2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课
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直线与平面垂直的判定公开课优质课课件
直线与平面垂直的判定公开课优质 课课件
目录
• 引言 • 直线与平面垂直的定义与性质 • 判定方法及其应用场景 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动环节 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍直线与平面垂直的基本概念， 以及其在几何学、工程学等领域的 应用。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握直 线与平面垂直的判定方法，理解其 几何意义，并能够在实际问题中加 以应用。
符号表示
如果直线 $l$ 与平面 $alpha$ 垂直， 记作 $l perp alpha$。
直线与平面垂直的性质
性质一
如果一条直线与一个平面 垂直，那么这条直线上的 任意一点到这个平面的距 离都是相等的。
性质二
如果两条直线都与同一个 平面垂直，那么这两条直 线平行。
性质三
如果一条直线与一个平面 垂直，那么过这条直线的 任意平面都与这个平面垂 直。
典型例题解析 回顾课程中的典型例题，通过解析例题的解题思 路和步骤，加深对直线与平面垂直判定的理解。
学生学习成果展示
学生优秀作业展示
选取部分学生的优秀作业进行展 示，让学生互相学习、借鉴优秀
的解题思路和方法。
学生课堂表现评价
对学生在课堂上的表现进行评价， 肯定学生的积极参与和进步，鼓励 学生继续努力。
05
课堂互动环节
学生提问与讨论
学生可以提出关于直线与平面垂 直的定义、性质、判定方法等方
面的问题。
学生可以就直线与平面垂直在实 际生活中的应用进行讨论，例如
建筑、工程等领域中的实例。
学生可以分享自己对于直线与平 面垂直的理解和学习心得，促进
课堂交流和互动。
目录
• 引言 • 直线与平面垂直的定义与性质 • 判定方法及其应用场景 • 典型例题分析与解答 • 课堂互动环节 • 课程总结与展望
01
引言
课程背景与目标
课程背景
介绍直线与平面垂直的基本概念， 以及其在几何学、工程学等领域的 应用。
课程目标
通过本课程的学习，使学生掌握直 线与平面垂直的判定方法，理解其 几何意义，并能够在实际问题中加 以应用。
符号表示
如果直线 $l$ 与平面 $alpha$ 垂直， 记作 $l perp alpha$。
直线与平面垂直的性质
性质一
如果一条直线与一个平面 垂直，那么这条直线上的 任意一点到这个平面的距 离都是相等的。
性质二
如果两条直线都与同一个 平面垂直，那么这两条直 线平行。
性质三
如果一条直线与一个平面 垂直，那么过这条直线的 任意平面都与这个平面垂 直。
典型例题解析 回顾课程中的典型例题，通过解析例题的解题思 路和步骤，加深对直线与平面垂直判定的理解。
学生学习成果展示
学生优秀作业展示
选取部分学生的优秀作业进行展 示，让学生互相学习、借鉴优秀
的解题思路和方法。
学生课堂表现评价
对学生在课堂上的表现进行评价， 肯定学生的积极参与和进步，鼓励 学生继续努力。
05
课堂互动环节
学生提问与讨论
学生可以提出关于直线与平面垂 直的定义、性质、判定方法等方
面的问题。
学生可以就直线与平面垂直在实 际生活中的应用进行讨论，例如
建筑、工程等领域中的实例。
学生可以分享自己对于直线与平 面垂直的理解和学习心得，促进
课堂交流和互动。
2.3.1直线与平面垂直的判定(典型课件)
2.3.1直线与平面垂直的判定
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出 几个吗？
旗杆与底面垂直
思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子 有何位置关系. A 1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线．
B1
α
B
C1
C
直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
A
P
O
C
B
(2) C为圆 O上一点 ，AB 为直径 BC AC
1得BC PA, 又 PA AC A 由 BC 面PAC
例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为 ⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC⊂⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC，
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．
(4)如图 25，
图 25
P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心．
又∵AE ∩DE =E，∴BC⊥平面AED.
2.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC
实例引入
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出 几个吗？
旗杆与底面垂直
思考.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子 有何位置关系. A 1.旗杆所在的直线始终与
影子所在的直线垂直.
2. 直线AB垂直于平面 内的任意一条直线．
B1
α
B
C1
C
直线与平面垂直
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l ．
A
P
O
C
B
(2) C为圆 O上一点 ，AB 为直径 BC AC
1得BC PA, 又 PA AC A 由 BC 面PAC
例 3：如图 6，已知 PA ⊥⊙O 所在平面，AB 为 ⊙O 直径， C 是圆周上任一点，过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC⊂⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC，
∵BC⊥PA ，∴BC⊥OA. 同理可证 AC⊥OB， ∴O是△ ABC 的垂心．
(4)如图 25，
图 25
P到△ ABC 三边的距离分别是 PD、PE、PF， 则 PD＝PE＝PF. ∵PO⊥平面 ABC，∴PD、PE、PF 在平面 ABC 上的射影 分别是 OD、OE、OF. ∴OD＝OE＝OF，且 OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴O是△ ABC 的内心．
又∵AE ∩DE =E，∴BC⊥平面AED.
2.如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC
直线与平面垂直的判定课件ppt
体会了…的思想
作业
1.课本67页第1题； 2.导学案第六课时互动探究部分针对训练1； 3.请围绕着课堂小结，写一篇不少于500字 的学习反思。
谢谢大家！
2.3.1 直线与平面垂直的判定
（第一课时）
毕节市第二实验高中 高一数学组 杨礼勇
人 教 必A 修版 2
学习目标
• 1.理解并掌握直线与平面垂直的定义及判定定理；并 能灵活运用判定定理证明线面垂直问题；
• 2.通过实践体验活动，感受直线与平面垂直的定义形 成过程，探究判定直线与平面垂直的方法，进一步 培育直观想象、数学抽象与逻辑推理等核心素养。
文字语言
图形语言
符号语言
作用
定义：
转化
线线垂直
线面垂直
定理：
任意一条 线线垂直
转化
线面垂直
两条相交
常见的找线线垂直
线面垂直的定义 勾股定理
例
P
如图所示，P为ABC所在平面外一点，
PA 平面ABC, ABC 90, AE PB
F
于点E, AF PC于点F.求证：
（1）BC 平面PAB; (2) AE 平面PBC;
• 数学学习的最终目标，是要让同学们会用数学 的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世 界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光 就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是 模型。 史宁中教授
让更多的学习发生在课堂之前 ... ...
探秘线 面垂直 的一堂 室外课
18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》 中给出线面垂直的直观解释： “一条直线不向平面上的任何一面倾斜”
“平面化”、“降维”
若一条直线垂直于平面上与该直线相交 的所有直线，则该直线与平面垂直. （任意一条）
(完整版)《直线与平面垂直的判定》ppt课件
l
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
符号表示：
P
m ,n
mn
m nP
l
l m, l n
定理补充 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少
简记为：线线垂直
线面垂直
例1 如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.
分析：在平面内作两条相交直线.
证明：在平面 内作两条相交 a
b
直线m，n．
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知 m
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D， AD⊥CD,AD⊥BD,
直线AD所在的A直线与桌面垂直
l
B
D
C
P
mn
直线和平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直．
直线也是垂直的.
C1 C
α
B1 B
直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.
l
平面α的垂线
A
直线l的垂面 垂足
直线和平面垂直的画法 注：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成 与表示P
α
思考2 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直
人教版数学1 直线与平面垂直的判定 (共21张PPT)教育课件
C B
【即时训练1】如图 ，已知 AB 为⊙O 直径， PA ⊥⊙O 所在平面，C 是圆周上任一点， 求证：BC⊥平面 PAC.
证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面 BC⊂⊙O 所在平面
∴PA ⊥BC
∵AB 为⊙O 直径 ∴AC⊥BC
又 PA ∩AC＝A
∴BC⊥平面 PAC
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
图形表示：
直线l的垂面
P
α
垂足
A B
A B
A B
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
【即时训练1】如图 ，已知 AB 为⊙O 直径， PA ⊥⊙O 所在平面，C 是圆周上任一点， 求证：BC⊥平面 PAC.
证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面 BC⊂⊙O 所在平面
∴PA ⊥BC
∵AB 为⊙O 直径 ∴AC⊥BC
又 PA ∩AC＝A
∴BC⊥平面 PAC
知识小结
1．直线与平面垂直的定义
2.3.1直线与平面垂直的判定
问题：请同学们观察图片，说出旗杆与地面， 大桥的桥柱与水面是什么位置关系？
直线与平面垂直的定义：
文字表示：
如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，
则称这条直线与这个平面垂直.记作
l
新疆 王新敞
奎屯
平面α的垂线
l
图形表示：
直线l的垂面
P
α
垂足
A B
A B
A B
学习重要还是人脉重要?现在是一 个双赢 的社会 ，你的 价值可 能更多 的决定 了你的 人脉， 我们所 要做的 可能更 多的是 专心打 造自己 ，把自 己打造 成一个 优秀的 人、有 用的人 、有价 值的人 ，当你 真正成 为一个 优秀有 价值的 人的时 候，你 会惊喜 地发现 搞笑人 脉会破 门而入 。从如 下方 面改进 ：1、专 心做可 以提升 自己的 事情； 2、学 习并拥 有更多 的技能 ；3、成 为一个 值得交 往的人 ；4学 会独善 其身， 尽量少 给周围 的人制 造麻烦 ，用你 的独立 赢得尊 重。 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
直线与平面垂直的判定PPT课件
2.3.1 直线与平面垂直的判定
（1）判定定理
学习目标
1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其
应用； 3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。
• 重点：线面垂直的判定定理内容及其应用。 • 难点：线面垂直的判定定理内容及论证过程 。
Yesterday once more
2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD′
证明：连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥平面ABCD，∴DD’ ⊥AC ∵AC、BD 正方形ABCD的为对角线
D’
∴AC⊥BD
A’
∵DD’∩BD=D
∴AC⊥平面D’DB
∴BD平面D’DB,
D
∴AC⊥BD’
A′C⊥B′D′？
A′
D′
B′ C′
A
D
B C
知识盘点
1、线面垂直的定义： 2、线面垂直的判定定理： 3、数学思想方法：转化的思想。
课后作业
• P67—练习1 • P74—习题B组2，4
课后作业
1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点,且PA⊥AC, PA⊥AB, P
求证：（1）PA⊥BC （2）BC⊥平面PAC
• 空间中直线与平面的位置关系：
直线在平面外 a⊂/ α
文字 语言
图形
语言
符号 语言 交点 情况
直线在平面α内
a α
a⊂α 有无数个交点
直线与平面α平行 直线与平面α相交
a α
a
A α
a∥α
a∩α=A
无交点
有且只有一个交点
（1）判定定理
学习目标
1、理解直线与平面垂直的定义； 2、掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其
应用； 3、应用直线与平面垂直的判定定理解决问题。
• 重点：线面垂直的判定定理内容及其应用。 • 难点：线面垂直的判定定理内容及论证过程 。
Yesterday once more
2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线。
求证：AC⊥BD′
证明：连接BD
∵正方体ABCD-A’B’C’D’
∴DD’⊥平面ABCD，∴DD’ ⊥AC ∵AC、BD 正方形ABCD的为对角线
D’
∴AC⊥BD
A’
∵DD’∩BD=D
∴AC⊥平面D’DB
∴BD平面D’DB,
D
∴AC⊥BD’
A′C⊥B′D′？
A′
D′
B′ C′
A
D
B C
知识盘点
1、线面垂直的定义： 2、线面垂直的判定定理： 3、数学思想方法：转化的思想。
课后作业
• P67—练习1 • P74—习题B组2，4
课后作业
1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O的直径，
C是圆周上一点,且PA⊥AC, PA⊥AB, P
求证：（1）PA⊥BC （2）BC⊥平面PAC
• 空间中直线与平面的位置关系：
直线在平面外 a⊂/ α
文字 语言
图形
语言
符号 语言 交点 情况
直线在平面α内
a α
a⊂α 有无数个交点
直线与平面α平行 直线与平面α相交
a α
a
A α
a∥α
a∩α=A
无交点
有且只有一个交点
第二章 2.3 2.3.1 直线与平面垂直的判定优秀课件
做垂足
概念延伸：如果一条直线垂直于平面 α，则该直线与平面 α 内的任一条直线都垂直，
即线面垂直⇒线线垂直．
人教A版数学·必修2
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知识点二 直线和平面垂直的判定定理 预习教材P65，思考并完成以下问题 如图所示，将一块三角形纸片 ABC 沿折痕 AD 折起，将翻 折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC 与桌面接触)．观察 折痕 AD 与桌面的位置关系． (1)折痕 AD 与桌面一定垂直吗？ 提示：不一定． (2)当折痕 AD 满足什么条件时，AD 与桌面垂直？
人教A版数学·必修2
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• 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 • 直线与平面垂直的判定
人教A版数学·必修2
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内容标准
1.了解直线与平面垂直的定义． 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判 断直线与平面垂直． 3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单 的线面角问题.
人教A版数学·必修2
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跟踪探究 3.如图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面 ABC 为等腰直角三角形， ∠ACB＝90°，C 点到 AB1 的距离为 CE，D 为 AB 的中点． 求证：(1)CD⊥AA1； (2)AB1⊥平面 CED.
人教A版数学·必修2
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2．如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的 两条直径；④正五边形的两边．能保证该直线与平面垂直的是________(填序号)．
解析：根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的，①③ ④中给定的两直线一定相交，能保证直线与平面垂直．而②梯形的两边可能是上、 下底边，它们互相平行，不满足定理条件．故填①③④. 答案：①③④
2.3.1直线与平面垂直的判定课件优质课
C1
A1
B1
E
D
C
A
B
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影 （3）AB1在面CDD1C1中的射影 D1
线段C1D C1
A1
B1
D
C
A
B
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
B
m
ng
α
l
B
m g
ng
α
l
A
AB=A’B
B
m
n
g
α
A’
l
A
AB=A’B
B
m
n
g
α
A’
l
A
AB=A’B
B
m
n
g
α
A’
l
A
B
m
n
g
α
A’
l
A
B
m gn D
α
C
E
A’
l
A
B
m gn D
α
C
E
A’
l
A
l ⊥m
B
m gn D
α
C
E
A’
l
A
l ⊥m
B m
α
C
A’
l ⊥m
l
A
AC=A’C
B m
A1
30o
E
D
A
C1 B1
C B
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
直线与平面垂直的判定公开课优质ppt课件
1
2
3
2.3.1直线与平面垂直的判定
学习目标
1. 掌握直线与平面垂直的定义． 2. 掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证 明直线与平面垂直．
合作探究
（1）旗杆所在的直线与影子
模拟旗杆在太阳的照射下影子的变（所化2在，）直旗探线杆究位l 直置与地关线系面是上什任么意？一
与平面垂直时，该直线与此平面内直条线不的过关旗系杆底部B的直线B1C1
的位置关系又是什么？
B
B1
C
C1
探究结论
⊥ α 内任意一条直线
B
B1
C
C1
直线与平面垂直的定义：
如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α。
平面 的
l
垂线
直线l的 垂面
P
图形语言：
即学即练
（1）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反
例）
b
①如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面
任一点，求证：
平面 是⊙ 的直径， 上的
思考：图中有几个直 角三角形?由此你认 为三棱锥中最多有几
个直角三角形？
20
内所有的直线都垂直。
（）
a
②如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那
么它与平面垂直。
（)
③
则 垂直。
（）
9
（2） 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， 与直线AA'垂直的平面有 平面ABCD和平面A';B'C'D' 与平面ABCD垂直的直线有 AA',BB',CC'和DD' ；
2
3
2.3.1直线与平面垂直的判定
学习目标
1. 掌握直线与平面垂直的定义． 2. 掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证 明直线与平面垂直．
合作探究
（1）旗杆所在的直线与影子
模拟旗杆在太阳的照射下影子的变（所化2在，）直旗探线杆究位l 直置与地关线系面是上什任么意？一
与平面垂直时，该直线与此平面内直条线不的过关旗系杆底部B的直线B1C1
的位置关系又是什么？
B
B1
C
C1
探究结论
⊥ α 内任意一条直线
B
B1
C
C1
直线与平面垂直的定义：
如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，
我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α。
平面 的
l
垂线
直线l的 垂面
P
图形语言：
即学即练
（1）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反
例）
b
①如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面
任一点，求证：
平面 是⊙ 的直径， 上的
思考：图中有几个直 角三角形?由此你认 为三棱锥中最多有几
个直角三角形？
20
内所有的直线都垂直。
（）
a
②如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那
么它与平面垂直。
（)
③
则 垂直。
（）
9
（2） 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中， 与直线AA'垂直的平面有 平面ABCD和平面A';B'C'D' 与平面ABCD垂直的直线有 AA',BB',CC'和DD' ；
【公开课课件】人教A版必修二2.3.1直线与平面垂直的判定
l为一斜线，O为斜足， A为l上任一点，
AB , B为垂足
斜线和平面所成的角
1、直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是 直角 直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所 成的角是0°
2、直线与平面所成的角θ的取值范 围是：___________
斜线与平面所成的角θ的取值范围 是：______________
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块A三角形的纸片，做一个试验：A
A
l
A
பைடு நூலகம்
C
D
P
C
B
D
C
B
D
C
BD B
折线后与的过桌当纸面且片A所仅B竖C在当起的平折放顶面痕置点A在AD垂翻桌是直折面．纸B上C片（边，B上D得的，到高D折C时痕于，A桌DA面D，所接将在触翻直）
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
la
l
l b a
l
b
b a b A
Aa
判定定理
线线垂直
线面垂直
例题示范,巩固新知
例1 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
a
b
m n
典型例题
例1 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个 平面
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
a
b
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知
A
a m,a n.
m
n
又因为 b// a
AB , B为垂足
斜线和平面所成的角
1、直线和平面垂直<＝>直线和平面所成的角是 直角 直线和平面平行或在平面内<＝>直线和平面所 成的角是0°
2、直线与平面所成的角θ的取值范 围是：___________
斜线与平面所成的角θ的取值范围 是：______________
直线与平面垂直
除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？
如图，准备一块A三角形的纸片，做一个试验：A
A
l
A
பைடு நூலகம்
C
D
P
C
B
D
C
B
D
C
BD B
折线后与的过桌当纸面且片A所仅B竖C在当起的平折放顶面痕置点A在AD垂翻桌是直折面．纸B上C片（边，B上D得的，到高D折C时痕于，A桌DA面D，所接将在触翻直）
直线与平面垂直判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
la
l
l b a
l
b
b a b A
Aa
判定定理
线线垂直
线面垂直
例题示范,巩固新知
例1 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
a
b
m n
典型例题
例1 如图，已知 a // b, a ，求证 b .
即：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个 平面
证明：在平面 内作
两条相交直线m，n．
a
b
因为直线 a ，
根据直线与平面垂直的定义知
A
a m,a n.
m
n
又因为 b// a
2.3.1高二数学直线与平面垂直的判定 公开课一等奖课件
三、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直 ,那 么该直线与此平面垂直．
a
la
b
abA
l
证明 PA PC , 点 O是 AC 的中点 PO AC 又 PB PD ,点 O是 BD 的中点 PO BD 又 AC BD O PO 平面 ABCD
作用：
l
b
青 春 风 采
(高|考 )总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩 - -何
来自北京二中 , (高|考 )成绩672分 ,还 有20分加分 . "何旋给人最||深的印象就 是她的笑声 ,远远的就能听见她的笑声 . 〞班主任吴京梅说 ,何旋是个阳光女孩 . "她是学校的摄影记者 ,非常外向 ,如果 加上20分的加分 ,她的成绩应该是692 . 〞吴老师说 ,何旋考出好成绩的秘诀是心 态好 . "她很自信 ,也很有爱心 .考试结 束后 ,她还问我怎么给遥远地区的学校捐 书〞 .
?直线与平面垂直的判定?
我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗!
旗杆与地面垂直
科学技术是第|一生产 力
杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直
引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么 ?
α
P A 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条过点B的直线垂 直．
与地面内任意一条不过点B
B
的直线B1C1也垂直．
直线垂直于平面内的
空间问题
平面问题
1. 判断题：
（√）
（× ）
2、如图 ,空间中直线L和三角形的两边 AC,BC同时垂直 ,那么这条直线和三角形 的第三边AB的位置关系是〔B 〕
课件高中数学_人教版必修-直线与平面垂直的判定PPT课件_优秀版1
规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；
4、线面所成角的范围是什么？
【三垂线定理】如果平面内的一条直线和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
它 在 平 面 上 的 射 影 (3)AB1在平面BB1D1D中的射影。
【最小角定理】斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。
面的斜线，斜线和平 (1)求直线A1B和平面ABCD所成的角；
②作出或找出斜线在平面上的射影；
求线面所成角时需要注意： 4、线面所成角的范围是什么？
斜足
l
面的交点叫做斜足。
α
A
斜线
2、射影：
• 过斜线上斜足以外的 一点向平面引垂线， 连结垂足和斜足的直 线叫做这条斜线在这 个平面上的射影。
α
P l
如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。
(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
所 成 的 锐 角 ， 叫 做 规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；
(2)AB1在平面A1BCD1中的射影；
P
阅读教材P66的内容，回答以下几个问题：
如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。
2、直线与平面垂直的判定定理：
2.3.1 直线与平面垂直的判定 1 直线与平面垂直的判定
4、线面所成角的范围是什么？ 3、什么叫直线和平面所成的角？
3、会解决简单的线面成角问题。
规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；
垂线
A
B 垂足
射影
大家一起来找茬
4、线面所成角的范围是什么？
【三垂线定理】如果平面内的一条直线和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
它 在 平 面 上 的 射 影 (3)AB1在平面BB1D1D中的射影。
【最小角定理】斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。
面的斜线，斜线和平 (1)求直线A1B和平面ABCD所成的角；
②作出或找出斜线在平面上的射影；
求线面所成角时需要注意： 4、线面所成角的范围是什么？
斜足
l
面的交点叫做斜足。
α
A
斜线
2、射影：
• 过斜线上斜足以外的 一点向平面引垂线， 连结垂足和斜足的直 线叫做这条斜线在这 个平面上的射影。
α
P l
如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。
(2)求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
所 成 的 锐 角 ， 叫 做 规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；
(2)AB1在平面A1BCD1中的射影；
P
阅读教材P66的内容，回答以下几个问题：
如果直线l与平面α的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α。
2、直线与平面垂直的判定定理：
2.3.1 直线与平面垂直的判定 1 直线与平面垂直的判定
4、线面所成角的范围是什么？ 3、什么叫直线和平面所成的角？
3、会解决简单的线面成角问题。
规定：一条直线垂直于平面，我们说它所成的角是＿＿角；
垂线
A
B 垂足
射影
大家一起来找茬
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O
D C B
阅读教科书P67上的解答过程
A
巩固练习 1.判断下列说法是否正确
（1）两条平行直线在同一平面内的射影 一定是平行直线 一定是相交直线 （ （ ） ） ） （2）两条相交直线在同一平面内的射影 （3）两条异面直线在同一平面内的射影 要么是平行直线，要么是相交直线 （ （4）若斜线段长相等，则它们在平面内 的射影长也相等 （ ）
α
三点说明:
①“任何”表示所有（提问：若直线与平面内的 无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？如不是, 直线与平面的位置关系如何？） ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊 情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③ a⊥α等价于对任意的直线mα，都有a⊥m.
利用定义，我们得到了判定线面 垂直的最基本方法，同时也得到 了线面垂直的最基本的性质.
例题示范,巩固新知 例2、如图，已知a∥b，a⊥α 。 求证：b⊥α 。 分析：在平面内作两条相交直线， 由直线与平面垂直的定义可知， 直线a与这两条相交直线是垂直的， 又由b平行a，可证b与这两条相交 直线也垂直，从而可证直线与平 面垂直。
a
b
阅读P66页的证明过程.
探究
完成教材66页探究
C C1
B
B1
直线与平面垂直的定义： 如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线 都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直. 记作：l ⊥α l 叫做α 的垂线, α 叫做l 的垂面, l 与α 的唯一公共点P叫做垂足。 画直线与平面垂直时，通 常把直线画成与表示平面 的平行四边形的一边垂直。
l P
。
例题示范,巩固新知
例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。
（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。
分析:找出直线A1B在平面 BCC1B1和平面A1B1CD内的射 影,就可以求出A1B和平面 BCC1B1和平面A1B1CD所成的 角。
D1 A1 C1 B1
0
2).若PA PB PC, 则O是ABC的 _____心. 3).若PA PB, PB PC, PC PA, 则O是ABC 的 _____心.
A B P
C
归纳小结
今天这节课，我们学习了直线和平面垂直的定义， 这个定义最初用在判定定理的证明上，但用得较 多的则是，如果直线l垂直于平面，那么l就垂 直于内的任何一条直线；对于判定定理，判定 线、面垂直，实质是转化成线、线垂直，从中不 难发现立体几何问题解决的一般思路
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂 直，则这条直线垂直于这个平面.
m n mn P l α l m l n 线线垂直
l m
P
n
线面垂直
例题示范,巩固新知 例1、一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的 绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的 两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两 点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什 么？ 解：如图，旗杆PO＝8，两绳子长PA＝ PB＝10，OA＝OB＝6，A，O，B三点不 共线 因此A，O，B三点确定平面α ， 因为PO2＋AO2＝PA2，PO2＋BO2＝PB2， 所以 PO⊥OA，PO⊥OB 又OA∩OB＝O 所以OP⊥α ，因此旗杆与地面垂直。
D A B
C
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1 D1
线段C1D
C1 B1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角 0o
王新敞
奎屯 新疆
作业布置
P67页练习第1题,P74页B组2题
复习引入 1．直线与平面垂直的定义 如果直线l与平面α 的任意一条直线都垂直，我 们就说直线l与平面α 互相垂直，记作l⊥α . 2．直线与平面垂直的判定定 理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 V 3.作业讲评:P67页 练习第1题
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
范围： 0 ， 90
（2）利用判定定理．
线线垂直 线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
平面问题
作业布置 作业:P74 A组9题,B组4题
探究
提出问题：有没有比较方便可行的方法来判断直 线和平面垂直呢？ 师生活动：请同学们准备一 块三角形的纸片，我们一起 来做如图所示的试验：过 △ABC的顶点A翻折纸片， A 得到折痕AD，将翻折后的 A 纸片竖起放置在桌面上 （BD、DC与桌面接触）， B D 问:折痕AD与桌面垂直吗？ 如何翻折才能保证折痕 C B D AD C 与桌面所在平面垂直？
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1
E
C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
30o
D A B
C
归纳小结
1．直线与平面垂直的概念
大桥的桥柱与水面的位置关 系，给人以直线与平面垂直 的形象。
实例研探,定义新知 探究:什么叫做直线和平面垂直呢?当直线与平面 垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎 样呢? 生活中线面垂直的实例:
A
在阳光下观察直立于地面的 旗杆及它在地面的影子，随 着时间的变化，尽管影子的 位置在移动，但是旗杆所在 的直线始终与影子所在的直 线垂直（如图），事实上， 旗杆AB所在直线与地面内 任意一条不过点B的直线也 α 是垂直的。
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1 D1 B1 C1
D
O
C B
A
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）AB1在面BB1D1D中的射影
（2）AB1在面A1B1CD中的射影
（3）AB1在面CDD1C1中的射影
A1
E
线段B1E
D1 B1 C1
A
C
B
引课
我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面 的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它 取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种 关系呢?
如图,若一条直线PA和一个 平面α 相交,但不垂直,那 么这条直线就叫做这个平面 的斜线,斜线和平面的交点 A叫做斜足。
斜线 P A
斜足
斜线
2.3.1《直线与平面 垂直的判定》
学习目的
• 1.理解直线与平面垂直的定义； • 2.掌握直线与平面垂直的判定定理内容及其 应用； • 3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问 题. • 学习重点：直线与平面垂直的判定定理内 容及其应用. • 学习难点：直线与平面垂直的判定定理内 容及论证过程
复习引入： 1.直线和平面的位置关系是什么? （1）直线在平面内（无数个公共点）； （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）； （3）直线和平面平行（没有公共点） .
巩固练习 1.平行四边形ABCD所在平面外有一点P，且 PA=PB=PC=PD，求证：点P与平行四边形对角线交 P 点O的连线PO垂直于AB、AD.
A
O
D
C
B
巩固练习 2.过ABC所在平面外一点P, 作PO , 垂足
为O, 连接PA, PB, PC. 1).若PA PB PC, C 90 , 则O是AB边的 __ 点.
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
D1 B1 C1
（4）A1C1与面ABC1D1所成的角
A1
D A B
C
巩固练习
3.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:
（1）A1C1与面ABCD所成的角
（2） A1C1与面BB1D1D所成的角 90o
（3） A1C1与面BB1C1C所成的角
如图,过斜线上斜足以外的 斜足 一点向平面引垂线PO,过垂 足O和斜足A的直线AO叫做 斜线在这个平面上的射影. 垂足 射影 平面的一条斜线和它在平面 垂线 上的射影所成的锐角,叫做 这条直线和这个平面所成的 规定 角 : 一条直线垂直于平面,我们说它所成的 角是直角；一条直线和平面平行,或在 平面内,我们说它所成的角是00的角。 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么?
王新敞
奎屯 新疆
.
引入新课 在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很 特殊的,我们把它叫做垂直相交,这节课我们重点 来探究这种形式的相交
观察实例,发现新知 旗杆与地面的关系， 给人以直线与平面 垂直的形象。
观察实例,发现新知 房屋的屋柱与地面的 关系，给人以直线与 平面垂直的形象。
观察实例,发现新知
巩固练习
2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: