吴振顺《控制工程基础》王积伟_第二版_课后习题解答

X o ( s) G( s) X i ( s)
13s 2 13 3 s ( s 5)(s 6) s( s 5)(s 6)
A B C s s5 s6 系数比较得到：A+B+C=0 11A+6B+5C=0 30A=13 得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.1667 0.433 2.6 2.1667 X o ( s) s s5 s6
i u1 u 2 R
消去 i 得到： ( R1 R2 ) 一阶微分方程
du 2 u 2 du u R2 1 1 dt C dt C
第二章
2-2
解：
1）确定输入、输出变量 f(t)、x2
f (t ) f K 1 (t ) f B1 (t ) f B 3 (t ) m1 d 2 x 2 (t ) f B 3 f K 2 f B 2 m2 dt 2 2）对各元件列微分方程： dx f K 1 K 1 x1 ; f B1 B1 1 dt d ( x1 x 2 ) f B 3 B3 ; f K 2 K 2 x2 dt
1 j 3 1 j 3 ， 2ຫໍສະໝຸດ Baidu2
M(s)=0,得到零点：－2， ， 4) D(s)=0,得到极点：－1，－2， M(s)=0,得到零点：
2-8
解：1）a）建立微分方程
m x (t ) f (t ) f k1 (t ) f k 2 (t ) a f i (t ) b f k1 (t ) k1 x0 (t ) f (t ) f k 2 (t ) k 2 ( x0 (t ) x(t )) f k 2 (t ) f B (t ) B
3）拉氏变换：
d 2 x1 (t ) dt 2
F ( s) K1 X 1 ( s) B1 sX 1 ( s) B3 s[ X 1 ( s) X 2 ( s)] m1 s 2 X 1 ( s) B3 s[ X 1 ( s) X 2 ( s)] K 2 X 2 ( s) B2 sX 2 ( s) m2 s 2 X 2 ( s)
t 1 xo (t ) (t 15 15e 15 ) 6 t 1 1 e() l im ( t (t 15 e 15 )) 2.5( 0 C ) t 6 6 1 1
法二：利用误差信号 E（s）
3-3
1 1 解： X i ( s) [ t 2 ] 3 2 s
c)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图
B2s
K Xi（s） －
－ +
1/ms2
X0（s）
B 1s
2-11
解：a) G4
G1G2 G3 1 G2 H 1G2 G3 H 2 G1G2 H 1
b)
G1 (G2 G3 G4 ) 1 G1G2 H 1 (G2 G3 G4 )(G1 H 2 )
A B s 1 s 4
拉氏反变换： xo (t ) 4 / 3e t 4 / 3e 4t
3-6
2 n G( s) 1 解：闭环传递函数为： ( s) 2 1 G( s) s 2 s 1 s 2 2 n s wn
(2)由于扰动产生的输出为：
X 02 ( s) n ( s) N ( s) K 1 K 2 K 3 G0 ( s ) K 3 K 4 s N ( s) Ts 2 s K1 K 2 K 3
要消除扰动对输出的影响，必须使 X 02 ( s) 0 得到： K1 K 2 K 3G0 (s) K 3 K 4 s 0
2-14
K2 K3 X 01 ( s) K1 K 2 K 3 s 1 Ts 解：(1) i K K3 X i ( s) Ts 2 s K1 K 2 K 3 1 K1 2 s 1 Ts K1
n ( s)
X 02 ( s ) N (s)
K4
K3 K K3 G0 ( s ) K 1 2 1 Ts s 1 Ts K 1 K 2 K 3 G0 ( s ) K 3 K 4 s K2 K3 Ts 2 s K 1 K 2 K 3 1 K1 s 1 Ts
电磁进水 阀
2)工作原理： a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 h’由浮球顶杆的长度给 定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的使 用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高） ，浮球位置也随着降低 （升高） ， 通过杠杆机构是进水阀的开度增大 （减小） ， 进入水箱的水流量增加 （减 小） ，水位升高（降低） ，浮球也随之升高（降低） ，进水阀开度增大（减小）量 减小，直至达到新的水位平衡。此为连续控制系统。 b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值 h’由浮球拉杆的长度 给定。杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。当有扰动（水的 使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高） ，浮球位置也随着降 低（升高） ，到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开） ， 进水阀门完全打开（关闭） ，开始进水（断水） ，水位升高（降低） ，浮球也随之 升高（降低） ，直至达到给定的水位高度。随后水位进一步发生升高（降低） ，到 一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合） 。此系统是离散控制系统。 2-1 解： （c）确定输入输出变量（u1，u2）
2-3 解：
（2）
2 1 s 1 s 2
2e t e 2t
（4）
1 1 1 1 1 1 9 s 4 9 s 1 3 ( s 1) 2
1 4 t 1 t 1 t e e te 9 9 3
（5）
2 2 1 ( s 2) ( s 1) ( s 1) 2
第一章
3
解：1)工作原理：电压 u2 反映大门的实际位置，电压 u1 由开（关）门开关的指 令状态决定，两电压之差△u＝u1－u2 驱动伺服电动机，进而通过传动装置控制 大门的开启。当大门在打开位置，u2＝u 上：如合上开门开关，u1＝u 上，△u＝0， 大门不动作；如合上关门开关，u1＝u 下，△u<0，大门逐渐关闭，直至完全关闭， 使△u＝0。当大门在关闭位置，u2＝u 下：如合上开门开关，u1＝u 上，△u>0，大 门执行开门指令，直至完全打开，使△u＝0；如合上关门开关，u1＝u 下，△u＝ 0，大门不动作。 2)控制系统方框图
2e 2t 2e t te t
（6）
0.25 2s 0.5 2 2 2 2.5 2 2 s 1 s s 4 s 4
0.5 c o s 2t s i n 2t 2e t 2.5
2-5
解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5 M(s)=0,得到零点：－1， ， ， 2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2 M(s)=0,得到零点：0，0，－1 3) D(s)=0,得到极点：0，
b)拉氏变换

dx(t ) dt
ms 2 X 0 ( s ) F ( s ) F k1( s ) Fk 2 ( s ) a Fi ( s ) b Fk1 ( s ) k1 X 0 ( s ) F ( s) Fk 2 ( s) k 2 ( X 0 ( s ) X ( s )) Fk 2 ( s) BsX ( s)
u1 i1 R1 i2 R2 u 2 i2 R2
u1 u 2 1 (i2 i1 )dt C
du 2 R du R (1 2 )u 2 CR2 1 2 u1 dt R1 dt R1
得到： CR2
一阶微分方程 （e）确定输入输出变量（u1，u2） 1 u1 iR1 iR2 i d t C
部分分式展开： X o ( s) 拉氏反变换： xo (t ) 0.433 2.6e 5t 2.1667e 6t
3-4
解：闭环传递函数为： ( s)
G( s) 4 4 2 1 G( s) s 5s 4 ( s 1)(s 4)
（1）单位阶跃函数的拉氏变换： X i ( s)
开关位置 指令 u1 被控量 ( 大 门位置)
放 _ △u 大
电动机
鼓轮
大 门
大门位置信号 u2
4
解：1)控制系统方框图
干 扰 给定液 位 h’ － △h h 浮球 杠杆机 构 水箱 实际水 位h
机械进水 阀
a)系统方框图
干 扰 给定液 位 h’ － △h h 浮球 b)系统方框图 电气开 关 水箱 实际水 位h
c)画单元框图（略） d)画系统框图
Fi（s）
a/b
F（s） － －
1/ms2
Xo(s)
K1
k2 － 1/Bs
m x 0 (t ) f k (t ) f B1 (t ) f B 2 (t ) f k (t ) k ( xi (t ) x0 (t ))
2)a)建立微分方程：

d ( xi (t ) xo (t )) dt dx (t ) f B 2 (t ) B2 o dt f B1 (t ) B1
1 s
X o ( s) ( s) X i ( s)
4 s( s 1)(s 4)
部分分式展开： X o ( s)
A B C s s 1 s 4 系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1 得到：A=1，B=-4/3,C=1/3 1 4 / 3 1/ 3 X o ( s) s s 1 s 4
B3 s K 2 B3 s m2 s 2 X 2 ( s) B3 s
4）消去中间变量：
F ( s) B 3 sX 2 ( s) ( B1 s K1 B3 s m1 s 2 )
5）拉氏反变换：
d 4 x2 d 3 x2 d 2 x2 ( B m B m B m B m ) ( B B B B B B K m m K ) 1 2 2 1 s 2 3 1 1 3 1 2 s 2 1 2 1 2 dt 4 dt 3 dt 2 dx df ( K1 B2 K1 B3 K 2 B1 K 2 B3 ) 2 K1 K 2 x 2 B3 dt dt m1 m2
ms 2 X o ( s ) Fk ( s) FB1 ( s ) FB 2 ( s )
b)拉氏变换：
Fk ( s ) k ( X i ( s ) X o ( s)) FB1 ( s) B1 s ( X i ( s) X o ( s )) FB 2 ( s ) B2 sX 0 ( s )
得到： G0 ( s)
K4s K1 K 2
第三章
3-1
解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为 4T，输出达稳态值的 98%，故： 4T＝1min，得到：T＝15s 法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。 1 2)法一：输入信号 xi (t ) (10 0 C / min) t t ( 0 C / s) ，是速度信号； 6 1 X i( s) 2 6s 1 1 1 1 15 15 X 0 ( s) X i ( s)G( s) 2 ( 2 ) s s 1 / 15 6s 1 15s 6 s
拉氏反变换： xo (t ) 1 4 / 3e t 1 / 3e 4t
（2）法一、利用微分关系，把结果（1 微分） 法二、单位脉冲函数的拉氏变换： X i ( s) 1
X o ( s) ( s) X i ( s)
4 ( s 1)(s 4)
部分分式展开： X o ( s) 系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/3 4/3 4/3 X o ( s) s 1 s 4