《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)
信号分析与处理
第一章 信号分析与处理的基本概念复习考点(题型：填空/问答)➢ 信号的分类(P3)信号取值是否确定：确定性信号和随机信号信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号➢ 周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)()()x t x t nT =+ (0,1,2,........)n =±±式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。
➢ 信号处理的概念、目的(P5)概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。
目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）➢ 系统的性质/线性系统的条件(P11-14)性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。
对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性第二章 连续时间信号的分析复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 信号分析的方法 (P22)信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。
包括时域方法，频域方法，复频域方法。
➢ 信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。
分类：➢ 带宽定义(P31)通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或➢ 计算题：以作业题为主第三章 连续时间信号处理复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)LTI ：linear time invariant定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。
信号分析与处理第2版-赵光宙习题答案(第1-2章)
再利用 Fourier 变换的频移性质有：
F
f(3-2t) F(
)
= F( )
(9)
解:
F jwF(w)
F -j sgn(w)
利用 Fourier 变换的时域卷积性质有： F jwF(w)= jwF(w)[-j
]=wF(w)sgn(w)
16. 试求图 2-63 所示周期信号的频谱函数。图 2-63b 中冲击函数的强度均为 1. （a）(方法一 )
+3 4 jkπ
e− jk 2π − e− jkπ
= 3 1 − e− jkπ 2 jkπ
=
3 kπ
e− jk (π
2)
sin⎜⎛ ⎝
kπ 2
⎟⎞ ⎠
= 3 e− jk(π 2) sin⎜⎛ kπ ⎟⎞ ⎜⎛ kπ ⎟⎞, k = ±1, ± 2L
2
⎝2⎠ ⎝2⎠
∫ ∫ a0
=1 2
1
1.5dt
−
1
2
10.利用对偶性质求下列函数的傅里叶变换
(1) X(t)=
,
解：g(t)= 由 Fourier 变换的对偶性质有：
令
(2) X(t)=
解： f(
a
=
,a
,a
P63 11.求下列信号的傅立叶变换。(说明：同学应尽量用 Fourier 变换的性质求解)
⑴ x(t)= δ(t-2)
解：(方法 1) F(w)=
(或翻转
)特性：f
(−
t
)
F
↔
F
(−
ω
)
再利用时移特性：
f [− (t −1)]↔F e− jω F (− ω )
(6) f(2t-5)
《信号分析与处理第二版赵光宙》第三章-1(时域分析)
x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n
n
(t nT ) (1)
s
( n )
s
FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s
xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：
信号分析与处理课后答案_赵光宙
信号分析与处理课后答案一、信号分析基础1.1 什么是信号？信号是一种随时间变化的物理量或信息。
根据信号的特点，可以分为连续信号和离散信号。
连续信号是指在任意时间点上都能够取到值的信号，通常用连续函数来表示。
离散信号是指只在某些离散时间点上能够取到值的信号，通常用序列来表示。
1.2 信号处理的基本任务信号处理的基本任务包括信号的获取、表示、转换、分析和处理。
其中，信号的获取是指从外部获取信号的过程，信号的表示是指将信号用数学方法表示出来，信号的转换是指将信号从一种形式转换为另一种形式，信号的分析是指对信号进行频域、时域等方面的分析，信号的处理是指对信号进行滤波、降噪、压缩等处理操作。
二、离散信号的表示与运算2.1 离散信号的表示离散信号可以用序列表示。
序列是一系列按固定顺序排列的数值，通常用形如{x(n)}的表示方法。
2.2 离散信号的运算离散信号的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
对于两个离散信号x(n)和y(n)，它们的加法可以写作z(n) = x(n) + y(n)，减法可以写作z(n) = x(n) - y(n)，乘法可以写作z(n) = x(n) * y(n)，除法可以写作z(n) = x(n) / y(n)。
三、信号的时域分析3.1 信号的时域表示信号的时域表示是指将信号用时间序列表示出来。
在时域分析中，常用的表示方法包括离散时间信号和连续时间信号。
离散时间信号可以用序列表示，连续时间信号可以用连续函数表示。
3.2 信号的时域分析方法信号的时域分析方法包括时域表示、自相关函数和相关函数等。
时域表示是指将信号在时域上的特征表达出来，自相关函数是指信号与其自身的乘积在不同时间点上的累加，相关函数是指两个信号在不同时间点上的乘积的累加。
四、信号的频域分析4.1 信号的频域表示信号的频域表示是指将信号在频域上的特征表达出来。
常用的频域表示方法包括傅里叶变换、频谱分析和功率谱分析等。
4.2 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的方法。
《信号分析与处理》备课教案(第三章)(1)
上一章回顾上一章“单输入单输出系统的时域分析”，其实质是在时域中进行系统分析的任务，也就是说解决在给定的时域输入信号激励作用下，系统在时域中将产生什么样响应的问题。
之所以称为时域分析，是由于在系统分析的过程中，所涉及的函数变量均为时间t，故这一方法称之为“时域分析法”。
这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。
上一章所讲授的主要内容，可以概括为如下几个方面：1、时域分析的基本概念系统时域响应的概念和四种主要响应形式。
2、离散系统的时域分析差分和差分方程的含义和建立；差分方程的经典解法，以及各种响应的具体求解。
3、单位冲击响应与单位样值响应单位冲击响应和单位样值响应的概念和实质；通过微分方程或差分方程的具体求解方法。
4、卷积积分卷积积分的基本概念和意义；采用定义法和图解法进行求解的方法和步骤；卷积积分的重要性质。
5、卷积和卷积和的基本概念和意义；通过定义、性质以及图解法和不进位乘法熟练进行求解的方法和步骤。
上次课“思考题”：1．“卷积积分”与“卷积和”的相似之处与区别是什么？2．不进位乘法求“卷积和”需要注意的地方是什么？从本次课开始，我们将进入信号与系统的“变换域分析”变换域一般指：频域、S域和Z域；也就是通过各种数学变换，将时域的信号与系统变换到频域、S域和Z域中进行分析和观察，这样不仅能够简化信号与系统在时域分析中的复杂计算，更主要的是：可以使我们观察到，信号与系统在时域分析中所无法看到的一些奇妙的现象和特性，从而使我们可以多角度地对信号与系统有更深刻的认识和更全面的把握。
本章所讲授的“傅立叶”变换，就是信号与系统在“频域”中的分析原理、方法和特性。
第三章：傅里叶变换3.1.概述时域分析的要点是，以冲激信号或单位信号为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数或单位函数；且，)()()(t f t h t y f *= 对于连续时间系统)()()(k f k h k y f *= 对于离散时间系统鉴于离散时间系统的“傅立叶变换”，属于“数字信号处理”课程的内容，因此在本章下面的分析中，所指的信号和系统均为连续时间信号和连续时间系统。
信号分析与处理第3章
bjsj
s域的代数方程
Y(s)i0
p0
n
aisi
j0 n
X(s)
aisi
i0
i0
y(t)
零输入响应
零状态响应
■
11
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某LTI系统的微分方程为
y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) = 2x '(t)+ 6 x(t) 已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)= -1，激励x (t) = 5cost(t)， 求系统的全响应y(t)。
■
2
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
信号处理方法：时域、复频域、频域。 初始状态为零，仅由输入信号 产生的响应
线性时不变系统的响应＝零输入响应＋零状态响应
输入为零，仅由初始状态 产生的响应
线性时不变系统分析的一个重要思想：将输入信号表示为某 个基本信号的线性组合，当系统对该基本信号的零状态响应 已知时，根据叠加原理和时不变性，系统的零状态响应则为 基本信号响应的组合，其组合规律与输入信号的相同。
y ( t ) a 1 y 0 ( t t 1 ) a 2 y 0 ( t t 2 ) a 3 y 0 ( t t 3 )
时域：单位冲激信号就是这样一种基本信号，任一信号 都可以用冲激信号的积分形式表示，即冲激信号的线性 组合。→卷积积分
复频域：信号分解为est的线性组合。 →系统函数
特解的函数形式由激励信号决定，称为系统的强迫响应。
■
8
信号分析与处理
第3章 连续时间信号处理
例：描述某线性时不变连续系统的微分方程为
《信号分析与处理》教学大纲
《信号分析与处理》教学大纲适用测控专业（学期：20 -20 学年第学期48 学时）一、课程的性质和任务（200~300字）信号分析与处理理论严密、有广阔的工程背景，现在已经成为测控技术等专业的必备专业基础课，也是测控技术专业《控制工程基础》等的后续课程。
学习信号分析与处理课程，对培养学生的科学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力都有重要的作用。
通过本课程的学习，应使学生掌握信号分析与处理的基本理论和方法。
主要任务包括理解和掌握以下内容：1．信号和系统的定义和分类；2．连续信号的时域分析方法；3．连续信号的频域分析方法；4．信号的相关分析方法；5．离散信号的时域分析方法；6．离散信号的频域分析方法；7．离散信号的Z域分析方法。
二、课程的教学内容（1500~2500字）1绪论1.1信号及其分类1.1.1信号、信息、消息及其关系，信号与噪声; 信号的描述方法1.1.2信号的分类1）确定性信号与随机信号2）能量信号与功率信号3）连续信号与离散信号（模拟信号与数字信号）4）周期信号与非周期信号1.2信号分析与处理概述1.3自动控制系统中的信号分析与处理，信号分析的基本方法信号分析处理的对象、方法，信号分析在现代测控系统中的地位和作用，与相关课程的关系4.1 系统及其性质4.1.1系统的概念：系统的概念；系统与信号的关系4.1.2系统的性质：系统的性质:稳定性、记忆性、因果性、可逆性、线性、时不变性2连续信号的分析2.1 连续信号的时域分析2.1.1信号的描述方法2.1.2信号的基本运算2.1.3信号的分解2.2连续信号的频域分析2.2.1周期信号的频谱分析2.2.2非周期信号的频谱分析2.3.3傅里叶变换的性质2.4 信号的相关分析2.4.1相关系数2.4.2相关函数2.4.3相关定理3离散信号的分析3.1离散信号的时域描述和分析3.1.1信号的采样和恢复3.1.2时域采样定理3.1.3频域采样定理3.1.4离散信号的描述3.1.5离散信号的时域运算3.2离散信号的频域分析3．2.1周期信号的频域分析3.2.2非周期信号的频域分析3.2.3离散傅里叶变换（DFT）3.3快速离散傅里叶变换（FFT）3.3.1快速傅里叶变换的思路3.3.2基2 FFT算法3.3.3 FFT的应用3.4 离散信号的Z域分析3.4.1离散信号的Z变换3.4.2Z变换于其他变换之间的关系6随机信号处理概述三、课程的教学要求（500~1500字）(1)弄清消息、信息、信号的基本概念；信号的分类。
信号分析与处理 第二版 (赵光宙 着)_课后习题参考答案
= lim ∫ (sin 2 2t + 2sin 2t sin 2π t + sin 2 2π t )dt
T →∞ −T
T
w
.k w
= lim [ 2T −
T →∞
T ⎡1 − cos 4t α = 2t cos(α + β ) − cos(α − β ) 1 − cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢ + + ⎥ T →∞ −T β = 2π t 2 2 2 ⎣ ⎦ T ⎡ cos 4t cos(α + β ) − cos(α − β ) cos 4π t ⎤ dt = lim ∫ ⎢1 − + − T →∞ −T 2 2 2 ⎥ ⎣ ⎦
kh
=∞
da
= lim [ 2T −
sin 4T sin(2 + 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T ⎤ + − − 4 2 + 2π 2 − 2π 4 ⎥ ⎦
w
sin(2 − 2π )T sin(2 − 2π )T sin 4π T sin 4π T ⎤ − − − 4 − 4π 4 − 4π 8 8 ⎥ ⎦
(4) x1 [n] = ( ) u[n] 解：
1 2
j (π / 2 n +π / 8 )
π
4
n)
w .c
(1) P∞ = 0, E ∞ = 1 / 4
(2) P∞ = 1, E ∞ = ∞ (5) P∞ = 1, E ∞ = ∞
(3) P∞ = 1 / 2, E ∞ = ∞
kh
da
(4) P∞ = 0, E ∞ = 4 / 3
2
kh
（6）
信号分析与处理第3版赵光宙课后
信号分析与处理第3版赵光宙课后引言《信号分析与处理》是作者赵光宙创作的一本经典教材，已经有3个版本了。
本文档将对《信号分析与处理》第三版的课后习题进行分析和讨论，并对其中一些重要的概念和方法进行介绍和解释。
读者可以通过这些习题的分析，深入理解信号分析与处理的关键概念，为进一步研究和实践打下坚实的基础。
第一章信号与系统本章主要介绍了信号与系统的基本概念和性质。
其中，信号是指随着时间或空间变化而变化的物理量。
系统是信号的输入与输出之间的关系。
课后习题主要涉及信号的分类、线性系统和非线性系统的特性等方面的内容。
习题1：请分类描述以下信号的类型：1.电压信号2.温度信号3.音频信号4.光信号解答：1.电压信号属于连续时间信号，因为时间是连续的。
2.温度信号既可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，取决于温度的采样方式。
3.音频信号属于连续时间信号，因为声音是连续变化的。
4.光信号既可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，取决于光的采样方式。
习题2：判断以下系统是线性系统还是非线性系统：1.y(t) = x(t) + sin(x(t))2.y(t) = 3x(t) - 23.y(t) = x(t)^2解答：1.这个系统是非线性系统，因为它包含了非线性运算sin(x(t))。
2.这个系统是线性系统，因为它只是对输入信号进行了比例增益和平移操作。
3.这个系统是非线性系统，因为它包含了非线性运算x(t)^2。
第二章离散时间信号与系统本章主要介绍了离散时间信号与系统的基本概念和性质。
离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，而离散时间系统是对离散时间信号进行处理的系统。
课后习题主要涉及离散时间信号的表示和性质、离散时间系统的差分方程表示等方面的内容。
习题1：请给出以下离散时间信号的表示方式：1.x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}2.x[n] = (-1)^n3.x[n] = sin(πn/4)解答：1.x[n] = {1, 2, 3, 4, 5}，表示在离散时间点上的取值分别为1, 2, 3, 4, 5。
语音信号处理（第2版）赵力编著语音信号处理勾画要点
语音信号处理（第2版）赵力编著语音信号处理勾画要点语音信号处理（第2版）赵力编著重点考点第2章语音信号处理的基础知识1.语音（Speech）是声音（Acoustic）和语言（Language）的组合体。
可以这样定义语音：语音是由一连串的音组成语言的声音。
2.人的说话过程可以分为五个阶段：（1）想说阶段（2）说出阶段（3）传送阶段（4）理解阶段（5）接收阶段。
3.语音是人的发声器官发出的一种声波，它具有一定的音色，音调，音强和音长。
其中，音色也叫音质，是一种声音区别于另一种声音的基本特征。
音调是指声音的高低，它取决于声波的频率。
声音的强弱叫音强，它由声波的振动幅度决定。
声音的长短叫音长，它取决于发音时间的长短。
4.说话时一次发出的，具有一个响亮的中心，并被明显感觉到的语音片段叫音节（Syllable）。
一个音节可以由一个音素（Phoneme）构成，也可以由几个音素构成。
音素是语音发音的最小单位。
任何语言都有语音的元音（Vowel）和辅音（Consonant）两种音素。
5.元音的另一个重要声学特性是共振峰（Formant）。
共振峰参数是区别不同元音的重要参数，它一般包括共振峰频率（Formant Frequency）的位置和频带宽度（Formant Bandwidth）。
6.区分语音是男声还是女声、是成人声音还是儿童声音，更重要的因素是共振峰频率的高低。
7.浊音的声带振动基本频率称基音周期（或基音频率），F0表示。
8.人的听觉系统有两个重要特性，一个是耳蜗对于声信号的时频分析特性；另一个是人耳听觉掩蔽效应。
9.掩蔽效应分为同时掩蔽和短时掩蔽。
10.激励模型：一般分成浊音激励和清音激励。
浊音激励波是一个以基音周期为周期的斜三角脉冲串。
11.声道模型：一是把声道视为由多个等长的不同截面积的管子串联而成的系统。
按此观点推导出的叫“声管模型”。
另一个是把声道视为一个谐振腔，按此推导出的叫“共振峰模型”。
12.完整的语音信号的数字模型可以用三个子模型：激励模型、声道模型和辐射模型的串联来表示。
大学_信号分析与处理(赵光宙著)课后答案下载_1
信号分析与处理（赵光宙著）课后答案下载信号分析与处理（赵光宙著）课后答案下载本教材是普通高等教育“十五”国家级规划教材，是教育部“面向21世纪电气信息类专业人才培养方案及教学内容体系改革的研究与实践”项目的成果，是在原面向21世纪课程教材和普通高等教育机电类规划教材《信号分析与处理》的`基础上修订而成。
修订后的第二版较好地克服了原教材的一些缺陷，各章节内容更合理、流畅。
本教材以系统介绍信号分析、处理的基本概念、原理、技术、方法为主线，与《自动控制理论》有明确的分工和很好的衔接，使二者相辅相成，共同构成关于信号与系统的完整的工程科学基础。
本教材还兼顾电气工程与自动化类专业的特点，介绍有关的信号领域知识以及随机信号分析与处理的基础知识和有关新技术。
全书分为六章，内容包括：绪论、连续信号分析(时域、频域、复频域)、离散信号分析(时域、频域、复频域)、信号处理基础、模拟和数字滤波器、随机信号分析与处理基础。
附录还介绍了基于MATLAB的信号分析与处理基础。
每章内容都力求简单扼要，叙述深入浅出，并尽量体现物理意义和工程背景，克服冗长的数学推导。
本书可作为电气工程及其自动化、自动化、电子信息工程等电气信息类专业的“信号分析与处理”课程教材，特别适用于同时开设有“自动控制理论”课程的有关专业学习信号领域知识之用，并可作为其它工科类专业的本科生、研究生及从事电气工程、自动化等领域工作的科技工作者的参考书。
信号分析与处理（赵光宙著）：基本信息点击此处下载信号分析与处理（赵光宙著）课后答案信号分析与处理（赵光宙著）：内容提要信号分析与处理（赵光宙著）：作者简介作者：赵光宙主编ISBN：10位[7111084926] 13位[9787111084921]出版社：机械工业出版社出版日期：-5-1。
信号与系统的时域分析
∫
t2
t1
φ i2 ( t )dt ← 基能量
， i = 1,2, … , N
6
( 3) 若x( tn )是复信号，则可推得系数为 : 是复信号， ai
∫ = ∫
t2
t1 t2 t1
x( t )φ i* ( t )dt | φ i ( t ) | 2 dt
或 ai =
n= N 1 N2
x( n)φ i* ( n) ∑ | φ i ( n) | 2 ∑
N
2
∫
t2
t1 t2
2 N N 2 x ( t ) − 2 x ( t )∑ a iφ i ( t ) + ∑ a iφ i ( t ) dt i =1 i =1 2 2 i i t2
∫ {− 2 x ( t )a φ ( t ) + a φ
交集中 N个正交基信号 (为了讨论方便，假设基 为实 为了讨论方便， 信号 )的线性组合来近似表示 x ( tn )，即 x ( ) ≈ ∑ a iφ i ( tn )
t n i =1 t n N
则误差信号为
e ( ) = x ( ) − ∑ a iφ i ( tn )
t x n i =1
3
N
2 N t2 ∫ x ( t ) − ∑ a iφ i ( t ) dt t1 i =1 误差信号能量为 ε x = 2 N2 N n∑1 x ( n ) − ∑ a iφ i ( n ) i =1 =N 在误差能量最小前提下 ， 要求取最佳组合系数 a i，必须
t1 i i t1
( t ) dt = 0
t2
}
交换偏导与积分次序有 2a i ∫ φ ( t )dt = 2 ∫ x ( t )φ i ( t )dt
信号分析与处理第2版_赵光宙(第3_4章)习题答案
⎞ ⎟ 1 ⎡2 3π π ⎤ 2 ⎟ = 2π ⎢ n sin( 4 n) − n sin( 4 n)⎥ ⎦ ⎣ ⎟ ⎠
=
1 nπ
πn ⎤ 3πn ⎡ sin( ) − sin( )⎥ ⎢ 4 4 ⎦ ⎣
8.设 x(n) ↔ x(Ω) 对于如下序列，用 x(Ω) 表示其 DTFT (3) x(n) − x(n − 2) 利用 DTFT 的线性时移特性：
1
∞
1 ⎡ ⎣
∞
2
(
n =−∞
⎤ ⎡8 nπ )δ (ω − nω1 )⎥ ∗ ⎢ 2 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )⎥ ⎥
1
∞
⎤ ⎦
n = −∞
∑X
− nω1 ) =
8π T0
n = −∞
∑ Sa
∞
2
(
nπ nπ )δ (ω − nω1 − nω0 ) = 4ω0 Sa 2 ( )δ (ω − nω1 − nω0 ) 2 2 n =−∞
∫
(t )e
− jω1t
8 dt = T
∫
T0 16 δ (t )e − jnω1t dt T − 0 16
=
8 T0
所以 δ T1 (t ) =
n = −∞ 0 ∞
∑T
∞
8
e jnω1t
F 对上式进行 Fourier 变换，可得 δ T1 (t ) ← ⎯→
8 T0
n = −∞
∑ 2πδ (ω − nω )
∑
∑
∑
⎧ 1 n ⎪( ) (3) x3 (n) = ⎨ 2 ⎪ ⎩ 0 x3 ( n ) =
n = 0,2,4,L 其它
信号分析与处理-2
上包络线
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
2．微分与积分
f t 1 f t 1
d f t f t dt
突出信号中的变化部分
( 1)
O 2 O 2
2
2
t t
f
(t )
t
f d
平滑变化，例如去毛刺
0
t
+
(t )dt (t )dt 1
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
一、连续信号的时域描述
2．基本连续时间信号 单位冲激信号 一般形式 A (t t0 ) 单位冲激函数与阶跃函数关系 u(t)
1
(t) (fA
0
t0
t t
(t )
(1)
t
du (t ) (t ) dt
f t 2 f t 2 2 t O 2 t 1 O 2 1 2
f t
西安工业大学
1 t
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
2．微分与积分
f t
1 t
O
2
2
2
t
t
f d
O 2
西安工业大学
1.1 连续时间信号的时域分析
二、连续信号的基本运算
1．相加与相乘 对应时间点的值相加（减）或相乘(除） 实例分析1
1
2
f1 ( t )
1
t
f 2 (t )
3
2
1
3
t
《信号分析与处理》(第二版) 徐科军、黄云志 课后答案
Chap1. 1.4()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1212122121122121222y 11102y 0.5111y 0.5 1.513y 013013y 0.51110.5 1.513tttt t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t ττττττττττττττττττ+∞-∞----=*=-=-≤≤⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩=-=-=+-<≤=-=-=-++<<=≤-≥≤-≥⎧⎪=+-<≤⎨⎪-++<<⎩⎰⎰⎰⎰⎰1.8()()()()()()()()000000001200220222cos sin 222cos 0,1,2,2sin 0,1,2,n n n T T T n T T n T a x t a n t b n t a x t dtT a x t n t dtn T b x t n t dtn T ∞=---=+Ω+Ω⎡⎤⎣⎦==Ω==Ω=∑⎰⎰⎰傅立叶级数公式()()[]()()()[]()()()∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-==⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=1002212201c o s c o s c o s 1c o s 141c o s 1c o s 15.020220 (a )n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x ππππππππ代入公式得：()()()()()()[]()()[]()()∑∞=Ω-⎥⎦⎤⎢⎣⎡Ω-Ω-+=-=-===Ω=Ω-=10022222012212c o s 1c o s c o s 11411c o s 115.0c o s 2(b )n n n Tjn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质：()()()()()[]()()[]()∑⎰∑∞=-∞=Ω-+=-=Ω==Ω+=1022322020201003cos cos 1221cos 12cos 41cos 2 (c)n Tn n n t n n n t x n n dt t n t x Ta a t n a a t x ππππ偶对称， 1.12()()dt e t x j X t j ⎰+∞∞-Ω-=Ω频谱密度函数：()()()()()()[]()()()()()()()()()[]()()()()()000222s i n 02s i n 4102s i n 412s i n 42121001-010011-011(1)2122212212222212212221211==⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω⋅=⎪⎭⎫⎝⎛Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-==ΩΩ+⎪⎭⎫⎝⎛ΩΩ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω-=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Ω--++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><<<<-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤+<≤-+=-F F T Sa F j t x F F F j dt t x d F F e e dt t x d F F t t t dtt x d t t t dt t dx t t t t t t x jw jw 其中：ττττδπττδπτττττδτδτδτττττττττττττ()()()()()()()()()Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω+⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ=Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛Ω=Ω⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<===⎪⎩⎪⎨⎧<≥<≤=Ω-Ω-Ω-∞-⎰πδδπτττ222222102121010100001110 (2)j j j te Sa jw F e Sa j X eSa F t t t f d f t x t t t t t x 时移特性，可得根据矩形脉冲的频谱及谱利用积分特性求解其频()()()()()()()()[]Ω=Ω+Ω-=Ω+Ω-=Ω--Ω+=Ω⎪⎩⎪⎨⎧>≥><-=→⎩⎨⎧≥<-=Ω-Ω-→Ω-Ω-Ω----j e e a j t x F e a j e j a e j a j X a t ea t et x a t x t x t t t x j j a j j j e t a t a e e 22lim 2110,10,101111 (3) 20221122时的极限，可以看成式求解，件，故不能直接用定义由于不满足绝对可积条1.22()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim 2221212222222112122222222211112122211122222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=⎰⎰⎰⎰--∞→--∞→-∞→+∞∞-*A A dt t A t A t t A Tdt t A t A t t A Tdt t A t A t A t A Tdtt x t x R TTT TTT TTTChap2.2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*=*=k k n h k R n h n R n y()()()()1111111000212232132--=+++++=-≥--=+++++=-<≤=<+-++--+a a a a a a a a n y N n aa a a a a n y N n n y n N n n N n N n n完全重叠部分重叠无重叠Chap3. 3.1()()()()()0n k k kn k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=⋅=-*=*=∑∑βα()()()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=⋅=++>⎪⎩⎪⎨⎧=+-≠-=⋅=-+≤≤=<---+=---=-+------∑∑βααβαβαβαββαβααβαβαβαβα0100010100-11-10100000n n N N n k N n nk kn n n n k nn k kn N n y N n n n n n y N n n n n y n n N n n n n n n 完全重叠部分重叠无重叠3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX j jw （3）()jw e X - （4）()jw e X-*（5）()jw kj e X e ω- （6）()()jw jw e X e X --21**π（7）()()()jw jw e X e X --21*- 3.8()()()()()()()()()34,23,12,0114,13,12,11,10=========h h h h x x x x x()()()()[]()()()()[]卷积点循环卷积等于其线性故）（点循环卷积）（）线性卷积（881L 36 6 6 6 6 23 5 6 6 6 3 1 01=-+==⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛==-*=∑∑∞+-∞=∞+-∞=N M n y k n h k x n y N n y k n h k x n y k N N k注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11()()()()()()()()1....2,1,0212101021010-=======--=--=-=--=-=∑∑∑∑∑rN k r kX en x en x W n x k Y en x Wn x k X n rkN jN n rNnkj N n kn rN N n Nnkj N n kn NN n πππ3.14 见书P118通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。
信号分析与处理 中国电力出版社第三章习题解答第二版
习题33-1 如题3-1图所示电路，已知12R =Ω，24R =Ω，1L H =，0.5C F =，()2()t S u t e t V ε-=，列出()i t 的微分方程，求其零状态响应。
(S u t ()t题3-1图解：设通过电容C 的电流为)(t i c ，根据KVL 定律列写回路方程，可得)())()(()()()(12t u t i t i R dtt di Lt i t R s c =+++ )()()()())()())()((2212111212t u dt t i d CL R dt t di C R R t i R dt t di L t i R dtt di L t i R dt dCi s c =+++++= 整理得，)(2)(6)(5)(22t e t i dt t di dtt i d tε-=++ 两边求拉斯变换，在零状态响应下312211)3)(2)(1(2)(12)()65(2+++-+=+++=+=++s s s s s s s i s s i s s求拉斯反变换得)()2()(32t e e e t i t t t ε---+-=3-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
（1）22()()43()()d y t dy t y t x t dt dt ++=，(0)(0)1y y '==，()()x t t ε= （2）22()()()44()3()d y t dy t dx t y t x t dt dt dt++=+，(0)1y =，(0)2y '=， ()()t x t e t ε-=解：（1）求零状态响应)(t y zi当激励为零时，0)(3)(4)(22=++t y dt t dy dt t y d特征方程，0342=++λλ，解特征方程根，3,121-=-=λλ，则齐次解为t t zi e c e c t y 321)(--+=，代入初始条件：1)0()0(21=+==c c y y zi ，13)0()0(21''=--==c c y y zi ，解得1,21-==c c ，即零输入响应)()2()(3t e e t y t t zi ε---= 求零状态响应)(t y zs ，)()(t t x ε=，设方程的特解，0)(c t y p =，将其代入微分方程得，31)(=t y p )()31(321t e c e c y t t zs ε++=--，代入初始条件，031)0()0(21=++==c c y y zs03)0()0(21''=--==c c y y zs ，解得61,2121=-=c c零状态响应，)()612131(3t e e y tt zs ε--+-=； 全响应，).()652331(3t e e y y y tt zi zs ε---+=+= （2）求零输入响应)(t y zi当激励为零时，齐次微分方程，0)(4)(4)(2=++t y dtt dy dt t y d 特征方程，0442=++λλ，解得特征根，221-==λλ，则齐次解t zi e t c c t y 221)()(-+=，代入初始条件，4,2)0(,1)0(2'1====c y c y即零输入响应，)()14()(2t e t t y t zi ε-+=； 求零状态响应)(t y zs ，)()(t e t x t ε-=；设方程的特解，tp e c t y -=0)(，代入微分方程得，tp e t y -=2)(t t zs e e t c c y --++=2)(221，代入初始条件，2,02)0(11-==+=c c y zs1,01)0(22'-==+=c c y zs零状态响应，)(]2)2([2t e e t y t t zs ε--++-=； 全响应，)(]2)13[(2t e e t y y y t tzs zi ε--++=+=。
信号分析与处理第三章-1时域分析课件
0
2
N
0Ts
0
fs
012 3 4
n
x(n) Acos n0
25
7、复指数序列
x(n) Acos n0 jB sin n0 x(n) e j arg[x(n)] x(n) e j(n0 )
8、任意离散序列
x(n) x(m) (n m) m
x(t)
(n m)
m
加权表示
x(n)
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的 x(n0)值以及n0以前的所有n上的值之和。
32
4、差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
由此得出 x(n) x(n 1)
33
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(mn)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
因此，
P()=s
ns
9
n
时域理想抽样的傅立叶变换
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
18
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
19
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
信号分析与处理2-1时域分析
u(t) 1
G(t) = u(t) u(t t0)
u(t t0)
0
t
=
0 t0 t 0
_ 1
t
0
1
符号函数sgn(t)
t0 sgn(t) t
t
1 sgn( t) 1
t0 t0
0
sgn(t)= 2u(t) 1
a>0
a=0
a<0
t
5t
3、复指数函数(complex exponential ) x(t) = Aest = Ae( + jΩ)t = Ae t[cosΩt +jsinΩt ] 实际上不能产生复指数信号，但它概括了多种情况， 可用复指数来描述各种基本信号，如直流信号、指数信 号、正弦信号。 欧拉公式: e jΩt = cosΩt + jsinΩt e jΩt = cosΩt jsinΩt cosΩt = [e jΩt + e jΩt ]/2 sinΩt = [e jΩt e jΩt ]/2j
2
时域：方法直观；一般求解微分方程，对复杂信号 的分解很难。 频域：可得到直观的频谱图；对复杂信号转换成简 单代数方程求解。 2.1 连续时间信号的时域分析 最为重要的方法是将信号分解为冲激信号的叠加， 在这一基础上，连续系统的响应，可应用卷积积分的方 x(t) 法来求解。 2.1.1 基本的连续信号 A 1、正弦信号(sinusoidal) x(t) = Asin(t + )
x1(t)
21
x2(t)
x1(t)+x2(t)
22
x1(t)
x2(t)
x1(t) x2(t)
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1 (n 0) (n) 0 (n 0)
( n)
0
1 (n n0 ) (n n0 ) 0 (n n0 )
(n n0 )
n0
n
0
n
单位脉冲序列也具有取样特性(筛选特性)
x(n) (n) x(0) (n)
x(n) (n m) x(m) (n m)
n
(t nT
s
)
周期性冲激串 T (t ) 的傅里叶变换 P ( )
1 P( ) 2 ns s ns n Ts n
采样信号的频域分析
设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信号xs(t) 的傅里 叶变换为Xs() ，又知周期性冲激串δT (t)的傅里叶变换为:
y ( n)
由上式可得求卷积和的列表法
列表法求卷积和
h(n) {1, 2, 4, 0,5}, x(n) {1,3, 6,1, 1, 4} 求
y ( n) h( n) x ( n)
1 h(n) -1 -1
x ( n)
3 2 -3 2
6 4 -6 6 4 0
可以用方框图来表示理想化的采样过程。
x(t )
抽样
xs ( t )
抽样信号 离散信号
量化编码
数字信号
连续信号
(t nTs ) T (t ) n 周期性冲激串
如图所示，理想化的采样过程的实质是一个将连续信号 x(t ) 与周 期性冲激串 T (t ) 相乘的过程，即：
xs (t ) x (t )
t
s
0
s
二、采样定理
采样定理（香农定理；奈奎斯特（Nyquist ）定理）： 对于频谱受限的信号 ，如果其最高频率分量为 m ，为了保 留原信号的全部信息，或能无失真地恢复原信号，在通过 采样得到离散信号时，其采样频率应满足 s 2m 。 奈奎斯特（Nyquist）频率 通常把最低允许的采样频率 2m 称为Nyquist频率
n
x(n) (n n ) x(n ) (n n ) x(n )
0 n 0 0 0
任意一个序列 x(n) ，都可以用单位脉冲序列表示为
x ( n)
k
x(k ) (k n)
3-9
2、单位阶跃序列
1 (n 0) u(n) 0 (n 0)
如果采样的过程不满足抽样定理，会产生频率混叠现象
x(t )
0
1 Ts
X s ( )
0
Ts
t
s 2m
s s m m
1 Ts
0
Ts
t
s 2m
m 0
1 Ts
s
0
Ts
t
s 2m
s
0
s
几种常用的典型离散信号（典型序列）
1、单位脉冲序列/单位样值序列（Unit Sample)
对于信号：
x(n) A sin[n 0 ]
k 2 N
k，N为整数
若 可以表示为 ： 则有：
x(n N ) Asin[n 2 k 0 ] Asin[n 0 ] x(n)
即，x(n) 是以N为周期的信号
k 若 不可以表示为 ： 2 N （找不到k，N的组合）
1
0 1 2 3 4..... n
单位阶跃序列与单位脉冲序列的关系：
(n) u(n) u(n 1)
3-11 3-12
u (n) (n k )
k 0
3、矩形序列
1 ( 0 n N 1) Gn (n) 0 ( n 0 or n N ) u (n) u (n n0 )
P( ) s
n
n
s
由傅里叶变换的频域卷积定理（2－104），有 1 X s X * P 2
代入，得：
1 X s Ts
n
X n
s
上式含义为： （1）频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频谱X()分别延拓 到以 s , 2s ,... 为中心的频谱。
连续时间信号：角频率 可以在 区间任意取值 离散时间信号：角频率 的有效取值区间为
0 2
或
四、离散信号的时域运算
1. 2. 3. 4. 5. 6.
平移、翻转 和、积 累加 差分运算 序列的时间尺度（比例）变换 卷积和
3、累加 设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为:
x(n)
抽取
1
-2
2
-1 0
3
4
5
...
插值
n
1
2
(a )
6、卷积和
设两序列为x(n)和h(n)，则x(n)和h(n)的卷积和定义为
y ( n)
由定义可知：
m
x ( m) h( n m) x ( n ) h ( n )
... x (2)h(n (2)) x (1)h(n (1)) x (0)h(n) x (1)h(n 1) x (2) h( n 2) ...
n
y (n)
k
x(k )
它表示在某一个n0上的值等于这一个n0上的x(n0)值以及n0以 前的所有n上的值之和。
4、差分运算
前向差分: 后向差分:
x(n) x(n 1) x(n)
x(n) x(n) x(n 1)
5、序列的时间尺度（比例）变换
对某序列x(n)，其时间尺度变换序列为x(m· n)或x(n/m)，其中 m为正整数。
+ -1 -1
4
1 -1 0 5 -1 1 12 2 12 24 0 0 5 15 28 42
4
-4 -2 8 4 -4 16 0 0 0 30 5 -5 20 28 9 11 20
y(n) {1,1,4,23,32,13,34,21,5,20}
1 (2) 频谱的幅度乘上了一个 因子 。 Ts
x(t )
FT
0
T (t )
1
0
p( ) s
X ( )
t
n
n
(t nT ) (1)
s
( n )
s
FT
Ts
( s )
s
0
0
t
s
xs (t )
FT
0
1 Ts
X s ( )
1
0 1 2 n0
6、正弦型序列
正弦型序列可理解为从连续时间正弦信号经采样得到，即
x(n) A sin(t 0 ) t nT A sin( nTs 0 ) A sin(n 0 )
T 称为离散角频率，单位为弧度（rad）
需要强调： 连续时间正弦信号一定是周期信号 离散化正弦序列不一定是周期性序列，只有满足某些条件 时，它才是周期性序列。
即，x(n) 不是周期信号
k，N为整数
7、复指数序列
x(n) e
( j) n
e (cos n j sin n)
n
当 0 时，复指数序列的周期性与正弦序列相同，即： 若 可以表示为 ：
k 2 N
k，N为整数
则，x(n) 是以N为周期的信号
离散信号与连续信号角频率取值范围的重要区别