特殊平行四边形与一元二次方程检测卷
四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 阶段
四川省渠县崇德实验学校北师大版九年级数学上册暑假衔接班阶段测试题(测试内容：第1章特殊平行四边形-第2章一元二次方程 测试时间;120分钟 满分:120分) 姓名：_____________考号：__________班级：__________________成绩：________________________一、选择题(每小题3分，共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是A.y(x 2-4)=0B.(2x-1)(x+4)＝(x-3)(2x+1)C.21x=2x -1 D.4x 2=1 2. 下列说法中的错误的是A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.一组邻边相等且一组对边平行且相等的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形3.如图，在菱形ABCD 中，∠BAD＝120°.已知△ABC 的周长是12，则菱形ABCD 的周长是A.20B.16C.12D.8 4.方程x 2-2＝x 的根是A.x=-1B.x 1=-1,x 2=2C.x=2D.x 1=1,x 2=-2 5.已知x 2-2x-3＝0，则2x 2-4x 的值为A.-6B.6C.-2或6D.-2或306.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O.已知∠AOB＝60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有A.2条B.4条C.5条D.6条 7.已知方程x 2-2x-1＝0，则此方程A.无实数根B.两根之和为一2C.两根之积为-1D.有一根为 8. 关于x 的方程mx 2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 A.m<4 C.m≥4且m≠0 B.m≤4且m≠0 D.m ＜4且m≠09.如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE＝BF;②AE⊥BF;③AO＝OE;④S △AOB ＝S 四边形DEOF ,其中错误的有A.1个B.2个C.3个D.4个10.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为A.2或-1B.0或1C.2D.-111.若关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1＝0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22＝7，则(x1-x2)2的值是A.1B.12C.13D.2512.如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG＝DH，点M，N，P，Q分别是EH，EF，FG，HG的中点.AE从小于BE的情况开始变化，若正方形ABCD的周长始终保持不变，则四边形MNPQ的面积变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、填空题(每小题4分，共24分)13.若一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1＝0的一个根为0，则a＝__________14.在菱形ABCD中，若对角线长AC＝24cm，BD＝10cm，则边长AB＝__________ cm15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=________16.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则整个阴影部分图形的周长为_____________17.若关于x的方程(x-2)(x-4)＝(P-2)(p-4)的两个实数根x1，x2是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是__________18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝24.(1)点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是__________(2)点E，F，P分别在线段AB，BC，AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________________三、解答题(共60分)19.(6分)解方程:3(x+1)(x-1)+2(x-5)＝-720.(6分)已知方程5x2+kx-6＝0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.21.(6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，并且DE＝DF，求证:四边形ABCD是菱形22.(8分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.23.(8分)在△ABC中，D是BC边的中点，E，F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE，CF.(1)求证:△BDF≌△CDE;(2)若DE＝12BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论.24.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1-x2)2＝16-x1x2，求实数m的值.22.(8分)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展.据调査，某家小型大学生自主创业的快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如果不能，请问至少需要增加几名业务员?26.(10分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F(1)探究:线段OE与OF的数量关系并说明理由;(2)当点O运动到何处，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形?并加以证明？。
特殊的平行四边形及一元二次方程综合(基础版)
1、小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm2、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大B．不变C．先减小后增大D．先增大后减小3、如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．4、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，P是BC边上的一点，作PE垂直AB，PF垂直AC，垂足分别为E、F，求EF的最小值是．5、如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在坐标轴上，A （8，0），D （5，7），点P 是边AB 或边OA 上的一点，连接CP ，DP ，当△CDP 为等腰三角形时，点P 的坐标为 ．6、如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 ．7、如图，已知四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、和DA 上，连接EG 和FH 小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想小明说：如果EG 和HF 互相垂直，那么EG 和HF 一定相等；小亮说：如果EG 和HF 相等，那么EG 和HF 一定互相垂直；请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．8、如图，已知菱形ABCD 的对角线8cm 4cm AC BD DE BC ==⊥，，于点E ，则DE 的长为EDCB A9、如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD还满足的一个条件是 ，并说明理由．10、如图，P 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，点E 是AB 的中点，则PA +PE 的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若CD ＝2，∠ADB ＝30°，求BE 的长．12、已知关于x 的方程（a ﹣3）x |a﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．313、如图，BD 是▱ABCD 的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧相交于E ，F 两点；②作直线EF ，分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接BM ，DN ．若BD ＝8，MN ＝6，则▱ABCD 的边BC 上的高为 ．H G FE DC BA14、在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为．15、解方程：（1）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）（2）3x2﹣4x+2＝0（用公式法解）16、已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若﹣1是方程的一个根，求m的值；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A （﹣5，9），并说明理由．17、如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．18、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，那么当OC＝时，四边形OCED是正方形；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，那么PE+PQ的最小值为．。
初三数学特殊四边形一元二次方程测试题
一、选择题（每题4分，共32分）1、以下说法正确的选项是 （ ）A. 一组对边相等的四边形是平行四边形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C. 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形2、、在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，那么ＢＤ的长为（ ）A. 38B. 34C. 32D. 83、正方形具有而菱形不必然具有的性质（ ）A.四条边相等B. 对角线相互垂直平分C. 对角线平分一组对角D. 对角线相等4、若是等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么那个等腰梯形的锐角等于（ ）A. 60°B. 30°C. 45°D. 15°5、如图（1） ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，那么∠AEB 等于（ ）A. 18°B. 36°C. 72°D. 108°6、如图（3），在梯形ABCD 中A Ｄ∥ＢＣ，对角线AC ⊥ＢＤ，且ＡＣ＝１２，ＢＤ＝９，那么AD+BC= （ ）A. 20B. 21C. 15D. 247、如图在一个长为35米，宽为26米的矩形地面上，修筑一样宽的两条相互垂直道路，其它部份种花草，要使花草为850㎡，问道路应为多宽？设道路宽为x ，得方程如下：（1）（35－x ）（26－x ）＝850； （2）850＝35×26－35x －26x ＋x 2；（3）35x ＋x(26－x) ＝850－35×26； （4）35x ＋26 x ＝850－35×26你以为符合题意的方程有 ( )A 、 1个B 、2个C 、3个D 、4个B 、8、用配方式解一元二次方程时，配方有错误的选项是 ( )A 、x 2－2x －99＝0化为（x －1）2 ＝100B 、2x 2－7x －4＝0化为（x －74）2 ＝ 8116C 、x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2 ＝25D 、3x 2－4x －2＝0化为（x －23 ）2 ＝109 二、填空题（每题4分，共20分）1、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部份，那么那个矩形的面积为 。
2020秋北师大版九年级数学上第一、二章检测题含答案
单元测试(一) 特殊平行四边形(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．32．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( )A．20° B．40° C．80° D．100°3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．15．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A．10 B．8 C．6 D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )A．12＋12 2 B．2＋6 2C．12＋ 2 D．24＋6 28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12aC．8a D．4a9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )A．8 B．4 2C．8 2 D．1610．下列命题中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )A．40° B．35°C．20° D．15°13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )A．75° B．60° C．55° D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 215．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．18．如图所示，已知ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．23．(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．26．(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC ＝BD 或AB ⊥BC 20.22.521.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ， ∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形ABCD 的周长是34 cm.22.证明：∵∠BAD ＋∠ADC ＝180°， ∴AB ∥CD.又∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO ＝BO.∴2AO ＝2BO ，即AC ＝BD. ∴四边形ABCD 是矩形． 2 23.设正方形的边长为x ，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴AC ＝2x.∴S 菱形AEFC ＝AE ·CB ＝2x ·x ＝2x 2.∴2x 2＝9 2. ∴x 2＝9.∴x ＝±3.舍去x ＝－3. ∴正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4， 又∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝2.又∵OE ⊥AB ，∠ABD ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∴BE ＝12OB ＝1.25.(1)由图可知，∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等． (2)选择∠AFB ＝∠AED ，证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，AB ＝AD.在Rt △BAF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AD ，AF ＝DE ，∴Rt △BAF ≌Rt △ADE(HL)．∴∠AFB ＝∠AED.26.∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°.∴∠AOC ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠BOD ＝90°. ∴∠AOC ＝∠BOD.∵在△COA 和△DOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△COA ≌△DOB.∴OA ＝OB.∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形．由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ， 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC ⊥CD ，OD ＝OF ＝OC. ∴CA ＝DA. ∴OA ＝12CF ＝1.∴AB ＝ 2.∴AB 的最小值为 2.27.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°. 又∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM.在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AM ＝DM ，∴△ABM ≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF 是菱形．证明：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE ＝MF.∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ， ∴ME ＝MF.∴四边形MENF 是菱形．（3）当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点， ∴AD ＝2AM.∵AD ∶AB ＝2∶1， ∴AM ＝AB. ∵∠A ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°. 同理：∠DMC ＝45°.∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形， ∴四边形MENF 是正方形． 故答案为2∶1.单元测试(二) 一元二次方程(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．x 2＋2y ＝1 B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝12．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．若关于x 的方程2x m －1＋x －m ＝0是一元二次方程，则m 为( )A ．1B ．2C ．3D ．04．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 6．方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝27．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9 8．根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 9．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法10．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．411．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长为( )A ．11B ．13C ．15D ．11或13 12．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根13．对二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学认为：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35615．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．19．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元．20．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)选择适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2＝4；(2)x2－5x＋1＝0.22．(8分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．24.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．25．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．26.(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 016个方程是____________________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．27．(16分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x 2－3x －5＝0 17.－3 18.－6或1 19.6 20.①② 21.(1)x 1＝1，x 2＝5. (2)x 1＝5＋212，x 2＝5－212.22.∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，∴m ＋n ＝3，mn ＝a. ∵mn ＋m ＋n ＝2，∴a ＋3＝2.解得a ＝－1.23.设年销售量的平均下降率为x ，依题意，得20(1－x)2＝9.8. 解这个方程，得x 1＝0.3，x 2＝1.7. ∵x 2＝1.7不符合题意， ∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x)2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0. ∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．25.(1)∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0.解得m 1＝－2，m 2＝－4.26.(1)x 2－2 014x －2 015＝0(2)第n 个方程是x 2－(n －2)x －(n －1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝n －1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 27.(1)△ABC 是等腰三角形．理由： ∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0. ∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0. ∴a 2＝b 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0. ∴x 2＋x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－1.。
(典型题)初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，AE 是∠BAC 的外角平分线，ED ∥AB 交AC 于点G ．下列结论：①AD ⊥BC ；②AE ∥BC ；③AE ＝AG ；④AD 2＋AE 2＝4AG 2，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图所示，在菱形ABCD 中，5AC =，120BCD ∠=︒，则菱形ABC 的周长是（ ）．A ．20B ．15C ．10D ．54．如图，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=°，2CD AD =，4AB =，点P 是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是（ ）A．4B．6C．8D．105．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（）A．4 B．4.5 C．8 D．96．如图，公路,AC BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则,M C两点间的距离为（）A．1.2km B．2.4km C．3.6km D．4.8km7．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处．若6AB=，10AD=，则EC的长为（）A．2 B．83C．3 D．1038．给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②四边形具有不稳定性；③有两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④一组对边平行的四边形是平行四边形．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作OG AC ⊥，交AB 于点G ，连接CG ，若15BOG ∠=，则BCG ∠的度数是（ ）A ．15B ．15.5C ．20D ．37.510．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长CB 至E 使BE=CB ，连续AE ．下列结论①AE=2OE ；②90EAC ∠=︒；③四边形ADBE 为平行四边形；④34AEBO ABCD S S =四边形菱形中，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足是E ，若线段AE ＝4，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2412．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形,AEFG 点E 在AC 上．EF 与CD 交于点,P 则PE 的长是____．14．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，如果EF ＝5，那么菱形ABCD 的周长_____．15．如图所示，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O ，OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1A C 邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．16．如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点A 在第一象限，点B 的坐标30），将线段OC 绕点O 顺时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数k y x=（k ≠0）的图象进过A 、D 两点，则k 值为_____．17．如图，△ABC 中，13AB AC ==，10BC =，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是________．18．如图，点H 在菱形ABCD 的边BC 上，连结AH ，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在边BC 上的点E 处，若∠B=70°，则∠AED 的度数为_____．19．如下图，在平面直角坐标系中有一边长为l 的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB l 为边作第三个正方形OB l B 2C 2，照此规律作下去，则点B 2020的纵坐标为_______．20．请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题____________________ ．三、解答题21．已知矩形ABCD 中，点F 在AD 边上，四边形EDCF 是平行四边形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不必写画法）．（1）在图1画出BCD △中DC 边上的中线BG ；（2）在图2中画出线段AF 的垂直平分线．22．如图，过ABC 边AC 的中点O ，作OE AC ⊥，交AB 于点E ，过点A 作//AD BC ，与BO 的延长线交于点D ，连接CD ，CE ，若CE 平分ACB ∠，CE BO ⊥于点F ．（1）求证：①OC BC =，②四边形ABCD 是矩形；（2）若3BC =，求DE 的长．23．如图所示，平行四边形,ABCD 对角线BD 平分ABC ∠；()1求证：四边形ABCD 为菱形；()2已知AE BC ⊥于E ，若24CE BE ==，求BD ．24．已知：如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点．（1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）当AB ：AD 的值为多少时，四边形MENF 是正方形？请说明理由．25．如图，在ABC 中，已知105BAC ∠=︒，45ACB ∠=︒，AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG CE 于点G ，且42AC =．（1）求AB 的长；（2）求证：CG EG ．26．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 的边 BC 、AD 上的点，且BE = DF ．（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若四边形 AECF 是菱形，且 CE = 10，AB = 8，求线段BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】连接EC ，根据等腰三角形的性质得出AD ⊥BC ，即可判断①；求出∠FAE=∠B ，再根据平行线的性质得出AE ∥BC ，即可判断②；求出四边形ABDE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AE=BD ，求出AE=CD ，根据矩形的判定推出四边形ADCE 是矩形，根据矩形的性质得出AC=DE ，AG=CG ，DG=EG ，求出DG=AG=CG=EG ，根据勾股定理判断④即可；根据AE=BD=12BC 和AG=12AC 判断③即可． 【详解】解：连接EC ，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，故①正确；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正确；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正确；∵AE=BD=12BC，AG=12AC，∴AG=AE错误（已知没有条件AC=BC），故③错误；即正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质和判定，平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．2．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 3．A解析：A【分析】根据题意可得出∠B=60︒，结合菱形的性质可得BA=BC ，判断出△ABC 是等边三角形即可得出菱形的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴//BA CD ，又∵∠BCD=120︒，∴∠B=180︒-∠BCD= 60︒，又∵四边形ABCD 是菱形，∴BA=BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴BA=BC=AC=5，故可得菱形的周长=4AB=20．故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定与性质，根据菱形的性质判断出△ABC是等边三角形是解答本题的关键，难度一般．4．C解析：C【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．5．B解析：B【分析】由菱形的性质得出BD＝12，由菱形的面积得出AC＝9，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD＝12BD，BD⊥AC，∴BD＝2OB＝12，∵S菱形ABCD═12AC×BD＝54，∴AC＝9，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝12AC＝4.5，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB，代入求出即可．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，∴CM＝12AB，∵AB＝4.8km，∴CM＝2.4km，故选：B．【点睛】本考考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM＝12AB是解此题的关键．7．B解析：B【分析】由翻折可知：AD=AF=10．DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=6，∴∠B=∠BCD=90°，由翻折可知：AD=AF=10，DE=EF，设EC=x，则DE=EF=6-x．在Rt△ABF中，8BF===，∴CF=BC-BF=10-8=2，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，∴（6-x）2=x2+22，∴x=83，∴EC=83．故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．8．C解析：C【分析】利用正方形的判定、直角三角形全等的判定、平行四边形的判定定理对每个选项依次判定【详解】①四条边相等的四边形是菱形，故①错误；②四边形具有不稳定性，故②正确；③两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA ，不能判定全等，故③错误；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故④错误；综上，错误的命题有①③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、平行四边形的判定及直角三角形全等的判定．9．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OCB ∠的度数，从而得到GAC ∠的度数，再根据垂直平分线的性质得到GCA GAC ∠=∠，最后求出BCG ∠的度数．【详解】解：∵OG AC ⊥，∴90COG ∠=︒，∵15BOG ∠=︒，∴901575COB COG BOG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OC OA AC ==，12OB OD BD ==，//AB DC ，90BCD ∠=︒， ∴OC OB =， ∴1801807552.522COB OCB OBC ︒-∠︒-︒∠=∠===︒， ∴37.5ACD BCD OCB ∠=∠-∠=︒， ∵//AB CD ，∴37.5GAC ACD ∠=∠=︒，∵OG AC ⊥，OA OC =，∴GO 是AC 的垂直平分线，∴AG CG =，∴37.5GCA GAC ∠=∠=︒，∴52.537.515BCG OCB GCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查矩形的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质定理，并结合题目条件进行证明．10．D解析：D【分析】先判定四边形AEBD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质以及菱形的性质，即可得出结论．【详解】 解：四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，//AD BC ，2BD DO =，又BC BE =，AD BE ∴=，∴四边形AEBD 是平行四边形，故③正确，AE BD ∴=，2AE DO ，故①正确；四边形AEBD 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形，//AE BD ∴，AC BD ⊥，AE AC ∴⊥，即90CAE ∠=︒，故②正确；四边形AEBD 是平行四边形， 12ABE ABD ABCD S S S 菱形， 四边形ABCD 是菱形，14ABO ABCDS S 菱形， 34ABE ABO AEBO ABCDS S S S 四边形菱形，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及平行四边形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键． 11．B解析：B【分析】延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，构造出全等三角形，()ABE ADF AAS ≅，即可得到四边形ABCD 的面积就等于正方形AECF 的面积．【详解】解：如图，延长CD ，作AF CD ⊥的延长线于点F ，∵AE BC ⊥，∴90AEC AEB ∠=∠=︒，∵AF CD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∵90C ∠=︒，∴四边形AECF 是矩形，∴90EAF ∠=︒，∵BAD EAF ∠=∠，∴BAD EAD EAF EAD ∠-∠=∠-∠，即BAE DAF ∠=∠，在ABE △和ADF 中，BAE DAF AEB AFD AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ADF AAS ≅，∴AE AF =，∴四边形AECF 是正方形，∵ABE ADF S S ，∴216ABCD AECF S S AE ===．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．12．C解析：C【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【详解】解：∵点D （5，3）在边AB 上，∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2，所以，D （﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2，所以，D （2，10），综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．二、填空题13．【分析】连接BD 交AC 于O 由菱形的性质得出CD=AB=2∠BCD=∠BAD=60°由直角三角形的性质求出OB=AB=1由直角三角形的性质得出由旋转的性质得出AE=AB=2∠EAG=∠BAD=60°求 解析：31- 【分析】连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1ACD 302︒∠=∠=∠=BAC BAD ，由直角三角形的性质求出OB=12AB=1，由直角三角形的性质得出23AC =，由旋转的性质得出AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，求出CE=AC-AE 232=-，证出∠CPE=90°，由直角三角形的性质得出PE 的长【详解】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB=2，∠BCD=∠BAD=60°，1ACD 302︒∠=∠=∠=BAC BAD ，OA=OC ，AC ⊥BD ， ∴112OB AB == ∴33,==OA OB∴23AC =由旋转的性质得：AE=AB=2，∠EAG=∠BAD=60°，∴232,=-=CE AC AE∵四边形AEFG 是菱形，∴EF ∥AG ，∴∠CEP=∠EAG=60°，∴∠CEP+∠ACD=90°，∴∠CPE=90°，∴112PE CE ==1【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．14．40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB ＝2EF 然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解【详解】解：∵EF 分别是ACBC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴AB ＝2EF ＝解析：40【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB ＝2EF ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解．【详解】解：∵E 、F 分别是AC 、BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EF ＝2×5＝10，∴菱形ABCD 的周长＝4×10＝40．故答案为：40．【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．15．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：20202ab【分析】结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积．【详解】∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O∴OB OC OA ==∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C∴11OB OC BB CB ===∴平行四边形1OBB C 为菱形∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==，111OA A B = ∵OC OA = ∴11122OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122AC A B a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：10101010202020201112222ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：20202ab ． 【点睛】 本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．16．4【分析】过点D 作DH ⊥x 轴于H 四边形ABOC 是矩形由性质有AB ＝CO ∠COB ＝90°将OC 绕点O 顺时针旋转60°OC ＝OD ∠COD ＝60°可得∠DOH ＝30°设DH ＝x 点D （xx ）点A （2x ）反比解析：【分析】过点D 作DH ⊥x 轴于H ，四边形ABOC 是矩形，由性质有AB ＝CO ，∠COB ＝90°， 将OC 绕点O 顺时针旋转60°，OC ＝OD ，∠COD ＝60°，可得∠DOH ＝30°，设DH ＝x ，点D ，x ），点A ，2x ），反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过A 、D 两点，构造方程求出即可．【详解】解：如图，过点D 作DH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH3，设DH＝x，∴点D3，x），点A32x），∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象经过A、D两点，∴3×x3x，∴x＝2，∴点D（32），∴k＝3＝3故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH ＝30°，DH＝x，会用x表示点D3，x），点A3，2x），利用A、D在反比例函数kyx=（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．17．18【详解】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BCDC=BC再根据直角三角形的性质可得DE=EC=AC=65然后可得答案【解答】解：∵AB=ACAD平分∠BAC∴AD⊥BCDC=BC∵BC=10解析：18【详解】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=12BC，再根据直角三角形的性质可得DE=EC=12AC=6.5，然后可得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=12BC，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC=12AC=6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故答案为：18．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．18．55°【分析】根据翻折变换的性质可得AB=AE然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠AEB=70°根据菱形的四条边都相等可得AB=AD菱形的对角相等求出∠ADC再求出∠DAE然后根据等腰三角形两底解析：55°【分析】根据翻折变换的性质可得AB=AE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠AEB=70°，根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，菱形的对角相等求出∠ADC，再求出∠DAE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠AED．【详解】解：∵菱形ABCD沿AH折叠，B落在BC边上的点E处，∴AB=AE，∵∠B=70°，∴∠AEB=70°在菱形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∵AB=AE，AB=AD，∴AE=AD，∴∠AED=12（180°-∠DAE）=12（180°-70°）=55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，翻折前后对应边相等，菱形的四条边都相等，对角相等．19．【分析】首先求出B1B2B3B4B5B6B7B8B9的坐标找出这些坐标的之间的规律然后根据规律计算出点B2020的坐标【详解】解：∵正方形OABC边长为1∴OB=∵正方形OBB1C1是正方形OABC解析：10102-【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2020的坐标．【详解】解：∵正方形OABC边长为1，∴，∵正方形OBB1C1是正方形OABC的对角线OB为边，∴OB1=2，∴B1点坐标为（0，2），同理可知OB2，B2点坐标为（-2，2），同理可知OB3=4，B3点坐标为（-4，0），B4点坐标为（-4，-4），B5点坐标为（0，-8），B6（8，-8），B7（16，0）B8（16，16），B9（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形倍，∵2020÷8=252…4，∴B2020的纵横坐标符号与点B4的相同，横坐标为负值，纵坐标是负值，∴B2020的坐标为（-21010，-21010）．故答案为：10102-．【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变倍，此题难度较大．20．对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项结论是由已知事项推出的事项；题设成立结论也成立的叫真命题而题设成立结论不成立的为假命题把一个命题的题设解析：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，结论不成立的为假命题，把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：如命题：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，真命题，逆命题是矩形的对角线互相平分且相等，真命题，故答案为：对角线互相平分且相等的四边形是矩形（答案不唯一）.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.三、解答题21．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）（1）延长EF交BC于H，连结DH，交CF于N，连结AH，FB交于M，过M、N作直线交DC于G,连结BG即可；（2）连接AH，BF，相交于M，连接BE并交AD于N，由四边形EDCF是平行四边形，矩形ABCD，可得EF=CD=AB，EF∥CD∥AB，可证△ANB≌△FNE（AAS），可得AN=FN过M、N作直线l即可．【详解】解：（1）如图，延长EF交BC于H，连结DH，交CF于N，连结AH，FB交于M过M、N作直线交DC于G连结BG如图1，线段BG即为所求作；（2）如图，连接AH，BF，相交于M，连接BE并交AD于N，∵四边形EDCF是平行四边形，矩形ABCD∴EF=CD=AB，EF∥CD∥AB∴∠ABN=∠FEN，∠ANB=∠FNE∴△ANB≌△FNE（AAS）∴AN=FN过M、N作直线l如图2，直线l即为所求作．【点睛】本题考查的是利用无刻度的直尺作图，平行四边形的性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，三角形的中线的概念，线段垂直平分线，掌握以上知识是解题的关键． 22．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）21DE =【分析】（1）①运用ASA 证明OCF BCF ≌△△即可得出结论；②先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明90EBC ∠=︒即可得出结论；（2）证明△OCB 是等边三角形，得∠ECB=30°，求出3AE 的长，再运用勾股定理求出DE 的长即可．【详解】证明：（1）①∵CE 平分BCA ∠，∴OCE BCE ∠=∠．∵BO CE ⊥，∴90∠∠==︒CFO CFB ．又∵CF CF =，∴()≌OCF BCF ASA △△∴OC BC =．②∵O 是AC 的中点，∴OA OC =．又∵//AD BC ．∴DAO BCO ∠=∠，ADO CBO ∠=∠．∴()≌OAD OCB ASA △△．∴AD BC =．∵//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵OE AC ⊥，∴90EOC ∠=︒∵OCE BCE ∠=∠，CE CE =，OC BC =，∴()≌OCE BCE ASA △△．∴90∠∠==︒EBC EOC ．∴四边形ABCD 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴3AD BC ==，90DAB ∠=︒，AC BD =．∴OB OC =．∵OC BC =，∴OB OC BC ==．∴OBC 是等边三角形．∴60OCB ∠=︒ ∴1302∠∠︒==ECB OCB ． ∵90EBC ∠=︒， ∴12=EB EC ． ∵222BE BC EC +=，3BC =． ∴EB =EC = ∵OE AC ⊥，OA OC =， ∴==EC EA ．在Rt ADE △中，90DAB ∠=︒，∴===DE 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理以及直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定与性质是解答此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）BD =【分析】（1）由角平分线的定义得ABD CBD ∠=∠，再证明CDB CBD ∠=∠，从而得BC DC =，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明出四边形ABCD 是菱形； （2）分别求出BE EC BC AB AE AC 、、、、、，再根据菱形的面积等于平行四边形的面积求解即可．【详解】解：（1）∵BD 平分ABC ∠∴ABD CBD ∠=∠∵四边形ABCD 是平行四边形∴//AB CD∴CDB ABD ∠=∠∴CDB CBD ∠=∠∴BC DC =∴四边形ABCD 是菱形；（2）连接AC ，如图，∵ABCD 是菱形∴3BC AB BE EC BE ==+=又∵24BE EC ==∴2BE =∴246BC BE EC AB =+=+==又AE BC ⊥ ∴22226242AE AB BE =-=-=2222(42)443AC AE EC =+=+= ∴642242ABCD S BC AE =⨯=⨯= 而242ABCD ABCD S S==菱形 ∴114324222BD AC BD ⨯=⨯= ∴6BD =【点睛】此题主要考查了菱形的性质与判定，关键是掌握菱形的判定定理．24．（1）见解析；（2）当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形，理由见解析【分析】（1）求出AB =DC ，∠A =∠D =90°，AM =DM ，根据全等三角形的判定定理推出即可； （2）求出∠EMF =90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =DC ，∠A =∠D =90°，∵M 为AD 中点，∴AM =DM ，在△ABM 和△DCM ，AM DM A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）解：当AB ：AD =1：2时，四边形MENF 是正方形，理由：当四边形MENF 是正方形时，则∠EMF =90°，∵△ABM≌△DCM，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴△ABM、△DCM为等腰直角三角形，∴AM=DM=AB，∴AD=2AB，即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形．【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．25．（1）8；（2）见解析【分析】（1）证明△ADC是等腰直角三角形，求出AD和CD，根据∠BAC的度数求出∠BAD，根据直角三角形的性质可得AB；（2）连接DE，求出DE的长，再根据三线合一的性质证明即可．【详解】解：（1）∵AD是BC边上的高线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ACB=45°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD=2AC=4，∠DAC=45°，2∵∠BAC=105°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°，∴∠ABD=30°，∴AB=2AD=8；（2）连接DE，∵CE是AB边上中线，∴E是AB中点，在Rt△ABD中，E是斜边AB中点，∴DE=1AB=4，2∵DC=4，∴DE=DC，∵DG ⊥CE ，∴CG =EG ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，30度的直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，属于基本定理，解题的关键是利用好“中点”这样的条件．26．（1）见解析；（2）6【分析】（1）证明AF EC =，利用一组对边平行且相等证明平行四边形；（2）根据菱形的性质得到10AE CE ==，再用勾股定理求出BE 的长．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =，//AD BC ，∵BE DF =，∴AD DF BC BE -=-，即AF EC =，∵//AF EC ，∴四边形AECF 是平行四边形；（2）∵四边形AECF 是菱形，∴10AE CE ==，在Rt ABE △中，6BE ===． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．。
九年级数学上册第二次月考试题期中测试题1含答案(前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似)新北师大版
新北师大版
1
1.前两页为预览页，下载后将前两页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。 欢迎批评指正！ 2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相 似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。 3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适 中。
(2)若 AF，BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF＝EC.
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
新北师大版
6
得分
评卷人
21． （10 分） 某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周 以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可 售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查， 单价每降低 1 元， 可多售出 50 个， 但售价不得低于进价） ， 单价降低 x 元销售销售一周后， 商店对剩余旅游纪念品清仓处理， 以每个 4 元的价格全部售出， 如果这批旅游纪念品共获 利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明 摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ A． B． C． D． ）
4. 已知四边形 ABCD 是平行四边形， 再从①AB=BC， ②∠ABC=90° ， ③AC=BD， ④AC⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正 方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ A．选①② C．选①③ B．选②③ D．选②④ ）
考试范围：前四章特殊平行四边形一元二次方程概率相似
新初三单元测试(特殊平行四边形和一元二次方程)
新初三暑假小测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（兰州中考）下列命题中正确的是（ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形2.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ） A.45︒B.55︒C.60︒D.75︒第2题图 第3题图 3.（2015·浙江温州中考）如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限.若反比例函数xky =的图象经过点B ，则k 的值是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 324.若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（ ） A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-45. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B =90°时，如图①，测得AC =2．当∠B =60°时，如图②，AC =（ ）第5题图 第7题图B.2D.6.（2014·天津中考）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ） A.12x （x ＋1）＝28 B.12x （x －1）＝28 C.x （x ＋1）＝28 D.x （x －1）＝287.（2015·山东青岛中考）如图，正比例函数x k y 11=的图象与反比例函数xk y 22=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ） A ．x <-2或x >2 B ．x <-2或0<x <2 C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >28.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C′的位置． 若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于（） A ．70° B ． 65° C ． 50° D ． 25° 9．已知反比例函数xy 7-=图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C （2，3y ），能正确反映1y 、2y 、3y 的大小关系的是A.321y y y >>B.231y y y >>C.312y y y >>D.231y y y >>二、填空：10.已知方程3x 2-19x +m =0的一个根是1，那么它的另一个根是______，m =________. 11.反比例函数ky x=（k >0）的图象与经过原点的直线相交于A 、B 两点，已知A 点的坐标为（2，1）， 那么B 点的坐标为 . 12.设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为_________． 13.已知关于x 的方程+(2m 1)x +4=0有两个相等的实数根，m 的值是_____.14. 如下图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OA B 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.三、解答题：15.（8分）（2014·呼和浩特中考）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 与DC 的交点为O ，连接DE . （1）求证：△ADE ≌△CED ； （2）求证：DE ∥AC .16.解下列方程：（每小题4分，共12分）（1）0142=++x x （配方法） （2）0)4(2)4(=---x x x （分解因式法）EDBC′FCD ′ A8题图（3）解方程2x 2+7x-4=0（公式法）17.如图，一次函数y ＝k x ＋b 与反比例函数xmy =的图象交于A （2，3）， B （－3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞xm的解集______________； 18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．求每年市政府投资的增长率？19.（本小题满分10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件，且在60元基础上提价不能超过．．．．15．．元．．问提价多少元才能获利12000元？20. 如右图，已知A （4，a ）B （-2，-4）是一次函数y=kx+b 的图像和反比例函数xmy =的图像的交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求ΔAOB 的面积.21.如图，（10分）利用一面长25m 的墙，用50m 长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.（1）怎样围成一个面积为2300m 的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为2400m 的长方形养鸡场？如能，说明围法； 如不能，请说明理由.22. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t ≤15）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ． （1）求证：AE=DF ；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，说明理由；（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．23. （1）自主阅读：如图1， AD ∥BC , 连接AB 、AC 、BD 、CD , 则S △ABC =S △BCD 。
八年级数学《平行四边形、 一次函数、 一元二次方程》知识考察试卷(含答案)
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
21. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．
22. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)．
A. 2.5B. 3C. 2D. 3.5
3. 如图，在 中，下列结论错误的是（ ）
A B.
C. D.
4. 如图，若直线 与直线 相交于点 ，则方程组 的解是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前 位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这 位同学成绩的（ ）
C. 与y轴于（0，1）D. y随x的增大而减小
10. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%
11. 在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是（ ）
一元二次方程平行四边形菱形性质练习题(附答案)
8.已知 是方程 的根，则代数式 的值为()
A.6B.9C.14D.
9.方程 的解是()
A. B. 或 C. D. 或
10.若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是()
A. 且 B. C. 且 D.
11.若 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值为()
A.2 020B.2 019C.2 018D.2 017
（1）当m为何值时，四边形 是菱形？求出此时菱形的边长；
（2）若 ，求平行四边形 的周长.
三、计算题
20.用适当的方法解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） .
21.已知实数a是一元二次方程 的一个根，求代数式 的值.
22.某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降价2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，该公司一次性购买这种比赛服装付了1200元，请问购买了多少件这种比赛服装？
解不等式 ，解得 ，解不等式 解得 ，所以不等式组的解集为 ，所以不等式组的正整数解有1,2,3，共有3个
14.答案：A
解析：根据题意，得;
解不等式①，得 .解不等式②，得
所以不等式组的解集为
结合各选项知，A项符合题意.
15.答案：A
解析：∵ ，∴ ，∴根据勾股定理得 ，
根据折叠可得： ，
∴ ，
设 ，则 ，
在 中： ，即 ，
解得： ，
故选A.
16.答案：D
解析：A选项得分在70~80分之间的人数最多，故正确；B选项 （人），该班的总人数为40，故正确；C选项得分在90-100分之间的人数最少，有2人，故正确；D选项 （人），及格（ 分）人数是36，故D错误.
特殊平行四边形与一元二次方程检测卷
阶段检测卷一、选择题：(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a≠0)B.ax2+bx+c=02320 57x+-=2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )A.k>-74B.k≥-74且k≠0 C.k≥-74D.k>74且k≠05.下列命题中，真命题是（）A、有两边相等的平行四边形是菱形B、有一个角是直角的四边形是矩形C、四个角相等的菱形是正方形D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )A.k>-1B.k<0C.-1<k<0D.-1≤k<07.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）A.正方形、菱形、矩形、平行四边形B.正三角形、正方形、菱形、矩形C.正方形、菱形、矩形、D.平行四边形、正方形、等腰三角形8.使分式2561x xx--+的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-69.方程x2-4│x│+3=0的解是( )A.x=±1或x=±3B.x=1和x=3C.x=-1或x=-3D.无实数根10.如果关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是( )A.-7B.-7或4C.-4D.4二、填空题:(每小题3分,共30分)11.元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。
(好题)初中数学九年级数学上册第一单元《特殊平行四边形》检测题(有答案解析)
一、选择题1．如图，矩形ABCD 被两条对角线分成4个小三角形OAB ∆、OAD ∆、OBC ∆和OCD ∆，若这4个小三角形的周长之和为68，对角线10AC =，则矩形ABCD 的周长是（ ）A ．14B ．18C ．21D ．282．如图，依据尺规作图的痕迹，则α∠是（ ）A ．54°B ．36°C ．28°D ．72°3．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，4AB =，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE AB ⊥，垂足为E ．则下列说法错误的是（ ）A ．点O 为菱形ABCD 的对称中心B ．2OE =C ．CDB ∆为等边三角形D ．4BD =4．下列说法中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形C ．有两个角相等的四边形是平行四边形D ．平移和旋转都不改变图形的形状和大小 5．如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上的点G 处，并使折痕经过点A ，已知2BC =，则线段EG 的长度为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．2 6．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ．A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确 7．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是边CB 延长线上一点，F 为AB 边上一点，BE ＝BF ，连接EF 并延长交线段AD 于点G ，连接CF 交BD 于点M ，连接CG 交BD 于点N ．则下列结论：①AE ＝CF ；②∠BFM ＝∠BMF ；③∠CGF ﹣∠BAE ＝45°；④当∠BAE ＝15°时，MN ＝433． 其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，EBC ∠的平分线交CD 于点F ，将DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下列四个结论：① DF CF =；②BF EN ⊥；③BEN 是等边三角形；④3BEF DEF S S =△△． 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，在长方形ABCD 中，动点P 从A 出发，以相同的速度，沿A B C D A ----方向运动到点A 处停止．设点P 运动的路程为,x PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．20D ．4810．如图，矩形ABCD 的两条对角线的一个交角为60︒，两条对角线的长度之和为24cm ，则这个矩形的一条短边的长为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．24cmD ．48cm11．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B 沿AE 折叠，使点B 落在点'B 处，当'CEB ∆为直角三角形时，BE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．2或3D ．3或3212．菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A ．()4,2B ．()4,2-C ．()2,6-D ．()2,6二、填空题13．如图所示，在矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O ，OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，以为11A B 、1A C 邻边作第2个平行四边形111A B C C ，对角线相交于1O ；再以11O B 、11O C 为邻边作第3个平行四边形1121O B B C ……此类推，第2020个平行四边形的面积__________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=18cm ，∠A=60°，点E 以2cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以4cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．当点E 运动_______秒时，△DEF 为等边三角形．15．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm ，则矩形的面积为_____cm 2．16．如图，△ABC 中，13AB AC ==，10BC =，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长是________．17．如图，在ABC ∆中，AC BC =，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点．延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF ．当ACB =∠________︒时，四边形ADCF 是长方形．18．在数学课上，老师提出问题：如图，将锐角三角形纸片()ABC BC AC >经过两次折叠，得到边,,AB BC CA 上的点,,D E F ，使得四边形DECF 恰好为菱形．小明给出的折叠方法：如图，①AC 边向BC 边折叠，使AC 边落在BC 边上，得到折痕交AB 于D ；②C 点向AB 边折叠，使C 点与D 点重合，得到折痕交BC 边于E ，交AC 边于F ．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是①______是平行四边形；②______是菱形．19．如图，长方形ABCD 中，F 是BC 上一点，将ABF ∆沿着AF 翻折，使得翻折后的BF 恰好经过AD 边的中点E ，翻折后的点B 记作点G ．若EF DF =，1FC =，则线段BF 的长度为______．20．已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，且8AC =，10BD =，E 、F 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFMN 的面积等于______．三、解答题21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点作DE //BC 交AB 于点E ，DF //AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 是菱形；（2）若∠ABC ＝60°，∠ACB ＝45°，CD ＝6，求菱形BEDF 的边长．22．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将△ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将△ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H处，且CE ＝45BE ， （1）求AD 的长；（2）求FG 的长23．如图，长方形ABCD 中，AD ＝a cm ，AB ＝b cm ，且a 、b 满足|8－a|＋(b －4)2＝0．（1）长方形ABCD 的面积为 ；（2）动点P 在AD 所在直线上，从A 出发向左运动，速度为2cm/s ，动点Q 在DC 所在直线上，从D 出发向上运动，速度为4cm/s ．动点P 、Q 同时出发，设运动时间为t 秒． ①当点P 在线段AD 上运动时，求以D 、P 、B 、Q 为顶点的四边形面积；（用含t 的式子表示）②求当t 为何值时，S △BAP ＝S △CQB ．24．如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，点F 是BD 中点．（1）求证：EF BD ⊥；（2）过点D 作DH AC ⊥于H 点，如果BD 平分HDE ∠，求证：BA BC =． 25．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与直线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图（1），判断：线段BC 与线段CG 的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图（2），①若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中判断线段BC 与线段CG 的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G 为CF 中点，BC ＝2时，求线段AD 的长．26．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE △沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】四个小三角形的周长是两条对角线长的2倍与矩形周长的和，由此可求矩形周长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，四个小三角形的周长=2AC+2BD+AD+DC+BC+BA，即40+矩形周长=68，所以矩形周长为28．故选：D.【点睛】本题考查了矩形的性质和矩形的周长，抓住矩形的对角线相等和四个小三角形的周长=4倍的对角线长+矩形的周长是解决本题的关键．2．A解析：A【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=72°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=1∠DAC=36°．2∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-36°=54°，∴∠α=54°．故选：A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】根据菱形的性质，等边三角形的判定，含30度的直角三角形的性质，勾股定理即可判断得出答案．【详解】菱形对角线互相垂直平分，O为对角线BD的中点，也是菱形对角线的交点，所以点O为菱形ABCD的对称中心，故A选项正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∵∠A=60°，∴∠A=∠C =60°，∴△ABD和△CBD是等边三角形，故C选项正确；∴BD=AB=4，故D选项正确；∠OBE=60°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=30°，∵O为对角线BD的中点，∴OB=1BD=2，2∴BE=1OB =1，2∴==B选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理等．注意证得△ABD是等边三角形是关键．4．D解析：D【分析】根据平行四边形，菱形，正方形的判定，依据平移旋转的性质一一判断即可．【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平移变换，旋转变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．B解析：B【分析】由折叠的性质可得AE=12AD=12BC=1，AG=AD=2，由勾股定理得出EG即可．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，∴AE=12AD=12BC=1，EF⊥AD，∴∠AEF=90°，∵再一次折叠，使点D落到EF上点G处∴AG=AD=2，∴22213-=，故选：B．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．6．A解析：A【分析】因为△ABC为等边三角形，根据已知条件可推出Rt△ARP≌Rt△ASP，则AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC是等边三角形，∴PB=PC=PQ，∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，∴△BRP≌△QSP，故④正确∴全部正确．故选：A．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．7．B解析：B【分析】①根据已知条件证明△ABE≌△CBF，即可判断；②由△ABE≌△CBF和已知条件证明四边形DGEB是平行四边形，再证明△FBC≌△GDC，当且仅当∠FCG=45°时，∠BFM=∠BMF，即可判断；③结合①②证明∠FMB=∠CGF，进而可以判断；④当∠BAE=15°时，∠BCM=∠GCD=∠BAE=15°，可得△CMN是等边三角形，作CH⊥BD于点H，根据正方形边长为4，即可求出MN的值，进而可以判断.【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBF＝90°，在△ABE和△CBF中，BE BF ABE CBF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴AE ＝CF ，故①正确；②∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BCF ＝∠BAE ，∵∠GEC ＝∠DBC ＝∠ADB ＝45°，∴∠BMF ＝∠FCB +∠DBC ＝∠FCB +45°，∵∠GEC ＝∠DBC ，∴EG ∥DB ，∵DG ∥BE ，∴四边形DGEB 是平行四边形，∴BE ＝DG ，在△FBC 和△GDC 中，BF DG FBC GDC BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FBC ≌△GDC （SAS ），∴∠BCF ＝∠DCG ，∴∠BFM ＝∠FCD ＝∠DCG +∠FCG ＝∠BCF +∠FCG ，∴当且仅当∠FCG ＝45°时，∠BFM ＝∠BMF ，故②错误；③∵GE ∥BD ，∴∠FMB ＝∠GFC ，∵△FBC ≌△GDC ，∴CF ＝CG ，∴∠GFC ＝∠CGF ，∴∠FMB ＝∠CGF ，∴∠CGF ﹣∠BAE ＝∠FMB ﹣∠BCM ＝∠MBC ＝45°，故③正确；④当∠BAE ＝15°时，∠BCM ＝∠GCD ＝∠BAE ＝15°，∴∠FCG ＝90°﹣∠BCM ﹣∠GCD ＝60°，∵BD ∥EG ，∴∠GFC ＝∠NMC ，∠FGC ＝∠MNC ，∵∠GFC ＝∠FGC ，∴∠NMC ＝∠MNC ，∴CM ＝CN ，∠MCN ＝60°，∴△CMN 是等边三角形，作CH ⊥BD 于点H ，如图，∴CH＝12BD＝122244＝2，∴CM223×246，∴MN＝CM＝63，故④错误．所以其中正确有①③，2个．故选：B．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形、全等三角形、平行四边形的性质和判定，在有中点和直角三角形的前提条件下，可以利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明两条线段相等.8．B解析：B【分析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF＝FM＝DF，即可判断①；易求得∠BFE＝∠BFN，则可得BF⊥EN，即可判断②；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形，即可判断③；易求得BM＝2EM＝2DE，即可得EB＝3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BCD＝90°，DF＝MF，由折叠的性质可得：∠EMF＝∠D＝90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF＝MF，∴DF＝CF；故①正确；∵∠BFM＝90°−∠EBF，∠BFC＝90°−∠CBF，∴∠BFM＝∠BFC，∵∠MFE＝∠DFE＝∠CFN，∴∠BFE＝∠BFN，∵∠BFE＋∠BFN＝180°，∴∠BFE＝90°，即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，90D FCN DF CFDFE CFN ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝ ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF ＝FN ，∴BF 垂直平分EN ，∴BE ＝BN ，假设△BEN 是等边三角形，则∠EBN ＝60°，∠EBA ＝30°，则AE ＝12BE ， 又∵AE ＝12AD ，则AD ＝BC ＝BE ， 而明显BE ＝BN ＞BC ，∴△BEN 不是等边三角形；故③错误；∵∠BFM ＝∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ，∴BM ＝BC ＝AD ＝2DE ＝2EM ，∴BE ＝3EM ，∴S △BEF ＝3S △EMF ＝3S △DEF ；故④正确．故选：B ．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．B解析：B【分析】根据题意结合图象得出AB 、BC 的长度，再求出面积即可．【详解】由题意可知，当点P 从点A 运动到点B 时，△PCD 的面积不变，结合图象可知AB=6， 当点P 从点B 运动到点C 时，△PCD 的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知BC=4， ∴长方形ABCD 的面积为：AB•BC=6×4=24．故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质和动点问题的函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10．A解析：A【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=24，∴AC=BD=12cm，∴OA=OB=6cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=6cm，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出等边三角形OAB和求出OA的长．11．D解析：D【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴5∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′,AB=AB′=3，∴CB′=5−3=2，设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=(4−x)2,解得x=32，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3.综上所述,BE的长为32或3.故选D.【点睛】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.12．B解析：B【分析】连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】结合题意根据矩形性质得平行四边形为菱形从而依次计算前4个平行四边形的面积并通过归纳计算规律即可得到第2020个平行四边形的面积【详解】∵矩形中两条对角线相交于点∴∵为邻边作第1个平行四边形∴ 解析：20202ab 【分析】结合题意，根据矩形性质，得平行四边形1OBB C 为菱形，从而依次计算前4个平行四边形的面积，并通过归纳计算规律，即可得到第2020个平行四边形的面积．【详解】∵矩形ABCD 中，AB a ，BC b =，两条对角线相交于点O∴OB OC OA ==∵OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形1OBB C∴11OB OC BB CB ===∴平行四边形1OBB C 为菱形∵平行四边形1OBB C ，对角线相交于点1A ，∴1OA BC ⊥，1112BA CA BC ==，111OA A B = ∵OC OA = ∴11122OA AB a == ∴第1个平行四边形1OBB C 面积112BC OA a b =⨯=⨯ ∴第2个平行四边形111A B C C 面积1111122AC A B a b =⨯=⨯ 同理，得第3个平行四边形1121O B B C 面积21111122222a b a b ⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪⎝⎭第4个平行四边形2221A B C C 面积2221111122222a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭以此类推，第2020个平行四边形2221A B C C 面积为：10101010202020201112222ab a b ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 故答案为：20202ab ． 【点睛】 本题考查了数字及图形规律、三角形中位线、幂的乘方、平行四边形、矩形、菱形的知识；解题的关键是熟练掌握数字及图形规律、幂的乘方、平行四边形、矩形的性质，从而完成求解．14．3s 【分析】连接BD 易证△ADE ≌△BDF 即可推出AE ＝BF 列出方程即可解决问题【详解】连接BD 如图：∵四边形ABCD 是菱形∠A ＝60°∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18△ADB △BDC 都是等边三角形∴解析：3s【分析】连接BD ．易证△ADE ≌△BDF ，即可推出AE ＝BF ，列出方程即可解决问题．【详解】连接BD ．如图：∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ＝18，△ADB ，△BDC 都是等边三角形，∴AD ＝BD ，∠ADB ＝∠DBF ＝60°，∵△DEF 是等边三角形，∴∠EDF ＝60°，∴∠ADB ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠BDF ，在△ADE 和△BDF 中，60A DBF AD BDADE BDF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△BDF （ASA ），∴AE ＝BF ，∴2t ＝18−4t ，∴t ＝3，故答案为：3s ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．15．25【分析】根据和谐矩形的性质求出∠ADB＝30°由含30°角的直角三角形的性质求出ABAD的长即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是和谐矩形∴OA＝OCOB＝ODAC＝BD＝10∠BAD＝90解析：【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝12BD＝5，AD＝∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝cm2）；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、新定义、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．18【详解】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BCDC=BC再根据直角三角形的性质可得DE=EC=AC=65然后可得答案【解答】解：∵AB=ACAD平分∠BAC∴AD⊥BCDC=BC∵BC=10解析：18【详解】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，DC=12BC，再根据直角三角形的性质可得DE=EC=12AC=6.5，然后可得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，DC=12BC，∵BC=10，∴DC=5，∵点E为AC的中点，∴DE=EC=12AC=6.5，∴△CDE的周长为：DC+EC+DE=13+5=18，故答案为：18．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．17．60【分析】由E是AC中点且DE=EF据对角线互相平分的四边形是平行四边形知四边形ADCF是平行四边形因此只需DF和AC相等据对角线相等的平行四边形是矩形就得四边形ADCF是矩形所以只需∠ACB的大解析：60【分析】由E是AC中点且DE=EF，据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”知四边形ADCF是平行四边形．因此只需DF和AC相等据“对角线相等的平行四边形是矩形”就得四边形ADCF 是矩形，所以只需∠ACB的大小能使DF=AC就行了．【详解】当∠ACB=60°时，四边形ADCF是矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°∴△ABC为正三角形∴AC=BC∵D、E是AB、AC的中点∴DE=1BC（三角形中位线定理）2又∵DE=EF∴DF=BC=AC①∵E是AC中点且DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又由①知DF=AC∴四边形ADCF是矩形即长方形．（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为：60．【点睛】本题综合考查平行四边形、矩形的判定，也运用了三角形中位线定理．其中关键是结合图形和题目所给条件选择合适判定方法．18．对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分结合菱形的判定定理对角线互相垂直平分的四边形是菱形证得结论【详解】解：如图连接DFDE根据折叠的性质解析：对角线互相平分的四边形对角线互相垂直的平行四边形【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论．【详解】解：如图，连接DF、DE．根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．则四边形DECF恰为菱形．∴依据是：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故答案为：对角线互相平分的四边形；对角线互相垂直的平行四边形．【点睛】本题考查了菱形的判定和平行四边形的判定，翻折变换（折叠问题）．①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．19．3【分析】根据等腰三角形的性质得出EP=PD进而得出AD的长利用矩形的性质解答即可【详解】解：过F点作FP⊥AD于P∵EF=DFFP⊥AD∴EP=PD∵FP⊥AD∴FP∥CD∵四边形ABCD是矩形∴解析：3【分析】根据等腰三角形的性质得出EP=PD，进而得出AD的长，利用矩形的性质解答即可．【详解】解：过F点作FP⊥AD于P，∵EF=DF，FP⊥AD，∴EP=PD，∵FP⊥AD，∴FP∥CD，∵四边形ABCD是矩形，∴PD∥FC，∠PDC=90°，AD=BC，∴四边形PFCD是矩形，∴FC=PD=1，∴ED=2PD=2，∵翻折后的BF恰好经过AD边的中点E，∴AD=2AE=4，∴BC=4，∴BF=4-1=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质．20．20【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形EFGH 是平行四边形再证明EF ⊥EH 证得四边形EFGH 是矩形即可根据矩形的面积公式计算得出答案【详解】∵点EF 分别是边ABBC 的中点∴EF ∥ACEF=AC解析：20【分析】根据三角形的中位线定理，证明四边形EFGH 是平行四边形，再证明EF ⊥EH ，证得四边形EFGH 是矩形，即可根据矩形的面积公式计算得出答案．【详解】∵点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC=4， 同理，HG ∥AC ，HG=12AC=4，EH ∥BD ，EH=12BD=5， ∴EF=HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，EF ∥AC ，∴EF ⊥BD ，∵EH ∥BD ，∴EF ⊥EH ，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH 是矩形，∴四边形EFGH 的面积=4520EF EH ⋅=⨯=,故答案为：20．【点睛】此题考查三角形的中位线性质定理，矩形的判定定理，能证得四边形是矩形是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）26【分析】（1）由题意可证BE＝DE，四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BEDF为菱形；（2）过点D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性质可求解．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝12∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC于H，∵DF ∥AB ，∴∠ABC ＝∠DFC ＝60°，∵DH ⊥BC ，∴∠FDH ＝30°，∴FH ＝12DF ，DH 33， ∵∠C ＝45°，DH ⊥BC ，∴∠C ＝∠HDC ＝45°，∴DC 2DH ＝62DF ＝6， ∴DF ＝6 ，∴菱形BEDF 的边长为6．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握菱形的判定定理是本题的关键． 22．（1）AD= 9；（2）FG=7.5【分析】（1）设CE 4x =，则BE 5x =，在Rt △CEG 和Rt △AGD 中，分别求得CG 3x =，()22159x -CG+GD=CD=15，构造方程求得x 的值，即可求解； （1）设HF y =，利用ADG AFG ADF SS S =+，构造方程求得y 的值，即可求解． 【详解】（1）∵CE ＝45BE ， ∴设CE 4x =，则BE 5x =，∴BC=AD=CE+ BE 9x =，∵△AGE 是由△ABE 翻折得到的，∴GE= BE 5x =，AG=AB=15，在Rt △CEG 中，由勾股定理可知：()()2222543EG EC x x x -=-=， 在Rt △AGD 中，由勾股定理可知： ()2222159AG AD x -=-，∵CG+GD=CD=15，∴315x +=，解得：1x =，AD 9=；（2）由（1）知：CG=3，GD=12，设HF y =，∵△AHF 是由△ADF 翻折得到的，∴HF=DF y =，∵ADG AFG ADF S S S =+，即111222DG AD AG FH DF AD ⨯=⨯+⨯， ∴129159y y ⨯=+，解得： 4.5y =，即DF 4.5=，∴FG=CD-CG-DF=15-3-4.5=7.5．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．（1）32cm 2；（2）①四边形的面积为S ＝12t ＋16（cm 2）；②当t ＝43或45时，S △BAP ＝S △CQB ．【分析】(1) 由|8－a|＋(b －4)2＝0．可求=8=4a b ，，可求长方形ABCD 的面积=AD•AB ＝32(cm 2)；(2)① 当P 在线段AD 上运动时，如图，DP ＝8－2t ，DQ ＝4t ，连BD ，可求S 四边形BPDQ ＝S △BDP ＋S △BDQ ＝12t ＋16(cm 2)；②由S △BAP ＝S △CQB ，可列方程12×2t×4＝12×|4t －4|×8，化去绝对值44t t -=±分类解方程即可．【详解】解：(1) a 、b 满足|8－a|＋(b －4)2＝0．∵()28-0,40a b ≥-≥， ∴8-=04=0a b -，，∴=8=4a b ，，∴AD ＝8cm ，AB ＝4cm ，∴长方形ABCD 的面积=AD•AB ＝32(cm 2)；(2)① 当P 在线段AD 上运动时，如图，DP ＝8－2t ，DQ ＝4t ，连BD ，S 四边形BPDQ ＝S △BDP ＋S △BDQ ， ＝12(8－2t)×4＋12×4t×8， ＝12t ＋16(cm 2)； ②由S △BAP ＝S △CQB ，得：12×2t×4＝12×|4t －4|×8， 即|4t －4|＝t ，44t t -=±，44t t -=或44t t -=-，解得：t ＝43或45， 当t ＝43或45时，S △BAP ＝S △CQB ． 【点睛】本题考查非负数和的性质，矩形面积，四边形面积，一元一次方程，掌握非负数的性质，利用非负数求出AD ，AB ，会求矩形面积，以及四边形面积，会利用三角形面积列方程解决问题是解题关键．24．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形“三线合一”，即可得到结论；（2）先证明DH ∥BE ，再证明BE 垂直平分AC ，即可得到结论．【详解】（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 是AC 中点，∴DE=12AC ,BE=12AC ， ∴DE=BE ，∵点F 是BD 中点，∴EF BD ⊥； （2）∵BD 平分HDE ∠，∴∠HDB=∠EDB ，∵DE=BE ，∴∠EDB=∠∠EBD ，∴∠HDB=∠EBD，∴DH∥BE，∵DH AC⊥，∴BE⊥AC，∵点E是AC中点，∴BE垂直平分AC，∴BA BC=．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质定理以及中垂线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．25．（1）BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由见解析；【分析】（1）由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，然后问题可求解；（2）①由题意易得∠ACB＝∠B＝45°，AD＝AF，∠DAF＝90°，则有∠BAD＝∠CAF，进而可证△ABD≌△ACF，则问题可求解；②过点A作AM⊥BD于M，由题意易得AM＝12BC＝1，CG＝2，由①△ABD≌△ACF，则有BD＝CF，进而可得BD＝CF＝4，DM＝BD﹣AM＝3，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：（1）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠B CG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°﹣∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG，故答案为：BC＝BG，BC⊥BG；（2）①（1）中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD ＝AF ，∠DAF ＝90°，∴∠CAF ＝90°+∠CAD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD ＝90°+∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAF ，∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACF （SAS ），∴∠ACF ＝∠B ＝45°，∴∠B CG ＝90°，∴BC ⊥CG ，∠G ＝90°﹣∠B ＝45°＝∠B ，∴BC ＝BG ；②如图，过点A 作AM ⊥BD 于M ，∵BC ＝2，△ABC 是等腰直角三角形，∴AM ＝12BC ＝1， ∵BC ＝CG ，∴CG ＝2，由①△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵点G 是CF 的中点，∴CF ＝2CG ＝4，∴BD ＝CF ＝4，∴DM ＝BD ﹣AM ＝3，在Rt △AMD 中，根据勾股定理得，AD ＝22AM DM +＝10．【点睛】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形的性质是解题的关键．26．902AFD BE ∠=︒=，【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，∵AD=5，DF=3，32+42=52，即FD2+AF2=AD2，根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，∴∠AFD=90°，设BE=x，则EF=x，∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，∵∠AFD=90°，∴∠DFE=180°，∴D、F、E三点在同一条直线上，∴DE=3+x，CE=5-x，DC=AB=4，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE2=DC2+EC2，即(3+x)2=42+(5-x)2，解得x=2．答：BE的长为2．【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．。
九年级数学第一次月考卷(考试版)【特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似】北师大
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷（辽宁专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．20x =C ．211x x +=D ．22(1)1x x -+=2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A ．4cm 、2cm 、1cm 、3cmB ．2dm 、3cm 、4cm 、6cmC ．25cm 、35cm 、45cm 、D ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm3．用配方法解一元二次方程2450x x --=，则方程可变形为（ ）A ．()229x -=B ．()229x +=C ．()221x +=D ．()221x -=4．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 点是AC 的中点，连接EF ，如果4EF =，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．24D ．325．关于x 的方程24410x x -+=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根6．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（ ）A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.957．如果关于x 的一元二次方程²10ax bx +-=的一个解是1x =-，则代数式2024a b -+的值为（）A ．2023-B ．2025-C ．2023D ．20258．在ABC V 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB P ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ^，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC Ð，则四边形AEDF 是菱形9．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，点O 是位似中心，若13OA OD =，ABC V 的面积为3，则DEF V 的面积为（ ）A ．1B ．6C ．9D ．2710．七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是（ ）．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知32a b =，则a b b -的值为___________．12．如图，公路AC BC ，互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1km ，则M ，C两点间的距离为___________km ．13．设a 、b 是方程22200x x --=的两个实数根，则()()33a b --的值为___________．14．如图，AD ，BC 为两路灯，身高均为1.8m 的小明、小亮站在两路灯之间，两人相距6.5m ，小明站在P处，小亮站在Q 处，小明在路灯C 下的影长AP 为2m ，路灯BC 高9m ，则路灯AD 的高为___________m ．15．在菱形纸片ABCD 中，30ABC Ð=°，AB =F 在边AD 上，将菱形纸片ABCD 沿直线CF 折叠，点D 的对应点为E ．当CE 与菱形ABCD 的边垂直时，DF 的长为___________．三、解答题（本大题共8个小题，第16、17、18、19题每题8分，第20题9分，第21题10分，第22、23题每题12分，共75分）16．解方程:(1)2213x x +=；(2)23640y y +=-．17．如图，在ABC V 和ADE V 中，已知12Ð=Ð，请你添加一个条件：___________，使ABC ADE △△∽，并说明理由．18．非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，淮安市的非物质文化遗产资源丰富，涵盖了多种形式和风格，某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A （古琴艺术）、B （装裱技艺）、C （刺绣）、D （草编）的传承人进校园宣讲，每项邀请1名传承人．(1)若从以上非物质遗产中任选一个，则选中A ：古琴艺术传承人的概率是___________；(2)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或列表的方法，求选中B （装裱技艺）和C （刺绣）传承人的概率．19．如图，正方形ABCD ，边长为4，点E 在边CD 上，射线AE 与射线BC 交于点F ．(1)若1CE =，求CF 的长；(2)求证：16DE BF ×=．20．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个．(1)已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率；(2)经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？21．如图①，是矩形ABCD 的对角线，30ABD Ð=°，1AD =．将BCD △沿射线方向平移到B C D ¢¢¢V 的位置，使B ¢为中点，连接AB ¢，C D ¢，AD ¢，BC ¢，如图②．(1)求证：四边形AB C D ¢¢是菱形；(2)四边形ABC D ¢¢的周长为；(3)将四边形ABC D ¢¢沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．22．问题背景（1）如图，ABC V 中，DE BC ∥分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作EF AB ∥交BC 于点F ．请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S =___________，EFC V 的面积1S =___________，ADE V 的面积2S =___________探究发现（2）在（1）中，若BF a =，FC b =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图，DEFG Y 的四个顶点在ABC V 的三边上，若ADG △、DBE V 、GFC V 的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求ABC V 的面积．23．如图1，点O 是ABCD Y 的对角线AC ，BD 的交点，过点O 作OH AB ^，OM BC ^，垂足分别为H ，M ，若OH OM ³，我们称OH OMl =是ABCD Y 的中心距比．(1)如图2，当1l =，求证：ABCD Y 是菱形；(2)如图3，当90ABC Ð=°，且AB OB =，求ABCD Y 的l 值；(3)如图4，在ABC V 中，90C Ð=°，6AC BC ==，动点P 从点B 出发．沿线段BC 向终点C 运动，动点Q 自C 出发，沿线段CA 向终点A 运动，P 、Q 两点同时出发，运动速度均为每秒1个单位，连结PQ ，以PQ 、AQ 为邻边作AQPE Y ，若AQPE Y 的中心距比l =P 的运动时间．。
北师大版九年级上册第一二单元测试卷(一元二次方程与特殊平行四边形)
word格式-可编辑-感谢下载支持北师大版九年级上册第一二单元测试卷一元二次方程与特殊平行四边形一、选择题1．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等2．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A． B． C． D．4．矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF折叠使点B与点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点，那么CH的长是（）A、3.5B、C、10D、26．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．127．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，28．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）2=182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2=182C ．50（1+2x ）=182D ．50+50（1+x ）+50（1+2x ）2=1829．若关于x 的一元二次方程（k −1）x 2+2x-2=0有不相等实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ＞B.k ≥C.k ＞且k ≠ 1D.k ≥且k ≠110．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则1211x x +的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣34 D ．﹣43二、填空题11．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝ ．12．若关于x 的一元二次方程的常数项为0，则m_______13．如图，把矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点G 处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC 的长为 ．14．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的方程为 ．15．（2015秋•东海县期末）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm ，则可列方程为 ．三、解答题16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．0235)1(22=+-++-m m x x mword 格式-可编辑-感谢下载支持（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．17．如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，O 为对角线AC 、BD 的交点，且∠CAE=15°（1）求证：△AOB 为等边三角形；（2）求∠BOE 度数．18．已知关于x 的方程220x mx m ++-=．（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．19．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）当x 12+x 22=6x 1x 2时，求m 的值．20．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？21．随着人民生活水平的不断提高，滨州市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，家景园小区2014年底拥有家庭轿车144辆，2016年底家庭轿车的拥有量达到225辆．（1）若该小区2014年底到2016年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2017年底家庭轿车估计将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定2017年投资880万元建造若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位60000元/个，露天车位20000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量是室内车位的2倍，那么该小区2017年底车位个数能否满足小区住户的停车需求。
特殊的平行四边与一元二次方程专项训练
一、选择题1.若关于x的方程的两个实数根互为倒数，则m的值是A. B. 1或 C. 1 D. 22.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若，，则AC的长为A. B. C. D.三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）3.如图，平行四边形ABCD中，，，，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．求证：四边形CEDF是平行四边形；______cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据一条即可；______cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据一条即可．4.解方程：；5.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设，则有，原方程可化为：，6.某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门不包括篱笆求这个茶园的长和宽．7.大名童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．如果要盈利1200元，那每件降价多少元？8.为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产万件，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：求每天增长的百分率；经调查发现，1条生产线最大产能是20万件天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下生产线越多，投入越大，应该增加几条生产线？9.已知关于的一元二次方程：求证：无论k为何值，方程总有实数根；若方程的一个根是2，求另一个根及k的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可知：，由题意可知：，，当时，，当时，，不满足题意，故选：C．根据根的判别式以及根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，是AC的垂直平分线，，，四边形ABCD是矩形，，，，在和中，，≌，，，，，，故选：C．连接AE，由线段垂直平分线的性质得出，，证明≌得出，得出，，由勾股定理求出AB的长，再由勾股定理求出AC即可．本题考查矩形的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．3.【答案】解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，则另一边的长度为，根据题意，得，整理，得，解得，，当时，，不符合题意舍去；当时，，符合题意．答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m．【解析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为，根据茶园的面积为，列出方程并解答．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键．4.【答案】8 4【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，．是CD的中点，，在和中，，≌．．，四边形CEDF是平行四边形．解：当时，四边形CEDF是矩形．理由如下：作于P，如图所示：，，，，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，在和中，，≌，，平行四边形CEDF是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形，故当时，四边形CEDF是矩形；故答案为：8．当时，四边形CEDF是菱形．理由如下：，．．，．是等边三角形．．平行四边形CEDF是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形．故当时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可；证明≌，推出，即可得出答案；证明是等边三角形，推出，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．5.【答案】解：，，或，解得，．，，．【解析】利用因式分解法求解可得；利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6.【答案】解：，，或，，，当时，，此方程无解；当时，，则，配方得，解得，；经检验，原方程的解为，．【解析】本题考查了解一元二次方程，解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．利用因式分解法解方程得到，，再分别解方程和方程，然后进行检验确定原方程的解．7.【答案】解：设每件降价x元，则平均每天可售出件，依题意，得：，整理，得：，解得：，．又要尽量减少库存，．答：每件降价20元．【解析】设每件降价x元，则平均每天可售出件，根据总利润每件童装获得的利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】解：设每天增长的百分率为x，依题意，得：，解得：，不合题意，舍去．答：每天增长的百分率为．设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万件天，依题意，得：，整理，得：，．又在增加产能同时又要节省投入，．答：应该增加4条生产线．【解析】设每天增长的百分率为x，根据开工第一天及第三天的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万件天，根据每天生产口罩60万件，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】解：，无论k取任何值，方程总有实数根．是方程的一个根，，解得：，设方程的另一个根为，则，即，，则方程的另一个根为1．【解析】根据根的判别式得出，从而证出无论k取任何值，方程总有实数根．先把代入原方程，求出k的值，再根据根与系数的关系即可求出方程的另一个根．本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．。
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阶段检测卷
一、选择题：(每小题2分,共20分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )
A.(a-3)x2=8 (a≠0)
B.ax2+bx+c=0
2
3
20 57
x
+-=
2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分
（C）对角线平分一组对角（D）对角线相等
4.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )
A.k>-7
4
B.k≥-
7
4
且k≠0 C.k≥-
7
4
D.k>
7
4
且k≠0
5.下列命题中，真命题是（）
A、有两边相等的平行四边形是菱形
B、有一个角是直角的四边形是矩形
C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6.关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两个实数根之和大于-4,则k的取值范围是( )
A.k>-1
B.k<0
C.-1<k<0
D.-1≤k<0
7.下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）
A.正方形、菱形、矩形、平行四边形
B.正三角形、正方形、菱形、矩形
C.正方形、菱形、矩形、
D.平行四边形、正方形、等腰三角形
8.使分式
256
1
x x
x
--
+
的值等于零的x是( )
A.6
B.-1或6
C.-1
D.-6
9.方程x2-4│x│+3=0的解是( )
A.x=±1或x=±3
B.x=1和x=3
C.x=-1或x=-3
D.无实数根
10.如果关于x 的方程x 2-k 2-16=0和x 2-3k+12=0有相同的实数根,那么k 的值是
( )
A.-7
B.-7或4
C.-4
D.4
二、填空题:(每小题3分,共30分)
11.元二次方程12)3)(31(2+=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____。
12.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.
13.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c=______;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为_______;若有一个根为零,则c=_______.
14.若方程2x 2-8x+7=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长,则这个直角三角形的斜边长是___________.
15.若关于x 的一元二次方程mx 2+3x-4=0有实数根，则m 的值为______
16.菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。
17.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 上，BF ∥DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，•且AE ：EB=5：2，则阴影部分的面积为_______cm
18.角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。
19.设A 是方程x 2的所有根的绝对值之和,则A 2=________.
20.长方形铁片四角各截去一个边长为5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_____,宽等于____.
三、解答题:(50分)
21. 解方程（8分）
（1）9)12(2=-x （2） 0432=-+x x
（3）3x 2+5(2x+1)=0 （4）()()752652x x x +=+
22.（8分）两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm 2，求大小两个正方形的边长。
23.（8分）已知：如图 ，AD 是 ∠BAC 的角平分线，
DE ∥AC ，DF ∥AB 。
求证：四边形AEDF 是菱形。
24.（8分）如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ，
DF ∥AB 交AC 于F ，求证：DE+DF=AC
B C A D
O
25.（8分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。
我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率。
26.（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．。