辽宁省高三上学期数学十月月考试卷
2023—2024学年辽宁省高三上学期10月月考数学质量检测模拟试题(含答案)
2023-2024学年辽宁省高三上册10月月考数学质量检测模拟试题．．．．．为了得到π2sin3y⎫=-⎪⎭的图象只需把函数(2cos2sin2y x=+的图象（）．向右平移7π12．向左平移7π12．向右平移7π24．向左平移7π24．下列关于平面向量的说法错误的是（）A．()332f=C．π6ϕ=10．已知钝角三角形ABC(1)求角A 的值；(2)若23BM MC =，求BA 19．某种项目的射击比赛规则是开始时在距离目标(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还12000元，最后一个还贷月应还5000元，试计算王先生该笔贷款的总利息；(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为0.3％，银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为17000元，试判断王先生该笔贷款能否获批(不考虑其他因素)．参考数据1191201211.003 1.4281.003 1.4331.003 1.437≈≈≈，，21．设点()()00P t t ≠，是函数()3f x x ax =+与()2g x bx c =+的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线．(1)求证：2c b ba a =++；(2)若函数()()y f x g x =-在()2,1-上单调递减，求t 的取值范围．22．设函数()()2ln 156f x x ax ax a =-+-+，其中a ∈R ．(1)若函数()f x 有两个极值点，求a 的取值范围；(2)若2x ∀≥，()0f x ≥成立，求a 的取值范围．216．22.【分析】设222(0)a b t t +=>，得到）。
辽宁点石联考2024-2025学年高三上学期10月月考(二模)数学试题(原卷版)
2024—2025学年高三（25届）二模数学科试卷命题人：孙方辉 校对人：王立冉一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知12i i z −=，则z =（ ） A. 1 B. 2C. D. 32. 为了得到函数sin(2)3yx π−的图像，只需把函数sin(2)6y x π+的图像 A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D. 向右平移2π个长度单位 3. ABC 中，点M 、N 在边BC 上，BM MN NC ==，设AM m = ，AN n = ，则AB = （ ） A. 2m n −B. 2n m −C. 2m n −D. 2n m −4. 设函数()()cos f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ） A. ()01f =B. ()00f =C. ()01f ′=D. ()00f ′=5. 已知函数()112,02,0x x x f x x +− ≥= −< ，则不等式()()2f x f x −>解集为（ ）A. (),1∞−−B. (),1−∞C. ()1,−+∞D. ()1,+∞6. 已知函数()()2cos 1f x x a x =−+，若()f x 在()1,1−有唯一的零点，则a =（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4 7. 已知函数()()2f x x x c =⋅−在1x =处有极大值，则c =（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数()()()sin ,,0f x A x A ωϕωϕ=+>最小正周期为π，当6074π3x =时，函数()f x 取最小在的的值，则下列结论正确的是（ ）A. ()()()220f f f <−<B. ()()()202f f f −<<C. ()()()022f f f <<−D. ()()()202f f f <<− 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知O 为坐标原点，()2,1A −，()1,2B ，()1,2C −−，则（ ）A. AB方向的单位向量为B. 若2AP PB = ，则点P 坐标为4,13 C. π4ACB ∠=D. CA 在CB10. 设函数()πsin 2sin23f x x x=++ ，则下列结论正确的是（ ）A. 函数()f x 的最大值为2B. ()f x 区间π11π,1212− 有两个极值点C. ()5π06f x f x +−=D.直线3y x =+()y f x =的切线11. ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A. ()2222a b c ab bc ca ++<++B. 1a a +，1b b +，1cc +不能构成三角形C. 若333a b c +=，则ABC 为锐角三角形D. 若a ，b ，c 均为有理数，则()cos A B −为有理数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.的在12. 已知单位向量1e ，2e 满足1212e e ⋅= ，则()12R e te t −∈ 的最小值为______.13. 函数y =[)0,+∞，则实数a 的取值范围是______.14. 如图，圆内接四边形ABCD 中，BD 为直径，AB AC ==，1AD =.则BC 的长度为______；AC BD ⋅=______.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 等差数列{aa nn }的前n 项和为n S ，已知60a =，126S =.（1）求数列{aa nn }的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n T .16. 已知函数()22x x f x a −−⋅. （1）若()f x 为偶函数，求()f x 的最小值；（2）当0a >时，判断()f x 的单调性（不用证明），并借助判断的结论求关于x 的不等式()()22log 20f a x f x −+−>的解集.17. 在ABC 中，D 为BC 的中点，π2BCA BAD ∠+∠=，记ABC α∠=，ACB β∠=. （1）证明：αβ=或π2αβ+=；（2）若3AB =，且3BC AC ≥，求AD 的最大值.18. 如图，函数()()πsin 0,02f x x ωθωθ =+>≤≤的图象与y 轴相交于点10,2 ，且在y 轴右侧的第一个零点为5π12.（1）求θ和ω的值；（2）已知π0π2αβ<<<<，π12123f α −= ，π26f αβ+ + cos β的值. 19. 已知函数()e e cos x x f x k x −=++.（1）若2k =−，求()f x 的单调区间； （2）若()f x 在()0,∞+上单调递增，求正实数k 的取值范围；（3）π0,2x ∈ 时，证明：ππ22π1e e e 4x x x − ++≥+ .。
辽宁省高三数学上学期10月月考试题 理(含解析)
【解析】
【分析】
由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙、丙中的一个，讨论两种情况，验证是否符合要求即可.
【详解】由题意知乙、丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙、丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁是第一棒，甲是第四捧，符合题意，
当乙跑第三棒时，丙只能跑第二棒，丁只能跑第四棒，甲跑第一捧，不符合题意，
【详解】A y=log3x+4logx3，当log3x＞0，logx3＞0，∴y=log3x+4logx3≥4，此时x=9，当log3x＜0，logx3＜0故不正确；
B y=ex+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.
（ ），y= ≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；
④ ，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；
的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由该函数是奇函数排除A、D项,再由 ，排除B选项，从而可得结果.
【详解】令 ,易知 ,
所以该函数是奇函数,排除选项A、D；
由 ，排除B选项，故选C.
【点睛】函数图象问题就是考查函数性质的问题.除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外,还要注意对特殊点,零点等性质的分析,注意采用排除法等间接法解题.
的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用配方法求出求 的最值，可得 与 的值，从而可得结果.
【详解】由函数表达式知定义域为 ，且 恒成立，
要求 的最值，可先求 的最值,
，
2020-2021学年辽宁省实验中学高三(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）1. 集合A ={x|y =√2x −1}，B ={x|x 2−5x −6<0}，则∁R (A ∩B)=( )A. {x|x <2或x >3}B. {x|x ≤2或x ≥3}C. {x|x <12或x ≥6}D. {x|x ≤12或x >6}2. 下列命题正确的是( )A. 若a <b ，则ac 2<bc 2B. 若a >b ，则1a <1b C. 若a >b ，c >d ，则ac >bdD. 若1ab 2<1a 2b ，则a <b3. 已知q ：∀x ∈[−2,3)，x 2<9，则￢q 为( )A. ∃x ∈[−2,3)，x 2<9B. ∃x ∉[−2,3)，x 2<9C. ∃x ∈[−2,3)，x 2≥9D. ∃x ∉[−2,3)，x 2≥94. 已知函数f(x)={(13)x ,x ≥3f(x +1),x <3，则f(2+log 32)的值为( )A. −227B. 154C. 227D. −545. 函数y =f(x +1)为偶函数且满足f(x)+f(−x)=0，x ∈[0,1]时，f(x)=x 3，则f(985)=( )A. 1B. −1C. 9853D. −98536. 甲、乙、丙三位同学被调查是否去过A 、B 、C 三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为( )A. AB. BC. CD. A 和B7. 已知函数f(x)=ln(e x +1)−12x ，下列选项正确的是( )A. 奇函数，在(−1,1)上有零点B. 奇函数，在(−1,1)上无零点C. 偶函数，在(−1,1)上有零点D. 偶函数，在(−1,1)上无零点8. 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高一丈(1丈=10尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为( )尺．A. 5.45B. 4.55C. 4.2D. 5.89.下列命题正确的是()A. x+1x≥2恒成立B. √a2+4+1√a2+4的最小值为2C. m，n都是正数时，(m+1m )(n+1n)最小值为4D. a>0，b>0是b3a +3ab≥2的充要条件10.函数y=lncosx(−π2<x<π2)的图象是()A. B.C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）11.为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间(单位：周)，纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量(单位：吨).根据图形分析，下列结论正确的是()A. 第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长B. 第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长C. 第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%D. 第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨12.已知当x>0时，f(x)=−2x2+4x，x≤0时，y=f(x+2)，以下结论正确的是()A. f(x)在区间[−6,−4]上是增函数B. f(−2)+f(−2021)=2C. 函数y=f(x)周期函数，且最小正周期为2<k<4−2√2或k=2√2−4D. 若方程f(x)=kx+1恰有3个实根，则12三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∃x∈R，2x2−3ax+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为______．14.函数f(x)=x2sinx−2，则f(2021)+f(−2021)=______ ．15.有一支队伍长L米，以一定的速度匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度不变，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L米，则传令兵所走的路程为______ ．16.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称(A1,A2)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一种分拆，则集合A={−1,0，2}的不同分拆种数是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）+a,x>−1}．17.已知集合A={x|y=log2(4−2x)+1}，B={y|y=x+1x+1(1)求集合A和集合B；(2)若“x∈∁R B”是“x∈A”的必要不充分条件，求a的取值范围．18.已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m−1．(Ⅰ)若m=0，求f(x)在[−3,0]上的最大值和最小值；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)在[0,1]上有一个零点，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)为偶函数，x≥0时，f(x)=x2+4x．(1)求f(x)解析式；(2)若f(2a)<f(1−a)，求a的取值范围．20.新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供x(x∈[0,10])(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防)(万护服．A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到t=k⋅(6−12x+4件)，其中k为工厂工人的复工率(k∈[0.5,1]).A公司生产t万件防护服还需投入成本(20+9x+50t)(万元)．(1)将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；(2)在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？(3)对任意的x∈[0,10](万元)，当复工率k达到多少时，A公司才能不产生亏损？(精确到0.01)．21.已知函数f(x)=−x|x−2a|+1(x∈R)．(1)当a=1时，求函数y=f(x)的零点；)，求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值．(2)当a∈(0,3222.若存在常数k(k>0)，使得对定义域D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|≤k|x1−x2|成立，则称函数f(x)在其定义域D上是“k−利普希兹条件函数”﹒(1)举例说明函数f(x)=log2x不是“2−利普希兹条件函数”；(2)若函数f(x)=√x(1≤x≤4)是“k−利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；(3)若存在常数k(k>0)，使得对定义域D内的任意x1，x2(x1≠x2)，都有|f(x1)−f(x2)|>k|x1−x2|成立，则称函数f(x)在其定义域D上是“非k−利普希兹条件函数”.若函数f(x)=log2(2x−a)为[1,2]上的“非1−利普希兹条件函数”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A={x|y=√2x−1}={x|x≥12}，B={x|x2−5x−6<0}={x|−1< x<6}，所以A∩B={x|12≤x<6}，则∁R(A∩B)={x|x<12或x≥6}．故选：C．先求出集合A，B，然后利用集合交集与补集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集与补集定义的运用，涉及了函数定义域的求解以及一元二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：对于A，若c=0，则ac2=bc2，故A错误；对于B，若a>0>b，则1a >1b，故B错误；对于C，若a>b，c>d，取a=2，b=1，c=−1，d=−2，此时ac=bd，故C错误；对于D，若1ab2<1a2b，则a2b2>0，所以a2b2⋅1ab2<a2b2⋅1a2b，即a<b，故D正确．故选：D．由不等式的性质逐一判断即可．本题主要考查不等式的基本性质，考查逻辑推理能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：命题q：∀x∈[−2,3)，x2<9，则￢q：∃x∈[−2,3)，x2≥9．故选：C．根据全称命题的否定是存在量词命题，写出对应的命题即可．本题考查了全称命题的否定是存在量词命题应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵2+log 31<2+log 32<2+log 33，即2<2+log 32<3 ∴f(2+log 32)=f(2+log 32+1)=f(3+log 32) 又3<3+log 32<4∴f(3+log 32)=(13)3+log 32=(13)3×(13)log 32=127×(3−1)log 32=127×3−log 32=127×3log 312=127×12=154∴f(2+log 32)=154故选B先确定2+log 32的范围，从而确定f(2+log 32)的值本题考查指数运算和对数运算，要求能熟练应用指数运算法则和对数运算法则．属简单题5.【答案】A【解析】解：根据题意，函数y =f(x +1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x =1对称，则有f(−x)=f(x +2)，又由f(x)满足f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=f(x +2)， 则有f(x +2)=−f(x)，综合可得：f(x +4)=−f(x +2)=f(x)，f(x)是周期为4的函数， 则f(985)=f(1+4×246)=f(1)=1， 故选：A ．根据题意，分析可得f(x +4)=f(x)，则f(x)是周期为4的函数，据此可得f(985)=f(1)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个， 再由丙说：我们三人去过同一城市， 则由此可判断乙去过的城市为A ． 故选：A ．可先由乙推出，可能去过A 城市或B 城市，再由甲推出只能是A ，B 中的一个，再由丙即可推出结论．本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题．7.【答案】D【解析】解：根据题意，函数f(x)=ln(e x +1)−12x =ln(√e x+1√ex)，其定义域为R ，有f(−x)=ln(√e x+1√ex)=f(x)，即函数f(x)为偶函数，设t =√e x+1√ex ，在区间[0,1)上，t =√e x+1√ex>2且是增函数，而y =lnt ，在(2,+∞)上为增函数，则f(x)在区间[0,1)上为增函数，又由f(0)=ln2>0，则在区间[0,1)上，f(x)≥f(0)>0恒成立，故f(x)在区间[0,1)上没有零点，又由f(x)为偶函数，则f(x)在(−1,1)上无零点； 故选：D ．根据题意，先分析函数的奇偶性，再设t =√e x+1√ex，则y =lnt ，利用复合函数的单调性判断方法可得f(x)在区间[0,1)上为减函数，求出f(1)的值，分析可得区间[0,1)上没有零点，结合函数的奇偶性分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数零点的判断，属于基础题、8.【答案】B【解析】解：如图，已知AC +AB =10(尺)，BC =3(尺)，AB 2−AC 2=BC 2=9，所以(AB +AC)(AB −AC)=9，解得AB −AC =0.9， 因此{AB +AC =10AB −AC =0.9，解得{AB =5.45AC =4.55，故折断后的竹干高为4.55尺，故选：B．由题意可得AC+AB=10(尺)，BC=3(尺)，运用勾股定理和解方程可得AB，AC，即可得到所求值．本题考查三角形的勾股定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：x+1x≥2恒成立，不成立，因为x可以小于0，所以A不正确；√a2+4√a2+4的最小值大于2，所以B不正确；m，n都是正数时，(m+1m )(n+1n)≥2√m⋅1m⋅2⋅√n⋅1n=4，当且仅当m=n=1，表达式取得最小值为4，所以C正确；a>0，b>0是b3a +3ab≥2的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C．利用基本不等式，判断选项的正误即可．本题考查命题的真假的判断与应用，基本不等式的应用，是基础题．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．利用函数y=lncosx(−π2<x<π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数值与0的关系可排除一些选项．从而得以解决．【解答】解：∵cos(−x)=cosx，∴y=lncosx(−π2<x<π2)是偶函数，可排除B、D，由cosx≤1⇒lncosx≤0排除C，故选：A．11.【答案】ABD【解析】对于A ，第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量明显增多，是加速增长，故A 正确；对于B ，第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量图象是线段，是匀速增长，故B 正确； 对于C ，第5周和第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周是减少，故C 错误；对于D ，第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量增长0.6吨， 第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量增长2.4吨，∴第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨，故D 正确． 故选：ABD ．由分段函数图象，能够读出各段上y 对于x 变化状态，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题．12.【答案】BD【解析】解：x ≤0时，y =f(x +2)，∴f(x)在x ≤0时的图象以2为周期进行循环，如下图所示，由图象可知，f(x)在区间[−6,−4]上先增后减，所以A 错误； f(−2)+f(−2021)=f(0)+f(1)=0+2=2，所以B 正确；当x >0时，f(x)=−2x 2+4x ，f(3)≠f(1)，所以y =f(x)不是以2为周期的周期函数，所以C 错误；y =kx +1恒过(0,1)，由图象可知，直线与f(x)交点只可能在x ∈(−2,0)或x ∈(0,+∞)处取到，x ∈(−2,0)时，f(x)=−2x 2−4x ，∴{−k =2x +1x +4,−2<x <0−k =2x +1x −4,x >0，即y =−k 和g(x)={2x +1x +4,−2<x <02x +1x−4,x >0交点个数为3，画出g(x)图象，如下图所示，x ∈(−2,0)时，g(x)最大值为4−2√2，g(−2)=−12，x ∈(0,2)时，g(x)最小值为2√2−4， ∴y =−k 和y =g(x)要有3个交点，满足−k =4−2√2或2√2−4<−k <−12， 解得12<k <4−2√2或k =2√2−4，所以D 正确． 故选：BD ．画出图象，即可判断A ；由x >0时，f(x)=−2x 2+4x ，x ≤0时，y =f(x +2)，即可判断BC ；参变分离得{−k =2x +1x +4,−2<x <0−k =2x +1x −4,x >0，即可判断D ． 本题考查了函数的图象与性质，函数零点问题，D 选项较难下手，属于难题．13.【答案】[−2√2,2√2]【解析】解：原命题的否定为“∀x ∈R ，2x 2−3ax +9≥0”，且为真命题， 则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立， 只需△=9a 2−4×2×9≤0，解得：−2√2≤a ≤2√2． 故答案为：[−2√2,2√2]根据题意，原命题的否定“∀x ∈R ，2x 2−3ax +9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．14.【答案】−4【解析】解：根据题意，函数f(x)=x2sinx−2，则f(−x)=−x2sinx−2，则f(x)+f(−x)=−4，则有f(2021)+f(−2021)=−4，故答案为：−4．根据题意，求出f(−x)的解析式，分析可得f(x)+f(−x)=−4，据此分析可得答案．本题考查函数值的计算，涉及函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．15.【答案】(√2+1)L．【解析】解：设传令兵的速度为V1，队伍的速度为V2，传令兵从队尾到队头的时间为t1，从队头到队尾的时间为t2，队伍前进用时间为t．由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：t=t1+t2，即：LV2=LV1−V2+LV1+V2整理上式得：V12−2V1V2−V22=0解得：V1=(√2+1)V2；将上式等号两边同乘总时间t，即V1t=(√2+1)v2tV1t即为传令兵走过的路程S1，V2t即为队伍前进距离S2，则有S1=(√2+1)S2=(√2+1)L．故答案为：(√2+1)L．以队伍为参照物，可求传令兵从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求传令兵从队尾到队头的时间t1，传令兵从队头到队尾的时间为t2，队伍前进100用的时间t，而t=t1+t2，据此列方程求出V1、V2的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反，解决此类问题常常用到相对运动的知识．16.【答案】27【解析】解：因为集合A中有三个元素，当A1=⌀时，必须A2=A，分拆种数为1；当A1有一个元素时，分拆种数为C31⋅2=6；当A1有2个元素时，分拆种数为C32⋅22=12；当A1=A时，分拆种数为C33⋅23=8．所以总的不同分拆种数为1+6+12+8=27种．故答案为：27．由题意中的定义，分A1=⌀，A1有一个元素，A1有2个元素，A1=A四种情况，分别求出分拆种数，即可得到答案．本题考查了新定义问题，解决此类问题，关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可，属于中档题．17.【答案】解：(1)集合A={x|y=log2(4−2x)+1}={x|4−2x>0}={x|x<2}，B={y|y=x+1x+1+a,x>−1}={x|x+1+1x+1+a−1≥2√(x+1)⋅1x+1+a−1=a+1}={x|x≥a+1}．(2)∵集合A={x|x<2}，B={x|x≥a+1}．∴∁U B={x|x<a+1}，∵“x∈∁R B”是“x∈A“的必要不充分条件，∴x<2⇒x<a+1，∴a+1>2，解得a>1．∴a的取值范围是(1,+∞)．【解析】(1)利用对数函数的定义域能求出集合A，利用均值定理能求出集合B．(2)推导出x<2⇒x<a+1，由此能求出a的取值范围．本题考查集合、实数的取值范围的求法，对数函数的定义域、均值定理、必要不充分条件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：(1)当m =0时，f(x)=2x 2−1，可知函数f(x)图象在[−3,0]上单调递减，∴f(x)min =f(0)=−1，f(x)max =f(−3)=17；(2)由f(0)=0得m =12.由f(1)=0得m =−18≠12，∴m =12或−18成立； 由f(0)f(1)<0得(2m −1)(8m +1)<0，解得：−18<m <12； 综上：满足条件的m 的取值范围是：[−18,12].【解析】(1)结合函数f(x)图象可求f(x)在[−3,0]上的最大值和最小值； (2)根据f(0)f(1)<0，再验证f(0)=0及f(1)=0，可求得m 范围． 本题考查二次函数图象性质，考查数学运算能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)根据题意，设x <0，则−x >0，则有f(−x)=x 2−4x ，又由f(x)为偶函数，则f(x)=f(−x)=x 2−4x ， 则f(x)={x 2+4x,x ≥0x 2−4x,x <0；(2)由函数f(x)为偶函数可知f(2a)<f(1−a)⇔f(|2a|)<f(|1−a|)，由(1)知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，∴|2a|<|1−a|，得(2a)2<(1−a)2，解得：a ∈(−1,13).【解析】(1)令x >0，则−x <0，再根据函数为偶函数可求得解析式；(2)由函数f(x)为偶函数可知f(2a)<f(1−a)⇔f(|2a|)<f(|1−a|)，可求得a 的取值范围．本题考查函数奇偶性的性质以及应用、函数解析式求法、考查数学运算能力及数学抽象能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)y =x +80t −(20+9x +50t)=30t −20−8x =30k ⋅(6−12x+4)−20−8x =180k −360k x+4−8x −20，x ∈[0,10]；(2)y=180k−360kx+4−8x−20=180k+12−8[(x+4)+45kx+4]，因为x∈[0,10]，所以4≤x+4≤14，则(x+4)+45kx+4≥6√5√k，当且仅当x+4=45kx+4，即x=3√5√k−4时取“=”，因为k∈[0.5,1]，则3√102−4≤3√5√k−4≤3√5−4，即有3√5√k−4∈[0,10]，所以y≤180k+12−48√5√k，即当政府补贴为3√5√k−4万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为180k+ 12−48√5√k；(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，则180k−360kx+4−8x−20≥0在x∈[0,10]恒成立，即180k≥(8x+20)(x+4)x+2，记m=x+2，则m∈[2,12]，此时(8x+20)(x+4)x+2=(8m+4)(m+2)m=8m2+20m+8m=8m+8m+20，由于函数f(m)=8m+8m+20在[2,12]单调递增，所以当m∈[2,12]时，f max(m)=f(12)=11623，∴k≥1162 3180≈0.65即k≥0.65，即当工厂工人的复工率达到0.65时，对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损．【解析】(1)利用已知条件列出函数的解析式，写出定义域即可．(2)由y的解析式得到y=180k+12−8[(x+4)+45kx+4]，根据x的范围得到(x+4)+45k x+4≥6√5√k，结合k的范围可得3√102−4≤3√5√k−4≤3√5−4，即可求得答案(3)若对任意的x∈[0,10]，公司都不产生亏损，得到180k−360kx+4−8x−20≥0在x∈[0,10]恒成立，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最值即可得到结果．本题考查实际问题的处理方法，函数的单调性以及函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(1)当a=1时，令−x|x−2|+1=0．当x≥2时，−x(x−2)+1=0，解得：x=1+√2；当x<2时，−x(x−2)+1=0，解得：x=1．故函数零点为：1+√2和1；(2)f(x)={−x 2+2ax +1,x ≥2ax 2−2ax +!,x <2a ，其中f(0)=f(2a)=1，于是最大值在f(1)，f(2)，f(2a)中取．得0<2a ≤1，即0<a ≤12时，f(x)在[1,2]上单调递减．∴f(x)max =f(1)=2a ； 当a <1<2a <2，即12<a <1时，f(x)在[1,2a]上单调递增，在[2a,2]上单调递减，故f(x)max =f(2a)=1；当1≤a <2<2a ，即1≤a <2时，f(x)在[1,a]上单调递减，在[a,2]上单调递增，故f(x)max =max{f(1),f(2)}，∵f(1)−f(2)2a −3<0，故f(x)max =f(2)=5−4a ．综上：f(x)max={2a,0<a ≤12,1,12<a <1,5−4a,1≤a <32．．【解析】(1)求函数零点转化为解方程可解决此问题； (2)根据a 讨论函数图象，根据图象特点可求函数最大值． 本题考查函数零点与最值，考查数学运算能力，属于难题．22.【答案】解：(1)f(x)=log 2x 的定义域为(0,+∞)，令x 1=12,x 2=14，则f(12)−f(14)=log 212−log 214=−1−(−2)=1， 而2|x 1−x 2|=12，∴f(x 1)−f(x 2)>2|x 1−x 2|，∴函数f(x)=log 2x 不是“2−利普希兹条件函数”；(2)若函数f(x)=√x(1≤x ≤4)是“k −利普希兹条件函数”，则对于定义域[1,4]上任意两个x 1，x 2(x 1≠x 2)，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤k|x 1−x 2|成立，不妨设x 1>x 2，则k ≥√x 1−√x 2x 1−x2=√x +√x 恒成立，∵1≤x 2<x 1≤4， ∴14<√x +√x <12，∴k 的最小值为12；(3)∵|f(x 1)−f(x 2)|>k|x 1−x 2|，f(x)=log 2(2x −a)为[1,2]上的“非1−利普希兹条件函数”，∴设x 1>x 2，则|log 2(2x 1−a)−log 2(2x 2−a)|>|x 1−x 2|，∵2x1−a>0,2x2−a>0，且2x1−a2x2−a>1，∴2x1−a2x2−a >2x1−x2=2x12x2，∴2x1+x2−a⋅2x2>2x1+x2−a⋅2x1，∴a⋅2x1>a⋅2x2，∵x1>x2，∴a>0，∵2x−a>0，∴a<2x，∵x∈[1,2]，∴a<2，综上，实数a的取值范围为(0,2)．【解析】(1)令x1=12,x2=14，即可说明f(x)=log2x不是“2−利普希兹条件函数”；(2)依题意，k≥√x1−√x2x1−x2=√x+√x恒成立，而14<√x+√x<12，由此可得k的最小值；(3)由题意可得，a⋅2x1>a⋅2x2，结合x1>x2，可得a>0，由2x−a>0，x∈[1,2]，可得a<2，综合即得答案．本题以新定义为背景，考查函数性质的运用，考查不等式的恒成立问题，考查分离变量法以及运算求解能力，属于中档题．。
辽宁省锦州市高三上学期数学10月月考试卷
辽宁省锦州市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一下·上海期末) “ ”是“ ”（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知是三个不同的平面，命题“，且是真命题，如果把中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019高二上·南宁月考) 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若与在上是关联函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·安平月考) 已知函数，则使得的的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若 ( 为虚数单位)，则 ________，的实部________6. （1分） (2016高一上·虹口期中) 若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=________．7. （1分）对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“同域函数”，区间A为函数f（x）的一个“同城区间”．给出下列四个函数：①f（x）=cos x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=|x2﹣1|；④f（x）=log2（x﹣1）．存在“同域区间”的“同域函数”的序号是________ （请写出所有正确的序号）8. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则的值为________.9. （1分）(2016·安庆模拟) 计算Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn ，可以采用以下方法：构造等式：Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，两边对x求导，得Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1 ，在上式中令x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n﹣ 1 ．类比上述计算方法，计算Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=________．10. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 若向量，向量，则在上的正射影的数量为________11. （1分）(2018·南充模拟) 已知函数则 ________．12. （1分） A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx=1}，若B⊆A，则实数m=________．13. （1分） (2019高三上·北京月考) 设函数，，若函数恰有三个零点，则的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·凯里月考) 设函数，若对于定义域内的任意，总存在使得，则满足条件的实数的取值范围是________.15. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的定义域是，且满足，.如果对于，都有，则不等式的解集为________（表示成集合）．16. （1分） (2018高二下·台州期中) 已知单位向量满足，向量使得，则的最小值为________，的最大值为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值18. （10分） (2019高二下·上海月考) 已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点 .（1）求曲线的方程；（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；（3）设△ 与△ （其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.19. （10分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．20. （15分） (2016高一上·宁波期中) 已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图像恒在y=1图像的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．21. （10分）(2020·兴平模拟) 已知函数； .（1）判断在上的单调性，并说明理由；（2）求的极值；（3）当时，，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、。
辽宁省 高三数学 上 期10月月考 文
上学期10月月考高三（12届）文科数学试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题．每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1. 已知I为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则=⋂)(N C M I （ ） A ． {|01}x x << B ．{|02}x x << C ． {|1}x x < D ．∅2.已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则7tan a = （ ）A ．B．D．3-3．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1B x x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4．等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ）A 27B 81C 243D 7295．若正实数,a b 满足1a b +=，则（ ）A ．11a b+有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +6．已知1tan()42πα+=，且02πα-<<，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ）AB.C.7. 已知y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-+≥01||2y x x y ，若函数ax y z -=（0>a ）的最大值为3，则实数a 的值为（ ）A 2B 4C 1D 38． 如图，圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播. 若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD = x a x ≤≤0()，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC （非菱形）的面积为y (图中阴影部分)，则函数)(x f y =的图象大致是( )．9．已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且函数(21)f x +的周期为5，若()15f =，则(2009)(2010)f f +的值为 A ．5B ．1C ．0D ．5-10. 设函数()|1||21|.f x x x =++-对任意(],0,()x f x ax b ∈-∞≤+ 恒成立，则a-b 的最大值_____. A ．5B ．-1C ．-2D ．5-11．不等式)10(2sin log ≠>>a a x x a 且对任意)4,0(π∈x 都成立，则a 的取值范围为（ ）A 、)4,0(π B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,4π C 、)2,1()1,4(ππ⋃ D 、)1,0( 12.已知曲线(-20)C y x =≤≤：与函数()l o g (a f x x =-及函数()(1)x g x a a -=>其中 的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为 A ．16 B ．8 C ．4 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设数列{a n }满足a 1＝1,3(a 1＋a 2＋…＋a n )＝(n ＋2)a n ，通项a n =________.14．已知命题:p “存在[]0,1,x ∈使得1426(5)0x x k k k +⋅-⋅+⋅-=”，若命题p 是假命题，则实数k 的取值范围是 _________. 15．设定义在R 上的函数()f x 满足对,x t R ∀∈，且0t ≠，都有(()())0t f x t f x +->，则{}{}(,)|()(,)|x y y f x x y y a ==的元素个数为 ．16．设函数c bx ax x x g +++=232131)(),(R b a ∈的图象经过原点,在其图象上一点P ),(y x 处的切线斜率记为x f ().若方程x f ()=0有两个实根分别为 -2和4,)(x g第6题图在区间[]3,1-上是单调递减函数,则22b a +的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.（本小题满分10分）已知函数()4sin cos()16f x x x π=++。
2024-2025学年辽宁省实验中学高三上学期10月月考数学试题及答案
辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 若，则是的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要2. 若，则（）A. B. C. D.3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.4. 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A. 当时，是直角三角形B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是钝角三角形5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C. π D.6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.7. 已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C D.8. 设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B.C. D.10. 函数，（，）部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A. 函数解析式为B. 函数的单调增区间为C. 函数的图象关于点对称D. 为了得到函数的图象，只需将函数向右平移个单位长度11. 已知函数，若有6个不同的零点分别为，且，则下列说法正确的是（）A. 当时，B. 的取值范围为C. 当时，取值范围为D. 当时，的取值范围为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知，则用表示为______．13. 已知，则的最小值为______．14. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢跳绳353570不喜欢跳绳102030合计4555100（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别和是否喜欢跳绳有关联？（2）已知该校学生每分钟的跳绳个数，该校学生经过训练后，跳绳个数都有明显进步.假设经过训练后每人每分钟的跳绳个数都增加10，该校有1000名学生，预估经过训练后该校每分钟的跳绳个数在内的人数（结果精确到整数）.附：，其中.0.10.050.012.7063.841 6.635若，则，16. 已知函数．（1）若在R上单调递减，求a的取值范围；（2）若，判断是否有最大值，若有，求出最大值；若没有，请说明理由．17. 已知数列的前n项和为，数列满足，．（1）证明等差数列；（2）是否存在常数a、b，使得对一切正整数n都有成立．若存在，求出a、b的值；若不存在，说明理由．18. 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．（1）求角B；（2）若，求面积的最大值；（3）求的取值范围．19. 已知集合是具有下列性质的函数的全体，存在有序实数对，使对定义域内任意实数都成立.（1）判断函数，是否属于集合，并说明理由；（2）若函数（，、为常数）具有反函数，且存在实数对使，求实数、满足的关系式；（3）若定义域为的函数，存在满足条件的实数对和，当时，值域为，求当时函数的值域.辽宁省实验中学高三年级10月份月考数学试卷满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1. 若，则是的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据指、对数函数单调性解不等式，再根据包含关系分析充分、必要条件.【详解】对于，则，解得；对于，则，解得；因为是的真子集，所以是的充分不必要条件.故选：A.2. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由条件得到，化弦为切，代入求出答案.【详解】因为，所以，所以.故选：C3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在上恒大于0，且单调递增，可求的取值范围.【详解】因为函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以.且在恒大于0，所以或.综上可知：.故选：B4. 在中，角，，的对边分别为，，，若为非零实数），则下列结论错误的是（）A. 当时，是直角三角形B. 当时，是锐角三角形C. 当时，是钝角三角形D. 当时，是钝角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理化简已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形两边之和大于第三边等知识逐一分析各个选项即可得解．【详解】对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是直角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，显然是等腰三角形，，说明为锐角，故是锐角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，可得，说明为钝角，故是钝角三角形，故命题正确；对于选项，当时，，根据正弦定理不妨设，，，此时，不等构成三角形，故命题错误.故选：D.5. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一，降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为0，完成降噪（如图所示），已知噪音的声波曲线是，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是（其中，，），则（）.A. B. C. π D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合余弦型函数的性质进行求解即可.【详解】由于抵消噪音，所以振幅没有改变，即，所以，要想抵消噪音，需要主动降噪芯片生成的声波曲线是，即，因为，所以令，即，故选：D.6. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递减，若，且满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性、单调性、对数运算等知识列不等式，由此求得的取值范围.【详解】依题意，是偶函数，且在区间单调递减，公众号：高中试卷君由得，所以，所以或，所以或，所以的取值范围是.故选：D7. 已知正数，满足，则下列说法不正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令，则，对于A，直接代入利用对数的运算性质计算判断，对于B，结合对数函数的单调性分析判断，对于C，利用作差法分析判断，对于D，对化简变形，结合幂的运算性质及不等式的性质分析判断.【详解】令，则，对于A，，所以A正确，对于B，因为在上递增，且，所以，即，即，所以，所以B正确，对于C，因为，所以，所以C错误，对于D，，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以D正确，故选：C8. 设函数在上至少有两个不同零点，则实数取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先令得，并得到，从小到大将的正根写出，因为，所以，从而分情况，得到不等式，求出答案.【详解】令得，因为，所以，令，解得或，从小到大将的正根写出如下：，，，，，……，因为，所以，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，此时无解，当，即时，，解得，故，当，即时，，解得，故，当时，，此时在上至少有两个不同零点，综上，的取值范围是.故选：A【点睛】方法点睛:在三角函数图象与性质中，对整个图象性质影响最大，因为可改变函数的单调区间，极值个数和零点个数，求解的取值范围是经常考察的内容，综合性较强，除掌握三角函数图象和性质，还要准确发掘题干中的隐含条件，找到切入点，数形结合求出相关性质，如最小正周期，零点个数，极值点个数等，此部分题目还常常和导函数，去绝对值等相结合考查综合能力.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
辽宁省沈文新高考研究联盟2025届高三上学期10月月考数学试题(解析版)
2024-2025（上）10月月度质量监测高三数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题所给的四个选项中，有且只第Ⅰ卷选择题（共58分）有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2A x x =∈Z，{}ln(1)B x y x ==−，则A B ∩中的元素个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A 【解析】【分析】先求集合A 、B ，再根据交集的定义求出A B ∩即可求解.【详解】解:因为集合{}{}22,1,0,1,2A x x =∈=−−Z ，{}1B x x =<，所以{}2,1,0A B =−− ， 故选：A .2. 已知12i +是方程250()x mx m ++=∈R 的一个根，则m =（ ） A. －2 B. 2C. iD. －1【答案】A 【解析】【分析】法一:将复数代入二次方程，利用复数相等求解；法二：利韦达定理求解.【详解】方法1：由题意知2(12i)(12i)50m ++++=，即2(42)i 0m m +++=，解得2m =−. 方法2：根据虚根成对知1－2i 也是方程的根，由韦达定理得(12i)(12i)m ++−=−，所以2m =−. 故选:A.3. 不等式2320x x ++>成立的一个充分不必要条件是（ ） A. (1,)−+∞B. [1−，)∞+C. (−∞，2][1−∪−，)∞+D. (1−，)(+∞−∞∪，2)−【解析】【分析】解不等式，根据集合的包含关系求出答案即可． 【详解】2320x x ++> ，(1)(2)0x x ∴++>，解得：1x >−或2x <−，故不等式2320x x ++>成立的一个充分不必要条件是(1,)−+∞， 故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．4. 已知π0,2θ ∈，且cos 2πsin 4θθ=−tan 2θ=（ ）． A.724B.247C. 724±D. 247±【答案】D 【解析】【分析】由余弦的二倍角公式和两角差正弦公式可得7cos sin 5θθ+=， 结合22cos sin 1θθ+=求出tan θ的值，再根据正切的二倍角公式即可.【详解】)cos2cos sin s in 4θθθπθ+ − 故7cos sin 5θθ+=， 又因为π0,2θ∈，且22cos sin 1θθ+=．故3cos 5θ=，4sin 5θ=或4cos 5θ=，3sin 5θ=，则4tan 3θ=或34，故22tan 24tan21tan 7θθθ==±−，5. 若a ，b是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. a b =B. a b∥C. 1a b ⋅=D. 22a b =【答案】D 【解析】【分析】a ，b是两个单位向量，则1ab == ，但a ，b 方向不能确定，即可判断AB ；利用数量积的定义与性质可判断CD ．【详解】a ，b是两个单位向量，则1ab == ，但a ，b 方向不能确定，故选项AB 错误； cos co ,,s a b a b b a b a ⋅== ，只有a ，b同向共线时，才有cos ,1a b = ，故选项C 错误；221a a == ，221b b == ，22a b ∴= ，选项D 正确.故选：D.6. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ，AB BC ⊥，222BC AD AB ===，将直角梯形ABCD 沿对角线折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为（ ）A. 0B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】取BD 的中点F ，连接AF ，则AF BD ⊥，通过面面垂直的性质定理可得到AF ⊥平面BCD ． 过C 作CE ，且使12CE BD =，连接AE ，EF ，BE ，FC 则ACE ∠为所求的角， 在AEC △分别求出CE AC ，的大小，即可求出答案.【详解】在直角梯形ABCD 中，因为222BC AD AB ===，AD ，AB BC ⊥，所以，BD CD ==BD 的中点F ，连接AF ，则AF BD ⊥．又因为平面ABD ⊥平面BCD 且交于BD ，所以AF ⊥平面BCD ．过C 作CE ，且使12CE BD =，连接AE ，EF ，BE ，FC 则ACE ∠为所求的角．在Rt AFC △中，AC =Rt AFE 中，AE =．因为CE =AEC △为直角三角形．所以cos CEACE AC∠=AC 与BD故选：B.7. 设正实数,x y 满足23x y +=，则下列说法错误的是（ ） A.3y x y+的最小值为4 B. xy 的最大值为98C. +的最大值为2D. 224x y +的最小值为92【答案】C 【解析】【分析】根据基本不等式以及“1”的妙用判断各选项.【详解】对于A ，32224y y x y y x x y x y x y ++=+=++≥+=，当且仅当1xy ==时取等号，故A 正确；对于B ，21121992222248x y xy x y + =⋅⋅≤×=×= ，当且仅当2x y =，即33,24x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，223336x y +=++≤+=+=，≤，当且仅当2x y =，即33,24x y ==时，故C 错误；对于D ，222994(2)49482x y x y xy +=+−≥−×=，当且仅当33,24x y ==时取等号，故D 正确. 故选：C.8. 定义在()0,∞+上的单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞有()ln 1f f x x −=恒成立，若方程()()f x f x m ⋅′=有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A. (),1−∞B. ()0,1C. (]0,1D. (],1−∞【答案】B 【解析】【分析】由条件单调函数()f x ，对任意的()0,x ∈+∞都有()ln 1f f x x −=，故必有 ()ln f x x t −=，且()1=f t ，即可求得()f x ，再根据导数研究函数的性质，求得方程()()f x f x m ⋅′=有两个不同的实根满足的条件，求得m 的取值范围. 【详解】由于函数()f x 为单调函数，则不妨设()ln f x x t −=，则()1=f t ， 且()ln 1ln f t t t t −=−=，解得1t =，所以()()1ln 1,f x x f x x′=+=. 设()()()ln 1x g x f x f x x=′+=⋅， 则方程()()f x f x m ⋅′=有两个不同的实数根等价于函数()ln 1x g x x+=与y m=有两个不同的交点. ()222ln 11ln 1ln x x x g x xx x x x ′−′=+=−=−， 易得当(0,1)x ∈时，()0g x ′>；当(1,)x ∈+∞时，()0g x ′<， 所以函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以max()(1)0g x g ==. 又10g e=，且当x →+∞时，()0g x →. 故函数()ln 1x g x x+=与y m=有两个不同的交点则()0,1m ∈.故选：B二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 以下是真命题的是（ ）A. 已知a ，b为非零向量，若a b a b +>− ，则a 与b 的夹角为锐角 B. 已知a ，b ，c为两两非共线向量，若a b a c ⋅=⋅ ，则()a cb ⊥−C. 在三角形ABC 中，若cos cos a A b B ⋅=⋅，则三角形ABC 是等腰三角形D. 若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心 【答案】BD 【解析】【分析】A ：将已知条件两边同时平方，整理得到0a b ⋅>，结合平面向量的数量积的定义得到cos ,0a b >，由平面向量的夹角范围可得,0,2a b π ∈，进而可以判断选项；B ：将已知条件变形为()0a b c ⋅−=，结合平面向量数量积即可判断选项；C ：结合正弦定理化简整理即可判断三角形的形状；D ：作出图形，证得PAO PBO PCO ≅≅ ，即可得到AO BO CO ==，结合三角形外心的性质即可判断.【详解】A ：因为a b a b +>− ，两边同时平方，得()()22a ba b +>− ，即222222a b a b a b a b ++⋅>+−⋅，所以0a b ⋅> ，因此cos ,0a b > ，因为[],0,a b π∈ ，所以,0,2a b π ∈，因此a 与b的夹角为锐角或零角，故A 错误；B ：因为a b a c ⋅=⋅ ，所以()0a b c ⋅−= ，又因为a ，b ，c 为两两非共线向量，则0,0a b c ≠−≠ ，所以()a cb ⊥−，故B 正确；C ：因为cos cos a A b B ⋅=⋅，结合余弦定理得sin cos sin cos A A B B ⋅=⋅，所以sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，所以角形ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误； D ：设三棱锥P ABC −的顶点P 在底面ABC 的射影为O ，所以⊥PO 底面ABC ，又因为AO ⊂底面ABC ，BO ⊂底面ABC ，CO ⊂底面ABC ，所以,,PO AO PO BO PO CO ⊥⊥⊥，又因为三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，所以PAO PBO PCO ∠=∠=∠，所以PAO PBO PCO ≅≅ ，所以AO BO CO ==，所以点O 是ABC 的外心，故D 正确；故选：BD.10. 八一广场位置处于解放碑繁华地段，紧挨着得意世界、大融城、八一好吃街等．重庆解放碑是抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑．现某兴趣小组准备在八一广场上对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A 为解放碑的最顶端，B 为解放碑的基座（即B 在A 的正下方），在广场内（与B 在同一水平面内）选取C ，D 两点，则根据下列各组中的测量数据，能计算出解放碑高度AB 的是（ ）A. CD ，ACB ∠，BCD ∠，BDC ∠B. CD ，ACB ∠，BCD ∠，ADC ∠C. CD ，ACB ∠，BCD ∠，ACD ∠D. BC ，BD ，2ACB ADB π∠+∠=【答案】ABD 【解析】【分析】A 、B 、C 根据正弦定理、余弦定理和直角三角形性质判断所给条件是否构成解三角形条件；D 选项根据相似三角形性质判断.【详解】由题意可知AB ⊥平面BCD ，由此进行下列判断：A 选项，在BCD △中，根据CD ，BCD ∠，BDC ∠，可利用正弦定理求得BC ，再根据tan ACB ∠求得AB ，故A 正确；B 选项，由ACB ∠，BCD ∠借助直角三角形和余弦定理，用AB 和CD 表示出BC ，BD ，AC ，AD ，然后结合ADC ∠在ACD 中利用余弦定理列方程，解方程求得AB ，故B 正确；C 选项，CD ，ACB ∠，BCD ∠，ACD ∠四个条件，无法通过解三角形求得AB ，故C 错误； D 选项，根据π2ACB ADB ∠+∠=，可得ABC 与DBA 相似，根据相似比AB BDBC AB =可解方程求得AB ，故D 正确， 故选：ABD ．11. 设定义在R 上的函数()f x 与()g x 的导函数分别为()f x ′和()g x ′．若()()42f x g x −−=，()()2g x f x ′′=−，且()2f x +为奇函数，则（ ）． A. R x ∀∈，()()40f x f x ++−=B. ()()354g g +=C.()202310k f k ==∑D.()202310k g k ==∑【答案】AC 【解析】【分析】由()2f x +为奇函数，结合奇函数的性质判断A ，由条件证明()f x 为周期为4的函数，利用组合求和法求()20231k f k =∑判断C ，根据条件证明()()22g x f x =−−，由此判断BD.【详解】对A ，又∵()2f x +奇函数，则()y f x =图像关于()2,0对称，且()()220f x f x ++−=， 为所以()()40f x f x ++−=，A 正确； 对于C ，∵()(2)g x f x ′′=−，则()()2g x f x a =−+，则()()42g x f x a −=−+，又()()42f x g x −−=， 所以()()22f x f x a =−++，令1x =，可得20a +=，即2a =−.所以()(2)f x f x =−，又()()40f x f x ++−=所以()()()22f x f x f x +=−−+=−， 所以()()()24f x f x f x =−+=+， ∴()y f x =的周期4T =，所以()()04f f =，由()()220f x f x ++−=可得， ()()130f f +=，()()400f f +=，()20f =，所以()00f =，()40f =，∴[]20231()505(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)0k f k f f f f f f f ==++++++=∑，C 正确；对B ，()()22g x f x =−−，则()g x 是周期4T =的函数，()()()()3512324g g f f +=−+−=−，B错误； 对D ，()()()1120242023f f f −=−+=，()()()()022********f f f f ==+=，所以2023202311()(1)2(0)2(1)2(2021)2()22023k k g k f f f f f k ==−−+−+−+…+−=−×∑∑，所以20231()4046k g k ==−∑，D 错误.故选：AC.【点睛】知识点点睛：本题考查导数的运算，奇函数的性质，抽象函数周期性的证明，分组求和法等知识点，属于综合题，考查逻辑推理和首项运算的核心素养.第Ⅱ卷 非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12. 设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若()1220211010f x x x ⋅⋅⋅=，则()()()222122021f x f x f x ++⋅⋅⋅+=______．【答案】2020 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算．【详解】∵()1220211010f x x x ⋅⋅⋅=，∴()122021log 1010a x x x ⋅⋅⋅=； ∴()()()()()()222222122021122021log log log a a a f x f x f x x x x =++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+()()222212320211220212l 2020og a f x x x x x x x =+=⋅⋅⋅．故答案为：2020．13. 如图，在ABC 中，4AB =，3AC =，90A ∠=°，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，则BP CQ ⋅的取值范围是__．【答案】[6,4]− 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算可得出,BP AP AB CQ AQ AC AP AC =−=−=−−，运用平面向量数量积的运算性质解决即可.【详解】由题知，ABC 中，4AB =，3AC =，90A ∠=°，若PQ 为圆心为A 的单位圆的一条动直径，所以A 为PQ 的中点，1,,5AP AP QA BC ===， 因为,BP AP AB CQ AQ AC AP AC =−=−=−−，所以()()()()BP CQ AP AB AP AC AB AP AC AP ⋅=−⋅−−=−+2()1AB AC AP AP AB AC AP CB =⋅−+⋅−=−+⋅ ,因为AP CB AP CB AP CB −⋅≤⋅≤⋅ ，即55AP CB −≤⋅≤所以614AP CB −≤−+⋅≤ ，当且仅当,AP CB同向时取最大值，反向时取最小值，所以BP CQ ⋅的取值范围是[6,4]−，故答案为：[6,4]−14. 已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，M 为AB 的中点，P 是平面ABCD 内的动点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 内形成的轨迹是 ． 【答案】圆 【解析】【分析】分别以1,,DA DC DD 为x 轴，y 轴，z 轴，利用空间两点距离的坐标表示求轨迹方程即可． 【详解】分别以1,,DA DC DD 为x 轴，y 轴，z 轴，则1(0,0,2),(2,1,0)D M ，设(,,0)P x y ，由题意可得22222(02)9[(2)(1)]x y x y ++−=−+−， 化简可得2299410248x y x y +−−+=，易知轨迹是圆. 故答案为：圆四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 在①1n n a a +−=+；② 184n n a a n −−=−(2n ≥)两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.问题：已知数列{}n a 中，13a =，__________ （1）求n a ；.（2）若数列1n a的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.【答案】条件选择见解析；（1）241=−n a n ；（2）证明见解析.【解析】 【分析】若选① ：（1）由1n n a a +−=2=，根据是首项为2，公差为2的等差数列，可得结果；（2）由2111114122121n a n n n ==− −−+利用裂项求和方法求和得n T ，进一步可证1132n T ≤<. 若选② ：（1）由184n n a a n −−=−(2n ≥)利用累加法可求得n a ；（2）由2111114122121n a n n n ==− −−+ 利用裂项求和方法求和得n T ，进一步可证1132nT ≤<. 【详解】若选① ：（1）由1n n a a +−=，13a =2=，2=，2=，所以是首项为2，公差为2的等差数列，2n =，所以241=−n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121n a n n n ==− −−+， 所以1111111213352121nT n n =−+−++− −+111221n −+ 11242n =−+， 因为1042n >+，所以12n T <，又因为11242n T n =−+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<.若选② ：（1）由184n n a a n −−=−(2n ≥)可得：当2n ≥时，112211()()()n n n n n a a a a a a a a −−−=−+−++−+ (84)(812)123n n −+−+++ [(84)12](1)32n n −+−+241n −，当1n =时，13a =，符合241=−n a n ， 所以当*n N ∈时，241=−n a n ； （2）证明：由（1）得2111114122121na n n n ==− −−+， 所以1111111213352121nT n n =−+−++− −+111221n −+ 11242n =−+， 因为1042n >+，所以12n T <，又因为11242n T n =−+随着n 的增大而增大，所以113n T T ≥=， 综上1132n T ≤<.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：一、公式法：根据等差或等比数列的通项公式1(1)n a a n d =+−或11n n a a q −=进行求解；二、前n 项和法：根据11,1,2n nS n a S S n −= = −≥ 进行求解；三、n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S −与1n a −的关系式，然后两式作差，最后别忘了检验1a 是否适合用上面的方法求出的通项；四、累加法：当数列中有1()n n a a f n −−=，即第n 项与第1n −项的差是个有规律的数时，就可以用这种方法；五、累乘法：当数列{}n a 中有1()nn a f n a −=，即第n 项与第1n −项的积是个有规律的数时，就可以用这种方法；六、构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中有1n n a ka b −=+（,k b 均为常数，且0k ≠）， 一般化方法：设1()n n a m k a m −+=+，得到(1)b k m =−，1b m k =−，根据数列1{}1n ba k −+−是以k 为公比的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于11n n n ka a ma p−−=+（nn ≥2,nn ∈NN ∗）（,,k m p 均为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b −=+的式子； ③取对数法：一般情况下适用于1kln n a a −=（,k l 为非零常数）七、“1nn n a ba c +=+（,b c 为常数且不为0，*n N ∈）”型的数列求通项n a ，方法是等式的两边同除以1n c+，得到一个“1n n a ka b −=+”型的数列，再用上面的六种方法里的“一次函数法”便可求出nn a c的通项，从而求出n a .16. 已知函数()2cos 2cos 1f x x x x a =+−+（a 为常数）. （1）求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 在0,2π上有最小值1，求a 的值. 【答案】（1）(),36k k k Z ππππ−+∈；（2）2. 【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数()y f x =的解析式为()2sin 26f x x a π=++，然后解不等式()222262k x k k ππππ−≤+≤π+∈Z ，可得出函数()y f x =的单调递增区间； （2）由0,2x π∈计算出26x π+的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数()y f x =的最小值，进而可求得实数a 的值.【详解】（1）()2cos 2cos 12cos 2f x x x x a x x a=+−+=++122cos 22sin 226x x a x a π++=++， 令()222262k x k k ππππ−≤+≤π+∈Z ，解得()36k x k k Z ππππ−≤≤+∈所以，函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ−+∈； .（2）当02x π≤≤时，72666x πππ≤+≤，所以1sin 2126x π−≤+≤，所以()min 12112f x a a=×−+=−=，解得2a =. 【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间和最值的求解，解答的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于中等题.17. 已知圆229x y +=，A （1，1）为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点，且∠PAQ＝90°，M 是PQ 的中点． （1）求点M 的轨迹曲线C 的方程；（2）设9111(,),(,)2222E D 对曲线C 上任意一点H ，在直线ED 上是否存在与点E 不重合的点F ，使HE HF 是常数，若存在，求出点F 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）2211422x y −+−=；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）利用直角三角形的中线定理及垂径定理，得到1||||||2AMPQ PM ===利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．（2）先设出F 的坐标，将HE HF用点点距表示出，化简得到215(12)4248t x t x −++−，利用212815244t t −=−+解得t 的值即可．【详解】（1）设点(,)M x y ，由90PAQ ∠=°，得1||||||2AM PQ PM ===化简得22702x y x y +−−−=， 即2211422x y −+−=. （2）点91,22E，11,22D，直线ED 方程为12y =，假设存在点19,22F t t ≠ ，满足条件，设,()H x y ，则有2211422x y −+−=，22291||22HE x y=−+− 2291424822x x x −+−−− ，2221||()2HF x t y=−+− 222115()4(12)24x t x t x t =−+−−=−++，当||||HE HF 是常数，2215(12)||4||248t x t HE HF x −++ =−是常数， ∴212815244t t −=−+，∴32t =或92t =（舍），∴32t =， ∴存在31,22F满足条件. 【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查了分式型定值问题的求解，考查了运算能力，属于中档题． 18. 已知数列{}n a 与等比数列{}n b 满足3(N )n an b n ∗=∈． （1）试判断{}n a 是何种数列；（2）若813a a m +=，求1220b b b . 【答案】（1）数列{}n a 是等差数列； （2）103m 【解析】【分析】（1）由13log n n a a q +−=可知{}n a 为等差数列； （2）利用等差数列前n 项和以及指数运算的性质即可求解. 【小问1详解】设数列{}n b 的公比为q ，则0q >， 因为3nn a b =，所以113a b =，所以1133n a a n n b q −=⋅=. 方程两边取以3为底的对数， 得11313log (3)(1)log an n a qa n q −=⋅=+−，由于[]113133(log )(1)log log n n a a a n q a n q q +−=+−+−=， 所以数列{}n a 是以3log q 为公差的等差数列．的【小问2详解】因为120813a a a a m +=+=， 所以120122020()2a a a a a ++++==10m ，所以2012201210122033333aa a aaamb b b +++=== .19. 已知函数()ln f x x x =，()()1f x g x x+=.（1）求函数()f x 单调区间；（2）当12x x <，且()()12g x g x =时，证明：122x x +>. 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导函数的符号求单调区间； （2）分析法将问题化为证2121212ln 0x x xx x x −>>，再应用换元及导数研究恒成立，即可证. 【小问1详解】由题设，()f x 的定义域为()0,∞+()1ln 0f x x =+=′，得1ex =. 当1e x >时，()0f x ′>，()f x 在1,e +∞上单调递增；当10e x <<时，()0f x ′<，()f x 在10,e上单调递减. 所以()f x 单调递减区间为10,e，单调递增区间为1,e +∞. 【小问2详解】因为()ln f x x x =，故()()11ln f x g x x x x+==+，（xx >0）. 由()()12g x g x =（12x x <），得121211ln ln x x x x +=+，即212121ln 0x x xx x x −=>. 要证122x x +>，需证()212121212ln x x xx x x x x −+⋅>，即证2121212ln x x x x x x −>.的设21x t x =（1t >），则要证12ln t t t−>（1t >）. 令()12ln h t t t t=−−且1t >，则()22121110h t t t t′=+−=−> . 所以()h t 在()1,+∞上单调递增，则()()10h t h >=，即12ln t t t−>. 所以122x x +>，得证.。
辽宁省盘锦市高三上学期数学10月月考试卷
辽宁省盘锦市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）将函数y=cos（2x+）的图象向左平移单位后，得到的图象的函数解析式为（）A . y=cos（2x+）B . y=﹣sin2xC . y=cos（2x+）D . y=sin2x2. （2分）如图所示的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取﹣1，1，， 2四个值，则与曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4相应的n依次为（）A . 2，1，，﹣1B . 2,﹣1，1，C . ， 1，2，﹣1D . ﹣1，1，2，3. （2分）设等差数列满足：，公差. 若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·漳州模拟) 已知的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，，角A的平分线交BC于点D ，且，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高二下·溧水期末) 已知集合，则 ________.6. （1分） (2016高一下·河南期末) 已知t＞0，则函数的最小值为________．7. （1分） (2018高二下·北京期末) 若 f(x)＝xsin x＋cos x ，则 f(－3)，，f(2)的大小关系为________8. （1分）三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为10，则k=________ ．9. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC 面积最大值为________.10. （1分） (2016高一上·成都期中) 函数y=log0.5（x2+ax+1）的值域是R，则a的取值范围是________．11. （1分） (2017高一下·南通期中) 在等比数列{an}中，已知a1=1，ak=243，q=3，则数列{an}的前k项的和Sk=________．12. （1分） (2019高一下·上海月考) 定义在上的连续函数满足，且在上是增函数，若成立，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2019高二上·四川期中) 在下列四个命题中，正确的命题的有________.①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则的最小值是10;②若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则；③若实数满足的取值范围为；④点M在圆上运动，点为定点，则|MN|的最大值是7.14. （1分） (2016高一上·澄海期中) 函数f（x）=x2﹣2x+b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．15. （1分）(2017·山东) 若函数exf（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．16. （1分）(2017·江西模拟) 数列{an}的前项和为Sn ，且，用[x]表示不超过x 的最大整数，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，设bn=[an]，则数列{bn}的前2n项和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n=________．三、解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2019高一上·郑州期中) 已知集合 .（Ⅰ）用列举法表示集合A；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.18. （10分）已知点A（0，﹣2），B（0，4），动点P（x，y）满足=y2﹣8．求动点P的轨迹方程19. （15分） (2019高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为元/件时,每月可售出千件.（1）求实数的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）20. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知数列的前项和为，且满足:（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式.（2）设，若数列是等差数列，求实数的值；（3）在(2)的条件下，设记数列的前项和为，若对任意的存在实数 ,使得 ,求实数的最大值.21. （15分）“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的什么条件？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
辽宁省高三上学期数学10月月考试卷
辽宁省高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}，集合M={大于且小于4的整数}，则（）A . fB . {-2，-1，5，6}C . {0，1，2，3，4}D . {-2，-1，4，5，6}2. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2019高三上·霍邱月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高二上·抚顺期末) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A . 20B . 35C . 45D . 555. （2分）(2018·邵东月考) 若函数在上的图象与直线恰有两个交点.则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·思南月考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）A . 64B . 73C . 512D . 5857. （2分） (2018高二下·河南期中) 已知为等差数列，， .若为等比数列，，则类似的结论是（）A .B .C .D .8. （2分）设空间四点O，A，B，P满足 =m +n ，其中m+n=1，则（）A . 点P一定在直线AB上B . 点P一定不在直线AB上C . 点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D . 与的方向一定相同9. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·襄阳模拟) 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c2﹣2 bcsinA，则C的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·上饶模拟) 已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a≤5B . a＜5C . 0＜a＜5D . a≥512. （2分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为k阶格点函数. 给出下列4个函数：①；②；③；④.其中是一阶格点函数的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．14. （1分）(2012·江西理) 椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1 ， F2 ．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．15. （1分） (2018高一上·荆州月考) 若函数的值域为R，则实数k的取值范围为________。
辽宁省数学高三上学期理数10月月考试卷
辽宁省数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （ 2 分 ）(2018· 河 北 模 拟 ) 已 知 全 集 为（ ），集合A.B.C.D. 2. （2 分） (2019 高二下·潮州期末) 复数 A. B. C. D.( 为虚数单位)等于（ ）3. （2 分） 已知，，且， 则 在 方向上的投影是（ ）A. B . -11C. D . 11 4. （2 分） .若集合 A={1,m2}，B={2,4}，则“m=2”是“第 1 页 共 12 页”的A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 5. （2 分） (2019 高二下·舒兰月考) 将正整数排列如下： 1 234 56789 10 11 12 13 14 15 16 …… 则图中数 2019 出现在（ ） A . 第 44 行第 83 列 B . 第 44 行 84 列 C . 第 45 行 83 列 D . 第 45 行 84 列 6. （2 分） (2019 高二上·万载月考) 若关于 的不等式 的取值范围是（ ）. A.B.C.D.第 2 页 共 12 页在区间内有解，则实数7. （2 分） 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x+2)=-f(x),当 A . -2 B.2 C . -98 D . 98时，f(x)=2x2,则 f(7)=（ ）8. （2 分） 如下图，在△ABC 中，设，若 ＝m ＋n ， 则 m+n=（）， AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点为 P，A.B.C.D. 9.（2 分）(2016 高一下·长春期中) 若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=2016n+t（t 为常数），则 a1 的值为（ ） A . 2013 B . 2014 C . 2015 D . 2016 10. （2 分） (2019 高三上·宁德月考) 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒 头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，第 3 页 共 12 页执行图中的程序框图，则输出 （ ）A . 20 B . 30 C . 75 D . 8011. （2 分） (2019·海南月考) 已知函数 值点和一个最小值点，则实数 的取值范围是（ ）在区间上恰有一个最大A.B.C.D. 12. （2 分） 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组 蜂巢的截面图．其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，第 6 幅图的 蜂巢总数为（ ）第 4 页 共 12 页A . 61 B . 90 C . 91 D . 127二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018·石嘴山模拟) 若变量 x ， y 满足约束条件 分别为 m 和 n ， 则 m－n＝________且 z＝2x＋y 的最大值和最小值14. （1 分） (2020 高一下·丽水期中) 已知点是角 终边上的一点，则=________，=________. 15. （1 分） (2019 高一上·静海月考) 若正数 x、y 满足，则的最小值等于________.16. （1 分） (2019 高一上·南充月考) 关于函数有以下四个命题：①对于任意的，都有； ②函数是偶函数；③若 为一个非零有理数，则对任意恒成立；④在图象上存在三个点 ， ， ，使得为等边三角形．其中正确命题的序号是________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2015 高三上·来宾期末) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 ccosB=（2a+b） cos（π﹣C）．（1） 求角 C 的大小；第 5 页 共 12 页（2） 若 c=4，△ABC 的面积为 ，求 a+b 的值．18. （10 分） (2018·孝义模拟) 在 .中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且（1） 求 ；（2） 若，， 为 边上一点，且，求 的长.19. （10 分） 已知数列{an}满足：a1=2，an+an﹣1=4n﹣2（n≥2）,求数列{an}的通项公式.20. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 如图所示，定义域为 及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.上的函数是由一条射线（1） 求的解析式；（2） 若 关于的方程有三个不同解，求 的取值范围；（3） 若，求 的取值集合.21. （10 分） (2018 高二下·长春期末) 已知函数.（1） 当时，若在（2） 当时，证明：上恒成立，求 的取值范围； .22. （10 分） (2019·十堰模拟) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为数）．以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为（1） 求曲线 的极坐标方程；第 6 页 共 12 页，（ 为参 ．（2） 过 作曲线 的切线，切点为 ，过 作曲线的 切线，切点为 ，求．23. （10 分） (2019 高一下·金华期末) 已知．（I）若函数有三个零点，求实数 a 的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数 k 的取值范围．第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 17-2、18-1、第 9 页 共 12 页18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、第 10 页 共 12 页21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
辽宁省辽阳市高三上学期数学10月月考试卷
辽宁省辽阳市高三上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数y=sin(2x+)的图象，只要把C上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度2. （2分）如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=的图象是（）A . ①B . ②C . ③D . ④3. （2分） (2019高三上·深州月考) 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A .B .C .D .4. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . a与b的大小关系不能确定二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2016高一上·徐州期末) 已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=________．6. （1分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知正数x、y满足，则的最小值是________7. （1分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a﹣1，2a]的偶函数，则a+b=________8. （1分） (2016高二上·上海期中) 某个线性方程组的增广矩阵是，此方程组的解记为（a，b），则行列式的值是________．9. （1分） (2016高一下·玉林期末) sin15°sin75°的值是________．10. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）=x2+2x﹣3，x∈[﹣2，1]，函数f（x）的值域为________．11. （1分）(2017·江苏) 等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn ，已知S3= ，S6= ，则a8=________．12. （1分）(2017·南京模拟) 以知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（x﹣1），则关于m的不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0的解集为________．13. （1分）(2017·龙岩模拟) 若实数a，b，c，d满足 = =1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为________．14. （1分） (2019高一上·嘉善月考) 若关于的方程有实数解，则实数的取值范围是________15. （1分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集________．16. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知数列满足，设数列的前n项和为，则 ________； ________.三、解答题 (共5题；共65分)17. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 已知集合， .（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18. （10分） (2018高一下·珠海期末) 已知是坐标原点，向量，且（1）求实数的值；（2）求的面积.19. （15分） (2016高一上·无锡期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．20. （15分） (2019高三上·上海月考) 已知数列的前项和为，且满足:（1）证明：是等比数列，并求数列的通项公式.（2）设，若数列是等差数列，求实数的值；（3）在(2)的条件下，设记数列的前项和为，若对任意的存在实数 ,使得 ,求实数的最大值.21. （15分）关于x的实系数一元二次方程有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、。
辽宁省辽阳市数学高三上学期理数10月月考试卷
辽宁省辽阳市数学高三上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016·新课标Ⅲ卷理) 设集合 S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则 S∩T=（ ）A . [2，3]B . （﹣∞，2]∪[3，+∞）C . [3，+∞）D . （0，2]∪[3，+∞）2. （2 分） (2020·湖南模拟) 已知复数，复数，给出下列命题：①；②中真命题的个数为（；③复数 ）与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；④复数的虚部为 0.其A.1B.2C.3D.43. （2 分） (2018 高二上·宾县期中) 已知一个样本数据 x，1，5， 其中点 的交点，则这个样本的标准差为（ ）A.5 B.2是直线和圆C.D.第 1 页 共 12 页4. （2 分） 在 A.的展开式中， 的系数为（ ）B.C.D.5. （2 分） (2018·中原模拟) 已知等比数列 公比为 （ ）的前 项和为 ，且A.3，则数列 的B.C. D.2 6. （2 分） (2016 高二下·清流期中) 曲线 y=x3+x﹣2 在点 P0 处的切线平行于直线 y=4x，则点 P0 的坐标是 （） A . （0，1） B . （1，0） C . （﹣1，﹣4）或（1，0） D . （﹣1，﹣4）7. （2 分） (2015 高一下·自贡开学考) 设 f（x）=lg A . f（x）与 g（x）都是奇函数 B . f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，g（x）=ex+ ，则 （ ）第 2 页 共 12 页C . f（x）与 g（x）都是偶函数 D . f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 8. （2 分） (2018 高二上·临汾月考) 如图，在正方体 点，则下列结论不正确的是（ ）中，若 是线段上的动A . 三棱锥的正视图面积是定值B . 异面直线， 所成的角可为C . 异面直线， 所成的角为D . 直线与平面所成的角可为9. （2 分） (2017 高一下·庐江期末) 按下列程序框图运算，则输出的结果是（ ）A . 42 B . 128 C . 170 D . 68210. （2 分） (2017 高二下·资阳期末) 若双曲线 率 e=（ ）第 3 页 共 12 页的一条渐近线方程为 y=2x，则离心A. B.C. D. 11. （2 分） 已知集合A. B. C. D.12.（2 分）(2019 高一上·吉林月考) 已知函数 则 的最小值等于（ ）A. B. C. D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)，则 （ ）在区间上的最小值是 ，13. （1 分） (2017·吉林模拟) 已知 O 是坐标原点，点 A（﹣1，1）．若点 M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是________．14. （1 分） (2017 高二上·桂林月考) 在等差数列 中，若________．第 4 页 共 12 页15. （1 分） (2017 高二上·乐山期末) 椭圆 A、B 两点，则△ABF2 的周长为________的左右焦点为 F1 ， F2 ， 一直线过 F1 交椭圆于16. （1 分） 已知边长为 a 的菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，将此菱形沿对角线 BD 折成 120°角，则 A，C 两点 间的距离是________．三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17. （10 分） 甲、乙两名射手各打了 10 发子弹，其中甲击中环数与次数如表：环数5678910次数111124乙击中环数的概率分布如下表：环数78910概率0.20.3P0.1（1） 若甲、乙各打一枪，球击中 18 环的概率及 p 的值；（2） 比较甲、乙射击水平的优劣．18. （10 分） (2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱，.中，，，（1） 证明：平面平面；（2） 比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.19. （ 10 分 ） (2020 高 三 上 · 兴 宁 期 末 ) 已 知 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为，直线，直线．以极点 为原点，极轴为第 5 页 共 12 页轴正半轴建立平面直角坐标系．（1） 求直线的直角坐标方程以及曲线 的参数方程；（2） 已知直线 与曲线 交于两点，直线 与曲线 交于两点，求的周长．20. （10 分） (2015 高二上·菏泽期末) 已知函数 f（x）= （p﹣2）x2+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）． （1） 当 p=q=3 时，求使 f（x）≥1 的 x 的取值范围；（2） 若 f（x）在区间[ ，2]上单调递减，求 pq 的最大值．21. （10 分） (2019 高二上·雨城期中) 设抛物线 于不同的两点 、 ，线段 中点 的横坐标为 ，且的焦点为 ，直线 与抛物线 交 ．（Ⅰ）求抛物线 的标准方程； （Ⅱ）若直线 （斜率存在）经过焦点 ，求直线 的方程．22. （10 分） (2017·南阳模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 若以 O 点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cos θ．（1） 求曲线 C 的直角坐标方程及直线 l 的普通方程；（t 为参数）（2） 将曲线 C 上各点的横坐标缩短为原来的 C1 上的点到直线 l 的距离的最小值．，再将所得曲线向左平移 1 个单位，得到曲线 C1，求曲线23.（2 分）(2019 高三上·上海月考) 某地要建造一个边长为 （2 单位： ）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点 在区域内作一次函数（ ） 的图像，与线段交于点 （点 不与点 重合），且线段与曲线有且只有一个公共点 ，四边形为绿化风景区.第 6 页 共 12 页（1） 求证：；（2） 设点 的横坐标为 ， ①用 表示 、 两点的坐标；②将四边形的面积 表示成关于 的函数，并求 的最大值.第 7 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17-1、 17-2、18-1、18-2、第 9 页 共 12 页19-1、19-2、 20-1、 20-2、第 10 页 共 12 页21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
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辽宁省高三上学期数学十月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2020高三上·湘潭月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高二上·新丰期末) 已知向量，，若，则实数的值为（）
A . 1
B . -4
C . -1
D . 4
3. （2分）已知函数为奇函数，则的值为（）
A .
B . -4
C .
D . 4
4. （2分）(2017·长宁模拟) 已知向量都是非零向量，“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充分必要条件
D . 既非充分也非必要条件
5. （2分）(2017·石嘴山模拟) 如果函数y=2sin（2x﹣φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·邢台模拟) 的内角，，的对边分别为，， .已知，，
成等比数列，，且，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·宁德模拟) 设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数，则函数
的零点个数是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分） (2020高二上·开鲁月考) 已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）以实数x ，﹣x ， |x|，，为元素所组成的集合最多含有（）
A . 2个元素
B . 3个元素
C . 4个元素
D . 5个元素
二、填空题 (共3题；共4分)
11. （1分） (2019高二下·杭州期中) 设为虚数单位，则复数的虚部为________,模为________．
12. （2分）等差数列{an}中，已知S4=2，S8=7，则a17+a18+a19+a20 的值等于________．
13. （1分） (2020高二上·东莞开学考) 已知在中，，，，
，，则的值为________.
三、双空题 (共2题；共2分)
14. （1分） (2015高二下·张掖期中) 函数g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在区间（﹣∞，）内单调递减，则a的取值范围是________．
15. （1分） (2016高二上·临泉期中) 已知，则a+b的最小值为________．
四、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2016高一下·舒城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an﹣n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．
17. （10分） (2020高一下·嘉兴期中) 在中，内角所对的边分别为 .已知
，其中C为锐角.
（1）求角C的大小；
（2）若，求c的值.
18. （15分） (2019高二下·萨尔图期末) 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设点为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转后得射线，其中也在圆上，求的最大值．
19. （5分） (2018高二上·赤峰月考) 已知函数
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．
20. （5分）已知函数f（x）=x2﹣（﹣1）k2alnx（k∈N，a∈R且a＞0）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若k=2016，关x的方程f（x）=2ax有唯一解，求a的值．
（3） k=2015时，证明：对一切x＞0都有f（x）﹣x2＞2a（﹣）成立．
21. （5分） (2020高一下·九龙坡期末) 已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列
满足 .
（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；
（2）数列满足，其中， .当时，求的最小值.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共3题；共4分)
答案：11-1、
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答案：12-1、
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答案：13-1、
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三、双空题 (共2题；共2分)
答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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四、解答题 (共6题；共50分)答案：16-1、
答案：16-2、
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答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、
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答案：19-1、
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答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。