第四节 混合水平的正交试验设计

第四节混合水平的正交试验设计

为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。

一、直接套用混合水平正交表

下面通过例子说明：

例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表

根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。试验的结果见表4 -1

1.极差分析法

表4-1 试验方案及计算结果表

当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此需要利用折算系数对极差进行折算。

折算系数表

折算后，则可借助于R ´的大小来衡量因素的主次顺序。

R ´的计算公式为：

由上计算可知因素主次顺序为：

−−−−→A;C,B

主次 相应地胶压板的制造工艺条件为

A 1

B 2

C 1

'

'''(41)

2.70.45

3.40.90.71 2.61.10.71 3.1

A

B C R R R R R =-=⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=所以：

2.方差分析法 平方和的计算:

已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,

m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2

/32=399.03

(1)2(1)2(1)2(1)2

1234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.0324

3347399.0319.35

8A S C m s ⎡⎤=++-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦⨯=-=

(2)2(2)2

122221(K )(K )1(48)(63)399.0344

6273399.03 6.96816B S C m s ⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⨯=-=-

二并列法

混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。

在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。

例如: L8(41×24)表就是由L8(27)改造而来。

具体的改造方法如下：

L8(27) 正交表

（1）首先从L8(27) 中随便选两列，比如正交1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：

规则

→(1,1)→1

→

→(1,2)→2

→

→(2,1)→3

→

→(2,2)→4

→

（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1′，从而它可以安排一个4水平因素。从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3，而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列1′上安排一个四水平因素是合适的。

由L8(27)改造的L8(4×24)正交表

显然，这样得到的新表L 8(41

×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。 （i ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现八次）。

（ii ）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配

(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。 （3）选择改造正交表的原则

一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系f f <总表来确定如何选择。

例如：考察的因素为A 、B 、C 、D ，其中A 取4个水平，B 、C 、D 各取2个水平，同时还需考虑交互A ×B 、A ×C,显然这是一个41

×23

的试验设计问题。

由于3,1,3A B C D A B A C A B A C f f f f f f f f f f ⨯⨯======⨯=⨯= 且12A B C D A B A C f f f f f f f ⨯⨯=+++++=总，而L 16（2

16

）表的

总的自由度116115f n =-=-=表，故有f f <总表，所以可选择 正交表L 16（2

15

）通过并列法将其改造成L 16(41

×212) 正

交表来解决我们所面临的试验设计问题。

例4．2 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。

解：显然这是一个41×23因素的正交试验设计问题。

自由度计算如下：

f A=4-1=3

f B =f C =f D =2-1=1

f A×B =f A×C =(4-1)×(2-1)=3

f总=3+3×1+2×3=12

故可以选用L16 (215)改造得到的L16 (41 ×212)混和正交表安排试验