管理运筹学课件

14
线性规划模型
线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, 自由,≤0
max(min) s.t.
z CT X AX (, )b X ()0,自由
线性规划的标准形式 目标函数：max 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0
max s.t.
z CT X AX b X 0
*** 设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等
6
10
20
30
40
50
60
70
0
± Æ Í ¼
Ó » ¹ Ã ² ° Ê Ó
¼ Ë » Ä Ä Æ ã ú £ â ø ç Æ ® Í Â ¼ » ß Ô æ ® Ï Ð ¹ » Ó Û Å ¶ Â Ç ß Ô æ ® ·Ï Ð ¹ » ¯ ¬ æ ® ¶ Ì ¹ » Ô ß Û ¶ ° Â
x1 +3x2 +x4 2x1 +3x2 x1 -x2
=15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27/5，12/5，0，2/5，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=18
21
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x5，非基变量x3、x4、x6
x1 +3x2 2x1 +3x2 +x5 x1 -x2
=15 =18 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（6，3，0，0，-3，0） 是基础解，但不是可行解，不是一个极点。
22
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
Ð ±¹ Ã Ó Ê Ê Ó ­ £ ¹ Ã ¾ ± Ê Ó
8
运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)（%）
运筹学的推广应用前景
• 据美劳工局1992年统计预测: 运筹学应用分析人员需求从1990年到2005 年的增长百分比预测为73%,增长速度排到各项 职业的前三位.
结论:
• 运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的 • 工商企业对运筹学应用和需求是很大的 • 在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做
目标函数 约 束 条 件
=
右边常数
行列式≠0 基矩阵
=
18
max z= 2x1 +3x2 +x3 s.t. x1 +3x2 +x3 15 2x1 +3x2 -x3 18 x1 -x2 +x3 3 x1, x2, x3 0
max z’= 2x1 +3x2 st x1 +3x2 2x1 +3x2 x1 -x2 x1, x2,
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x6，非基变量x3、x4、x5
x1 +3x2 2x1 +3x2 x1 -x2 +x6
=15 =18 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（3，4，0，0，0，4） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。
目标函数值为：z=18
23
• 单纯形法的理论基础（p31--36） 1.2.3段要求看懂，了解如何直接通过对约束矩阵的分析求出基本可行解 1.2.4, 1.2.5两段应注重结论的了解，如单纯形法思想和关于线性规划解的四个 定理，而对证明过程则可根据自己的数学基础来掌握： 基础很好，可要求掌握；否则，也可略去不看。 **习题：p51 习题2-1
管理运筹学 课件
1
运 筹 学 ——目录
1、绪 论 2、线 性 规 划 3、对偶 问 题 4、运 输 问 题 5、动 态 规划 6、图与网络分析 7、决策论
说 明 本教学课件是与教材 紧密配合使用的，教材为： 《管理运筹学》，韩大 卫编著，大连理工大学出 版社。 参考书： 《运筹学》清华大学出版 社 《管理运筹学》方面本科 教材的相关内容
3
运筹学解决问题的过程
1）提出问题：认清问题 2）寻求可行方案：建模、求解 3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径 4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等 5）选择最优方案：决策 6）方案实施：回到实践中 7）后评估：考察问题是否得到完满解决 1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分 析与定量分析。构成决策。
1. 1 线性规划的概念 • 线性规划的组成：
目标函数 Max f 或 Min f 约束条件 s.t. (subject to) 满足于 决策变量 用符号来表示可控制的因
• 一般形式 ( p10-- p 11) 目标函数： Max （Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ）b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ）b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ）bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 • 标准形式 ( p11-- p 15 ，例1-3) 目标函数： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn 约束条件： s.t. a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ，x2 ，… ，xn ≥ 0 **练习：p 28-29 习题1-3
9
如何学习运筹学课程
• 学习运筹学要把重点放在分析、理解有关的概念、思路上。在自学过程 中，应该多向自己提问，如一个方法的实质是什么，为什么这样做，怎 么做等。 • 自学时要掌握三个重要环节
1、认真阅读教材和参考资料，以指定教材为主，同时参考其他有关书籍。一般每一本运 筹学教材都有自己的特点，但是基本原理、概念都是一致的。注意主从，参考资料会帮助 你开阔思路，使学习深入。但是，把时间过多放在参考资料上，会导致思路分散，不利于 学好。 2、要在理解了基本概念和理论的基础上研究例题，注意例题是为了帮助你理解概念、理论 的。作业练习的主要作用也是这样，它同时还有让你自己检查自己学习的作用。因此，做 题要有信心，要独立完成，不要怕出错。因为，整个课程是一个整体，各节内容有内在联 系，只要学到一定程度，知识融会贯通起来，你做题的正确性自己就有判断。 3、要学会做学习小结。每一节或一章学完后，必须学会用精炼的语言来该书所学内容。这 样，你才能够从较高的角度来看问题，更深刻的理解有关知识和内容。这就称作“把书读 薄”，若能够结合自己参考大量文献后的深入理解，把相关知识从更深入、广泛的角度进 行论述，则称之为“把书读厚”
• 在建数学模型时要结合实际应用，要学会用计算机软件解决问题。
返回目录
10
各章节的重点、难点 及注意事项
11
1、 线 性 规 划
例1. 某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时 及A、B两种原材料的消耗以及资源的限制，如下表：
设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 甲 1 2 0 50 元 乙 1 1 1 100 元 资源限制 300 台时 400 千克 250 千克
15
线性规划的图解
max s.t. z=x1+3x2 x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0
x2
最优解
6
可行域
4
-8 0
目标函数等值线
6
x1
16
可行域的性质
●线性规划的可行域是凸集 ●线性规划的最优解在极点上
凸集
极点
凸集
不是凸集
17
线性规划的基本概念
●线性规划的基矩阵、基变量、非基变量
问题：工厂应分别生产多少单位甲、乙产品才能使工厂获利最多？
线性规划模型： 目标函数：Max z = 50 x1 + 100 x2 约束条件：s.t. x1 + x2 ≤ 300 2 x1 + x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 , x2 ≥ 0 **看 p 1 例1-1，1-2
12
1、 线 性 规 划 （续1.1）
24
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
非基变量x1、x4 、 x6 ，基变量x2 、 x3 、 x5..
3x2 3x2 -x2
+x3 -x3 +x3
+x5
=15 =18 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，3，6，0，15，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x2、x3、x4，非基变量x1、x5、x6
3x2 3x2 -x2
+x3 -x3 +x3
+x4 =15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，21/2，27/2，-30，0，0） 是基础解，但不是可行解。
2
绪
论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”
运筹学是运用科学的方法（如分析、试验、 量化等）来决定如何最佳地运营和设计各种系 统的一门学科。运筹学对经济管理系统中的人 力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策 者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管 理。 • 运筹学有广泛应用 • 运筹学的产生和发展
运筹学方法使用情况(美1983)（%）
Ð ±¹ Ã Ó Ê Ê Ó ­ £ ¹ Ã ¾ ± Ê Ó
7
10 0
30 20
50 40
70 60
90 80
± Æ Í ¼
Ó » ¹ Ã ² ° Ê Ó
¼ Ë » Ä Ä Æ ã ú £ â ø ç Æ ® Í Â ¼ » ß Ô æ ® Ï Ð ¹ » Ó Û Å ¶ Â Ç ß Ô æ ® ·Ï Ð ¹ » ¯ ¬ æ ® ¶ Ì ¹ » Ô ß Û ¶ ° Â
目标函数值为：z=15
25
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
非基变量x1、 x4 、 x5 ，基变量x2 、 x3 、x6
3x2 3x2 -x2
+x3 -x3 +x3
+x6
=15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，11/2，-3/2，0，0，10） 是基础解但不是可行解。
13
1、 线 性 规 划 （续1.2）
1. 2 线性规划问题解的概念及性质 • 熟悉下列一些解的概念（p12--18） 可行解、可行解集（可行域），最优解、最优值，基、基变量、非基变量，基本 解、基本可行解，可行基、最优基。
•图解方法及各有关概念的意义（p4--6）
看：图解法步骤， p6 下一页是一个图解法解题的一个例子，右图中的阴影部分为可行域。
4
运筹学的分支
• 线性规划 • 图与网络理论
• 非线性规划
• 整数规划
• 存储论
• 排队论
• 动态规划
• 多目标规划
• 决策论
• 对策论
• 随机规划
• 模糊规划等
• 排序与统筹方法
• 可靠性理论等
5
运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下 料、配料问题、物料管理等 • 库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存 量等 • 运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、 运输工具的调度以及建厂地址的选择等 • 人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编 制、人员合理分配，建立人才评价体系等 • 市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与 销售计划制定等 • 财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管 理、现金管理等
+x3 +x3 +x4 =15 -x3 +x5 =18 +x3 +x6 =3 x3, x4, x5, x6 0
19
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
=15 =18 =3
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。
目标函数值为：z=20
20
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
+x4 +x5 +x6
Leabharlann Baidu
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x4，非基变量x3、x5、x6