数学建模报告公司的销售额预测汇编
数学建模竞赛参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。
参赛者需要通过分析问题、建立数学模型、求解问题等环节，最终给出合理的答案和解决方案。
在这篇文章中，我们将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望能够给参赛者们提供一些启示和帮助。
第一题：某公司的销售额预测问题描述：某公司希望通过过去几年的销售数据，预测未来一年的销售额。
请根据给定的销售数据，建立合适的数学模型，并给出未来一年的销售额预测值。
解答思路：根据问题描述，我们可以将销售额看作是时间的函数，即销售额随时间变化。
可以使用回归分析的方法来建立数学模型。
首先，我们将销售额作为因变量，时间作为自变量，通过拟合曲线来预测未来一年的销售额。
我们可以选择多项式回归模型来拟合曲线。
通过将时间作为自变量，销售额作为因变量，进行多项式回归分析，可以得到一个多项式函数，该函数可以描述销售额随时间变化的趋势。
然后，我们可以使用该多项式函数来预测未来一年的销售额。
将未来一年的时间代入多项式函数中，即可得到未来一年的销售额预测值。
第二题：城市交通流量优化问题描述：某城市的交通流量问题日益突出，如何优化交通流量成为了当地政府亟待解决的难题。
请根据给定的交通数据和道路拓扑结构，建立合适的数学模型，并给出交通流量优化的方案。
解答思路：根据问题描述，我们可以将城市的交通流量看作是网络中的流量分配问题。
可以使用网络流模型来建立数学模型。
首先，我们需要将城市的道路网络抽象成一个有向图，节点表示交叉口，边表示道路，边上的权值表示道路的容量。
然后，我们可以使用最小费用最大流算法来求解交通流量优化的方案。
该算法可以通过调整道路上的流量分配，使得整个网络中的流量达到最大，同时满足道路容量的限制。
通过计算最小费用最大流，可以得到交通流量优化的方案。
最后，我们可以根据最小费用最大流算法的结果，对交通流量进行合理调控。
例如，可以调整信号灯的时长，优化交通信号控制系统，减少交通拥堵现象，提高交通效率。
数据销售预测实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景随着大数据技术的飞速发展，数据分析和预测在各个行业中扮演着越来越重要的角色。
销售预测作为企业制定销售策略、优化资源配置、提升市场竞争力的关键环节，其准确性直接关系到企业的经济效益。
本实验旨在通过构建数据销售预测模型，验证其预测效果，为企业提供科学合理的销售预测方案。
二、实验目的1. 构建数据销售预测模型，分析销售数据与相关因素之间的关系。
2. 评估模型预测准确性，为实际应用提供参考。
3. 探索影响销售的关键因素，为企业制定销售策略提供依据。
三、实验数据本实验数据来源于某知名电商平台的销售数据，包括以下字段：- 销售日期- 销售额- 产品类别- 产品品牌- 产品价格- 客户地区- 客户年龄- 客户性别- 客户消费习惯四、实验方法1. 数据预处理：对原始数据进行清洗、处理，包括缺失值填充、异常值处理、数据标准化等。
2. 特征工程：根据业务需求，选取与销售数据相关的特征，如产品类别、品牌、价格、地区、年龄、性别等。
3. 模型选择：选择合适的预测模型，如线性回归、决策树、随机森林、神经网络等。
4. 模型训练与验证：使用历史销售数据对模型进行训练，并使用交叉验证等方法评估模型性能。
5. 模型优化：根据验证结果，调整模型参数，优化模型性能。
6. 预测与分析：使用优化后的模型对未来的销售数据进行预测，并分析预测结果。
五、实验结果与分析1. 模型选择与训练本实验选取了线性回归、决策树、随机森林、神经网络等模型进行预测。
经过交叉验证，随机森林模型的预测效果最佳，其均方误差（MSE）为0.095，R²值为0.95。
2. 特征重要性分析通过分析特征重要性，发现以下因素对销售数据影响较大：- 产品类别：不同产品类别的销售情况存在显著差异。
- 价格：价格对销售数据的影响较为明显，价格较低的产品销售情况较好。
- 客户地区：不同地区的销售情况存在差异，可能与地区消费习惯、市场竞争等因素有关。
3. 预测结果分析使用优化后的随机森林模型对未来的销售数据进行预测，预测结果如下：- 预测销售额：未来3个月销售额预计为1000万元。
销售业绩预测工作总结汇报
销售业绩预测工作总结汇报销售业绩预测工作总结汇报尊敬的领导和同事们：我很荣幸能够在这里向大家汇报我在销售业绩预测方面的工作总结。
在过去的一段时间里，我专注于销售业绩预测的分析和研究，以提高我们公司的销售效益。
以下是我在这方面的工作总结：1. 数据收集与整理：为了准确地预测销售业绩，我首先收集了大量的销售数据，包括历史销售数据、市场趋势数据、竞争对手数据等。
然后，我对这些数据进行了整理和清洗，确保数据的准确性和完整性。
2. 数据分析与建模：在数据整理完成后，我使用统计分析方法和机器学习算法对数据进行了深入分析。
通过对历史销售数据的趋势、季节性和周期性等进行分析，我建立了销售预测模型，并对未来销售情况进行了预测。
3. 模型验证与调整：为了验证模型的准确性和可靠性，我使用历史数据进行了模型验证。
通过与实际销售数据进行对比，我对模型进行了调整和优化，以提高预测的准确性。
4. 销售预测报告：我根据模型的预测结果，编制了销售预测报告，并将其提交给相关部门和领导。
该报告包括了销售趋势、市场分析、竞争对手情况以及未来销售预测等内容，为公司制定销售策略提供了重要的参考依据。
5. 与团队合作：在整个工作过程中，我与销售团队密切合作，与他们共享数据和结果，并根据他们的反馈进行了相应的调整。
这种合作和反馈机制有效地提高了销售预测的准确性和可操作性。
通过以上的工作，我取得了一些积极的成果和效益：1. 提高了销售预测的准确性：通过建立准确的销售预测模型，我成功地提高了销售预测的准确性，降低了预测误差。
2. 优化了销售策略：通过销售预测报告的编制和分析，我为公司制定了更加合理和有效的销售策略，提高了销售效益。
3. 加强了团队合作：通过与销售团队的紧密合作，我促进了团队之间的沟通和协作，提高了整个团队的绩效。
在未来的工作中，我将继续深入研究和应用销售业绩预测的方法和技术，不断提高销售预测的准确性和可操作性。
同时，我也会与团队保持紧密合作，共同努力，为公司的销售业绩做出更大的贡献。
数学建模报告电子商务平台销售数据分析与预测
数模论文论文题目: 电子商务平台销售数据分析与预测题号 A作者电子商务平台销售数据分析与预测摘要：对电子商务平台销售数据分析与预测要建立在数据的基础上,但世界工厂分析认为,现在不是缺数据，而是数据太多。
据统计，在今天的互联网上，每秒会产生几百万次的搜索、网络上会有几十万次的内容。
稍大的电子商务公司，都会采集一些行为数据,这些数据中包含了大量对市场分析,预测有用的潜在信息，对这些信息进行深度分析，企业可以改进电子商务网站的质量并且可以提高电子商务的经营效率。
论文以购买历史数据为预测客户行为的基础数据,采用神经网络,马尔可夫链方法为建模工具,对电子商务的客户访问行为、商品销售预测等问题进行了研究。
本论文的主要工作如下：1．分析每个店铺的销售特点（包括价格，服务态度，售后服务,产品质量，优惠,日常管理等店铺政策）和其销售量的关系,可用雷达图法进行分析，建立最大利润函数模型。
2．利用效用函数对所搜集到商品信息进行数学模型,但仅仅按照两种商品进行建立,需要进一步的扩展。
３。
利用MＡTＬAB 统计中的命令rｅgreｓs求解。
将回归系数的估计值带入模型中，即可预测未来两年的销售总额。
正文：问题一：搜集同一款手机（三星note3)销量前20位的店铺相关信息,把这些信息与销售量进行相关性分析,并据此对店铺如何提高销售量提出建议。
分别到京东商城,国美，苏宁,亚马逊,淘宝等相关网站了解相关的店铺的信息得到销售量前20位的店铺.分析每个店铺的销售特点（包括价格,服务态度,售后服务，产品质量，优惠,日常管理等店铺政策)和其销售量的关系。
分析用户的购买情况同等重要。
(此雷达图摘自百度文库）利用条形图进行不同的店铺之间的对比，饼状图同店铺不同要素之间的影响进行对比分析。
对每一个影响因素建立最大利润函数模型f（x）=ａx2＋bｘ＋c,每一种因素分别对应ｘ1，x2.。
.。
.．。
.得到图形,利用图形对店铺进行销售建议.问题二:针对某一种类的商品（比如女式凉鞋），搜集50组店铺对应的商品信息（至少涵盖销量、价格、用户评价、品牌、样式、材质等信息),并据此建立数学模型分析用户的消费习惯。
2023数学建模国赛a题详解
2023数学建模国赛a题详解2023数学建模国赛A题要求我们通过研究某公司的数据集，分析并预测销售额的变化规律。
本文将详细解析解题思路和方法，并进行具体的数据分析和预测。
1. 问题描述与分析我们首先需要详细了解题目描述和所给的数据集。
根据题目要求，我们已经得知某公司的销售数据集包括了过去几年的销售额数据，每个季度为一个数据点。
我们的目标是利用这些数据进行分析和预测，找出销售额的变化规律，并给出未来一段时间内的销售额预测。
2. 数据处理与可视化在进行数据分析之前，我们首先需要对所给的数据进行处理和可视化。
我们可以借助Python编程语言中的数据分析库，如NumPy和Pandas，对数据进行导入和处理。
然后，我们可以使用Matplotlib或Seaborn等库来绘制可视化图表，以更好地理解数据的分布和趋势。
3. 数据分析与模型建立在对数据进行可视化之后，我们可以开始进行数据分析和模型建立。
根据经验，销售额的变化往往受多个因素的影响，比如季节性变化、市场需求、竞争压力等等。
我们可以通过构建适当的数学模型来描述这些因素与销售额之间的关系，并进行参数估计和模型验证。
以季节性变化为例，我们可以使用时间序列分析方法，如ARIMA模型或季节性指数平滑方法，来捕捉销售额随季节变化的规律。
此外，我们还可以考虑使用回归分析或神经网络等方法，以探索销售额与其他因素之间的复杂关系。
4. 模型评估与预测在模型建立之后，我们需要对模型进行评估和预测。
我们可以使用历史数据的一部分来验证模型的拟合效果，比较模型预测值与真实值的差异。
如果模型表现良好，则可以将其应用于未来一段时间内的销售额预测。
在进行预测时，我们应该注意模型的置信区间和误差范围。
销售额的预测结果往往是一个区间范围，而不是一个确定的数值。
这是由于预测中存在不确定性和随机性因素的影响。
我们可以使用Bootstrap方法或蒙特卡洛模拟等方法，来估计销售额的置信区间和误差范围。
销售额预测报告
销售额预测报告一、引言销售额预测是企业决策的重要依据之一，对于企业制定销售策略、控制成本、提高盈利能力等方面具有重要意义。
本报告旨在分析影响销售额的因素，建立预测模型，并对未来销售额进行预测。
二、影响销售额的因素1. 市场环境：市场需求、竞争状况、政策法规等因素都会影响销售额。
2. 产品特点：产品质量、价格、品牌知名度等因素也会影响销售额。
3. 销售渠道：销售渠道的拓展、维护、优化等都会影响销售额。
4. 促销活动：促销活动的形式、频率、力度等都会影响销售额。
5. 客户需求：客户需求的变化、个性化需求的满足等也会影响销售额。
三、建立预测模型1. 时间序列分析：通过对历史销售数据进行时间序列分析，可以发现销售数据的趋势和周期性变化，从而建立预测模型。
2. 回归分析：通过对影响销售额的因素进行回归分析，可以建立多元线性回归模型，对未来销售额进行预测。
3. 机器学习算法：利用机器学习算法，如神经网络、支持向量机等，可以建立更加复杂的预测模型，提高预测精度。
四、未来销售额预测1. 基于时间序列分析的预测：根据历史销售数据，利用时间序列分析方法，可以预测未来一段时间内的销售额。
2. 基于回归分析的预测：根据影响销售额的因素，利用多元线性回归模型，可以预测未来一段时间内的销售额。
3. 基于机器学习算法的预测：利用机器学习算法，可以建立更加复杂的预测模型，提高预测精度。
同时，也可以根据实际需求，对模型进行优化和调整。
五、结论与建议1. 结论：通过对影响销售额的因素进行分析和建模，我们可以对未来销售额进行预测。
不同的预测方法具有不同的优缺点和适用范围，企业可以根据实际情况选择合适的预测方法。
2. 建议：为了提高销售额预测的准确性和可靠性，企业应该加强对市场环境、产品特点、销售渠道、促销活动和客户需求等方面的分析和研究。
同时，企业也应该根据实际情况不断调整和优化预测模型，以适应市场变化和客户需求的变化。
此外，企业还可以通过加强内部管理和提高员工素质等方面来提高销售业绩和盈利能力。
数学建模试卷参考答案
数学建模试卷参考答案数学建模试卷参考答案数学建模试卷是一种常见的考试形式，旨在考察学生在实际问题中运用数学知识进行建模和解决问题的能力。
在这篇文章中，我将为大家提供一份数学建模试卷的参考答案，并对其中的一些问题进行详细解析，希望能够帮助读者更好地理解数学建模的思路和方法。
第一题：某公司的销售额数据如下，请根据给定数据绘制销售额变化折线图，并分析销售额的趋势。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出销售额变化的折线图。
通过观察折线图，我们可以发现销售额在前三个月呈现上升趋势，然后在第四个月达到峰值后开始下降。
这可能是由于季节性因素或市场竞争加剧导致的。
从整体趋势来看，销售额呈现出一个先增长后下降的趋势。
第二题：某城市的人口数量在过去十年中呈现如下变化，请根据给定数据绘制人口数量变化柱状图，并分析人口增长的原因。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出人口数量变化的柱状图。
通过观察柱状图，我们可以发现在过去十年中，该城市的人口数量呈现稳步增长的趋势。
人口增长的原因可能有多种，比如经济发展带来的就业机会增加，吸引了更多的外来人口；或者是政府实施的人口政策鼓励生育等。
需要进一步的数据和研究才能得出更准确的结论。
第三题：某地区的温度数据如下，请根据给定数据绘制温度变化曲线图，并分析温度的季节性变化。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出温度变化的曲线图。
通过观察曲线图，我们可以发现温度呈现出明显的季节性变化。
在春季和夏季，温度逐渐升高，达到峰值；而在秋季和冬季，温度逐渐下降，达到最低点。
这种季节性变化可能是由于地球自转轨道和倾斜角度的变化导致的。
第四题：某公司的产品销量数据如下，请根据给定数据绘制产品销量变化饼图，并分析各产品销量的占比。
解析：根据给定数据，我们可以绘制出产品销量变化的饼图。
通过观察饼图，我们可以发现各产品销量的占比。
比如产品A的销量占总销量的30%，产品B的销量占总销量的40%，产品C的销量占总销量的20%等。
库存补单及销量预测数学建模范文
库存补单及销量预测数学建模范文一、背景介绍近年来，随着电子商务和线上零售的蓬勃发展，各类商品交易量呈现出快速增长的态势。
然而，在这种发展的库存管理成为了众多企业面临的一大难题。
库存补单和销量预测成为了重要的管理手段，通过数学建模来进行库存补单及销量预测已经成为了企业提高运营效率和盈利能力的重要手段。
二、库存补单数学建模1. 数据采集：需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。
另外，还需要采集相关的库存数据，包括当前库存量、补货数量、补货日期等。
2. 数据预处理：在进行数学建模之前，需要对采集到的数据进行预处理，包括数据清洗、异常值处理、缺失值处理等，以保证数据的准确性和可靠性。
3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、或者机器学习算法等方法进行库存补单数学建模，以预测未来一段时间内的销售量和库存需求。
三、销量预测数学建模1. 数据采集：同样需要从企业的销售系统中获得历史交易数据，包括销售日期、销售数量、货品信息等。
2. 数据预处理：对采集到的数据进行预处理，保证数据的准确性和可靠性。
3. 数学建模：采用时间序列分析、回归分析、ARIMA模型、或者神经网络模型等方法进行销量预测数学建模，以预测未来一段时间内的销售量。
四、数学建模的优势1. 精准度高：数学建模能够通过对历史数据的分析和挖掘，发现销售规律和趋势，从而提高预测的精准度。
2. 运算速度快：利用计算机进行数学建模可以大大提高建模的速度，减少了人工进行复杂计算的时间成本。
3. 可控性强：数学建模的结果可以通过调整模型参数和输入数据来进行优化，提高了模型的可控性和可调节性。
五、数学建模在库存补单及销量预测中的应用1. 库存补单：通过数学建模对库存需求进行预测，企业可以及时补货，避免因库存紧张而影响交易的发生，提高了企业的交易效率。
2. 销量预测：通过数学建模对销售量进行预测，企业可以合理安排生产计划和库存管理，降低了库存成本和资金占用率，提高了企业的运营效率。
数学建模 实验报告
0.5151
-27.0424
14.9336
-1.0552
rint =
-22.6123 32.7016
-29.0151 28.0174
-3.0151 44.6125
-25.5842 31.0708
-41.2961 11.7646
-17.4529 26.8291
-30.9763 25.7415
由于置信水平a=0.05,处理结果p=0.00,p<0.05
R²=0.9747，指因变量Y的97.47%可由模型确定，Y与X1存在二次关系。
,所以得到回归模型：
Y=0.5239+1.7886*X1+0.0302*X1^2;
结果表明年均收入和人寿保险额之间存在二次关系。
接下来处理两个自变量X1,X2对Y是否有交互效应。
序号
y
X1
X2
1
196
66.290
7
2
63
40.964
5
3
252
72.996
10
4
84
45.010
6
5
126
57.204
4
6
14
26.852
5
7
49
38.122
4
8
49
35.840
6
9
266
75.796
9
10
49
37.408
5
11
105
54.376
2
12
98
46.186
7
13
77
46.130
4
14
14
-21.2462 34.3845
利用数据分析预测企业销售额
利用数据分析预测企业销售额随着科技的不断进步和数据的大规模收集，数据分析成为了各行各业中不可或缺的一部分。
企业也开始发掘数据分析的潜力，希望通过利用大数据和数据模型来预测销售额，制定更加精确的销售策略和计划。
数据分析在预测企业销售额中扮演了重要的角色。
首先，要预测企业的销售额，需要有大量的历史销售数据作为参考。
通过分析历史销售数据，我们可以找出销售额的长期趋势和季节性变化，并建立对销售额的预测模型。
这个模型可以使用各种算法，如回归分析、时间序列分析等。
通过这些模型，我们可以在一定程度上预测未来销售额的变化。
其次，了解销售数据背后的驱动因素也非常重要。
销售额可能受到多种因素的影响，如市场需求、竞争态势、营销活动等。
通过数据分析，可以找出这些影响因素与销售额之间的关联性，并探索它们对销售额的具体影响程度。
例如，通过回归分析，我们可以确定某种促销活动对销售额的直接影响，并且量化这种影响程度。
这样，企业就能更好地制定促销计划，以提高销售额。
此外，数据分析还可以帮助企业进行市场细分和客户定位。
通过对销售数据的细致分析，可以发现不同市场和客户群体之间的差异性和个性化需求。
这样，企业可以有针对性地制定不同的销售策略，以最大程度地满足不同市场和客户的需求，提高销售额。
例如，通过对销售数据的地理分析，企业可以发现不同地区的消费特点和偏好，从而针对性地调整产品定价、推广活动和分销策略。
然而，要利用数据分析预测企业销售额并不是一件容易的事情。
首先，数据质量和可靠性是一个重要的考虑因素。
如果企业的销售数据不完整或存在错误，那么建立的模型就可能失真，无法准确预测销售额。
因此，数据的采集、整理和清洗是很重要的步骤，需要保证数据的准确性和可靠性。
其次，市场环境的不确定性也是一个挑战。
企业的销售额可能受到多种外部因素的影响，如经济波动、政策变化等。
这些因素往往是难以预测和控制的，因此，在建立销售预测模型时需要考虑到这种不确定性，并增加一定的容错空间。
销售预测分析报告
销售预测分析报告1. 引言销售预测是企业决策过程中的重要一环，它可以帮助企业预测未来的销售趋势，制定合理的销售策略以实现业务目标。
本文将通过对历史销售数据的分析，以及结合市场环境和行业趋势等因素，对未来销售进行预测和分析。
2. 数据收集与整理为了进行销售预测分析，首先需要收集和整理相关的销售数据。
本次分析主要采用公司过去两年的销售数据作为基础，包括每月的销售额、销售渠道、产品类别等信息。
3. 数据分析与可视化在数据收集和整理完成后，我们将对数据进行分析和可视化，以便更好地理解销售趋势和关键因素。
以下是分析的主要结果：3.1 销售额趋势分析通过对销售数据进行趋势分析，我们可以了解销售额的整体发展情况。
从图表中可以看出，销售额在过去两年中呈现稳步增长的态势，但增速有所放缓。
3.2 渠道销售对比分析我们将销售数据按照不同的销售渠道进行对比分析，以了解每个销售渠道的销售贡献和增长潜力。
从图表中可以看出，直销渠道在过去两年中一直是销售额的主要来源，而在线渠道的销售额也在逐年增加。
3.3 产品类别销售分析根据产品类别进行销售分析可以帮助我们了解不同产品的销售情况和市场需求。
从图表中可以看出，产品A是销售额最高的产品类别，而产品B和产品C的销售额相对较低。
4. 预测模型建立与评估为了进行销售预测，我们将建立一个预测模型，并使用历史销售数据进行模型训练和评估。
在这里，我们选择使用时间序列分析中的ARIMA模型进行预测。
4.1 模型建立首先，我们将根据历史销售数据的趋势和季节性特征，选择适当的ARIMA模型参数。
然后，我们使用训练数据集对模型进行参数估计，并对模型进行验证和优化。
4.2 模型评估为了评估预测模型的准确性和可靠性，我们将使用测试数据集进行模型预测，并与实际销售数据进行对比。
通过计算预测误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE），来评估模型的预测能力。
5. 销售预测与策略建议基于预测模型的结果，我们可以进行未来销售的预测，并制定相应的销售策略。
全国大学生数学建模优秀论文 B题：产品销量预测
承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：队员签名：1.2.3.日期：年月_日编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题 产品销量预测摘要产品销量预测问题是当前世界上所有企业最关心的问题之一。
企业若想长期生存发展，就必须做销量预测。
本文对产品的销量及其影响因素进行了讨论。
对于问题一，鉴于比例系数未知，给出比例系数为每一产品在单位时间内平均吸引k 个顾客，使其购买k 个该产品这一假设，建立Malthus 模型，预测出0t 时刻的产品销量0()x t 。
分析得Malthus 模型所得结果只与实际销售量在初始阶段的增长情况比较符合，不宜用于销售量的中、长期预测。
对于问题二，结合问题一并假设一个消费者仅购买一种该产品。
此时问题可理解为在某时刻t 时，产品销量的增长率既与到时刻t 为止的已经购买该种产品消费者数目)(t x 成正比，也与尚未购买该产品的潜在消费者数目)(t x N 成正比。
建立Logistic 模型，预测出0t 时的产品销量0()x t 。
分析得，产品销售情形与此模型非常相似，特别在销售后期更加吻合。
对于问题三，根据产品生命周期理论，结合龚柏兹曲线，运用三段对数和法，建立模型，预测出市场容量N 。
对于问题四，考虑到影响产品销量的因素有广告、企业竞争、产品竞争、消费者的购买能力、国家的经济水平等。
结合本文，选取广告、企业竞争、产品竞争三个因素分别建立独家销售的广告模型、竞争销售的广告模型、同类产品的竞争模型来预测0t 时的产品销量0()x t 。
销售额预测分析报告
销售额预测分析报告在当今竞争激烈的市场环境中，准确预测销售额对于企业的决策制定、资源规划和战略布局具有至关重要的意义。
本报告旨在对销售额进行深入的预测分析，为企业的未来发展提供有价值的参考依据。
一、销售数据收集与整理为了进行准确的销售额预测，首先需要收集和整理大量的历史销售数据。
这些数据应涵盖不同的时间段、产品线、销售渠道和地区等多个维度。
通过对这些数据的详细分析，可以发现销售的趋势、季节性波动、周期性变化以及与其他因素之间的潜在关系。
在收集数据的过程中，确保数据的准确性和完整性是至关重要的。
任何数据的缺失或错误都可能导致预测结果的偏差。
经过对数据的初步筛选和清理，将其按照时间顺序进行排列，并对异常值进行识别和处理。
二、市场趋势分析对市场趋势的深入了解是销售额预测的重要基础。
通过对行业报告、市场调研数据以及宏观经济指标的研究，可以把握市场的整体发展方向。
例如，经济增长、消费者信心指数、行业竞争格局的变化等因素都会对销售额产生影响。
近年来，随着科技的迅速发展和消费者需求的不断变化，某些行业呈现出快速增长的趋势，而另一些行业则面临着市场饱和和竞争加剧的压力。
对于我们所关注的产品或服务，需要具体分析其在市场中的地位和发展潜力。
三、销售渠道评估不同的销售渠道在销售额贡献方面可能存在显著差异。
线上销售、线下零售、批发、代理等渠道各自具有特点和优势。
对各个渠道的销售数据进行单独分析，可以了解它们的增长趋势、市场份额以及对整体销售额的影响程度。
以线上销售渠道为例，随着电子商务的普及，其销售额呈现出持续增长的态势。
但同时，也面临着物流配送、客户服务等方面的挑战。
而线下零售渠道虽然受到一定冲击，但在某些地区和产品类别中仍然具有不可替代的作用。
四、产品与服务分析产品或服务的特性、生命周期阶段以及市场需求的变化都会对销售额产生直接影响。
新产品的推出通常会带来新的销售增长点，但也需要一定的市场培育期。
成熟产品的销售额可能相对稳定，但需要关注市场竞争和消费者偏好的变化，以避免销售额的下滑。
数学建模报告公司的销售额预测
公司的销售额预测一、问题重述某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量,下表给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据(单位：百万元)(1)画出数据的散点图,观察用线性回归模型拟合是否合适.(2)建立公司销售额对全行业的回归模型,并用DW检验诊断随机误差项的自相关性.(3)建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型.二、问题分析与假设销售收入预测的方法主要有时间序列法、因果分析法和本量利分析法等.时间序列法,是按照时间的顺序,通过对过去几期实际数据的计算分析,确定预测期产品销售收入的预测值.表1 的数据是以时间顺序为序列的,称为时间序列.由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性,因此,在这样的时间序列数据中,同一变量的顺序观测值之间出现相关现象是很自然的.然而,一旦数据中存在这种自相关序列,如果仍采用普通的回归模型直接处理,将会出现不良后果,其观测也会失去意义,为此,我们必须先来检验数据是否存在自相关,一旦存在,就要考虑自相关关系,建立新的模型.定义与符号说明t x 行业销售额 t y 公司销售额 ˆt y公司销售额的估计值三、模型建立与求解一、基本统计回归模型建立以行业销售额t x 为自变量、以公司销售额t y 为因变量的散点图,其中1,220t =图1 t y 对t x 的散点图从图1可以看出,随着行业销售额的增加,公司销售额也增加,而且两者有很强的线性关系,因此可以建立线性回归模型01t t t y x ββε=++,t ε为随机误差 ()1 假设t ε与t x 是相互独立的,且t ε服从均值为零的正态分布.由表1的数据以及上述线性回归模型的假设,进行数据处理,得到回归系数估计值及其置信区间和检验统计量,见表2.参数 参数估计值 置信区间0β -1.45475 [-1.90465 -1.00485] 1β0.176283[0.173248 0.179318]21R = 14888F = 0.00000p =表2 模型()1的计算结果将参数估计值代入()1得到,ˆ 1.454750.176283t t y x =-+ ()2由表2知21R =,t y 几乎处处可由()2确定.用Matlab 作出其交互式画面,由此可以给出不同水平下的预测值及其置信区间,通过左方的Export 下拉式菜单,可以输出模型的统计结果,见图2.图2 回归分析中的交互式画面二、自相关性的判别我们可以看到模型()2的拟合度很高(21R =),即可认为t y 可由模型确定.但此模型并未考虑到我们的数据是一个时间序列.在对时间序列数据做回归分析时,模型的随机误差项可能存在相关性,违背于模型对t 独立的基本假设.现在我们考虑如下模型：011t t tt t t y x u ββεερε-=++=+ ()3其中ρ是自相关系数,1ρ≤,t u 相互独立且服从均值为0的正态分布.模型()3中,若0ρ=,则退化为普通的回归模型;若0ρ>,则随机误差t ε存在正的自相关;若0ρ<,则随机误差t ε存在负的自相关.大多数与经济有关的时间序列数据,在经济规律作用下,一般随着时间的推移有一种向上或向下的变动趋势,其随机误差表现出正相关性.D W -检验是一种常用的诊断自相关现象的统计方法.首先根据模型()2得到的残差,计算DW 统计量如下：21221()ntt t ntt e eDW e-==-=∑∑ ()4其中n 是观察值个数,残差ˆt t t e y y=-为随机误差项的估计值.当n 较大时, 122121nt t t nt t e e DW e -==⎡⎤⎢⎥⎢⎥≈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑()5而()5式的右端1221nt t t ntt e ee-==∑∑正是自相关系数ρ的估计值ˆρ,于是 ˆ2(1)DW ρ≈- ()6 由于ˆ11ρ-≤≤,所以04DW ≤≤,并且若ˆρ在0附近时,则DW 在2附近,t ε的自相关性很弱(或不存在自相关性);若ˆρ在1±附近时,则DW 在0或4附近,t ε的自相关性很强. 要根据DW 的具体数值来确定是否存在自相关性,应该在给定的检验水平下依照样本容量和回归变量数目,查D W -分布表,得到检验的临界L d 和U d ,然后由表3中DW 所三、加入自相关后的模型根据()4式可计算出0.73465DW =,对于显著性水平0.01,20,1n q α===,查D W -分布表,得到检验的临界值0.95L d =和 1.15U d =,现在L DW d <,由表3可以认为随机误差存在正自相关,且ρ的估计值可由()6式得ˆ0.63268ρ=. 作变换,'1t t t y y y ρ-=-,'1t t t x x x ρ-=-, ()7则模型()3化为''''01t t t y x u ββ=++,其中()'001ββρ=-,'11ββ= ()8 以ρ的估计值代入()7式作变换,利用变换后的数据't y 、't x 估计模型()8的参数,得到对模型()8也做一次自相关检验,即诊断随机误差t u 是否还存在自相关,从模型()8的残差可计算出 1.65199DW =,对于显著性水平0.01,1q α==以及19n =时,检验的临界值为0.93, 1.13L U d d ==,故4U U d DW d <<-,所以可以认为随机误差不存在自相关.因此经变换()7得到的回归模型()8是适用的.最后,将模型()8中的't y 和't x 还原为原始变量t y 和t x ,得到结果为：11ˆ0.391410.632680.173740.10992t t t t yy x x --=-++- ()9 四、结果分析与预测从机理上看,对于带滞后性的经济规律作用下的时间序列数据,加入自相关的模型()9更为合理,而且在本例中,衡量与实际数据拟合程序的指标——剩余标准差从模型()2的0.081减少到0.0671.当用模型()9对公司的销售额t y 作预测时,先估计未来的全行业销售额t x ,比如,设t=21时,t x =174.1,容易由模型()9得到ˆt y=29.1860.四 、模型的评价一、模型的优点经D W -检验认为普通回归模型()1的随机误差存在自相关,由()4,()7式估计出自相关系数ρ后,采用变换()8的方法得到模型()9,成称为广义差分法.这种方法消除了原模型随机误差的自相关性,得到的()9式是一阶自相关模型.二、模型的缺点D W -检验和广义差分法在经济数据建模中有着广泛的应用,但是也存在着明显的不足：若DW 的数值落在无法确定自相关性的区间,则只能设法增加数据量,或选用其他方法;如果原始数据序列存在高阶自相关性,则需要反复使用D W -检验和广义差分,直至判定不存在自相关为止.另外,D W -分布表中数据容量n 的下限是15.参考文献[1] 徐金明,张孟喜,丁涛,《MATLAB 实用教程》,北京:清华大学出版社;北京交通大学出版社,2005.7(2007.8重印).[2]. 姜启源,谢金星、叶俊,《数学模型(第四版)》,北京:高等教育出版社,20011.1(2012.5重印).附录1.散点图的程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;plot(x,y,'*')2.模型(1)的计算程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;x=[ones(20,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)输出结果:b =-1.454750041396340.176282811457384bint =-1.90465420468789 -1.004845878104790.173247525367995 0.179318097546773r =-0.0260518571286674-0.06201544806360460.02202096100146280.1637542388108240.0465704946494760.04637659058897010.043617063613695-0.058435434718124-0.0943990256530576-0.149142463361581-0.147990897733738-0.0530535559647056-0.02292823950276460.1058516072708220.08546379914980310.1061022401947010.02911240009385810.0423164640535205-0.0441602514643726-0.0330086858365206rint =-0.195385871759251 0.143282157501916-0.231871886037631 0.107840989910421-0.152853753861225 0.196895675864150.0131634673388031 0.314345010282846-0.128820728276878 0.22196171757583-0.130374632908482 0.223127814086423-0.135221944162416 0.222456071389806-0.236666572408848 0.119795702972601-0.26910531130757 0.0803072600014548-0.313617420748614 0.0153324940254506-0.31288219186159 0.0169003963941133-0.232314787682902 0.126207675753491-0.203701178032592 0.157844699027063-0.0664228030147936 0.278126017556437-0.0879446576592735 0.25887225595888-0.0620923905849254 0.274296870974328-0.144034956949209 0.202259757136925-0.128748679311955 0.213381607418996-0.211614739705066 0.123294236776321-0.197152337494454 0.131134965821413stats =Columns 1 through 30.998792444207198 14888.1435565111 1.01315527327091e-027Column 40.007405683407079543. 散点图的交互式程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;rstool(x,y,'linear')4.模型(2)的残差x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;for i=1:1:20z(i)=-1.45475+0.17628*x(i);e(i)=y(i)-z(i);endze输出结果:z =Columns 1 through 320.985694 21.46165 21.937606Columns 4 through 621.355882 22.34305 22.713238Columns 7 through 923.435986 23.718034 24.19399Columns 10 through 1224.158734 24.687574 24.352642Columns 13 through 1525.022506 25.533718 26.274094Columns 16 through 1826.873446 27.490426 27.737218Columns 19 through 2028.283686 28.812526e =Columns 1 through 3-0.0256939999999979 -0.0616500000000002 0.0223940000000056 Columns 4 through 60.164118000000002 0.0469500000000025 0.0467620000000046 Columns 7 through 90.0440140000000042 -0.0580339999999993 -0.093989999999998 Columns 10 through 12-0.148733999999997 -0.147574000000002 -0.0526419999999987 Columns 13 through 15-0.0225059999999964 0.106282000000004 0.0859059999999978 Columns 16 through 180.106554000000003 0.0295740000000038 0.0427820000000025 Columns 19 through 20-0.0436859999999974 -0.03252599999999365.计算DW和e =[-0.0256939999999979-0.06165000000000020.02239400000000560.1641180000000020.04695000000000250.04676200000000460.0440140000000042-0.0580339999999993-0.093989999999998-0.148733999999997-0.147574000000002-0.0526419999999987-0.02250599999999640.1062820000000040.08590599999999780.1065540000000030.02957400000000380.0427820000000025-0.0436859999999974-0.0325259999999936];s=0;for t=2:1:20s=s+(e(t)-e(t-1))^2;endm=0;for i=1:1:20m=m+e(i)^2;endDW=s/mp=1-1/2*DW输出结果:DW =0.734645539224993p =0.6326772303875036.模型(3)中的数据变换x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;p=0.63268for t=1:1:19y1(t)=y(t+1)-p*y(t);x1(t)=x(t+1)-p*x(t);endy1x1输出结果:p =0.63268y1 =Columns 1 through 38.1390272 8.420648 7.6263472Columns 4 through 68.7747264 8.5942948 9.0802032Columns 7 through 98.8046736 9.1307912 8.762412Columns 10 through 129.3493532 8.7740328 9.625876 Columns 13 through 159.823 10.1380848 10.3025552 Columns 16 through 1810.4502936 10.3686464 10.6641496 Column 1910.9131168x1 =Columns 1 through 349.459836 50.4516 45.443364 Columns 4 through 653.131208 51.6882 54.459572 Columns 7 through 953.465584 55.153296 53.24506 Columns 10 through 1256.371596 52.573556 57.575648 Columns 13 through 1558.071464 60.436692 61.179436 Columns 16 through 1862.528324 61.713944 63.928192 Column 1964.9668847.模型(3)的计算结果y1 =[8.13902728.4206487.62634728.77472648.59429489.08020328.80467369.13079128.7624129.34935328.77403289.6258769.82310.138084810.302555210.450293610.368646410.664149610.9131168];x1 =[49.45983650.451645.44336453.13120851.688254.45957253.46558455.15329653.2450656.37159652.57355657.57564858.07146460.43669261.17943662.52832461.71394463.92819264.966884];x2=[ones(19,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x2)输出结果:b =-0.3914137287916260.173739484728835bint =-0.743959505289538 -0.0388679522937137 0.167481672152938 0.179997297304732 r =-0.06268549262106760.04662674104632460.122454283086727-0.06484857214893940.005427294230647920.00983895095872533-0.0929956860946302-0.060100299345299-0.0969435599642878-0.05320511359044030.03134399898906540.01412631234283520.1251074959825240.02925880199630980.0646852421508761-0.02193146392603220.0379112976474367-0.05128780893441840.0172175781936197-0.194112737017012 0.0687417517748767-0.0885336593085636 0.1817871414012130.0161292648746043 0.228779301298849-0.201462271956211 0.0717651276583323-0.133792997199822 0.144647585661118-0.131797031575754 0.151474933493204-0.225302669864897 0.0393112976756366-0.1985101568317 0.0783095581411017-0.228268383451548 0.0343812635229727-0.192519727444524 0.0861095002636433-0.107973506382257 0.170661504360388-0.127481451736758 0.155734076422428-0.000122557504840748 0.250337549469889-0.109224013348295 0.167741617340915-0.0693312030770827 0.198701687378835-0.157373208239308 0.113510280387243-0.0980543981169386 0.173876993411812-0.181348373667138 0.0787727557983009-0.112564188002673 0.146999344389912stats =Columns 1 through 30.995069834050953 3431.159******** 4.68398711682588e-021 Column 40.004508149250504388.模型(3)的残量clear;y1 =[8.13902728.4206487.62634728.77472648.59429489.08020328.80467369.13079128.7624129.34935328.77403289.6258769.82310.138084810.302555210.450293610.368646410.664149610.9131168];x1 =[49.45983650.451645.44336453.13120851.688254.45957253.46558455.15329656.37159652.57355657.57564858.07146460.43669261.17943662.52832461.71394463.92819264.966884];for i=1:1:19z(i)=-0.39141+0.17374*x1(i);e(i)=y1(i)-z(i);endze输出结果:z =Columns 1 through 38.20174190664 8.374050984 7.50392006136Columns 4 through 68.83960607792 8.588897868 9.07039603928Columns 7 through 98.89770056416 9.19092364704 8.8593867244Columns 10 through 129.40259108904 8.74271961944 9.61178308352Columns 13 through 159.69792615536 10.10886086808 10.23790521064Columns 16 through 1810.47226101176 10.33077063056 10.71547407808Column 1910.89593642616e =Columns 1 through 3-0.0627147066400013 0.0465970159999998 0.122427138639998 Columns 4 through 6-0.0648796779199987 0.00539693200000002 0.00980716071999943 Columns 7 through 9-0.0930269641599999 -0.0601324470399991 -0.0969747244000008 Columns 10 through 12-0.0532******* 0.0313131805599998 0.0140929164799992 Columns 13 through 150.125073844640001 0.0292239319199989 0.0646499893599994 Columns 16 through 18-0.0219674117599986 0.0378757694399994 -0.0513244780799997 Column 190.01718037384000059.求模型(3)的DW值e =[-0.06271470664000130.04659701599999980.122427138639998-0.06487967791999870.005396932000000020.00980716071999943-0.0930269641599999-0.0601324470399991-0.0969747244000008-0.0532*******0.03131318055999980.01409291647999920.1250738446400010.02922393191999890.0646499893599994-0.02196741175999860.0378757694399994-0.05132447807999970.0171803738400005];s=0;for t=2:1:19s=s+(e(t)-e(t-1))^2;endm=0;for i=1:1:19m=m+e(i)^2;endDW=s/m输出结果:DW =1.6519922652328。
数学建模-新产品销量
数学建模-新产品销量预测问题销量预测问题一、 摘要本文通过建立微分方程模型，探讨了新产品进入市场后销售量变化的情况。
模型由简单到复杂、由理想到现实，逐步利用广告对市场的限制探讨了产品销售量变化的情况，分析了广告费用对销售量产生的影响，建立比较符合现实的模型。
问题一中，新产品的投入，没有市场竞争，有良好的市场环境，也有良好的口碑，故属于较为简单的微分方程模型，可直接建立模型。
问题二中，产品销售存在一定的市场容量N , 统计表明dtdx 与该产品的潜在容量)(t x N -成正比，故建立阻滞增长模型求解。
问题三中，则考虑了广告费用对产品销量的影响，分析了广告费用与销售速率之间的关系，建立数学微分方程模型，并运用了Matlab 软件编程求解。
二、 问题提出一种新产品问世，经营者自然要关心产品的卖出情况。
如何采取有效措施，使得产品销量大，获取更大的利润，这是每个经营者最为关注的问题。
1、设t 时刻产品销量的增长率dxdt 与)(t x 成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；2、设考虑到产品销售存在一定的市场容量N, 统计表明dt dx与该产品的潜在容量)(t x N -成正比, 预测t 时的产品销量()t x ；3、试考虑影响产品销量的广告因素，并建立模型，预测t 时的产品销量()t x .三、 模型假设与符号系统模型假设：模型基本假设：；假设1：在考虑影响商品销售的因素时，不考虑偶然因素，如经济、战争因素、政治干预等；假设2：产品的销售量符合产品的生命周期；假设3：产品为日常用品，不是耐用品，每个人都需要。
符号系统：x(t) 为t 时刻新产品的销售量a 为每件新产品的宣传效率N 为市场的销售容量b 为产品销售量的增长率与潜在容量的比例系数s(t) 为商品t 时刻的销售量(即新产品在此时刻一段时间的销售量,如七月份,八月份的销售量,而不是总销售量)M(t) 为t 时刻的广告费用θ 为销售量本身的衰减系数∂ 为广告宣传对销售速率的影响T 为商品销售速率最大的时刻四、 模型的建立与求解问题一模型的建立与求解：模型的建立：t 时刻时，新产品的销售量为x （t ），把x （t ）当做连续、可微函数处理。
销售额预测分析报告
销售额预测分析报告一、模型选择预测是重要的统计技术，对于领导层进行科学决策具有不可替代的支撑作用。
常用的预测方法包括定性预测法、传统时间序列预测（如移动平均预测、指数平滑预测）、现代时间序列预测（如ARIMA模型）、灰色预测（GM）、线性回归预测、非线性曲线预测、马尔可夫预测等方法。
综合考量方法简捷性、科学性原则，我选择ARIMA模型预测、GM(1,1)模型预测两种方法进行预测，并将结果相互比对，权衡取舍，从而选择最佳的预测结果。
二ARIMA模型预测（一）预测软件选择----R软件ARIMA模型预测，可实现的软件较多，如SPSS、SAS、Eviews、R等。
使用R 软件建模预测的优点是：第一，R是世最强大、最有前景的软件，已经成为美国的主流。
第二，R是免费软件。
而SPSS、SAS、Eviews正版软件极为昂贵，盗版存在侵权问题，可以引起法律纠纷。
第三、R软件可以将程序保存为一个程序文件，略加修改便可用于其它数据的建模预测，便于方法的推广。
（二）指标和数据指标是销售量(x)，样本区间是1964-2013年，保存文本文件data.txt中。
（三）预测的具体步骤1、准备工作（1）下载安装R软件目前最新版本是R3.1.2，发布日期是2014-10-31，下载地址是/。
我使用的是R3.1.1。
（2）把数据文件data.txt文件复制“我的文档”①。
（3）把data.txt文件读入R软件，并起个名字。
具体操作是：打开R软件，输入（输入每一行后，回车）：data=read.table("data.txt",header=T)①我的文档是默认的工作目录，也可以修改自定义工作目录。
data #查看数据①回车表示执行。
完成上面操作后，R窗口会显示：（4）把销售额（x）转化为时间序列格式x=ts(x,start=1964)x结果：2、对x进行平稳性检验ARMA模型的一个前提条件是，要求数列是平稳时间序列。
公司销售额预测模型
数学模型姓名：学号：专业班级：学院：指导老师：联系方式：公司销售额预测最优模型摘要首先，运用MATLAB 软件对公司销售额与行业销售额作散点图预测其之间的相关关系，由散点图，我得到其具有显著地线性关系，故假设建立线性模型（1）；第二，运用Eviews 、SPSS 软件，采用OLS 进行估计方程，并进行拟合优度检验与D.W.检验，我得到随机误差项t ε具有正相关性；第三，模型的改进。
根据一般经济变量均有一定的滞后性，因此，我加入公司销售额与行业销售额滞后一期的自变量，改进为自相关模型，并重复第二部操作，最终，我得到随机误差项t u 不在存在自相关性。
因而，我得到公司销售额最优模型：110.2560.7810.1630.124t t t t y y x x --=-++-关键词：公司销售额预测、普通最小二乘法、拟合优度检验、D.W.检验、线性相关一、问题重述某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。
（2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用D.W.检验诊断随机误差项的自相关性。
（3）建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。
二、问题提出某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，给出了1977-1996年公司销售额和行业销售额的数据如（表一）。
表一三、符号说明y----------------------------------------------------------公司销售额tx----------------------------------------------------------行业销售额t----------------------------------------------------------随机误差项t四、问题分析根据表一数据，运用MATLAB软件作公司销售额y与行业销售额x的散点图（如图一）：图一由图一可知：随着行业销售额的增加，公司销售额也相应的增加，因此，公司销售额t y 与行业销售额t x 有显著的线性关系。
数学建模论文 最优产销方案
题目最优产销方案的建模与分析摘要本文研究的是手工产品产销的最优化问题，根据所给信息中，我们假定：（1）如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，用缺货损失来表示。
（2）对新招聘的工人进行培训，对解聘的工人给予一定的补助金。
在此基础上根据产品需求和各项成本费用，以“利润=总产值-总成本”为依据建立使利润最大化的最优产销方案，即模型一。
继而，根据该公司的销售情况预测，在某个月进行降价促销，对此方案运作下，求出使公司利润最大化的最优产销方案。
我们假设，如果公司选择在销售量较少的一月份进行促销，那么一月份的产品需求增加，但同时二、三月份的产品需求会受到影响，即有相应的降低，根据假设我们建立了模型二——一月份（淡季）的促销方案；同理，如果公司选择在销售量较大的四月份进行促销，则四月份的产品需求也相应增加，但五、六月份的产品需求就降低，从而我们建立了模型三——四月份（旺季）的促销方案。
上述三个模型均为线性规划模型，我们采用LinGo软件进行编程，并对所得的程序结果进行了分析，然后将模型二，三分别与模型一进行比较分析，从而得到最优的产销规划方案，并得出一定的结论。
最后，通过对最优产销方案的选取，我们发现不进行促销，那么公司将获得最大的效益。
关键字：最优产销方案线性规划降价促销合理价格 linGo软件一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
月加班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公司的销售额预测一、问题重述某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量,下表给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据(单位：百万元)(1)画出数据的散点图,观察用线性回归模型拟合是否合适.(2)建立公司销售额对全行业的回归模型,并用DW检验诊断随机误差项的自相关性.(3)建立消除了随机误差项自相关性之后的回归模型.二、问题分析与假设销售收入预测的方法主要有时间序列法、因果分析法和本量利分析法等.时间序列法,是按照时间的顺序,通过对过去几期实际数据的计算分析,确定预测期产品销售收入的预测值.表1 的数据是以时间顺序为序列的,称为时间序列.由于公司销售额和行业销售额等经济变量均有一定的滞后性,因此,在这样的时间序列数据中,同一变量的顺序观测值之间出现相关现象是很自然的.然而,一旦数据中存在这种自相关序列,如果仍采用普通的回归模型直接处理,将会出现不良后果,其观测也会失去意义,为此,我们必须先来检验数据是否存在自相关,一旦存在,就要考虑自相关关系,建立新的模型.定义与符号说明三、模型建立与求解一、基本统计回归模型建立以行业销售额t x 为自变量、以公司销售额t y 为因变量的散点图,其中1,220t =图1 t y 对t x 的散点图从图1可以看出,随着行业销售额的增加,公司销售额也增加,而且两者有很强的线性关系,因此可以建立线性回归模型01t t t y x ββε=++,t ε为随机误差 ()1 假设t ε与t x 是相互独立的,且t ε服从均值为零的正态分布.由表1的数据以及上述线性回归模型的假设,进行数据处理,得到回归系数估计值及其置信区间和检验统计量,见表2.表2 模型1的计算结果将参数估计值代入()1得到,ˆ 1.454750.176283t t yx =-+ ()2 由表2知21R =,t y 几乎处处可由()2确定.用Matlab 作出其交互式画面,由此可以给出不同水平下的预测值及其置信区间,通过左方的Export 下拉式菜单,可以输出模型的统计结果,见图2.图2 回归分析中的交互式画面二、自相关性的判别我们可以看到模型()2的拟合度很高(21R =),即可认为t y 可由模型确定.但此模型并未考虑到我们的数据是一个时间序列.在对时间序列数据做回归分析时,模型的随机误差项可能存在相关性,违背于模型对t 独立的基本假设.现在我们考虑如下模型：011t t tt t t y x u ββεερε-=++=+ ()3其中ρ是自相关系数,1ρ≤,t u 相互独立且服从均值为0的正态分布.模型()3中,若0ρ=,则退化为普通的回归模型;若0ρ>,则随机误差t ε存在正的自相关;若0ρ<,则随机误差t ε存在负的自相关.大多数与经济有关的时间序列数据,在经济规律作用下,一般随着时间的推移有一种向上或向下的变动趋势,其随机误差表现出正相关性.D W -检验是一种常用的诊断自相关现象的统计方法.首先根据模型()2得到的残差,计算DW 统计量如下：21221()ntt t ntt e eDW e-==-=∑∑ ()4其中n 是观察值个数,残差ˆt t t e y y=-为随机误差项的估计值.当n 较大时, 122121nt t t nt t e e DW e -==⎡⎤⎢⎥⎢⎥≈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑()5而()5式的右端1221nt t t ntt e ee-==∑∑正是自相关系数ρ的估计值ˆρ,于是 ˆ2(1)DW ρ≈- ()6 由于ˆ11ρ-≤≤,所以04DW ≤≤,并且若ˆρ在0附近时,则DW 在2附近,t ε的自相关性很弱(或不存在自相关性);若ˆρ在1±附近时,则DW 在0或4附近,t ε的自相关性很强. 要根据DW 的具体数值来确定是否存在自相关性,应该在给定的检验水平下依照样本容量和回归变量数目,查D W -分布表,得到检验的临界L d 和U d ,然后由表3中DW 所三、加入自相关后的模型根据()4式可计算出0.73465DW =,对于显著性水平0.01,20,1n q α===,查D W -分布表,得到检验的临界值0.95L d =和 1.15U d =,现在L DW d <,由表3可以认为随机误差存在正自相关,且ρ的估计值可由()6式得ˆ0.63268ρ=. 作变换,'1t t t y y y ρ-=-,'1t t t x x x ρ-=-, ()7 则模型()3化为''''01t t t y x u ββ=++,其中()'001ββρ=-,'11ββ= ()8以ρ的估计值代入()7式作变换,利用变换后的数据't y 、't x 估计模型()8的参数,得到对模型()8也做一次自相关检验,即诊断随机误差t u 是否还存在自相关,从模型()8的残差可计算出 1.65199DW =,对于显著性水平0.01,1q α==以及19n =时,检验的临界值为0.93, 1.13L U d d ==,故4U U d DW d <<-,所以可以认为随机误差不存在自相关.因此经变换()7得到的回归模型()8是适用的.最后,将模型()8中的't y 和't x 还原为原始变量t y 和t x ,得到结果为：11ˆ0.391410.632680.173740.10992t t t t yy x x --=-++- ()9 四、结果分析与预测从机理上看,对于带滞后性的经济规律作用下的时间序列数据,加入自相关的模型()9更为合理,而且在本例中,衡量与实际数据拟合程序的指标——剩余标准差从模型()2的0.081减少到0.0671.当用模型()9对公司的销售额t y 作预测时,先估计未来的全行业销售额t x ,比如,设t=21时,t x =174.1,容易由模型()9得到ˆt y=29.1860.四 、模型的评价一、模型的优点经D W -检验认为普通回归模型()1的随机误差存在自相关,由()4,()7式估计出自相关系数ρ后,采用变换()8的方法得到模型()9,成称为广义差分法.这种方法消除了原模型随机误差的自相关性,得到的()9式是一阶自相关模型.二、模型的缺点D W -检验和广义差分法在经济数据建模中有着广泛的应用,但是也存在着明显的不足：若DW 的数值落在无法确定自相关性的区间,则只能设法增加数据量,或选用其他方法;如果原始数据序列存在高阶自相关性,则需要反复使用D W -检验和广义差分,直至判定不存在自相关为止.另外,D W -分布表中数据容量n 的下限是15.参考文献[1] 徐金明,张孟喜,丁涛,《MATLAB 实用教程》,北京:清华大学出版社;北京交通大学出版社,2005.7(2007.8重印).[2]. 姜启源,谢金星、叶俊,《数学模型(第四版)》,北京:高等教育出版社,20011.1(2012.5重印).附录1.散点图的程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;plot(x,y,'*')2.模型(1)的计算程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;x=[ones(20,1),x];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)输出结果:b =-1.454750041396340.176282811457384bint =-1.90465420468789 -1.004845878104790.173247525367995 0.179318097546773r =-0.0260518571286674-0.06201544806360460.02202096100146280.1637542388108240.0465704946494760.04637659058897010.043617063613695-0.058435434718124-0.0943990256530576-0.149142463361581-0.147990897733738-0.0530535559647056-0.02292823950276460.1058516072708220.08546379914980310.1061022401947010.02911240009385810.0423164640535205-0.0441602514643726-0.0330086858365206rint =-0.195385871759251 0.143282157501916-0.231871886037631 0.107840989910421-0.152853753861225 0.196895675864150.0131634673388031 0.314345010282846-0.128820728276878 0.22196171757583-0.130374632908482 0.223127814086423-0.135221944162416 0.222456071389806-0.236666572408848 0.119795702972601-0.26910531130757 0.0803072600014548-0.313617420748614 0.0153324940254506-0.31288219186159 0.0169003963941133-0.232314787682902 0.126207675753491-0.203701178032592 0.157844699027063-0.0664228030147936 0.278126017556437-0.0879446576592735 0.25887225595888-0.0620923905849254 0.274296870974328-0.144034956949209 0.202259757136925-0.128748679311955 0.213381607418996-0.211614739705066 0.123294236776321-0.197152337494454 0.131134965821413stats =Columns 1 through 30.998792444207198 14888.1435565111 1.01315527327091e-027Column 40.007405683407079543. 散点图的交互式程序clear;x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;rstool(x,y,'linear')4.模型(2)的残差x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;for i=1:1:20z(i)=-1.45475+0.17628*x(i);e(i)=y(i)-z(i);endze输出结果:z =Columns 1 through 320.985694 21.46165 21.937606Columns 4 through 621.355882 22.34305 22.713238Columns 7 through 923.435986 23.718034 24.19399Columns 10 through 1224.158734 24.687574 24.352642Columns 13 through 1525.022506 25.533718 26.274094Columns 16 through 1826.873446 27.490426 27.737218Columns 19 through 2028.283686 28.812526e =Columns 1 through 3-0.0256939999999979 -0.0616500000000002 0.0223940000000056 Columns 4 through 60.164118000000002 0.0469500000000025 0.0467620000000046 Columns 7 through 90.0440140000000042 -0.0580339999999993 -0.093989999999998 Columns 10 through 12-0.148733999999997 -0.147574000000002 -0.0526419999999987 Columns 13 through 15-0.0225059999999964 0.106282000000004 0.0859059999999978 Columns 16 through 180.106554000000003 0.0295740000000038 0.0427820000000025 Columns 19 through 20-0.0436859999999974 -0.03252599999999365.计算DW和e =[-0.0256939999999979-0.06165000000000020.02239400000000560.1641180000000020.04695000000000250.04676200000000460.0440140000000042-0.0580339999999993-0.093989999999998-0.148733999999997-0.147574000000002-0.0526419999999987-0.02250599999999640.1062820000000040.08590599999999780.1065540000000030.02957400000000380.0427820000000025-0.0436859999999974-0.0325259999999936];s=0;for t=2:1:20s=s+(e(t)-e(t-1))^2;endm=0;for i=1:1:20m=m+e(i)^2;endDW=s/mp=1-1/2*DW输出结果:DW =0.734645539224993p =0.6326772303875036.模型(3)中的数据变换x=[127.3 130.0 132.7 129.4 135.0 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7]’;y=[20.96 21.40 21.96 21.52 22.39 22.76 23.48 23.66 24.10 24.0124.54 24.30 25.00 25.64 26.36 26.98 27.52 27.78 28.24 28.78]’;p=0.63268for t=1:1:19y1(t)=y(t+1)-p*y(t);x1(t)=x(t+1)-p*x(t);endy1x1输出结果:p =0.63268y1 =Columns 1 through 38.1390272 8.420648 7.6263472Columns 4 through 68.7747264 8.5942948 9.0802032Columns 7 through 98.8046736 9.1307912 8.762412Columns 10 through 129.3493532 8.7740328 9.625876 Columns 13 through 159.823 10.1380848 10.3025552 Columns 16 through 1810.4502936 10.3686464 10.6641496 Column 1910.9131168x1 =Columns 1 through 349.459836 50.4516 45.443364 Columns 4 through 653.131208 51.6882 54.459572 Columns 7 through 953.465584 55.153296 53.24506 Columns 10 through 1256.371596 52.573556 57.575648 Columns 13 through 1558.071464 60.436692 61.179436 Columns 16 through 1862.528324 61.713944 63.928192 Column 1964.9668847.模型(3)的计算结果y1 =[8.13902728.4206487.62634728.77472648.59429489.08020328.80467369.13079128.7624129.34935328.77403289.6258769.82310.138084810.302555210.450293610.368646410.664149610.9131168];x1 =[49.45983650.451645.44336453.13120851.688254.45957253.46558455.15329653.2450656.37159652.57355657.57564858.07146460.43669261.17943662.52832461.71394463.92819264.966884];x2=[ones(19,1),x1];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y1,x2)输出结果:b =-0.3914137287916260.173739484728835bint =-0.743959505289538 -0.0388679522937137 0.167481672152938 0.179997297304732 r =-0.06268549262106760.04662674104632460.122454283086727-0.06484857214893940.005427294230647920.00983895095872533-0.0929956860946302-0.060100299345299-0.0969435599642878-0.05320511359044030.03134399898906540.01412631234283520.1251074959825240.02925880199630980.0646852421508761-0.02193146392603220.0379112976474367-0.05128780893441840.0172175781936197-0.194112737017012 0.0687417517748767-0.0885336593085636 0.1817871414012130.0161292648746043 0.228779301298849-0.201462271956211 0.0717651276583323-0.133792997199822 0.144647585661118-0.131797031575754 0.151474933493204-0.225302669864897 0.0393112976756366-0.1985101568317 0.0783095581411017-0.228268383451548 0.0343812635229727-0.192519727444524 0.0861095002636433-0.107973506382257 0.170661504360388-0.127481451736758 0.155734076422428-0.000122557504840748 0.250337549469889-0.109224013348295 0.167741617340915-0.0693312030770827 0.198701687378835-0.157373208239308 0.113510280387243-0.0980543981169386 0.173876993411812-0.181348373667138 0.0787727557983009-0.112564188002673 0.146999344389912stats =Columns 1 through 30.995069834050953 3431.159******** 4.68398711682588e-021 Column 40.004508149250504388.模型(3)的残量clear;y1 =[8.13902728.4206487.62634728.77472648.59429489.08020328.80467369.13079128.7624129.34935328.77403289.6258769.82310.138084810.302555210.450293610.368646410.664149610.9131168];x1 =[49.45983650.451645.44336453.13120851.688254.45957253.46558455.15329656.37159652.57355657.57564858.07146460.43669261.17943662.52832461.71394463.92819264.966884];for i=1:1:19z(i)=-0.39141+0.17374*x1(i);e(i)=y1(i)-z(i);endze输出结果:z =Columns 1 through 38.20174190664 8.374050984 7.50392006136Columns 4 through 68.83960607792 8.588897868 9.07039603928Columns 7 through 98.89770056416 9.19092364704 8.8593867244Columns 10 through 129.40259108904 8.74271961944 9.61178308352Columns 13 through 159.69792615536 10.10886086808 10.23790521064Columns 16 through 1810.47226101176 10.33077063056 10.71547407808Column 1910.89593642616e =Columns 1 through 3-0.0627147066400013 0.0465970159999998 0.122427138639998 Columns 4 through 6-0.0648796779199987 0.00539693200000002 0.00980716071999943 Columns 7 through 9-0.0930269641599999 -0.0601324470399991 -0.0969747244000008 Columns 10 through 12-0.0532******* 0.0313131805599998 0.0140929164799992 Columns 13 through 150.125073844640001 0.0292239319199989 0.0646499893599994 Columns 16 through 18-0.0219674117599986 0.0378757694399994 -0.0513244780799997 Column 190.01718037384000059.求模型(3)的DW值e =[-0.06271470664000130.04659701599999980.122427138639998-0.06487967791999870.005396932000000020.00980716071999943-0.0930269641599999-0.0601324470399991-0.0969747244000008-0.0532*******0.03131318055999980.01409291647999920.1250738446400010.02922393191999890.0646499893599994-0.02196741175999860.0378757694399994-0.05132447807999970.0171803738400005];s=0;for t=2:1:19s=s+(e(t)-e(t-1))^2;endm=0;for i=1:1:19m=m+e(i)^2;endDW=s/m输出结果:DW =1.6519922652328。