(完整版)常见数列求和
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我们首先看看数列的通项公式：a 1 1 1
n(n 1) n n 1
现在求其前n项和
规律方法归纳：如果数列的通项公式可以转化为
f (n 1) f (n) 的形式常采用裂项求和法.
形如：an
1 n(n
k)
1 k
(1 n
n
1
k
) 的数列都可以用裂项
求和法求解
变式训练2：已知数列
an
2 n2 1
an
a1q amq
( (
n1) nm)
前n项和公式：ssnnaa11(111aqqqnqn ) (q 1)
二、探究
探究一 在数列 an 中
(1) (2) (3)
若 若 若
an aann
2n 3n 2n
，，3如如n 何何，求求如前前何nn求项项前和和nss项nn ..和
sn.
分析：做题之前首先应该分析通项公式，确定数 列类型，进而采用相应的公式求解,根据通项公式 可以断定：数列（1）为等差数列；数列（2）为 等比数列；而数列（3）既不是等差数列又不是等 比数列，但是可以分解成等差数列和等比数列.进 而分组求和.
变式训练1：若数列an的通项公式为： an 2n 3n,求其前n项和sn
探究二
数列的通项公式：an
1 n(n 1)
求该数列的前n项和
分析：sn
1 1 2
1 23
1 3 4
1 45
1 n (n 1)
这个数列既不是等差数列，又不是等比数列，所以这 个数列的求和不能用我们已经掌握的方法求解，这时 需要找其他方法.
规律方法总结：某些数列通过适当分组，可以 得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利 用等差数列或等比数列的求和公式分别求和从
而是得等出 差原数数列列，b的n 和是.等如比cn数列a，n mb是n 常m数其.像中这a样n
类型的数列就可以用分组求和，cn an bn m
该的数等列 比中（或a等n ,差bn）也数可列以. 是不同公比（或公差）
常见数列求和
课标解读
高考考纲要求
学习目标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、熟练掌握等差数列等比数 列的前n项和公式；
1、熟记等差、等比数列的前n 项和公式并能解决数列的求和 问题；
2、掌握常见数列的求和方法 ，尤其是要掌握用公式法、分 组结合法、错位相减法、裂项 相消法、倒序相加法求解一些
2、能用通过数列的通项公式 正确选择出求数列前n项和的 方法；
，求前n项和
三、小结 1、分组求和
（1）项的特征，分组的目的； （2）常见类型 2、裂项求和 （1）裂项的目的 （2）常见类型
四、作业 创新设计 习题课课堂讲义跟踪演练1、3
特殊数列的前n项和；
3、会用分组求和法、裂项相
3、渗透化归的数学思想.
消法等方法求解一些特殊数列 的前n项和.
一、旧知回顾
1、等差数列
通项公式：
aannaam1
(n (n
1)d m)d
前n项和公式：
sn
sn
n(a1 2
na n(n
an )
1)d 2
2、等比数列 通项公式：
an
n(n 1) n n 1
现在求其前n项和
规律方法归纳：如果数列的通项公式可以转化为
f (n 1) f (n) 的形式常采用裂项求和法.
形如：an
1 n(n
k)
1 k
(1 n
n
1
k
) 的数列都可以用裂项
求和法求解
变式训练2：已知数列
an
2 n2 1
an
a1q amq
( (
n1) nm)
前n项和公式：ssnnaa11(111aqqqnqn ) (q 1)
二、探究
探究一 在数列 an 中
(1) (2) (3)
若 若 若
an aann
2n 3n 2n
，，3如如n 何何，求求如前前何nn求项项前和和nss项nn ..和
sn.
分析：做题之前首先应该分析通项公式，确定数 列类型，进而采用相应的公式求解,根据通项公式 可以断定：数列（1）为等差数列；数列（2）为 等比数列；而数列（3）既不是等差数列又不是等 比数列，但是可以分解成等差数列和等比数列.进 而分组求和.
变式训练1：若数列an的通项公式为： an 2n 3n,求其前n项和sn
探究二
数列的通项公式：an
1 n(n 1)
求该数列的前n项和
分析：sn
1 1 2
1 23
1 3 4
1 45
1 n (n 1)
这个数列既不是等差数列，又不是等比数列，所以这 个数列的求和不能用我们已经掌握的方法求解，这时 需要找其他方法.
规律方法总结：某些数列通过适当分组，可以 得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利 用等差数列或等比数列的求和公式分别求和从
而是得等出 差原数数列列，b的n 和是.等如比cn数列a，n mb是n 常m数其.像中这a样n
类型的数列就可以用分组求和，cn an bn m
该的数等列 比中（或a等n ,差bn）也数可列以. 是不同公比（或公差）
常见数列求和
课标解读
高考考纲要求
学习目标
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、熟练掌握等差数列等比数 列的前n项和公式；
1、熟记等差、等比数列的前n 项和公式并能解决数列的求和 问题；
2、掌握常见数列的求和方法 ，尤其是要掌握用公式法、分 组结合法、错位相减法、裂项 相消法、倒序相加法求解一些
2、能用通过数列的通项公式 正确选择出求数列前n项和的 方法；
，求前n项和
三、小结 1、分组求和
（1）项的特征，分组的目的； （2）常见类型 2、裂项求和 （1）裂项的目的 （2）常见类型
四、作业 创新设计 习题课课堂讲义跟踪演练1、3
特殊数列的前n项和；
3、会用分组求和法、裂项相
3、渗透化归的数学思想.
消法等方法求解一些特殊数列 的前n项和.
一、旧知回顾
1、等差数列
通项公式：
aannaam1
(n (n
1)d m)d
前n项和公式：
sn
sn
n(a1 2
na n(n
an )
1)d 2
2、等比数列 通项公式：
an