沪教版七年级上册数学期中卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数：0，12-，-（-1），|-12|，（-1）2，（-3）3，其中不是负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，计算正确的是（）A ．2x+3x ＝5x 2B ．4a 2b ﹣5ba 2＝﹣a 2bC ．2a+2b ＝4abD ．x 3﹣x 2＝x3．全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．5×1010千克4．若（m+2）x 2|m|-3＝5是一元一次方程，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．45．下列各式中，不相等的是（）A ．（﹣2）3和﹣23B ．|﹣2|3和|﹣23|C ．（﹣3）2和﹣32D ．（﹣3）2和326．下列变形错误的是（）A ．如果x+7＝26，那么x+5＝24B ．如果3x+2y ＝2x ﹣y ，那么3x+3y ＝2xC ．如果2a ＝5b ，那么2ac ＝5bcD ．如果3x ＝4y ，那么23x a ＝24y a7．已知当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，则当x ＝-1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是（）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣6D ．﹣58．如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A ．B．C ．D．9．一列数a 1，a 2，a 3，……a n ，其中a 1=﹣1，a 2=111a -，a 3=211a -，……a n =111n a --，则a 1×a 2×a 3×……×a 2017的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．﹣672D ．﹣201710．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为时4，则输出的结果为（）A ．16B ．12C ．132D ．140二、填空题11．33x x -=-，则x 的取值范围是______．12．若-3x 2my 3与2x 4yn 是同类项，那么mn ＝___．13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意画出一条长2019cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是________.14．若a ＜0，ab ＜0，则|b ﹣a+1|﹣|a ﹣b ﹣5|的值为_____．15．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣32，2⊕1＝32，（﹣2）⊕5＝2110，5⊕（﹣2）＝﹣2110，…，则a ⊕b ＝_______．三、解答题16．计算(1)（﹣1）2017+|﹣22+4|+（1124-）×（﹣24）；(2)()()()32239223⎡⎤⎛⎫-÷---÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦17．解方程(1)3535123x x --=-；(2)32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦18．定义：若a+b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x 与________是关于1的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．19．如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？20．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+--+--26,32,15,34,38,20（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？21．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）(2)写出第n 行第k 个数的代数式；（用含n ，k 的式子表示）(3)求第2012个数所在行的所有数之和S ．22．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：①②（3）探究并计算：．23．如图所示，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ＝﹣2，b 是最小的自然数，（c ﹣12）2与|d ﹣18|互为相反数．(1)b ＝；c ＝；d ＝．(2)若A 、B 两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、C 两点相遇？(3)在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使得B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．24．图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．参考答案1．D【解析】【分析】将各数化为最简形式，即可得出结论．【详解】解：∵1122=--，()11--=，1122-=，()211-=，()3327-=-，∴其中不是负数的有0，-（-1），|-12|，（-1）2，共4个．故选：D【点睛】本题考查了有理数的分类，乘方运算，绝对值的化简，熟练掌握有理数的分类，乘方运算法则，绝对值的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，单个的数与单个的字母也是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据同类项的概念和合并同类项法则逐个判断即可．【详解】解：A．结果是5x，故本选项不符合题意；B．结果是﹣a2b，故本选项符合题意；C．2a和2b不能合并，故本选项不符合题意；D．x3和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的含义和合并同类项法则，能熟记同类项的概念和合并同类项法则是解此题的关键．3．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：50000000000一共11位，从而50000000000=5×1010．故选：D．4．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，2|m|﹣3＝1，m+2≠0，解得，m ＝2，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b ＝0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．5．C【解析】【分析】分别计算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【详解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则．6．D【解析】【分析】分别利用等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案．【详解】解：A 、如果726x +=，那么524x +=，正确，不符合题意；B 、如果322x y x y +=-，那么332x y x +=，正确，不符合题意；C 、如果25a b =，那么25ac bc =，正确，不符合题意；D 、如果34x y =，那么2234x y a a =，(0)a ≠，故此选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确把握等式的基本性质．7．D【解析】【分析】首先根据当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，可得2a+3b+5＝4，据此求出2a+3b 的值是多少；然后把x ＝-1代入代数式4ax 3+6bx ﹣7，化简，再把2a+3b 的值代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，∴2a+3b+5＝4，∴2a+3b ＝4﹣5＝﹣1；当x ＝-1时，4ax 3+6bx ﹣7＝﹣4a ﹣6b ﹣7＝﹣2（2a+3b ）﹣7＝﹣2×（﹣1）﹣7＝2﹣7＝-5∴当x ＝-1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是-5．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算．8．C【解析】【详解】试题分析：根据数轴可得：a ＞0，b ＜0，且a b ，则a+b ＜0，ab ＜0，b =－b ．考点：数轴9．B【解析】【分析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用2017除以3，根据商和余数的情况确定值．【详解】解：因为a 1=﹣1，a 2=111a -=12，a 3=211a -=2，a 4=311a -=-1，a 5=411a -=12，a 6=511a -=2，⋯2017÷3=672⋯⋯1所以，a 1×a 2×a 3×……×a 2017=()()672111-⨯-=-故选B【点睛】含有乘方运算的数列规律题，根据题意找出规律是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意当n ＝4时，代入代数式n 2﹣n 中，计算出结果与28比较，当结果大于28时输出结果，当结果小于28时，则返回n 的值为第一次计算结果，再次计算即可得出答案．【详解】解：n ＝4时，n 2﹣n ＝42﹣4＝12，因为12＜28，所以再次进行运算程序，n ＝12，n 2﹣n ＝122﹣12＝132，因为132＞28，所以当输入n ＝4时，输出值为132．故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值及有理数混合运算，根据题意进行合理运算是解决本题的关键．11．3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．12．8【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求得m ，n 的值，再计算即可．【详解】解：由题意得：2m ＝4，n ＝3，解得m ＝2，n ＝3，∴mn ＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键在于明确同类项的“两相同”．13．2019个或2020个【解析】【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度1+，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可以得到答案.【详解】①当长度为2019cm 的线段AB 的两个端点A 与B 均为整点时，线段AB 盖住的整点有20191=2020+个；②若A 点不是整点，则B 点也不是整点，即当长度为2019cm 的线段AB 的两个端点A 与B 均不为整点时，线段AB 盖住的整点有2019个.综上所述，线段AB 盖住的整点的个数是2019个或2020个.【点睛】本题的关键是分线段AB 的端点是否为整点来分析考虑.14．-4【解析】【分析】根据a ＜0，ab ＜0，可得b ＞0，b ﹣a+1＞0，a ﹣b ﹣5＜0，再根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于他的相反数，可去掉绝对值符号，根据合并同类项，可得答案．【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0，∴b ＞0，b ﹣a+1＞0，a ﹣b ﹣5＜0，∴|b ﹣a+1|﹣|a ﹣b ﹣5|＝b ﹣a+1﹣[﹣(a ﹣b ﹣5)]＝b ﹣a+1﹣(﹣a+b+5)＝b ﹣a+1+a ﹣b ﹣5＝-4故答案为：-4．【点睛】本题考查了整式的加减，根据绝对值的特点化简去掉绝对值符号是解题关键，再合并同类项．15．22-a b ab【解析】【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()225221521052--⊕-=-=⨯-，∴22a b a b ab-⊕=故答案为：22-a b ab．【点睛】此题主要考查了与实数运算相关的规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．16．(1)-7(2)4【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）要正确掌握运算顺序求出答案．(1)解：（﹣1）2017+|﹣22+4|+（1124-）×（﹣24）＝﹣1+0﹣12+6＝﹣7；(2)()()()32239223⎡⎤⎛⎫-÷---÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝﹣1﹣（3﹣8）＝4．【点睛】本题考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．(1)x ＝﹣15(2)x ＝﹣8【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）根据：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．(1)3535123x x --=-去分母得，3（3x ﹣5）＝6﹣2（3﹣5x ）去括号得，9x ﹣15＝6﹣6+10x移项得，9x ﹣10x ＝15合并得，﹣x ＝15系数化为1，得：x ＝﹣15．(2)32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦去括号得：14x ﹣1﹣3﹣x ＝2，移项，合并同类项得：﹣34x ＝6，系数化为1得：x ＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．18．（1）﹣1，x ﹣3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义中若a+b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数求解即可；（2）根据a b +的结果是否等于2判断即可；【详解】（1）设3的关于1的平衡数为a ，则3+a ＝2，解得a ＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x 的关于1的平衡数为b ，则5﹣x+b ＝2，解得b ＝2﹣（5﹣x ）＝x ﹣3，∴5﹣x 与x ﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x ﹣3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了新定义运算，列代数式，整式加减，准确分析计算是解题的关键．19．(1)x+2，x+8，x+10(2)45，47，53，55(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设第一行的第一个数为x，根据图形表示出另三个数即可；（2）设第一行的第一个数为x，根据框中的四个数的和是200列出方程，求出x的值，再分别代入计算即可；（3）设第一行的第一个数为x，根据它们的和为246列出方程，求出x的值，再计算即可．(1)解：设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10；(2)解：根据题意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．则这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69．∵当x＝69时，这个数在第六行最后一个数的位置，不符合题意故不存在这样的四个数，它们的和为296．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用；解答本题的关键是设出四个数的表示形式，利用方程思想进行解题，注意养成善于观察和思考的习惯．20．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．21．(1)第63行，这个数为358；(2)（﹣1）n +13k ﹣1；(3)63312-．【解析】【分析】每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n ﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n ﹣1，统一为（﹣1）n +13n ﹣1；（1）设第2012个数在第n 行，则1+2+3+…+n ＝(1)2n n +，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接写出即可；（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．(1)解：∵每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n ﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n ﹣1，设行数为n ，数字个数为k ，k =1+2+3+…+n ＝(1)2n n +，当n=62时，62+2⨯（621）＝1953；当n=63时，63+2⨯（631）＝2016；∴62+2⨯（621）＝1953＜2012＜63+2⨯（631）＝2016，所以第2012个数在第63行，从左往右数第2012﹣1953＝59个，这个数为358；(2)解：由以上分析可直接写出为（﹣1）n +13k ﹣1；(3)解：∵S ＝1+3+32+ (362)∴3S ＝3+32+…+362+363②由②﹣①得2S ＝363﹣1∴S ＝1+3+32+…+362＝63312-．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．22．（1）111n n -+（2）①20122013②1n n +（3）5032014【解析】【详解】试题分析：根据已知条件得出一般性的规律，然后根据一般性的规律进行填空．试题解析：（1）原式=111n n -+（2）原式=11111122334-+-+-+……+1120122013-=1－12013=20122013原式=11111122334-+-+-+……+111n n -+=1－11n +=1nn +（3）原式=111111111(224466*********-+-+-+⋯⋯+-=12×（1122014-）=5032014考点：规律题23．(1)0；12；18(2)143(3)存在，t 的值为12【解析】【分析】（1）由绝对值、最小的自然数、偶次方的非负性，即可得出b 、c 、d 的值；（2）当运动时间为t 秒时，点A 对应的数为22t -，点C 对应的数为12t -，由A 、C 两点重合可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）假设存在，当运动时间为t 秒时，点B 对应的数为2t ，点C 对应的数为12t -，点D 对应的数为18t -，由B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：（1）b 为最小的自然数，2(12)|18|0c d -+-=，0b ∴=，12c =，18d =．故答案为：0；12；18．(2)解：当运动时间为t 秒时，点A 对应的数为22t -，点C 对应的数为12t -，根据题意得：2212t t -=-，解得：143t =．答：t 为143时，A 、C 两点相遇．(3)解：假设存在，当运动时间为t 秒时，点B 对应的数为2t ，点C 对应的数为12t -，点D 对应的数为18t -，点B 在点D 的右侧，且B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍，2(18)3[(18)(12)]t t t t ∴--=---，解得：12t =．答：存在时间t ，使得B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍，此时t 的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性、相反数，解题的关键是：（1）根据绝对值、偶次方的非负性求出b 、c 、d 的值；（2）由A 、C 点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）由B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍列出关于t 的一元一次方程．24．（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.【解析】【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(解析版)
七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543a + 【解析】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【答案】0.8a【解析】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】am bn a b ++ ． 【解析】两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：am bn a b ++， 故答案为am bn a b++． 4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．【解析】∵单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，解得m ＝4，n ＝3．∴mn ＝4×3＝12．故答案为：125．化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.【答案】10.【解析】2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.7．计算：()()213x x +-=___________________．【答案】3522--x x【解析】()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．【解析】（﹣a+2b ﹣c ）2＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．9．计算：()()2211x x +--=__________．【答案】4x【解析】 ()()22221121214x x x x x x x +--=++-+-=故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．【答案】42234523y x y x y x ----【解析】把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.【答案】二 三【解析】试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________【答案】x y x y （-2）（-3）；()22-2a b . 【解析】解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）（2）()()2-242a a b b b a +-=()()2-242a a b b a b --=()()2-22a b a b -=()22-2a b14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7【解析】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x 解得a=5或a=-715．已知：22x y 5,xy 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70【解析】解：∵22x y 5,xy 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=∴xy=73223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy + =7×（11-3×7） =-70二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．故选C ．17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23【答案】D【解析】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 2018322233⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B【解析】解:A 、是整式的乘法,故A 错误B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误故选:B19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【解析】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240 【答案】A【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，故选：A ．三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62-+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-+ 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -【解析】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]＝（5a+4b ）（a+8b ）；（2）a 5+5a 3﹣6a＝a （a 4+5a 2﹣6）＝a （a 2+6）（a 2﹣1）＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--=2222446129449x xy y x y x xy y=8xy+6x+12y+1825．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²c -3a²b+abc ，-75 【解析】解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0∵13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7∴c=-1.a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc= 3a²c -3a²b+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3×(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013【解析】213a b -=，① 513b c -=，② 由①+②，得a ﹣c 713=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=， ∵a 2+b 2+c 2=1，∴2﹣2(ab +bc +ca )613=， ∴ab +bc +ca =1013． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 【答案】220193;.3xy y -+-22222(32)()(35)(),33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+把x =2020，y =13代入上式可得, 原式=2020133-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【答案】（1）12x 2+x+2；（2）19.5 【解析】试题解析： （1）由题意可知()22111222222S x x x x =+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]2【解析】分析：（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝12n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[12n（n+1）]2．故答案为：[12n（n+1）]2．。
2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列结果正确的是（）A．（﹣2x）3＝2x3B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2＝﹣4x22．下列各式运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x3•x2＝x6 C．（a3）2＝a9D．（﹣a2）3＝﹣a63．关于多项式2x2﹣3x3，下列说法正确的是（）A．不是整式B．是五次二项式C．三次项系数为3D．二次项系数为24．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．95．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+a B．a2+3a﹣1＝a（a+3）﹣1C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）36．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（）A．乙的周长B．丙的周长C．甲的面积D．乙的面积二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递件．8．单项式的次数是．9．若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是．10．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n＝；a mn＝；a2m+3n＝．12．已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求a2+b2＝．13．计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是．14．计算（2﹣3y）（2x+3y）＝．15．因式分解：x3﹣4x2＝．16．根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．17．若m2+5n＝10，则代数式3m2+15n﹣30＝．18．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）生长年数a树苗高度h/cm1115213031454160请用含a的代数式表示高度h＝．19．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k＝．20．如图所示，两个大正方形的面积均为a，两个长方形的面积均为b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为．（用a、b的代数式表示）三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．计算：（ab2﹣ab）•（﹣a）2．22．用平方差公式进行计算：（1）1007×993；（2）108×112．23．计算：（﹣xy）2（+xy）224．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）25．分解因式：x（x+4）+4．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x2+2x的值．27．先化简，再求值：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣2．28．已知，求下列式子的值：（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2+529．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．参考答案解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项A不合题意；（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项B不合题意；（﹣2x）2＝4x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2x）2＝4x2，故选项D不合题意．故选：C．2．解：a3+a3＝2a3，故选项A不合题意；x3•x2＝x5，故选项B不合题意；（a3）2＝a6，故选项C不合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：A．根据整式的定义，多项式2x2﹣3x3是整式，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据多项式及其次数的定义，多项式2x2﹣3x3的次数是3，得多项式2x2﹣3x3是三次二项式，故B 不正确，那么B不符合题意．C．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3，该项系数为﹣3，故C不正确，那么C不符合题意．D．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的二次项为2x2，该项系数为2，故D正确，那么D符合题意．故选：D．4．解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．5．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意D．此运算不是因式分解，本选项不合题意；故选：C．6．解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；∵甲的周长为10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故选：D．二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．故答案为：45（a+1）．8．解：单项式的次数是1+2＝3，故答案为：3．9．解：由题意得：，解得：，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，故答案为：六，四，﹣7．11．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；a mn＝（a m）n＝2n；a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝22×33＝108．故答案为：6，2n，108．12．解：∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，∴a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．解：原式＝﹣a2b2•a2b6＝﹣a4b8，故答案为：﹣a4b8．14．解：原式＝4x+6y﹣6xy﹣9y2，故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2．15．解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．16．解：第1个图形中点的个数为1＝0×1+1，第2个图形中点的个数为3＝1×2+1，第3个图形中点的个数为7＝2×3+1，第4个图形中点的个数为13＝3×4+1，第5个图形中点的个数为21＝4×5+1，…第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n（n﹣1）+1．17．解：当m2+5n＝10时，原式＝3（m2+5n）﹣30＝3×10﹣30＝30﹣30＝0，故答案为：0．18．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．故答案为：100+15a．19．解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab＝±2×2a•3b，解得k＝±12．20．解：设中间小正方形的边长为x，则大长方形的长和宽分别为：++x，+﹣x故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（++x）（+﹣x）＝2a+2b+x2∴（2+x）（2﹣x）＝2a+2b+x2∴4a﹣x2＝2a+2b+x2∴x2＝a﹣b∴大长方形的面积可以表示为：2a+2b+a﹣b＝3a+b故答案为：3a+b．三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：（ab2﹣ab）•（﹣a）2＝（ab2﹣ab）•a2＝a3b2﹣a3b．22．解：（1）10007×993＝（10000+7）×（10000﹣7）＝100000000﹣49＝99999951；（2）108×112＝（110﹣2）×（110+2）＝1102﹣4＝12096．23．解：（﹣xy）2（+xy）2＝[（﹣xy）（+xy）]2＝[（）2﹣（xy）2]2＝﹣x2y2+x4y4．24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．25．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12＝2x2﹣13；（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10＝x2+6x+9；（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10＝2x2﹣13﹣x2+2x+10＝x2+2x﹣3，∵计算结果的值为0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3．27．解：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+8a+4﹣4a2+1＝8a+5，当a＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11．28．解：（1）∵，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝＝；（2）∵，∴（a﹣b）2+5＝（a+b）2﹣4ab+5＝＝2429．解：（1）a+2a+＝（元）∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；（2）×13%＝（元）∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800∴＝×1800＝780（元）∴李伯伯能领到780元的补贴款．五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．解：（1）由杨辉三角得：（a+b）²的系数和为：1+2+1＝4＝2²，（a+b）³的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³，•••，（a+b）5展开式中各项的系数和为：25＝32，（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n．故答案为：32，2n．（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，系数和为：4+4+1＝9＝3²，当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，系数和为：8+12+6+1＝27＝3³，∴依此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：243，3n．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．-5的相反数是（）A ．-5B ．5C ．5±D ．15-2．下列式子：22131,4,,,5,07ab bc x x a a++-中，整式的个数是（）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列说法错误的是（）A ．2x 2－3xy －1是二次三项式B ．－x ＋1不是单项式C ．－xy 2的系数是－1D ．－2ab 2是二次单项式4．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A ．2.748×102B ．274.8×104C ．2.748×106D ．0.2748×1075．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（）个.A ．0B ．3C ．2D ．46．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（）A ．()23m n -B ．()23m n -C ．23m n -D ．()23m n -7．若2x =是关于x 的一元一次方程3mx n -=的解，则263m n -+的值是（）A ．11B ．11-C ．7-D ．78．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A ．a ＞cB ．b +c ＞0C ．|a|＜|d|D ．-b ＜d9．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是（）A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+110．某车间原计划用13小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x 个零件，那么下列方程正确的是（）A ．1312(10)60x x =++B ．12(10)1360x x +=+C ．11(10)601312x x =++D ．11(10)601213x x +=+二、填空题11．比较大小：34-__________65-（填“＞”“＜”或“＝”）12．在数4.19，56-，1-，120%，29，0，133-，0.97-中，非负数有____个．13．如果单项式3xmy 与-5x 3yn 可以合并，那么m+n=______________．14．根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出的y 的值为________．15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用_____枚棋子．16．如果关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，那么m =________．17．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______.18．已知A=3x 3+2x 2﹣5x+7m+2，B=2x 2+mx ﹣3，若多项式A+B 不含一次项，则多项式A+B 的常数项是_____．三、解答题19．计算：（1）94(81)(8)49-÷⨯÷-；（2）321113(2)52⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．20．解方程：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+（2）2(3)7636x x x --+=-21．先化简，再求值：2222332232x y xy xy x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中13x =-，3y =．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示．（1）用“<”连接：0，a 、b 、c ．（2）化简：||2||||c a b c a b -+--+．23．如图，点A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为6，4BC =，12AB =．（1）写出数轴上点A 、B 表示的数：__________，__________．（2）动点P ，Q 同时从A ，C 出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．①求数轴上点P ，Q 表示的数（用含t 的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．24．观察以下一系列等式：①21﹣20=2﹣1=20；②22﹣21=4﹣2=21；③23﹣22=8﹣4=22；④_____：…（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：_____；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_____；（3）请利用上述规律计算：20+21+22+23+ (2100)25．如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）你能判断它是单项式或多项式吗？它的次数是多少？参考答案1．B【解析】【详解】-5的相反数是5，【点睛】本题难度较低，主要考查学生对相反数知识点的掌握．2．C【解析】【分析】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，紧扣概念作出判断．【详解】解：整式有：2231,,5,07abx x+-共有4个．故选：C．【点睛】主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．注意在整式中除式不能含有字母．3．D【解析】【分析】根据多项式的项数与次数，单项式的系数及次数的概念进行判断即可得．【详解】解：A.2x2－3xy－1是二次三项式，正确，不符合题意；B.－x＋1不是单项式，正确，不符合题意；C.－xy2的系数是－1，正确，不符合题意；D.－2ab2是三次单项式，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的项数与次数，属于基本题，熟练掌握相关的概念是解题的关键.4．C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答．【详解】①0的绝对值是0，故①错误；②当a⩽0时，−a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；④|a|=a，则a⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤.故选C.【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.6．A【解析】【详解】解：∵m的3倍为3m，∴m的3倍与n的差为3m n，∴m 的3倍与n 的差的平方为()23m n -．故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据2x =是方程的解，得到23m n -=，再把这个式子整体代入原式进行求解．【详解】解：把2x =代入方程3mx n -=，得23m n -=，原式()232233297m n =--=-⨯=-=-．故选：C ．【点睛】本题考查方程的解和代数式求值，解题的关键是掌握方程解的定义和利用整体代入思想求代数式的值．8．D【解析】【分析】观察数轴，找出a 、b 、c 、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．【详解】解：根据数轴，54a -<<-，21b -<<-，01c <<，4d =，A 、54a -<<- ，01c <<，a c ∴<，故A 错误，不符合题意；B 、21b -<<- ，01c <<，0b c ∴+<，故B 错误，不符合题意；C 、54a -<<- ，4d =，||||a d ∴>，故C 错误，不符合题意；D 、12b <-< ，4d =，b d∴-<，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴以及绝对值，解题的关键是观察数轴，逐一分析四个选项的正误．9．A【解析】【详解】选A分析：本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答．解答：解：设这个多项式为M，则M=3x2+4x-1-（3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1．故选：A．10．B【解析】【分析】设原计划每小时生产x个零件，根据实际生产的零件个数比计划生产的零件个数多60个列方程即可．【详解】设原计划每小时生产x个零件，则计划生产零件13x个，根据题意得x x+=+12(10)1360故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题的关键．11．＞【解析】【分析】根据：绝对值越大的负数，本身越小，比较这两个负数的大小．【详解】解：|34-|34=，|65-|65=，∵3645<，∴3645->-．故答案为：＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．12．4【解析】【分析】根据题意找到不是负数的数即可．【详解】非负数有4.19，120%，29，0，共计4个故答案为：4【点睛】本题考查了有理数的分类，理解非负数的含义是解题的关键．13．4【解析】【分析】先根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）求出,m n 的值，再代入计算即可得．【详解】解： 单项式3m x y 与35n x y -可以合并，∴单项式3m x y 与35n x y -是同类项，3,1m n ∴==，314m n ∴+=+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项，熟记同类项的定义是解题关键．14．30-【解析】【分析】把x=1代入程序中计算，判断结果是否大于0，即可确定出y 的值．【详解】把x=1代入程序中计算，()133⨯-=-，3320-=<，应该按照计算程序继续计算，把x=-3代入程序中计算，()23110-+=，101020=<，应该按照计算程序继续计算，把x=10代入程序中计算，()103=30⨯--，3020->，输出结果为30-故答案为：30-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．15．4n+2【解析】【详解】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2；……∴第n 个有：4n+2；故答案为：4n+216．12##0.5【解析】【分析】先解方程23x x =-，求出x=3，再将x=3代入方程4232x m x -=+求解即可．【详解】解：解方程23x x =-，得x=3，∵关于x 的方程23x x =-和4232x m x -=+的解相同，∴将x=3代入方程4232x m x -=+，得12-2m=11，解得m=12，故答案为：12．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤及同解方程的定义是解题的关键．17．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，∴1m-=1且m-2≠0，解得：m=-2，故答案为-2【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解. 18．34【解析】【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1∵多项式A+B不含一次项，∴m﹣5=0，∴m=5，∴多项式A+B的常数项是34，故答案为：34【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.19．（1）2；（2）5 6-【解析】【分析】（1）根据有理数的乘除法混合运算，将除法转化为乘法再进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算的顺序进行计算即可．【详解】（1）94(81)(8)49-÷⨯÷-()441=81998⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭2=（2）321113(2)52⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭()1114523=--⨯⨯-116=-+56=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（1）10m =；（2）5x =【解析】【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；（2）直接去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．【详解】解：（1）5(8)6(27)22m m m +--=-+5m 4012m 42m 22+-+=-+6m 60-=-m 10=（2）2(3)7636x x x --+=-()6x 4x 336(x 7+-=--）6x 4x 1236x 7+-=-+11x 55=x 5=【点睛】此题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题步骤．21．2xy xy +，-4【解析】【分析】先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，化简，最后代入x 的值进行计算，注意负号的作用．【详解】解：原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy=-+--+=+当13x =-，3y =时，原式211=()3+()331433-⨯-⨯=--=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，其中涉及去括号、合并同类项等知识，是重要考点，难度较易掌握相关知识是解题关键．22．（1）0a b c <<<（2）3c-b 【解析】【分析】（1）根据数轴上的数右边的总比左边的数大，直接写出结论即可；（2）先判定绝对值号里面式子的正负，再根据绝对值的性质解决问题即可．【详解】（1）0a b c <<<．（2）由题意可知，0c a ->，0b c -<，0a b +<，化简2c a b c a b-+--+()()()2c a c b a b =-+-++22c a c b a b=-+-++3c b =-．23．（1）10-，2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）点B 表示的数是6-4，点A 表示的数是2-12，求出即可；（2）①求出AP ，CQ ，根据A 、C 表示的数求出P 、Q 表示的数即可；②利用“点P ，Q 相距6个单位长度”列出关于t 的方程，并解答即可．【详解】（1）因为642-=，所以B 表示的数为2，因为21210-=-，所以A 表示的数为10-．（2）①根据题意得，点P 表示的数为104t -+，点Q 表示的数为62t -．②当点P 、Q 相距6个单位长度时，若P 在Q 的左侧，则()621046t t ---+=，解得53t =；若P 在Q 的右侧，则()104626t t -+--=，解得113t =，所以t 的值为53或113．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度．24．24-23=16-8=232n ﹣2n-1=2n-12101﹣1【解析】【详解】试题分析：（1）根据已知规律写出④即可．（2）根据已知规律写出n 个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性．（3）写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案．试题解析：（1）根据已知等式：①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；得出以下：④24-23=16-8=23，（2）①21-20=2-1=20；②22-21=4-2=21；③23-22=8-4=22；④24-23=16-8=23；得出第n个等式：2n-2n-1=2n-1；证明：2n-2n-1，=2n-1×（2-1），=2n-1；（3）根据规律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；…2101-2100=2100；将这些等式相加得：20+21+22+23+ (2100)=2101-20，=2101-1．∴20+21+22+23+…+2100=2101-1．25．（1）ab－38πb2；（2）是多项式二次【解析】【分析】（1）图中阴影部分的面积=矩形的面积-以b为半径的圆面积的14 减去以b为直径的半圆面积．（2）有两项，所以是多项式，且最高次数为2，所以多项式的次数是2．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分的面积为：222113(4228b S ab b ab b πππ=--∙=-阴影；（2）由（1）可知，238ab b π-是多项式，次数是2；。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列四个数中，最小的是（）A．|﹣1.5|B．0C．﹣（﹣3）D．﹣32．下面运算正确的是（）A．3m＋2n＝5mn B．3a2＋4a2＝7a4C．3m2n﹣3nm2＝0D．5y2﹣4y2＝13．将67400000科学记数法表示应为（）A．0.674×105B．6.74×106C．6.74×107D．67.4×1064．近似数1.7万精确到（）A．百位B．十分位C．千位D．百分位5．某同学解方程5y﹣1＝口y＋4时，把“口”处的系数看错了，解得y＝﹣5，他把“口”处的系数看成了（）A．5B．﹣5C．6D．﹣66．已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是（）A．3a-5=2b B．3a+1=2b+6C．3ma=2mb+5D．a=23b+ 5 37．山顶平均气温为﹣2℃，山脚平均气温为5℃，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（）A．﹣6℃B．﹣7℃C．6℃D．7℃8．若代数2x6＋3x3的值为5，则代数式9﹣4x6﹣6x3的值是（）A．﹣4B．﹣1C．5D．149．某公司2021年8月份产值为m亿元，9月份比8月份增加了12%，10月份比9月份减少了7%，则10月份的产值为（）A．（m＋12%）（m﹣7%）亿元B．（m﹣12%）（m＋7%）亿元C．m（1＋12%）（1﹣7%）亿元D．m（1﹣12%）（1＋7%）亿元10．如图：下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，……，则图99中的棋子个数是（）A．4528B．5248C．8524D．5842二、填空题11．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：现在如果有两个数所表示的意义相反，那么就把它们分别叫做正数与负数，若气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作____．12．213的倒数的绝对值是__________．13．铜陵安风初级中学购书8000本，给初二年级学生送书，每人都可得到5本不同的书，某一时刻有x人领到书，则此时剩下的书y＝____本．（x为正整数）14．如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12，则：（1）AB的值是____；（2）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．当点M与点N之间的距离是9时，则t的最大值为____秒．15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为______．三、解答题16．计算：﹣12＋2×（﹣2）2﹣4÷（﹣13）×217．解方程121143x x-++=．18．若规定这样一种新运算法则：a*b＝a2﹣4ab，如3*（﹣2）＝32﹣4×3×（﹣2）＝33；（1）求4*（﹣5）的值；（2）若（﹣6）*y＝﹣11﹣y，求y的值．19．先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[2a2﹣5b＋5（﹣ab＋b）]，其中a=-3，b=1 3．20．整式ax＋b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，x﹣4﹣3﹣2﹣101ax＋b﹣20﹣16﹣12﹣8﹣40则：（1）求ab的值；（2）求关于x的方程﹣ax＋b＝﹣12的解．21．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝20，BC＝26，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为20，求乙的周长．22．如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10m．（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；（2）在（1）的条件下，按照设计，求出鸭场面积．23．某校实践课时，老师与学生做游戏，如下表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等．8x y z﹣3﹣5……（1）求x＋y＋z的值；（2）求出第2021个整数是多少？（3）在下列表格中，你是否也可以设计类似的游戏（①使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，②用之母a、b、c表示），若能填在表格中，若不能，请说明理由．24．出租车司机夏师傅2021年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；×表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数123456789里程﹣2﹣17＋22﹣3＋3﹣15﹣1＋12＋5载客X O O X O O X O X（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.08升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于3升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后每千米收费2.8元，问夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为多少元？参考答案1．D 【解析】【分析】根据有理数大小比较规则，求解即可．【详解】解：| 1.5| 1.5-=，(3)3--=，由有理数大小比较规则可得，30 1.53-<<<，所以最小的数为3-，故选：D 【点睛】此题考查了有理数大小比较规则，解题的关键是掌握有理数大小比较规则，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．C 【解析】【分析】根据合并同类项的法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3m 和2n 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B 、222347a a a +=，故本选项错误，不符合题意；C 、22330m n nm -=，故本选项正确，符合题意；D 、22254-=y y y ，故本选项错误，不符合题意；故选：C 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．3．C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：67400000=6.74×107．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】根据近似数的精确度即可求解．【详解】解：近似数1.7万精确到了千位，故选：C．【点睛】本题考查了近似数的精确度，掌握精确度的概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】设把“口”处的系数看错为a，然后把y=-5代入求解即可．【详解】解：设把“口”处的系数看错为a，则把y=-5代入得：5×（-5）-1=-5a+4，解得：a=6；故选C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法及方程的解是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据等式的性质解答即可．【详解】解：由等式3a=2b+5，可得：3a-5=2b，3a+1=2b+6，a=23b+53，选项A、B、D成立，当m≠0时，由等式3a=2b+5，可得：3ma=2mb+5m，故选项C不成立．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式的性质：1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7．B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：-2-5=-7（℃），则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是-7℃．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意得出2x6+3x3=5，再对所求式子变形，最后整体代入求出答案即可．【详解】解：根据题意得：2x6+3x3=5，所以9﹣4x6﹣6x3=9﹣2(2x6+3x3)=9-2×5=-1，故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．9．C【解析】【分析】根据8月份的产值是m亿元，用m把9月份的产值表示出来为（1+12%）m，进而得出10月份产值列出式子（1+12%）×（1-7%）m亿元，即可得出选项．【详解】解：8月份的产值是m亿元，则9月份的产值是（1+12%）m亿元，10月份的产值是（1+12%）×（1-7%）m亿元，故选：C．【点睛】本题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用m把9、10月份的产值表示出来．10．B【解析】【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+（n+1）+2n，据此可得．【详解】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图n中棋子有1+2+3+…+n+（n+1）+2n=2722n n++(个)，∴图99中棋子有29979922+⨯+=5248(个)，故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11．-8℃【解析】【分析】根据正负数的意义，求解即可．【详解】解：气温为上升5℃，记作＋5℃，则气温下降8℃可记作-8℃．故答案为：-8℃【点睛】此题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．12．3 5【解析】【分析】先求出这个数的倒数，再求绝对值．【详解】25133-=-，53-的倒数是35-，35-的绝对值是35.∴213-的倒数的绝对值是35．故答案为：3 5【点睛】本题考查了倒数和绝对值的定义，掌握倒数和绝对值的定义是解题的关键．13．（8000−5x）##（-5x+8000）【解析】【分析】根据剩下的书＝总数8000本−学生领走书的数量．【详解】解：根据题意得到：y＝8000−5x．故答案是：（8000−5x）．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找准等量关系．14．127【解析】【分析】（1）根据已知条件列出算式-2+12计算求得b的值，再计算即可求解；（2）根据左减右加列式计算即可求解，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵a＝﹣2，b比a大12，∴b -2+12=10．∴AB=10-(-2)=12故答案为：12；（2）M点到达的位置表示的数为-2+t，N点到达的位置表示的数为10-2t；相遇前：（10-2t）-（-2+t）=9，解得t=1；相遇后：（-2+t）-（10-2t）=9，解得t=7．综上，当M与N之间的距离是9时，t的最大值为7秒．故答案为：7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式，解题时同时注意数形结合思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．30【解析】【分析】由题意可知，n2-n>28时，则输出结果，否则返回重新计算．【详解】解：当n=3时，∴n2-n=32-3=6<28，返回重新计算，此时n=6，∴n2-n=62-6=30>28，输出的结果为30．故答案为：30【点睛】本题考查了代数式求值问题，涉及程序运算的知识，需要正确理解该程序的运算结构．16．20【解析】【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【详解】解：21122(2)4()23-+⨯--÷-⨯原式1284(3)2=-+-⨯-⨯424=-+20=【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，掌握有理数的乘方以及四则运算是解题的关键．17．x=1．【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可解答．【详解】解：去分母得：3（1-x）+12=4（2x+1），去括号得：3-3x+12=8x+4，移项，合并同类项得：11x=11，解得：x=1．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（1）96；（2）4725y =-【解析】【分析】（1）根据题中所给新定义运算直接进行求解即可；（2）根据新定义运算列出含y 的方程，然后进行求解方程即可．【详解】解：（1）∵a*b ＝a 2﹣4ab ，∴4*（﹣5）=()2444596-⨯⨯-=；（2）∵（﹣6）*y ＝﹣11﹣y ，∴()()264611y y --⨯-=--，解得：4725y =-．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及有理数的运算，熟练掌握一元一次方程的解法及有理数的运算是解题的关键．19．a 2-ab ，10．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：3（a 2﹣2ab ）﹣[2a 2﹣5b ＋5（﹣ab ＋b ）]=3a 2-6ab-（2a 2-5b-5ab+5b ）=3a 2-6ab-2a 2+5b+5ab-5b=a 2-ab ，当a=-3，b=13时，原式=（-3）2-（-3）×13=9+1=10．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．20．（1）ab 的值为-16；（2）x=2．【解析】【分析】（1）观察表格数据，利用x=0时，整式值为-4可以求出b 的值，然后再利用x=1时，整式值为0，代入b 的值求得a 的值，代入求解即可；（2）代入数据，解一元一次方程即可．【详解】解：（1）由题意可得：当x=0时，ax+b=-4，∴a×0+b=-4，解得：b=-4，当x=1时，ax+b=0，∴a×1-4=0，解得：a=4，∴ab=4×(-4)=-16；（2）由（1）得a=4，b=-4，∴关于x 的方程-ax+b=-12为-4x-4=-12，解得：x=2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键．21．乙的周长为36【解析】【分析】设正方形BEFG 和正方形DHMN 的边长分别为x 和y ，表示出甲，乙，丙的长和宽，根据甲的周长求出28x y +=，然后问题可求解【详解】解：设正方形BEFG 和正方形DHMN 的边长分别为x 和y ，∵AB ＝20，BC ＝26，∴甲的长和宽分别为：26x y +-，()2020y x x y --=+-；乙的长和宽为：26x -，20y - 甲的周长为20，2(2620)20x y x y ∴+-++-=，28x y ∴+=，∴乙的周长为：()()()226202462462836x y x y ⎡⎤-+-=-+=⨯-=⎣⎦【点睛】本题以矩形的周长为背景考查了列代数式和代数式的求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解决本题的关键．22．（1）刘海同学的设计符合题意，理由见解析；（2）480平方米【解析】【分析】（1）根据刘海同学的设计，设宽为x 米，则长为（x ＋4）米，唐大奎同学的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋10）米，由：2×宽＋长＝64，需注意长不能超过墙长25米，列出方程，即可求解；（2）由长方形的面积公式可求解．【详解】解：（1）刘海同学的设计符合题意，理由如下：根据刘海同学的设计，设宽为x 米，则长为（x ＋4）米，根据题意得：2x ＋（x ＋4）＝64，解得：x ＝20．因此刘海同学的设计的长为x ＋4＝20＋4＝24（米）＜25（米），∴刘海同学的设计符合实际的．根据唐大奎同学的设计设宽为y 米，长为（y ＋10）米，根据题意得2y ＋（y ＋10）＝64,解得：y ＝18．因此长为y ＋10＝18+10＝28（米）＞25米，∴唐大奎同学的设计不符合题意；（2）由（1）求得宽为20米，长为24米，∴养鸭场的面积为20×24＝480（平方米），答：出鸭场面积为480平方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．23．（1）0x y z ++=；（2）第2021个数是-3；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x 、z 的值，再根据第9个数是-5，可得y=-5，求和即可；（2）找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（3）依照题目设计类似的游戏即可．【详解】解：（1）根据题意得：8+x+y=x+y+z ，∴z=8，又∵x+y+z=y+z+（-3），∴x=-3，∴数据从左往右依次为：8，-3，y ，8，-3，y ，...，∵第九个数与第三个数相同，∴y=-5，∴3580x y z ++=--+=；（2）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴格子中的整数以“8，-3，-5”为周期循环．2021÷3=673⋅⋅⋅⋅⋅⋅2，∴第2021个数是-3．（3）能，类似的游戏如下表：8x y z -3-5…-1a b c 5-2…【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法，仔细观察排列规律求出x 、y 、z 的值，是解题的关键．24．（1）夏师傅走完第9次里程后，他在M 地的南面，离M 地有4千米；（2）不需要加油；（3）夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元．【解析】【分析】（1）求出9次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出9次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【详解】解：（1）因为-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4，所以夏师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米；（2）行驶的总路程：|-2|+|-17|+|+22|+|-3|+|+3|+|-15|+|-1|+|+12|+|+5|=80（千米），耗油量为：0.08×80=6.4（升），因为10-6.4=3.6＞3，所以不需要加油；（3）第2次载客收费：15+（17-3）×2.8=54.2（元），第3次载客收费：15+（22-3）×2.8=68.2（元），第5次载客收费：15+（3-3）×2.8=15（元），第6次载客收费：15+（15-3）×2.8=48.6（元），第8次载客收费：15+（12-3）×2.8=40.2（元），所以总营业额为：54.2+68.2+15+48.6+40.2=226.2（元），答：夏师傅这天上午走完9次里程后的营业额为226.2元．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．16的相反数是（）A．16B．6-C．6D．16-2．如果向北走3km记作+3km，那么-2km表示（）A．向东走2km B．向南走2km C．向西走2km D．向北走2km3．下列各组运算中，运算结果相同的是（）A．25和52B．﹣12和（﹣1）2C．（﹣5）3和﹣53D．（﹣23）2和﹣2234．下列是同类项的是（）A．x2y与﹣3xy2B．2a2bc与﹣2ab2cC．4xy与5yx D．x2与225．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，用代数式表示这个两位数是（）A．ab B．ba C．10a+b D．10b+a6．数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点是（）A．±5B．3或﹣7C．5或﹣1D．7或﹣37．下列算式中，正确的是（）A．2a＋3b＝5ab B．3m2＋2m3＝5m5C．n3﹣n2＝n D．y2﹣3y2＝﹣2y28．下列式子正确的（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋dC．x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2D．﹣（x﹣y＋z）＝﹣x﹣y﹣z9．王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝－210．小明发现一种方法来扩展数，并称这种方法为“展化”，步骤如下（以﹣11为例）：①写出一个数：﹣11；②将该数加1，得到数：﹣10；③将上述两数依序合并在一起，得到第一次展化后的一组数：[﹣11，﹣10]；④将[﹣11，﹣10]各项加1，得到[﹣10，﹣9]，再将这两组数依序合并，可得第二次展化后的一组数：[﹣11，﹣10，﹣10﹣9]；…按此步骤，不断展化，会得到一组数：[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]．则这组数的第255个数是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．11二、填空题11．单项式2的次数是_____.2xy12．数据389000000000用科学记数法表示为．13．若代数式22x+3y+7的值为2，那么代数式82x+12y+10的值为______.14．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立．15．如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______（用含n的式子表示）．三、解答题16．在数轴上表示下列各数：﹣4，31，﹣2，＋1，﹣（﹣3），并用“＜”号连接．217．先化简，再求值：（2x＋3y）﹣4y﹣2（5x﹣3y），其中x＝﹣5，y＝﹣918．计算：（1）﹣24﹣（﹣18）＋26﹣47（2）212113182312122⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭19．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．星期一二三四五六日增减＋4﹣2﹣5＋13﹣11＋16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆：（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？20．解下列一元一次方程()2323x x x ①-=--；3457246x x x ---=-②．21．（1）如表，方程1，方程2，方程3，．．．是按照一定规律排列的一列方程，解方程1，并将它的解填在表中的横线处；序号方程方程的解14x﹣（x ﹣2）＝1x ＝25x﹣（x ﹣3）＝1x ＝523(4)16xx --=x ＝185．．．．．．．．．（2）方程14x﹣（x ﹣a ）＝1的解是x ＝15413，求a 的值．该方程是不是（1）中所给出的一列方程中的一个方程？如果是，它是第几个方程？22．已知：A ＝2a 2＋3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2＋ab ﹣1（1）求A ﹣2B 的值；（2）a ＝﹣3，b ＝23时，求A ﹣2B 的值．23．如图所示是一个长方形,阴影部分的面积为S(单位:cm2).根据图中尺寸,解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若x ＝5，求S 的值．24．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“#”，规定a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|．（1）若|a ﹣6|＋（b ＋2）2＝0，计算a#b 的值；（2）当a ，b 在数轴．上的位置如图所示时，化简a#b ；（3）已知a 是有理数，且（a#a ）#3a ＝8，求a 的值．25．如图是某种产品展开图，高为3cm.（1）求这个产品的体积.（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少（纸的厚度不计，纸箱的表面积尽可能小），求此长方体的表面积.参考答案1．D【解析】【分析】根据相反数的定义选出正确选项．【详解】解：16的相反数是16 ．故选：D．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是掌握相反数的定义．2．B【解析】【分析】既然向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，因此可完成本题解答．【详解】由题意知，向北走的路程记为正数，则向南走的路程记为负数，所以-2km表示向南走2km；故选：B．本题考查了用正数与负数表示实际生活中具有相反意义的量，题目很简单．关键是明白具有相反意义的量可以用正负数来表示．3．C 【解析】【分析】根据乘方运算法则，分别计算各组数，根据结果判断即可．【详解】解：A.25=32，52=25，不相等，不符合题意；B.﹣12=-1，（﹣1）2=1，不相等，不符合题意；C.（﹣5）3=-125，﹣53=-125，相等，符合题意；D.（﹣23）2=49和﹣223=43，不相等，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了乘方运算，解题关键是准确理解乘方的意义，正确进行计算．4．C 【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得答案．【详解】解：A ．所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B ．所含字母相同，但相同字母的指数有的不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；C ．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意；D ．一个含字母，另一个不含字母，不是同类项，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．5．D【分析】两位数的表示方法为：十位数字×10+个位数字，直接根据此公式表示即可．【详解】解：个位上是a，十位上是b，则这个两位数是10b+a．故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的列法，解题的关键是十位上的数字要乘以10．6．B【解析】【分析】数轴上与﹣2距离为5个单位长度的点分在-2左侧和右侧两种情况，加减5即可．【详解】在数轴上与表示-2的点的距离为5个单位长度的点所表示的数有两个，分别为-2+5=3或-2-5=-7．故选：B．【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．7．D【解析】【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可．【详解】解：A.2a、3b不是同类项，不能合并，不符合题意；B.3m2、2m3不是同类项，不能合并，不符合题意；C.n3、n2不是同类项，不能合并，不符合题意；D.y2﹣3y2＝﹣2y2，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．8．B【解析】【分析】根据去括号法则逐项计算，然后判断即可．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，原选项不正确，不符合题意；B.﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a＋b＋c＋d，原选项正确，符合题意；C.x﹣2（z＋y）＝x﹣2y﹣2z，原选项不正确，不符合题意；D.﹣（x﹣y＋z）＝﹣x+y﹣z，原选项不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记去括号法则，准确进行去括号．9．A【解析】【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解．【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么原方程是7a-x=18，则a=2，将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18，解得x=4．故选∶A【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．10．B【解析】【分析】依据题意列举前3次展化结果寻找规律，再按照规律倒推出结果．【详解】解：依题意有-11第1次展化为[﹣11，﹣10]，有2个数-11第2次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9]，有22个数-11第3次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8]，有23个数由此可总结规律-11第n次展化为[﹣11，﹣10，﹣10，﹣9，﹣10，﹣9，﹣9，﹣8，……]，有2n个数∴-11第8次展化有28=256个数∴第255位为-11第8次展化的这组数的倒数第二位数第8次展化的倒数第2位数由第7次展化后的倒数第2位数加1所得同理第7次展化的倒数第2位数由第6次展化后的倒数第2位数加1所得以此类推第4次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加1所得故第8次展化的倒数第2位数由第3次展化后的倒数第2位数加5所得则-9+5=-4故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化规律，观察得出每次展化之间的关系是解题的关键．11．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数解答即可.【详解】∵单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数∴单项式-2xy2的次数是1+2=3，故答案为3【点睛】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，计算所有字母的指数的和即是单项式的次数，熟记单项式次数的定义是解题关键.12．113.8910⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：11389000000000 3.8910=⨯故答案为：113.8910⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．13．-10【解析】【分析】由已知代数式的值求出2x 2+3y 的值，原式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵2x 2+3y+7=2，即2x 2+3y=-5，∴原式=4（2x 2+3y ）+10=-20+10=-10，故答案为-10.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．-3；③④【解析】【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．15．3n+1【解析】【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，…，第n 个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1．16．数轴见解析，−4<−2<+1<−(−3)<312【解析】【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，利用数轴比较大小即可．【详解】解：﹣（﹣3）=3，各数在数轴上表示如图所示：用“＜”号连接为：1421(3)32-<-<+<--<【点睛】本题考查了数轴上表示数和比较大小，解题关键是准确地在数轴上画出各数，利用数轴比较大小．17．85x y -+，-5【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：()()234253x y y x y +---234106x y y x y=+--+85x y =-+，当x ＝﹣5，y ＝﹣9时，原式()()855940455=-⨯-+⨯-=-=-【点睛】本题主要考查了去括号，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．18．（1）-27；（2）-7【解析】【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）()24182647---+-24182647=-++-27=-（2）212113(1)()()82312122+-÷-+-⨯()1219112823124⎛⎫=+-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭()()()321121212182312=⨯-+⨯--⨯-+188118=--++7=-．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．19．（1）597；（2）70360【解析】【分析】（1）由表可知星期一生产量比计划量多4，星期二生产量比计划量少2，星期三生产量比计划量少5，列式计算即可．（2）由题意可知实际生产量乘以单价为工资，超出或不足的部分相加乘以每辆车奖金为总奖金，工资加奖金即可．【详解】解：（1）由表可知星期一生产量为200+4=204星期二生产量为200-2=198星期三生产量为200-5=195故前三天共生产204+198+195=597辆（2）+4-2-5+13-11+16-9=61400×50+6×60=70360则该厂工人这一周的工资总额为70360．【点睛】本题考查了正数与负数，熟悉正数和负数的定义，掌握有理数的加减运算是解题的关键．20．①12x=-；②2x=．【解析】【分析】①原式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：23x x2x3-=-+，移项合并得：2x1-=，解得：1 x2 =-；②去分母得：12x9x122410x14-+=-+，移项合并得：13x26=，解得：x 2=．【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．21．（1）43；（2）12a =，方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）把15413x =代入方程中求出a 的值，然后找出（1）中方程的规律即可得到答案．【详解】解：（1）()214xx --=去括号得：214xx -+=，移项得：124xx -=-，合并得：314x-=-，系数化为1得：43x =，故答案为：43；（2）∵方程()114x x a --=的解是15413x =，∴1541541311413a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴1115411313a -+=，解得12a =，∵方程()214xx --=的解为43x =，方程()315xx --=的解为52x =，方程()416xx --=的解为185x =，∴方程()21x x n n ⎡⎤---=⎣⎦的解为()()341n n x n n -=≥-，∴方程()12114x x --=是（1）中所给出的一列方程中的一个方程，且是第11个方程．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，数字类的规律型探索，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．22．（1）ab ﹣2a+1；（2）5【解析】【分析】（1）将已知整式代入，然后去括号，合并同类项进行化简；（2）将已知字母的值代入（1）中的化简结果，从而求值．【详解】解：（1）∵A ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1，B ＝a 2+ab ﹣1，∴A ﹣2B ＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1-2（a 2+ab ﹣1）＝2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2-2ab+2＝ab ﹣2a+1；（2）当a ＝﹣3，b ＝23时，原式＝232(3)153-⨯-⨯-+=．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．23．（1）52522S x =+；（2）25【解析】【分析】（1）由图形可知阴影面积为一半矩形面积减去左上角小三角形面积，故可列代数式．（2）令x=5，代入（1）所得代数式即可．【详解】（1）依题意有11105105105522S --x =⨯-⨯⨯-⨯⨯（）（）化简得52522S x =+．（2）当x=5时52522S x =+=52552522⨯+=．【点睛】本题考查了一元一次方程，将阴影面积拆解为矩形面积一半减去小三角形面积是解题的关键．24．（1）12；（2）2b -；（3）43a =或43a =-【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，然后根据题目的新定义求解即可；（2）根据数轴上点的位置可得0b a <<，b a >，则0a b +<，0a b ->，由此求解即可；（3）分当0a ≥时，当0a <时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵()2620a b -++=，60a -≥，()220b +≥，∴60a -=，20b +=，∴6a =，2b =-，∵a#b ＝|a ＋b|＋|a ﹣b|，∴()()()6#2626262624812-=+-+--=-++=+=；（2）由数轴上点的位置可知0b a <<，b a >，∴0a b +<，0a b ->，∴#2a b a b a b a b a b b =++-=--+-=-；（3）当0a ≥时，∴#22a a a a a a a a =++-==，∴2#32323568a a a a a a a a a =++-=+==，∴43a =；当0a <时，∴#22a a a a a a a a =++-==-，∴2#32323568a a a a a a a a a -=-++--=--=-=，∴43a =-，∴43a =或43a =-．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判定式子符号，非负数的性质，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．25．（1）长方形的体积为144cm3；（2）纸箱的表面积为516cm2．【解析】【分析】（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）设计的包装纸箱为15×6×8规格．【详解】（1）长方体的高为3cm ，则长方形的宽为（12-2×3）cm ，长为12（25-3-6）cm ，根据题意可得：长方形的体积为：8×6×3=144（cm 3）；（2）因为长方体的高为3cm ，宽为6cm ，长为8cm ，所以装5件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，5件这种产品可以用15×6×8的包装纸箱，再考虑15×8的面积最大，所以15×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为15×6×8规格，该产品的侧面积分别为：8×6=48（cm 2），8×15=120（cm 2），6×15=90（cm 2）纸箱的表面积为：2（120+48+90）=516（cm 2）．。
沪教版七年级上册数学期中卷含答案
沪教版七年级上册数学期中卷含答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN沪教版七年级上册数学期中卷含答案一、选择题(每题3分，共30分)1.运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()ABCD3.下图中，由AB∥CD，能得到1=2的是()4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)6.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm7.的补角为12512，则它的余角为()A.3512B.3548C.5512D.55488.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于()A.55B.45C.35D.659.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，错将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=110.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了()场。
A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题4分，共24分)11.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=_____________。
2022-2023学年沪科版七年级上学期期中复习数学试卷含答案解析
2022-2023学年沪科新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若使（4）□（﹣6）的运算结果最小，则□里应填入的符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．有下列结论：其中正确结论的个数是（）①用一个平面去截正方体，截面可能是六边形；②正数和负数统称为有理数；③单项式的系数是；④如果a＝b，那么，A．1个B．2个C．3个D．4个4．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（）A．403.53≈403（精确到个位）B．2.604≈2.60（精确到十分位）C．0.0234≈0.02（精确到0.01）D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）5．下列各运算中，计算正确的是（）A．x3+2x3＝3x6B．（x3）3＝x6C．x3•x9＝x12D．x3÷x＝x46．有下列各数：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，0，3，0.63，﹣4.95．其中，正整数有a个，整数有b 个，负整数有c个，正分数有d个，则a+b﹣c﹣d的值为（）A．2B．3C．4D．57．在四个数0，﹣2，﹣3，2中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣3D．28．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）9．如图，按照所示的运算程序计算：若开始输入的x值为10，则第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，…，第2020次输出的结果为（）A．1B．2C．4D．610．观察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，请你根据上述规律，判断88的末位数字是（）A．8B．6C．4D．2二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．一种零件的长度在图纸上标出为20±0.01（单位：mm）表示这种零件的长度应是20mm，加工要求最大不超过，最小不小于．12．规定一种新运算，对于任意实数a，b，都有a*b＝a（a﹣b），比如2*5＝2（2﹣5）＝﹣6，计算[1*（﹣2）]*4的值是．13．已知△ABC的三边的长分别是a，b，c，且满足a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，判断此三角形的形状为．14．已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，d是绝对值最小的数，数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，则3a+2b+c﹣d﹣4x的值是．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）﹣52×|1﹣|+×[（﹣1）3﹣5]．16．（8分）将﹣2.5，，2，﹣1，0在数轴上表示出来．并用“＜”把它们连接起来．17．（8分）阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x|＝2求x的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x＝±2．例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x＝﹣1或x＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值为．（2）已知|x+2|＝4，则x的值为．（3）已知x是有理数，当x取不同数时，式子|x﹣3|+|x+4|的值也会发生变化，问式子|x﹣3|+|x+4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．18．（8分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣2）﹣（xy2+3），其中x＝2019，y＝﹣1．19．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值解：设S＝1+2+22+23+…+22017+22018，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，将下式减去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1请你根据材料中的方法计算下列各式：（1）1+2+22+23+…+299+2100（2）1++++…++20．（10分）下面是小杨同学的一道题的解题过程（﹣24）×（）+4÷（）解：原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×+4÷（）…①＝﹣3+8﹣6+4×（2﹣3）…②＝﹣1﹣4…③＝﹣5…④根据小杨的计算过程，回答下列问题：（1）小杨在进行第①步时，运用了律；（2）他在计算中出现了错误，其中你认为在第步出错了（只填写序号）；（3）请你给出正确的解答过程．21．（12分）某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）﹣6，﹣3，+10，﹣11，+13，﹣5．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东面还是西面？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.8L/km，则这次养护共耗油多少升？22．（12分）观察下列五个式子，解答问题：ab2，+b，﹣3b，﹣a+b，﹣a+2b．（1）这五个式子中，多项式有个；（2）选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式．23．（14分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x＞30）．（1）若该客户按方案①购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克需付款元，T恤需付款元（用含x的式子表示）；（2）按方案①购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；按方案②购买夹克和T恤共需付款元（用含x的式子表示）；（3）若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵4+（﹣6）＝﹣2，4﹣（﹣6）＝4+6＝10，4×（﹣6）＝﹣24，4÷（﹣6）＝﹣，∴4×（﹣6）的值最小，故选：C．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：①用一个平面去截正方体，截面与六个面均相交即可得六边形，原说法正确．②正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法错误．③单项式﹣的系数是﹣，原说法错误．④如果a＝b，由于c2+1＞0，那么＝，原说法正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B．4．解：A、403.53≈404（精确到个位），所以A选项错误；B、2.604≈2.6（精确到十分位），所以B选项错误；C、0.0234≈0.02（精确到0.01），所以C选项正确；D、0.0136≈0.0136（精确到0.0001），所以D选项错误．故选：C．5．解：A、x3+2x3＝3x3，故此选项计算错误；B、（x3）3＝x9，故此选项计算错误；C、x3•x9＝x12，正确；D、x3÷x＝x2，故此选项计算错误；故选：C．6．解：﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，0，3，0.63，﹣4.95中，正整数有+6，1，共2个．整数有﹣15，+6，﹣2，1，0，共5个．负整数有﹣15，﹣2，共2个．正分数有，3，0.63，共3个，所以a＝2，b＝5，c＝2，d＝3，所以a+b﹣c﹣d＝2+5﹣2﹣3＝2．故选：A．7．解：因为﹣3＜﹣2＜0＜2，所以在四个数0，﹣2，﹣3，2中，最小的数是﹣3．故选：C．8．解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故选项错误；B、6x+5＝6（x+），故选项错误；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故选项错误；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故选项正确．故选：D．9．解：根据运算程序可知：开始输入的x值为10，第1次输出的结果为5，第2次输出的结果为8，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为2，第5次输出的结果为1，第6次输出的结果为4，…，发现：从第3次输出的结果开始，4，2，1，三个数循环，所以2020﹣2＝2018，2018÷3＝672…2，所以第2020次输出的结果为2．故选：B．10．解：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以24÷4＝6，则88的末位数字与24的相同是6．故选：B．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．解：20+0.01＝20.01mm，20﹣0.01＝19.99mm，故答案为：20.01mm，19.99mm．12．解：根据题意得：1*（﹣2）＝1×（1+2）＝3，则[1*（﹣2）]*4＝3*4＝3×（3﹣4）＝﹣3，故答案为：﹣313．解：∵a2+2b2﹣2b（a+c）+c2＝0，∴a2+2b2﹣2ab﹣2bc+c2＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，∴（a﹣b）2+（c﹣b）2＝0，∴a﹣b＝0，c﹣b＝0，∴a＝b，c＝b，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形14．解：﹣[﹣（﹣5）]＝﹣（5）＝﹣5，∴a的值是5，最小的正整数是1，∴b＝1+4＝5，由题意可知，c＝0，d＝0，x＝3，∴3a+2b+c﹣d﹣4x＝3×5+2×5+0﹣0﹣4×3＝13．故答案为：13．三．解答题（共9小题，满分90分）15．解：原式＝﹣25×+×（﹣6）＝﹣10﹣9＝﹣19．16．解：在数轴上表示出来为：用“＜”把它们连接起来为：﹣2.5＜﹣1＜0＜＜2．17．解：（1）|x|＝3，数轴上表示数x的点到原点的距离为3，因此x＝3或x＝﹣3，故答案为：±3，（2）|x+2|＝4，在数轴上与﹣2的距离为4的点对应的数2 或﹣6，故答案为：2或﹣6；（3）|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示数x的点到表示数3与表示数﹣4的距离之和，因此当﹣4≤x≤3时，这个距离之和最小，最小值就是3与﹣4之间的距离，为7，故有最小值，是7．18．解：原式＝2x2y+2xy2﹣2x2y+4﹣xy2﹣3＝xy2+1，当x＝2019，y＝﹣1时，原式＝2019+1＝2020．19．解：（1）设S＝1+2+22+23+…+299+2100，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101将下式减去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1；（2）设S＝1++++…++①，将等式两边同时乘以3得：3S＝3+++…+++②，②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．∴1++++…++＝+．20．解：（1）小杨在进行第①步时，运用了乘法分配律，故答案为：乘法分配；（2）他在计算中出现了错误，其中在第②出错了，故答案为：②；（3）原式＝（﹣24）×+（﹣24）×（﹣）+（﹣24）×+4÷（）＝﹣3+8﹣6+4÷＝﹣3+8﹣6+4×6＝﹣3+8﹣6+24＝23．21．解：（1）（﹣6）+（﹣3）+10+（﹣11）+13+（﹣5）＝﹣6﹣3+10﹣11+13﹣5＝﹣2＜0，|﹣2|＝2（千米），答：B地在A地西面，距出发点A地2千米；（2）|﹣6|+|﹣3|+|10|+|﹣11|+|13|+|﹣5|＝48（千米），48×0.8＝38.4（升），答：这次养护共耗油38.4升．22．解：（1）式子ab2是单项式，由于不是单项式，所以式子+b不是多项式，式子﹣3b，﹣a+b，﹣a+2b是多项式；故答案为：3．（2）﹣3b+（﹣a+2b）＝﹣3b﹣a+2b＝﹣a﹣3b+2b＝﹣b．23．解：（1）6000；60（x﹣30）；4800；48x；故答案为：6000；60（x﹣30）；4800；48x；（2）该客户按方案①购买，需付款6000+60（x﹣30）＝4200+60x；客户按方案②购买，需付款4800+48x；故答案为：4200+60x；4800+48x；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．理由如下：先按方案①购买夹克30件所需费用＝3600，按方案②购买T恤10件的费用＝60×80%×10＝480，所以总费用为6000+480＝6480（元），∵按方案①购买夹克和T恤共需付款＝4200+60×40＝6600（元），按方案②购买夹克和T恤共需付款4800+48×40＝6720（元），∴6480＜6600＜6720，所以先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件的费用购买方案更为省钱．。
沪教版七年级上册数学期中试卷
沪教版七年级上册数学期中试卷一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1．在代数式x2+1，﹣3，，中，是整式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列算式中，正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝9a23．已知x a＝3，x b＝2，那么x a+b的值是（ ）A．5B．6C．8D．94．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）5．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）A．2x B．4x C．﹣4x D．4x46．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二.填空题：（共12小愿，每小题3分，演分36分）7．单项式﹣的系数是 ．8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为 ．9．一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，那么M＝ ．10．多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7按字母y的降幂排列是 ．11．已知单项式3a m b4与﹣5a4b n﹣1是同类项，则m+n＝ ．12．多项式3πm2﹣3m﹣3是 次三项式．13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2＝ ．14．计算：2a2•a5+a（a3）2＝ ．15．计算：（x﹣2y）（﹣xy2）．16．计算：（﹣0.25）2011×42012＝ ．17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 ．18．小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了 次项前的符号．三.计算题：（共6小题，每小题4分，满分24分）19．计算：3x2+x（7y﹣3x）．20．（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．21．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．22．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．23．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）24．利用公式计算：101×99﹣972四.解答题：（共4小题，满分28分）25．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．26．（6分）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．27．（8分）如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．28．（8分）在长力形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿边AB从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动，到达终点后停止；点Q沿边DA从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）用含有a、t的代数式表示三角形PQC的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每小题2分，满分12分）（下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1．在代数式x2+1，﹣3，，中，是整式的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用整式定义可得答案．【解答】解：代数式x2+1，﹣3，是整式，共3个，故选：C．2．下列算式中，正确的是（ ）A．a2+a2＝a4B．（a3）2＝a5C．a2•a3＝a6D．（3a）2＝9a2【分析】利用合并同类项法则、幂的乘方的运算性质、同底数幂的乘法计算法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；B、（a3）2＝a6，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算错误；D、（3a）2＝9a2，故原题计算正确；故选：D．3．已知x a＝3，x b＝2，那么x a+b的值是（ ）A．5B．6C．8D．9【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x a+b＝x a•x b＝3×2＝6．故选：B．4．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ）A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2x+3y）（2x﹣3z）C．（﹣a﹣b）（a﹣b）D．（m﹣n）（n﹣m）【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，看看每个选项是否符合公式即可．【解答】解：A、不能用平方差公式，故本选项错误；B、不能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项正确；D、不能用平方差公式，故本选项错误；故选：C．5．将多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，下列添加单项式错误的是（ ）A．2x B．4x C．﹣4x D．4x4【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（A）4x2+2x+1，不是完全平方式，故此选项符合题意；（B）4x2+4x+1＝（2x+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（C）4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；（D）4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，是完全平方式，故此选项不符合题意；故选：A．6．如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？（ ）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4abC．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．【解答】解：左边阴影面积为a2﹣b2右边梯形面积为所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故选：A．二.填空题：（共12小愿，每小题3分，演分36分）7．单项式﹣的系数是 ﹣．【分析】根据单项式系数的概念求解．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．故答案为：﹣．8．甲数比乙数的一半少5，如果乙数为a，那么用a的代数式表示甲数为 a﹣5．【分析】根据题意，可以用代数式表示出甲数．【解答】解：用a的代数式表示甲数为a﹣5．故答案为：a﹣5．9．一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，那么M＝ ﹣3x﹣y．【分析】直接利用整式的加减运算法则进而计算得出答案．【解答】解：∵一个多项式M与﹣2x+3y的和是﹣5x+2y，∴M＝﹣5x+2y﹣（﹣2x+3y）＝﹣3x﹣y．故答案为：﹣3x﹣y．10．多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7按字母y的降幂排列是 2xy3﹣x3y2﹣x2y﹣7．【分析】按y的指数从大到小排列即可．【解答】解：多项式2xy3﹣x2y﹣x3y2﹣7按字母y的降幂排列是：2xy3﹣x3y2﹣x2y﹣7．故答案为：2xy3﹣x3y2﹣x2y﹣7．11．已知单项式3a m b4与﹣5a4b n﹣1是同类项，则m+n＝ 9．【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，计算即可．【解答】解：由题意得，m＝4，n﹣1＝4，解得，m＝4，n＝5，则m+n＝9，故答案为：9．12．多项式3πm2﹣3m﹣3是 二 次三项式．【分析】根据多项式的次数的定义即可得出答案．【解答】解：多项式3πm2﹣3m﹣3是二次三项式．故答案为：二．13．如果x﹣y＝4，xy＝2，那么（x+y）2＝ 24．【分析】根据完全平方公式解答即可．【解答】解：∵x﹣y＝4，xy＝2，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝42+4×2＝16+8＝24．故答案为：2414．计算：2a2•a5+a（a3）2＝ 3a7．【分析】利用单项式乘以单项式计算法则、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝2a7+a•a6＝2a7+a7＝3a7，故答案为：3a7．15．计算：（x﹣2y）（﹣xy2）．【分析】利用单项式乘以多项式法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣x2y2+xy3．16．计算：（﹣0.25）2011×42012＝ ﹣4．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2011×42012＝（﹣0.25）2011×42011×4＝（﹣0.25×4）2011×4＝（﹣1）2011×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故答案为：﹣4．17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是 16．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．18．小明同学解一道代数题：求代数式8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1当x＝﹣1时的值．由于将式中某一项前的“+”错看为“﹣”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了 3次项前的符号．【分析】正确结果与错误结果相差8，因此看错的项的系数为4，因此是三次项的符号．【解答】解：当x＝﹣1时，8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝﹣4，而看错一项的符号，结果为4，看错前后相差8，因此看错的项的系数为8÷2＝4，因此看错+4x3的符号，故答案为：3．三.计算题：（共6小题，每小题4分，满分24分）19．计算：3x2+x（7y﹣3x）．【分析】利用单项式乘以多项式计算法则计算乘法，再算加减即可．【解答】解：原式＝3x2+7xy﹣3x2＝7xy．20．（﹣a2b）（2ab）3+10a3b4．【分析】首先计算积的乘方，然后再计算单项式乘以单项式即可．【解答】解：原式＝（﹣a2b）•8a3b3+10a3b4＝﹣8a5b4+10a3b4．21．（x﹣2y）（x2+4y2）（x+2y）．【分析】根据乘法的交换律将因式交换，用平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣2y）（x+2y）（x2+4y2）＝（x2﹣4y2）（x2+4y2）＝x4﹣16y4．22．计算：（a+2b﹣3c）（a﹣2b﹣3c）．【分析】所求的式子可化成[（a﹣3c）+2b][（a﹣3c）﹣2b]，然后利用平方差公式即可求解．【解答】解：原式＝[（a﹣3c）+2b][（a﹣3c）﹣2b]＝（a﹣3c）2﹣（2b）2＝a2+9c2﹣6ac﹣4b2．23．解方程：（1﹣3x）2+（2x﹣1）2＝13（x﹣1）（x+1）【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式对方程化简，然后移项、合并同类项、系数化成1即可求解．【解答】解：原式即1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13（x2﹣1），1﹣6x+9x2+4x2﹣4x+1＝13x2﹣13，移项，得9x2+4x2﹣13x2﹣6x﹣4x＝﹣13﹣1﹣1，合并同类项，得﹣10x＝﹣15，系数化为1得x＝．24．利用公式计算：101×99﹣972【分析】根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．【解答】解：原式＝（100+1）（100﹣1）﹣（100﹣3）2＝1002﹣1﹣1002+600﹣9＝590．四.解答题：（共4小题，满分28分）25．（6分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）＝9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1＝9x﹣5，当时，原式＝＝﹣3﹣5＝﹣8．26．（6分）已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求．【解答】解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，①+②得：2x2+2y2＝20，∴x2+y2＝10，①﹣②得：4xy＝12，∴xy＝3，∴3xy＝9．27．（8分）如果关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求a+2b的值．【分析】利用多项式与多项式相乘的计算法则求解即可．【解答】解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）＝2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a＝2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b＝0且﹣2a＝10，解得a＝﹣5，b＝﹣2.5，∴a+2b＝﹣5+2×（﹣2.5）＝﹣10．28．（8分）在长力形ABCD中，AB＝3a厘米，BC＝a厘米，点P沿边AB从点A开始向终点B以2厘米/秒的速度移动，到达终点后停止；点Q沿边DA从点D开始向终点A以1厘米/秒的速度移动，到达终点后停止，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，试解决下列问题：（1）用含有a、t的代数式表示三角形APC的面积；（2）用含有a、t的代数式表示三角形PQC的面积．【分析】（1）表示出AP的长，利用三角形面积公式表示出三角形ACP面积即可；（2）分两种情况考虑：在点Q到达A前与点Q到达A点后，分别表示出三角形PQC面积即可．【解答】解：（1）根据题意得：AP＝2t，BC⊥AB，则S△APC＝AP•BC＝•2t•a＝at；（2）分两种情况考虑：在点Q到达点A前，S△PQC＝S长方形ABCD﹣S△CDQ﹣S△APQ﹣S△BCP＝3a2﹣•3a•t﹣（a﹣t）•2t﹣（3a﹣2t）•a＝a2﹣at+t2；在点Q到达点A后，S△PQC＝•2t•a＝at．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在数-5，1，-3，0中，最小的数是（）A ．5-B ．1C ．3-D ．02．将4400000000这个数用科学记数法表示为（）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．下面计算正确的是（）A ．3a ﹣2a ＝1B ．3a 2+2a ＝5a 3C ．3a+3b ＝6abD ．2x+3x ＝5x4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|5．下列式子：①abc ；②x 2﹣2xy+1y ；③1a ；④2212x x x ++-；⑤﹣23x+y ；⑥5π；⑦12x +．中单项式的个数（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（）A ．a 元B ．0.99a 元C ．1.21a 元D ．0.81a 元7．若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为（）A ．-1B ．0C ．1D ．138．计算：（﹣1）2022+（﹣1）2021的结果是（）A ．﹣2B ．2C ．0D ．﹣19．若m n n m -=-，且4m =，3n =，则2()(m n +=)A ．1B ．36C ．1或36D ．1或4910．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有★个（）A ．63B ．57C ．68D ．60二、填空题11．若2x3ym 与-3xny2是同类项，则m-n=______．12．5.24万精确到___位．13．已知23x y -=，那么代数式324x y -+的值是________14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c 就是完全对称式，下列四个代数式：①a ﹣b ﹣c ；②﹣a ﹣b ﹣c+2；③ab+bc+ca ；④a 2b+b 2c+c 2a ，其中是完全对称式的是_____．15．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为﹣3时，则输出的数值是________．三、解答题16．计算：（1）222311162(1)|4|(2)()422-÷⨯-----⨯-（2）（153526812-+-+）÷（﹣124）17．化简：（1）﹣4x 2+3x+6x 2﹣2x+2（2）3（a 2﹣2ab ）﹣（﹣5ab+3a 2﹣1）18．解方程：（1）已知5（x ﹣5）与2x+4互为相反数，求x ．（2）2﹣213x +＝12x +．19．若12|2x ﹣1|+13|y ﹣4|＝0，试求多项式1﹣xy ﹣x 2y ．20．已知：4x 2y 1+a 是关于x 、y 的5次单项式（1）分别求下列代数式的值：①a3+1；②（a+1）（a2﹣a+1）（2）由①、②你有什么发现或想法．21．在数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，如图所示，且点A、B到原点的距离相等．(1)用“＞”“＝”“＜”填空：a＋b____0，a－c_____c－b(2)化简|b－c|＋|c－a|－|b－a|．(3)点M为数轴上另一点，M到A、B、C的距离分别记为MA、MB、MC．则MA＋MB＋MC的最小值是______.22．某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为160元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张餐桌就赠送一把椅子：方案二：餐桌和椅子都按定价的80%付款．某餐厅计划添置100张餐桌和x把椅子x>，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来．（1）若100x=，方案一和方案二谁更省钱？（2）已知300（3）在（2）的条件下，如果两种方案可以同时使用，你能否帮助餐厅设计一种更为省钱的方案？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？23．如图，A、B两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为﹣12、16，点P、Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒、4个单位/秒，它们运动的时间为t秒，O点对应的数是0．（规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB）（1）如果点P、Q在A、B之间相向运动，当它们相遇时，t＝，此时点P所走的路程为，点Q所走的路程为，则点P对应的数是．（2）如果点P、Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数；（3）如果点P、Q在点A、B之间相向运动，当PQ＝8时，求P点对应的数．24．某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③），再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④），这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场，观察下图，解决下列问题．（1）填表图形序号数①②③④…地砖总数（包括黑白地砖）2（2）按照这种规律第6个图形一共用去地砖多少块？（3）按照这种规律第n个图形一共用去地砖多少块？（用含n的代数式表示）参考答案1．A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在数-5，1，-3，0中，最小的数是哪个即可．【详解】∵1＞0＞-3＞-5，∴在数-5，1，-3，0中，最小的数是-5．故选A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．C 【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法即可求得结果．【详解】解：用科学记数法表示：4400000000=94.410⨯．故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中a 1≤＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D 【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】解：A 、原式＝a ，故此选项不符合题意；B 、3a 2与2a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C 、3a 与3b 不是同类项，故此选项符合题意；D 、2x+3x=5x ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法．4．D【解析】【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C．由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D．由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确．故选：D．5．A【解析】【分析】根据单项式的定义逐个判断即可得．【详解】①abc是单项式；②21 2x xyy-+是分式；③1a是分式；④2212x xx++-是分式；⑤23x y-+是多项式；⑥5π是单项式；⑦11222x x +=+是多项式；综上，单项式的个数是2个，故选：A ．【点睛】本题考查了单项式，熟记定义是解题关键．6．B 【解析】【分析】原价提高10%后商品新单价为(110%)a +元，再按新价降低10%后单价为(110%)(110%)a +-，由此解决问题即可．【详解】解：由题意得(110%)(110%)0.99a a +-=（元)．故选：B ．【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．7．A 【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m ﹣1=0即可求出m 的值．【详解】解：∵x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，∴2×2+3m ﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A ．8．C 【解析】【分析】先算乘方，然后算加法即可得到答案．【详解】解：原式＝1+（-1）＝0，故选C ．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1是解题关键．9．D 【解析】【分析】根据绝对值的性质即可求解．【详解】∵m n n m -=-，4m =，3n =∴m ＜n ，m=4或m=-4，n=3或n=-3，∴m=-4，n=3或n=-3，当m=-4，n=3时，2()m n +=1当m=-4，n=-3时，2()m n +=49故选D ．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知绝对值的性质．10．D 【解析】【分析】观察图形特点，从中找出规律，它们的★数分别是3，6，9，12，…，总结出其规律，根据规律求解．【详解】通过观察，第一个图形为：3×1=3，第二个图形为：3×2=6，第三个图形为：3×3=9，第四个图形为：3×4=12，…，所以第n 个图形为：3n ，当20n =时，32060⨯=，故选：D ．【点睛】本题考查了规律型－图形的变化类，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．本题的关键规律为第n 个图形有3n 个★．11．-1【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求出n ，m 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵2x 3y m 与-3x n y 2是同类项，∴n=3，m=2，∴m-n=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，注意熟练掌握同类项这一概念．12．百【解析】【分析】根近似数的精确度进行求解即可．【详解】解：近似数5.24万中数字4在百位上，∴近似数5.24万精确到了百位．故答案为：百．【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．-3【解析】【详解】试题解析：∵x-2y=3，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×3=-3；故答案为-3．14．②③【解析】【分析】若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，据此逐项判断即可．【详解】解：∵把a、b两个字母交换，b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c，a2b+b2c+c2a不一定等于b2b+a2c+c2a，∴①④不符合题意．∵若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，∴②③符合题意．故答案为：②③．【点睛】此题主要考查了完全对称式的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．15．1【解析】【分析】把x=-3代入运算程序中计算即可得到结果．【详解】解：把x=-3代入运算程序得：[（-3）2-2]÷7=7÷7=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．（1）﹣3912；（2）－9【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律可以解答本题．【详解】解：（1）222311162(1)|4|(2)()422-÷⨯-----⨯-243136()44()928=-⨯⨯---⨯-491364942=-⨯⨯-+13642=--+1392=-；（2）15351(()2681224-+-+÷-1535()(24),26812=-+-+⨯-12(20)9(10).=+-++-9=-．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（1）2x 2+x+2；（2）﹣ab+1【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则化简即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式＝（-4+6）x 2+（3﹣2）x+2＝2x 2+x+2．（2）原式＝3a 2﹣6ab+5ab ﹣3a 2+1＝﹣ab+1．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号和合并同类项的法则是解题的关键．18．（1）x＝3；（2）x＝1【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【详解】（1）解：根据题意得：5（x﹣5）+2x+4＝0，去括号得：5x﹣25+2x+4＝0，移项合并得：7x＝21，解得：x＝3．（2）解：去分母得，12﹣2（2x+1）＝3（1+x），去括号得，12﹣4x﹣2＝3+3x，移项得，﹣4x﹣3x＝3﹣12+2，合并同类项得，﹣7x＝﹣7，系数化为1得，x＝1．【点睛】本题主要考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．19．－2【解析】【分析】首先利用非负数的性质求得x、y的数值，进一步代入代数式求得数值即可．【详解】解：∵11|21||4|0 23x y-+-=，∴2x﹣1＝0，y﹣4＝0，解得：12x=，y＝4，∴22111144121222xy x y⎛⎫--=-⨯-⨯=--=-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了代数式求值和绝对值非负性的知识，解答本题的关键在于利用非负数的性质求得x和y的值．20．（1）①9；②9；（2）a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）【解析】【分析】（1）先根据单项式次数的定义求出a的值，再代入求出即可；（2）根据求出的结果得出即可．【详解】解：（1）∵4x2y1+a是关于x、y的5次单项式，∴2+1+a＝5，解得：a＝2，∴①a3+1＝23+1＝9；②（a+1）（a2﹣a+1）＝（2+1）×（22﹣2+1）＝9；（2）由①、②可知：a3+1＝（a+1）（a2﹣a+1）．【点睛】本题考查了单项式的次数、求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键．21．(1)＝，＞；(2)0；(3)a﹣b.【解析】【分析】（1）利用数轴的定义和加减法法则即可判断；（2）利用数轴判断绝对值里的式子的正负性去绝对值化简即可.（3）通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时MA＋MB＋MC=a－b 【详解】(1)因为A、B到原点的距离相等所以a＋b＝0，a－c表示a、c的距离，c－b表示c－b的距离，有图可知a－c＞c－b.(2)解：原式＝c﹣b+(a﹣c)﹣(a﹣b)＝c﹣b+a﹣c﹣a+b＝0(3)通过分析可发现当M在C处时MA＋MB＋MC的最小，此时：MA＋MB＋MC=a－b【点睛】此题考查的是数轴的概念，相反数的性质，利用绝对值的性质去绝对值.22．（1）方案一、方案二的费用分别为()16034000x +元、()12840000x +元；（2）方案二更省钱；（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，只需付75600元【解析】【分析】（1）若x ＞100，方案一需要的费用=餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×（要购买的椅子的数量-要购买的餐桌的数量），方案二需要的费用=（餐桌的数量×每张餐桌的价格+每把椅子的价格×要购买的椅子的数量）×80%，分别把两种方案的费用表示出来即可．（2）首先求出当x=300时，两种方案的费用各是多少；（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子即可．【详解】解：（1）当100x >时，方案一：100500160(100)16034000x x ⨯+⨯-=+方案二：(100500160)80%12840000x x ⨯+⨯=+答：方案一、方案二的费用分别为()16034000x +元、()12840000x +元（2）当300x =时，①按方案一购买：50010016020082000⨯+⨯=（元）②按方案二购买：(100500160300)80%78400⨯+⨯⨯=（元）而8200078400>，所以方案二更省钱（3）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子，即100×500+160×200×80%=75600（元），而82000＞78400＞75600，则先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．23．（1）143，283，563，83-；（2）P对应的数为﹣40；（3）点P对应的数为163-或0．【解析】【分析】（1）由点P所走的路程+点Q所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；（2）设经过x秒点Q追上点P，由点Q所走的路程﹣点P所走的路程＝AB，列出方程，可求t的值，即可求解；（3）设经过y秒后，PQ＝8，可列方程|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：2t+4t＝16+12，∴t14 3 =，∴点P所走的路程＝2142833⨯=，点Q所走的路程＝4145633⨯=，∵﹣12288 33 +=-，∴点P对应的数是8 3-，故答案为：1428568 3333-，，；（2）设经过x秒点Q追上点P，由题意可得：4x﹣2x＝16+12，∴x＝14，∴﹣12﹣2×14＝﹣40，∴点P对应的数为﹣40；（3）设经过y秒后，PQ＝8，|16﹣4y﹣（﹣12+2y）|＝8，∴y1103=，y2＝6，∴当y103=时，点P对应的数为﹣12+2101633⨯=-，当y＝6时，点P对应的数为﹣12+2×6＝0，综上所述：点P对应的数为163-或0．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，利用数形结合思想列出方程是本题的关键．n-24．（1）②12；③30；④56；（2）132块；（3）2(2n1)【解析】【分析】（1）根据图形数出砖的块数即可；（2）结合图形，发现：第一个图中有1×2块地砖，第二个图中有3×4块地砖，第三个图形有5×6，…，从而可求出第6个图形地砖的块数；（3）由（2）可知，第n个图形中地砖的数量=2n(2n-1)．【详解】解：（1）②3×4=12；③5×6=30；④7×8=56；图形序号数①②③④…地砖总数（包括黑白地砖）2123056…（2）由（1）可知，按照这种规律第6个图形一共用去11×12=132块地砖；n-块地砖．（3）由（1）、（2）可知：第n个图形一共用去2(2n1)【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣43的相反数是（）A ．43B ．﹣43C ．34D ．﹣342．计算()222--⨯-的结果等于（）A ．0B ．2C ．6-D ．83．将55.29亿用科学记数法表示为（）A ．85.52910⨯B ．95.52910⨯C ．105.52910⨯D ．90.552910⨯4．下列说法中正确的是（）A ．平方等于它本身的数是1，1-B ．绝对值等于它本身的数是0，1-C ．倒数等于它本身的数是1，1-D ．相反数等于它本身的数是0，1-5．下列各式中，0.4ab -，2x y +，0，3nm ，5a ，26x y -，单项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．若432mx y 与239n x y -是同类项，则m n -的值是（）A ．12-B ．12C ．1D ．1-7．下列各组数中，数值相等的是（）A ．223-⨯与()223-⨯B ．()223-⨯-与()223-⨯C ．223-⨯与223⨯D ．()223-⨯-与223-⨯8．下列说法正确的是（）A ．多项式是整式，整式也是多项式B ．2-是一次单项式C ．43与4x 是同类项D ．单项式212x y π-的系数是12π-，次数是39．已知数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列选项正确的是（）A ．0ab <B ．0a b +>C ．0b a ->D ．a b>10．如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（）A ．()ab a c a +-B ．()ac a b a +-C ．ab ac +D ．()()bc c a b a ---二、填空题11．某日我市的最高气温为10℃，记作10﹢℃，那么最低气温为4-℃，应记作______．12．已知0.250m +=，则m 的倒数是______．13．将多项式43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列应为______．14．用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了______．15．规定一种新的运算“*”：()()*3a b a b a b =-+，则()2*3-=______．16．已知三角形按如下规律堆放，按此规律用代数式表示第n 个图形中三角形的个数为______．三、解答题17．计算：（1）()23202121140233⎛⎫-+÷--⨯ ⎪⎝⎭（2）3910.1258030.251244⎛⎫⨯-+÷⨯- ⎪⎝⎭18．化简：（1）()2275128ab bab b ---++（2）()()4322533x y y x x--++19．先化简，再求值．()275318x y xy xy x +-++，其中2x =，3y =．20．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求23324a bmcd m m+-+的值．21．如图，半径为1个单位长度的圆形铁片上有一点R 与数轴上的原点重合．（π取3.14）（1）把铁片沿数轴向右滚动一周，点R 到达数轴上点Q 的位置，则点Q 表示的数是________；（2）将铁片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：3+，2-，5-，4+，1+，3-．当铁片结束运动时，R 点运动的路程共是多少？此时点R 所表示的数是多少？22．如图两个半圆的直径分别在正方形的一组对边上，用代数式表示图中阴影部分的面积．并计算当x ＝4时，阴影部分的面积（x 取3.14）．23．观察下列式子：33129+=，()2129+=；33312336++=，()212336++=；33331234100+++=，()21234100+++=．根据上述规律，完成下面各题：（1）3333312345++++=（___________________）2=_______________．（2）3333123n ++++= _____________________．（3）试着计算333331*********++++的值．24．如图，现有两条乡村公路AB 、BC ，AB 长为1200米，BC 长为1600米，一个人骑摩托车从A 处以20m/s 的速度匀速沿公路AB 、BC 向C 处行驶；另一人骑自行车从B 处以5m/s 的速度从B 向C 行驶，并且两人同时出发．求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？参考答案1．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：﹣43的相反数是：43．故选：A．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据有理数混合运算法则求解即可．【详解】解：原式242=-+=，故选：B．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则和顺序是解题关键．3．B 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：55.29亿=552900000095.52910=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C 【解析】【分析】根据平方、绝对值、相反数与倒数的特点即可判断．【详解】A.平方等于它本身的数是1，0，故错误；B.绝对值等于它本身的数是非负数，故错误；C.倒数等于它本身的数是1，1-，正确；D.相反数等于它本身的数是0，故错误故选C ．【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知平方、绝对值、相反数与倒数的特点．5．B 【解析】【分析】根据单项式的定义即可得出答案．【详解】解：单项式有：0.4ab -，0，5a，共3个，【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握数或字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．6．A 【解析】【分析】根据同类项的定义（两个单项式中所含字母相同，并且相同字母的指数相同）可得m 、n 的值，然后代入求解即可．【详解】解：432mxy 与239n x y -是同类项，∴42m =，33n =，解得：12m =，1n =，∴12m n -=-，故选：A ．【点睛】题目主要考查同类项的定义及求代数式的值，深刻理解同类项的定义是解题关键．7．A 【解析】【分析】根据有理数的乘方及乘法运算法则对选项逐个计算即可求解．【详解】A ：22318-⨯=-，()22318-⨯=-，故选项正确；B ：22(3)18-⨯-=，()22318-⨯=-，故选项错误；C ：22318-⨯=-，22318⨯=，故选项错误；D ：()22318-⨯-=，22318-⨯=-，故选项错误；故选：A ．本题考查有理数的乘方及乘法的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．8．D 【解析】【分析】单项式与多项式统称整式，根据定义可判断A ，数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，常数是零次单项式，根据定义可判断B ，D ，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，由同类项的概念判断C ，从而可得答案.【详解】解：多项式是整式，但整式不一定是多项式，故A 不符合题意；2-是零次单项式，故B 不符合题意；43与4x 所含字母不同，不是同类项，故C 不符合题意；单项式212x y π-的系数是12π-，次数是3，正确，故D 符合题意；故选D 【点睛】本题考查的是单项式，多项式与整式的概念，单项式的系数与次数，同类项的概念，掌握以上基础概念是解本题的关键.9．D 【解析】【分析】由两数相乘，同号得正，异号得负，可判断A ，由同号的两数的和的符号与加数的符号相同可判断B ，由较小的数减去较大的数，差为负可判断C ，利用数轴上数,a b 对应的点的位置可判断D ，从而可得答案.【详解】解：0,,b a b a <<>Q 0,0,0,,ab a b b a a b \>+<-<>所以A ，B ，C ，不符合题意，D 符合题意；故选D本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法，减法，乘法的符号确定，掌握以上基础知识是解本题的关键.10．C 【解析】【分析】题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，根据题意，作出辅助线求解即可得．【详解】解：A 选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，∴面积为：()ab a c a +-，A 选项正确；B 选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，面积为：()ac a b a +-，B 选项正确；D 选项如图所示：将不规则图形补全，面积为：()()bc c a b a ---，D 选项正确；C 选项不能表示图形面积，错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．11．4-℃【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：最高气温为10℃，记作10﹢℃，那么最低气温为4-℃，应记作4-℃．故答案为：4-℃．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．12．4-【解析】【分析】首先求出m=-0.25，再根据倒数的定义求出m 的倒数即可．【详解】解：∵0.250m +=∴0.25m =-∴m 的倒数为：1=40.25--故答案为：-4【点睛】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为1a（a≠0）．也考查了相反数．13．43223a a b a b b -+-【解析】【分析】把43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列即按照字母a 的指数从高到低排列即可.【详解】解：把43232a b a b a b -+-按a 的降幂排列应为：43223a ab a b b -+-故答案为：43223a ab a b b -+-【点睛】本题考查的是多项式的降幂排列，掌握多项式按照某个字母进行降幂排列是解本题的关键.14．千位【解析】【分析】由近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.【详解】解：67.030107030000,⨯=近似数67.03010⨯中最后一个0在原数中的数位为千位，所以用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了千位，故答案为：千位【点睛】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.15．35-【解析】【分析】按照新定义的运算法则可得()()()2*323233-=---+⨯，再按照有理数的混合运算，先计算括号内的加减运算，再计算乘法运算即可得到答案.【详解】解： ()()*3a b a b a b =-+∴()()()2*323233-=---+⨯5735,=-´=-故答案为：35-【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.16．31n -【解析】【分析】根据第1个，第2个，第3个图形中三角形的个数发现规律，然后写出一般式即可．【详解】解：由图可得：第1个图形中三角形的个数为：2，第2个图形中三角形的个数为：()23215+⨯-=，第3个图形中三角形的个数为：()23318+⨯-=，……第n 个图形中三角形的个数为：()23131n n +⨯-=-，故答案为：31n -．【点睛】题目主要考查找规律问题，理解题意，发现图形规律，用代数式表示出来是解题关键．17．（1）-7；（2）9【解析】【详解】（1）解：原式()140811517=-+÷--=---=-（2）解：原式()910.12580121019427=⨯+⨯⨯-=-=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.18．（1）212313ab b -+；（2）918x y -【解析】【分析】（1）去括号，合并同类项，即可求解；（2）去括号，合并同类项，即可求解．【详解】解：（1）()2275128ab b ab b ---++22755528ab b ab b =-++++22752513ab ab b b =++-+212313ab b =-+（2）()()4322533x y y x x--++1281063x y y x x=---+1236810x x x y y=+---918x y =-．【点睛】此题主要考查整式的加减运算，解题的关键是熟知其运算法则．19．2428x y xy ++，68【解析】【分析】先去括号，合并同类项，然后将已知值代入代数式求解即可．【详解】解：()275318x y xy xy x +-++2275338=+--+x y xy x y xy 2428=++x y xy 当2x =，3y =时，原式4432238=⨯⨯+⨯⨯+，48128=++，68=．【点睛】题目主要考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．20．-1或5【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b ，cd 及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数∴0a b +=，1cd =∵m 的绝对值是最小的正整数∴1m =,∴1m =±①当1m =时，233203214a b mcd m m+-+=-+=-②当1m =-时，233203254a b mcd m m+-+=++=答：23324a b mcd m m+-+的值为1-或5．【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（1）6.28；（2）R 点运动的路程共是113.04，点R 所表示的数是12.56-【解析】【分析】（1）先求解圆的周长，从而可得Q 对应的数；（2）先求解记录数据的绝对值之和，再乘以圆的周长可得R 点运动的路程，再求解记录数据的代数和，再乘以圆的周长可得点R 所表示的数，从而可得答案.【详解】（2）32541332541318++-+-+++++-=+++++=182182 3.141113.04r π⨯=⨯⨯⨯=∴当铁片结束运动时，R 点运动的路程共是113.043254132+--++-=-2222 3.14112.56r π-⨯=-⨯⨯⨯=-∴当铁片结束运动时，点R 所表示的数是12.56-【点睛】本题考查的是正负数的含义，数轴上动点对应的数的问题，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键.22．x 2﹣π（2x ）2，阴影部分面积是3.44．【解析】【分析】根据正方形面积减去圆的面积求出阴影部分面积即可．【详解】解：根据题意得：22(2x S x π=-阴影；当x ＝4，π＝3.14时，x 2﹣π（2x ）2＝16﹣12.56＝3.44，则阴影部分面积是3.44．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．23．（1）12345++++；225；（2）()()2221124n n n ++++= ；（3）9000【解析】【分析】（1）观察所给的各式即可得到答案；（2）根据题干中已知等式知从1开始的连续n 个整数的立方和等于这n 个数的和的平方，据此可得；（3）先利用所得规律计算出13+23+33+…+143、13+23+33+…+93，再由333331*********++++=（13+23+33+…+143）-（13+23+33+…+93）计算可得答案．【详解】解：（1）13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．故答案为：12345++++；225；（2）根据题意知13+23+33+…+n 3=()()2221124n n n ++++= ，故答案为：()()2221124n n n ++++= （3）∵()23332129129452025+++=+++== ()233321214121410511025+++=+++== ∴333331011121314++++()()3333331214129=+++-+++ 110252025=-9000=【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知得出从1开始的连续n 个整数的立方和等于这n 个数的和的平方．24．70秒或90秒【解析】【分析】需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【详解】解：（1200＋1600）÷20＝140（秒）．设经过y 秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y−1200＝5y−150解得y ＝70，符合题意．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150＋5y＋1200解得y＝90，符合题意．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式计算结果为负数的是（）A．4+（﹣3）B．2﹣（﹣2）C．4×（﹣2）D．（﹣4）÷（﹣2）2．数字155万用科学记数法表示为（）A．1.55×106B．15.5×105C．1.55×105D．155×104 3．有下列结论：其中正确结论的个数是（）①单项式25abπ-的系数是15-②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形③七棱柱有9个面，9个顶点，21条棱④各边相等的多边形是正多边形A．1个B．2个C．3个D．4个4．由四舍五入法得到的近似数8.16万，下列说法正确的是（）A．精确到万位B．精确到百位C．精确到千分位D．精确到百分位5．下列计算正确的是（）A．a3+a2=2a5B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9D．a3÷a2=a6．在122,,0,3,0.2,,4,8,1337π----这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m n k-+的值为（）A．3B．4C．5D．67．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q8．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（）A．9B．11C．12D．139．如图所示的运算程序中，如果开始输入的x 值为48-，我们发现第1次输出的结果为24-，第2次输出的结果为12-，…，第2021次输出的结果为（）A ．6-B ．3-C ．24-D ．12-10．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（）A ．8B ．6C ．4D ．0二、填空题11．如果把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作_____．12．如果定义新运算“※”，满足a※b ＝2a+3b+（﹣a ），那么1※2＝___．13．数轴上有A 、B 两点，点A 表示6的相反数，点B 表示绝对值最小的数，一动点P 从点B 出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P 到点A 的距离为_____单位长度．14．若5x 2m y 2和-7x 6y n 是同类项，则m +n=_______.15．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x ﹣2，则这个多项式为________．三、解答题16．已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．17．（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（﹣910）；（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）．18．先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：﹣12，|﹣2.5|，0，﹣22，﹣（﹣4）．19．如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简|a+b|+|a ﹣c|﹣|b+c|．20．先化简，再求值：44113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中x ，y 满足()22|1|0x y -++=．21．找规律：观察算式13＝113+23＝913+23+33＝3613+23+33+43＝100…（1）按规律填空）13+23+33+43+…+103＝；13+23+33+43+…+n 3＝．（2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程）（3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程）22．已知a 、b 互为相反数且0a ≠，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是最小的正整数，求()20112010a b a m cdb +-+-23．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣2.5km3.5km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km 收费6元，超过2.5km 的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？24．嘉淇准备完成题目：化简：22(68)(652)x x x x ++-++ ，发现系数“W ”印刷不清楚．(1)他把“W ”猜成3，请你化简：(3x 2+6x+8)–(6x+5x 2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“W ”是几？25．前进服装厂生产一种夹克和T 恤，夹克每件定价200元，T 恤每件定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T 恤；②夹克和T 恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T 恤x 件()30x >．（1）若该客户按方案①购买，夹克和T 恤共需付款_________元（用含x 的式子表示）；若该客户按方案②购买，夹克和T 恤共需付款____________元（用含x 的式子表示）；（2）若40x =，按方案①购买夹克和T 恤共需付款_________元，按方案②购买夹克和T 恤共需付款__________元，哪一种方案合算？（3）若两种优惠方案可同时使用，当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：4+（﹣3）＝1，故选项A不符合题意；2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故选项B不符合题意；4×（﹣2）＝﹣8，故选项C符合题意；（﹣4）÷（﹣2）＝2，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：155万＝1550000＝1.55×106．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【解析】【分析】分别根据单项式的定义，长方体的性质，棱柱的性质以及正多边形的定义逐一判断即可．【详解】解：①单项式25abπ-的系数是5π-，故①说法错误；②用一个平面去截长方体，截面可能是六边形、正五边形、矩形或三角形，截面可能是六边形，故②说法正确；③n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，所以七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱，故③说法错误；④各边相等的多边形不一定是正多边形，如菱形，故④说法错误．故正确结论的个数是1个．故选：A．【点睛】本题考查单项式的定义、立体图形、棱柱的性质、正多边形的定义等知识，熟知相关知识是解题关键．4．B【解析】【分析】利用近似数的精确度进行判断，看数字6在哪一位即可．【详解】解：由四舍五入法得到的近似数8.16万，精确到了0.01万位，也就是精确到了百位，故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位和有几个有效数字是精确度的两种常用的表示形式，它们的实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对精确一些．5．D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】解：A．a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a3•a2=a5，故本选项不合题意；C．（a3）2=a6，故本选项不合题意；D．a3÷a2=a，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得m的值，根据形如0，-3，4，-8，-13是整数，可得n的值，分数有122,37-，0.2，可得k的值，根据有理数的减法运算，可得答案．【详解】解:122,37-，0，-3，0.2，4，-8，-13是有理数，m=8，0，-3，4，-8，-13是整数，n=5，122,37-，0.2是分数，k=3．m-n+k=8-5+3=6，故选：D．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，有理数是有限小数或无限循环小数．解题关键在于掌握其定义.7．C【解析】【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．8．D【解析】【分析】设空白部分面积为c，根据图形表示出圆与五边形的面积，相减即可求出所求．【详解】解：设空白部分面积为c，根据题意得：a+c＝2008①，b+c＝2021②，②﹣①得：b﹣a＝13．故选：D．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．A【解析】【分析】根据程序得出一般性规律，确定出第2021次输出结果即可．【详解】解：把x=-48代入得：12×（-48）=-24；把x=-24代入得：12×（-24）=-12；把x=-12代入得：12×（-12）=-6；把x=-6代入得：12×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，∵（2021-2）÷2=1009…1，∴第2021次输出的结果为-6，故选：A．【点睛】此题考查了代数式求值，理解题意，根据程序得出一般性规律是解本题的关键．10．B【解析】【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4＝504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案．【详解】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4＝504…2，∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4，故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是：2+4＝6．故选：B．【点睛】本题考查数字的规律，通过观察所给式子，找到规律，并运用是解题的关键．11．-30°【解析】【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【详解】解：把顺时针旋转60°记作+60°，那么逆时针旋转30°应记作﹣30°．故答案为：﹣30°．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．12．7【解析】【分析】根据题中的新定义把所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．【详解】解：根据题中的新定义得：1※2＝2×1+3×2+（﹣1）＝2+6﹣1＝7．故答案为：7．【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式求解．13．10或2【解析】【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．【详解】解：根据题意得：A表示的数为﹣6，B表示的数为0，∵点P经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，∴平移后点P对应的数字为﹣4或4，则点P到点A的距离为10或2个单位长度．故答案为：10或2．【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．14．5【解析】【详解】试题解析：根据同类项的定义得：262, mn=⎧⎨=⎩解得：32. mn=⎧⎨=⎩5.m n∴+=故答案为5.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 15．x2+5x﹣13【解析】【详解】分析:设此多项式为A,再根据多项式的加减法则进行计算即可.详解:设此多项式为A,∵A+(-x2-2x+11)=3x-2,∴A=(3x-2)-(-x2-2x+11)=x2+5x-13.故答案为:x2+5x-13.点睛:本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.16．-4【解析】【分析】根据已知求出xy=-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∵2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．17．（1）1128-；（2）15【解析】【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）+14+（﹣418）+（﹣910）＝[（﹣2.25）+14]+[（﹣5.1）+（﹣910）]+（﹣418）＝﹣2﹣6﹣418＝﹣1218．（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）＝﹣1﹣8+24＝15．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18．数轴见解析，()2120 2.542-<-<<-<--【解析】【分析】先计算|﹣2.5|＝2.5，﹣22＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，再根据数轴表示数的方法表示所给的5个数，然后写出它们的大小关系．【详解】解：如图，用“＜”号把这些数连接起来为：()2120 2.542-<-<<-<--．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，正确在数轴上表示出各数是解题关键．19．0【解析】【分析】根据a ，b ，c 在数轴上的位置图可知道b ＜﹣1＜a ＜0＜a ＜1，然后再去绝对值进行化简即可．【详解】解：由图可知，b ＜﹣1＜a ＜0＜a ＜1，则|a+b|+|a ﹣c|﹣|b+c|＝﹣a ﹣b+a ﹣c+b+c ＝0．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．20．-3x+y 4，-5【解析】【分析】先去括号，再合并同类项化简，然后再根据完全平方式跟绝对值的非负性求出x 、y 的值，代入化简结果即可求解．【详解】解：原式=12x-2x+23y 4-32x+13y 4=-3x+y 4由(x−2)2+∣y+1∣=0得，x=2，y=-1,当x=2,y=-1时，原式=-3×2+(-1)4=-5【点睛】本题考查求代数式的值，解题关键是合并同类项及根据数的非负性求出x 、y 的值．21．（1）255；2(1)2n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（2）1622600；（3）281275⨯【解析】【分析】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题；（2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可；（3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有32，逆用乘法分配律即可解决问题．【详解】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝255；13+23+33+43+…+n 3＝（1+2+3+4+…+n ）2＝2(1)2n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103）＝()()225050+11010122+⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦＝1622600；（3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+ (503)＝23×()25050+12⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝281275⨯．22．1【解析】【分析】根据a、b互为相反数且a≠0，可得：a＋b＝0；根据c、d互为倒数，可得：cd＝1；根据m的绝对值是最小的正整数，可得：|m|＝1，据此求出()20112010a bam cdb+-+-的值是多少即可．【详解】∵a、b互为相反数且a≠0，∴a＋b＝0，ab=-1∵c、d互为倒数，∴cd＝1；∵m的绝对值是最小的正整数，∴|m|＝1，∴()20112010a bam cdb+-+-＝1−（−1）＋0−1＝1．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米；（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．24．(1)–2x2+6；(2)5．【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“W”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】(1)(3x 2+6x+8)-(6x+5x 2+2)=3x 2+6x+8-6x-5x 2-2=-2x 2+6；(2)设“W ”是a ，则原式=(ax 2+6x+8)-(6x+5x 2+2)=ax 2+6x+8-6x-5x 2-2=(a-5)x 2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．25．（1）()600010030x +-⎡⎤⎣⎦，()804800x +；（2）7000，8000，按方案①购买较为合算；（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T 恤10件更为省钱，理由见解析【解析】【分析】（1）分别列出方案①和方案②中购买夹克和T 恤需付款多少，再求和即可；（2）将40x =代入（1）中所求的代数式即可得出结果；（3）根据题意先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T 恤10件即可得出更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）该客户按方案①购买，夹克需付款302006000⨯=（元），T 恤需付款()10030x ⋅-，∴夹克和T 恤共需付款()600010030x +-⎡⎤⎣⎦元；若该客户按方案②购买，夹克需付款3020080%4800⨯⨯=（元），T 恤需付款10080%80x x ⨯⨯=（元），∴夹克和T 恤共需付款()804800x +元；故答案为：()600010030x +-⎡⎤⎣⎦，()804800x +；x=时，按方案①购买所需费用：（2）当40()600010040307000+⨯-=（元）；x=时，接方案②购买所需费用；当40804048008000⨯+=（元），故答案为：7000，8000，<，因为70008000所以按方案①购买较为合算；-=件更为省钱，（3）先按方案①购买夹克30件，再按方案2购买T恤403010=⨯=（元），理由：先按方案①购买夹克30件所需费用200306000=⨯⨯=（元），按方案②购买T恤10件的费用10080%10800+=（元），小于7000元，所以总费用为60008006800所以此种购买方家更为省钱．。
2020-2021学年沪教版七上数学 期中测试(word版,含答案解析)
沪教版七上数学期中测试一、选择题（共6小题；共24分）1. 如果整式x n−2−5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于( )A. 3B. 4C. 5D. 62. 下列计算中，正确的是( )A. b5⋅b5=2b5B. 3−(x−1)=4−xC. (−a2b)5=−a2b5D. x5+x5=x103. 下列式子中，可利用完全平方公式计算的是( )A. (3x−y)(−3x−y)B. (3x−y)(3x+y)C. (−3x−y)(−3x+y)D. (−3x−y)(3x+y)4. 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. 30=2×3×5C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+a+1=a(a+1)+15. a2−(b−c)2有一个因式是a+b−c，那么它的另一个因式是( )A. a−b−cB. a−b+cC. a+b−cD. a+b+c6. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠、无缝隙），若拼成的矩形一边长为4，则另一边长是( )A. m+4B. m+8C. 2m+4D. 2m+8二、填空题（共14小题；共70分）7. 用代数式表示“x的5倍与y之和的平方”：．8. 把多项式5xy3−6y4+x3y−4x2按字母y升幂排列：．9. 在2x2y，−2xy2，−3x2y，xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得．10. 计算：x(3x−2)=．11. 计算：(x−2)(x+3)=．12. 多项式与多项式m2+m−2的和是m2−2m．13. 多项式4x2y3z−12x3y4中各项的公因式是．14. 分解因式：a2−4b2=．15. 分解因式：m(x−y)2−n(y−x)2=．16. 分解因式：ab2+2ab+a=．17. 如果二次三项式x2+5x+m是一个完全平方式，那么m=．18. 已知x m=12，x n=3，那么x m+2n=．19. 已知x2+y2−2x+1=0，则xy=．20. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．三、解答题（共9小题；共63分）21. 计算：4x−2(3−2x+x2)+3(2x2−3)．22. 计算：−13a2b⋅23a2b3⋅(−35a2b2)2．23. 用简便方法计算：1017×967．24. 计算：(−3x−2y)2−(−x+2y)(x+2y)．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．某个时刻，测得四个地点的气温分别是5℃，1-℃，0℃，9-℃，其中最低温度是（）A ．5℃B ．1-℃C ．0℃D ．9-℃2．在数轴上表示﹣3.5和2.1两点之间的整数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．将82000000000用科学记数法表示为（）A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯4．下列各组数中，数值相等的一组是（）A ．23和32B ．()32-和32-C ．23-和()23-D ．()223-⨯和223-⨯5．下列说法正确的是（）A ．绝对值是本身的数都是正数B ．3π是一个单项式C ．除以一个不为0的数，等于乘以这个数的相反数D ．单项式23x y 的次数是26．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A ．a b b a <<-<-B ．a b b a <-<<-C ．0a b ->D ．0a b +>7．计算1234141524682830-+-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-结果等于（）A ．14B ．14-C ．12D ．12-8．已知关于x 的代数式﹣2x 2﹣3x ﹣ax 2+bx+x 3+1不含x 的一次项和x 的二次项，则(-a)b 的值是（）A ．6B ．8C ．﹣6D ．﹣89．若关于x 的方程|2|(3)30m m x ---=是一元一次方程，则m 值是（）A ．1或2B ．1或3C ．1D ．310．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是（）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-二、填空题11．比－2小8的数是__________．12．已知x=4是方程ax-7=20+a 的解，则a=__________．13．若单项式412ax y -与853b x y +-的和仍是单项式，则a+b=__________．14．三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a b +，a ，也可以表示为0，ab，b ，则b =__________．15．有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简1a b a b b +++---=__________．三、解答题16．计算（1）（-48）÷|-8|（2）4211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦17．解方程（1）6x ﹣2（1﹣x ）=6（2）12336x x -+-=18．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则求（a+b ）2021-(cd)2022值．19．先化简，再求值：x 2﹣2（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣3y ），其中x=﹣1，y =12．20．《孙子算经》是我国古代的重要数学著作，其中有这样一道题，其大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，求城中有多少户人家．21．为了节省材料，某水产养殖户利用观音洞水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用围网在水库中围成了如图所示的①、②、③三块长方形区域，其中区域①的一边的长DF 为a 米，区域③长方形的长BC 为b 米，BC 是其宽FC 的6倍．（1）宽FC 的长度为米；围成养殖场围网的总长度为米；（2）当30a =，60b =时，求围网的总长度．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a|＋|a ＋b|＋|c －a|－2|b ＋c|－|b －c |＋|a －b |．23．观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯；第2个等式：21111(35235a ==⨯-⨯；第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯；第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5=；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：an==（n 为正整数）；（3）已知|ab －3|与|a －1|互为相反数，试利用上面的规律求下式的值．111111(2)(2)(4)(4)(6)(6)(2018)(2018)(2020)(2020)ab a b a b a b a b a b ++++++++++++++++ 24．如图，在一长方形休闲广场的正中间设计一个半径为r 米的喷水池，在广场的四角都设计一块半径均为r 的四分之一圆的花坛，广场长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为320米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（π取3.14）．参考答案1．D 【解析】【分析】正数大于负数，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，根据有理数的大小比较的方法可【详解】解：四个地点的气温分别是5℃，1-℃，0℃，9-℃，99,11,-=-= 而9＞1,9∴-＜1,-所以9C -︒＜1C -︒＜0C ︒＜5C ︒，∴最低温度是9C -︒，故选：D 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键.2．D 【解析】【分析】根据题意找出满足条件的所有整数即可求解．【详解】解：如图所示：在数轴上表示-3.5和2.1两点之间的整数有-3，-2，-1，0，1，2，共6个．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．3．B 【解析】【详解】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．82000000000用科学记数法表示为108.210⨯．故选B【解析】【分析】利用乘方的运算法则与乘法运算法则一一计算即可选出正确答案．【详解】A.23=9和32=8，则不选A ，B.()32-=-8和32-=-8，则选B ，C.23-=-9和=()23-=9，则不选C ，D.()223-⨯=-36和223-⨯=-18，则不选D ．故选：B ．【点睛】本题考查乘法法则的运用，关键掌握乘方的运算法则，特别注意负号与指数，负数的奇次幂是负数，偶次幂为正数，没有关系时更要注意，为此确定好底数的符号是关键．5．B 【解析】【分析】根据绝对值的性质，单项式的定义，倒数的定义，单项式次数的定义进行求解即可【详解】解：A 、绝对值是本身的数是0和正数，故此选项不符合题意；B 、3π是一个单项式，故此选项符合题意；C 、除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，故此选项不符合题意；D 、单项式23x y 的次数是3，故此说法不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，单项式的定义，倒数的定义，单项式次数的定义；解题的关键在于能够熟练掌握单项式的定义和其次数的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．【解析】【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的对应位置，可得出0b >，0a <，且a b >，进而根据绝对值相等的两个数关于原点对称，即可找出b -、a -的位置，再根据数轴上的数右边大于左边的原则，即可的出本题答案．【详解】解：由数轴可知0b >，0a <，且a b >，∴0a b ->>，0b a >->，∴a b b a <-<<-；故选B ．【点睛】本题主要考查了互为相反数的两数的性质及有理数在数轴上比较大小的知识．7．D 【解析】【详解】试题分析：本题可将相加相减的项分成两大项，然后再进行计算即可求得结果．解：分子上1﹣2+3﹣4+…﹣14+15=1+3+5+…15﹣（2+4+…14）=64﹣56=8，分母上﹣2+4﹣6+8﹣…+28﹣30=4+8+12+…+28﹣（2+6+10+14+18+…+30）=﹣16，所以原式＝81162=--.故选D ．点睛：本题主要考查有理数加减混合运算.利用加法交换律、结合律化简运算是解题的关键.8．B 【解析】【分析】先根据合并同类项法则计算，再根据题意求出a 、b ，根据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：223231x x ax bx x ---+++23(2)(3)1a x b x x =-++-++，∵x 的代数式223231x x ax bx x ---+++不含x 的一次项和x 的二次项，∴2+a ＝0，b ﹣3＝0，解得，a ＝﹣2，b ＝3，则()()328ba -=--=⎡⎤⎣⎦，故选B ．【点睛】本题考查整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．9．C 【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义解答．【详解】解：∵方程|2|(3)30m m x ---=是一元一次方程，∴20m -=，且30m -≠，∴m=1，故选：C ．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键．10．C 【解析】【分析】先把等式变形得出21m m +=-，然后整体代入代数式求值即可．【详解】解：∵210m m ++=，∴21m m +=-，()()2220212220212202121202122023m m m m --=-+=-⨯-=+=．故选C ．【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是解题关键．11．－10【解析】【分析】利用有理数的减法运算求解即可．【详解】解：∵2810--=-，∴比－2小8的数是-10．故答案为：-10．【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法计算法则．12．9【解析】【分析】根据方程的解的意义将x=4代入ax-7=20+a 即可求出a 的值．【详解】解：∵x=4是方程ax-7=20+a 的解，∴将x=4代入ax-7=20+a 得：4720a a -=+，解得：9a =．故答案为：9．【点睛】此题考查了方程解的意义，已知方程的解求参数问题，解题的关键是根据题意将x=4代入方程求解．13．－2【解析】【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【详解】解:由题意得，4a=8,b+5=1，解得：a=2，b=-4，a+b=-4+2=-2，故答案为:-2．【点睛】题考查了同类项的定义和代数式求值，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的指数相同．14．1【解析】【分析】首先根据分数的分母不为0判断b不等于0，则a＋b＝0，则a与b是一对相反数，知分数a b＝－1，再比较三个数，可求出b的值.【详解】解：∵ab中，b为分母，∴b不等于0，∴a+b=0，∴a，b互为相反数，∴ab不能为正数，∴ab不等于1，∴b=1．故答案为1.【点睛】此题主要考查了有理数的概念.根据题意的出“a+b与a中有一个是0，ab与b中有一个是1”是解决问题的关键.15．1b【解析】【分析】根据数轴可确定a、b两数的符号及大小，从而根据有理数的加减运算法则，可确定所要化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值．【详解】由题意知：101a b -<<<<，且a b<∴a+b>0，−b<0，1−b<01(1)1a b a b b a b a b b b +++---=+-++-=+故答案为：b+1【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算法则等知识，难点是确定各个代数式的符号，注意数形结合．16．（1）－6；（2）0【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和有理数的除法运算法则求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减求解即可．【详解】解：（1）（-48）÷|-8|()4886=-÷=-（2）4211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦()110.56311=--⨯⨯-=-+=【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．17．（1）x =1；（2）x =22【解析】【分析】（1）首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1即可求解．【详解】解：（1）6x ﹣2（1﹣x ）=6，去括号得：6226x x -+=，移项的：6262x x +=+，合并同类项得：88x =，系数化成1得：1x =；（2）12336x x -+-=，去分母得：()()412236x x --+=，去括号得：442436x x ---=，移项得：423644x x -=++合并同类项得：244x =，系数化成1得：x =22．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，在移项时注意要变号，去分母时容易出现符号的错误．解题关键是掌握一元一次方程的解法．18．－1【解析】【分析】根据题意求得0a b +=、1cd =，代入，根据乘方运算求解即可．【详解】解：根据题意得a+b=0、cd=1，()20222021()011a b cd +-=-=-【点睛】此题考查了相反数和倒数的性质，以及有理数乘方的运算，解题的关键是掌握有理数的有关性质以及相关运算法则．19．－x 2+2y ，0【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：x 2﹣2（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣3y ），=x 2﹣4x 2+8y+2x 2﹣6y ，=－x 2+2y ，当x=﹣1，y =12原式=0．【点睛】本题考查整数的加减-化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键．20．城中有75户人家【解析】【分析】设城中有x 户人家，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设城中有x 户人家，则可列方程为1003x x +=，，或列为x =3(100-x)，解得：x=75，即城中有75户人家．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）16b ，733a b +；（2）230【解析】【分析】（1）根据BC 是其宽FC 的6倍，可得FC 的长，再根据长方形的性质即可得出围成养殖场围网的总长度；（2）把30a =，60b =代入（1）中的代数式即可．【详解】解：（1）∵，区域③长方形的长BC 为b 米，BC 是其宽FC 的6倍，∴1166FC BC b ==，∴围成养殖场围网的总长度1732232333DF BC CF a b b a b =++=++=+（2）当30a =，60b =时，围成养殖场围网的总长度7733306023033a b =+=⨯+⨯=米，答：围网的总长度为230米．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题的关键在于能够准确根据题意列出代数式．22．（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c 【解析】【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．（1）1111()9112911=-⨯；（2）()()12121n n -+，111(22121n n --+；（3）10112023【解析】【分析】（1）根据规律进行解答即可得；（2）根据规律，可得()()1111 212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭；（3）由题意得|ab －3|＋|a －1|=0，解得a =1,b=3，将a ，b 代入式子中，再根据所得规律进行解答即可得．【详解】（1）51111 9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案为：111 2911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；（2）()()1111 212122121n a n n n n ⎛⎫==⨯- ⎪-+-+⎝⎭，故答案为：()()12121n n -+，111 22121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭；（3）∵|ab －3|与|a －1|互为相反数，∴|ab －3|＋|a －1|=0，则ab －3=0，a －1=0，解得a =1,b=3，()()()()()()()()()()1111112244662018201820202020ab a b a b a b a b a b ++++⋯++++++++++++=111111133557792019202120212023++++⋯++⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1111111111111 2133557792019202120212023⎛⎫-+-+-+-+⋯+-+- ⎪⎝⎭=11(122023⨯-=1011 2023【点睛】本题考查了式子的规律，相反数，解题的关键是根据所给的等式找出规律．24．(1)()22ab r π-平方米(2)31372平方米【解析】【分析】（1）根据空地面积=长方形面积-花坛和喷水池的面积求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．(1)解：由题意得：广场的空地面积为：22ab r π-（平方米）(2)解：由题意得：222320100210ab r ππ-=⨯-⨯31372=（平方米）。
沪科版七年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．25的倒数是（）A ．0.4B ．4C ．52D ．－252．下列计算正确的是（）A ．5x ＋2y ＝7xyB ．3x 2y －4yx ＝－x 2yC ．x 2＋x 5＝x 7D ．3x －2x ＝13．将390000用科学记数法表示为（）A ．3.9×104B ．3.95C ．3.9×105D ．39×1064．下列各组数中，数值相等的是（）A ．－（－2）和－∣－2∣B ．－22和（－2）2C ．（－13）3和－313D ．∣－8∣2和－（－4）5．若|a ＋2|＋（b －1）2＝0，则a ＋b 的值为（）A ．－3B ．－1C ．1D ．36．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x －3）－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知（m －3）x ∣m－2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或38．如果代数式2x －y 的值是2，那么代数式1－6x ＋3y 的值为（）A ．5B ．－5C ．7D ．－79．按下列规律排成一列数：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……，则第（）个数是2101A ．5051B ．5052C ．5152D ．515310．若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是（）A ．13B ．2C ．17D ．－7二、填空题11．代数式ab 2c 3－3ac ＋1是__________次__________项式；12．用括号把多项式22442a a b b --+分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为__________________．13．若∣a|＝7、b 2＝4，且∣a －b ∣＝∣a ∣＋∣b|，则a ＋b 的值为__________14．定义一种新的运算：当a≤b 时，a*b ＝a 2＋b ；当a ＞b 时，a*b ＝2a －b ；例如：1*4＝12＋4＝5，那么：①计算：（－3*2）*（－1）＝__________；②若（3*x ）*3＝23，则x ＝__________15．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0a b +>，0ab <，则原点所在的位置有可能是点______．三、解答题16．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、－（＋4）、1、＋（－12）17．计算：（1）314(1)1[12(3)]49--⨯÷+⨯-（2）375()(36)4126-+-⨯-18．解方程：（1）2（x ＋1）＝－5（x －2）（2）5178124x x +--=19．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rational number”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于0.3∙是不是有理数呢？我们不妨设0.3∙＝x，则10×0.3∙＝10x，即3.3∙＝10x，故3＋0.3∙＝10x，即3＋x＝10x，解得x＝13，由此得：无限循环小数_________有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.4·写成分数的形式（写出过程）；（2）在{－3，16.2，，0，4，－9.8，0.51∙∙}中，属于非负有理数的是_________20．先化简，再求值：－2a2b＋2（3ab2－a2b）－3（2ab2－a2b），其中a＝2，b＝－321．我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：（1）这个三位数M可以表示为_________；（2）设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝_________（用含k的代数式表示）；（3）完成说理过程：因为M＝a＋b＋c＋（_________）＝（_________）＋3（_________）＝3（_________），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．22．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？23．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2－0.1（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．24．将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．（1）完成下面表格：划分的次数123…──n 等腰直角三角形总个数35──…63──（2）观察图形，完成下面表格：第n 次划分后1234…阴影部分面积1211+24111++248───…阴影部分面积还可以表示为11-211-411-8───…根据表格所呈现的规律，可得234202111111+++++22222L ＝_________（结果用幂的形式表示）（3）请利用右图面积的分割，直接写出101112132011111+++++44444L ＝_________参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义求一个数的倒数即可．【详解】解:∵251 52⋅=，∴25的倒数是52．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、5x 与2y 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、3x 2y －4yx 2＝－x 2y 计算正确，故符合题意；C 、x 2与x 5不是同类项，不能合并，故不符合题意；D 、3x －2x ＝x ，计算错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．3．C 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：5390000 3.910=⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．D 【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、∵()22--=，22--=-，∴()22--≠--，故A 不符合题意；B 、∵224-=-，()224-=，∴()2222-≠-，故B 不符合题意；C 、∵311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，31133-=-，∴331133⎛⎫-≠- ⎪⎝⎭，故C 不符合题意；D 、∵2864-=，()()344466=--=--，∴()2384-=--，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符合，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．B 【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入代数式计算即可得．【详解】解：|a ＋2|＋（b －1）2＝0，|a ＋2|≥0（b －1）2≥0，由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：20a +=，10b -=，解得2a =-，1b =，∴211a b +=-+=-，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．6．C 【解析】【分析】把x ＝9代入原方程即可求解．【详解】把x ＝9代入方程2（x －3）－■＝x ＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C ．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．7．A 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m －3）x ∣m －2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，∴21m -=，解得：1m =或3m =，∵30m -≠，∴3m ≠，∴m 的值为1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8．B 【解析】【分析】首先将163x y -+变形为()132x y --，然后将22x y -=代入求解即可．【详解】解：∵()163132x y x y -+=--，∴将22x y -=代入，原式1325=-⨯=-，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将163x y -+变形为()132x y --．9．D 【解析】【分析】由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……再根据2101是第102组中的第二个数可得答案；【详解】解：由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……所以2101是第102组中的第二个数前101组共有(1+2+3+4+……+99+100+101)=5151个数所以2101是第5153个数；故答案选D 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化,解决本题的关键是观察数字的变化,寻找规律．10．D 【解析】【分析】由代数式2x 2+3x+7的值是8可得到2x 2+3x=1，把2x 2+3x 看作一个整体，代入求出代数式4x 2+6x ﹣9-的值即可．【详解】解：∵2x 2+3x+7=8，∴2x 2+3x=1，∴4x 2+6x ﹣9=2（2x 2+3x ）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故选D ．11．六三【解析】【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3，共包含3项可得此题结果．【详解】解：∵该多项式共包含ab 2c 3、−3ac 、1三项，且各项次数各为6、2、0，∴该多项式是六次三项式，故答案为：六，三．【点睛】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能准确理解多项式的概念与性质．12．()()22442a b a b ---【解析】【分析】按照加法交换律，添括号法则，合并同类项，分成两组即可.【详解】解：4a 2−4a−b 2+2b ，=4a 2−b 2−4a+2b ，=(4a 2−b 2)−(4a−2b)，故答案为：(4a 2−b 2)−(4a−2b).【点睛】本题考查了添括号法则，加法交换律，按要求合并同类项分组，解题的关键是熟悉添括号法则.13．5±【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵|a|＝7，b 2＝4，∴a ＝±7，b ＝±2，当a ＝7，b ＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a ＝7，b ＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a ＋b ＝5．当a ＝−7，b ＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a ＋b ＝−5,当a ＝−7，b ＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a 与b 的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．14．234或7-【解析】【分析】根据题意定义的新运算，根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意运算：①（－3*2）*（－1）＝2(3)2⎡⎤-+⎣⎦*（－1）＝11*（－1）＝211(1)⨯--＝22+1＝23；②当3x ≥时，（3*x ）*3＝23，即22(3)323x ⨯+-=，解得：4x =，当3x ＜时，（3*x ）*3＝23，即2(23)323x ⨯⨯--=，解得：7x =-，综上：4x =或7-，故答案为：23；4或7-.【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．15．B【解析】【分析】根据数轴，以及题意可以确定0b >，0a <，b a >，再把数和形结合起来，即可求解．【详解】根据点在数轴上的位置，∵满足0a b +>，0a b ⋅<，∴a ，b 异号，∴原点在B ，C 中间，且0b >，0a <，b a >，∴B 离原点更远，故原点的位置可能在B 处，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．16．见解析，1(4)1 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【解析】【分析】先化简多重符合，然后在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“<”把他们连接起来即可．【详解】解：()44-+=-，1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，数轴表示如下所示：∴()141 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）89-；（2）36【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可；（2）利用有理数乘法的运算律求解即可．【详解】（1）原式51(5)9=--÷-119=-+89=-（2）原式27213036=-+=【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．18．（1）87x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．【详解】解：（1）()()2152x x +=--去括号得：22510x x +=-+，移项得：25102x x +=-，合并得：78x =，化系数为1得：87x =（2）5178124x x +--=去分母得：2(51)(78)4x x +--=，去括号得：102784x x +-+=，移项得：107428x x -=--合并得：36x =-，化系数为1得：2x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19．（1）是，49x =；（2）16.2，67，0，4，0.51 【解析】【分析】（1）根据题目中给出的运算方法和有理数的概念求解即可；（2）根据有理数的概念求解即可．【详解】（1）∵无限循环小数可以写成分数的形式，∴无限循环小数是有理数；故答案为：是．设0.4x = ，则100.410x ⨯= ，即4.410x = ，故40.410x += ，即410x x +=，解得49x =；（2）根据非负有理数的概念可得，属于非负有理数的是：16.2，67，0，4，0.51 ．故答案是：16.2，67，0，4，0.51 ．【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．20．2a b -，12【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简，去括号合并同类项，然后将字母的值代入计算即可．【详解】解：()()2222222332a b ab a b ab a b -+---，2222226263a b ab a b ab a b =-+--+，2a b =-；当2,3a b ==-，原式22(3)12=-⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）10010a b c ++；（2）3k ；（3）999,3,333,333a b k a b k a b ++++【解析】【分析】（1）用百位数字×100+十位数字×10+个位数字即可；（2）根据a 、b 、c 的和可以被三整除，可得a ＋b ＋c ＝3k ，写成3的倍数形式即可；（3）先将三位数拆分为a ＋b ＋c ＋(99a ＋9b)两部分，第一部分用3k 表示，第二部分不动，然后乘法分配律写成3(k+33a+3b)即可．【详解】解：（1）M=100a+10b+c ，故答案为100a+10b+c ；（2）设k 表示任意一个整数，a 、b 、c 的和可以被三整除，∴a ＋b ＋c ＝3k ，故答案为：3k；（3）M=100a+10b+c，=a＋b＋c＋(99a＋9b)，=3k+3(33a＋3b)，=3(k+33a+3b)，∵而a、b、k都是整数，∴M可以被三整除，故答案为99a＋9b；3k，33a＋3b；k+33a+3b．【点睛】本题考查三位数能被3整除的特征，三个数位上的数字之和能能被3整除，可判断三位数能被3整除，掌握被3整除的代数式表示方法是解题关键．22．（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．【详解】试题分析：解：（1）根据图中的规律可得：当n＝4时，4n＋2＝4×4＋2＝18（人）；当n＝8时，4n＋2＝4×8＋2＝34（人），答：当4张餐桌拼在一起时，可以坐18人；当8张餐桌拼在一起时，可以坐标34人；（2）因为用餐的人数是90人，根据题意可得：4n＋2＝90，解得：n＝22，答：需要22张餐桌.考点：探索数字与图形的规律、一元一次方程的应用点评：解决本题的关键是根据图形中的规律找到桌子的数量与人数之间的关系，然后列出一元一次方程，解一元一次方程求出餐桌的数量.23．（1）2.1万人；（2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差2.3万人；（3）17.7万人【解析】【分析】（1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.6万人次，然后得到10月1日的游客人次数；（2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可；（3）将7天的总人次数进行相加即可．【详解】（1）∵9月30日的游客人数记为0.5万，∴10月1日的游客人数为0.5 1.6 2.1+=（万人）；（2）根据图表，七天的游客人数分别为：0.5 1.6 2.1,2.10.8 2.9,2.90.4 3.3,3.30.4 2.9+=+=+=-=，2.90.8 2.1,2.10.2 2.3,2.3 1.2 1.1,1.10.11-=+=-=-=，所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差：3.31 2.3-=（万人）；（3）这一次黄金周期间游客在该地总人数为：2.1 2.9 3.3 2.9 2.1 2.3 1.1117.7+++++++=（万人）；24．（1）7；31；21n +；（2）111124816+++；1116-；2021112-；（3）920111344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，即可得到第3次的等腰直角三角形的个数，然后找出规律进行求解即可；（2）根据表格给的数据，找出所呈现的规律即可求解；（3）第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，则第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ，再由10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 进行求解即可【详解】解：（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，∴第3次划分等腰直角三角形的个数为5+2=7个，∵第1次划分有2×1+1=3个，第2次划分有2×2+1个，第三次划分有3×2+1=7个，∴第n 次划分有2121n n ⋅+=+个，设第x 次划分有63个等腰直角三角形，∴2163x +=，解得31x =，故答案为：7；31；21n +（2）根据题意可得：第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∵第1次划分，阴影部分面积11122==-，第2次划分，阴影部分面积1111244=+=-，第3次划分，阴影部分面积111112481=++=-，第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∴第n 次划分，阴影部分面积11111124822n n =++++=-K ，∴234202120211111111222222++++⋅⋅⋅+=-，故答案为：111124816+++，1116-，2021112-；（3）由图可知，第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，∴第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ∴10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 2091111113434⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭920111344⎛⎫=- ⎪⎝⎭．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．2B ．0C ．1-D ．|3|-2．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A ．2-B ．1.3C ．0.4-D ．0.63．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．13-和0.3B ．0.5和﹣（+2）C ．﹣1.25和114+D ．203和﹣0.674．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（）A ．0.125a 元B ．0.15a 元C ．0.25a 元D ．1.25a 元5．下列各对数中数值相等的是（）A ．21-和2(1)-B ．(3)--和|3|--C ．3(2)-和32-D ．332-⨯和3(32)-⨯6．若方程2x+1=－1的解是关于x 的方程1－2(x －a)=2的解，则a 的值为（）A ．－1B ．1C ．32-D ．12-7．已知2x 2+3x ﹣7＝0，则6x 2+9x ﹣1的值是（）A ．10B ．20C ．7D ．218．下列说法正确的是（）A ．41.02510⨯精确到千分位B ．0.450精确到百分位C ．18万精确到个位D ．52.8010⨯精确到千位9．观察下列一组数：13，45-，97，169-，2511，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是（）A ．221n n +B ．2(1)21nnn -+C ．2(1)21nn n --D ．21(1)21n n n --+10．如图所示，在数轴上点A 表示的数可能是（）A ．1.5B ．﹣1.5C ．﹣2.6D ．2.6二、填空题11．若单项式23413m x y --与523n x y +的和仍是单项式，则mn =______．12．如果关于x 的方程||6(7)90m m x --+=是一元一次方程，则m =________．13．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简2|a+b|+|b ﹣a|＝______．14．已知a 、b 都不为0，则||||||a b ab a b ab++的值为___________．15．已知：a 是()5--的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是最大的负整数，计算3a+3b+c =_______________.三、解答题16．计算（1）30﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）；（2）（﹣1）2021+3﹣|﹣4|÷2．17．计算：1551151(2(277227⨯--⨯+-⨯．18．解方程：（1）4x+3＝2x+1；（2）22346x x +--＝1．19．先化简，再求值：()2222332232x y xy x y xy xy xy ⎛⎫⎡⎤+---- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中12,2x y ==-．20．已知a 、b 满足（a+1）2+|2﹣b|＝0．（1）求a ，b 的值．（2）若A ＝3a 2﹣4ab ，B ＝b 2﹣2ab ，求A ﹣2B 的值．21．如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知1b =，A 与B 距离2个单位，C 与B 距离6个单位．（1）①直接写出数a 、c 的值；②求代数式222a b ab +-的值；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数．22．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，则点A 、B 两点间的距离表示为AB ＝|a ﹣b|，利用上述结论，回答以下四个问题：（1）若点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB ＝；（2）在数轴上表示x 的点与﹣1的距离是3，那么x ＝；（3）若数轴上表示a 的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a ﹣3|＝；（4）对于任何有理数x ，|x ﹣3|+|x ﹣6|的最小值是．23．观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：（1+2）2＝13+23；第3个等式：（1+2+3）2＝13+23+33；第4个等式：（1+2+3+4）2＝13+23+33+43……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：（用含n 的等式表示）；（3）利用你发现的规律求113+123+133+…+1003值．24．对于一个三位数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于8，那么称这个数n 为“快乐数”．例如：1=934n ，9348+-= ，934∴是“快乐数”；2701n =，7016+-= ，701∴不是“快乐数”．（1）判断844，735是否为“快乐数”？并说明理由；（2）若将一个“快乐数”m 的个位数的3倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数t （例如：若642m =，则664t =），若t 也是一个“快乐数”，求满足条件的所有m 的值．参考答案1．C 【解析】【分析】根据有理数的大小比较解答即可．【详解】解：根据有理数比较大小法则：正数大于零，零大于负数，∵|-3|=3，∴1023-<<<-．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．C 【解析】离原点最近，即求这四个点对应的实数绝对值的最小值即可．【详解】解：22,1.3 1.3,0.40.4,0.60.6-==-== 又2 1.30.60.4>>>∴离原点最近的是0.4-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数与数轴的对应关系、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．C 【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：A 、13-和0.3不是互为相反数，故此选项不符合题意；B 、﹣（+2）＝﹣2，0.5和﹣（+2）两数相加不为零，故此选项不符合题意；C 、﹣1.25和114+两数相加为零，故此选项符合题意；D 、203和﹣0.67不是互为相反数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．熟记相反数的定义是解题的关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．4．A 【解析】【详解】依题意知：a （1+25%）90%-a=0.125a ．故选：A ．本题考查列代数式及整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．5．C 【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质化简计算判断即可；【详解】211-=-，2(1)1-=，故A 不正确；(3)3--=，|3|3--=-，故B 不正确；3(2)8-=-，328-=-，故C 正确；3323824-⨯=-⨯=-，3216(32)⨯=--，故D 不正确；故选C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用和乘方运算，准确分析判断是解题的关键．6．D 【解析】【分析】解方程2x+1=－1，可得x 的值，根据同解方程，可得关于a 的方程，再解方程，可得答案．【详解】解：解2x+1=-1，得x=-1．把x=-1代入1-2（x-a ）=2，得1-2（-1-a ）=2．解得a=12-，故选：D ．【点睛】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a 的方程是解题关键．7．B 【解析】【分析】由条件求出2x 2+3x 的值，整体代入求值即可．【详解】解：∵2x 2+3x ﹣7＝0，∴2x 2+3x ＝7，∴6x 2+9x ﹣1＝3（2x 2+3x ）﹣1＝3×7﹣1＝21﹣1＝20．故选：B ．【点睛】本题主要考查代数式求值，运用整体思想，把2x 2+3x 当成一个整体，求出其值再代入是解题的关键．8．D 【解析】【分析】根据近似数的概念直接进行排除选项即可．【详解】A 、由41.02510=10250⨯可知精确到十位，故错误；B 、0.450精确到千分位，故错误；C 、由18万=180000可知精确到万位，故错误；D 、由52.8010=280000⨯可知精确到千位，故正确；故选D ．【点睛】本题主要考查近似数，熟练掌握近似数的求法是解题的关键．9．D 【解析】【分析】根据这组数可知符号：序数为奇数则为正，序数为偶数则为负；绝对值：分子为2n+1，分母为n2，即可得出答案；【详解】第1个数为：()2011=13211-⨯⨯+，第2个数为：()2142-=15221-⨯⨯+，第3个数为：()2293=17231-⨯⨯+，第4个数为：()23164-=19241-⨯⨯+，……第n 个数为：()21121n n n --⨯+，故选：D ．【点睛】本题考查了根据数列找规律并归纳总结，正确掌握知识点是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据点A 位于﹣3和﹣2之间求解．【详解】∵点A 位于﹣3和﹣2之间，∴点A 表示的实数大于﹣3，小于﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．11．8【解析】【分析】根据整式的加减法则可知单项式23413m x y --与523n x y +是同类项，故可得到235m -=，24n +=，求出m ，n ，故可求解．【详解】由“单项式23413m xy --与523n x y +的和仍是单项式”，可得235m -=，24n +=，即4m =，2n =，则8mn =．故答案为：8．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知同类项的运算特点．【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．【详解】解：根据题意得，m-7≠0，且|m|-6=1，解得：m=-7．故答案是：-7．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．13．﹣3a ﹣b##-b-3a 【解析】【分析】根据绝对值都是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【详解】解：从数轴可以看出0a <，0b >，且a b >，∴0a b +<，0b a ->，∴原式＝﹣2（a+b ）+b ﹣a ＝﹣2a ﹣2b+b ﹣a ＝﹣3a ﹣b ，故答案为：﹣3a ﹣b ．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题关键．14．1-，3【解析】【分析】分4种情况讨论：①a 、b 都是正数；②a 、b 都是负数；③a 是正数，b 是负数；④a 是负数，b 是正数①a、b都是正数，||||||1113 a b aba b ab++=++=；②a、b都是负数，||||||1111 a b aba b ab++=--+=-；③a是正数，b是负数，||||||1111 a b aba b ab++=--=-；④a是负数，b是正数，||||||1111 a b aba b ab++=-+-=-；综上所述，||||||a b aba b ab++的值为1-，3故答案为：1-，3【点睛】本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a、b符号进行分类讨论．15．-1【解析】【分析】先确定出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵a是−（−5）的相反数，∴a＝−5，∵b比最小的正整数大4，∴b＝1＋4＝5，∵c是最大的负整数，∴c＝−1，∴3a＋3b＋c＝3×（−5）＋3×5−1，＝−15＋15−1，＝−1．故填：-1.【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的混合运算，熟记概念与性质并求出a、b、c的值是解题的关键．16．（1）21；（2）0．【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可求出值．【详解】解：（1）原式＝30+（﹣11）+（﹣10）+12＝（30+12）+[（﹣11）+（﹣10）]＝42+（﹣21）＝21；（2）原式＝﹣1+3﹣4÷2＝﹣1+3﹣2＝0．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．17．2.5【解析】【分析】先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：155115 1(2() 277227⨯--⨯+-⨯＝15255 141414+-＝2.5．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序，加法的交换律与结合律的熟练应用是解题关键．18．（1）x＝﹣1；（2）x＝0．【解析】（1）先移项、合并同类项，再求解即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，即可求解方程．【详解】解：（1）4x+3＝2x+1，移项，得4x ﹣2x ＝1﹣3，合并同类项，得2x ＝﹣2，解得x ＝﹣1；（2）22346x x +--＝1，方程两边同时乘12，得3（x+2）﹣2（2x ﹣3）＝12，去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项，得x ＝0．【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19．2xy xy +，12-【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式2222232323x y xy x y xy xy xy xy xy =+--+-=+，∴当12,2x y ==-时，原式211122222⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了整式的加减求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）a ＝﹣1，b ＝2；（2）-5．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ；（2）先去将A 、B 代入A ﹣2B ，去括号，合并同类项，代入a 、b 的值，计算即可求解．解：（1）∵a 、b 满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0，∴a+1＝0，2﹣b ＝0，解得：a ＝﹣1，b ＝2；（2）A ＝3a 2﹣4ab ，B ＝b 2﹣2ab ，∴A ﹣2B ＝3a 2﹣4ab ﹣2（b 2﹣2ab ）＝3a 2﹣4ab ﹣2b 2+4ab＝3a 2﹣2b 2，∵a ＝﹣1，b ＝2，∴3a 2﹣2b 2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5．【点睛】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键．21．（1）①1a =-，7c =；②4；（2）5【解析】【分析】（1）①根据数轴和b ＝1，A 与B 距离2个单位，C 与B 距离6个单位，可以写出a 、c 的值；②将①中a 、b 的值代入所求式子222a b ab +-，计算即可；（2）根据题意，可以先计算线段AC 的中点表示的数，即可得到与点B 重合的点表示的数．【详解】解：（1）①由数轴可得，a b c <<，∵1b =，A 与B 距离2个单位，C 与B 距离6个单位，∴121a =-=-，167c =+=；②由①知，1a =-，1b =，∴()()22222112114a b ab +-=-+-⨯-⨯=；（2）∵1a =-，7c =，∴线段AC 的中点所表示的数为1732-+=，∴与点B 重合的点表示的数为3215⨯-=，即与点B 重合的点表示的数是5．本题考查了有理数的混合运算、数轴，解题的关键是求出a 、c 的值，利用数形结合的思想解答即可．22．（1）2；（2）﹣4或2；（3）7；（4）3【解析】【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可；（2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可；（4）根据两点的距离公式及其几何意义求解．【详解】解：（1）点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示1，那么AB ＝|3﹣1|＝2，故答案为：2；（2）根据题意得，|x ﹣（﹣1）|＝3，解得x ＝﹣4或2．故答案为：﹣4或2；（3）如果数轴上表示数a 的点位于﹣4和3之间，那么|a+4|+|a ﹣3|＝（a+4）﹣（a ﹣3）＝a+4﹣a+3＝7．故答案为：7；（4）结合数轴得出：|x ﹣3|+|x ﹣6|表示数x 到3和6两点的距离之和，因此当x 在3和6之间时，|x ﹣3|+|x ﹣6|有最小值，其值即为3和6两数所表示点的距离，∵3和6两数所表示点的距离为3，∴所求最小值为3．故答案为：3．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据题中所给数轴上两点间的距离公式及绝对值的意义求解是解题关键．23．（1）233333(12345)12345++++=++++；（2）23333(123)123n n ++++=++++ ；（3）25499475．【解析】（1）根据题干即可直接写出第5个等式．（2）利用前几个等式可总结出规律：从1开始连续几个整数的和的平方等于这些数的立方的和”即可写出第n （n 为正整数）个等式．（3）根据3333333333331112131001231001()(2)310+++⋯++++⋯++++⋯+=-，结合（2）总结的规律，可得：332233111213150500055+++=-⋯+=，即可求出结果．【详解】（1）根据题干可知第5个等式为：233333(12345)12345++++=++++．（2）根据前面等式即可总结出规律，第n （n 为正整数）个等式为：23333(123)123n n ++++=++++ （3）3333333333331112131001231001()(2)310+++⋯++++⋯++++⋯+=-，2212310012310()()=-+++⋯++++⋯+22505055=-25499475=．【点睛】本题考查多项式乘法中的规律性问题．根据题干总结出等式的规律是解答本题的关键．24．（1）884是“快乐数”，735不是“快乐数”，见解析；（2）721，642，563．【解析】【分析】（1）读懂“快乐数”的意思，再根据定义代入884和735进行验证；（2）m 是一个三位数，t 也是三位数，都是可以用字母a 、b 、c 表示，这样就可以用a 、b 、c 表示m 和t ．再根据m 和t 是快乐数，化简得到82a c b c =-+⎧⎨=⎩．再根据13c ≤≤，且c 为整数，代入求出值．【详解】解：（1）884是“快乐数”，735不是“快乐数”；理由如下：8448+-= ，884∴是“快乐数”；7355+-= ，735∴不是“快乐数”．（2）设这个“快乐数”=m abc ，则()3t c ab =（19a ≤≤，09b ≤≤，13c ≤≤，且a ，b ，c 为整数）根据题意得：838a b c c a b +-=⎧⎨+-=⎩，化简得：82a c b c=-+⎧⎨=⎩13c ≤≤ ，且c 为整数，721a b c =⎧⎪∴=⎨⎪=⎩或642a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或563a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴满足条件的所有m 的值为：721，642，563．【点睛】此题主要考查了学生的阅读理解能力，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系，将c 值代入是解题的关键．。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷附答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如果+15%表示增长15%那么﹣80%表示（）A ．增长20%B ．下降20%C ．增长80%D ．下降80%2．在数轴上表示下列各数的点，其中离原点最近的是（）A ．﹣0.4B ．0.6C ．1D ．﹣23．近似数0.7070的精确度是（）A ．精确到百分位B ．精确到十万分位C ．精确到万分位D ．精确到千分位4．下列各式中与多项式a b c --不相等的是（）A ．()a b c -+B ．()a b c --C ．()()a b c -+-D ．()b c a ---5．关于多项式3x 3y ﹣4xy 4+2x 2y ﹣1，下面说法正确的是（）A ．各项分别是3x 3y ，4xy 4，2x 2yB ．多项式的次数是4次C ．按x 的升幂排列是1﹣4xy 4+2x 2y+3x 3yD ．这是个五次四项式6．有若干本书摆放在书架上．如果每层摆8本，可摆x 层，余下6本无处可摆；如果每层摆12本，可摆（x ﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是（）A ．（18﹣4x ）本B ．（6﹣4x ）本C ．（30﹣4x ）本D ．（18﹣8x ）本7．方程1223x x x -+-=去分母，正确的是（）A ．6x ﹣3（x ﹣1）＝x+2B ．6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）C ．x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）D ．x ﹣（x ﹣1）＝2（x+2）8．对于有理数a ，b ，c ，有（a+100）b ＝（a+100）c ，下列说法正确的是（）A ．若a≠﹣100，则b ﹣c ＝0B ．若a≠﹣100，则bc ＝1C ．若b≠c ，则a+b≠cD ．若a ＝﹣100，则ab ＝c9．已知|a －2|＋(b ＋3)2＝0，则a b 的值是（）A ．－6B ．6C ．－9D ．910．如图1是竖式和横式两种无盖的长方体纸盒，各个面都是用如图2中的长方形或正方形纸板做成的；现有2021张正方形纸板和a 张长方形纸板，若做两种纸盒若干个，纸板恰好全部用完，则a 的值可以是（）A ．4044B ．4045C ．4046D ．4047二、填空题11．根据第七次全国人口普查结果，全国人口约1412000000人．用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，则n ＝___．12．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是___．13．若216n -=，则424n ⨯-=_________．14．观察下列方程：第1个：1142x x -+=的解是x ＝2；第2个：2162x x -+=的解是x ＝3第3个：3182x x -+=的解是x ＝4第4个：41102x x -+=的解是x ＝5．（1）第5个方程的解是x ＝___；（2）解是x ＝2022的方程是___．15．若()2320x y -++=，则2x y +的值为____．三、解答题16．计算：﹣136÷（﹣16）2+（﹣0.4）×212．17．若代数式4x ﹣5与3x ﹣6的值互为相反数，求x 的值．18．一个三角形一边长为a b +，另一边长比这条边大2a b +，第三边长比这条边小3a b -，求这个三角形周长．19．某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表所示（进库为正，出库为负，单位：吨）．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天合计+26﹣26+42﹣30﹣25﹣9+6表中星期五的进出数被墨水涂污了．（1）请算出星期五货品的进出数；（2）如果进出货品的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？20．（1）下面是解方程20.30.410.50.3x x---=的主要过程：解：原方程化为203104153x x---=去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x﹣4）＝15；去括号，得60x﹣9﹣50x+20＝15；移项，得60x﹣50x＝15+9﹣20；合并同类项，得10x＝4（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x＝0.4．请从长方形框中选择与方程变形对应的依据，并将依据的序号填在相应的横线上；（2）仿照上例解方程：当x取何值时，代数式0.10.2130.020.5x x-+-=．（不需要指出每步的依据）21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化简4A﹣6B；（2）当x+y＝67，xy＝﹣1，求4A﹣6B的值．22．观察下列图形与等式：根据图形与等式之间的规律，解答下列问题：（1）写出第⑦个等式：；写出第n个等式：；（用含有n的式子表示）（2）求出10+11+…+80的值．23．【阅读理解】根据合并同类项法则，得4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x；类似地，如果把（a+b）看成一个整体，那么4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）；这种解决问题的思想方法被称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思想的应用极为广泛．【尝试应用】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并4（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+8（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求2021x2﹣4042y+1的值；【拓展探索】（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．24．已知A＝mx﹣x，B＝﹣mx﹣3x+5m．（1）用含m，x的式子表示3A﹣2B；（2）若3A﹣2B的值与字母m的取值无关，求x的值；（3）利用（2）中的数学方法解决问题：经销公司计划购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，甲型口罩每箱进价为700元，销售利润率为40%；乙型口罩每箱进价为500元，售价为每箱800元购进口罩后，该公司决定：每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金a元，甲型口罩售价不变如果购进甲型口罩x箱，那么购进乙型口罩箱，当购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为元（用含a，x的式子表示）；若无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，则a的值是．参考答案1．D【解析】【分析】根据正负数的意义，求解即可．【详解】解：由题意可得正数代表增长，则负数代表下降那么﹣80%表示下降80%故选：D【点睛】此题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数的意义．2．A【解析】【分析】分别求出各数的绝对值，找出绝对值最小的即可得．【详解】解：因为0.40.4-=，0.60.6=，11=，22-=，所以在数轴上，离原点最近的是表示0.4-的点，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、数轴，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．3．C 【解析】【详解】解：因为近似数0.7070的最后一个数字0是在万分位上，所以近似数0.7070的精确度是精确到万分位，故选：C ．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟记近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据去括号的法则逐一对每个选项进行去括号，从而可得答案．【详解】解：(),a b c a b c -+=--故A 不符合题意，(),a b c a b c --=-+故B 符合题意，()(),a b c a b c -+-=--故C 不符合题意，(),b c a b c a a b c ---=--+=--故D 不符合题意，故选：.B 【点睛】本题考查的是去括号，掌握去括号的法则是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据多项式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，各项分别是3x3y，-4xy4，2x2y，-1，故选项A错误；多项式的次数是5次，故选项B错误；按x的升幂排列是-1-4xy4+2x2y+3x3y，故选项C错误；多项式3x3y﹣4xy4+2x2y﹣1，是个五次四项式，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了多项式的知识；解题的关键是熟练掌握多项式的性质，从而完成求解．6．A【解析】【分析】结合题意，根据代数式的性质，得书的总数；再根据题意，通过去括号、合并同类项运算，即可得到答案．【详解】∵每层摆8本，可摆x层，余下6本无处可摆x+本∴书的总数为：86∴如果每层摆12本，可摆（x﹣1）层，且最后一层少于12本，则最后一层摆放的本数是：()x x x x x+--=+-+=-+86121861212418⎡⎤⎣⎦本，即（18﹣4x）本故选：A．【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．7．B【解析】【分析】把方程1223x x x -+-=的左右两边同时乘6，进而即可得到答案．【详解】解：方程1223x x x -+-=去分母，正确的是：6x ﹣3（x ﹣1）＝2（x+2）．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握去分母是解题的关键．8．A 【解析】【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得．【详解】解：()()100100a b a c +=+，()()1001000a b a c +-+=，()()1000a b c +-=，∴1000a +=或0b c -=，即：100a =-或b c =，A 选项中，若100a ≠-，则0b c -=正确；其他三个选项均不能得出，故选：A ．【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9．D 【解析】【分析】根据非负性求出a,b ，故可求解．【详解】∵|a －2|＋(b ＋3)2＝0，∴a-2=0,b+3=0解得a=2,b=-3∴a b =（-3）2=9故选D ．【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则．10．A 【解析】【分析】设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，根据题意列出式子，根据x 为整数，求解即可．【详解】解：设作横式无盖纸盒x 个，则竖式无盖纸盒为(20212)x -个，依题意可得：34(20212)80845a x x x =+-=-，因为x 为正整数，所以5x 的个位数为0或5，a 的个位数为4或9，故选A ，【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．11．9【解析】【分析】根据科学记数法一般表达形式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵用科学记数法表示数据1412000000得1.412×10n ，∴9n =故答案为：9．【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．12．222x y -##222y x -+【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可得．【详解】解：22222222x y x y x y +-=-+，即这个多项式是222x y -，故答案为：222x y -．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．13．24【解析】【分析】先移项后可得27n =，再整体代入后计算即可．【详解】解：因为216n-=，所以27n =，所以42447424n ⨯-=⨯-=．故答案为：24．【点睛】本题考查等式的性质，代数式求值．能正确运用等式的性质变形后整体代入是解题关键．14．62021140442x x -+=【解析】【分析】（1）根据第1、2、3、4个方程的解找出规律，由此即可得；（2）根据第1、2、3、4个方程，归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：（1）第1个方程的解是2x =，第2个方程的解是3x =，第3个方程的解是4x =，第4个方程的解是5x =，则第5个方程的解是6x =；（2）第1个：解是2x =的方程是1142x x -+=，即(21)1222x x --+=⨯，第2个：解是3x =的方程是2162x x -+=，即(31)1232x x --+=⨯，第3个：解是4x =的方程是3182x x -+=，即(41)1242x x --+=⨯，第4个：解是5x =的方程是41102x x -+=，即(51)1252x x --+=⨯，归纳类推得：解是2022x =的方程是(20221)1220222x x --+=⨯，即2021140442x x -+=；故答案为：6，2021140442x x -+=．【点睛】本题考查了一元一次方程的拓展，正确归纳类推出规律是解题关键．15．-1【解析】【分析】根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x 、y 的值，代入2x y +中即可【详解】解：根据题意得：x-3=0，y+2=0所以x=3，y=-2则x+2y=3-4=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键16．2-【解析】【分析】根据有理数的乘方以及四则运算，求解即可．【详解】解：2111((0.4)23662-÷-+-⨯12536()3652=-⨯+-⨯1(1)=-+-2=-【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，掌握有理数的有关运算法则是解题的关键．17．117x =【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：4x ﹣5+3x ﹣6＝0，移项合并得：7x ＝11，解得：117x =．【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．2a+5b【解析】【分析】根据周长公式，可得答案．【详解】解：由题意，得另一边的长a+b+2a+b=3a+2b ，第三边的长是a+b-（3a-b ）=2b-2a ．∴三角形的周长是a+b+3a+2b+2b-2a=2a+5b ．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项是解题关键．19．（1）28+；（2）1860元．【解析】【分析】（1）利用6+减去其他六天的进出情况即可得；（2）利用这一周七天的进出情况的绝对值的和乘以10即可得．【详解】解：（1）[]6(26)(26)(42)(30)(25)(9)+-++-+++-+-+-，6(26264230259)=--+---，6(22)=--，28=（吨），答：星期五货品的进出数是28+；（2）(2626423028259)10++-+++-+++-+-⨯，(2626423028259)10=++++++⨯，18610=⨯，1860=（元），答：这一周要付1860元装卸费．【点睛】本题考查了有理数乘法与加减法的应用、绝对值，正确列出各运算式子是解题关键．20．（1）③、④、①、②；（2）5【解析】【分析】（1）根据求解过程以及长方形框中的内容，求解即可；（2）按照题中的求解过程，求解一元一次方程即可．【详解】解：（1）原方程化为203104153x x ---=去分母，得3（20x ﹣3）﹣5（10x ﹣4）＝15，利用分数的基本性质，去括号，得60x ﹣9﹣50x+20＝15，利用乘法对加法的分配律，移项，得60x ﹣50x ＝15+9﹣20，利用等式的基本性质，合并同类项，得10x ＝4（合并同类项法则），把未知数x 的系数化为1，得x ＝0.4，利用等式的基本性质，故答案为：③、④、①、②；（2）0.10.2130.020.5x x -+-=方程可化为：10201010325x x -+-=，去分母，得：510(22)3x x --+=，去括号，得：510223x x ---=，移项合并同类项得：315x =，系数化为1得，5x =，当x 取5时，代数式0.10.2130.020.5x x -+-=，【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解过程．21．（1）241142x y xy +-；（2）34【解析】【分析】（1）结合题意，根据整式加减运算的性质，先去括号，再合并同类项，即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】解：（1）∵A ＝3x 2﹣x+2y ﹣4xy ，B ＝2x 2﹣3x ﹣y+xy∴46A B-()()224324623x x y xy x x y xy ---=+--+()22128161241866x x y xy x x y xy =+---+--22128161241866x x y xy x x y xy=+--+--+114224x y xy =+-；（2）46A B-114224x y xy=+-()1242x y xy=+-∵x+y ＝67，xy ＝﹣1∴46A B-()1242x y xy=+-()6142217=⨯-⨯-1222=+34=．【点睛】本题考查了整式加减运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握整式减减运算、代数式的性质，从而完成求解．22．（1）2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+= ；（2）3195．【解析】【分析】（1）根据前5个等式，归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）求出第10个等式和第81个等式，分别可得123945++++= 和123803240++++= ，由此即可得．【详解】解：（1）第①个等式为21011⨯+=，第②个等式为21222⨯+=，第③个等式为2(12)233+⨯+=，第④个等式为2(123)244++⨯+=，第⑤个等式为2(1234)255+++⨯+=，归纳类推得：第n 个等式为2(1231)2n n n ++++-⨯+= ，则第⑦个等式为2(123456)277+++++⨯+=，故答案为：2(123456)277+++++⨯+=，2(1231)2n n n ++++-⨯+= ；（2）由（1）可知，第10个等式为2(1239)21010++++⨯+= ，则123945++++= ，第81个等式为2(12380)28181++++⨯+= ，则123803240++++= ，所以101180(12380)(1239)+++=++++-++++ ，324045=-，3195=．【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．23．（1）26()a b -；（2）2022；（3）6．【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则即可得；（2）将已知等式作为一个整体，代入求值即可得；（3）先去括号，再利用交换律和结合律，变成已知等式的形式，然后作为整体代入求值即可得．【详解】解：（1）原式22(468)()6()a b a b =-+-=-，故答案为：26()a b -；（2）221x y -= ，222021404212021(2)1x y x y =--++∴，202111=⨯+，2022=；（3）22a b -= ，25b c -=-，9c d -=，()(2)(2)22a c b d b c a c b d b c ∴-+---=-+--+，(2)(2)()a b b c c d =-+-+-，2(5)9=+-+，6=．【点睛】本题考查了合并同类项、整式加减中的化简求值，熟练掌握整体思想和整式的加减运算法则是解题关键．24．（1）5310mx x m +-；（2）2；（3）()30x -，20309000ax x a --+，20【解析】【分析】（1）将A ＝mx ﹣x ，B ＝﹣mx ﹣3x+5m 代入，再合并，即可求解；（2）根据3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，可得到5100x -=，即可求解；（3）根据题意可得购进乙型口罩()30x -箱，然后由所获利润等于两种型号口罩利润之和，可求出所获利润，最后根据无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，可得利润与x 的取值无关，即可求解．【详解】解：（1）()()323235A B mx x mx x m -=----+332610mx x mx x m=-++-5310mx x m =+-；（2）由（1）得：()-=+-=-+3253105103A B mx x m x m x ，∵3A ﹣2B 的值与字母m 的取值无关，∴5100x -=，解得：2x =；（3）∵购进甲型口罩x 箱，购进甲、乙两种型号的口罩共30箱，∴购进乙型口罩()30x -箱，∴购进的30箱口罩全部售出后，所获利润为()()()⨯+---=--+70040%8005003020309000x a x ax x a 元，∵无论购进甲型口罩是多少箱，最终获利都相同，∴利润与x 的取值无关，∵()2030900020309000ax x a a x a --+=--+∴200a -=，解得：20a =．。
上海市七年级数学上学期期中模拟卷(上海专用,沪教版2024七上第10~12章：整式的加减)解析
2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（上海专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪教版2024七上第10~12章（整式的加减、整式的乘除、因式分解）。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列说法错误的是( )A ．221x x y ++是二次三项式B ．133xy +是二次二项式C ．34x x y +是五次二项式D ．x y z ++是一次三项式【答案】A【解析】221x x y ++是三次三项式，故选项A 符合题意；133xy +是二次二项式，故选项B 不合题意；34x x y +是五次二项式，故选项C 不合题意；x y z ++是一次三项式，故选项D 不合题意．故选：A ．2．下列各式中，去括号或添括号正确的是( )A ．22(2)2a a b c a a b c--+=--+B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+-C ．3[5(21)]3521x x x x x x ---=--+D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-【答案】B【解析】A 、22(2)2a a b c a a b c --+=-+-，故错误；B 、321(321)a x y a x y -+-=+-+-，故正确；C 、3[5(21)]3521x x x x x x ---=-+-，故错误；D 、21(2)(1)x y a x y a ---+=-++-+，故错误；只有B 符合运算方法，正确．故选：B ．3．下列各式计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．33(3)9a a =C ．224()a a -=D ．2229(3)3a a a ¸=【答案】C【解析】A ，33362a a a a +=¹，计算错误，不符合题意；B ，33333(3)3279a a a a =×=¹，计算错误，不符合题意；C ，222224()(1)a a a ´-=-×=，计算正确，符合题意；D ，2229(3)33a a a ¸=¹，计算错误，不符合题意；故选：C ．4．下列从左到右变形，是因式分解的是( )A ．22322(25)25a a ab b a a b ab +-=+B ．22(5)(5)25x y x y x y +-=-C ．22()()x y x y x y -=+-D ．2231(231)x x x x -+=-+【答案】C【解析】A ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D ．从左到右的变形属于因式分解，但是分解错误，故本选项不符合题意；故选：C ．5．如果14,2m n n xx +==，那么2m x 的值是( )A ．4B ．8C ．64D ．16【答案】C【解析】4m n x +=Q ，1n x =，1482m m n n x x x +\=¸=¸=，222()864m m x x \===．故选：C ．6．图（1）是一个长为2a ，宽为2()b a b >的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是( )A ．abB ．2()a b +C ．2()a b -D ．22a b -【答案】C 【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是2a b b a b +-=-，则面积是2()a b -．故选：C ．第二部分（非选择题 共82分）二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）7．单项式2325x y z -的系数是 ，次数是 ．【答案】25-，6．【解析】单项式2325x y z -的系数是25-，次数是：2316++=．故答案为：25-，6．8．如果单项式1235m n x y -与3354n x y +-是同类项，那么mn = ．【答案】12【解析】由题意知，13m -=，32n n +=，解得4m =，3n =，则4312mn =´=，故答案为：12．9．计算：（﹣2a 2b ）•（﹣4a 2b 3）＝ ．【答案】8a 4b 4．【解析】原式＝﹣2×（﹣4）•（a 2•a 2）•（b •b 3）＝8a 4b 4．故答案为：8a 4b 4．10．计算：248(21)(21)(21)(21)++++= ．（结果中保留幂的形式）【答案】1621-．【解析】248(21)(21)(21)(21)++++248(21)(21)(21)(21)(21)=-++++2248(21)(21)(21)(21)=-+++448(21)(21)(21)=-++88(21)(21)=-+1621=-，故答案为：1621-．11．因式分解：22()3()x y y x ---= ．【答案】()(233)x y x y --+．【解析】原式22()3()()(233)x y x y x y x y =---=--+，故答案为：()(233)x y x y --+．12．计算：64331111()34612m m m m +-¸= ．【答案】3432m m +-．【解析】64331111()34612m m m m +-¸634333111111312412612m m m m m m =¸+¸-¸3432m m =+-，故答案为：3432m m +-．13．计算：20212022( 1.25)0.8-´= ．【答案】0.8-．【解析】原式2021[( 1.25)0.8]0.8=-´´2021(1)0.8=-´10.8=-´0.8=-．故答案为：0.8-．14．若225x mx ++是完全平方式，则m = ．【答案】10±【解析】225x mx ++Q 是完全平方式，10m \=±，故答案为：10±15．因式分解：()()a a b b b a ---= ．【答案】()()a b a b -+．【解析】原式()()()()a a b b a b a b a b =-+-=-+，故答案为：()()a b a b -+．16．若24b a =-，则代数式219(2)91022a b b a --++的值是 ．【答案】36【解析】24b a =-Q ，24a b \-=，原式2194(2)1022a b =´+-+984102=+´+81810=++36=．故答案为：36．17．（2022秋•长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文®密文（加密）；接收方由密文®明文（解密）．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d ，对应密文23a +，31b +，45c +，2d c -，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文a ，b ，c ，d ，则a b c d +++= ．【答案】64【解析】由题意可得，2311a +=，3116b +=，4529c +=，213d c -=，解得，4a =，5b =，6c =，49d =，4564964a b c d \+++=+++=，故答案为：64．18．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出下表，此表揭示了()(n a b n +为非负数）展开式的各项系数的规律．如：222()2a b a ab b +=++，它的系数分别为1，2，1．若4(1)y x =-展开得43243210y a x a x a x a x a =++++，那么01234a a a a a -+-+的值为 .【答案】16【解析】4432(1)4641y x x x x x \=-=-+-+，即01a =，14a =-，26a =，34a =-，41a =，012341(4)6(4)116a a a a a -+-+=--+--+=，故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：23322332()()()()x x x x ++-+-【解析】23322332()()()()x x x x ++-+-6666x x x x =+-+·····（3分）62x =·····（2分）20．（5分）计算：33263(2)()a a a a a -¸+-×．【解析】33263(2)()a a a a a-¸+-×33261318a a a ´-++=-+-·····（3分）7748a a a =-+-747a a =--．·····（2分）21．（5分）简便计算：2201120072015-´．【解析】原式22011(20114)(20114)=--+222011(201116)=--·····（3分）16=．·····（2分）22．（5分）化简：22(2)(2)(2)8a b a b a b b -+--+．【解析】原式222224448a b a ab b b =--+-+·····（3分）4ab =．·····（2分）23．（5分）分解因式：22(4)4()a b a b +-+．【解析】22(4)4()a b a b +-+22(4)(22)a b a b =+-+(422)(422)a b a b a b a b =++++--·····（3分）(63)(2)a b a b =+-3(2)(2)a b a b =+-．·····（2分）24．（8分）先化简再求值22[2()()][()()2]x x y x y x y x y y -+----++，其中13x =，1y =.【解析】22[2()()][()()2]x x y x y x y x y y -+----++222222[2()][()2]x x y x y y =---+2222()()x y x y =++222()x y =+·····（6分）将1,13x y ==代入，原式2221100[()1]138=+=．·····（2分）25．（8分）已知关于x 的整式21A x mx =++，232(B nx x m m =++，n 为常数）．若整式A B +的取值与x无关，求m n -的值．【解析】21A x mx =++Q ，232B nx x m =++，222132(1)(3)12A B x mx nx x m n x m x m \+=+++++=+++++，·····（4分）Q 整式A B +的取值与x 无关，10n \+=，30m +=，解得：1n =-，3m =-，则3(1)312m n -=---=-+=-．·····（4分）26．（8分）阅读下列解题的过程．分解因式：464x +解：442264166416x x x x +=++-222(8)16x x =+-22(84)(84)x x x x =+++-请按照上述解题思路完成下列因式分解：（1）44a +；（2）42244381x x y y -+．【解析】（1）44a +422444a a a =++-222(2)4a a =+-22(22)(22)a a a a =++-+；·····（4分）（2）42244381x x y y -+422422188125x x y y x y =-+-22222(9)25x y x y =--2222(95)(95)x y xy x y xy =-+--·····（4分）27．（9分）阅读理解：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设(80)x a -=，(60)x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-´=．解决问题（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值；（2）若x 满足22(2019)(2017)4042x x -+-=，求(2019)(2017)x x --的值；（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，1AE =，2CG =，长方形EFGD 的面积是5，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．【解析】（1）设(30)x a -=，(20)x b -=，则(30)(20)10x x ab --==-，(30)(20)10a b x x +-+-=，所以222222(30)(20)()210210120x x a b a b ab -+-=+=+-=+´=；·····（3分）（2）设(2019)x a -=，(2017)x b -=，则(2019)(2017)2a b x x -=---=，因为22(2019)(2017)4042x x -+-=，所以22222(2019)(2017)()24042x x a b a b ab -+-=+=-+=，即222(2019)(2017)4042x x +´--=，(2019)(2017)2019x x --=；·····（3分）（3）根据题意可知，1ED AD AE x =-=-，2DG DC CG x =-=-，因为长方形EFGD 的面积是5，所以(1)(2)5x x --=，设1x a -=，2x b -=，则(1)(2)1a b x x -=---=，5ab =，所以222()212511a b a b ab +=-+=+´=，因为四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，所以阴影部分的面积为：222222(1)(1)(2)(2)(1)(2)111021ED ED DG DG DH QD x x x x x x a ab b ab +×++×=-+--+-+--=+++=+=．·····（3分）。
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沪教版七年级上册数学期中卷含答案
【导语】以下是wo为您整理的沪教版七年级上册数学期中卷含答案，供大家学习参考。
一、选择题(每题3分，共30分)
1.运用等式性质进行的变形，不正确的是()
A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣c
B.如果a=b，那么a+c=b+c
C.如果a=b，那么ac=bc
D.如果ac=bc，那么a=b
2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是()
ABCD
3.下图中，由AB∥CD，能得到1=2的是()
4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()
A.第一次左拐30，第二次右拐30
B.第一次右拐50，第二次左拐130
C.第一次右拐50，第二次右拐130
D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知
5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()
A.2x﹣1+6x=3(3x+1)
B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)
C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)
D.(x﹣1)+x=3(x+1)
6.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()
A.等于4cm
B.大于4cm而小于5cm
C.不大于4cm
D.小于4cm
7.的补角为12512，则它的余角为()
A.3512
B.3548
C.5512
D.5548
8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若1=35，则2等于()
A.55
B.45
C.35
D.65
9.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，错将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()
A.x=-3
B.x=0
C.x=2
D.x=1
10.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了()场。
A.3
B.4
C.5
D.6
二、填空题(每题4分，共24分)
11.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=_____________。
12.如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若1=63，则2=。
13.如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB=155，那么COD等于。
14.如图在一块长为12cm，宽为6cm的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2cm)则空白部分表示的草地面积是_____________cm2。
第12题图第13题图第14题图
15.若方程2(2x﹣1)=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为.
16.已知点A、B、C在同一直线上，AB=4cm，AC=3cm,则B、C两点之间的距离是_______cm。
三、解答题
17.解方程(每题5分，共10分)
(1)5x+2=3(x+2)(2).
18.(本题6分)一个角的补角是它的余角得4倍，求这个角的度数.
19.按图填空，并注明理由.(每空2分，共18分)
⑴完成正确的证明：如图，已知AB∥CD，求证：BED=B+D
证明：过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
1=()
∵AB∥CD(已知)
EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行)
2=()
又BED=1+2
BED=B+D(等量代换).
⑵如图，在△ABC中，EF∥AD，1=2，BAC=70.将求AGD的过程填写完整.
解：因为EF∥AD(已知)
所以2=3.()
又因为1=2，所以1=3.(等量代换)
所以AB∥()
所以BAC+=180().
又因为BAC=70，所以AGD=110.
20.(本题6分)如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长.
21.(本题8分)如图，AB交CD于O，OEAB.
(1)若EOD=20，求AOC的度数;
(2)若AOC：BOC=1：2，求EOD的度数.
22.(本题8分)如图，AB∥CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E.
求证：AD∥BC.
23.(本题10分)如图是2015年12月月历.
(1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是，，.
(2)在表中框住四个数之和最小记为a1，和记为a2，则a1+a2=.
(3)当(1)中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少?
参考答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号12345678910
答案DBBABCAACB
二、填空题(每题4分，共24分)
11.___2___;12.__54_;13.__25_;14._60cm2;15.__2__;16__1或7____cm;
17.解方程(每题5分，共10分)
(1)去括号得5x+2=3x+6，(2)去分母得：2(x﹣1)﹣3(3﹣x)=6，
移项合并得2x=4，去括号得：2x﹣2﹣9+3x=6，
x=2.移项合并得：5x=17，
解得：x=3.4.
18.(本题6分)
设这个角的度数是x，则(180-x)=4(90-x)，解得：x=60
19.(每空2分，共18分)
(1)B(两直线平行，内错角相等)
D(两直线平行，内错角相等)
(2)(两直线平行，同位角相等);
DG(内错角相等，两直线平行).
AGD(两直线平行，同旁内角互补)
20.(本题6分)
∵BE=AC=3cm，AC=15cm，
∵D是AB的中点，E是BC的中点，DB=AB，BE=BC，
DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，
即DE=7.5cm.
21.(本题8分)
(1)∵OEAB，AOE=90，∵EOD=20，AOC=180﹣90﹣20=70;
(2)设AOC=x，则BOC=2x，∵AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，
AOC=60，EOD=180﹣90﹣60=30.
22.(本题8分)
∵AE平分BAD，
1=2，(角平分线定义)
∵AB∥CD，1=CFE(两直线平行，同位角相等)
∵CFE=E，(已知)
1=E，(等量代换)
2=E，
AD∥BC.(内错角相等，两直线平行)
23.(本题10分)
(1)由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1;x+7;x+8;
故答案为x+1;x+7;x+8;------------------3分
(2)∵当四个数是1，2，8，9时最小，a1=1+2+8+9=20;
当四个数是23，24，30，31时最小，a2=23+24+30+31=108，
a1+a2=20+108=128.
故答案为：128;--------------------------5分
(3)由题意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，
答：当被框住的4个数之和等于76时，x的值为15;------------------10分。