管理运筹学课件

x1 +3x2 +x4 2x1 +3x2 x1 -x2
=15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27/5，12/5，0，2/5，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=18
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x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
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如何学习运筹学课程
• 学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。在自学过程 中，应该多向自己提问，如一个方法的实质是什么，为什么这样做，怎 么做等。 • 自学时要掌握三个重要环节
1、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。一般每一本运 筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一致的。注意主从，参考资料会帮助 你开阔思路，使学习深入。但是，把时间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于 学好。 2、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题，注意例题是为了帮助你理解概念、理论 的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。因此，做 题要有信心，要独立完成，不要怕出错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联 系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，你做题的正确性自己就有判断。 3、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言来该书所学内容。这 样，你才能够从较高的角度来看问题，更深刻的理解有关知识和内容。这就称作“把书读 薄”，若能够结合自己参考大量文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进 行论述，则称之为“把书读厚”
运筹学方法使用情况(美1983)（%）
Ð ±¹ Ã Ó Ê Ê Ó ­ £ ¹ Ã ¾ ± Ê Ó
7
10 0
30 20
50 40
70 60
90 80
± Æ Í ¼
Ó » ¹ Ã ² ° Ê Ó
¼ Ë » Ä Ä Æ ã ú £ â ø ç Æ ® Í Â ¼ » ß Ô æ ® Ï Ð ¹ » Ó Û Å ¶ Â Ç ß Ô æ ® ·Ï Ð ¹ » ¯ ¬ æ ® ¶ Ì ¹ » Ô ß Û ¶ ° Â
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x2、x3、x4，非基变量x1、x5、x6
3x2 3x2 -x2
+x3 -x3 +x3
+x4 =15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，21/2，27/2，-30，0，0） 是基础解，但不是可行解。
1. 1 线性规划的概念 • 线性规划的组成：
目标函数 Max f 或 Min f 约束条件 s.t. (subject to) 满足于 决策变量 用符号来表示可控制的因
• 一般形式 ( p10-- p 11) 目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 • 标准形式 ( p11-- p 15 ，例1-3) 目标函数： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 **练习：p 28-29 习题1-3
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绪
论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”
运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、 量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系 统的一门学科。运筹学对经济管理系统中的人 力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策 者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。 • 运筹学有广泛应用 • 运筹学的产生和发展
• 在建数学模型时要结合实际应用，要学会用计算机软件解决问题。
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各章节的重点、难点 及注意事项
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1、 线 性 规 划
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 甲 1 2 0 50 元 乙 1 1 1 100 元 资源限制 300 台时 400 千克 250 千克
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线性规划的图解
max s.t. z=x1+3x2 x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0
x2
最优解
6
可行域
4
-8 0
目标函数等值线
6
x1
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可行域的性质
●线性规划的可行域是凸集 ●线性规划的最优解在极点上
凸集
极点
凸集
不是凸集
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线性规划的基本概念
●线性规划的基矩阵、基变量、非基变量
• 单纯形法的理论基础（p31--36） 1.2.3段要求看懂，了解如何直接通过对约束矩阵的分析求出基本可行解 1.2.4, 1.2.5两段应注重结论的了解，如单纯形法思想和关于线性规划解的四个 定理，而对证明过程则可根据自己的数学基础来掌握： 基础很好，可要求掌握；否则，也可略去不看。 **习题：p51 习题2-1
+x3 +x3 +x4 =15 -x3 +x5 =18 +x3 +x6 =3 x3, x4, x5, x6 0
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x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等
6
10
20
30
40
50
60
70
0
± Æ Í ¼
Ó » ¹ Ã ² ° Ê Ó
¼ Ë » Ä Ä Æ ã ú £ â ø ç Æ ® Í Â ¼ » ß Ô æ ® Ï Ð ¹ » Ó Û Å ¶ Â Ç ß Ô æ ® ·Ï Ð ¹ » ¯ ¬ æ ® ¶ Ì ¹ » Ô ß Û ¶ ° Â
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x6，非基变量x3、x4、x5
x1 +3x2 2x1 +3x2 x1 -x2 +x6
=15 =18 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（3，4，0，0，0，4） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。
目标函数值为：z=18
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目标函数值为：z=15
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x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
非基变量x1、 x4 、 x5 ，基变量x2 、 x3 、x6
3x2 3x2 -x2
+x3 -x3 +x3
+x6
=15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，11/2，-3/2，0，0，10） 是基础解但不是可行解。
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运筹学的分支
• 线性规划 • 图与网络理论
• 非线性规划
• 整数规划
• 存储论
• 排队论
• 动态规划
• 多目标规划
• 决策论
• 对策论
• 随机规划
• 模糊规划等
• 排序与统筹方法
• 可靠性理论等
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运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下 料、配料问题、物料管理等 • 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存 量等 • 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、 运输工具的调度以及建厂地址的选择等 • 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编 制、人员合理分配，建立人才评价体系等 • 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与 销售计划制定等 • 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管 理、现金管理等
问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型： 目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：s.t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 **看 p 1 例1-1，1-2
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1、 线 性 规 划 （续1.1）
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线性规划模型
线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, 自由,≤0
max(min) s.t.
z CT X AX (, )b X ()0,自由