距离的量算方法与应用(武大遥感)
距离的度量方法
距离的度量方法
距离是我们经常使用的一个概念，在日常生活中，我们需要度量两个物体或者位置之间的距离，这个距离可以使用不同的方法进行度量。
距离的度量方法有很多种，包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等等。
一、欧几里得距离
欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，它也是我们熟知的勾股定理的一个应用。
欧几里得距离被定义为两个点之间的直线距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的欧几里得距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = √(x2-x1)² + (y2-y1)²
二、曼哈顿距离
曼哈顿距离也被称为城市街区距离，在离散空间中非常常见。
它被定义为两个点之间的距离，沿着网格线从一个点走到另一个点的距离。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的曼哈顿距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = |x2-x1| + |y2-y1|
三、切比雪夫距离
切比雪夫距离可以被认为是欧几里得距离的一种泛化。
它被定义为两个点之间的最大坐标差值绝对值。
如果我们将两个点表示为(x1,y1)和(x2,y2)，那么它们之间的切比雪夫距离可以用以下公式表示：
d((x1,y1),(x2,y2)) = max(|x2-x1|,|y2-y1|)
以上三种距离度量方法都有各自的应用场景，我们需要根据实际问题来选择合适的距离度量方法。
无论是什么距离度量方法，我们都需要明确度量的对象、度量的方式以及所得出的距离的意义，才能对问题进行准确的描述和处理。
【遥感 武汉大学】遥感原理与应用-第5章
内容提纲
•遥感传感器的构像方程 •遥感图像的几何变形 •遥感图像的几何处理 •图像间的自动配准和数字镶嵌
本章要点
• 各类传感器的构像方程
•
- 物理模型
•
- 通用模型
• 图像的变形情况
• 图像纠正原理
• 图像的纠正过程
5.1 遥感传感器的构像方程
• 遥感图像通用构像方程 • 中心投影构像方程 • 全景摄影机的构像方程 • 推扫式传感器的构像方程 • 扫描式传感器的构像方程 • 侧视雷达图像的构像方程 • 基于多项式的传感器模型 • 基于有理函数的传感器模型
• 遥感图像成图时，由于各种因素的影响，图像 本身的几何形状与其对应的地物形状往往是不 一致的。 • 遥感图像的几何变形是指原始图像上各地物的 几何位置、形状、尺寸、方位等特征与在参照 系统中的表达要求不一致时产生的形变。 • 研究遥感图像几何变形的前提是必须确定一个 图像投影的参照系统，即地图投影系统。
5.2 遥感图像的几何变形
• 传感器成像方式引起的图像变形 • 传感器外方位元素变化的影响 • 地形起伏引起的像点位移 • 地球曲率引起的图像变形 • 大气折射引起的图像变形 • 地球自转的影响
5.2.1 传感器成像方式引起的图像变形
• 传感器的成像方式 • 中心投影，全景投影，斜距投影、平行投影 • 中心投影 • 点中心投影、线中心投影、面中心投影
RPC有理函数模型
• 在使用RPC模型校正时，用户可以选择使用 或不使用GCP，最终产品精度取决于GCP、 DEM的精度；
• 大多数的商业处理软件，如ERDAS、PCI、 ENVI等都支持RPC模型，可以用来处理单片和 立体像对，进行正射纠正、3D特征提取、 DEM生成和区域平差。
高中数学浅谈空间距离的几种计算方法-北师大版选修2-1
浅谈空间距离的几种计算方法【摘要】空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量，是平面几何与立体几何中研究的重要数量．空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点和热点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，一般是将问题最终转化为求线段的长度。
在解题过程中，要充分利用图形的特点和概念的内在联系，做好各种距离间的相互转化，从而使问题得到解决。
【关键词】空间距离点线距离点面距离异面直线距离公垂线段等体积法【正文】空间距离是衡量空间中点、线、面、体之间相对位置关系的重要的量。
空间距离的求解是高中数学的重要内容，也是历年高考考查的重点。
空间距离主要包括：（1）两点之间的距离；（2）点到直线的距离；（3）点到平面的距离；（4）两条异面直线的距离；（5）与平面平行的直线到平面的距离；（6）两平行平面间的距离。
这六种距离的计算一般常采用“一作、二证、三计算”的方法求解。
对学生来说是较难掌握的一种方法，难就难在“一作”上。
所谓的“一作”就是作出点线或点面距中的垂线段，异面直线的公垂线段。
除非有相当的基本功，否则这种方法很难运用自如，因此就需要进行转化来求解这些空间距离。
下面就介绍几种常见的空间距离的计算方法，使得有些距离的计算可以避开作(或找)公垂线段、垂线段的麻烦，使空间距离的计算变得比较简单。
一、两点之间的距离两点间的距离的计算通常有两种方法：1、可以计算线段的长度。
把要求的线段放入某个三角形中，用勾股定理或余弦定理求解。
2、可以用空间两点间距离公式。
如果图形比较特殊，便于建立空间直角坐标系，可写出两点的坐标，然后代入两点间距离公式计算即可。
二、点到直线的距离在求解点到直线的距离时，通常是寻找或构造一个三角形。
其中点是三角形的一个顶点，直线是此顶点所对的一条边，利用等面积法计算点线距离。
所寻找或构造的三角形有等腰三角形（或等边三角形）、直角三角形、一般三角形三类，最关键的步骤是算出三角形的面积，然后用等面积法计算即可。
距离测量的不同方法及其适用范围
距离测量的不同方法及其适用范围在日常生活和科学研究中，我们经常需要测量距离。
然而，在不同的场景下，测量距离的方法可能有很大的差异，并且适用范围也不尽相同。
本文将介绍几种常见的距离测量方法，并探讨它们的应用。
一、直接测量法直接测量法是最常用的一种距离测量方法。
它通过使用直尺、卷尺、测距仪等工具，直接测量出两点之间的实际距离。
这种方法适用于小范围的距离测量，如家具的尺寸、建筑物的大小等。
二、三角测量法三角测量法是基于几何原理的一种距离测量方法。
它利用三角形的几何关系，通过测量角度和已知边长，计算出未知边长的方法。
这种方法适用于无法直接测量的远距离或难以到达的地点。
例如，在地理测量和山地测量中，三角测量法被广泛应用。
三、雷达测距法雷达测距法是利用电磁波的反射原理来测量距离的一种方法。
它通过发射一束脉冲电磁波，然后接收反射回来的波来计算出目标物体与测距仪之间的距离。
雷达测距法适用于大范围、高精度的距离测量，如航空、导航等领域。
四、激光测距法激光测距法是利用激光束的传播速度和时间的关系来测量距离的一种方法。
它通过发射一束激光光束，然后测量光束从发射到返回所花费的时间，再根据光的速度计算出距离。
激光测距法适用于室内测距、建筑测量、制图等需要高精度的应用。
五、声波测距法声波测距法是利用声波的传播速度和时间的关系来测量距离的一种方法。
它通过发射一系列声波信号，然后测量声波从发射到返回所花费的时间，再根据声速计算出距离。
声波测距法适用于水下测距、深海勘探等领域。
六、卫星定位系统卫星定位系统是一种利用卫星和接收器之间的信号交互来确定位置和距离的方法。
它通过接收来自卫星的定位信息，计算出接收器与卫星之间的距离，并进一步确定位置。
卫星定位系统广泛应用于导航、地理测量等领域。
以上是几种常见的距离测量方法，它们各有优劣，并且适用范围也不同。
在选择合适的距离测量方法时，需要根据具体的需求和实际情况来综合考虑。
最后，需要注意的是，在进行任何距离测量时，都应该遵循相关的测量原则和方法，保证测量的准确性和可靠性。
武汉大学遥感原理及应用试题答案
武汉大学遥感原理及应用试题答案A：指能够全部吸收而没有反射电磁波的理想物体。
：大气对电磁波有影响，有些波段的电磁波通过大气后衰减较小，透过率较高的波段。
：由于单一传感器获取的图像信息量有限，难以满足应用需要，而不同传感器的数据又具有不同的时间、空间和光谱分辨率以及不同的极化方式，因此，需将这些多源遥感图像按照一定的算法，在规定的地理坐标系，生成新的图像，这个过程即图像融合。
：指测视雷达在发射脉冲方向上能分辨地物最小距离的能力。
它与脉冲宽度有关，而与距离无关。
：指从原有的m个测量值集合中，按某一规则选择出n个特征，以减少参加分类的特征图像的数目，从而从原始信息中抽取能更好的进行分类的特征图像。
即使用最少的影像数据最好的进行分类。
二、简答题（45）由于植物进行光合作用，所以各类绿色植物具有相似的反射波谱特性，以区分植被与其他地物。
（1）由于叶绿素对蓝光和红光吸收作用强，而对绿色反射作用强，因而在可见光的绿波段有波峰，而在蓝、红波段则有吸收带；（2）在近红外波段（0.8-1.1微米）有一个反射的陡坡，形成了植被的独有特征；（3）在近红外波段（1.3-2.5微米）受绿色植物含水量的影响，吸收率大增，反射率大大下降；但是，由于植被中又分有很多的子类，以及受到季节、病虫害、含水量、波谱段不同等影响使得植物波谱间依然存在细部差别。
波谱特性的重要性：由于不同地物在不同波段有着不同的反射率这一特性，使得地物的波谱特性成为研究遥感成像机理，选择遥感波谱段、设计遥感仪器的依据；在外业测量中，它是选择合适的飞行时间和飞行方向的基础资料；有效地进行遥感图像数字处理的前提之一；用户判读、识别、分析遥感影像的基础；定量遥感的基础。
1）图像文件管理——包括各种格式的遥感图像或其他格式的输入、输出、存储以及文件管理等； 2）图像处理——包括影像增强、图像滤波及空间域滤波，纹理分析及目标检测等； 3）图像校正——包括辐射校正与几何校正；4）多图像处理——包括图像运算、图像变换以及信息融合；5）图像信息获取——包括直方图统计、协方差矩阵、特征值和特征向量的计算等； 6）图像分类——非监督分类和监督分类方法等；7）遥感专题图制作——如黑白、彩色正射影像图，真实感三维景观图等地图产品； 8）三维虚拟显示——建立虚拟世界；9）GIS系统的接口——实现GIS数据的输入与输出等。
距离测量的实施方法
距离测量的实施方法
距离测量是一种测量空间中两点之间距离的方法，它在各种领域都有广泛的应用，例如建筑、工程、地理、环境等等。
以下是一些距离测量的实施方法。
1. 直尺法：直尺法是一种简单的距离测量方法，它使用直尺或一条长而细的杆来测量距离。
当两点距离较短时，这种方法是非常有效的，但当距离较长时，可能会导致误差。
2. 三角测量法：三角测量法是一种使用三角形原理来测量距离的方法。
它利用人眼对两个点之间的角度的感知，通过测量两个点到一个已知点的夹角，来计算出两点之间的距离。
这种方法在地理测量中经常使用。
3. 激光测距法：激光测距法是一种现代化的测量方法，它使用激光束来测量两点之间的距离。
这种方法的优点是精度高、速度快、误差小、适用范围广。
它在建筑、工程、地质勘探、环境监测等领域中得到了广泛应用。
4. 遥感测距法：遥感测距法是一种使用遥感图像来测量距离的方法，它利用遥感卫星或无人机获取的图像，通过图像处理来计算出两点之间的距离。
这种方法在地理、环境等领域中得到了广泛应用。
总之，距离测量是一项重要的工作，不同的场景需要不同的距离测量方法。
在实际应用中，我们应该根据具体情况选择合适的方法，以保证测量结果的准确性。
- 1 -。
《遥感应用综合实习》指导书武大
《遥感应用综合实习》指导书一实习原理基于遥感影像的变化监测就是从不同时间获取的遥感影像中，定量分析和确定地表变化特征和过程的技术。
变化监测的方法大体上可分为两类：一类是基于分类的变化监测，即根据变化前后图像的分类结果进行变化监测，称为后分类法，这种方法对分类的精度要求较高；另一类是基于像素的变化监测，对于不同时期图像的像素灰度变化进行比较，或在灰度变化的基础上进行相关的分析，实现变化监测，称为逐个像元比较法，这种方法需要消除不同时期影像之间的由于成像条件不同而产生的差异。
这两种方法的流程图如下所示：基于分类的变化监测流程图基于像素的变化监测流程图二实习主要内容：1 遥感影像的预处理本次实习利用遥感卫星QUICK BIRD，P5，SPOT等影像进行土地利用变化监测，包括2002，2007两年的影像数据。
在进行变化监测之前，需要进行一些基本的图象处理，主要包括以下内容：（1）几何纠正：对02年和07年的原始影像分别采用不同的方法进行几何纠正。
①对于02年的Quick Bird影像：根据1：10000地形图，选择投影类型，选择控制点，手工输入大地坐标，进行几何纠正；②对于07年的P5和SPOT影像，以纠正好的02年Quick Bird影像为参考，进行几何纠正。
（2）辐射校正：利用直方图匹配、直方图归一化、回归分析等方法，消除不同大气状况、不同成像时间所造成的影像光谱信息的差异、2 监督法分类：对待分类影象进行监督法分类，分为五类地物：水体（湖泊），建城区（包括城市用地，道路，建筑用地），林地，农用地（包括旱地，草地），坑塘水面（包括水田，鱼塘，滩涂，池塘）。
在选择训练样区时，首先选取最具有代表性的AOI，然后进行分类，查看效果如何，然后对分类效果较差的部分添加选取AOI，重新分类，直到分类结果满意为止。
3 对分类后的影象进行裁切：本次变化监测的研究区域为南湖地区，根据研究区域，在不同时期的影像中分别裁剪获得需要的数据。
距离的计算与应用
距离的计算与应用近年来，随着科技的不断进步和全球化的推动，人与人之间的距离似乎越来越短。
通过互联网和智能设备，我们可以轻松与世界各地的人交流和合作。
然而，在某些领域，特别是地理学和物理学中，距离的计算和应用仍然是重要的技术和概念。
距离可以以不同的方式计算和表示。
在最简单的情况下，我们可以使用直线距离来衡量两点之间的距离。
这种计算方式适用于平面空间，例如在地图上测量两个城市之间的距离。
例如，计算北京和上海之间的距离，我们可以使用经纬度坐标，并应用三角关系来计算两点之间的直线距离。
除了直线距离，我们还可以使用其他方法来考虑实际情况中的距离。
例如，在城市规划中，我们可以考虑道路网和交通拥堵情况，计算两个地点之间的通行时间。
这种方式更接近于人们日常生活中的实际情况，并且可以帮助规划道路和交通系统的优化。
在物理学中，距离的概念也是非常重要的。
在相对论中，时空被看作是一个四维的时空结构，其中距离和时间是相互关联的。
爱因斯坦的著名公式E=mc²中，c代表光速，可以看作是时空中最大的速度限制。
通过使用爱因斯坦的方程，我们可以计算物质转化为能量时产生的能量，以及质量和能量之间的关系。
距离的应用不仅局限于科学领域，还涉及到现实生活和商业领域。
在交通运输和物流管理中，准确计算两个地点之间的距离可以帮助优化运输线路和降低成本。
例如，一家物流公司可以使用距离计算工具来确定货物从仓库到目的地所需的最短路径，从而提高运输效率。
在电子商务中，准确计算两地之间的距离也可以用于计算物品配送所需的时间，从而满足顾客的需求。
此外，距离的计算还可以应用于地理信息系统（GIS），用于测量地球上的各个位置之间的空间距离。
通过计算地球上任意两点之间的距离，GIS系统可以为地理学家、城市规划师和环境科学家等提供有关地理空间关系的重要信息。
综上所述，距离的计算和应用在各个领域中都具有重要性。
无论是在科学研究、城市规划还是商业运营中，准确计算和应用距离都能够帮助我们更好地理解和利用空间关系。
高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.6 距离的计算 空间距离问题的求解方法素材 北师大版选修21
空间距离问题的类型及解法空间距离问题是高考的热点之一，本文对空间距离及其求解方法归纳总结如下，供参考. 一、 两点之间的距离设空间有两点P 、Q 的距离为d . 方法1：解三角形法：在PQX ∆中，由勾股定理、正、余弦定理或三角形的面积等求出线段PQ 的长度.方法2：向量法：（1）将用已知向量表示，于是，PQ PQ ==||，（2）求出P 、Q 的坐标),,(111z y x 及),,(222z y x ，于是，.)()()(||212212212z z y y x x PQ PQ -+-+-==二、 点到直线的距离方法1．过P 作a PH ⊥，然后通过解三角形求出线段PH 的长度，如图（1）. 方法2．过P 作α⊥PO ，过O 作a OH ⊥，则a PH ⊥，解三角形求出.PH 如图（2）.方法3．过P 作平面α，使α⊥a ，设H a =α ，然后求出PH ，如图（3）. 方法4．向量法：若是直线a 的一个法向量，P 是直线外一点，A 是直线l 上一点，则点P 到直线a 的距离为||||n PH ⋅=，如图（4）.方法5．最值法：设M 为直线a 上的动点，P 是直线a 外一点，求出PM 的最小值.三、 点到平面的距离方法1：如图（1）过点P 作α⊥PH ，则点P 到平面α的距离为.PH d =方法2．过P 作平面αβ⊥，设l =αβ ，在平面β内，过P 作l PH ⊥，则α⊥PH ，则点P 到平面α的距离为.PH d =EMNADCB方法3．向量法：若是平面α的一个法向量，P 是平面α外一点，A 是平面α内一点，则点P 到平面α的距离为.||||n PH d ⋅==方法4．等体积法：通过同一个几何体体积相等求距离，用的较多的是三棱锥等积法，即.ABC D ABD C CDA B BCD A V V V V ----===四、线线距离 1．平行线的距离 2．异面直线的距离方法1．作出异面直线a 、b 的公垂线l ，然后求出公垂线段的长度.特别地，若直线α⊂a ，α⊥b ，O b =α ，在平面α内，过点O 作a OH ⊥，则OH 即为所求.方法2．向量法：设AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，与AB 平行的向量为，C 、D 分别是1l 与2l 上的任意一点，则a 与b 的距离为||||n AB d ==五、线面距离若直线a ∥平面α，则β上任一点到平面α的距离都相等，于是，将求线面距离转化为求点到平面的距离.六、面面距离若平面β∥平面α，则β上任一点到平面α的距离都相等，于是，将求面面距离转化为求点到平面的距离.七、球面距离利用弧长公式求出经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.例1．在空间四边形ABCD 中，a BD AC ==，AC 与BD 成60角，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，求线段MN 的长度.解1：取BC 中点E ，连结ME 、.NEM 、N 分别是AB 、CD 的中点，∴MEN ∠是两条异面直线AC 与BD 所成的角或所成角的补角.MN ADCBAC 与BD 所成的角为 60， 60=∠∴MEN 或.120 =∠MEN由.2a NE ME a BD AC ==⇒== （1）若60=∠MEN ，则MNE ∆为正三角形，故.2a MN =（2）若120=∠MEN ，则MNE ∆为腰长为2a的等腰三角形，故.23a MN = 综上可得线段MN 的长度为2a，或23a .解2：++= ，++=， 两式相加，得到+++=2+=++，所以，)(21+=，且 60,>=<，或.120, >=< 于是),cos 2(41)(41||22222><++=+=a a a当60,>=<BD AC 时，.23||43||22aMN a MN =⇒=； 当120,>=<时，.2||4||22a a =⇒= 综上可得线段MN 的长度为2a，或23a .例2．一只小船以/10m 分的速度，由南向北等速驶过湖面，在离湖面20m 高处的桥上一辆汽车由西向东以/20m 分的速度等速前进. 如图，现在小船在水面P 点南m 40处，汽车在桥Q 点以西m 30处，求小船与汽车间的最短距离（可以不考虑汽车和小船本身的大小，线段PQ 分别垂直于小船和汽车的路线）.解：如下图设经过时间t 汽车在A 点，船在B 点，|1040||||,2030|||t BP t AQ -=-=.20||= 且异面直线AQ 与BP 所成的角为 90，于是，yOz yxACBDO 1A 1C 1B 1222222||||||||||||++=+=222)1040()2030(20t t -+-+= ].9)2(5[1002+-=t当2=t 时，900||min 2=，即).(30||min m =例3．（1）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 是1AD 的中点，Q 是BD 上一点，DB DQ 41=，则P 、Q 两点间的距离为._______（2）在长方体1111C B A O OABC -中，,3,2==AB AO 则点1O 到AC 的距离为_______解：（1）如图，建立坐标系.xyz D - 则P )21,0,21(=、)0,41,41(=Q ， 故.46)21()41()2141(||222=-++-==PQ PQ （2）如图，建立坐标系.xyz O -设1O 在AC 上的正射影为D ，则)0,0,2(A 、).2,0,0(),0,3,0(1O C 设)0,,(y x D ，则)2,,(1-=y x D O ，)0,,2(y x AD -=，).0,3,2(-=AC 由AC D O ⊥1，且∥，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧==⇒=--=+-.1312,1318.322,032y x y x y 所以).0,1312,1318(D故.1328622)1312()1318(||22211=++==O D O 例4．已知ABCD 是边长为4的正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，GC 垂直于ABCD 所在的平面，且2=GC ，求点B 到平面EFG 的距离.解1：如图，连结EG 、FG 、EF 、BD 、.ACEF 、BD 分别AC 交于H 、.OzyxF ED CBA GOHkFEDCBAG因为，ABCD 是正方形，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以，EF ∥BD ，且H 为AO 的中点.BD 不在平面EFG 上，否则，平面EFG 与平面ABCD 重合，从而点G 在平面ABCD 上，与题设矛盾.由直线和平面平行的判定定理知BD ∥平面EFG ，所以，BD 和平面EFG 的距离就是点B 到平面EFG 的距离.AC BD ⊥ ，HC EF ⊥∴. ⊥GC 平面ABCD ，⊥∴EF 平面.HCG∴平面⊥EFG 平面HCG ，且平面 EFG 平面.HG HCG =作HG OK ⊥于点K ，则⊥OK 平面.HCG 所以，OK 的长就是点B 到平面EFG 的距离.正方形ABCD 的边长为4，且2=GC ，.23,2,24===∴HC HO AC在直角HCG ∆中，.222)23(22=+=HG由于HKO Rt ∆和HCG Rt ∆有一个锐角是公共的，故HKO ∆∽.HCG ∆.111122222=⨯=⋅=∴HG GC HO OK即点B 到平面EFG 的距离为.11112 解2：如图，建立空间直角坐标系.xyz D - 易得向量)0,2,0(=，)0,2,2(=，)2,4,2(-=FG ，设平面EFG 的法向量为),,1(y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧-=⇒=⋅=⋅).3,1,1(.0,0n FG n 所以，点B 到平面EFG 的距离为.11112911|30)1(210|=++⨯+-⨯+⨯==d 例5．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 与平面ABEF 相互垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若).20(<<==a a BN CMACB DEFGNMP （Ⅰ）求MN 的长；（Ⅱ）当a 为何值时，MN 的长最小？（Ⅲ）当MN 的长最小时，求平面MNA 与平面MNB 所成的二面角α的大小. 解：（Ⅰ）作MP ∥BC 交AB 于点P ，连结PN ，则⊥MP 平面ABEF ，故AB MP ⊥，.BN MP ⊥由已知2,1,======AC BE AB CB a BN CM ，.22,22122)2(a PB a a AP MP =-=⋅-==∴ ++= ，)(2||||||||2222⋅+⋅+⋅+++=∴)043cos 220(2)22()221(222+⨯++++-=πa a a a a .122+-=a a).20.(21)22(||2<<+-=a a MN （Ⅱ）由（Ⅰ）知当22=a 时，MN 的长的最小值为.22（Ⅲ）当MN 最小时，22=a ，取MN 的中点G ，则A G B MN BG MN AG ∠⊥⊥,,为平面MNA 与平面MNB 所成的二面角α的平面角. 且,22====BN BM AN AM .,46BG AG +=== ∴222||,cos 2||||>=<⋅++， 即).31arccos(31cos 1cos 46462)46()46(222-=⇒-=⇒=⨯⨯-+ααα 例6．已知平面⊥α平面β，l =βα ，P 是空间一点，且P 到平面α、β的距离HP B 1C 1A 1DBCA xyz OD 1分别为1、2，则点P 到l 的距离为.________解：如图，α⊥PA ，β⊥PB ，则l PB l PA ⊥⊥,，所以平面l PAB ⊥，且平面O l PAB = ，连结PO ，则l PO ⊥，于是，.52122=+=PO即点P 到l 的距离为.5注意：一般地，若二面角βα--l 的大小为θ，α⊥PA ，β⊥PB ，且b PB a PA ==,，则点P 到l 的距离为.sin cos 222θθab b a -+ 例7．在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，O 是正方形1111D C B A 的中心，点P 在棱1CC 上，且.41CP CC =（Ⅰ）求直线AP 与平面11B BCC 所成的角；（Ⅱ）设O 点在平面AP D 1上的射影为H ，求证：AP H D ⊥1；（Ⅲ）求点P 到平面11B BCC 的距离.解：（Ⅰ）⊥AB 平面11B BCC ，AP ∴与平面AP D 1所成的角是.APB ∠如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为.D4,411==CC CP CC ，)0,0,4(,4A CP =∴、)1,4,0(P 、).0,4,4(B ∴)1,4,4(--=，).1,0,4(-=171016=++=⋅ ，.33561173317||||cos =⨯==∠∴PB PA APB 所以，直线AP 与平面AP D 1所成的角的大小为.33561arccos或略解： 为平面11B BCC 的一个法向量，且><,为AP 与面11B BCC 所成角的余角， .3333433416,cos ==>=< 所以，直线AP 与平面AP D 1所成的角的大小为.33334arcsin（Ⅱ）连结O D 1，由（Ⅰ）有)4,0,0(1D 、).4,2,2(O∴)0,2,2(1=D ，0088=+-=⋅.1D ⊥∴平面AP D 1的斜线O D 1在这个平面内的射影是H D 1，∴.1AP H D ⊥或证：设),,(z y x H ，)4,2,2(---=z y x OH ，由A D OH 1⊥，P D OH 1⊥知，⎩⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅---=⋅=-⋅---=⋅.0434,02.0)3,4,0()4,2,2(,0)4,0,4()4,2,2(11z y z x z y x D z y x D 而,0444)4,,()1,4,4(1=-++-=-⋅-=⋅z y x z y x H D AP 故.1AP H D ⊥（Ⅲ）设平面1ABD 的一个法向量为).,,(z y x = 则⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥.11AD A D即⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅=⋅=⋅=⋅.1,0.0)4,0,4()1,,(,0)0,4,0()1,,(1x y y x AD y x 故).1,0,1(=故P 到平面1ABD 的距离等于1PD 在方向上的射影向量的长度，即.2232|)1,0,1()3,4,0(|||1=⋅-=n 例8．在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为4的正三角形，平面⊥SAC 平面ABC ，M SC SA ,32==、N 分别为AB 、SB 的中点.（1）证明：SB AC ⊥；（2）求二面角B CM N --的大小； （3）求点B 到平面CMN 的距离.解：（1）取AC 中点O ，连结OS 、OB .Oz y xMCBASNAC AB SC SA ==, ，SO AC ⊥∴，且BO AC ⊥. 平面⊥SAC 平面ABC ，平面 SAC 平面AC ABC =，⊥∴SO 平面ABC ，.BO SO ⊥∴如图，建立直角坐标系xyz O -，则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,0,2(-C ，)22,0,0(S ，)0,3,1(M ，).2,3,0(N=∴)0,0,4(-，=)22,32,0(，=⋅ 0)22,32,0()0,0,4(=⋅-，.SB AC ⊥∴ （2）由（1）得=CM )0,3,3(，=).2,0,1(-设),,(z y x n =为平面CMN 的一个法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+=⋅.02,033z x n MN y x 取1=z ，则6,2-==y x ，得).1,6,2(-=又)22,0,0(=为平面ABC 的一个法向量，31||||,cos =>=<∴OS n ，于是，二面角B CM N --的大小为.31arccos （3）由（1）、（2）)0,3,1(-=，)1,6,2(-=为平面CMN 的一个法向量，∴点B 到平面CMN 的距离.324||||=⋅=n d 例9．在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，90=∠ACB ，侧棱21=AA ，D 、E 分别是1CC 与B A 1的中点，点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心.G（Ⅰ）求B A 1与平面ABD 所成的角的大小； （Ⅱ）求平面ABD 与平面BD A 1所成角的大小； （Ⅲ）求点1A 到平面AED 的距离.解：如图，建立直角坐标系，设a CA 2=，则)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，)1,0,0(D ，E Gyxz D C 1B 1A 1C(O)BAD 1B 1A 1A B DC 1C z yx)1,,(a a E ，)2,0,2(1a A ，)31,32,32(a a G ，GE ∴)32,3,3(a a =，)1,2,0(a -=. 由.10=⇒=⋅a（Ⅰ）由)32,31,31(=，且为平面ABD 的一个法向量及)2,2,2(1-=BA ，).31,34,32(-=由.723213234,cos 111=⨯=>=<BG BA 故B A 1与平面ABD 所成的角是37arccos. （Ⅱ）设平面BD A 1的一个法向量为),,(z y x n =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=-+-=⋅.02,02221z y n BD z y x A ，取1=z ，则1,1=-=y x ，得).2,1,1(-=由.3263634,cos =⨯=>=< 所以，平面ABD 与平面BD A 1所成的角为32arccos .（Ⅲ）设平面AED 的法向量为),,(z y x m =，)1,1,1(-=AE ，).1,0,2(-=AD 仿上可求得)2,1,1(-=m ，又)2,0,0(1=AA ，设点1A 到平面AED 的距离为d ，则.36264||1===m d例10．在长方体1111D C B A ABCD -中，).(,,b a c CC b BC a AB ≠=== 求AC 与1BD 之间的距离及夹角.解：建立直角坐标系（左手系）如图，则)0,0,(b C ，)0,,0(a A ，)0,,(a b D ，),,(1c a b D .设n =),,1(μλA 同时与向量1BD 、CA 垂直（实际上n 为1BD 、CA 的法向量），则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01n CA BD 得.2,c b a b -==μλ所以，=).2,,1(c b a b -= )0,0,(b ，于是，,b =⋅ 又.41||2222c b a b ++= ∴所求的距离为.4)(41222222222b a b a c abccb a b bd ++=++== 又,221a b CA BD +-=⋅而222||c a b BD ++=，.||22a b CA += ∴222222211||||||cos b a c b a b a CABD +++-==θ， 故.||arccos 2222222b a c b a b a +++-=θ练习：1．在平行四边形ABCD 中，90,1=∠==ACD AC AB ，将它沿对角线AC 折起，使AB 与CD 成 60角，求B 、D 间的距离. 解：在图（2）中以},,{为空间向量的一个基底，则.++= 由已知， 90,,,1||||||>=>=<<===CD AC AC BA BA CD AC ， 60,>=<CD BA 或.120 于是22)(||++=)(2||||||222⋅+⋅+⋅+++= .,cos 2323><+=⋅+=CD BA CD BA 当 60,>=<CD BA 时，2||4||2=⇒=BD BD ； 当 120,>=<时，.2||2||2=⇒= 故B 、D 间的距离为2或2. (2)DC BA (1)D C BA。
武汉大学 GPS测量原理及应用
一．名词解释：（2分×8）1.【协调世界时UTC 】采用原子时秒长，因原子时比世界时每年快约1秒，便采用跳秒（闰秒）的方法使协调时与世界时的时刻相近，其差不超过1秒。
（以国际制秒(SI)为基准，用正负闰秒的方法保持与世界时相差在一秒以内的一种时间）2.【伪距定位法】伪距法定位是由GPS接收机在某一时刻测出得到4颗以上GPS卫星的伪距以及已知的卫星位置，采用距离交会的方法求定接收机天线所在点的三维坐标。
3．【PDOP值】又称PDOP空间位置精度因子或位置精度强弱度，为纬度、经度和高程等误差平方和的开根号值，PDOP=33+，或为纬度、经度构成的平面位置精q+2211qq度因子和高程精度因子的平方和的开根号值，即PDOP=22VDOPHDOP+4.【SA技术】称为有选择可用性技术，即人为地将误差引入卫星钟和卫星数据中，故意降低GPS定位精度。
使C/A码精度由20m降至100m。
5.【RTK测量技术】实时动态测量技术，是以载波相位观测量为依据的实时差分GPS(RTD GPS)测量技术，能够实时地提供测站点在指定坐标系中的三维定位结果并达到厘米级精度6.【岁差】假设月球与地球距离不变，日、月及其他引力对地球隆起部分的作用下,地球自转轴发生变化，使春分点在黄道上向西偏移。
（地球瞬时自转轴在惯性空间不断改变方向的长期性运动）7.【极移】受日、月引力的作用和地球内部质量不均匀的影响，地球瞬时自转轴在地球上随时间而变，使地级放生偏移，称为地极移动，简称极移。
8.【周跳】在GPS定位工作中，由于某种原因,如卫星信号被暂时阻挡，或受到外界干扰影响，引起卫星跟踪暂时的中断，造成卫星信号失锁，使计数器无法连续累积计数，这种现象称为整周跳变或周跳。
二．简答（共49分）1.针对美国SA 和AS政策的对策（5分）1）应用P-W技术和L1与L2交叉相关技术，使L2载波相位观测值得到恢复，其精度与使用P码相同。
2）研制能同时接收GPS和GLONASS信号的接收机。
聚类分析应用中的距离计算算法
聚类分析应用中的距离计算算法聚类分析是现代数据分析中常用的一种技术，它通过对数据集中的对象进行分类，帮助研究人员发现其中的规律和趋势。
在聚类分析中，距离计算算法发挥了非常重要的作用，它影响着聚类结果的准确性和稳定性。
本文将介绍几种常用的距离计算算法，并讨论它们的优缺点以及适用场景。
1. 欧几里德距离算法欧几里德距离算法是最常用的距离计算算法之一，它可以测量两个对象之间的直线距离。
在二维空间中，欧几里德距离算法的计算公式为：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。
在n维空间中，欧几里德距离算法的计算公式为：d = √((x2_1 - x1_1)^2 +(x2_2 - x1_2)^2 + ... +(x2_n - x1_n)^2)。
欧几里德距离算法的优点在于计算简单，容易理解和实现。
然而，欧几里德距离算法并不适用于所有情况。
当数据集中存在离群点时，欧几里德距离算法的效果会受到影响，因为它会将离群点的影响放大。
此外，当数据集的维度较高时，欧几里德距离算法的效果也会变差，因为高维空间中距离的概念不如低维空间那么直观。
2. 曼哈顿距离算法曼哈顿距离算法是另一种常用的距离计算算法，它可以测量两个对象之间的曼哈顿距离。
在二维空间中，曼哈顿距离算法的计算公式为：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|，其中(x1, y1)和(x2, y2)是两个对象的坐标。
在n维空间中，曼哈顿距离算法的计算公式为：d = |x2_1 - x1_1| +|x2_2 - x1_2| + ... +|x2_n - x1_n|。
相比于欧几里德距离算法，曼哈顿距离算法更适用于存在离群点和高维空间的情况。
因为它不会受到离群点的影响，且在高维空间中不会出现距离概念不直观的问题。
但是，曼哈顿距离算法也有一定的缺点。
它无法处理对象之间环路的情况，即若存在一条由A到B到C到D的路径，曼哈顿距离算法无法测量A到D 之间的距离。
武汉大学遥感技术与应用历年真题及答案解析(适应于资环院人文地理学和自然地理学专业)
学长学姐们对大家网上购买资料的几点忠告
1、考研不易，资料的作用显而易见，只要经济允许，大家还是要找个信得过的 提供者。 2、买资料注意，首先，一定要和对方聊聊，看对方是什么出身，如果一个人连 地域分异规律、新仙女木事件、中心地理论、空间分析、遥感影像分辨率都不知 道是什么，那他是无法保证质量的。有时候，对方会狡辩说是找人编写的，那大 家扪心自问下，如果有人出钱让你编资料，但对方对这块也不懂，也就是说质量 上是没人把关的，你会十二分的用心吗？其次，要让对方截图，任意指定版块进 行截图，很多资料描述的都很美，但实际拿到后会大失所望。随机性的截图可以 避免这一点。 3、考研是个过程，买资料只是第一步。后续专业课备考和解答、面试技巧等内 容也都是很重要的。 而一个地学门外汉的卖家， 显然他是很难给大家提供这些的。 4、资料一直是动态更新的过程。每年的出题都会有新变化、新特点。如武大遥 感院，以前从来没考过定量遥感和混合象元相关内容，但2012年考了，并且以 后还有可能会侧重遥感新技术的考察，所以资料每年也应该是不断更新的，这样 才能把握最新出题趋势、保证资料的全面性。如果有人无法给大家提供当年最新 资料，比如真题答案只到2012年份，这就要小心了。
2、资料使用方法
1）非地理相关专业，流程如下 a、提早进行专业课复习，前期可通阅《遥感概论》彭望禄等遥感基础书籍，获取遥感基本概念； b、书本全面，但笔记明确了重点和考点，所以根据笔记对应权重，结合课本，逐章节掌握《遥感导论》 各 章节内容，进一步普及遥感常识和概念。时间允许，可多进行几遍； c、理解本资料《学长学姐们对科目的总结》和《历年真题答案》版块； d、自己尝试做历年真题答案；与本资料提供的答案进行比较，再次记忆并总结答题思路； e、熟记历年真题答案，笔记部分的重点部分，特别是专业术语要完全记忆（用以专业化答题和表达） ； f、临考前，了解附录中遥感趋势、发展现状、卫星基本情况等资料； 2）地理相关专业，除去 a 步骤即可；
距离的估算与实际应用
距离的估算与实际应用估算距离是人类在日常生活中经常需要处理的问题之一。
不论是出行规划、地图导航还是运输物流等领域，准确估算距离对于我们的决策和行动都至关重要。
本文将探讨距离估算的原理和实际应用，并提供一些常用的估算方法和工具。
一、距离估算的原理在进行距离估算之前，我们首先需要明确一些相关概念。
距离通常被定义为两个物体之间的间隔或空间的度量。
在几何学中，我们可以使用不同的度量方式来计算距离，例如欧几里得距离、曼哈顿距离和切比雪夫距离等。
不同的度量方式适用于不同的场景，我们需要根据具体情况选择合适的度量方式。
在实际应用中，距离估算通常基于地理空间数据。
地理空间数据是描述地球上特定位置和地点的信息，包括经度、纬度、海拔等。
通过对地理空间数据的处理，我们可以计算出物体之间的距离。
二、常用的距离估算方法和工具1. 地图应用程序如今，我们可以轻松地使用各种地图应用程序来估算距离。
这些应用程序基于全球定位系统（GPS）和地理信息系统（GIS），提供了实时的地理空间数据和导航功能。
通过在地图上标记起点和终点，应用程序可以准确计算并显示出两点之间的距离。
2. 线段距离公式线段距离公式是一种简单且常用的距离估算方法。
对于二维平面上的两点，其线段距离可以通过勾股定理来计算。
设两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段距离d可以通过以下公式计算：d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]这种方法适用于平面上的距离估算，如城市道路、平面建筑等。
3. 公交换乘规划算法公交换乘规划算法是一种在城市交通规划中常用的距离估算方法。
该算法基于公交线路网络和时间表等信息，通过计算乘客从起点到终点所需的最短换乘次数和总行程时间来估算距离。
这种方法可以帮助我们在城市中准确估计公交出行的时间和距离。
三、距离估算的实际应用1. 出行规划估算距离在出行规划中扮演着重要的角色。
当我们需要选择最佳的出行方式或路线时，准确估算起点和终点之间的距离可以帮助我们做出更明智的决策。
武大遥感实验报告
一、实验背景遥感技术是一种通过获取和解释地球表面的信息的方法，它使用传感器从遥远的地方获取数据，以帮助我们了解地球的变化和特征。
遥感技术的应用范围广泛，可以用于地质勘探、环境监测、城市规划等领域。
为了深入了解遥感技术，提高遥感数据处理和分析能力，我们进行了本次遥感实验。
二、实验目的1. 熟悉遥感图像处理软件ENVI的基本操作；2. 掌握遥感图像的预处理方法；3. 学习遥感图像的几何校正和配准；4. 掌握遥感图像的分类和制图；5. 分析遥感图像信息，为实际应用提供依据。
三、实验内容1. 实验一：ENVI软件基本操作（1）熟悉ENVI软件的窗口操作方法，掌握影像信息、像元信息浏览方法；（2）查看影像信息和像元信息；（3）距离测量与面积测量。
2. 实验二：遥感图像预处理（1）了解遥感图像的预处理方法，包括辐射校正、几何校正、图像增强等；（2）对遥感图像进行辐射校正，消除传感器噪声和大气影响；（3）对遥感图像进行几何校正，消除图像几何畸变；（4）对遥感图像进行增强，提高图像信息量。
3. 实验三：遥感图像几何校正和配准（1）熟悉遥感图像的几何校正方法，包括基于控制点校正、基于多项式校正等；（2）对遥感图像进行几何校正，消除图像几何畸变；（3）对遥感图像进行配准，实现多景遥感图像的拼接。
4. 实验四：遥感图像分类和制图（1）了解遥感图像的分类方法，包括监督分类、非监督分类等；（2）对遥感图像进行分类，提取地物信息；（3）根据分类结果，制作遥感图像专题图。
5. 实验五：遥感图像信息分析（1）分析遥感图像信息，提取地物特征；（2）结合实际情况，为实际应用提供依据。
四、实验结果与分析1. 实验一：通过实验，我们掌握了ENVI软件的基本操作，能够查看影像信息和像元信息，进行距离测量和面积测量。
2. 实验二：通过实验，我们了解了遥感图像的预处理方法，对遥感图像进行了辐射校正、几何校正和图像增强，提高了图像信息量。
3. 实验三：通过实验，我们掌握了遥感图像的几何校正和配准方法，消除了图像几何畸变，实现了多景遥感图像的拼接。
距离的量算方法与应用(武大遥感)
目录一. 距离量算概述 (2)二. 传统距离量测方法 (2)2.1 利用地图比例尺进行距离量测 (2)2.2 地图投影上进行距离量测 (2)2.3 地图曲线量测两脚规法则 (3)三. 传统计算方法的问题及局限性 (3)四. 现代GIS系统中距离量算方法 (4)4.1 算法概述 (4)4.2 地球视为球体下的大地线 (4)4.3 椭球面上的大地线计算 (4)4.4归结大地线问题的计算步骤 (5)五. 距离量算应用 (6)一. 距离量算概述所有空间分析的基础是使用距离计算。
如果我们真实世界模型（根据调查的映射区域）被认为是一个平面（2D欧氏空间）或是一个完美的球体模型，那么，我们可以使用前面提供的简单距离公式De和Ds以进行两点之间的距离计算。
但是，这两个公式对某些形式的空间分析有太多的局限性，需要另外的距离测量方法。
在某些情况下，这些替代的计算方法可以直接从输入点对的坐标计算距离，但另外一些计算则是一个渐进的过程。
事实上，渐进的计算方法是沿着指定的路径（之间的一系列紧密排列的点对），通过累加线段的长度计算的，这是计算距离最一般的方法。
二. 传统距离量测方法2.1 利用地图比例尺进行距离量测要想知道地面上两点之间的距离，除进行实地测量之外，大多数情况下，是运用地图进行量算的。
在地图上量算两点间的距离，必须运用该地图的比例尺。
例如在比例尺为1∶10 000的地图上，可以得知，图上1厘米，相当于实地距离10 000厘米或100米。
如果其他条件相同，比例尺决定着地图内容的详细程度和精度，进而决定着一幅地图可能反映的区域大小。
当然，在大、中比例尺地图上计量相距不算太远的两点间的直线实地距离，只要用直尺量得图上距离，然后按比例尺计算即可。
因为在这种情况下，地图的投影变形是极不明显的。
此外，在普通小比例尺图上，特别是在等距投影的地图上，概略地运用图上所附的比例尺量算,也是可以的。
2.2 地图投影上进行距离量测一般说来，在范围较小的大比例尺地图上，图面上各处的比例尺是一致的。
武汉大学遥感原理与应用要点(最终重点版)(可打印修改)
编4046-(如若有用，请下载收藏)
当天空有云层或雨层时，满足均匀反射的条件，各个波长的可见光散射强度相同，因而云 呈现白色。微波穿透能力强：微波波长比粒子直径大属于瑞利散射，散射强度与波长的四 次方成反比，波长越大散射越小，所以微波有最小散射最大透射，因而具有穿透云雾的能 力。 10、大气窗口：不同电磁波段通过大气层后衰减的程度是不一样的，有些波段电磁波通过 大气层时较少被反射、吸收和散射的，透过率较高的波段。 11、地物反射波谱：反射波谱是某物体的反射率（或反射辐射能）随波长变化的规律，以 波长为横坐标，反射率为纵坐标所得的曲线即称为该物体的反射波谱特性曲线。 12、水体和植被的反射波谱特性：（1） 水体的反射主要在蓝绿光波段；（2） 近红外、 中红外波段有很强的吸收带，反射率几乎为零；（3）但是当水中含有其他物质时，反射光 谱曲线会发生变化，泥沙散射峰值在黄红区，水中有叶绿素时近红外波段明显抬升。植物 对绿色发射作用强，在近红外有一个反射的陡坡，形成植被独有特征。
影中心S 位于同一条直线上时，正算公式和反算公式成立。
4、全景摄影机影像是由一条曝光缝隙沿旁向扫描而成，对于每条缝隙图像的形成，其几何
关系等效于中心投影沿旁向倾斜一个扫描角θ后，以中心线成像的情况，此时像点坐标为
（x，0，－f）即y=0.
yp
/
f
（x）=x/cosθ,(y)=ftanθ
5、推扫式传感器的构像方程: 行扫描动态传感器。在垂直成像的情况下，每一条线的成像
第5章 遥感图像的几何处理
1、遥感图像的构像方程：是指地物点在图像上的图像坐标(x ，y) 和其在地面对应点的大 地坐标(X，Y ，Z) 之间的数学关系。根据摄影测量原理，这两个对应点和传感器成像中心 成共线关系，可以用共线方程来表示。作用：这个数学关系是对任何类型传感器成像进行 几何纠正和对某些参量进行误差分析的基础。
考研武汉大学遥感院专业课真题解答 遥感
遥感原理的历年真题（03—09）解答2003一、 名词解释1、 光谱反射率物体的反射辐射通量与入射辐射通量之比： E E ρλλλρ=物体的反射波谱限于紫外、可见光和近红外，尤其是后两个波段。
一个物体的反射波谱的特征主要取决于该物体与入射辐射相互作用的波长选择 .影响地物光谱反射率变化的因素有太阳位置、传感器位置、地理位置、地形、季节、气候变化、地面湿度变化、地物本身的变异、大气状况等。
2、 辐射温度如果实际物体的总辐射出射度（包括全部波长）与某一温度绝对黑体的总辐射出射度相等，则黑体的温度称为该物体的辐射温度。
根据斯忒藩 - 玻尔兹曼定律，绝对黑体的辐射出射度与热力学温度的 4 次方成正比，由此可确定物体的辐射温度。
由于一般物体都不是黑体，其发射率总是小于 1的正数，故物体的辐射温度总是小于物体的实际温度，物体的发射率越小，其实际温度与辐射温度的偏离就越大。
3、 大气窗口通过大气后衰减较小，透过率较高，对遥感十分有利的电磁辐射 波段通常称为“大气窗口”.（1）0.30 ~ 1.15m μ大气窗口：是遥感技术应用最主要的窗口之一。
其中 0.3~0.4m μ近紫外窗口，透射率为70％0.4~0.7m μ可见光窗口，透射率约为95％0.7~1.10m μ近红外窗口，透射率约为80％（2）1.3~2.5大气窗口：属于近红外波段1.3~1.9m μ窗口，透射率为60％-95 ％1.55~1.75m μ透射率高2.0~2.5m μ窗口，透射率为80％（3）3.5~5.0m μ大气窗口：属于中红外波段，透射率约为60~70％（4）8~14m μ热红外窗口，透射率为80%左右（5）1.0mm~1m 微波窗口，透射率为35％~100%4、 太阳同步轨道卫星轨道与太阳同步，是指卫星轨道面与太阳地球连线之间在黄道面内的夹角，不随地球绕太阳公转而改变。
地球对太阳的进动一年为360°。
因此平均每天的进动角为0.9856°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录
一. 距离量算概述 (2)
二. 传统距离量测方法 (2)
2.1 利用地图比例尺进行距离量测 (2)
2.2 地图投影上进行距离量测 (2)
2.3 地图曲线量测两脚规法则 (3)
三. 传统计算方法的问题及局限性 (3)
四. 现代GIS系统中距离量算方法 (4)
4.1 算法概述 (4)
4.2 地球视为球体下的大地线 (4)
4.3 椭球面上的大地线计算 (4)
4.4归结大地线问题的计算步骤 (5)
五. 距离量算应用 (6)
一. 距离量算概述
所有空间分析的基础是使用距离计算。
如果我们真实世界模型（根据调查的映射区域）被认为是一个平面（2D欧氏空间）或是一个完美的球体模型，那么，我们可以使用前面提供的简单距离公式De和Ds以进行两点之间的距离计算。
但是，这两个公式对某些形式的空间分析有太多的局限性，需要另外的距离测量方法。
在某些情况下，这些替代的计算方法可以直接从输入点对的坐标计算距离，但另外一些计算则是一个渐进的过程。
事实上，渐进的计算方法是沿着指定的路径（之间的一系列紧密排列的点对），通过累加线段的长度计算的，这是计算距离最一般的方法。
二. 传统距离量测方法
2.1 利用地图比例尺进行距离量测
要想知道地面上两点之间的距离，除进行实地测量之外，大多数情况下，是运用地图进行量算的。
在地图上量算两点间的距离，必须运用该地图的比例尺。
例如在比例尺为1∶10 000的地图上，可以得知，图上1厘米，相当于实地距离10 000厘米或100米。
如果其他条件相同，比例尺决定着地图内容的详细程度和精度，进而决定着一幅地图可能反映的区域大小。
当然，在大、中比例尺地图上计量相距不算太远的两点间的直线实地距离，只要用直尺量得图上距离，然后按比例尺计算即可。
因为在这种情况下，地图的投影变形是极不明显的。
此外，在普通小比例尺图上，特别是在等距投影的地图上，概略地运用图上所附的比例尺量算,也是可以的。
2.2 地图投影上进行距离量测
一般说来，在范围较小的大比例尺地图上，图面上各处的比例尺是一致的。
但是在范围较大的小比例尺地图上，由于地图的投影变形，地图上的比例尺不可能处处一致。
地图上普遍标注的比例尺，一般指地图上某个点或某条线附近的比例尺，也就是主比例尺。
在有辅助几何面的投影中，离开这些点或线，图面上两点间的距离与实地距离之比，就会大于或小于这个比例尺。
因此，为了准确地计量大范围内两点之间的距离，有的地图除表示出主比例尺外，还根据具体的变形和地图主比例尺绘制复式比例尺，也叫经纬线比例尺。
不能简单地用主比例尺在地图的任何部位进行量算。
常用的海图，一般为墨卡托投影（圆柱投影的一种）。
在这种图上，只有赤道符合主比例尺，没有变形。
局部比例尺则随纬度增加而增大，例如在纬度60°附近，经线和纬线的长度都要扩大2倍左右；在纬度80°附近，经线和纬线长度能扩大将近6倍。
在小比例尺地图上计量相距较远的两点的距离，必须充分了解地图投影的性质，而不能简单地应用主比
例尺进行量算。
2.3 地图曲线量测两脚规法则
在使用地图时，还常常需要量算地图上曲线的长度，例如河流的长度、道路的长度等。
有了图面上的曲线长度，再用比例进行计算，即可求得实地的曲线长度。
在图上量测曲线长度一般多用两脚规法。
运用这种方法，首先要根据曲线的弯曲程度来确定两脚规的张度，例如,张度为2毫米，那么量取50次，就是图面的100毫米。
用这种方法测得的长度，其精度主要取决于两脚规张度的大小。
当曲线弯曲程度较小时，张度可以稍大一些；当曲线弯曲程度较大时，张度就要小些。
通常使用的张度为1~4毫米。
量测曲线的长度,还可以用专门的仪器曲线计,但在常用的曲线量测法中，两脚规法则是一种比较精确的方法。
三. 传统计算方法的问题及局限性
大多数GIS软件在计算平面坐标点对之间的距离，且是局部距离时，使用标准的欧氏公式dE。
重要的是要检查看看计算的距离是否是真正的距离，因为根据原始的经纬度数值计算的欧氏距离会产生不正确的结果。
一些软件还提供了球面距离ds的计算方法，共选择使用。
课堂上的例题——从美国波斯顿到英国布里斯托尔之间的便间接地证明了这个局限性。
从美国波斯顿到英国布里斯托尔之间的一条大圆路径和一条恒间线。
图5-47大圆路径和恒间线距离的计算例子
计算的结果是大圆路径是5105.6 kms（球体半径取6371 kms），然而，恒间线距离是5283.4 kms。
四. 现代GIS系统中距离量算方法
4.1 算法概述
大地线为一曲面曲线,该曲线上每点的密切平面都包含该点的曲线法线。
大地线是连接曲面上两点间的最短距离线。
平面上的直线和球面上的大圆弧,分别是平面上和球面上的大地线。
地球椭球面上两点的最短距离线即为大地线。
在地球或椭球面几何空间上,两点之间的距离、方位应为大圆线或大地线的长度及方位。
4.2 地球视为球体下的大地线
在某些近似计算中,如忽略地球扁率,视地球椭球为球体,大地线即是大圆线。
如图1,AB 为
球面上的一条大圆线,A、B两点的地理坐标分别为(φ1,λ1)、(φ2,λ2),解算球面三角形P1AB 得
式中,S、α1、α2分别为AB两点之间的大圆线长及该大圆线在A、B的方位角。
4.3 椭球面上的大地线计算
椭球面上的大地线计算远比球面复杂。
根据大地线是最短距离线的极值条件,并引入欧拉方程,得到地球椭球面上的大地线微分方程为
方程(5)表明,地球椭球面的大地线上的各点纬线圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数,这便是著名的克莱劳(Clairaut)定理。
式中的常数C称为大地常数。
大地线方程是远距离大地问题解算的理论基础。
椭球面大地线计算可采用简化算法,其原理为:首先,将椭球面上的元素投影到球面上,并约
定在投影中,球面上点的纬度等于椭球面上相应点的归化纬度;椭球面上两点间的大地线投影到球面上为大圆弧;大地方位角之一保持不变。
其次,将在球面上解算的球面元素按投影关系换算到椭球面上的相应元素。
如下图所示,设椭球面上大地线P1P2的长度为S,在P1、P2点的方位角为A1、A′2;对应于球面上的大圆线P′1P′2弧长为σ,在P′1、P′2点的方位角为A1、α′2。
由方程(5)并顾及归化纬度u的定义,得到以下方程
通过数值积分法求解方程(7)并取有限项,得到S与σ、l与λ的关系
上两式中
4.4归结大地线问题的计算步骤
1)将椭球面元素投影到球面上,计算归化纬度
2)解算球面三角形,由下式求得大圆线的方位角A1、α′2
3)将求得的球面元素换算到椭球面上,方位角不变,并由(8)式求得大地线长度，即
类似地,当已知P1点的大地坐标(B1,L1),P1至P2的大地线长S,方位角A1,则可计算P2点的大地坐标(B2,L2)和方位角A2。
五. 距离量算应用
距离的量算是GIS开发、数字地图应用等空间分析中最基本的计算。
沿用传统的局部投影平面上的各种分析、量算方法难以在大型GIS或大区域数字地图的空间分析中准确实施,距离、方位的量算应基于(B,L)2维场所决定的地球椭球面几何参考系依据大地线进行。
本文在论述传统方法的基础上，文中给出了距离的简化算法,计算精度高,展开级数收敛快,没有显著病态、停滞,对大型GIS及大区域数字地图的数据处理,对多分辨率、大区域或全球范围的数据无缝连续的定位分析有重要的实际应用价值。
采用现代GIS系统中距离量算方法，计算精度高。
在椭球面上,即使是长距离,其方位精度仍在2″级、距离误差在十万分之一以内;且算法简便,展开级数收敛快,没有显著病态、停滞。
该方法突破了传统的基于地图投影平面上的计算思路,以严密连续的地球椭球面空间定位系统为参考框架,对大型GIS及大区域数字地图的数据处理,对多分辨率、大区域或全球范围的数据无缝连续的定位分析有重要的实际应用价值。
同时,对“数字地球”空间数学基础建立也有重要的指导意义。