第3章 经济增长理论1
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例如前苏联，产出能力巨大，军事、航天 技术领先，但不能提供足够的面包和卫生纸。
经济增长指标主要是GDP。发展指标是一系列 反映生存质量的数据，有代表性的是人类发展指 数(HDI—Human Development Index）是由联合 国开发计划署（UNDP）在《1990年人文发展报告》 中提出的，用以衡量联合国各成员国经济社会发 展水平的指标。
健康方面：人均预期寿命从1980年的67.9 岁提高到了2018年的76.4岁，全球第40位。分 性别看，女性77.6岁，男性为74.6岁，比2010 年提高1.26岁;女性为79.43岁。上海80.26， 西藏68.17.
不平等问题依然突出： 中国在人类发 展领域取得的成就在很大程度上受益于经 济增长。与此同时，中国的收入差距扩大 ，基尼系数（根据国家统计局统计：2017 年位0.465）长期较高。
出增长率下降，之 后以增加的n的速度 ΔY/Y
t0
增长。
t1
t
t
4、模型的解释力
（1）稳态方程显示，具有不同的储蓄率和人口增 长率的经济体具有不同的稳态水平。这解释了为 什么各国具有不同的人均收入。 （2）具有不同人口增长率的经济体，经济增长率 不同。这部分解释了为什么各国的经济增长率有 巨大差异。
•事实四：世界人均收入排序并非不变，贫 富可以转换。 •事实五：资本的实际回报率基本不变；国 民收入中归于劳动和资本的份额基本不变； 人均产出的平均增长率为正并相对不变。
事实六：产出增长与国际贸易增长紧密相连。 事实七：劳动力倾向于从贫穷国家（或地区） 流向富裕国家（或地区）。
增长理论能解释以上事实吗？ “为什么我们如此富裕而他们那么贫穷？”
Y
Y
w N N r K K A
Y
N
Y
K
A
(1 ) N K A
N
K
A
增长核算方程的含义
Y (1 ) N K A
Y
N
KA
式中，(1 )为劳动在总产出中所占份额，
为资本在总产出中所占份额。
方程表明，总产出增长率来源于三个部分： 劳动投入的增长率； 资本投入的增长率； 技术进步率。
（3）人口增长率的变化将导致增长速度的变化。 这部分解释了为什么增长率在长期中不一定保持 稳定。 （4）人口增长率和储蓄率的变化导致稳态水平 的变化。这部分解释了为什么各国在世界人均收 入分布中的贫富地位可能转换。
（5）两个具有相同储蓄率和人口增长率的 国家终将达到相同的的稳态水平。这解释了 一些国家之间的趋同现象。
此外，要保持资本存量不变，还必 须弥补折旧。因此增加的资本为dk。
所以，保持人均资本存量不变的条件 是必需的人均投资等于nk+dk=(n+d)k。
•社会人均储蓄为sy。根据产出的恒等关系， 产出均衡时有投资等于储蓄。当人均储蓄大 于人均必需投资时，人均资本增加，即：
Δk= sy-(n+d)k
此为新古典增长模型的基本方程。 当人均储蓄等于人均必需投资时，人均资本 增量Δk=0，此时有
。代入增长核算方程可
得：
Y N n, y Y N 0
YN
yY N
3、稳态的变动
(1)储蓄率变化：储蓄率增长
y y*’
● ●
y*
●
k*
k*’
y=f(k)
●
（n+d)k s’y=sf(k)
sy=sf(k)
k
储蓄率增加的效应分析：有稳态水平 效应，没有增长率效应。
• 稳态水平增加。短 y 期中，人均产出增 长，在更高水平上 稳定。
3、增长核算方程
（1）总产出增长核算方程
• 将总量生产函数求全微分，有：
dY dY dN dY dK F (K , N )dA
dN
dK
MPN dN MPK dK F (K , N )dA
Y MPN N MPK K F (K , N ) A
Y
Y
索洛剩余
•根据上述模型，罗伯特.索洛将美国的实际投入代入核 算方程，所得总产出小于美国实际产出，其间的差值被 称为索洛剩余，用A表示。这说明模型不能解释全部产出 的来源。索洛和其他经济学家相继对这个剩余进行了探 索，加入了劳动和资本以外的因素。其中，技术进步被 视为一个主要因素。
ΔK=(Δk/k+n)K……..（2） •联立（1）（2）式解得：Δk= sy-(n+d)k
稳态增长方程：
不考虑技术进步时，增长核算方程为 Y (1 ) N K
Y
N
K
由k=K/N，等式两端取对数并求导，得 k K N
k KN
稳态时，Δk=0,因此，KK
源自文库
N N
sy=(n+d)k 此为增长的稳态方程。
基本方程和稳态方程的图示
y=f(k)
y
Δy=0
（n+d)k
y*
●
Δk=0
●
sy=sf(k)
Δk＞0 Δk＜0
k*
k
模型的含义
•给定生产函数、储蓄率、人口增长率和折旧率，稳态 水平k*就是唯一确定值。 （1）如果几个国家都具有相同的以上变量，那么不论 各个国家从哪个水平开始其增长过程，最终都将先后达 到同样的稳态水平。这就是新古典增长模型的趋同原理。
第三章 经济增长
• 经济增长的测度 • 新古典增长模型 • 内生增长模型
一、经济增长的测度
•增长的有关概念 •增长核算 •增长因素分析
（一）增长的有关概念
1、增长与发展 •经济增长是指产出数量上的增长。 •社会发展是社会生活质量、福利水平和 人口素质等各方面的提高。
增长与发展相关但不相等。一般而言，增 长为发展提供了物质基础，是发展的前提条件， 但在高速增长下不一定有快速的发展。
1990年，联合国开发计划署创立了人类发展 指数，即以“预期寿命、教育水平和生活质量” 三项基础变量，按照一定的计算方法，得出的 综合指标，并在当年的《人类发展报告》中发 布。 1990年以来，人类发展指标已在指导发展 中国家制定相应发展战略方面发挥了极其重要 的作用。之后，联合国开发计划署每年都发布 世界各国的人类发展指数。
爱德华.F.丹尼森的研究：美国1929-1982
增长因素
要素投入 劳动：1.34 资本：0.56
单位要素投入的产出 知识进展：0.66 资源配置：0.23 规模经济：0.26 其他：-003
国民收入
增长率（%） 1.90 1.02
2.92
知识积累的内涵：
•技术知识；管理知识；结构和设备的更有 效的设计；国内外的有组织研究；研究人 员个人和发明家的创新；来源于简单观察 和经验的知识。 知识积累的速度依赖于教育水平。
• 总产出增长率短期
中增加，然后回复 到等于n的增长率
ΔY/Y
t0
t1
t
不变。
t
（2）人口增长率变化：n增加
y y*
y*’
（n’+d)k
● ●
y=f(k) （n+d)k
● ●
sy=sf(k)
k*’
k*
k
人口增长率增加的效应分析：有稳态水平
效应和增长率效应。
y
•n增加使人均资本
降低，导致人均产
出下降。短期总产
在过去40年中，中国经济保持了高速增长， 已成为世界第二大经济体。
脱贫方面：1978年以来，成功帮助7亿多人 摆脱贫困。十八大以来，全国农村贫困人口累计 减少6853万人。2018年底，农村贫困人口1660 万，预计2020年实现现行标准下全部脱贫。
教育方面：2018年学龄儿童净入学率 在过去十年持续稳定在99.95%以上。
（2）在稳态水平，人均产出y的增长率为0； 总产出Y的增长率等于人口增长率，资本存量 的增长率也等于人口增长率，即
ΔY/Y=n=ΔN/N=ΔK/K 稳态增长率不受储蓄率的影响。
公式推导：
•基本方程：根据GDP恒等关系有I=S=sY ；总投资 减折旧即资本存量增量ΔK= I-dK=sY-dK（1） •又：由k=K/N得Δk/k=ΔK/K-ΔN/N，即
5、关于趋同现象：模型的收敛性
设总量生产函数为柯布-道格拉斯函数： Y K N 1
y k
y Y K N 1 K N ( K ) k
N
N
N
将y代入基本方程，有：
k sk (n d )k , k sk 1 (n d ) k
中国的社会与经济发展不协调，收入差距加 大，医疗、教育机会分配不均等，不同地区间的 人均寿命差距较大，如上海达到80.26岁，而西 藏则是68.17岁；此外，青海、贵州的高中毛入 学率远远低于全国平均水平。
2、增长与发展的基本事实
•事实一：国家间在人均收入方面存在巨大 差异，最富的国家比最穷的国家高出数十倍。 •事实二：经济增长率在国家间由显著差异。 •事实三：增长率不一定长期保持稳定。
十九大提出：中国特色社会主义进 入了新时代，社会主要矛盾已转化为 “人民日益增长的美好生活需要和不平 衡不充分的发展之间的矛盾”。
中国的人类发展取得了巨大进步。已进入 高人类发展水平国家组，这主要得益于中国 经济的快速增长与社会政策的进步。2018年 中国的人类发展指数在189个国家中列第86位 。
每种要素贡献的大小，不仅取决于其自身增 长率，还取决于其在总产出中所占比重。
（2）人均产出增长核算方程
• 由人均产出和人均资本的定义，有
y Y N ; k K N 。对两式分别取对数并求导，得
y Y N ; k K N y Y Nk K N
带入总产出增长核算方程 Y Y , 得:
2、基本方程与稳态方程
• 在产出函数y=f(k)中，人均产 出随人均资本的增长而增长， y 但边际产出递减，因此函数曲 y* 线是凹函数形式。
• 当人均资本不变时，人均产出 不变。即Δk=0时， Δy=0。 此时称为稳态。
y=f(k)
k*
k
基本方程
•人均资本k与人口数量相关。当人口增长 率n大于零时，要保持k不变，就必须相应 增加资本存量，其增加率应与人口增长率 一致：ΔN/N=ΔK/K=ΔK/N*N/K=Δk/k •将上式变形得：Δk=nk
α-1＜0，∴随着k的增加，人均资本增长率递减， 人均收入的增长也是递减的。
将y k 代入稳态方程，有：
1
sy (n d ) y , y (
s
)1
nd
以上第一个结果表明，资本积累程度越低的
国家，收入增长速度越快。这解释了为什么不
发达国家往往有较高的增长速度。
第二个结果表明，虽然稳态增长率与储蓄率无关 ，但稳态水平与储蓄率正相关，与人口增长率负 相关。通过增加储蓄率，可以提高稳态水平。 在收入水平（稳态水平）趋同的过程中，落后国 家以较高的增长率追赶富裕国家。
y Y N N K A
yY N
N
KA
( K N ) A
KN
A
y k A
y
kA
人均增长方程的含义 •由方程可知，人均增长来源于人均资本增长和 技术进步。日本经济起飞的高增长率主要来自于 技术进步。人均资本高增长意味着高资本积累， 也就是高储蓄率。日本战后的高储蓄率印证了这 个结论。
（三）增长因素分析
•美国诺贝尔经济学奖获得者罗伯特.索洛，将 美国1909年-1949年的要素投入数据代入总量生 产函数，发现计算得到的产出数据远少于实际 产出。说明GDP中有相当大的部分不是来自于要 素投入，需要作出其他解释。
早期研究中，这个差值被称为索洛剩 余。索洛和后来的其他经济学家对解释余 值的来源进行了大量研究。这就是总量生 产函数中的A所代表的部分。
知识积累的作用在劳动和资本要素上，体 现为人力资本增加和更先进的机器设备。
• 此外，自然资源的发现和开发，也是一 些经济体经济增长的重要源泉。
• 思考：中国改革开放以来的主要增长源
泉是什么？
二、新古典增长模型
•不考虑技术进步的模型 •考虑技术进步的模型
（一）不考虑技术进步的模型
1、模型假定 •人均产出函数y=f(k)遵循边际产品递减规律； •设稳定不变的人口增长率为n，资本折旧率为d， 储蓄率为s； •考虑两部门经济。
—大卫.S.兰德斯
（二）增长核算
1、总量生产函数 •假定：规模报酬不变、要素市场完全竞争。
Y=AF（K，N） •式中：K代表资本；N代表劳动；A为影响要素产 出效率的因素，被称为技术水平或全要素增长率。
2、人均产出函数
•定义人均产出为y=Y/N； •人均资本（资本-劳动比率）为k=K/N；
y=Y/N =AF(K/N，1） =Ak
经济增长指标主要是GDP。发展指标是一系列 反映生存质量的数据，有代表性的是人类发展指 数(HDI—Human Development Index）是由联合 国开发计划署（UNDP）在《1990年人文发展报告》 中提出的，用以衡量联合国各成员国经济社会发 展水平的指标。
健康方面：人均预期寿命从1980年的67.9 岁提高到了2018年的76.4岁，全球第40位。分 性别看，女性77.6岁，男性为74.6岁，比2010 年提高1.26岁;女性为79.43岁。上海80.26， 西藏68.17.
不平等问题依然突出： 中国在人类发 展领域取得的成就在很大程度上受益于经 济增长。与此同时，中国的收入差距扩大 ，基尼系数（根据国家统计局统计：2017 年位0.465）长期较高。
出增长率下降，之 后以增加的n的速度 ΔY/Y
t0
增长。
t1
t
t
4、模型的解释力
（1）稳态方程显示，具有不同的储蓄率和人口增 长率的经济体具有不同的稳态水平。这解释了为 什么各国具有不同的人均收入。 （2）具有不同人口增长率的经济体，经济增长率 不同。这部分解释了为什么各国的经济增长率有 巨大差异。
•事实四：世界人均收入排序并非不变，贫 富可以转换。 •事实五：资本的实际回报率基本不变；国 民收入中归于劳动和资本的份额基本不变； 人均产出的平均增长率为正并相对不变。
事实六：产出增长与国际贸易增长紧密相连。 事实七：劳动力倾向于从贫穷国家（或地区） 流向富裕国家（或地区）。
增长理论能解释以上事实吗？ “为什么我们如此富裕而他们那么贫穷？”
Y
Y
w N N r K K A
Y
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Y
K
A
(1 ) N K A
N
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增长核算方程的含义
Y (1 ) N K A
Y
N
KA
式中，(1 )为劳动在总产出中所占份额，
为资本在总产出中所占份额。
方程表明，总产出增长率来源于三个部分： 劳动投入的增长率； 资本投入的增长率； 技术进步率。
（3）人口增长率的变化将导致增长速度的变化。 这部分解释了为什么增长率在长期中不一定保持 稳定。 （4）人口增长率和储蓄率的变化导致稳态水平 的变化。这部分解释了为什么各国在世界人均收 入分布中的贫富地位可能转换。
（5）两个具有相同储蓄率和人口增长率的 国家终将达到相同的的稳态水平。这解释了 一些国家之间的趋同现象。
此外，要保持资本存量不变，还必 须弥补折旧。因此增加的资本为dk。
所以，保持人均资本存量不变的条件 是必需的人均投资等于nk+dk=(n+d)k。
•社会人均储蓄为sy。根据产出的恒等关系， 产出均衡时有投资等于储蓄。当人均储蓄大 于人均必需投资时，人均资本增加，即：
Δk= sy-(n+d)k
此为新古典增长模型的基本方程。 当人均储蓄等于人均必需投资时，人均资本 增量Δk=0，此时有
。代入增长核算方程可
得：
Y N n, y Y N 0
YN
yY N
3、稳态的变动
(1)储蓄率变化：储蓄率增长
y y*’
● ●
y*
●
k*
k*’
y=f(k)
●
（n+d)k s’y=sf(k)
sy=sf(k)
k
储蓄率增加的效应分析：有稳态水平 效应，没有增长率效应。
• 稳态水平增加。短 y 期中，人均产出增 长，在更高水平上 稳定。
3、增长核算方程
（1）总产出增长核算方程
• 将总量生产函数求全微分，有：
dY dY dN dY dK F (K , N )dA
dN
dK
MPN dN MPK dK F (K , N )dA
Y MPN N MPK K F (K , N ) A
Y
Y
索洛剩余
•根据上述模型，罗伯特.索洛将美国的实际投入代入核 算方程，所得总产出小于美国实际产出，其间的差值被 称为索洛剩余，用A表示。这说明模型不能解释全部产出 的来源。索洛和其他经济学家相继对这个剩余进行了探 索，加入了劳动和资本以外的因素。其中，技术进步被 视为一个主要因素。
ΔK=(Δk/k+n)K……..（2） •联立（1）（2）式解得：Δk= sy-(n+d)k
稳态增长方程：
不考虑技术进步时，增长核算方程为 Y (1 ) N K
Y
N
K
由k=K/N，等式两端取对数并求导，得 k K N
k KN
稳态时，Δk=0,因此，KK
源自文库
N N
sy=(n+d)k 此为增长的稳态方程。
基本方程和稳态方程的图示
y=f(k)
y
Δy=0
（n+d)k
y*
●
Δk=0
●
sy=sf(k)
Δk＞0 Δk＜0
k*
k
模型的含义
•给定生产函数、储蓄率、人口增长率和折旧率，稳态 水平k*就是唯一确定值。 （1）如果几个国家都具有相同的以上变量，那么不论 各个国家从哪个水平开始其增长过程，最终都将先后达 到同样的稳态水平。这就是新古典增长模型的趋同原理。
第三章 经济增长
• 经济增长的测度 • 新古典增长模型 • 内生增长模型
一、经济增长的测度
•增长的有关概念 •增长核算 •增长因素分析
（一）增长的有关概念
1、增长与发展 •经济增长是指产出数量上的增长。 •社会发展是社会生活质量、福利水平和 人口素质等各方面的提高。
增长与发展相关但不相等。一般而言，增 长为发展提供了物质基础，是发展的前提条件， 但在高速增长下不一定有快速的发展。
1990年，联合国开发计划署创立了人类发展 指数，即以“预期寿命、教育水平和生活质量” 三项基础变量，按照一定的计算方法，得出的 综合指标，并在当年的《人类发展报告》中发 布。 1990年以来，人类发展指标已在指导发展 中国家制定相应发展战略方面发挥了极其重要 的作用。之后，联合国开发计划署每年都发布 世界各国的人类发展指数。
爱德华.F.丹尼森的研究：美国1929-1982
增长因素
要素投入 劳动：1.34 资本：0.56
单位要素投入的产出 知识进展：0.66 资源配置：0.23 规模经济：0.26 其他：-003
国民收入
增长率（%） 1.90 1.02
2.92
知识积累的内涵：
•技术知识；管理知识；结构和设备的更有 效的设计；国内外的有组织研究；研究人 员个人和发明家的创新；来源于简单观察 和经验的知识。 知识积累的速度依赖于教育水平。
• 总产出增长率短期
中增加，然后回复 到等于n的增长率
ΔY/Y
t0
t1
t
不变。
t
（2）人口增长率变化：n增加
y y*
y*’
（n’+d)k
● ●
y=f(k) （n+d)k
● ●
sy=sf(k)
k*’
k*
k
人口增长率增加的效应分析：有稳态水平
效应和增长率效应。
y
•n增加使人均资本
降低，导致人均产
出下降。短期总产
在过去40年中，中国经济保持了高速增长， 已成为世界第二大经济体。
脱贫方面：1978年以来，成功帮助7亿多人 摆脱贫困。十八大以来，全国农村贫困人口累计 减少6853万人。2018年底，农村贫困人口1660 万，预计2020年实现现行标准下全部脱贫。
教育方面：2018年学龄儿童净入学率 在过去十年持续稳定在99.95%以上。
（2）在稳态水平，人均产出y的增长率为0； 总产出Y的增长率等于人口增长率，资本存量 的增长率也等于人口增长率，即
ΔY/Y=n=ΔN/N=ΔK/K 稳态增长率不受储蓄率的影响。
公式推导：
•基本方程：根据GDP恒等关系有I=S=sY ；总投资 减折旧即资本存量增量ΔK= I-dK=sY-dK（1） •又：由k=K/N得Δk/k=ΔK/K-ΔN/N，即
5、关于趋同现象：模型的收敛性
设总量生产函数为柯布-道格拉斯函数： Y K N 1
y k
y Y K N 1 K N ( K ) k
N
N
N
将y代入基本方程，有：
k sk (n d )k , k sk 1 (n d ) k
中国的社会与经济发展不协调，收入差距加 大，医疗、教育机会分配不均等，不同地区间的 人均寿命差距较大，如上海达到80.26岁，而西 藏则是68.17岁；此外，青海、贵州的高中毛入 学率远远低于全国平均水平。
2、增长与发展的基本事实
•事实一：国家间在人均收入方面存在巨大 差异，最富的国家比最穷的国家高出数十倍。 •事实二：经济增长率在国家间由显著差异。 •事实三：增长率不一定长期保持稳定。
十九大提出：中国特色社会主义进 入了新时代，社会主要矛盾已转化为 “人民日益增长的美好生活需要和不平 衡不充分的发展之间的矛盾”。
中国的人类发展取得了巨大进步。已进入 高人类发展水平国家组，这主要得益于中国 经济的快速增长与社会政策的进步。2018年 中国的人类发展指数在189个国家中列第86位 。
每种要素贡献的大小，不仅取决于其自身增 长率，还取决于其在总产出中所占比重。
（2）人均产出增长核算方程
• 由人均产出和人均资本的定义，有
y Y N ; k K N 。对两式分别取对数并求导，得
y Y N ; k K N y Y Nk K N
带入总产出增长核算方程 Y Y , 得:
2、基本方程与稳态方程
• 在产出函数y=f(k)中，人均产 出随人均资本的增长而增长， y 但边际产出递减，因此函数曲 y* 线是凹函数形式。
• 当人均资本不变时，人均产出 不变。即Δk=0时， Δy=0。 此时称为稳态。
y=f(k)
k*
k
基本方程
•人均资本k与人口数量相关。当人口增长 率n大于零时，要保持k不变，就必须相应 增加资本存量，其增加率应与人口增长率 一致：ΔN/N=ΔK/K=ΔK/N*N/K=Δk/k •将上式变形得：Δk=nk
α-1＜0，∴随着k的增加，人均资本增长率递减， 人均收入的增长也是递减的。
将y k 代入稳态方程，有：
1
sy (n d ) y , y (
s
)1
nd
以上第一个结果表明，资本积累程度越低的
国家，收入增长速度越快。这解释了为什么不
发达国家往往有较高的增长速度。
第二个结果表明，虽然稳态增长率与储蓄率无关 ，但稳态水平与储蓄率正相关，与人口增长率负 相关。通过增加储蓄率，可以提高稳态水平。 在收入水平（稳态水平）趋同的过程中，落后国 家以较高的增长率追赶富裕国家。
y Y N N K A
yY N
N
KA
( K N ) A
KN
A
y k A
y
kA
人均增长方程的含义 •由方程可知，人均增长来源于人均资本增长和 技术进步。日本经济起飞的高增长率主要来自于 技术进步。人均资本高增长意味着高资本积累， 也就是高储蓄率。日本战后的高储蓄率印证了这 个结论。
（三）增长因素分析
•美国诺贝尔经济学奖获得者罗伯特.索洛，将 美国1909年-1949年的要素投入数据代入总量生 产函数，发现计算得到的产出数据远少于实际 产出。说明GDP中有相当大的部分不是来自于要 素投入，需要作出其他解释。
早期研究中，这个差值被称为索洛剩 余。索洛和后来的其他经济学家对解释余 值的来源进行了大量研究。这就是总量生 产函数中的A所代表的部分。
知识积累的作用在劳动和资本要素上，体 现为人力资本增加和更先进的机器设备。
• 此外，自然资源的发现和开发，也是一 些经济体经济增长的重要源泉。
• 思考：中国改革开放以来的主要增长源
泉是什么？
二、新古典增长模型
•不考虑技术进步的模型 •考虑技术进步的模型
（一）不考虑技术进步的模型
1、模型假定 •人均产出函数y=f(k)遵循边际产品递减规律； •设稳定不变的人口增长率为n，资本折旧率为d， 储蓄率为s； •考虑两部门经济。
—大卫.S.兰德斯
（二）增长核算
1、总量生产函数 •假定：规模报酬不变、要素市场完全竞争。
Y=AF（K，N） •式中：K代表资本；N代表劳动；A为影响要素产 出效率的因素，被称为技术水平或全要素增长率。
2、人均产出函数
•定义人均产出为y=Y/N； •人均资本（资本-劳动比率）为k=K/N；
y=Y/N =AF(K/N，1） =Ak