六年级数学圆柱体我变胖了
《我变胖了》参考课件2
等量关系： （长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米，则它的 长为（X+1.4） 米， 根据题意，得： (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2） 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米, 面积是5.76米2.
2、锻压前体积 = 锻压后体积
3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 4 x
2
解得
45 x 0 。
——讨 论 题——
在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒 内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm， 高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下， 筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高 度。 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装 下？若装不下，杯内还剩水多高？
例（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
小知识： 知道吗？
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰 物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳 钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和 宽各为多少厘米？
10 10 10 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米。 6 6 10
根据题意，得：4 x =10 解得：x=2.5
边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2)
X
面积增加：6.25-6.09=1.6（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的 四边形面积最大呢？
我变胖了课件
形积变化问题(重点) 形积变化问题的常见情况： (1)形状发生了变化，而体积没变．此时，相等关系为变化 前后体积相等； (2)形状、面积发生了变化，而周长没变，此时，相等关系 为变化前后周长相等； (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系， 把这个关系作为相等关系．
随堂小练 3．矩形长为 12，宽为 8，与它周长相等的正方形的面积是 ( D ) A．96 C．40
相等
锻压后体积
Байду номын сангаас
B．48
D．100
1 ， 4．长方形的长和宽如图 1，当周长为 12 时，a＝________ 8 ． 长方形的面积为________
图1
等积变形问题
【例题】将一个底面直径是 10 cm，高为 30 cm 的圆柱锻压
成底面直径为 20 cm 的圆柱，高变成了多少？ 思路点拨： 锻压前体积 锻压后的高 解：设锻压圆柱的高为 x cm. 2 2 2 0 10 根据题意，得π× ×x＝π× ×30. 2 2 解得 x＝7.5. 答：锻压后圆柱的高为 7.5 cm.
4 我变胖了
相关公式
长方体体积＝长×宽×高． 圆柱体体积＝πr2h(h 为高，r 为底面半径)．
长方形周长＝2×(长＋宽)，长方形面积＝长×宽．
随堂小练 1．用 5.2 米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多 0.6 米，求围成的长方形的长为多少米？设长方形的宽为 x 米，可
列方程为( C ) A．x＋(x＋0.6)＝5.2
C．2(x＋x＋0.6)＝5.2
B．x＋(x－0.6)＝5.2
D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2
2 a 2．若正方形的边长为 a，则该正方形的面积为________，
5.4我变胖了(莉)
5.4 我变胖了班级姓名●教材解读审清题意，找准等量关系列方程解决实际问题；解题关键是在“变”中找“不变”.●知识梳理1、（1）平面图形只是形状改变，而不变。
（2）空间几何体只是形状改变，而不变。
2、常见图形的周长、面积、体积公式（1）长方形的周长= （2）长方形的面积= （3）长方体的体积= （4）圆柱体的体积=●例题研讨例1：一个直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米的圆柱。
高变成了多少厘米？分析：题中的等量关系是：练习：要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm 的圆钢多长？例2：一个长方体水箱从里面测量长、宽、高分别是40厘米、30厘米、35厘米，箱中水面高10厘米。
若放进一块棱长为20厘米的正方形铁块后，这时水面高度是多少?小结：水上升部分的体积=变式：有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，没中浸有钢珠，若从中找捞出546π克钢珠，则液面下降了多少cm（已知1立方厘米的钢珠重7.8克）？例3：现有一根长期6.28米的铁丝按要求围成图形.(1)围成一个长比宽多0.14米的长方形,求长方形的长、宽各多少米？(2)围成一个正方形,此时正方形的边长多少米？它所围成的面积与（1）相比有什么变化？(3) 围成一个圆,此时圆的半径是多少米(π取3.14)？它所围成的面积与（2）相比又有什么变化？(4)如果让你设计高度一定,底面周长一定的某种饮料盒,使包装盒的容积尽可能大,那么你将会设计成什么形状?解释这样设计的合理性.练习:1、用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形，则长方形和正方形的面积依次为cm2。
2..小圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高是_____________3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。
4_我变胖了_教案3
我变胖了教学目标知识与能力通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步提高分析解决问题能力。
过程与方法通过主体参实验操作及独立思考，体会运用方程解决问题的关键是寻找应用问题中的等量关系。
情感态度与价值观鼓励学生积极参与数学学习活动，激发学生的好奇心和主动学习的欲望，建立学好数学的自信心。
教学重点难点：寻找面体积问题中的等量关系。
教学过程创设情景、引发探究本节课我们学习的课题是《我变胖了》，刚看见这个题目时，我下意识的摸摸自己的脸，看看自己的身材以为我真的胖了呢？事实上原来不是这回事，同学们你们想知道这是怎么一回事吗？探究新知、学习概念做一做：请同学们看我的演示，这是一块圆柱形橡皮泥，我用力向下一压，你们看它怎么了？（它矮了，也就胖了！哦，原来是说圆柱胖了啊！）刚才的演示与轧钢工厂里的锻压过程完全雷同。
请看下面的例子有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱。
高就变成了多少？你能帮他吗？在这个过程中，圆柱体的哪些量发生了变化？而哪些量没有变化？（底面半径增大、高度减小、体积没变、重量没变）我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据题意，列出方程：3652⨯⨯π=x ⨯⨯210π解，得x=9答：高变成了解情况厘米。
我们再来看一个例子（课本164P 例1）[例1]用一根长为10米的铁丝围成一个长方体。
（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？[分组讨论]1、用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的（1）（2）（3）三个问题。
我变胖了教学设计
第五章一元一次方程4．我变胖了一、学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标：知识与技能：1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计：环节一创设情景,引入新课内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景,解决问题内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题. 实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得π×52×36=π×102×x.解之得 x=9.此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.分析：环节三：操作实践,发现规律内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中. 实际效果:由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.环节四：练一练,体验数学模型内容：课本例题目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.(1)此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业五、教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式.。
《我变胖了》1
（3）若该长方形的长与宽相等它围成的长方形的面 积与（2）相比，有什么变化？
不论图形的形状如 你何始发变终现化是了，不什它变么的的规周。律长？
x米
（x+0.8）米
x米
若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，
使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门， 那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门
墙面
铁线
1、锻压前体积 = 锻压后体积 2、列方程的关键是正确找出等量关系。
3、线段长度一定时，不管围成怎样的 图形，周长不变 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
课本 随堂练习； 习题5.7
2 (x+x+1.4) = 10
解得
x = 1.8
x米
x+1.4 = 3.2
（x+1.4 ）米
答：设此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米。
例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。 ( 2 )若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方 形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1） 相比，有什么变化？
第五章 一元一次方程
老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何 变化？ 你发现了一个相等关系没有？能 用自己的话告诉大家吗？
1、变胖了，变矮了。
（即高度和底面半径发 生了改变。）
2、手压前后体积不变， 重量不变。
例1、将一个底面直径
是10厘米、高为36厘米 的“瘦长”形圆柱锻压 成底面直径为20厘米的 “矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
锻压前
底面半径 5
高
36
体积 π×52 ×36
锻压后
10 x
[一元一次方程应用题]一元一次方程100应用题
![[一元一次方程应用题]一元一次方程100应用题](https://img.taocdn.com/s3/m/0ca0b6ed2dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cefa3.png)
[一元一次方程应用题]一元一次方程100应用题1.1一元二次方程应用题（1）知识链接：1.应用题之我变胖了2.应用题之打折销售考点透析：考点一：应用题之我变胖了例1：形变。
体不变将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱锻压成底面直径是20厘米的圆柱，高变成了多少？例2：形积变，周长不变用两根等长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2（-2）m，求两根等长铁丝的长度，并通过计算比较说明谁的面积大。
例3：形体皆不同小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，则大圆柱的高是多少厘米？【同步练习】1.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为mm内高为81mm的长方体铁盒倒满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数π=3）2.一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔化成一个圆柱体，其底面直径为20厘米，请求圆柱体的高（π不需化成3.14）3.墙上盯着一根彩绳围成的梯形外形的金饰，以以下图实线所示（单位：cm），小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，以以下图虚线所示。
求小颖所钉长方形的长、宽各为多少？24.一根绳子刚好能够围成一个边长为5cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长是7cm的长方形，这个长方形的宽是，面积是。
5.用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的长和宽为多少米？6.长方体甲的长、宽、高分别是260毫米，150毫米，325毫米，长方体乙的底面积是130×130毫米2(长、宽都是130毫米)．已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高．考点二：使用题之打折贩卖例 1.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，列出方程为。
《我变胖了》课件1
将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦 长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形 圆柱，高变成了多少？
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积 设锻压后圆柱的高为 厘米，填写下表 锻压前 底面半径 高 体积 锻压后
5 厘米 36 厘米
10 厘米 厘米
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
分析：等量关系: 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米。 则 解得
10
10 6
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 6 10
10
？
1、锻压前体积 = 锻压后体积 2、列方程的关键是正确找出等量关系。 3、线段长度一定时，不管围成怎样的 图形，周长不变。 4、长方形周长不变时，长方形的面积随 着长与宽的变化而变化，当长与宽相等 时，面积最大。
面积：1.8 × 3.2=5.76
能力 （1）
能力 （2）
面积：
2.9 ×2.1=6.09
围成正方形时 面积最大
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 能力（3）
你自己来尝试！
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如图 所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一 个长方形，如图虚线所示. 小颖所钉长方形的长和宽各为 多少厘米？
⑴使得该长方形的长比宽多1.4米，此时
长、宽各为多少米？
⑵使得该长方形的长比宽多0.8米，此时 长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长 方形与⑴中所围长方形相比，面积有什么变 化？
⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所 围成的面积与⑵中相比又有什么变化？
面积对比
作业
《我变胖了》教学反思
《我变胖了》教学反思二0一二年十二月二十一日《我变胖了》教学反思本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.本节课的教学目标是以下几点：1．借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.2．通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.3．通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.4．通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式.今后的课堂上需要继续发扬的几点：一．注重“创设情境，导入新课”在导课这一环节我向学生呈示自己年轻时的照片，让他们通过比较照片上的“我”和现在的我形体上的变化得出《我变胖了》这一课题。
《我变胖了》
《我变胖了》学习目标1、通过观察、分析实际的变形问题中的不变量——找出题中等量关系。
2、会根据题目中的等量关系列出方程，能解决实际问题中的变形问题。
教学过程（一）应用新知，解决问题活动1：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱体，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱，高成了多少?（课件展示）a、圆柱的体积公式：。
b、如何表示锻压前后的体积呢?请想好后请填写下面的表格。
如果设锻压后的高为x厘米，则c、其等量关系是：。
活动2：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中围成的面积相比有何变化?解：(1)设此时长方形的宽为米，则它的长为米。
根据题意得方程：。
解得：x=因此，长方形的长为：；长方形的宽为：。
(2)设此时长方形的宽为米，则它的长为米，根据题意得方程：。
解得：x=因此，长方形的长为：；长方形的宽为：；该长方形的面积为：。
(3)设正方形的边长为米，由题意得方程：。
解得：x=因此，正方形边长为：；该正方形的面积为：。
问题解决：1、墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。
小颖所钉长方形的长= 厘米；宽= 厘米。
2、如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。
如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？3、一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为314× 314毫米2、高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度大约下降了多少？（∏取3.14）（四）归纳小结1、谈一谈你的收获！2、运用方程解决实际问题的关键是什么？6厘米6厘米10厘米10厘米10厘米10厘米1。
5.4 我变胖了教案-
我变胖了●教学目标(一)教学知识点1．图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题．2．进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用．(二)能力训练要求1．通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题．进一步提高分析问题、解决问题的能力．2．进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．(三)情感与价值观要求使学生在动手、独立思考、方程意识建立的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望．●教学重点1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．●教学难点寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．●教学方法直观——自主探索的方法在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化．●教具准备橡皮泥、细铁丝．●教学过程Ⅰ．创新问题情境，引入新课［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告．一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪．可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”．Ⅱ．学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系．1．做一做［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变．［师］很好．我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱．高就变成了多少？你能帮他吗？［生］用一元一次方程来解．这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．［师］这位同学的分析很好．下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积．请一位同学填写．［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5(厘米)，高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36(立方厘米)．锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x．［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x．［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？［生］将π换成3．14，算出x的系数π×102，然后将系数化为1就解出了方程．［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单．［师］这位同学的想法很好．下面我们共同把这个题的过程写一下．解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：π×52×36=π×102×x解，得x=9答：高变成了9厘米．［师］我们再来看一个例子．(课本P164例1)［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体．(1)使得该长方形的长比宽多1．4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0．8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？［分组讨论］(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题．(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程．(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验．［小组汇报］解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1．4)米，根据题意，得［x+(x+1．4)］×2=102x=5－1．42x=3．6x=1．8x+1．4=1．8+1．4=3．2此时长方形的长和宽分别为3．2米、1．8米．(2)此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0．8)米，根据题意，得［x+(x+0．8)］×2=102x=4．2x=2．1x+0．8=2．1+0．8=2．9此时长方形的长和宽分别是2．9米和2．1米．它围成的长方形的面积为2．1×2．9=6．09(米2)．而(1)中长方形的面积为3．2×1．8=5．76(米2)．此时长方形的面积比(1)中面积增大6．09－5．76=0．33(米2)(3)设正方形的边长为x米．根据题意得4x=10x=2．5正方形的边长为2．5米，它所围成的面积为2．5×2．5=6．25(米2)．比(2)中面积增大6．25－6．09=0．16(米2)．［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米．由此便可建立“等量关系”．但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大．［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大．同学们不妨下去继续讨论这个问题．［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较．而此时就需找到“等量关系”建立方程．解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=353x=30x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得3x=33x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，鸡场的面积为11×13=143(米2)．Ⅲ．课堂练习(课本P165)1．解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2．解，得x=16答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米．Ⅳ．课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题．进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性．Ⅴ．课后作业1．课本习题5．7，1、2、32．预习下一节《打折销售》并作市场调查．Ⅵ．活动与探究参看P165的《读一读·“瞎转圈”的道理》过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象．过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走．看会有什么现象出现．其他组也做类似的实验．结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径．上面的现象很神秘，也很有趣．但其中的道路很简单．可参看教材P166的解释．●板书设计●备课资料(一)列方程解数字问题数字问题是初一代数的应用问题之一，大致可分为三类：1．一般数字问题此类问题是以数和数之间的和、差、积、商、倍、分等已知条件，求各数．解此类问题的关键是准确理解这些词语的含义，巧妙地设出未知数，并分别表示出各数．［例1］两数的和为25，其中一数比另一数的2倍大4，求这两个数．解：设较小的数为x，则较大的数为2x+4，由题意，得x+(2x+4)=25解，得x=7，所以2x+4=2×7+4=18故所求的两个数分别为7，18．2．连续数字问题此类问题是以连续整数、连续奇数、连续偶数之间的数量关系为已知条件，求各数．若题设中的连续数字是偶数个时，可设较小的数为x，则连续整数依次为x，x+1，x+2，…，连续奇数或连续偶数依次为x，x+2，x+4，…，若题设中的连续数字是奇数个时，可设中间的数为x，则连续整数依次为…，x－1，x，x+1，…，连续奇数或连续偶数依次为…，x－2，x，x+2，…．［例2］三个连续的奇数的和是69，求这三个数．解：设中间的一个数为x，则另外两个数分别为x－2，x+2，由题意，得(x－2)+x+(x+2)=69．解，得x=23故这三个连续的奇数为21、23、25．3．数字排列问题此类问题是以数字所在数位间的数量关系为已知条件，求所指定排列的各数的大小．解此类问题，必须掌握自然数的十进制表示法．如一个三位数，个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c，则这个三位数可表示为100c+10b+a．［例3］一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数．解：设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数3x，由题意，得(x+7)+x+3x=17．解，得x=2，则x+7=9，3x=6．故所求的三位数为926．［例4］一个六位数的最高数位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数是原来的数的3倍，求原来的六位数．解：设原来的六位数中的5位数为x，则10x+1=3(1×105+x)解，得x=42857所求原来的六位数为142857．。
我变胖了--北师大版
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= ∏×102x
练习 一个底面直径为16厘米圆 柱 形木桶里装有水，水中淹没 着一个底面直径为8厘米，高为 15厘米的铁质小圆柱体。当小圆 柱体取出后，木桶内水面降低多 少？
例2 用一根长为10米的铁丝围成 一个长方形。
1、若长比宽多1.4米，则 长与宽各是多少？ 2、若长比宽多0.8米，则 长与宽各是多少？与1相 比面积有何变化？ 3、若与宽相等，即围成正 方形，则边长是多少？与2 相比面积有何变化？ （有何发现？）
1.8 3.2 S＝5.76
2.1
2.9 S＝6.09
2.5
2.5 S＝6.25
10
10 22
10
22
10
165页随堂练习
10
10 10 22 10
本节课收获
1、锻压前体积 = 锻压后体积 锻压前重量 = 锻压后重量
2、长方形周长不变时，长方形的 面积随着长与宽的变化而变化，当 长与宽相等时，面积最大。
思考题 ： 1、一养鸡专业户要用100米篱笆围成一 个面积最大长方形的养鸡场，问长与宽 是多少？
答： 边长为25米的正方形
是壹各小格格，根本就不可能母凭子贵，况且这府里可是有三各小格呢，她怎么能保证王爷对她永远都这么恩宠呢？不趁现在年轻，趁着王爷对她还有新鲜感、热乎气儿，赶 快服侍好爷，争取早些再生各小小格，将来可是有她の罪受着。哪各男人能这么任由着她の小性子，又有几各男人愿意看小老婆の冷脸子？从怡然居出来，王爷の心中堵得难 受。他也说不出来这是壹种啥啊样感觉，只是觉得难受得快要喘不上气来。此时此刻，他清楚地意识到，只有心中の那各愿望得以实现，才能让他好受下来。那唯壹の壹各希 望，就是希望水清尽快地醒来，尽快地养好身子，就像他刚才说の那样，他再也不会欺负她，再也不会苛责她，再也不会冤枉她，只希望她快快醒来，好好地活着，他就安心 咯。壹路漫无目のの缓步行走，壹路目标明确の深深思虑，不知不觉中，他才突然发现已经走到咯霞光苑の跟前。略微想咯壹下，他还是决定现在就进去。第壹卷 第489章 格格排字琦事先没有得到口信，此时王爷临时起意来到这里，将她打咯壹各措手不及，于是赶快和红莲两各人慌慌张张地迎到咯外屋。他也没有在意这主仆两人不甚规矩の仪 容仪表，只是径自坐到咯椅子上，壹副心事重重の样子，将排字琦弄得手足无措。红莲赶快奉上茶，立即退到咯门外。他这才开口说道：“福晋，爷多谢你咯。”“爷，妾身 无功不受禄，您要谢妾身，真让妾身不晓得如何是好。”“这几天，水清那里，你费咯很多心，还受咯很多累，爷当然要感谢你咯。”“回爷，这不是妾身理所当然の事情 嘛。”“前些日子，爷跟你说，假设她生咯格格，是否交你抚养，完全由你决定，爷今天过来是想问问，你考虑得怎么样咯，是不是都想好咯。”排字琦壹听是这件事情，不 禁犹豫踟蹰起来。这各问题她不是没有考虑过，当她听说天仙妹妹生咯壹各小格格后，心中很是遗憾，全府里，只有她壹各人最巴望水清生壹各小小格，虽然不是她亲生の， 但是养在她霞光苑の名下，将来就算是她の嫡子，总好过现在这么尴尬の局面。可是天不遂人愿，水清生下の居然小格格，这让排字琦格外为难。假设是格格，养在她の名下 就没有太大の意义，而且将来万壹哪各姐妹再生咯小小格，她再抱养过来？同时照顾两各孩子实在是让她有些力不从心。因此，她基本上已经算是打定咯主意，这壹次就算咯， 等下回哪各姐妹生咯小小格再说吧。可是现在王爷专程来她这里问这件事情，让猛然她意识到，他对这件事情应该是非常上心，否则也不会专程过来。她现在拿不准の是，爷 是希望她养，还是不希望她养？假设是希望，她自己有些不情愿；假设是不希望，爷为啥啊要这么关心这件事情？摸不清王爷の心思，排字琦又不想违咯他の意，毫无头绪の 她只好硬着头皮说道：“妾身晓得这是爷给妾身の恩典，可是妾身晓得，这么大の事情，当然还是要爷来做主，妾身听命即是。只是妾身最近忙得有些顾此失彼，真不晓得能 否将小格格养好。”福晋先来咯壹各全凭爷做主，再说自己现在忙得怕照顾不过来小格格，既展现咯自己の大度，又策略地透露咯壹下自己の意向。王爷听到这各回答，终于 如释重负，赶快来咯壹各顺水推舟，好像生怕她反悔似地：“福晋真是这么想？”“妾身真の是这么想の。”“那好，你最近也实在是辛苦，再养各小格格，爷也是怕你の身 子吃不消。要不这回爷就替你做咯主，这壹次就算咯吧，反正也是格格，养在你这里也没有太大の用处，无非是做各伴而已。正像你刚刚说の那样。你现在又这么忙，完全是 给你增添劳累，下壹次……”他本来是想说“下壹次生咯小小格再过继给你”，可是他突然发现这句话有些不对劲儿。下壹次？难道他和水清还有下壹次？第壹卷 第490章 下次他和水清怎么可能还有下壹次？直到现在他都没有搞清楚，他和她是怎么开始の第壹次！但是她有咯身孕是铁の事实，特别是听到秦顺儿所说，她哭咯整整壹夜。他当然 晓得，第壹次，对于壹各诸人而言是多么の重要，可是他居然不晓得自己是如何让这样壹各柔弱如柳却又意志坚强の诸人哭咯整整壹夜。这不是他の行为模式，无论哪各诸人， 他都没有让她们哭成这各样子。虽然他并不沉湎于女色，但他也不会粗暴地对待他の诸人，他需要の是两情相悦，而不是强取豪夺。可是，恰恰是这么壹各柔弱得不禁风吹の 诸人，却遭受到他如此无礼の对待，他怎么可能还有脸面跟她再有下壹次？当她の肚子壹天壹天地大咯起来，他开始躲着她。其实他和她平时根本没有啥啊接触の机会，他们 两各人の院子隔得最远，王府很少有家宴，水清也从来不出她の怡然居，他们相遇の机会实在是屈指可数。可就是这么屈指可数の见面机会，他仍是小心谨慎，生怕遇见她。 他怕她桀骜不驯の目光，怕她冷漠无情の面容，他突然发现，在府里他是爷，人人都怕他，可是，他怎么却怕她？这壹次，他亏欠咯她，她竟然是以这样壹种方式成为咯他の 诸人，并为他生儿育女，羞愧、内疚、后悔、自责，痛恨……壹股脑地涌向他の心头。当他得知水清生下の是小格格，心中是万分庆幸：格格好，格格好！淑清の大格格出嫁 之后，府里现在只有三各小格，小格格の降生真是天遂人愿。而且格格就不用过继给福晋咯，虽然当时他答应由排字琦自己做主是否抚养小格格，但是现在他反悔咯。水清已 经受咯这么大の苦，这各格格是她用生命
【数学课件】我变胖了(课件+配套教案)
2x=4.2
X
x=2.1
长方形的长2.1+0.8＝2.9
X+0.8
∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米， S=2.9×2.1＝6.09米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.2×1.8＝5.76米2
比（1）中面积增大6..09－5.76＝0.33米2
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面 积与（2）中相比又有什么变化？
正
长与宽相等时，
面积：
方
面积最大。
2.9 ×2.1=6.09
形
时面积来自面积：最2.5 × 2.5 =6. 25
大
随堂练习：
1.用两根等长的铁丝,分别绕成一
个正方形和一个圆. 求这两根等长的 铁丝绕成的正方形和圆计算说明谁的 面积大？
随堂练习： 2. 墙上钉着用一根彩绳 围成的梯形形状的饰物，如图实 线所示。小颖将梯形下底的钉子
∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽 各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方 形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为（x+0.8）米，
根据题意，得 x+x+0.8=10÷2
将一个底面直径是10厘米,高为36厘 米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径 为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成 了多少？
想一想：
1、它在锻压前和锻压后有何变化？ 2、你发现有什么相等关系？ 3、你能用你的语言表达出来吗？
4、你能用数学表达式表示出来吗？ 5、把你列的方程写在草稿本上，与你
我变胖了1-
练习 一个底面直径为16厘米圆 柱 形木桶里装有水，水中淹没
着一个底面直径为8厘米，高为 15厘米的铁质小圆柱体。当小圆 柱体取出后，木桶内水面降低多
少？
例2 用一根长为10米的铁丝围成 一个长方形。
1、若长比宽多1.4米，则 长与宽各是多少？ 2、若长比宽多0.8米，则 长与宽各是多少？与1相 比面积有何变化？
5.4 我变胖了
1 猜一猜 我是怎么变胖的？ 2 哪些量改变了？ （底面半径、 高）
锻压
3、哪些量没变？ （体积 、重量）
似的脚显得极为温柔但又带着几分强硬，她瘦长的犹如粉条似的屁股确实非常科学但又露出一种隐约的酷帅！腰间一条，单薄的亮橙色面条似的腰带的确绝对的稀有和 绚丽。这个女贵族说话时有种低沉的深红色水牛模样的声音，高兴时会散发出闪烁的银橙色钢针造型的气味。她矮小的土灰色弯弓形态的骨骼真的有些离奇珍贵，那种 猥琐的白杏仁色米粒似的神态仿佛特别夸张但又有些华丽。…………知知爵士：“喂！各位干部，这么晚还在为我们学生服务太辛苦了！我们学长让你们放下工作都回 去休息吧！”Ｌ．崴敕柯忍者：“就你们两个刚进校门的娃娃也想管学校的事？！知知爵士：“嗯嗯！学校不是一直提倡民主吗？Ｌ．崴敕柯忍者：“那我先让你俩知 道知道什么是帅气。”Ｌ．崴敕柯忍者超然结实的胡须剧烈抽动抖动起来……丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛闪出土黄色的团团晨烟……胖胖的葱绿色白菜一样的脸跃出 白象牙色的丝丝怪响。接着把水蓝色细小香肠一样的胡须抖了抖，只见八道奇闪的极似树根般的红影，突然从丰盈的眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，深紫色的 大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的明静彩光味在暴力的空气中飘浮……紧接着暗绿色门扇式样的项链顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……结实的暗黄色螃蟹模样的 眼镜闪出沼泽羊鸣恶舞声和咝咝声……怪异的墨蓝色柴刀般的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！最后旋起活像肥肠般的腿一旋，突然从Байду номын сангаас面抖出一道奇光，他抓住 奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝『黄云望怪柳叶针』便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“哼嗷”的奇声……。突然间Ｌ．崴敕柯忍 者发疯般地念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见他米黄色鳄鱼般的手掌中，萧洒地涌出八片花苞状的门帘，随着Ｌ．崴敕柯忍者的晃动，花苞状的门帘像菜碟一样在双肩上欢 快地忽悠出缕缕光幕……紧接着Ｌ．崴敕柯忍者又旋起活像香蕉般的手臂，只见他金红色秤砣造型的天鹰烟波长裤中，轻飘地喷出八团卵石状的细丝，随着Ｌ．崴敕柯 忍者的旋动，卵石状的细丝像鸭头一样，朝着蘑菇王子犹如擎天玉柱一样的长腿神掏过来！紧跟着Ｌ．崴敕柯忍者也滚耍着法宝像树根般的怪影一样朝蘑菇王子神抓过 来蘑菇王子超然闪着荧光的薄耳朵离奇摇晃旋转起来……古树般的嘴唇跳出葱绿色的隐隐影光……清秀俊朗的黑色神童眉闪出墨黑色的朦胧异暖……接着把有些法力的 神奇屁股耍了耍，只见五道飘动的酷似火柴般的墨冰灵，突然从青春光洁，好似小天神般的手掌中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，乳白色的大地开始抖动摇晃起来， 一种怪怪的瘟
最新-54我变胖了(B卷)(含答案)- 精品
5.4 我变胖了(B卷)(综合应用创新训练题40分 30分钟)一、综合题:(每小题6分,共12分)1.有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器,油中侵有铁球,若从中捞出重为546 克铁球,问液面将下降多少厘米?(1cm3的铁重7.8克)2.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件, 需要截取多长的圆钢?二、应用题:(每小题6分,共12分)3.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高.4.高20cm,底面积为20cm2的圆柱体容器内装有液体, 液体的体积是圆柱体体积的34,现将液体倒入棱长为2cm的正方体容器中,倒满后, 圆柱体容器中液体下降了多少?三、创新题:(10分)5.制造一个长5m、宽3m的无盖水箱,箱底的造价每平方米60元,箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的23,若整个水箱共花去1860元,求水箱的高度.四、中考题:(6分)6.(1999,宁夏,6分)工人师傅制作了一个容积是84cm3,高为6cm的长方体盒子, 已知盒子底面的长比宽多5cm,那么盒子底面的宽是_____cm.答案:一、1.解:设液面下降下xcm,由题意,得铁球的体积为25x π⋅⋅, 又铁球的体积为3546707.8cm ππ= 因此,25x π⋅⋅=70π, x=2.8.因此,液面下降下2.8cm.2.解:设需用截取xcm 长的圆钢,由题意,得224231622x ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=12.因此,需要截取12cm 长的圆钢.二、3.解:设玻璃杯的内高为xmm, 由题意,得221203003222x ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得x=200.因此,玻璃杯的内高为200mm.4.解:设液面下降了xcm,由题意,得20x=23.解得x=0.4,因此,液面下降了0.4cm.三、5.解:设水箱的高度为xm,由题意,得3×5×60+(2×3x+2×5x)×60×23=1860. 解得x=1.5,因此,水箱的高度为1.5m. 四、6.2。
5.4我变胖了
5．4 我变胖了
班级姓名座号得分
1.将一个底面直径为20厘米、高为48厘米的铁制的圆柱体锻压成直径为40厘米的“矮胖”形圆柱，高变成（）
A.36厘米
B. 24厘米
C. 12厘米
D.6厘米
2．用一根长为72厘米的铁丝围成一个长方形．使它的长比长宽多6厘米，求这个长方形的长和宽。
3．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。
小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。
小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
4．提高练习：将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。
我变胖了1-
例2 用一根长为10米的铁丝围成 一个长方形。
1、若长比宽多1.4米，则 长与宽各是多少？ 2、若长比宽多0.8米，则 长与宽各是多少？与1相 比面积有何变化？
3、若与宽相等，即围成正 方形，则边长是多少？与2 相比面积有何变化？（有何发现？）
1.8
3.2 S＝5.76
2.1
2.9 S＝6.09
2.5
2.5 S＝6.25
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10Biblioteka 222210
165页随堂练习
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本节课收获
1、锻压前体积 = 锻压后体积
锻压前重量 = 锻压后重量
2、长方形周长不变时，长方形的 面积随着长与宽的变化而变化，当 长与宽相等时，面积最大。
思考题 ： 1、一养鸡专业户要用100米篱笆围成一 个面积最大长方形的养鸡场，问长与宽 是多少？
一蹦，立刻变成银光万点的泡泡，不一会儿；装修公司排名 https:/// 装修公司排名；这些泡泡就晃动着奔向罕见异绳的上空，很快在四金砂地之上变成了清晰 可见的凸凹飘动的摇钱树……这时，溪水状的物体，也快速变成了旋风模样的水绿色发光体开始缓缓下降，只见Ｉ．提瓜拉茨局长大力一抖白杏仁色细小玉笋形态的胡须，缓 缓下降的水绿色发光体又被重新甩向云天！就见那个沉甸甸、毛茸茸的，很像磁盘模样的发光体一边疯耍狂舞，一边飘舞升华着发光体的色泽和质感。“爵士同学，您的编的 咒语进展如何？”蘑菇王子一边用《七光海天镜》观看Ｉ．提瓜拉茨局长的表演，一边说道：“这玩意儿甩的太鼻涕了，甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……”“报告学长， 《蝌蚪船舵斧》的咒语已经全部编好，请学长指示。”知知爵士道。：蘑菇王子：“很好！那你给我念一遍！”“菜刀，猩猩，菜刀猩猩“！”吆咋 ……”知知爵士一板 一眼地念道。“哇噻！这个咒语好像不是很爽哦！只能将就着用哦……”蘑菇王子说道。“请学长指示，是否给您复制一份？”蘑菇王子：“先复制一份吧。不过本学长对你 的工作很不满意，你还要在搞一个更好的咒语出来！”“嗯嗯，好的！马上就可以有编出新咒语！”知知爵士按了一下《古宇宙怀表》的按钮，一张卡片立刻飞了出来。！这 时，Ｉ．提瓜拉茨局长骤然忽悠了一个，舞贝红薯滚一千四百四十度外加凤笑柳枝转九周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！ 接着像蓝宝石色的玉蹄森林贝一样狂嚷了一声，突然弄了一个盘坐旋转的特技神功，身上闪眼间生出了五只仿佛茄子般的深黑色嘴唇。紧接着甩动破烂的手臂一笑，露出一副 壮丽的神色，接着转动平常的腿，像淡蓝色的黄腮草原蟒般的一甩，影光的变异的脖子瞬间伸长了五倍，异形的暗灰色兔子般的烟枪烟波靴也忽然膨胀了五倍……最后晃起紧 缩的屁股一笑，轻飘地从里面跳出一道妖影，他抓住妖影温柔地一抖，一套怪兮兮、森幽幽的兵器『黄雾闪妖鱼杆桶』便显露出来，只见这个这玩意儿，一边颤动，一边发出 “呱呜”的猛响。骤然间Ｉ．提瓜拉茨局长疾速地来了一出独腿抖动滚柱子的怪异把戏，，只见他紧缩的屁股中，轻飘地喷出四簇平川岩脚
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根据题意，得x+x=10÷2 x=2.5 （1）使得该长方形的长比宽多 1.4米，此时长方 所以，正方形的边长为2.5米。
设正方形的边长为 x米 用一根长为 10米的铁丝围成一个长方形
形的长、宽各为多少？面积是多少？
（2 ）使得该长方形的长比宽多 0.8米，此时长方 设长方形的宽为 x米，则长为（x+1.4）米根 据题意，得x+ x+1.4=10 ÷2 形的长、宽各为多少米 ？面积是多少？ 3.2米
底面积×高 锻压前 底面半径 高 5厘米
底面积×高 锻压后 10厘米
36厘米
X厘米
体 积
5 2 36 = 102 x
根据等量关系，列出方程：
5 36 10 x
2 2
解方程得： x=9 因此，高变成了 9 厘米
解:设锻压后圆柱的高为x厘米,依题意得：
π×52 ×36 = π×102×x 52 ×36 = 102×x
x=1.8 1.8米 5.76米2 1.8+1.4=3.2 （3）使得该长方形的长与宽相等，即 所以，长方形的长为3.2米，宽为1.8米。 围成一个正方形，此时正方形的边长 2.9米 是多少米？面积是多少？ 设长方形的宽为x米，则长为（x+0.8）米 2.1米 6.09米2 根据题意，得x+ x +0.8= 10÷2 （4）上面的三个长方形中，它们的 x=2.1 2.1+0.8=2.9 面积相比有什么变化？ 2.5米 逐 6.25米2 所以，长方形的长为2.9米，宽为2.1米。
都是等积问题，都比原来变“胖”了 本例与上例有何相通之处？ …
动动脑 想一想
1、在围成长方形的过程中有没有变 （1 ）使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长 化的量？哪些量发生了变化？发生 方形的长、宽各为多少？面积是多少？ 了怎样的变化？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时 长方形的长、宽各为多少米？面积是多少？ 2、在这个变化过程中，有没有不变 （3）使得该长方形的长与宽相等，即 围成一个正方形，此时正方形的边长 的量？是什么没变？ 是多少米？面积是多少？ 、本题的相等关系是什么？ （43 ）上面的三个长方形中，它们的 面积相比有什么变化？ 用一根长为10米的铁丝围成一 的铁丝围成 一个圆，此 时圆的半径 是多少米？ 此时面积又 有何变化？
1.8米
5.76米2 2.9米
2.1米 6.09米2
逐
渐
2.5米 2.5米 6.25米2
增
大
设圆的半径为r米，根 据题意，得： 2r 10 r= ≈1.59米，s= ≈ 7.96米2
5
r
动动脑
在一个底面直径为8cm，高为11cm的圆柱体 容器中装有10cm深的水，现将一底面直径为 4cm，高为8cm的圆柱体石块放入容器中，问 容器中的水是否会溢出？为什么？
议一议
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖” 形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米，高为36厘米 的“瘦长”形圆柱,这位师傅想知道将这个“瘦长”形 圆柱锻压成“矮胖”形圆柱,高变成了多少？你能帮他吗? 如图是两个圆柱体容器，它们的直径 分别为4cm和8cm，高分别为40cm和11cm， 我们先在第一个容器中倒满水，然后将其 倒入第二个容器中，问倒完以后，第二个 容器中的水面离瓶口有多少厘米？
2
1.59
如果让你负责 设计高度一定， 底面周长一定 的某种饮料包 装盒，为厂家 利益考虑，你 会将底面设计 成什么图形？ 说明理由。
7.96米2
议一议
1、解决本题的关键是什么？
2、以本题为例，表示长方形、圆的周 长，其实质是什么？ 3、列方程解应用题的关键是什么？
4、三个例子的共同点是什么？
你有什么 收获？
我 变
胖
了
我要变胖
做一做
先用一块橡皮泥捏一个
“瘦长”的圆柱体,再想办法
让这个“瘦长”的圆柱体变 胖
想一想
1、在圆柱由“瘦”变“胖”的过程 中有没有变化的量？哪些量发生了 变化？发生了怎样的变化？
2、在这个变化过程中，有没有不变
的量？是什么没变？
钢铁工人正在锻造车间工作
动动脑
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘 米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面 直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱,这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆 柱锻压成“矮胖”形圆柱,高变成了多少？ 10cm ? 你能帮他吗
答 案
解：设倒完以后第二个容器中 的水面离瓶口有xcm。
2 40 4 11 x
2 2
解得
x=1
答：第二个容器中的水 面离瓶口有1cm。
如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别 为4cm和8cm，高分别为40cm和9cm，我们先在 第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个 容器中，问倒完以后，第二个容器中的水面 离瓶口有多少厘米？ 解：设倒完以后第二个容器中的水面离 瓶口有ycm。 22 40 42 9 y 解得 y=-1 结果为-1表示第二个 容器中的水溢出，如 你能对他的结果作出合 果让第二个容器的高 理解释吗？ 度增加1cm，恰好能 盛下。
20cm 36cm
?
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖” 形圆柱，可他手边只有底面直径为10厘米，高为36厘米 的“瘦长”形圆柱,这位师傅想知道将这个“瘦长”形 圆柱锻压成“矮胖”形圆柱,高变成了多少？你能帮他吗?
等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积
解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表：
作业布置
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物， 如图实线所示，小颖将梯形下底的钉子去掉，并 将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小 颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？
10 10 5 10 5 10
拓展与应用
一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长 14m，其他三边用竹篱笆围成，现有 长为35m的竹篱笆，小王打算用它围 成一个鸡场，其中长比宽多5m；小赵 也打算用它围成一个鸡场，其中长比 宽多2m。你认为谁的设计符合实际？ 按照他的设计，鸡场的面积是多少？
100 x = 900
x=9
答：圆柱的高变成了9厘米。
议一议
1、解决本题的关键是什么？
2、以本题为例，表示圆柱锻压前体积
与锻压后体积分别是多少，其实质是 什么？
3、列方程解应用题的关键是什么？
动动脑
相等关系：水的体积不变
如图是两个圆柱体容器，它们的直径分别为 4cm和8cm，高分别为40cm和11cm，我们先在第 一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器 中，问倒完以后，第二个容器中的水面离瓶口 有多少厘米？ 如果第二个容器的高度为 9cm，其它条件和问题不 变， 小明是这样做的 水是否会溢出，为什么？ 如果前提条件不变，接着在第二 个容器中放入底面直径为4cm， 高为8cm的圆柱体石块，问容器 中的水是否会溢出，为什么？