粗糙表面滑动摩擦接触模型研究的进展

第９卷第２期２０１１年６月中　国　工　程　机　械　学　报ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹＶｏｌ．９Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１１基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７７５０３９）；福州大学科技发展基金资助项目（２０１０－ＸＱ－１３）；福州大学校科研启动资助项目（０２２３６７）作者简介：赖联锋（１９８２－），男，博士生．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｌｆ２５３１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ粗糙表面滑动摩擦接触模型研究的进展赖联锋，高诚辉，黄健萌（福州大学机械工程及自动化学院，福建福州　３５０１０８）摘要：对近年来国内外粗糙表面模型的进展进行了概述，根据粗糙表面模型类型的不同，分为粗糙表面和平面接触模型以及双粗糙表面接触模型，在各自模型中按照静载和滑动接触类型的研究进展进行表述，并提出了一些目前研究中遇到的热力耦合的问题以及将来双粗糙分形表面模型的发展．关键词：双粗糙表面；滑动接触；热力耦合中图分类号：ＴＨ　１１７．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－５５８１（２０１１）０２－０１３４－０５Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｏｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓＬＡＩ　Ｌｉａｎ－ｆｅｎｇ，ＧＡＯ　Ｃｈｅｎｇ－ｈｕｉ，ＨＵＡＮＧ　Ｊｉａｎ－ｍｅｎｇ（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｆｕｚｈｏｕ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ　３５０１０８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ａｄｖａｎｃｅｓ　ｏｎ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｄｉｖｅｒｓｅｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｃａｔｅｇｏｒｉｚｅｄ　ｉｎｔｏ　ｒｏｕｇｈ－ｓｕｒｆａｃｅ－ｐｌａｎｅ　ａｎｄ　ｄｏｕｂｌｅ　ｒｏｕｇｈ－ｓｕｒｆａｃｅｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｓ．Ｂｙ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔｉｎｇ　ｔｈｅｓｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｓｔａｔｉｃ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｔｈｅｔｈｅｒｍｏ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｄｏｕｂｌｅ　ｒｏｕｇｈ－ｆｒａｃｔａｌ－ｓｕｒｆａｃｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｅｌａｂｏｒａｔｅｄ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ；ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ；ｔｈｅｒｍｏ－ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ 粗糙表面特征和接触力学并不是摩擦学特有的问题，不过它们与摩擦、磨损现象的关系密切，是理解摩擦和磨损现象首先需要解决的问题，因而成为摩擦学研究中的１个专门领域［１］．摩擦与磨损的根本原因在于粗糙表面接触后受到力的作用，导致材料产生发热、变形、疲劳、粘着和梨沟效应等，所以摩擦磨损与摩擦副接触表面的微观形貌与接触特性有很大关系，研究粗糙表面的摩擦热动力学应该从粗糙表面模型出发，客观准确地表征粗糙表面是接触建模的前提；摩擦副都处于不同粗糙度物体表面之间的接触状态下．材料的摩擦磨损过程是在表面微凸体间接触面积上进行的，所以材料的磨损又受到接触区的应力状态和温度以及元件相对移动速度的制约．要研究粗糙表面摩擦过程的热动力学问题，在表面表征的基础上必须建立表面接触模型，分析静态接触和摩擦过程接触状态的接触力学问题．只有了解２个粗糙表面接触时，形状各异、尺寸不同的微凸体如何相互作用，才能对摩擦和磨损的实质过程进行更深入的研究．因此本文根据粗糙表面模型和接触类型的不同，对近年来国内外粗糙表面静态和滑动模型的进展进行了概述，并提出了一些目前研究中遇到的热力耦合问题以及将来双粗糙表面模型的发展．１　粗糙面与平面接触模型１．１　静态接触模型目前关于表面接触模型的研究大都基于Ｈｅｒｔｚ的弹性接触理论．１９６６年，Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ和Ｗｉｌｌｉａｍｓｏｎ提出了粗糙表面的弹性接触模型［２］（简称Ｇ－Ｗ模型），预测了真实接触面积与法向载荷间的关系．后来其他学者对Ｇ－Ｗ模型进行了许多改进［３－６］，其中，ＧＲＥＥＮＷＯＯＤ等认为具有相同弹性常数的２个粗糙面相接触时，切向力对法向压力是没有影响的，而对于不同弹性常数的２个粗糙面的接触，可以转化为１个粗糙面同１个刚性光滑平面的接触，通过假定球形微凸体的半径按照某种规律变化，得到真实接触面积与法向载荷间的正比关系［７］，他们的结论对后面粗糙接触模型的研究起到了重要的作用．因此，很多专家对１个等效粗糙面与１个刚性光滑平面的静态接触模型进行了分析．如：ＫＯＭＶＯ－ＰＯＵＬＯＳ等运用有限元法分析了１个刚性体与１个弹性粗糙面的接触模型，得到了最大接触压力和法向载荷以及亚表面的应力分布和深度［８］．ＫＯＧＵＴ等［９］采用了有限元法研究了刚性平面与单个球体的接触问题，并通过曲线拟合推导出了表征接触参数（接触载荷，面积和平均压力）与球体法向变形量之间关系的经验公式．ＲＯＢＥＲＴ等［１０］建立了１个刚性平面与１个具有弹性－理想塑性的微凸体间的接触统计模型，实现了对接触面积、接触力等的预测．ＪＡＭＩＬ等［１１］将粗糙表面的接触假设为１个塑性微凸体和１个具有完全弹性的平面的弹塑性接触问题，并和以往的模型进行比较，发现其所提出的模型在接触压力的分布情况和接触面积的大小等方面，预测的精确度更高．以上模型大多是基于Ｇ－Ｗ假设的统计学接触模型，对表面接触状态的计算结果往往表现出不确定性．文献［１２－１５］通过实验研究表明：微凸体表面形貌的高度分布具有非稳定的随机特性，并不是处处连续光滑的，且具有统计自相似和自仿射特性，工程粗糙表面具有分形特征．因此，依据表面分形特性建立的接触模型，使表面接触的分析结果更具有确定性、唯一性［１６］．Ｍａｊｕｍｄａｒ和Ｂｈｕｓｈａｎ基于Ｗ－Ｍ分形函数提出了Ｍ－Ｂ接触模型，推导出真实接触面积与载荷的关系以及实际弹性接触面积和实际塑性接触面积的计算公式，得出接触面的变形规律与影响因素［１７］．Ｐｅｉ等运用有限元法分析了１个刚性平面与１个具有自仿射性粗糙表面的弹塑性接触模型，在静载和无粘着条件下，模拟接触区域的压力分布以及亚表面的变形情况［１８］．１．２　滑动接触模型在实际工程中粗糙面常常处于滑动状态，因此，对粗糙面的滑动接触状态进行研究更具有实际意义．王国诚等［１９］以理想粗糙表面同刚性平面的滑动弹性接触为研究对象，通过对求解域及第一种Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程的离散求解，得出了不同摩擦系数下的接触参量，并与无摩擦时的数值解及经典Ｈｅｒｔｚ解作了比较，得出：①由于微凸体的相互影响，使理想粗糙表面上的微凸体接触参量与Ｈｅｒｔｚ解有一定偏差，这种偏差随着影响范围的增大趋于恒定；②随着摩擦系数的增大，接触面积增大，接触中心向接触边缘转移；③随摩擦系数的增大，压力中心向接触边缘转移，最大压力减小；④随摩擦系数的增大，表面最大间隙增大，有利于接触面间油膜的形成；⑤摩擦系数对接触参量的影响是比较小的．Ｗａｎｇ和Ｋｏｍｖｏｐｏｕｌｏｓ［２０－２２］对Ｍ－Ｂ分形接触模型进行改进，然后将改进后的接触模型与前人的研究成果相结合，分别针对弹性接触表面慢速滑动、弹塑性接触表面慢速滑动和弹性接触表面快速滑动等情况推导出了真实接触面上的温度分布密度函数和温升累积分布函数．Ｂｒｉｚｍｅｒ等运用有限元方法分析了１个弹塑性球体在１个刚性平面上受到法向载荷的作用，对在纯滑动和纯粘着的２种理想工况时，球体在切向力和法向力共同作用下的应力、应变等变化情况［２３，２４］．Ｎｅｌｉａｓ等则运用半解析法对三维弹塑性滑动接触模型进行分析，在假定小变形和小位移的情况下，得出受摩擦系数影响下的接触压力分布、亚表面的应力场分布以及残余应力等，并与有限元法的结果进行比较，证明此方法分析的正确性［２５］．Ｗ．Ｗａｙｎｅ　Ｃｈｅｎ和Ｑ．Ｊａｎｅ　Ｗａｎｇ建立了１个球体在１个平面的滑动接触模型，２物体采用不同的弹性材料．运用共轭梯度法（ＣＧＭ）和循环卷积快速傅里叶变换运算准则（ＤＣ－ＦＴＴ）对单独加载法向力和加载法向力后逐渐增大切向力的２种状态进行了分析，得出在纯法向力的作用下接触面上也存有剪切力，顶点压力大于Ｈｅｒｔｚ理论无摩擦接触解法的压力，随着静摩擦系数的增大，顶点剪切力升高，粘着区域扩大，最大Ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ应力升高；在逐渐增大切向力时，由于摩擦力的作用随着切向力的增大，粘着区域将逐渐减少，最后消失，整体的表面最大Ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ应力位于主要的粘着和滑动区域，由于受到ｙ方向剪切力的影响，ｘ方向滑动的切向力低于经典库伦摩擦定律的预测［２６］．ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ等［２７］运用分形理论生成粗糙表面，分析了在载荷下粘着磨损模型的接触情况．磨损的评断标准是材料在临界接触区域由于纯塑性变形而从接触交界处脱落，根据这标准对典型材料陶瓷 中　国　工　程　机　械　学　报第９卷　－陶瓷、陶瓷－金属、金属－金属等摩擦副在不同的工况下的磨损面积、磨损速率、磨损系数、表面粗糙度等进行了比较．２　双粗糙面的接触模型２．１　静态接触模型以上研究都是将２个粗糙面假设为１个刚性理想平面与粗糙表面的接触，实际上当２个粗糙表面相互接触挤压的时候，首先是粗糙表面上的微凸体先接触，微凸体与微凸体间的接触以及相邻微凸体间相互作用的影响，使得接触情况更加复杂．所以，同时考虑２个粗糙面分形特性的系统接触模型对于研究摩擦磨损的本质更具有实用价值．对于双粗糙面的接触问题，一些学者为了简化分析，把表面微凸体的顶端视作球面，从２个球体间的接触开始进行研究，并大多将模型简单地认为是纯弹性或者纯塑性接触［２８，２９］．ＬＩＳＯＷＳＫＩ等［２８］对２个相互干涉球体间的摩擦交界处进行分析，假设交界处最大几何变形模式为弹性或塑性，在法向力作用下弹性变形的接触面积与赫兹理论近似；对于塑性交界处的结果则与Ｇｒｅｅｎ运用滑移场理论研究的结果近似．ＪＡＭＡＲＩ等［３０］建立１个刚性光滑球体与一系列半径不同的椭圆形微凸体组成的粗糙面的法向接触模型，并通过实验验证了模型的接触面积预测和粗糙体的变形的正确性．ＫＯＧＵＴ等研究了２个粗糙面间的静态接触问题，认为微凸体是服从高斯分布，结果表明：与经典摩擦理论相比，外载荷和名义接触面积对于静态摩擦系数有着较大的影响［３１］．ＹＡＮＧ等运用分形理论建立了２个二维静态接触模型，微凸体被定义为弹性的或者完全塑性的，没有弹塑性的过渡阶段，并认为微凸体界面间的剪切应力是相互接触面积的切向摩擦力引起的［３２］．以上模型均为静态接触模型，未考虑粗糙体的弹塑性变形以及在滑动过程中产生的摩擦磨损问题．２．２　滑动接触模型实际摩擦过程是１个动态过程，因此，建立２个粗糙表面间滑动接触模型有利于更深入地理解摩擦磨损机制，具有重要应用意义．陈国安等［３３］对１对二维微凸体进行接触力学和运动学分析，建立了非流体动力润滑条件下粗糙表面滑动摩擦阻力与粗糙表面接触状态间的关系．基于分形几何理论，推导出了滑动摩擦力分形预测模型，并从理论上对该模型的正确性进行了分析．ＧＯＮＧ等［３４］利用平面应变假设建立了１个球形微凸体在１个有规则形状表面的弹塑性滑动接触模型，计算了接触表面层的残余应力．ＦＡＵＬＫ－ＮＥＲ等［３５］在以往滑动接触模型的基础上，提出了１个新的弹塑性有限元模型，这个模型考虑到了滑动摩擦力的影响，并且三维粗糙表面由许多相互间距离不同但仍保持接触的球形微凸体组成，此模型相应的计算耗时也较长．ＲＡＧＨＶＥＮＤＲＡ等［３６］运用有限元法模拟２个弹塑性球体的二维滑动接触情况，对接触过程中的变形、载荷、应力的形成和能量的损失等进行分析，对静载和滑动２种不同状态下的分析结果进行比较，发现在滑动时，２个球体的垂直干涉面高点的应力比较集中，相反，在静摩擦状态下，相同点的应力集中并不明显；当２个球体相互挤压时，挤压力产生的能量更多地用于球体动能上，而应用于球体恢复变形的能量较少；在塑性变形引起的能量损失上，滑动过程也远远大于静摩擦状态下．在最新的研究中，ＲＯＢＥＲＴ等［３７］结合半解析法和有限元法对２个球体间的滑动摩擦过程进行了分析，并推导出在滑动接触过程中计算平均切向力和法向力的经验公式，最后用典型材料的参数来验证公式的正确性．研究表明在滑动接触过程中随着弹塑性变形的增加，２个球体间的能量损失也随之增加．球形微凸体间的摩擦系数随着材料弹性模量的增加而增加，随着屈服强度的升高而降低，随着球体间的接触干涉量（正比于法向载荷）增加而增加．以上这些模型对摩擦滑动过程所产生的力或变形等情况进行了研究，但所建粗糙表面都是有规则形状的球体，均未考虑微凸体间的相互作用和影响，也未考虑摩擦产生的热能以及热力耦合产生的影响．研究表明，摩擦热对粗糙体的应变、应力等会产生较大的影响［３８］．３　结论整个摩擦过程中，既有大量数目的局部接触单元，也有复杂的能量耗散行为出现，这种接触和能量耗６３１　第２期赖联锋，等：粗糙表面滑动摩擦接触模型研究的进展散行为对摩擦学系统的初始条件有敏感的依耐性，它的变化过程有不稳定的随机性以及时间和空间的不规则性［３９］．本文根据粗糙表面模型类型的不同，对粗糙表面和平面接触模型以及双粗糙表面接触模型的研究进展进行了表述．虽然目前粗糙表面接触模型的滑动摩擦研究已经取得了一定的成果：一方面是接触表面的几何形貌逐渐接近真实情况，另一方面是把弹性接触拓展到更一般的弹塑性接触分析，但大都集中在１个理想平面与单一粗糙表面间或２个规则形状微凸体间的滑动摩擦研究上．因此在充分考虑摩擦过程２个表面处于接触状态、动态变化及其随机性等特点基础上，建立更符合实际工程的２个粗糙面的系统滑动摩擦模型，将是进一步的研究方向，从而为研究滑动过程中摩擦与磨损的本质和磨损机理奠定基础，也为实际工程中摩擦学行为的预测，如应力、温度、磨损量及预期寿命等提供指导设计的重要依据．参考文献：［１］　周仲荣．摩擦学发展前沿［Ｍ］．北京：科学出版社，２００６．ＺＨＯＵ　Ｚｈｏｎｇｒｏｎｇ．Ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｆｒｏｎｔｉｅｒ　ｏｆ　ｔｒｉｂｏｌｏｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００６．［２］　ＧＲＥＥＮＷＯＯＤ　Ｊ　Ａ，ＷＩＬＬＩＡＭＳＯＮ　Ｊ　Ｂ　Ｐ．Ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｎｏｍｉｎａｌｌｙ　ｆｌａｔ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ　Ｒｏｙ　Ｓｏｃ，１９６６，Ａ２９５（３）：３００－３１９．［３］　ＧＲＥＥＮＷＯＯＤ　Ｊ　Ａ，ＴＲＩＰＰ　Ｊ　Ｈ．Ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｐｈｅｒｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，１９６７，Ｅ３４：１５３－１５９．［４］　ＴＨＩＳＡＫＡＤＯ　Ｔ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｏｎ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｌｉｄ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９７４，２８（２）：２１７－２３４．［５］　ＢＵＳＨ　Ａ　Ｗ，ＧＩＢＳＯＮ　Ｒ　Ｄ，ＴＨＭＯＳ　Ｔ　Ｒ．Ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ａ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９７５，３５（１）：８７－１１１．［６］　ＭＣＣＯＯＬ　Ｊ　Ｉ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ　ｍｉｃｒｏｆｒａｃｔｕｒｅ　ｉｎ　ｃｅｒａｍｉｃｓ　ｖｉａ　ａ　ｍｉｃｒｏｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９８６，１０８（３）：３８０－３８６．［７］　ＧＲＥＥＮＷＯＯＤ　Ｊ　Ａ，ＴＲＩＰＰ　Ｊ　Ｈ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｎｏｍｉｎａｌｌｙ　ｆｌａｔ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃ　Ｉｎｓｔ　Ｍｅｃｈ　Ｅｎｇ，１９７１，１８５（４８）：６２５－６３３．［８］　ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ，ＣＨＯＩ　Ｄ　Ｈ．Ｅｌａｓｔｉｃ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ－ａｓｐｅｒｉｔｙ　ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９２，１１４（３）：８２３－８３１．［９］　ＫＯＧＵＴ　Ｌ，ＥＴＳＩＯＮ　Ｌ．Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　ｓｐｈｅｒｅ　ａｎｄ　ａ　ｒｉｇｉｄ　ｆｌａｔ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，２００２，６９（５）：６５７－６６２．［１０］　ＲＯＢＥＲＴ　Ｌ　Ｊ，ＩＴＡＨＡＫ　Ｇ．Ａ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ａｓｐｅｒｉｔｙ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００６，３９（９）：９０６－９１４．［１１］　ＪＡＭＬＩＬ　Ａ，ＫＡＭＢＩＺ　Ｆ．Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｐｌａｓｔｉｃ　ａｓｐｅｒｉｔｙ　ｃｏｎｃｅｐｔ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ　Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００５，４０（４）：４９５－５０６．［１２］　ＳＡＹＬＥＳ　Ｒ　Ｓ，ＴＨＯＭＡＳ　Ｔ　Ｒ．Ｓｕｒｆａｃｅ　ｔｏｐｏｇｒａｐｈｙ　ａｓ　ａ　ｎｏｎｓｔａｔｉｏｎａｒｙ　ｒａｎｄｏｍ　ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９７８，２７１（２）：４３１－４３４．［１３］　ＴＨＯＭＡＳ　Ａ　Ｐ，ＴＨＯＭＳ　Ｔ　Ｒ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｓ　ｆｒａｃｔａｌｓ，ｆｒａｃｔａｌ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｍ］．Ｐｉｔｔｓｂｕｒｇｈ：Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｓｏｃｉｅ－ｔｙ，１９８６．［１４］　ＫＲＩＭ　Ｊ，ＰＡＬＡＳＡＮＴＺＡＳ　Ｇ．．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｓｅｌｆ－ａｆｆｉｎｅ　ｓｃａｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｒｏｕｇｈｅｎｉｎｇ　ａｔ　ｓｕｂ－ｍｉｃｒｏｎ　ｌｅｎｇｔｈｓｃａｌｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ　Ｊ　ｏｆ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｐｈｙｓ，１９９５，９（６）：５９９－６３０．［１５］　ＭＡＮＤＥＬＢＯＲＴ　Ｂ　Ｂ．Ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｏｆ　ｎａｔｕｒｅ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｆｒｅｅｍａｎ　Ｗ　Ｈ，１９８２．［１６］　ＭＡＪＵＭＤＡＲ　Ａ，ＢＨＵＳＨＡＮ　Ｂ．Ｒｏｌｅ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｉｎ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９０，１１２（１）：２０５－２１６．［１７］　ＭＡＪＵＭＤＡＲ　Ａ，ＢＨＵＳＨＡＮ　Ｂ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９１，１１３（１）：１－１１．［１８］　ＰＥＩ　Ｌ，ＨＹＵＮ　Ｓ，ＭＯＬＩＮＡＲＩ　Ｊ　Ｆ，ｅｔ　ａｌ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅＭｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ，２００５，５３（１１）：２３８５－２４０９．［１９］　王国诚，冷永胜，黄炎．理想粗糙表面的滑动接触问题的研究［Ｊ］．河北工业大学学报，１９９８，４（２７）：１０２－１０５．ＷＡＮＧ　Ｇｕｏｃｈｅｎｇ，ＬＥＮＧ　Ｙｏｎｇｓｈｅｎｇ，ＨＵＡＮＧ　Ｙａｎ．Ａ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｄｅａｌ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈｅｂｅｉ　Ｕｎｉ－ｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９８，４（２７）：１０２－１０５．［２０］　ＷＡＮＧ　Ｓ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ａ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｌｏｗ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｒｅｇｉｍｅ：ｐａｒｔ　１ｅｌａｓｔｉｃｃｏｎｔａｃｔ　ａｎｄ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９４，１１６（４）：８１２－８２３．［２１］　ＷＡＮＧ　Ｓ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ａ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆａｃｉａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｓｌｏｗ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｒｅｇｉｍｅ：ｐａｒｔ　２ｍｕｌｔｉｐｌｅｄｏ－ｍａｉｎｓ，ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔｓ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９４，１１６（４）：８２４－８３２．［２２］　ＷＡＮＧ　Ｓ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ａ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ａｔ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔｓ　ｏｆ　ｆａｓｔ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９５，１１７（２）：２０３－２１５．［２３］　ＢＲＩＺＭＥＲ　Ｖ，ＫＬＩＧＥＲＭＡＮ　Ｙ，ＥＴＳＩＯＮ　Ｉ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｍａｔｅｒｉａｌ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｔｅｒｍｉｎｕｓ　ｏｆ　ａｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００６，４３（１８－１９）：５７３６－５７４９．［２４］　ＢＲＩＺＭＥＲ　Ｖ，ＫＬＩＧＥＲＭＡＮ　Ｙ，ＥＴＳＩＯＮ　Ｉ．Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｎｏｒｍａｌ　ａｎｄ　ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｉｎ　ｆｕｌｌ　ｓｔｉｃｋ［Ｊ］．Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００７，２５（１）：６１－７０．７３１ 中　国　工　程　机　械　学　报第９卷　［２５］　ＮＥＬＩＡＳ　Ｄ，ＡＮＴＡＬＵＣＡ　Ｅ，ＢＯＵＣＬＹ　Ｖ，ｅｔ　ａｌ．Ａ　ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｓｅｍｉａｎａｌｙｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００７，１２９（４）：７６１－７７１．［２６］　ＷＡＹＮＥ　Ｃ　Ｗ，ＪＡＮＥ　Ｗ　Ｑ．Ａ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｄｉｓｓｉｍｉｌａｒ　ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ　ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ　ｔｒａｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｍｅ－ｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆ　Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００８，４０（１１）：９３６－９４８．［２７］　ＹＩＮＩＮ　Ｘ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ａｎ　ａｄｈｅｓｉｖｅ　ｗｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｆｒａｃｔａｌ　ｓｕｒｆａｃｅｓ　ｉｎ　ｎｏｒｍａｌ　ｃｏｎｔａｃｔ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄｓ　ａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２０１０，４７（７－８）：９１２－９２１．［２８］　ＬＩＳＯＷＳＫＩ　Ｚ，ＳＴＯＬＡＲＳＫＩ　Ｔ．Ａｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａ　ｐａｉｒ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ａｓｐｅｒｉｔｉｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｓｌｉｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｊ　Ａｐｐｌ　Ｍｅｃｈ，１９８１，４８（３）：４９３－４９９．［２９］　ＸＩＥ　Ｙ，ＷＩＬＬＩＡＭＳ　Ｊ　Ａ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｗｅａｒ　ｗｈｅｎ　ａ　ｓｏｆｔ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｓｌｉｄｅｓ　ａｇａｉｎｓｔ　ａ　ｈａｒｄｅｒ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，１９９６，１９６（１－２）：２１－３４．［３０］　ＪＡＭＡＲＩ　Ｊ，ＲＯＯＩＪ　Ｍ　Ｂ，ＳＣＨＩＰＰＥＲ　Ｄ　Ｊ．Ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｏｆ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００７，１２９：９５７－９６２．［３１］　ＫＯＧＵＴ　Ｌ，ＥＴＳＩＯＮ　Ｉ．Ａ　ｓｔａｔｉｃ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｃｏｎｔａｃｔｉｎｇ　ｒｏｕｇｈ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００４，１２６（１）：３４－４０．［３２］　ＹＡＮＧ　Ｊ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ａ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｓｔａｔｉｃ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｒａｃｔａｌ　ｓｕｒｆａｃｅｓ［Ｊ］．ＡＳＭＥ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏ－ｇｙ，２００５，１２７（２）：３１５－３２４．［３３］　陈国安，葛世荣，刘金龙．滑动摩擦力分形预测模型［Ｊ］．中国矿业大学学报，２０００，２９（５）：４９２－４９５．ＣＨＥＮ　Ｇｕｏａｎ，ＧＥ　Ｓｈｉｒｏｎｇ，ＬＩＵ　Ｊｉｎｌｏｎｇ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｆｒｉｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２９（５）：４９２－４９５．［３４］　ＧＯＮＧ　Ｚ　Ｑ，ＫＯＭＶＯＰＯＵＬＯＳ　Ｋ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｐａｔｔｅｒｎｉｎｇ　ｏｎ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｌａｙｅｒｅｄ　ｍｅｄｉａ［Ｊ］．ＡＳＭＥＪｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，２００３，１２５（１）：１６－２５．［３５］　ＦＡＵＬＫＮＥＲ　Ａ，ＡＲＮＥＬＬ　Ｒ　Ｄ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ，ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎ－ｓｉｏｎａｌ，ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ，ｈｅｍｉｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ａｓｐｅｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，２０００，２４２（１）：１１４－１２２．［３６］　ＲＡＧＨＶＥＮＤＲＡ　Ｖ，ＩＴＺＨＡＫ　Ｇ．Ａ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，ｆｏｒｃｅｓ，ｓｔｒｅｓｓ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ，ａｎｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｌｏｓｓｅｓ　ｉｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｙ－ｌｉｎｄｒｉｃａｌ　ｃｏｎｔａｃｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｎｏｎ－Ｌｉｎｅａｒ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，４２（７）：９１４－９２７．［３７］　ＲＯＢＥＲＴ　Ｌ　Ｊ，ＲＡＶＩ　Ｓ　Ｄ，ＨＡＳＮＡＩＮ　Ｍ，ｅｔ　ａｌ．Ａｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｓｐｈｅｒｉｃａｌ　ａｓｐｅｒｉｔｙ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｗｅａｒ，２００７，２６２（１－２）：２１０－２１９．［３８］　ＨＡＳＡＮ　Ｓ，ＡＬＡＥＴＴＩＮ　Ｏ．Ｔｈｅｒｍｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｌａｓｔｏｐｌａｓｔｉｃ　ｍｅｄｉｕｍ　ｉｎ　ｓｌｉｄｉｎｇ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｗｉｔｈ　ｆｒａｃｔａｌ　ｓｕｒｆａｃｅ［Ｊ］．ＴｒｉｂｏｌｏｇｙＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ，２００８，４１（４）：７８３－７９６．［３９］　葛世荣，朱华．摩擦学的分形［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５．ＧＥ　Ｓｈｉｒｏｎｇ，ＺＨＵ　Ｈｕａ．Ｆｒａｃｔａｌ　ｉｎ　ｔｒｉｂｉｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｐｒｅｓｓ，櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅櫅殯殯殯殯２００５．·下期部分文章摘要预报·自动扶梯桁架焊接变形分析与控制纠正吴战国，李洪雷，王升超自动扶梯桁架是自动扶梯内部结构的安装基础，多采用角钢、槽钢等型材以焊接的方式进行拼装，其焊接的变形量至关重要．为控制和消除变形，对产生焊接变形的原因进行分析；并从构件设计、制造工艺、焊接工艺等方面探讨了对焊接变形的控制措施；同时对不可避免产生的变形，要给予必要的矫正，以期符合自动扶梯桁架技术的质量要求．８３１。