7 土压力计算

静止土压力系数的参考值
土 名 砾石、 砾石、卵石 砂土 粉土 粉质粘土 粘土
K0
0.20 0.25 0.35 0.45 0.55
均匀土静止土压力分布
1 2 E0 = K0γ H 2
成层土和有超载时土压力分布
p0 = K0 ( ∑γ ihi + q)
有地下水时土静止土压力分布
• 对于透水土采用 有效重度计算， 有效重度计算， 同时考虑作用于 挡土墙上的静水 压力。 压力。
朗金被动土压力分布
填土表面有均布荷载时朗金土压力计算
pa = ( γ z + q) Ka − 2c Ka pa = ( γ z + q) Ka
连续均匀荷载 局部均匀荷载
成层填土中的朗金土压力计算
pa1 = −2c1 Ka1 pa2′ = γ1h Ka1 − 2c1 Ka1 1 pa2′′ = γ1h Ka2 − 2c2 Ka2 1 pa3 = ( γ1h +γ 2h2 ) Ka2 − 2c2 Ka2 1 ϕ1 2 Ka1 = tan 45°− 2 K = tan2 45°− ϕ2 a2 2
(
)
∑γ h γ = ∑h ϕh ϕ =∑ ∑h
i i m i i m i
i
粘性土中的库仑土压力
（1）根据土压力相等的概念计算 ） ϕ 2c ϕD = 2 45°− arctan tan 45°− − 2 γ H （2）根据抗剪强度相等的原理计算 ）
第二节 静止土压力计算
静止土压力计算公式
p0 = K0σcz = K0γ z 砂 土 性 ： K0 =1−sinϕ′ 粘 土 性 ： K0 = 0.95 −sinϕ′ 超 结 ： 固 土 K0 = OCR (1−sinϕ′)
0.5
• K0——静止土压力 静止土压力 系数； 系数； • γ——土的重度； 土的重度； 土的重度 • φ′——土的有效内 土的有效内 摩擦角； 摩擦角； • OCR——土的超固 土的超固 结比。 结比。
cos2 (ϕ −ε )
2
sin (δ +ϕ) sin (ϕ − β ) cos ε cos (δ + ε ) 1+ cos (δ +ε ) cos ( ε − β )
2
破坏棱体的长度
若 填土 面水 ， β＝ ， 平 即 0 可解 ： 得 墙 背俯 斜时 即ε > 0 : （ ） ctgα=- tg(ϕ+δ +ε ) + ctgϕ + tg(ϕ+δ +ε ) tg(ϕ+δ +ε ) − tgε 墙 背仰 斜时 即ε < 0 : （ ） ctgα=- tg(ϕ+δ -ε ) + ctgϕ + tg(ϕ+δ −ε ) tg(ϕ+δ −ε ) − tgε 墙 背竖 直时 （即ε＝） 0 : ctgα=- tg(ϕ+δ ) + tg(ϕ+δ ) ctgϕ+ tg(ϕ+δ )
c ϕD = arctan tanϕ + σv
车辆荷载作用下的土压力
ε
δ
车辆荷载作用下的土压力
破 棱 长 ： 0 = H ( tgε + ctgα ) 坏 体 度 l
∑G 等 均 土 厚 ： = 代 布 层 度 h
e
Bl0γ
1 主 土 力 EA = γ H ( H + 2he ) Ka 动 压 ： 2 EAX = EA cosθ EAY = EA sinθ 作 点 置 用 位 ： H H + 3he CX = 3 H + 2he d d + 3d1 CY = 3 d + 2d1
第七章 土压力计算
第一节 概 述
挡土结构
土压力
• 这些挡土结构都承受着来自它们与土体接触界面上 的侧向压力作用，土压力就是这些侧向压力的总称。 的侧向压力作用，土压力就是这些侧向压力的总称。 形成挡土结构物与土体界面上侧向压力的主要荷载 包括：土体自重引起的侧向压力、水压力、 包括：土体自重引起的侧向压力、水压力、影响区 范围内的构筑物荷载、 范围内的构筑物荷载、施工荷载及必要时应考虑的 地震荷载等引起的侧向压力。 地震荷载等引起的侧向压力。 • 在挡土结构物设计中，必须计算土压力的大小及其 在挡土结构物设计中， 分布规律。 分布规律。土压力的大小及其分布规律同挡土结构 物的侧向位移的方向、大小、土的性质、 物的侧向位移的方向、大小、土的性质、挡土结构 物的刚度及高度等因素有关， 物的刚度及高度等因素有关，根据挡土结构物侧向 位移方向和大小可分为三种类型的土压力。 位移方向和大小可分为三种类型的土压力。
P = γ h′Ka aA
P = γ ( h + h′) Ka aB 1 Ea = γ h h + h′ Ka 2
成层土体中的库仑主动土压力
方法一： 方法一：
pa = 0 pa = γ1h1Ka1 pa = γ 2h1′Ka2 pa = γ 2 h1′ + h2 Ka2
方法二： 方法二：
2
ϕ Ka = tan 45°− 2
2
例题一
• 用朗金土 压力公式 计算图示 挡土墙的 主动土压 力分布及 其合力。 其合力。
例题二
• 用水土分 算法计算 图示挡土 墙上的主 动土压力 及其合力。 及其合力。
例题三
• 某挡土墙高 ，墙背竖直光滑，墙后填 某挡土墙高7m，墙背竖直光滑， 土面水平，并作用大面积均布荷载（ 土面水平，并作用大面积均布荷载（见 下页图）， ），求墙背总侧压力及其作用点 下页图），求墙背总侧压力及其作用点 位置，并绘侧压力分布图。 位置，并绘侧压力分布图。
主动土压力计算
ψ α
主动土压力计算
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β − ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 2 cos ε sin (α − β ) cos (α −ϕ −ε −δ )
主动土压力计算（ 主动土压力计算（续）
1 2 cos ( ε −α ) cos ( β −ε ) sin (α −ϕ ) Q= γH 2 cos2 ε sin (α − β ) cos (α −ϕ −ε −δ ) dQ =0 dα 1 EA = Qmax = γ H2Ka 2 Ka =
被动土压力
• 若挡土墙在外力作用下， 若挡土墙在外力作用下， 向填土方向移动， 向填土方向移动，这时 作用在墙上的土压力将 由静止土压力逐渐增大， 由静止土压力逐渐增大， 一直到土体达到极限平 并出现连续滑动面， 衡，并出现连续滑动面， 墙后土体向上挤出隆起， 墙后土体向上挤出隆起， 这时土压力增至最大值， 这时土压力增至最大值， 被动土压力， 称为被动土压力 称为被动土压力，用Ep （kN／m）和Pp（kPa） ／ ） ） 表示。 表示。
朗金主动土压力分布
1 2 EA = γ Ka H 2
1 EA = ( H − h0 ) γ HKa − 2c Ka 2
(
)
朗金被动土压力计算
ϕ ϕ 2 σ1 = σ3 tan (45°+ 2 ) + 2c tan 45°+ 2 σ = σ tan2 (45°+ ϕ ) 3 1 2 ϕ ϕ 2 pp = γ z tan (45°+ 2 ) + 2c tan 45°+ 2 = γ zKp + 2c Kp p = γ z tan2 (45°+ ϕ ) = γ zK p p 2
静止土压力
• 若刚性的挡土墙保持 原来位置静止不动， 原来位置静止不动， 则作用在墙上的土压 力称为静止土压力 静止土压力。 力称为静止土压力。 • 作用在每延米挡土墙 上静止土压力的合力 用Ｅ０（kN／m）表 ／ ） 示。静止土压力强度 用p０（kPa）表示。 ）表示。
主动土压力
• 若挡土墙在墙后填土压力 作用下， 作用下，背离着填土方向 移动， 移动，这时作用在墙上的 土压力将由静止土压力逐 渐减小， 渐减小，当墙后土体达到 极限平衡， 极限平衡，并出现连续滑 动面使土体下滑， 动面使土体下滑，这时土 压力减至最小值， 压力减至最小值，称为主 动土压力， ／ 动土压力，用EA（kN／ m）和Pa（kPa）表示。 ） ）表示。
两种土压力理论比较
β =0 ε =0 δ =0
Ka =
(1+ sinϕ)
cos2 ϕ
2
1−sin2 ϕ = (1+ sinϕ)2
ϕ 1−sinϕ 2 = = tan 45°− 1+ sinϕ 2
库仑主动土压力分布
被动土压力计算
α ε ？ ？
被动土压力计算（ 被动土压力计算（续）
Hale Waihona Puke Baidu
墙后填土中有地下水的 朗金土压力计算
• 水土分算法
p = γ ′HK ′ − 2c′ K ′ +γ h a a a w w pa = γ ′HKa′ +γ whw
• 水土合算法
pa = γ sat HKa − 2c Ka
ϕ′ Ka′ = tan 45°− 2
土压力与挡土墙位移的关系
• 土压力是挡土结构与土 体相互作用的结果， 体相互作用的结果，大 部分情况下的土压力均 介于上述三种极限状态 土压力之间。 土压力之间。 • 在影响土压力大小及其 分布的诸因素中， 分布的诸因素中，挡土 结构物的位移是关键因 素。 • 挡土结构物后达到被动 土压力所需的位移远大 于导致主动土压力的所 需的位移。 需的位移。
墙背 倾斜 时的 静止 土压 力
• 静止土压力 0为W0和E0′的合力。 静止土压力E 的合力。 的合力
朗金（W.J.M.Rankine） 第三节 朗金（W.J.M.Rankine） 土压力理论
朗金主动状态及被动状态
朗金土压力
• 假定挡土墙墙背直立、光滑，其后填 假定挡土墙墙背直立、光滑，其后填 墙背直立 土表面水平且无限延伸， 土表面水平且无限延伸，作用于挡土 墙墙背上的土压力， 墙墙背上的土压力，就是半无限土体 中和墙背方向、 中和墙背方向、长度相对应的切面上 达到极限平衡状态时的应力情况， 达到极限平衡状态时的应力情况，应 用土体处于极限平衡状态时的最大和 最小主应力的关系式来计算作用于墙 背上的土压力。 背上的土压力。
Q=G π sin +ε −δ −α −ϕ 2 sin (α +ϕ)
dQ =0 dα Ep = Qmin Kp = 1 = γ H2Kp 2
cos2 (ϕ + ε )
2
sin (δ +ϕ) sin (ϕ + β ) cos2 ε cos ( ε −δ ) 1− cos ( ε −δ ) cos ( ε − β )
例题四
• 某挡土墙填土为细砂，填土面水平（β＝ 某挡土墙填土为细砂，填土面水平（ ＝ 0）， ＝19kN/m3，φ＝30°，δ＝ φ／2＝ ），γ＝ ）， ＝ ° ＝ ／ ＝ 15 °，求作用在墙上的主动土压力。 求作用在墙上的主动土压力。
第五节 几种特殊情况下的库仑 土压力计算
地面荷载作用下的库仑土压力
q=20kPa γ1=18kN/m3 φ1=20° ° c1=12kPa γsat=19.2kN/m3 φ2=26° ° c2=6kPa
3m
4m
库仑（C.A.Coulomb） 第四节 库仑（C.A.Coulomb） 土压力计算
库仑土压力理论
• 假定滑动楔 假定滑动楔ABC 是刚体， 是刚体，根据其静 力平衡条件， 力平衡条件，按平 面问题可解得作用 在挡土墙上的土压 力。
朗金主动土压力
• 若墙背 在填土压 若墙背AB在填土压 力作用下背离填土 向外移动A＇ ＇， 向外移动 ＇B＇， 这时墙后土体到达 极限平衡状态， 极限平衡状态，即 朗金主动状态。 朗金主动状态。
朗金主动土压 力计算
ϕ ϕ 2 σ3 = σ1 tan (45°− 2 ) − 2c tan 45°− 2 σ = σ tan2 (45°− ϕ ) 1 3 2 ϕ ϕ 2 pa = γ z tan (45°− 2 ) − 2c tan 45°− 2 = γ zKa − 2c Ka p = γ z tan2 (45°− ϕ ) = γ zK a a 2