止流体区域(如 测压管中)应 用,不能用到管 道中去,因为管 道中的流体可能 是在流动的,测 压管不只是为测 量静压用的。
(zApA)(zBpB)h
液柱式测压仪表如下:
• 测压管
pApagh
❖ 大气压与大气压强
10mH2O 736mmHg
【例】 已知▽1=9m,▽2=8m,▽3=7m,▽4=10m, 大气压强为1at,求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压 强(以液柱高表示)及M2、M4两个压强表的表 压强或真空读数。
【解】
三、测压仪器
测压仪器分三大类:
❖ 金属式 有压强表与真空表之分 金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大, 但精度不高,工程当中常用。

工程流体力学第二章静力学

工程流体力学第二章静力学

• 倾斜管微压计
pa
p
L
1
A Θ
h2
2
h1
0
0 ρ
s
• 双杯式微压计(测量压差)
p2 Δh p1
D
Δh
D
油 ρ1 h h0
N
N
ρ
2

d
微压计的放大效果为11mm→100mm,放大效果显著。
§2-5 液体的相对平衡
★ 研究特点:建立动坐标系
一、液体随容器作等加速直线运动 建立如图所示动坐标系,则 f x a f y 0 f z -g 1.压强分布 p pa ( ax gz ) 2.等压面方程 p pa ax gz c (斜平面)
p --- 压强势能,简称压能 g p z --- 总势能 g
y
A Z
x
z
p C g
流体静力学基本方程的能量意义是:在重力作用 下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势 能(包括位能和压能)是相等的,即势能守恒。
几何意义 z --- 流体距基准面的位置高度,称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度, g 称为压强水头 p z --- 静压水头(或静力水头) g
流体力学电子教案
第2章 流体静力学
★特点:τ=0 ★重点掌握:
p(压强)
概念及特性 p p0 gh 的意义 p p0 gh 的应用
P(压力)的计算
平衡有两种:
一种是流体对地球无相对运动,即重力场中 的流体的绝对平衡;如盛装在固定不动容器 中的液体。 一种是流体对某物体(或参考坐标系)无相 对运动,亦称流体对该物体的相对平衡。例 如盛装在作等加速直线运动和作等角速度旋 转运动的容器内的液体。

工程流体力学第二章 流体静力学

工程流体力学第二章 流体静力学

只有重力作用下的等压面应满足的条件:
1.静止; 2.连通; 3.连通的介质为同一均质流体; 4.质量力仅有重力; 5.同一水平面。
提问:如图所示,哪个断面为等压面? 您的答案是: C-C 断面 B-B 断面
第三节 重力作用下的流体平衡
在自然界和实际工程中,经常 遇到并要研究的流体是不可压缩的 重力液体,也就是作用在液体上的 质量力只有重力的液体。
f ds f x dx f y dy f z dz 0
f
图2-4 两个矢量的数量积
两个矢量的数量积等于零,必 须f和ds互相垂直,其夹角φ等于900。 也就是说,通过静止流体中的任一点 的等压面都垂直于该点处的质量力。 例如,当质量力只有重力时,等压面 处处与重力方向正交,是一个与地球 同心的近似球面。但是,通常我们所 研究的仅是这个球面上非常小的一部 分,所以可以看成是水平面 。
一、重力作用下的静力学基本方程 在一盛有静止液体的容器上取 直角坐标系(只画出OYZ平面,Z轴 垂直向上),如图2-5所示。
P0 P2 P1 Z1 Z2
图2-5 推导静力学基本方程式用图
这时,作用在液体上的质量力 只有重力 G=mg ,其单位质量力在各 坐 标 轴 上 的 分 力 为 fx=0 , fy=0 , fz=-g, 代入式(2-4),得 dp gdz dp 写成 dz g 0 (2-8)

1 p x p n f x dx 0 3
由于等式左侧第三项为无穷小, 可以略去,故得:
(2-1)
因为n的方向完全可以任意选择, 从而证明了在静止流体中任一点上来 自各个方向的流体静压强都相等。但 是,静止流体中深度不同的点处流体 的静压强是不一样的,而流体又是连 续介质,所以流体静压强仅是空间点 坐标的连续函数,即

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

(1)液体静止的基本方程
压强分布
D (x ,y ,z 0) C (x ,y ,z ) pD = p0 pC = p p = p 0 + ρ g ( z0 - z) = p0 + ρ g h
(2)绝对压强、相对压强和真空压强
绝对压强 p : 以绝对真空为起点计算的压强 相对压强p’ : 以大气压为起点计算的压强 真空压强pV: 在一封闭体系中, 压强比大气压低的部 p = pa +ρ gh p = pa + p’ p’ = ρ gh
dA· cos(n,x)= dy· dz/2
px · dy · dz/2 - pn · dy· dz/2+ρ · dx · dy · dz·fx/6 = 0
px · dy · dz/2 - pn · dy· dz/2 = 0 p x = pn
dPy + dPn · cos(n,y)+ Fy = 0 dPz + dPn · cos(n,z)+ Fz = 0
标决定,与压强的作用方向无关。即: p = f(x,y,z)
F、Fx、Fy 、Fz 、 f、 fx 、fy 、 fz V = dx · dy · dz/6 px、py、pz 、pn
dPx、dPy、dPz 、dPn
ΣNx = 0 ΣNy = 0 ΣNz = 0
dPx + dPn · cos(n,x)+ Fx = px· dy · dz/2 - pn · dA· cos(n,x) +ρ · dx· dy· dz· fx/6 = 0
fx 、fy 和 fz满足:
有势力场 有势质量力简
称有势力
在有势力场中,静止流体的等压面也是等势面。

工程流体力学 第二章 流体静力学201012

工程流体力学 第二章 流体静力学201012
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面: 自由液面: x=0 z=0 C=0
z g p0
2

dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz)
dp = −ρgdz
p2
p1
1

dp dz + =0 ρg
z1
z2
积分得: 积分得:
p z+ =C ρg
o
p p z1 + 1 = z2 + 2 ρg ρg
基准面
x
2.物理意义 2.物理意义
z+ p =C ρg
总 势 能
3.几何意义 3.几何意义
o y
αr
y x ω2y ω2r

zs =
ω 2r 2
2g
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
2. 静压强分布规律
dp = ρ (ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz )
z ω
⇓ 积分
p = ρ(
ω 2x2
2
+
ω 2 y2
2
− gz ) + C
p = ρg (
ω 2r 2

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章
1 p X x 0 1 p 0 Y y 1 p 0 Z z
2.2 流体平衡微分方程
物理意义: • 处于平衡状态的流体,单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。 • 压强沿轴向的变化率( )等于轴向单位体积上的 质量力的分量(ρX,ρY,ρZ)。
pa 101300 10.33mH 2O 水柱高mH20:1atm相当于 g 9800 pa 98000 h 10 mH 2O 1at相当于 g 9800 汞柱高mmHg:1 atm相当于 h 101300 760 mmHg 3 13.6 10 9.8 98000 1at相当于 h 736 mmHg 3 13.6 10 9.8 h
p1 p A A g (h1 h)
p 2 p B B gh2 gh
因p1=p2 ,故
p A A g (h1 h) p B B gh2 gh
p A p B B gh2 gh A g (h1 h)
1 Fx X( dxdydz ) 6 1 Fy Y( dxdydz ) 6 1 Fz Z( dxdydz) 6
(2)受力平衡: ∑Fi=0
△px
dy B y
研究x方向:∑Fx=0
A
x
△pz
px pn cos n, x) Fx 0 (
SOBC cos n,x) ( S ABC
Px=pn
同理: Py=pn ,Pz=pn
Px=py=pz=pn
2.2 流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程 在平衡流体中取一微元六面体,边长分别为dx,dy,dz,设 中心点的压强为p(x,y,z)=p,对其进行受力分析:

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

适用范围:可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数

等压面
dp p p p dx dy dz f x dx f y dy f z dz x y z
上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得 压强差公式
等压面
在流体中压强相等的点组成的面
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数

流体的平衡微分方程式
p x p x f x xyz p yz p yz 0 x 2 x 2
p xyz 0 x
x方向的平衡方程式 化简得 同除以
f x xyz
p 15 15 15590 Pa 2 d 0.0352 4 4
列等压面方程
p 1gh 2 gh
由上式可解得
h p 1h 2 g 2
15590 920 0 .7 13600 9.806 13600 16.4cm
重力场中流体的平衡
例2-4 如图所示,已知 h2 250mm,h3 200mm,h
重力场中流体的平衡
例2 3如图,一压强测试装置,活塞直径d 35mm,重15 N,油的密度1 920 kg m3 , 水银的密度2 13600 kg m3 ,若不计活塞的摩擦和泄漏,试计算活塞底面和U形管中 水银液面的高度差h 0.7m时,U 形管中两水银液面的高度差。

活塞重量使其底面产生的压强为
ln
或者
g z z1 RT1
去掉对数符号
p p1e

重力场中流体的平衡

可压缩流体中压强的变化

工程流体力学课后答案 工程流体第2章 流体静力学

工程流体力学课后答案 工程流体第2章  流体静力学

第2章 流体静力学2.1 解:相对压强:gh p ρ=333/0204.1051/100510.13008.93090m kg m kg gh p =⨯=⨯==ρ 2.2 解:设小活塞顶部所受的来自杠杆的压力为F ,则小活塞给杠杆的反力亦为F ,对杠杆列力矩平衡方程:Fa b a T =+)(a b a T F )(+=小活塞底部的压强为:22)(44ad b a T d F p ππ+==根据帕斯卡原理,p 将等值的传递到液体当中各点,大活塞底部亦如此。

222)(4ad D b a T D p G +==∴π cm cm b a T Gad D 28.28)7525(201000825)(22=+⨯⨯⨯=+=2.3 解:(1)at at kPa p p p a 3469.19813213295227'===-=-= (2)kPa p p p a v 257095'=-=-=m g p h v v 55.28.925===ρ水柱高 2.4 解:ρgh 2 ρgh 1ρgh 3ρgh 2ρgh 1h 2h 1 h 1 h 2h 3 (b)(a)BAA Bρg(h-h 2)ρg(h+R)ρghρg(h-h 2) ρgh 1Rhh 2h 1h(d)(c)B AAB2.5 解:1-1为等压面:gh p gH p a ρρ+=+0kPa m N m N m N H h g p p a 94.100/100940/)2.15.1(8.91000/108.9)('22240==-⨯⨯+⨯=-+=ρ kPa p 94.20=2.6 解: kPa gL p c 45.230sin 5.08.9sin =⨯⨯==αρ 2.7 解:如图所示,过1、2、3点的水平面是等压面。

)()()(322341121z z g z z g gh p z z g gh p B B A A ---++=--+ρρρρρ[])()()()(32212341z z g z z z z g h h g p p A B B A ---+-+-=-ρρρ[])()()()(3221234141z z g z z z z g z z g ---+-+-=ρρρ[]{}310)3262(8.0)1862()3253(6.13)5318(8.9-⨯---+-+-⨯=Pa 8085=2.8 解:gh gh p gh p p B B A A ρρρ+-=- ()gh h h g p p p B A B A ρρ+-=-=()[]gh h g p ρρ++-1=()[]31036.08.96.13136.08.9-⨯⨯⨯++-=34.6528kPa2.9 解:如图所示,A 、B 、C 点水平面是等压面。

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

用dx、dy、dz除以上式,并化简得
X 1 p 0 (1) x
同理
Y 1 p 0 (2) —欧拉平衡微分方程(2.4)
y
Z 1 p 0 (3)
z
意义:平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体,理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下,不可压缩静止流体中的等
高面为等压面; 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1:水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2,
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义:在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中,各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上,Z=0,p=p0,则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反,则: p p0 gh
积分 p gz c

流体力学第02章流体静力学

流体力学第02章流体静力学

于质量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或
一个水平面穿过了两种不同介质,位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
二 气体压强的分布(不讲) (不讲就不考)
三 压强的度量--绝对压强与相对压强
1、 绝对压强
设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压 强,称为绝对压强。总是正的。
2、 相对压强
解:相对静水压强:
p pabs pa p0 gh pa
代入已知值后可算得
h ( p p0 pa ) (9.8 85 98) / 9.8 2.33m
g
例: 如图,一封闭水箱,其自由面上气体压强为
25kN/m2,试问水箱中 A、B两点的静水压强何处为大?
已知h1为5m,h2为2m。 解:A、B两点的绝对静水
因水箱和测压管内是互相连通的同种液体故和水箱自由表面同高程的测压管内n点应与自由表面位于同一等压面上其压强应等于自由表面上的大气压强即ghgh11测压管测压管若欲测容器中若欲测容器中aa点的液体压强点的液体压强可在容器上设置一开口细管可在容器上设置一开口细管
第二章 流体静力学
流体静力学的任务:是研究液体平衡的规律及其
p
g
p0
g
得出静止液体中任意点的静水压强计算公式:
p p0 gh
式中
h z0 z :表示该点在自由面以下的淹没
深度。
p0 :自由面上的气体压强。
静止液体内任意点的静水压强有两部分组
成:一部分是自由面上的气体压强P0,另一部分 相当于单位面积上高度为h的水柱重量。
(a)
(b)
(c)
淹没深度相同的各点静水压强相等,只适用
pA gLsin
当被测点压强很大时:所需测压管很长,这时可以改 用U形水银测压计。

工程流体力学第2章 流体静力学

工程流体力学第2章 流体静力学
水银面的高度差 h 。
解:如图所示。
1)
p

4W
d 2

4 15 3.14 0.0352
15590pa
2) p 1gh 2gh
3)
h p 1 h 15590 920 0.7 16.42cm 2g 2 13600 9.81 13600
例2-2:如图所示为双杯双液微压计,杯内和U形管内分别装有密度
p1
p2

g(h1 h2 )
g sin


s L A
KL
例2-1:如图所示。活塞直径 d 35mm ,重量 W 15N 。油的密度
1 920 kg m3 ,水银的密度 2 13600 kg m3 。若不计活塞的摩擦和油
的泄漏,当活塞底面和U形管中水银液面的高度差 h 0.7m ,求U形管中两
静 力 学
流 体
研究的是流体平衡的规律
研究流体平衡的条件 及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用
流体平衡,惯性坐标系
静止或平衡状态: 流体相对于地球没有运动 相对静止或相对平衡平衡状态: 流体相对于非惯性坐标系没有运动
2.1 流体静压强及其特性
流体静压强
当流体处于静止或相对静止状态时,作用在流体上的力只有法向应力, 没有切向应力。此时的法向应力就是沿作用面内法线方向的静压强。 用符号p表示,单位为Pa。
h
h2
gh1
gh
gh 2
(a)
(b)
h1
gh1
h2
gh 2 (c)
h1 gh1
h2
gh1 (d)
A B C
2.4 流体静力学基本方程的应用

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

p0 p1 z1 z1 h g g
H
p0 1

h z1
p1 p0 gh
封闭容器
基准面
有自由液面不可压缩流体处于平衡状态时流体内 部压强计算公式 1、液体内的压强与液面下的淹没深度h成正比。 2、自由液面的压强对内部任意点的影响是相同的。
Pascal原理:液体可以将液面压强等值地传递到液 体各处—Pascal原理。
相对压强pg=p-pa>0
绝对压强 相对压强pg=p-pa<0
绝对压强 绝对压强、相对压强和真空度之间的关系
问题:在(a)、(b)两种情况 下,问玻璃管内自由液面液 体侧的相对压强是大于零还 是小于零?
h
玻璃管插在水中
h
玻璃管插在水银中
压强度量:
单位名称 应力单位法 帕 单位符号 Pa 单位换算关系 1Pa=1N/m2
z(铅垂方向) dx
dy
p dx (p )dydz x 2
y
fz
fy fx z y
dz
p dx (p )dydz x 2
x
x
p dx p dx X ( p x 2 )dydz ( p x 2 )dydz f x dxdydz
根据牛顿第二定理:
X 0
y
b G
pn ds
o

p y dx
a
x
所以:
p x pn 0 1 p y pn dyg 0 2

p x pn p y pn
得证
Z
微元体分析法的步骤:
C Py
Px dz
o dy B Pn
1 取合适的微元体
2 受力分析 3 建立方程

第二章 流体静力学 工程流体力学电子教案

第二章  流体静力学 工程流体力学电子教案

p1
z2
p2
p1
1
z1
0
p2
2
z2
0
图2—6静压强基本公式的意义
第二章 流体静力学
1、几何意义 z ——任一点在基准面0-0以上的位置高度,
p1
1
z1
位置水头
p/γ——该点在压强作用下沿测压管所能
0
上升的高度,压强水头
(z+p /γ)——测压管水面相对于基准面的高度,测压管水头
意义:平衡流体中,各点的测压管水头是一常数。
3) 帕斯卡定律:水静压强的等值传递。 在平衡状态下不可压缩流体中,作用在其边界上的压力将等值、均 匀地传递到流体的所有各点。
4)推广:已知某点的压强和两点间高差,即可求另外一点的压强值。
p2 p1 h
第二章 流体静力学
二、流体静力学基本方程的意义
流体静力学基本方程又可写为:
z p C
z1
第二章 流体静力学
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6 §2-7
流体静压强及其特性 流体平衡微分方程 流体静压强的分布规律 压强的计算基准和测量 液体的相对平衡 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力
第二章 流体静力学
流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。
a.流体对地球无相对运动
真空值pv
真空高度
pv p pa p
hv pv
第二章 流体静力学
相对压强与绝对压强的关系 说明:计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。
第二章 流体静力学
二、压强的计量单位
a.应力单位 从压强定义出发,以单位面积上的力表示,N/m2,Pa, kPa。
b.大气压:1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa 工程大气压1at=1kgf/cm2

流体力学 第2章 流体静力学

流体力学   第2章 流体静力学

流体力学第二章流体静力学第二章流体静力学§2.1 流体静压强及其特征§2.2 欧拉平衡微分方程§2.3 重力场中流体静压强的分布§2.4 作用在平面上液体总压力§2.5 作用在曲面上液体总压力§2.6 液体的相对平衡一、本章学习要点:静止流体的压强特征。

流体平衡的微分方程—欧拉平衡微分方程。

流体静力学基本概念:等压面、绝对压强、相对压强、真空压强、测压管水头等。

静止液体总压力力计算。

液体的相对平衡。

二、本章重点掌握:流体静压强的计算。

静止液体总压力计算。

重要概念:流体静力学流体的静止状态绝对静止相对静止(平衡)特点:流体内部质点之间没有相对运动流体静压强和动压强§2.1 流体静压强及其特性一. 概念静压强:静止流体的压力强度称为流体的静压强, 用单位面积上的压力来表示。

Oxz yA∆M(x,y,z)P∆平均压强:AP p ∆∆=压强(点M ):APp A ∆∆=→∆0lim 单位:N/m 2,Pa ;1N/m 2=1Pa 气压:bar,mbar ; 1bar =1000mbar换算关系:1bar =105 N/m 2二. 流体静压强的特性特征1——方向性:流体静压强p垂直指向受压面。

p 证明要点:Sp p n(1)因静止流体不能承受剪力,即τ=0,故p垂直受压面;(2)因流体几乎不能承受拉力,故p指向受压面。

证明:在静止流体中取如图所示四面体Oabc ,分析作用在四面体上的力: dx dydz 特征2——大小性:静止流体内任一点的压强大小与作用面的方位无关。

xyz ac o b斜面abc 的法线:nn各面的面积:dA x ,dA y ,dA z ,dA ndA xdA ydA zdA n法线n 与x,y,z 轴的方向余弦:cos(n,x),cos(n,y),cos(n,z)xyz a co bdxdydz 表面力: zy p P x x d d 21⋅=xP zx p P y y d d 21⋅=yP yx p P z z d d 21⋅=zP nn n A p P d ⋅=nP zy x 61ρX F x d d d ⋅=质量力: zy x 61ρY F y d d d ⋅=zy x 61ρZ F z d d d ⋅=xyz a cobdx dydz xP yP zP nP 因四面体在表面力和质量力作用下处于平衡,故由∑Fx =0 :),cos(=+-x n x F x n P P 0d d d 61),cos(d d d 21=⋅+⋅-⋅z y x X x n A p z y p n n x ρzy x n An d d 21),cos(d = 0,,→∴dz dy dx nx p p =同理,由∑Fy =0: 由∑Fz =0:nz p p =当dx ,dy ,dz→0,即四面体Oabc 收缩至O 点时,有nz y x p p p p ===证毕!ny p p =xyz a cobdx dydz xP yP zP nP注意:❑静止流体中同一点在各个方向的压强相等,与方向无关;一般情况p=p(x,y,z),即静压强是空间坐标的连续函数。

《流体力学》第二章流体静力学

《流体力学》第二章流体静力学

y
p x p y p z pn
C x
pz
f

z
表 面 力 质 量 力
1 d yd z 2 1 Py p y d zd x 2 1 P p d yd x z z 2 P n pn d A P x px
A
P y P n
P x
dz

o dy dx
B
→ x

1 Fx dxdydz X 6 1 Fy dxdydz Y 6 1 Fz dxdydz Z 6
2.2 流体平衡微分方程 相对静止的质量力包 三、等压面 括惯性力! 液体压强相等的各点组成的平面或曲面 在等压面上处处 dp 0 等压面是等 高平行平面
dp dy dz ) f x dx ( f xydx dy ff dzf z 0 yz
f (0 ,0 gf) , f ) (dx, dy, dz ) 0 f ds (, f , 两种不相混合平衡液体交界面为等压面 x y z
2.3 重力场中的平衡流体 §2-3 重力场中的平衡流体 (均质不可压缩重力流体) 一、在重力作用下静止液体的压强分布 1. 静力学基本方程
f x 0, f y 0, f z g
压强差公式为
z 轴垂直向上
p z C g
dp ( fgdz dp x dx f y dy f z dz )
ds (dx, dy, dz )
dp ( f x dx f y dy f z dz )
压强差公式
欧拉平衡方程式综合形式
2.2 流体平衡微分方程
二、质量力的势函数
压强差公式 表明:在静止流体中,空间点的坐标增量为

《工程流体力学》第二章 流体静力学

《工程流体力学》第二章  流体静力学

20 0 2340 615
各项物理意义:
容器:封闭
液体重度:g
自由液面压强:po 小孔: 器壁上距底部z处
小孔处压强:p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通,液体进入小管,并迅
速上升到A点: p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量,称为压力能
容器旋转:绕铅直轴,角速度w
容器旋转后,液体虽未流出,但压强发生了变化,
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强:
或真空度: 盖板上: 在轴心处,真空度 最大: 在边缘处,真空度 最小: 离心泵和风机就是利用这个原理,使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数,与所取 作用面的方向无关——各向同性 证:取一五面体
(1)表面力:作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力, 表面力只有压力,
在左面上:pydxdz 在底面上:pzdxdy 在斜面上:pndxds 在前面上:pxdydz/2 在后面上:pxdydz/2
液面上半径r处: 液体体积:
由此可测得w值。
速很高,液面上升过高, 溢出容器,容器为封闭的,只在中间留有一小口。
容器静止时:液面离盖板Dho 容器旋转时:液面中心下降到b
求:w
(1)求R’:
(2)静止时空出体积=旋转时下凹体积
画出等压线
讨论: 1、AA`处压强? 2、A`B处压强? 3、容器底部压强?
外力场作用在流体微团上的非接触力,与流体质量(或 体积)成正比, 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力,惯性力。 单位质量力:单位质量流体受到的质量力。

工程流体力学流体静力学课件解析

工程流体力学流体静力学课件解析

T1 216 .7K
恒温层的压强计算公式:
z 11000
p 22638 e 6344
从海平面到11000m的空间,为对流层:
T T0 z
由压强差公式,得对流层中压强和高度的关系:
积分得
p
p0 1
z
T0
g R
dp p
gdz
RT0 z
海平面上 T0 288.15K p0 101325Pa
dF
pn dA pnn
流体静压强的两个特性
特性一:流体静压强的作用 方向沿作用面的内法线方向
§2-1 流体静压强及其特性
特性二:静压强与作用面在空间的方 位无关,只是坐标点的连续可微函数
边长 : δx、δy、δz 静压强: Px、Py、Pz和Pn
密度 : ρ
单位质量力的分量:
fx 、fy、 fz
§2-1 流体静压强及其特性
力在x方向的平衡方程为:
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ, x
fx
1 xyz
6
0
由于
ABCD
cos pn ˆ, x
1 yz
2
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略无穷小量 px pn p y pn pz pn
px py pz pn
证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数。
性质:在静止流体中,作用于任意点的质量力 垂直于经过该点的等压面
写成矢量形式 f dl fxdx f ydy fzdz 0
由矢量代数可知, f 和dl 这两个矢量必然垂直
第二章 流体静力学
第三节 重力场中流体 的平衡
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
y p- ∂p/∂x•dx/2 dy b o
f,p,ρ
a dx y z c dz
p+ ∂p/∂x•dx/2
上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 上式即为流体平衡微分方程(欧拉平衡微分方程) 流体平衡微分方程 z
x
y
物理意义: 物理意义: 在静止流体中,单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 在静止流体中,单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。 适用范围: 适用范围: 所有静止流体或相对静止的流体。 所有静止流体或相对静止的流体。
z
容器以等角速度ω 容器以等角速度ω旋转
ω
质量力
X = ω r cos α = ω x Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = − g
2 2
p0 o
m
h z
zs y
o y
αr
y x ω2y ω2r
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
质量力 X = ω 2 r cos α = ω 2 x
∂U ∂U ∂U X= , = Y Z , = ∂z ∂x ∂y
∂U ∂U ∂U X= ,Y = ,Z = ∂x ∂y ∂z

f = Xi + Yj + Zk
dp = ρ(Xdx +Ydy + Zdz) = 0
dU ∂U dx + ∂U dy + ∂U dz = 0 = ∂x ∂y ∂z
ds = dxi + dyj + dzk
h
z+
p
γ
= z0 +
p0
γ
1
h=Z0-Z
p = p0 +γ (z0 − z)
水静力学基本方程
p = p0 +γh
4、相对压强、真空压强 相对压强、
(1)绝对压强 以绝对真空为基准计量的压强。 以绝对真空为基准计量的压强。 相对压强+ =相对压强+大气压强 (2)相对压强 以当地大气压强为基准计量的压强。 以当地大气压强为基准计量的压强。 绝对压强=绝对压强-大气压强 大气压强-绝对压强 (3)真空度=大气压强 绝对压强 标准大气压:海平面上大气压强, 标准大气压:海平面上大气压强,atm=101325Pa 工程大气压: =9.80665× 工程大气压:at=1kgf/cm2=9.80665×104Pa g与万有引力有关。国际上将在纬度45°的海平面精确测得物 与万有引力有关。国际上将在纬度45° 45 体的重力加速度g=9.80665 g=9.80665米 ^2;作为重力加速度的标准值 作为重力加速度的标准值。 体的重力加速度g=9.80665米/秒^2;作为重力加速度的标准值。 水银ρ 水银ρ=13.5951kg/l
缺点: 缺点:只能测量较小的压强
2)U形管测压计
pa
p1 = p + ρgh 1
p2 = pa + ρ2 gh2
h2
ρ
p
A
h1
1 ρ2
2

p1 = p2
p = pa + ρ2 gh2 − ρgh 1 pe = ρ2 gh2 − ρgh 1
优点: 优点:可以测量较大的压强
原理:对于不可压缩的静止流体, 等压面为平面 要求:容器连通、不可压缩、静止 流体、互不相混的同一种液体。
Y = ω 2 r sin α = ω 2 y Z = −g
z ω
1.等压面方程 1.等压面方程
dp = ω 2 xdx + ω 2 ydy − gdz = 0
⇓ 积分
ω 2 x2
2 +
p0
o
m
h z
zs y
ω 2 y2
2
− gz = C
ω 2r 2
2
− gz = C
等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。 自由液面: 自由液面: x=0 z=0 C=0
ρ
h
△z
ρ

三、压力传感器 压电式压力传感器 压阻式压力传感器 应变式压力传感器
15:51
§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
§2.4 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡
容器以等加速度a 容器以等加速度a向右作水平直线运动
工程流体力学
第二章 流体静力学
§2.1 流体静压强及其特性
一、流体的静压强
流体处于绝对静止或相对静止时的压强
p = lim
∆A
∆P dP = ∆A dA
二、流体静压强的两个特性
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向; 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向;
原因:(1)静止流体不能承受剪力,即τ=0,故p垂直受压面; :(1)静止流体不能承受剪力 静止流体不能承受剪力, τ=0, 垂直受压面; (2)因流体几乎不能承受拉力, (2)因流体几乎不能承受拉力,故p指向受压面。 因流体几乎不能承受拉力 指向受压面。
∂p ρXdxdydz − dxdydz = 0 ∂x
1 ∂p X− =0 ρ ∂x
z
f,p,ρ
a dx y z c dz
p+ ∂p/∂x•dx/2
x
x
同理,考虑y 同理,考虑y,z方向,可得: 方向,可得:
X − Y − Z − ∂ p = 0 ρ ∂ x 1 ∂ p = 0 ρ ∂ y 1 ∂ p = 0 ρ ∂ z 1
dy o z x
a dz dx y z y
§2.2 流体平衡微分方程式
以x方向为例,列力平衡方程式 方向为例, 表面力: 表面力: 质量力: 质量力:
据∑ Fx = 0,
∂p pb dydz − pc dydz = − dxdydz ∂x
X ⋅ ρdxdydz
y p- ∂p/∂x•dx/2 dy b o
五、测压计
1、液柱式测压计
1)测压管
测压管是一根直径均匀的玻璃管, 测压管是一根直径均匀的玻璃管,直接连在需要测量压强的 容器上,以流体静力学基本方程式为理论依据。 容器上,以流体静力学基本方程式为理论依据。 表压 真空 优点: 优点:结构简单
A
pe = ρgh
pv = ρgh
p0
pa
pv
h
h pa
1 p x − p n + X ⋅ ρ dx = 0 3 1 p y − p n + Y ⋅ ρ dy = 0 3 1 p z − p n + Z ⋅ ρ dz = 0 3
略去无穷小项
y D
pz
pn
px
dz
B z
dy o dx

C x
py
p x = p y = p z = pn
3)U形管差压计
测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
p1 = pA + ρg(h + h2 ) p2 = pB + ρg(h + ∆z) + ρ2 gh2
B

p1 = p2
A
h2
pA + ρg(h + h2 ) = pB + ρg(h + ∆z) + ρ2 gh2 pA − pB = ρg(∆z − h2 ) + ρ2 gh2
p0 o
m
h z
zs y
利用边界条件: 利用边界条件:
x=0 z=0
得: C = p 0
p = p0 + ρg (
p = p0
ω 2r 2
2g − z)
ω r
2 2
o y
αr
y x ω2y ω2r

zs =
2g
p = p0 + ρg ( z s − z ) = p0 + ρgh
x
ω2x
二、等角速旋转容器中液体的相对平衡
二、流体静压强的两个特性
2. 大小
流体静压力与作用面在空间的方位无关,仅是该点坐标的函数。 流体静压力与作用面在空间的方位无关,仅是该点坐标的函数。
1 1 px ⋅ dydz − pn ⋅ dA cos(n, x) + X ⋅ ρ dxdydz = 0 2 6 ⇓
1 p x − p n + X ⋅ ρ dx = 0 3
p z+ =C ρg
位 置 水 头 压 强 水 头 静 水 头
z
位 压 势 强 能 势 能
p0
h
hp p
a
在重力作用 下的连续均质不 可压缩静止流体 中,各点的单位 重力流体的总势 能保持不变。 能保持不变。
在重力作用 下的连续均质不 可压缩静止流体 中,静水头线为 水平线。 水平线。
z o x
自 液 的 程 z0, 强 p0 由 面 高 为 压 为
z=− a x+c g
z
等压面是一簇平行的斜面。 等压面是一簇平行的斜面。
自由液面: 自由液面: x=0 z=0 C=0
h a m α f g
zs z
a o p α
0
x

zs = − a x g
2. 静压强分布规律
dp = ρ ( Xdx + Zdz ) = ρ (−adx − gdz)
p = − ρ (ax + gz ) + C
z
h a m α f g
zs z
a o p α
0
相关文档
最新文档