102 电热法测量热功当量
中科大大学物理实验答案
中科大大学物理实验答案力学和热学电磁学光学近代物理1.是否可以测摆动一次的时间作周期值?为什么?答：不可以。
因为一次测量随机误差较大，多次测量可减少随机误差。
2.将一半径小于下圆盘半径的圆盘，放在下圆盘上，并使中心一致，讨论此时三线摆的周期和空载时的周期相比是增大、减小还是不一定?说明理由。
答：当两个圆盘的质量为均匀分布时，与空载时比较，摆动周期将会减小。
因为此时若把两盘看成为一个半径等于原下盘的圆盘时，其转动惯量I小于质量与此相等的同直径的圆盘，根据公式(3-1-5)，摆动周期T将会减小。
3.三线摆在摆动中受空气阻尼，振幅越来越小，它的周期是否会变化?对测量结果影响大吗?为什么?答：周期减小，对测量结果影响不大，因为本实验测量的时间比较短。
实验2金属丝弹性模量的测量1.光杠杆有什么优点，怎样提高光杠杆测量的灵敏度?答：优点是：可以测量微小长度变化量。
提高放大倍数即适当地增大标尺距离D或适当地减小光杠杆前后脚的垂直距离b，可以提高灵敏度，因为光杠杆的放大倍数为2D/b。
2.何谓视差，怎样判断与消除视差?答：眼睛对着目镜上、下移动，若望远镜十字叉丝的水平线与标尺的刻度有相对位移，这种现象叫视差，细调调焦手轮可消除视差。
3.为什么要用逐差法处理实验数据?答：逐差法是实验数据处理的一种基本方法，实质就是充分利用实验所得的数据，减少随机误差，具有对数据取平均的效果。
因为对有些实验数据，若简单的取各次测量的平均值，中间各测量值将全部消掉，只剩始末两个读数，实际等于单次测量。
为了保持多次测量的优越性，一般对这种自变量等间隔变化的情况，常把数据分成两组，两组逐次求差再算这个差的平均值。
实验三，随即误差的统计规律1._什么是统计直方图?什么是正态分布曲线?两者有何关系与区别?答：对某一物理量在相同条件下做n次重复测量，得到一系列测量值，找出它的最大值和最小值，然后确定一个区间，使其包含全部测量数据，将区间分成若干小区间，统计测量结果出现在各小区间的频数M，以测量数据为横坐标，以频数M为纵坐标，划出各小区间及其对应的频数高度，则可得到一个矩形图，即统计直方图。
电热法测热功当量实验数据处理方法
电热法测热功当量实验数据处理方法
何建勋;唐芳
【期刊名称】《物理实验》
【年(卷),期】2018(038)010
【摘要】基于温度补偿原理和牛顿冷却定律,对电热法测量热功当量实验提出了2种散热修正方法,即温度补偿法和线性回归法.温度补偿法采用作图法,数据处理操作简单;而线性回归方法计算相对复杂,实验过程散热系数保持不变的假设也会给结果带来误差,但可以对实验结果的不确定度给出定量评估.基于此,针对不同的实验数据量和不同的数据采样间隔对实验结果进行了比较,给出了最佳方案.
【总页数】5页(P54-58)
【作者】何建勋;唐芳
【作者单位】北京航空航天大学能源与动力工程学院 ,北京100191;北京航空航天大学物理科学与核能工程学院 ,北京100191
【正文语种】中文
【中图分类】O551.1
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试验用电热法测量热功当量
用电热法测量热功当量教学目标：1. 用电热法测热功当量。
2. 学习用牛顿冷却定律，进行散热修正。
教学方法：采用研究式、答辩式教学方法。
实验内容1. 测量质量，填表12. 连接电路、选量程、电压。
3. 测外围温度θ14. 连接电源，记T 0 ，没隔1分钟，填表25. 断电，接着测降温温度，每隔1分钟，填表3，以求k6. 测环境温度θ2 取θ=21（θ1+θ2） 7. 求δν重点及难点：重点：自然冷却定律修正温度（终）及操作严谨 难点：牛顿自然冷却定律教学过程设计1. 电场力作功W = V I t (1)单位：焦耳、伏特、安培、秒系统吸收全部热量Q=（C 0M 0+C 1M 1+ C 2M 2+0.46δV ）(T f –T 0) (2) 由（1）、（2）式可得：QJ=W ，则J=QW 焦耳/卡 称为热功当量 2. 终温修正散热后实际终温为T f ” (测的温度)，不散热达到终温为T f (理想温度) 由散热导致温度下降δT测T f = T f ” +δT （4）3. 求δT 的方法：根据牛顿自然冷却定律 dtdT =K （T —θ） 自然冷却：''0fT T - t=0→t k=θθ--'0'ln 1T T t f (1/min)δT=k(θ-T )t 其中)(21"0f T T T += T f = T f ” +δT数据处理：计算法作图法，采用作图法较为直观。
例：1. C 0=1.000卡/克•度 C 1=0.092卡/克•度 C 2=0.094卡/克•度2. 电压U=8.2伏 电流I=0.975安3. 环境温度 θ环=20.0C 0 m 0=167.0克 m 1=203.0克 m 2=49.9克由图 =0.9℃ θf =θb +=28.0+0.9=28.9℃ 由计算机数据处理结果 J=4.30焦耳/卡 误差 E=%10018.430.418.4⨯-=2.9% J=4.18焦耳/卡为公认值。
热功当量的测定
热功当量的测定（电热法）实验原理如图3．11，设量热器内筒和搅拌器的总质量为m筒（由同种材料制成），内盛质量为M液的液体，初温为t1。
当对电阻丝通电t秒后，液体末温为t2。
设通电时电流表、电压表示数分别为I和U，则通电时间内电流做的功为W＝IUt（1）量热器内筒（含搅拌器）及液体的吸热为Q＝（C筒m筒＋C液M液）（t2－t1）（2）I、U、t、m筒、M液、t1、t2均可由实验测得，则热功当量J＝W／Q资料分类> 理学论文> 物理论文> 的测定及散热修正资料星级：资料格式：Word 文档上传者：ai349744877出售次数：0上传时间：2009-01-06关键词：热功当量功热量温度牛顿冷却定律10元未知发信告诉好友收藏举报论文( 3页1894字) 图纸量守恒定律，能量既不会凭空产生，也不会自然消灭，只能从一个物体传给另一个物体，从一种形式转化为另一种形式。
功和热量之间可发生相互转化，t秒内通过电热丝，电热丝两端的电势差为U，则电场力做功为W=UIt，若这些功全部转化为热量，通过量热器测量出该热量，从而得出功与热量之间量值。
得出产生1cal热量所需做的功。
当量功热量温度牛顿冷却定律实验是证明能量守恒和转化定律的基础性实验。
焦耳从1840年起，花费了几十年的时间做了大量的实验，论证了传热和做功一样，是能量传递的一种形常数，与做功方式无关，从而为能量守恒和转换定律的确立奠定了坚实的实验基础。
当电阻R两断加上电压U，通过的电流为I时，在通电t秒时间内电些功全部转化为热量，使一个盛水的量热器系统由初温T 升高至T ，系统吸收的热量为Q，则热功当量J=W/Q。
按照能量守恒定律，若采用国际单位制，比值J=1；若Q用卡(cal)作单位，J=4.1868J/cal,该数值表示产生1cal热量所需做的功。
据能量守恒定律，通过测量热功当量，研究功与热量的转化关系，进一步了解功与热量之间转化的特点。
目录：论理实验】陈玉林李传起主编科学出版社理实验】梁家惠李朝荣唐芳编著北京航空航天大学出版社筒中的水时，应用搅拌器均匀轻轻地搅拌，避免搅拌器碰及电热丝和电极。
电热法测热功当量my
Q = (c1m1 + c2 m2 + c3 m3 + 0.857V )(T f − T0 )
所以，热功当量
W IUt J= = Q (m1C1 + m2C2 + m3C3 + 0.857V )(T f − T0 )
J的标准值J0＝4.1868焦耳/卡。
焦耳/卡
2、散热修正
为了修正终止温度的误差，实验时在相等的时间间 隔内，记下相对应的温度，然后以时间为横坐标，温 度为纵坐标作图。
T (℃)
图中AB段表示通电以前系 统与环境达到热平衡后的稳定 阶段，其稳定温度（即室温） 也就是系统的初温T0，BC段表 示在通电时间t内，系统温度 的变化情况。由于温度的变化 存在滞后的现象，因而断电后 系统的温度还将略为上升，如 CD段所示，DE段表示系统的自 然冷却过程。
Tf T2
∆T
F D C
自然冷却降温数据（每隔60s）
时间t（s） 温度T（°C） 0 60 120 …
实验过程中的电压、电流值（记录变化时）
电压值U（V） 电流I（A） 平均电流 I＝_（A） 平均电压U＝_（V）
1、计算电流所做的功W； 2、做自然冷却段ln|T-θ|-t图，求出冷却常数k； 3 3、利用逐点修正公式并结合升温段数据，修正得理 想终温，并画出实测温度和理想温度曲线； 4、利用修正后理想终温，计算热量Q，求得热功当量 J，并与理论值比较，计算不确定度。
最终产生的误差 系统的真正终温
v = ∆T t2
t1 ∆T T f = T2 + δTi = T2 + 2 t2
t1 ∆T δTi = vt1 = 2 t2
实验仪器
HLD-IH-II型智能热学综合实验仪 型智能热学综合实验仪
电热法测热功当量
电热法测热功当量摘要：热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系，相当于单位热量的功的数量，叫做热功当量。
本篇文章主要围绕电热法测量热功当量的方法及其误差分析和修正展开研究。
关键词：电热法、热功当量、散热修正、误差分析1前言热量以卡为单位时与功的单位之间的数量关系，相当于单位热量的功的数量，叫做热功当量。
由焦耳通过大量实验确定。
在人们尚未认清热的本质以前，热量和功分别用不同的单位表示。
焦耳是功的单位，卡路里是热能的单位。
值得注意的是，功和热之间的转换只有通过系统内能的变化才能完成，脱离系统而去谈论功与热量的直接转换是不恰当的。
热功当量的发现，使当时的人们更好地理解了热的本质，也说明了卡路里与焦耳为相当量而非相等。
自国际单位统一热量单位为焦耳后，热功当量也就不复存在。
但其实验测定及数据对于物理学的发展的意义永远存在。
测量热功当量的方法有很多，最传统的方法是热功当量提出者焦耳采用的利用液体摩擦生热，后世人们也逐渐发明出了各种测量方法，如利用固体摩擦等，而目前操作最简便、测量误差小的方法也是我们将要采用的电热法。
2实验方法本实验所要用到的实验器材有：直流电源，导线，电压表，电流表，金属内筒，温度计，开关，玻璃搅拌器等。
图1实验装置图如图即为电热法测量热功当量的实验装置图，该实验方法是通过量热桶中的电阻丝加热液体，使其升高一定温度后通过Q=cm(t-t0)得到液体获得的热能，再通过W=UIt得到以焦耳为单位的电阻丝加热的能量，二者相比得：（1）由（1）式可得测量的热功当量数值。
具体实验步骤如下：1.用托盘天平测量量热桶内壁质量。
2.装入一定量水。
③放入量热桶内盖上盖子，注意温度计不要碰到底部。
1.用环形玻璃搅拌器搅拌，使水温度均匀。
2.读出水的初温T0。
3.组装电路。
4.调节电源电压，读出此时电压表及电流表读数。
5.等待升温。
6.升温后，断开开关并再次搅拌使温度不再变化。
7.读出此时水的温度。
⑪用W=UIt得出总共获得的热量（单位J）。
用电热法测定热功当量实验报告doc
用电热法测定热功当量实验报告篇一：T.热功当量的测量.05实验名称热功当量的测量一、前言热量和功这两个物理量，实质上是以不同形式传递的能量，它们具有相同的单位，即能量的单位焦耳（J）。
但是，在没有熟悉热的本质以前，历史上曾经对热量的计量还有规定。
热量的单位用卡路里，简称卡，1克纯水在1大气压下温度升高10C所吸收的热量为1卡。
焦耳以为热量和功之间应当有必然的当量关系，即热量的单位卡和功的单位焦耳间有必然的数量关系。
从1840年到1879年近40年的时间内，焦耳利用电热量热法和机械量热法进行了大量的实验，最终精准地求得了功和热量彼此转换的数值关系—热功当量。
若是用W表示电功或机械功，用Q表示这一切所对应的热量，则功和热量之间的关系可写成W=JQ，J即为热功当量。
目前国际上对卡和焦耳的关系有两种规定：1热工程卡＝4.1868焦耳；1热化学卡＝4.1840焦耳。
国际上把“卡”仅作为能量的一种辅助单位，并建议一般不利用“卡”。
国际单位制规定，功、能和热量一概利用焦耳为单位。
虽然热功当量的数值现已逐渐为人们所少用，可是，热功当量的实验及其在物理学发展史上所起的作用是不可磨灭的。
焦耳的热功当量实验为能量转化与守恒定律奠定了坚实的实验基础。
本实验采用焦耳曾经做过的电热法来测定热功当量。
二、教学目标一、了解电流作功与热量的关系,用电热法测定热功当量。
二、了解热量损失的修正方式。
三、教学重点一、了解电流作功与热量的关系。
四、教学难点一、正确读取温度的方式和机会。
五、实验原理一、用电热法来测定热功当量若是加在加热器两头的电压为U, 通过加热器的电流为I, 电流通过时间为t, 则电流作功为：W?IUt （1）若是这些功全数转化为热量，此热量用量热器测出，则可求出热功当量。
设m1表示量热器内圆筒质量，C1表示其比热。
m2表示铜电极和铜搅拌器的质量，C2表示其比热。
m3表示量热器内圆筒中水的质量，C3表示水的比热，T1和T2表示量热器内圆筒及圆筒中水的初始温度和终末温度，那么量热器内圆筒及圆筒中的水等所吸收的热量Q为Q??mC11?m2C2?m3C3??T2?T1? （2）若是进程中没有热量散失，电功W用焦耳(J)作单位，热量Q 的单位用卡(cal)时，则有W?JQ （3）式中，J为热功当量，由上式可得测量J的理论公式：J?WIUt?(J/cal) Q(m1c1?m2c2?m3c3)(T2?T1)（4）二、散热修正上述讨论是假定量热器与外界无热量互换时的结论，实际上只要有温度的不同就必然要有热互换存在。
北航物理实验研究性报告热学系列实验1021汇总
北航物理实验研究性报告热学系列实验1021目录摘要 (4)一、实验目的 (4)二、实验原理 (4)实验1. 测量冰的溶解热 (4)（1）一般概念 (4)（2）装置简介 (5)（3）实验原理 (5)（4）牛顿冷却定律法 (6)实验2．电热法测量焦耳热功当量实验： (9)（1）一般说明 (9)（2）一元线性回归法散热修正 (10)三、实验仪器 (11)四、实验步骤 (11)实验1．测量冰的熔解热实验： (11)（1）记录有关常数 (12)（2）测定实验过程中系统温度随时间的变化 (12)（3）数据处理 (12)实验2．电热法测量焦耳热功当量实验： (13)（1）称量各种质量 (13)（2）测量时间—温度关系 (13)（3）测量加热器的电功率 (13)（4）数据处理 (14)五、数据记录与处理 (14)实验1．测量冰的熔解热实验： (14)（1）相关常数 (14)（2）数据列表 (15)（3）坐标纸作图 (16)（4）计算冰的溶解热 (17)实验2．电热法测量焦耳热功当量实验： (17)（1）测量各种质量、电压 (17)（2）数据列表 (18)（3）数据处理 (19)六、误差分析 (19)实验1．测量冰的熔解热实验： (19)实验2．电热法测量焦耳热功当量实验： (19)七、实验改进 (20)八、收获与体会 (20)九、参考资料 (20)十、原始数据 (21)图 1 量热器示意图 (5)图 2 系统散热修正 (7)图 3 另一种散热修正方法 (8)图 4 热功当量实验装置 (9)摘要本次实验内容包括两个实验：测量冰的溶解热和电热法测量焦耳热功当量。
利用两种散热修正方法减小误差，但数据处理过程较为繁琐。
本报告对实验误差做了详细分析，并给出改善建议。
关键词：溶解热、散热修正、能量守恒一、实验目的1.熟悉热学实验中基本仪器的使用；2.研究电热法中作功与传热的关系；3.学习两种进行散热修正的方法——牛顿冷却定律法和一元线性回归法；4.了解热学实验中合理安排实验和选择参量的重要性；5.熟悉热学实验中基本仪器的使用。
实验九 热功当量的测定
实验九 热功当量的测定【实验目的】1. 学会用电热法测定热功当量；2. 进一步熟悉量热器的使用方法；3. 认识自然冷却现象，学习用牛顿冷却定律进行散热修正。
【实验仪器】量热器（附电热丝），温度计（0℃～50℃、0.1℃），电流表，电压表，直流稳压电源，秒表，物理天平，开关等。
仪器装置如图9-1所示，M 与B 分别为量热器的内外两个圆筒，C 为绝缘垫圈，D 为绝缘盖，J 为两个铜金属棒，用以引入加热电流，F 是绕在绝缘材料上的加热电阻丝，G 是搅拌器，H 为温度计，E 为稳压电源。
【实验原理】1．电热法测热功当量强度为I 安培的电流在t 秒内通过电热丝，电热丝两端的电位差为U 伏特，则电场力做功为W ＝IU t （9-1）这些功全部转化为热量，此热量可以用量热器来测量。
设m 1表示量热器内圆筒和搅拌器以及装有缠绕线的胶木支架（一般质料相同，否则应分别考虑）的质量，C 1表示其比热。
m 2表示缠绕线的胶木（或玻璃）的质量，C 2表示其比热。
m 3表示量热器内圆筒中水的质量，C 3表示水的比热，V 表示温度计沉入水中的体积，T 0和T f 表示量热器内圆筒及圆筒中水的初始温度和终止温度，那么量热器内圆筒及圆筒中的水等由导体发热所得的热量Q 为 Q ＝（m 1C 1＋m 2C 2＋m 3C 3＋0.46V ）（T f －T 0） （9-2） 所以，热功当量 ))(46.0(0332211T T V C m C m C m IUt Q W J f -+++==（9-3）J 的标准值J 0＝4.1868焦耳/卡。
2．散热修正如果实验是在系统（量热器内筒及筒中的水等）的温度与环境的温度平衡时，对电阻通电，那么系统加热后的温度就高于室温θ。
实验过程中将同时伴随散热作用，这样，由温度计读出的终止温度的数值T 2必须比真正的终止温度的数值T f 低（即假设没有散热所应达到的终温为T f ）。
为了修正这个温度的误差，实验时在相等的时间间隔内，记下相对应的温度，然后以时间为横坐标，温度为纵坐标作图，如图9-2所示。
电热法测量焦耳热功当量实验
目的目的：以電熱法測出熱功當量。
實驗方法實驗方法：：由於在實際環境下用電功加熱系統使溫度升高的過程中，系統會向外散熱（原因在於系統溫度高於環境溫度）。
因此系統實際上所達到的末溫必低於沒有散熱情況時的末溫，故以牛頓冷卻定律將散熱導致的溫差求出，以求得較精確的結果。
原理原理：：早在1798年，德國侖福特以研究摩擦作功所產生的熱量，得知此熱量與供給的功成正比。
由能量守恆定理，當外界對一系統作功 W （單位"焦耳"），若這些功完全由系統轉換成內能（即熱量△H ，單位"卡"），我們能夠找出它們的換算關係W=J ×△H (1)其中的J 即為熱功當量，單位為"焦耳/卡"。
本實驗是要測量J 值。
若一系統是由不同比熱c i 和質量m i 的成分所構成，欲使此系統溫度升高△T ，需要的熱量△H ，可寫為△H =Σm i c i △T =C ×△T (2)其中C 代表整個系統的熱容，可寫成各成分的比熱與質量乘積之和。
若外界對系統作功W ，使系統溫度由T o 升到某一特定溫度T H ，由(2)式代回(1)式中可得其關係如下： W=J ×C ×(T H -T o ) (3)實驗儀器實驗儀器：：方法說明：本實驗的設計主要分成兩部分：一是測量系統熱容C ；二是對散熱所造成的誤差做修正，再與供給的電功比較，求出得較準確之熱功當量值J 。
一、測量系統熱容C設水的比熱為S(1卡/o C)，卡計系統（包括溫度計、鎳鉻線圈及銅杯等）熱容為C ，此時在卡計內的銅杯中，注入溫度T o 、質量M 克的水（約至半滿），並加熱到接近50℃ 時的溫度T H ，再量取約m 克（約與M 克差不多重），而溫度為T o 的水注入，攪勻後測得混合後的溫度T ave ，求出系統熱容C 。
(C+S ×M)(T H -T ave )=S ×m(T ave -T o )所以M S -)T -T ()T -T (m S =C ••ave H o ave (4)二、電熱法與散熱修正對於卡計系統，我們在鎳鉻線圈（電阻為R 歐姆）的兩端加電壓V （伏特），則輸入此系統的電功率為)(RV =P 2瓦特 (5)實際上，在用電功加熱系統使溫度升高的過程中，系統會向外散熱（原因在於系統溫度高於環境溫度）。
电热法测热功当量的原理
电热法测热功当量的原理电热法测热功当量的原理是通过电能和热能之间的转化来测量热量。
根据能量守恒定律，电能转化为热能的过程中，所转化的热能量与所消耗的电能量的比值就是热功当量。
电热法测热功当量的实验装置主要包括电源、电流表、电阻丝和水容器等。
首先，将电流表与电源连接，通过调节电流的大小来控制电能供应。
然后，将电流通过电阻丝，电阻丝会因为电流的通过而发热。
通过控制电流的大小和时间，可以控制电阻丝发热的大小和时间。
接下来，将电阻丝浸入水中，并测量水的初始温度。
随着电阻丝发热，热量会传递到水中。
测量热量传递后的水温变化，可以用来计算热功当量。
在实验中，我们需要测量电阻丝的电阻R、电流I、通过电阻丝发热的时间t，以及水的质量m、水的初始温度T1和最终温度T2。
根据热容量的定义，热功当量可以表示为：Q = m * C * ΔT其中，Q表示热量的数量，m表示水的质量，C表示水的比热容量，ΔT表示水的温度变化。
电阻丝发热的热量可以表示为：Q' = I^2 * R * t将上述两个公式联立，可以得到：Q = Q'根据这个等式，我们可以计算热功当量。
在实验中，首先通过电流表测量电流I，然后通过万用表测量电阻丝的电阻R。
在电流通过电阻丝发热的过程中，通过记录时间t和测量水的初始温度T1和最终温度T2，可以计算出水的温度变化ΔT。
将上述数据带入到公式中，即可计算出热功当量Q。
需要注意的是，实际实验过程中需要考虑到实验装置的热损失以及测量误差等因素。
为了尽量减小这些误差，可以采用保温措施，提高实验的精确性。
这就是电热法测热功当量的原理。
通过电能和热能之间的转化，可以测量热量的数量，从而得到热功当量的数值。
这种方法在实验室中广泛应用于热量和温度的测量。
电热法测量热功当量实验的新探究
电热法测量热功当量实验的新探究蔡晨;李朝荣;李英姿;王选【摘要】提出一种新的实验方案来处理电热法测量热功当量实验中装置的散热问题.采用积分法计算热功当量,求得的热功当量数值更加接近理论值,并且一元线性拟合实验数据时得到的线性关系非常强烈.【期刊名称】《大学物理》【年(卷),期】2016(035)005【总页数】4页(P53-56)【关键词】热功当量;散热系数;线性回归;相关系数【作者】蔡晨;李朝荣;李英姿;王选【作者单位】北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京 100191;北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京 100191;北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京 100191;北京航空航天大学物理科学与核能工程学院,北京100191【正文语种】中文【中图分类】O43电热法测量热功当量实验的散热速率与系统和环境的温差有关，是一个变化量.目前不同版本的《大学物理实验》中对此的处理方法基本都用到了短时间内“差分代替微分近似求得散热量”的方法［1-5］，这一方法引起的误差没有量化估计，无法得知其对实验结果的准确性影响程度.另一方面，按照我校的做法得到的线性相关系数比较低，与大家惯常的认识不相符合，我们的研究正是从改善线性相关系数起步的.新方案从实验原理出发，采用积分法代替微分法，并且运用数学分析中泰勒展开的方法对公式进行近似，由此带来的误差可以计算并控制其在允许范围内，最终获得的实验结果不仅准确度高，而且具有理想的线性相关度.1.1 基本原理实验装置如图1所示.给电阻R两端加上电压V，在通电t秒时间内电场力作功W=V2t/R.系统吸收的热量为式（1）中：c0、c1、c2分别是水、量热装置及加热器的比热容；m0、m1、m2分别是其相应的质量；Cm=c0m0+c1m1+c2m2是系统的总热容；θ0为系统初温.于是可得热功当量：若把系统看成是理想绝热的，即只考虑系统由于通电而升温，则由式（2）对时间求导可以得到温度变化率所满足的关系式为考虑到通电时系统吸热的同时也向环境中放热，根据牛顿冷却定律，由于放热引起的温度变化率为式（4）中K为系统的散热系数.综合式（3）和式（4），系统温度的实际变化率为［5］求解此一阶线性常微分方程，得其中：；C0为常数，由初始条件可得C0=ln（A-Kθ0），再代入式（6）得ln ［（A-Kθ）/（A-Kθ0）］=-Kt，经进一步转化得到温度θ随时间t变化规律为另一方面，根据牛顿冷却定律dθ/dt= -K（θ-θ环）测定散热系数K.对牛顿冷却定律积分得到令y=ln（θ-θ环），x=t，并设y=a1+b1x，即可通过一元线性拟合计算出斜率b1，进一步得到散热系数K=b1.经实验测定，散热系数K的数值约为10-5数量级（参见2.1计算结果）.由于K的数值很小，在一定时间范围内可以对式（7）中指数函数项e-Kt进行泰勒展开并保留前两项，得将式（9）代入式（7），并化简可得向实验装置中加入一定量的水，并通电加热，测量一段时间内温度θ与时间t的关系（注意实验系统与环境的温差始终保持在牛顿冷却定律适用范围内）.对θ与t 进行一元线性回归，得到斜率b2=，截距a2=θ0.则有1.2 误差分析下面讨论实验中两个主要的误差，并控制其在合理范围内.1）泰勒展开带来的误差.显然，总时间越长，展开带来的误差越大，如图2，令l1为实际的θ-t关系，则近似之后得到的直线为l2，其中，Δθ是时间为t时近似带来的误差，θ为t时间内温度的变化.则假设l1为一条直线（实际是弧度极小的曲线），斜率为k，则b2的相对误差为对式（11）两边取对数并求导得上式中，可由实验数据证明K（θ0-θ环）约为b2的1%，这里仅为近似计算误差，所以可以忽略.于是得到令，计算得到总时间：t＜530 s.当总时间t小于530 s时，可以控制泰勒展开近似对J的误差小于0.1%.2）温度计示值误差.本实验使用金属铂电阻温度计，示值误差约为0.2℃.t时刻读取温度的相对误差为显然，σ是一个关于t的减函数，只需令t=0时，σ＜1%，即可保证任何时刻温度读数的相对误差小于1%.计算得θ0＞20℃，所以实验的起始温度需要在20℃以上.1.3 误差分析的验证用上述实验中得到的数据分别选取不同总时长进行一元线性拟合，并由式（11）求得不同总时长下的热功当量值J，由此做出热功当量相对误差与总测量时间的关系如图3所示.由图3可见，当总时长小于300 s时，热功当量的测量值与标准值1的相对误差较大，这是因为实验装置本身的误差（温度计的示值误差等）在总时间过小时对实验的影响不可忽略.当总时长大于500 s时，热功当量的测量值与标准值的误差随总时长的增加而增加.这与“泰勒展开带来的实验误差随总时间的增加而变大”的结论相一致.当总时间在500 s时，热功当量的实验测量值与准确值的相对误差最小，是最适合在实验中应用的总时长.由此，实验验证的结果与理论分析完全一致，从而验证了实验原理与误差分析的正确性.2.1 K值的测量向实验装置中加入高于环境温度（不超过牛顿冷却定律适用范围）的一定量的水，在不加热情况下测定50 min内温度随时间变化的规律，每5 min记录一次温度，并且记录实验前后环境温度，取平均值作为真正的环境温度θ环，测量数据及部分计算结果如表1所示.令yi≡ln（θ1i-θ环）、，xi≡t，进行一元线性拟合，得到斜率b1=-8.32×10-5s-1，u（b1）=-0.19×10-5s-1.即有K=-b1=8.32×10-5s-1，u（K）=0.19×10-5s-1.2.2 热功当量J的测定给定值电阻两端加一定电压使实验装置加热，每隔30 s记录一次系统温度，测量数据如表2所示.始末环境温度求得平均值θ环=26.898℃、负载电压V=39.875 V、电阻阻值R=201.9 Ω、内桶质量m1=131.33 g、水质量m0=218.13 g，内桶比热容c1= 0.389 J/（℃·g）、水比热容c0=4.18 J/（℃·g）、加热器热容c2m2=64.38 J/℃，前已测得散热系数K=8.32×10-5s-1.对实验数据进行一元线性回归，拟合得到斜率b2=0.00742，u（b2）=0.00005；截距a2=29.777，u（a2）=0.015；相关系数r=0.9996.将b2、a2值代入式（11），可得热功当量值J=1.0011，相对误差η=0.11%.对实验结果进行不确定度的分析和计算.由式（11）可得其中V、R、Cm、θ环的误差均可略，则所以，热功当量的最终表述为J±u（J）=1.001±0.007.本文采用“积分法泰勒展开取近似”取代“差分代替微分近似”来修正系统散热，解决了“差分代替微分是否合理”的争议.上述方案中，近似带来的实验误差是可以计算的，并且通过控制总时间可以把误差限制在合理范围内.通过泰勒展开可以得到温度θ与时间t的线性关系.利用一元线性回归拟合线性关系时用到多组数据，这样计算热功当量的实验方案实验准确度更高，实验结果更加可靠.【相关文献】［1］《大学物理实验》编写组.大学物理实验［M］.北京：清华大学出版社，2008：126-128. ［2］张捷民，刘汉臣.大学物理实验［M］.北京：科学出版社，2007：140-141.［3］代伟，李骏，陈太红，等.电热法测热功当量实验的改进［J］.西华师范大学学报，2011，32（1）：95-97.［4］洪履燊，等.热功当量测量实验的改进方法［J］.福州大学学报（自然科学版），2007，35（z1）：106-108.［5］李朝荣，徐平，等.基础物理实验（修订版）［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2010：117-118.。
电热法测热功当量实验数据处理方法
阻，狋为加热时 间．在 不 考 虑 散 热 的 情 况 下，即 假
设电流做功全部 转 化 为 热 量，使 盛 水 的 量 热 器 系
Hale Waihona Puke 统由初温 犜０ 升到 犜，系统吸收的热量为 犙ａｂ＝（犮０犿０＋犮１犿１＋犮２犿２）（犜－犜０）＝犆犿（犜－犜０），
（２） 式中犮０，犮１，犮２ 分 别 是 水、量 热 器 和 电 阻 加 热 器 的 比热容；犿０，犿１，犿２ 分 别 为 其 相 应 的 质 量；犆犿 为 系统的总热容．所以热功当量犑 满足：
（３）和 （４），系 统 温 度 需 满 足
仅发生在０～狋１′、狋１′～狋３ 两过程中．在 假 想 加 热 过
犆犿ｄｄ犜狋＝犚犝犑２ －犽（犜－犜∞ ），
（５） 程中，系 统 和 环 境 的 传 热 可 用 图 １ 所 示 面 积 表 示为
∫ 式（５）为按照牛 顿 冷 却 定 律 修 正 的 热 功 当 量 测 量
电热法测热功当量实验数据处理方法
何 建 勋ａ，唐 芳ｂ
（北京航空航天大学 ａ．能源与动力工程学院；ｂ．物理科学与核能工程学院，北京 １００１９１）
摘 要：基于温度补偿原理和牛顿冷却定律，对电热法测 量 热 功 当 量 实 验 提 出 了 ２ 种 散 热 修 正 方 法，即 温 度 补 偿 法 和线性回归法．温度补偿法采用作图法，数据处理操作简 单；而 线 性 回 归 方 法 计 算 相 对 复 杂，实 验 过 程 散 热 系 数 保 持 不 变的假设也会给结果带来误差，但可以对实验结果的不确定度给出定量评估．基于此，针 对 不 同 的 实 验 数 据 量 和 不 同 的 数 据 采 样 间 隔 对 实 验 结 果 进 行 了 比 较 ，给 出 了 最 佳 方 案 ．
电热当量的测定
（3）数据处理要求 用计算法计算终温Tf，热功当量J，与热功当量 的公认值比较，计算定值误差； 作图法：在坐标纸上画出T-t曲线，由图求出Tf， 计算J，计算J的定值误差。
相关参数
水的比热 c1=1.00 卡/(克.度)
铜的比热
J的公认值
c2=0.092 卡/(克.度)
J=4.1868焦耳/卡
数据记录
D C
T2
T0
A
B t t1 t/ 分
由于在通电过程中存在散热，因此，最高温度T2并 不是真正的终温Tf，要得到Tf需进行散热修正。
在自然冷却过程中，散热速率为 T2 TE
t2
通电的初始时刻，由于温度与环境温度相同，没有 散热；
T/ ℃ D
T2
C ΔT=T2 - TE t2 E
T0
A
B
如果开始加热时的温度与室温不一致，则平均 冷却速率应该为
1 ( 0 ) 2
0为开始加热时的冷却速率，记室温为θ，则
T0 0 T2
T f T2 T T2 t1
T0 T2 2 T2 TE T f T2 t1 2(T2 ) t2
室温 水的质量 铜质材料的质量 水的初温 T0= 最高初温 T2= 自然冷却时间 自然冷却后的温度 电流I= A ℃ ℃ θ= m1= m2= 通电时间 t2= TE= 电压U= V t= 分 ℃ 达到T2的时间 t= ℃ g g s s
t t1
t/ 分
随温度升高，散热速率逐渐增大，到最高温度 时，散热达到最大，与自然冷却时相同。因此 加热过程中平均散热速率为自然冷却时散热速 率的一半，即： 1
2
修正后的终温Tf应等于T2加上一个修正项。
电热法测热功当量
一次电阻值，共记16次，然后断开电源。
(5) 切断电源后，待温度不再升高后，开始记录降温的初始阻值 R´ ，之后每 0
隔一分钟记录一次电阻值，共记 16
次。 数据处理
δ V=1.30 水
吕内筒 搅拌器 铜
电阻丝 降温初
1.1 261KΩ 电压
4.90V
比热容 1.000 0.210 2.10
阻值 0.093 0.105 降温终
1.1 228KΩ 电流
1.00A
质量/g 142.45 23.85 3.00
阻值 23.00 0.300 降温时
15min
1.0905
温阻值
KΩ
升
温
R 0
R 1
R 2
R 3
R 4
系统误差的最主要来源是系统的热量散失，而终温修正往往不能完全弥补热量散失对测
量的影响。其他来源可能有①水
的温度不均匀，用局部温度代替整体温度。②水的温度与环境温度差异较大，从而给终
温的修正带来误差。③温度，质
量及电功率等物理量的测量误差。 2. 试定性说明实验中发生以下情况时，实验结果是偏大还是偏小? (1) 搅拌时水被溅出； 答：实验结果将会偏小。 水被溅出，即水 的质量减少，在计算热功当量时，还以称横水的质量
实验方法原理
将一电阻放入一定量的水中 ，电阻通电 t 秒，则电功为 ，由电流的热效应 ，这些功将转化为参与热
A = VIt
作工 的 换 交
Qc
++
TT
(0m0+ c1m1+ c22
0.46δV ) (
⋅f−
如没有热量散失到环境中去，必有热功当量 J 为 J =
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图1 THQRG-2型热功当量测量实验仪
三、实验原理
1.散热修正
由于量热装置温度与环境温度存在温差，那么在实验过程中系统就会向环境散热，因此温度计测量出的终止温度2T 会比真正的终止温度'
2T 低，实验过程中系统温度变化曲线如图2所示。
图2中AB 段表示通电以前系统与环境达到热平衡后的稳定阶段，其稳定温度为系统的初始T BC t
图2 温度随时间的变化曲线
图3 实验接线图
中的数据，通过公式（4）计算求出系统的真正终温
' 2 T。
）计算求出热功当量的数值，并与公认值进行比较，计算相对误差。
在实验前使用干燥毛巾擦净量热器，从而避免量热器表面由于水滴附着，。