(整理)几个开环与闭环自动控制系统的例子

2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-12-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-22-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。

（1）求图（a ）的 ()()?=s X s X r c （2）求图（b ）的()()?=s X s X r c （3）求图（c ）的()()?12=s X s X （4）求图（d ）的 ()()?1=s F s X图P2-32-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。

设此机构无间隙、无变形，求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数和()()()s M s s W 2θ=。

图P2-4 图P2-52-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。

设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机角位移，求传递函数()()()s u s s W r θ=。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。

试确定传递函数()()()s W s U s U r c =，设不计发电机的电枢电感和电阻。

图P2-62-7 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=2-8 试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图，并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-82-9 求如图P2-9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =1，()()()s X s X s W N c =2。

图P2-92-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图P2-102-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11 图P2-122-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图，用梅逊公式求传递函数：()()()s X s X s W r c =1，()()()s N s X s W c =2。

图P2-132-14 画出图P2-14所示系统的信号流图，并分别求出两个系统的传递函数()()s X s X r c 11，()()s X s X r c 22。

图P2-143-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()11+=s s s W K 。

求：（1）系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ； （2）输入量x r （t ）=t 时，系统的输出响应；（2）输入量x r （t ）为单位脉冲函数时，系统的输出响应。

3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()1+=s s K s W kK τ，其单位阶跃响应曲线如图P3-1所示，图中的X m =1.25，t m =1.5s 。

试确定系统参数K k 及 τ 值。

图P3-13-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()n nK s s s W ξωω22+=。

已知系统的x r （t ）=1（t ），误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=，求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。

3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()1+=s s K s W kK τ，试选择K k 及τ值以满足下列指标。

当x r （t ）=t 时，系统的稳态误差e （∞）≤0.02； 当x r （t ）=1（t ）时，系统的δ%≤30%，t S （5%）≤0.3s 。

3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2222nn nB s s s W ωξωω++=，试画出以n ω为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示，求在不同的K k 值下（例如，K k =1、K k =3、K k =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-23-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。

（1）求当δ%≤20%、t S （5%）=1.8s 时，系统的参数K 1及τ值。

（2）求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数K a 及其相应的稳态误差。

图P3-33-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。

求 （1）1.0,021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t（2）0,1.021==ττ时，系统的%δ、%)5(s t（3）比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-43-9 如图P3-5所示系统，图中的()s W g 为调节对象的传递函数，()s W c 为调节器的传递函数。

如果调节对象为()()()1121++=s T s T K s W gg ，T 1 > T 2 ，系统要求的指标为：位置稳态误差为零，调节时间最短，超调量%δ≤4.3 %，问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为 （a ）()p c K s W =； (b) ()()ss K s W p c 1+=τ； (c) ()()()1121++=s s K s W pc ττ。

图P3-53-10 有闭环系统的特征方程式如下，试用劳斯判椐判断系统的稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。

（1）05042023=+++s s s （2）010042023=+++s s s （3）08862234=++++s s s s （4）0722********=-++-+s s s s s （5）0121222189323456=++++++s s s s s s 3-11 单位反馈系统的开环传递函数为()()()()15.0115.02++++=s s s s s K s W k k试确定使系统稳定的K k 值范围。

3-12 已知系统的结构图如图P3-6所示，试用劳斯判椐确定使系统稳定的K f 值范围。

图P3-63-13 如果采用图P3-7所示系统，问τ取何值时，系统方能稳定？ 3-14 设单位反馈系统的开环传递函数为()()()s s s Ks W k 167.0133.01++=，要求闭环特征根的实部均小于–1，求K 值应取的范围。

图P3-73-15 设有一单位反馈系统，如果其开环传递函数为 （1）()()()15410++=s s s s W k（2）()()()()1541.0102+++=s s s s s W k求输入量为()t t x r =和()2542t t t x r ++=时系统的稳态误差。

3-16有一单位反馈系统，系统的开环传递函数为()sK s W k k =。

求当输入量为()221t t x r =和()t t x r ωsin =时，控制系统的稳态误差。

3-17有一单位反馈系统，其开环传递函数为()()15103-+=s s s s W k ，求系统的动态误差系数；并求当输入量为()2211t t t x r ++=时，稳态误差的时间函数()t e s 。

3-18 一系统的结构图如图P3-8所示，并设 ()()s s T K s W 1111+=，()()s T s K s W 2221+=。

当扰动量分别以()s s N 1=∆、21s作用于系统时，求系统的扰动稳态误差。

图P3-83-19 一复合控制系统的结构图如图P3-9所示，其中1231==K K ，T 2=0.25s ，K 2=2。

（1）求输入量分别为()1=t x r ，()t t x r =，()221t t x r =时，系统的稳态误差； （2）求系统的单位阶跃响应，及其%δ，s t 值。

图P3-9 图P3-103-20 一复合控制系统如图P3-10所示，图中()bs as s W c +=2，()()()s s s s W g 2.011.0110++=。

如果系统由1型提高为3型系统，求a 值及b 值。

4-1 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

（1）)2)(1()3()(+++=s s s K s W g K（2）)2)(3()5()(+++=s s s s K s W g K（3）)10)(5)(1()3()(++++=s s s s K s W g K4-2 求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。

（1）32)2()(2+++=s s s K s W g K（2）)22)(2()(2+++=s s s s K s W gK（3）)22)(3()2()(2++++=s s s s s K s W g K（4）)164)(1()1()(2++-+=s s s s s K s W g K（5）2)125.0)(1()11.0()(+++=s s s s K s W g K4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)22)(1()(2+++=s s Ts s Ks W K 求当4=K 时，以T 为参变量的根轨迹。

4-4 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)1()()(2++=s s a s K s W K求当41=K 时，以a 为参变量的根轨迹。

4-5 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)22)(16()(2+++=s s s K s W gK试用根轨迹法确定使闭环主导极点的阻尼比5.0=ξ和自然角频率2=n ω时g K 值。

4-6 已知单位正反馈系统的开环传递函数为2)4)(1)(1()(+-+=s s s K s W gK试绘制其根轨迹。

4-7 设系统开环传递函数为)4)(2()1()(2+++=s s s s K s W g K试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。

4-8 设单位负反馈系统的开环传递函数为)11.0()1()(2++=s s s K s W K如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75，用根轨迹法确定 （1） 串联相位迟后环节，设15=a k 。

（2） 串联相位引前环节，设15=a k 。

4-9 已知单位负反馈系统的开环传递函数为)20)(4()(++=s s s K s W gK设要求)/1(12s k v ≥、%25%≤δ、s t s 7.0≤，试确定串联引前校正装置的传递函数，并绘制校正前、后的系统根轨迹。

4-10 设单位负反馈系统的开环传递函数为)5)(4()(++=s s s K s W gK要求校正后)/1(30s k v ≥、主导极点阻尼比707.0=ξ，试求串联迟后校正装置的传递函数。