函数图像及应用

函数图像及应用

一、图像变换：

1、平移变换：y=f(x) y=f(x+h)（h>0） y=f(x) y=f(ωx)（ω>0）

y=f(x) y=f(x)+k （k>0）

2、对称变换：y=f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=-f(-x) 与y=f(x)图像关于 对称 y=f(a-x) 与y=f(b+x)图像关于 对称

3、翻折变换：y=f(x) y=f(｜x ｜) y=f(x) y=｜f(x)｜ 典型例题

1、 作出下列函数的图像：

1)22+-=x

y 2)()23log 31+=x y 3)()x y -=2

1log

4)222+-=x x y 5)()2

41log -=x y 6)x lg y =

2、 说明下列函数图像与函数y=sin2x 与图像函数关系：

1)y=cos2x

2)y=sin2x+cos2x

3)y=sinx-cosx

3、 若函数y=f(2x)是偶函数，则函数y=f(2x+3)的对称轴方程为

4.命题甲：已知函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．命题乙：函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．

二、图像运用：

1、函数y=f(x)的零点： （“零点”不是点，而是数！）

即为方程 的根。

2、方程f(x)=g(x)的根： （函数 的零点）

几何意义：

练习

1、 方程根的个数 1)010x -

lgx = 2)x a a x log = ，（0

2、方程()13x lg +=+x 的根的情况：( )

A 只有一根

B 有两根，一正一负 ；

C 有两负根

3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x (x ＋4)，x <0，x (x －4)，x ≥0.则函数f (x )的零点个数为________． 4.已知函数f (x )＝(15

)x －log 3x ，若x 0是方程f (x )＝0的解，且0

5.(原创题)已知当x ≥0时，函数y ＝x 2与函数y ＝2x 的图象如图所示，

则当x ≤0时，不等式2x ·x 2≥1的解集是__________．

6.已知函数f (x )＝x ＋log 2x ，则f (x )在[12

，2]内的零点的个数是______．

7、f(x)表示6422

1++-=x x y 和 62+-=x y 中的较小者，求f(x)的最大值

8.讨论下列方程的解的个数： 1)()R a a x x ∈=, 2)()()()x a x x -=-+-lg 3lg 1lg

9.不等式2log x x a > 对x ∈(0, 2

1)恒成立，求a 的取值范围

10.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧．(2,5]

∈，3－，

1,2]－[∈，－32x x x x (1)画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间．

11.已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为__________．

12、R 上奇函数f(x),满足f(1)=0，在(0,+ ∞)上为增，求不等式 xf(x) ≤0的解集

13、若f(x)，g(x)均为R 上的奇函数，F （x ）=()43sin 2)(3

+++⋅+⋅x x x g b x f a 在R 上的最大值为10，求F （x ）的最小值。

14. 设函数f (x )＝x ＋b ax －1

(x ∈R ，且a ≠0，x ≠1a )． (1)若a ＝12，b ＝－32，指出f (x )与g (x )＝1x

的图象变换关系以及函数f (x )的图象的对称中心； (2)证明：若ab ＋1≠0，则f (x )的图象必关于直线y ＝x 对称．