周期信号分解与合成

信号与线性系统课程设计报告课题1 周期信号分解与合成
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题目：周期信号分解与合成
摘要：本文主要利用多反馈带通滤波器的设计方法，设计五中不同中心频率的带通滤波器，分别对应于输入信号利用傅里叶级数展开后的基波分量频率、二次谐波分量频率、三次谐波分量频率、四次谐波分量频率、五次谐波分量频率，通过带通滤波器对原输入信号进行滤波将各个分量分开，实现信号的分解，利用加法器实现信号的合成，在设计时先采用Multisim 软件进行模拟电路设计及仿真，然后根据仿真结果进行元件参数的修改，当仿真结果比较理想后，进行硬件电路的调试。

关键词：周期信号，分解，合成，带通滤波器，加法器
1课程设计的目的、意义
本课题主要研究周期信号分解与合成的软硬件实现方法以及相关滤波器的设计及应用。

通过本课题的设计，主要达到以下几个目的：
1．了解周期信号分解与合成电路的原理及实现方法。

2．深入理解信号频谱和信号滤波的概念，理解滤波器幅频响应和相频响应对信号的影响以及无失真传输的概念。

3．掌握模拟带通滤波器的原理与设计方法。

4．掌握利用Multisim软件进行模拟电路设计及仿真的方法。

5．了解周期信号分解与合成硬件电路的设计、制作、调试过程及步骤。

6．掌握新一代信号与系统实验系统及虚拟示波器、虚拟信号发生器的操作使用方法。

7．培养运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

2 设计任务及技术指标
本课题的任务包括周期信号分解与合成电路设计、电路（系统）仿真分析、电路板焊接、电路调试与测试、仿真和测试结果分析等内容，主要工作有：
1. 采用有源带通滤波器，选择适当的滤波器参数，设计一个能分解出周期信号（周期信
号基波频率在100Hz~2kHz之间自行选择）前5次谐波的电路，并用Multisim软件进行仿真验证和参数调整。

2. 列出所设计带通滤波器的系统函数，用Matlab软件分析其频率响应、时域响应，并与Multisim电路仿真的结果进行比较分析。

3. 用运算放大器设计加法电路，对分解出来的5次谐波进行合成，分析各次谐波信号分解电路的幅频与相频响应对合成结果的影响，并据此总结信号无失真传输的条件。

4. 根据所设计的电路元件参数，在PCB板上完成周期信号分解与合成电路的焊接。

5. 利用新开发的信号与系统实验平台，对焊接好的电路进行调试，确保其工作正常。

6. 采用适当的方法，测试信号分解电路各带通滤波器的中心频率是否与设计值相吻合，若有误差，测取误差的大小，并分析误差产生的原因。

7. 用不同波形和占空比的周期输入信号（其基波频率对应于自己所选取的频率），分别测试各次谐波的幅度、相位以及合成之后的结果，并与仿真结果进行比较，分析其差异产生的原因。

本课题的设计指标（1）利用单个运算放大器，设计增益可控的二阶多反馈带通（MFBP）有源滤波器，中心频率处滤波器增益设计为约等于2。

再将两个这样的MFBP滤波器级联，构建一个4阶MFBP滤波器。

(2)选择待分解信号的基波频率1000Hz,并以该基波频率为基础，分别设计出中心频率分别对应1~5次谐波的4阶MFBP滤波器，完所用到的电容均选用0.01uF，各滤波器中心频率处的增益均设为4左右，1次谐波（基波）MFBP滤波器的品质因数>2，其余各次谐波MFBP 滤波器的品质因数>4。

3 设计方案及论证（设计原理、电路设计、恢复滤波器参数设计等）
利用单个运算放大器，设计增益可控的二阶多反馈带通（MFBP）有源滤波器，滤波器原型电路参见参考文献[1]中的图5.25，中心频率处滤波器增益设计为约等于2。

再将两个这样
的MFBP滤波器级联，构建一个4阶MFBP滤波器。

由上面的公式可以求得元件参数：
基波f=1000HZ Q=2.57 R2=82KΩR1a=20.5 KΩR1b=3637Ω
其中R1b=3637Ω由3.9KΩ和47 KΩ并联实现二次谐波f=2000HZ Q=5.15 R2=82KΩR1a=20.5 KΩR1b=803Ω
其中R1b=803Ω由39KΩ和820Ω并联实现三次谐波f=3000HZ Q=7.28 R2=82KΩR1a=20.5 KΩR1b=349Ω
其中R1b=349Ω由3.3KΩ和390Ω并联实现四次谐波f=4000HZ Q=10.30 R2=82KΩR1a=20.5 KΩR1b=195Ω
其中R1b=195Ω由200Ω和6.8 KΩ并联实现五次谐波f=5000HZ Q=12.88 R2=82KΩR1a=20.5 KΩR1b=123.6Ω
其中R1b=123.6Ω由200Ω和330Ω并联实现加法器电路为
采用Multisim软件画出的电路图为
（1）采用Multisim软件对所设计的各滤波器进行仿真验证，用Multisim软件中的Bode图分析仪测试所设计滤波器的幅频与相频响应，注意观察相频响应的特点及其与幅频响应之间的对应关系。

中心频率为基波的带通滤波器的幅频与相频响应为：
3dB通频带为883.777——————1138
中心频率为二次谐波的带通滤波器的幅频与相频响应为：
3dB通频带为2871--------------------3122
中心频率为三次谐波的带通滤波器的幅频与相频响应为：
3dB通频带为2871--------------------3122
中心频率为四次谐波的带通滤波器的幅频与相频响应为：
3dB通频带为3857---------------4113
中心频率为四次谐波的带通滤波器的幅频与相频响应为：
3dB通频带为4864----------------5102
（2）周期信号分解电路的仿真分析。

在Multisim软件中，给所设计信号分解电路输入3种不同类型的周期信号（占空比为５０％的方波、占空比为３０％的方波、三角波，幅度1V，频率为1000ＨＺ），分别用示波器观察各次谐波输出，分别测取各次谐波的幅度、相位值（以输入周期信号的上升沿过0点为参考点），与周期信号频谱的理论计算值（傅里叶级数展开）进行对比，结合各次谐波滤波器的幅频、相频响应，分析误差产生的原因，总结滤波器幅频、相频响应对输出信号的影响。

１》输入信号为占空比为５０％的方波
输出的基波和输入信号的仿真图为：
输出的二次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的三次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的四次谐波和输入信号的仿真图为
输出的五次谐波和输入信号的仿真图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
２》输入信号为三角波
输出的基波和输入信号的仿真图为：
输出的二次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的三次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的四次谐波和输入信号的仿真图为
输出的五次谐波和输入信号的仿真图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
３》输入信号为占空比为30％的方波输出的基波和输入信号的仿真图为：
输出的二次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的三次谐波和输入信号的仿真图为：
输出的四次谐波和输入信号的仿真图为
输出的五次谐波和输入信号的仿真图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
（３）硬件电路周期信号分解与合成电路的测试与分析
先测定每个滤波器的中心频率，输入一个幅度为１伏的正弦波，调节其频率，当该滤波器的输出信号的幅值最大时对应的输入信号的频率就是该滤波器的中心频率
基波滤波器
基波滤波器的中心频率为１０２１ＨＺ相位没有偏移二次谐波滤波器
三次谐波滤波器
三次谐波滤波器的中心频率为３０２７ＨＺ相位偏移很小可以忽略
四次谐波滤波器
四次谐波滤波器的中心频率为３９５６ＨＺ没有相移五次谐波滤波器
五次谐波滤波器的中心频率为４９７０ＨＺ相位偏移很小可以忽略
给周期信号分解与合成电路输入三种不同类型的周期信号（占空比为５０％的方波、占空比为３０％的方波、三角波，幅度1V，频率为1000ＨＺ），用虚拟示波器观测并记录信号分解之后各次谐波的波形以及信号合成加法器的输出波形，同时定量测取各次谐波的幅度、相位，并与理论计算和仿真分析结果进行对比分析。

１》输入信号为占空比为５０％的方波
输出的基波和输入信号的图为：
输出的二次谐波和输入信号的图为：
输出的三次谐波和输入信号的图为
输出的四次谐波和输入信号的图为
输出的五次谐波和输入信号的图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
输出的基波和输入信号的图为：
输出的二次谐波和输入信号的图为：
输出的三次谐波和输入信号的图为
输出的四次谐波和输入信号的图为
输出的五次谐波和输入信号的图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
输出的基波和输入信号的图为：
输出的二次谐波和输入信号的图为：
输出的三次谐波和输入信号的图为
输出的四次谐波和输入信号的图为
输出的五次谐波和输入信号的图为
输出的合成信号和输入信号的波形为
5 仿真、测试结果与分析。