第四节 混合水平的正交试验设计
混合水平正交试验方差分析
它是一种多因素多水平的试验设 计方法，旨在探究不同因子之间 的交互作用以及各因子对试验结 果的影响。
混合水平正交试验的特点
高效性
通过合理安排不同水平的因子， 混合水平正交试验能够高效地探 究多个因子对试验结果的影响， 减少试验次数。
灵活性
混合水平正交试验可以根据实际 需求选择因子和水平，灵活地应 用于不同的研究场景。
1. 数据准备
确保数据准确无误，并按照分析需求进行整理 和清洗。
2. 模型选择
根据研究目的和数据特征选择合适的混合水平 模型。
3. 软件安装与配置
根据所选软件安装并配置相关环境。
混合水平正交试验的方差分析软件实现流程
01
4. 数据导入
将准备好的数据导入所选的统计分 析软件中。
6. 结果解读
对软件输出的结果进行解读，评估 模型的拟合效果和解释力度。
交互作用分析
混合水平正交试验能够分析不同 因子之间的交互作用，有助于深 入了解各因子对试验结果的复杂 影响。
混合水平正交试验的应用场景
工业生产
在工业生产中，混合水平正交试验常用于优 化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
医药研究
在医药研究中，混合水平正交试验可用于探究不同 药物剂量、治疗方案等对疗效的影响。
缺点
02 对于因素间交互作用的分析不够精确，需要进一 步的研究和探讨。
03 对于非均衡数据的处理较为复杂，需要采用特定 的数据处理方法。
04
混合水平正交试验的方差分析软件实现
常用方差分析软件介绍
SAS
SAS是一种统计分析软件，广泛应用于各种统计分析方法，包括方差分析。它具有强大的数据处理和统计分析功能， 支持混合水平模型分析。
第4部分正交试验设计方案与数据处理
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
解 这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9（34）安排出 试验方案（这里有4个因素，正好将表排满），进行试验，将得出 的结果列入表4-9中。
综合评分法是根据各个指标的重要性的不同，按照得出的试验 结果综合分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指 标。根据这个总指标作进一步的分析。
4.2.2 综合评分法（例4.3的解）
4.2.2 综合评分法（例4.3的解）
A1：时间，
25小时；
D1：加水量，
1：6；
B3：料中核酸含量，6.0；
C2：pH值，
6.0。
可以看出，这里分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验 中是没有的，可以按这个方案再试验一次，看能不能得出比第1号 试验更好的结果，从而确定出真正最好的试验方案。
综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化
4.2 多指标的分析方法
在例4.1中，试验指标只有一个，考察起来比较方便，但实际 问题中，需要考察的指标往往不止一个，有时有两个、三个或更 多。如何评价考察指标呢？两种方法。
4.2.1 综合平衡法 通过具体的例子来加以说明。
例4.2 某陶瓷厂为了提高产品质量，要对生产的原料进行配 方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个 指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方有3个 重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表 4-6所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。
混合水平正交表
混合水平正交表什么是混合水平正交表？混合水平正交表（Mixed-level Orthogonal Array）是一种实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响以及各个因素的最优组合。
在实验设计中，我们常常需要考虑多个因素对实验结果的影响，而混合水平正交表能够帮助我们高效地进行这样的设计。
混合水平正交表是通过选择一组特定的试验点来代表不同的因素和水平组合。
它具有均衡性、重复性和统计可靠性等特点，能够在较少试验次数下获得较全面的信息。
混合水平正交表的构建原理混合水平正交表的构建基于正交实验设计原理。
正交实验设计是指通过选择一组试验点，使得各种因素和其不同水平之间相互独立且均匀分布。
具体来说，混合水平正交表通过以下步骤进行构建：1.确定需要考虑的因素：首先，我们需要明确需要考虑的因素以及每个因素所包含的水平数目。
例如，在研究某种产品质量时，可能需要考虑温度、湿度和压力等因素。
2.构建混合水平正交表：根据确定的因素和水平数目，选择适当的混合水平正交表。
混合水平正交表通常由数字和字母组成的矩阵表示，每行代表一个试验点，每列代表一个因素及其水平。
通过选择不同的试验点，可以得到不同的因素组合。
3.进行实验：根据混合水平正交表，进行相应的实验。
将各个因素按照正交表中的组合进行设定，并记录实验结果。
4.分析结果：根据实验结果，进行数据分析和统计处理。
通过对实验数据的分析，可以得出各个因素对实验结果的影响程度以及最优组合。
混合水平正交表的应用混合水平正交表在工程、制造、科学研究等领域具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用场景：1. 产品质量改进在产品质量改进过程中，我们需要确定哪些因素对产品质量影响最大，并找出最优的因素组合以提高产品质量。
通过使用混合水平正交表，在较少试验次数下可以搭建出全面而高效的实验设计方案，帮助我们确定最佳的工艺参数。
2. 药物研发在药物研发过程中，我们需要确定各种因素（如药物成分、剂量、给药方式等）对治疗效果的影响。
正交试验设计之方差分析
比”中算出的F值与该临界值比较，若F> 素对
Fα(f因，fE)，说明该因
试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越 大。
第二节： 3水平正交设计的方差分析
例1 (无交互作用):
磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求 其输
出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低， 从
第三节： 2水平正交设计的方差分析
这里 ST
QT
P
8 k 1
xk2
T2 8
65668 1 (724)2 8
146
SA
1 8
(K1
K2
)2
1 8
(366
358)2
8
类似地
SB
1 (368 356)2 8
18,
SC
1 (351 373)2 8
60.5,
SD
1 8
(359 365)2
4.5,
P 1 (1651)2 302866.78 9
QA
1 3
(308025 352836
252004)
304288.3
QB
1 (235225 430336 260100) 3
308553.7
QC
1 (308025 273529 328329) 3
303294.3
S A QA P 1421.6Biblioteka SB QB P 5686.9
以降低合金的硬度。根据冷加工变形量，在该合金技术要求范 围内,
硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数。 考察
的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，要考虑的因素有3个： 退火
温度A，保温时间B，冷却介质C。
试验设计 演示1-3、4 正交试验设计 2015.39
用试验表 L9（34）
•20
表
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
列
L9
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
4 （3 ）
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
•21
A
因素
犁铧形状 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(锐铧) 1 1 2(钝铧) 2 2 3(锐铧) 3 3
五
直积法
适用场合：
适于安排性质不同或工序不同的2组因素(如工 艺因素与结构因素；环境因素与工艺因素)， 其中组内因素间交互作用小，组间交互作用大。
方法 ： 将2组因素分别安排于2个正交表中，两正交 表直接相乘。
•28
例： 例：
某23×34 直积法试验
某产品的质量与其加工工艺和结构因素有关。试验考察因素：
较优水平：A4 B2 C1（8号试验）
此例极差分析与直接观察结果一致。 P123 例5-7
此例亦属因素水平数不等的正交设计，用方 差分析法确切分析为好。
•16
数据分析流程 ：
利用试验指标数据计算K、k、R（极差） （标准差） 由S判定因素主次顺序 因 素优水平组合条件确定 。
S
此法属于因素水平数不等的正交试验。一般
B 悬挂点 高度 (mm)
C 立柱加悬挂 点高 (mm)
空
列
耕 深yi
1 (500) 2(575) 3(650) 1 2 3 1 2 3
1(1565) 2(1492) 3(1419) 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
数据分析流 程 ：
正交试验设计(混合水平)教学文案
5
5
69.75
2.5 1.0 5.0
6.5
1.0
0.5
A1 B2 (AB)2 C2 (AC)1 (BC)1
从极差大小看出，影响最大的因素是C， 取2水平为好，其次是AB，取2水平为 好，第三是因素A， 取1水平为好，第 四是因素B， 取1水平为好。由于因素B 影响较小，1水平和2水平差别不大，但 考虑到A B是2水平好，它的影响比B 大，所以因素B取2水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽
略不计。综合分析考虑，最好的方案是 C2A1B2。
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
23.3 27.0
k3
20.7 24.7
极 差 10.3 3.7
C
D 试验指标测试结果
11
1
45
22
2
36
32
3
12
22
3
15
32
1
40
11
2
15
32
2
10
11
3
5
22
1
47
65
132
160
61
32
21.7
44.0
26.7
20.3
10.7
5.0
33.3
从表中的极差看出，因素D对试验的影响最 大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水 平为好；再者是因素C，取第1水平为好； 因素 B的影响最小，取第1水平为好。 总的来说，这实验的最优方案是 A3B1B1D3。
04正交试验设计(2)(2010)
28
试验方案及结果计算表-1——产量
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
试验结果
产量（斤）
L9 (34 )
996 1135 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019
3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116.3
因素
白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时） 7.4 8.4 6.2 24 4 0
加热时 PH值 4.8 6.0 9.0
加水量 1:4 1:3 1:2
22
分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5
6
7 1 2 2 1 2 1 1 2 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列， 该两列同行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各 出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
（1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在32％－40％之间 （3）明度：比浊度越小越好，不大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不大于20ml。
27
因素－水平表
因素 水平 1 2 3 A 粉浆浓度 （º e’） B 16 18 20 B 粉浆酸度 （PH） 1.5 2.0 2.5 C D 稳压时间 工作压力 （分） （kg/cm² ） 0 2.2 5 2.7 10 3.2
混合水平的正交实验设计
混合水平的正交实验设计是一种多因素实验设计方法，其中因素可以具有不同的水平。
以下是一个混合水平的正交实验设计的例子：
假设研究葡萄品种、施肥期和施肥量对葡萄产量的影响。
因素A为葡萄品种，有4个水平（A1、A2、A3、A4）；因素B为施肥期，有2个水平（B1、B2）；因素C为施肥量，也有2个水平（C1、C2）。
采用L8（4×24）正交表进行实验，重复三次，实验结果如上表所示。
在这个例子中，可以使用SPSS软件进行分析。
首先，定义变量并输入数据。
然后，进行以下两个分析过程：
- 过程1：分析品种、施肥期、施肥量对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“A”、“B”、“C”移入固定因子，选择“主效应”，并将“A”、“B”、“C”、“区组”移入模型内，进行显著性检验。
- 过程2：分析处理组合对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“处理组合”移入固定因子，进行显著性检验。
通过以上分析，可以得出哪些因素对葡萄产量有显著影响，并确定最佳的处理组合。
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计(混合水平)[业界精制]
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谷风书苑
1
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
谷风书苑
2
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
6
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
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7
2)拟水平法
谷风书苑
14
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
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15
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
6.5
A1 B2 (A谷风B书)2苑 C2
1 2 1 2 2 1 2 1 282 278 70.5
69.5
1.0
(AC)1
1 2 2 1 1 2 2 1 281 279 70.25
69.75
0.5
(BC)1
实验设计的意义及其发展过程
==> 让我们先看两个例子
例1:
这里有27个球， 其中有且只有一个球质量 为9克, 其它26个都为10克。给你一架天平，请 找出重为9克的那个球。
请问，你至少要称几次？
例2:
这里有9框球(每框100个)， 其中有且只有 框里的球质量全为9克, 其它8框里的球都为10 克。给你一架天平，请找出里面的球重为9克 那个框。
第三节：混合水平的正交试验设计
解：分析结果见下表。
第三节：混合水平的正交试验设计
例5：(拟水平法) 今有一试验，试验指标只有一个，它的数值越小越好，这个 验有4个因素，其中因素C是2水平的，其余3个因素都是3水 的，试安排试验。
解：我们从第1、第2两个水平中选一个水平让它重复一次作 第3水平，这就叫虚拟水平。一般应根据实际经验，选取一 较好的水平。
通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C 焦高度) A (焦比) B (风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的
9 号试验。
为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一 并同第9号试验相比，取效果最佳的方案。
第二节：正交试验、正交表及其用法
第二节：正交试验、正交表及其用法
为什么要进行正交试验:
在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各 素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因 的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很 比如对3因素7水平的试验，如果3因素的各个水平都互相搭配进行 全面试验，就要做73=343次试验，对6因素7水平，进行全面试 验要做76=117649次试验。这显然是不经济的。 我们应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。 交设计就是解决这个问题的有效方法。 正交设计的主要工具是正交表。
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计方法（Orthogonal Experimental Design）是一种通过系统地变化每个试验因素的水平，来确定各个试验因素对结果的影响的实验设计方法。
它可以帮助研究者有效地评估各个试验因素对结果的影响程度，并找到最佳的组合方案。
本文将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
一、确定试验因素和水平首先，我们需要确定参与实验的各个试验因素及其可能的水平。
试验因素是指影响结果的各个因素，而水平则是试验因素可能的取值。
在确定试验因素和水平时，要考虑到实验目的和实际情况，确保涵盖了可能的影响因素。
二、建立正交表正交表是正交试验设计的核心工具，它是由行和列组成的表格，用于指导实验的进行。
根据试验因素的个数和水平数量，选择适当的正交表。
常用的正交表包括L8、L16、L32等。
三、确定试验方案根据正交表，确定实验方案。
将正交表的行用于标识试验次数，将列用于表示各个试验因素及其水平的组合。
在确定试验方案时，要保证各个水平和因素的组合均匀且全面。
四、进行实验按照试验方案，进行实验。
根据正交表的设计原理，每个试验因素的水平都会被均匀地应用到各个试验中，从而使得各个试验的结果具有可比性。
五、收集数据在实验进行过程中，要准确地记录各个试验的结果数据。
根据实验目的和需要，可以选择合适的数据收集方法和工具，如测量仪器、问卷调查等。
六、数据分析与解释对收集到的数据进行分析和解释，评估各个试验因素对结果的影响程度。
常用的数据分析方法包括方差分析、回归分析等。
通过数据分析，可以得出各个试验因素的影响大小和统计显著性，为进一步优化和改进提供依据。
七、优化和改进根据数据分析的结果，可以进一步优化和改进设计方案。
针对影响较大的试验因素，可以考虑调整其水平，或者进行二次试验以进一步验证结果。
八、总结报告最后，根据实验结果和分析，撰写总结报告。
总结报告应包括实验目的、方法、结果和结论等内容，以便他人理解和参考。
实验设计中的正交试验
培训目标:
通過對相關概念、理論的學習，使學員了解DOE的基礎知識 和運作方法；
結合實際操作練習使學員熟煉掌握DOE工作的基本方法，并 應用于日常工作，改善試驗效果，提高工作績效；
提高SAE工程師的試驗水平，优化、改善SAE產品品質。
第二节：进行实验设计的意义及其发展过程
进行实验设计的意义:
；
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
17.蒙特卡洛方法
Monte Carlo 方法也称为随机模拟方法，其基本思想是，为了求解 数学、物理、工程技术以及生产管理等方面的问题，首先建立一个 概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型 或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后给出所 求解的近似值。
为何要学习DOE？
因為統計試驗設計可在解決許多問題時發揮作用。特別在 分析和改善階段特別有用，用以對大量輸入變量進行篩选 及确定關鍵的少數輸入變量并确定其對輸出變量的影響。 統計試驗設計允許同時考慮所有怀疑會對品質問題產生影 響的可能因素，即使存在交互作用影響，也可對主要影響 進行評估。 試驗設計是一种研究与處理多因素試驗的科學方法。試驗 設計允許在同一時間存在多個輸入變量的變化，可同時對 大量變量進行簡單和迅速的處理。 不過，目前國內的大學教育都沒有涉及到系統的DOE培訓課 程，特別是實踐方面的訓練尤為欠缺。
有 关的产品/过程特性参数。如果可能的话，还应根据相应的DFMEA 确定某些产品的影响后果。
第一节：优秀工程师应当掌握的质量管理技术
11.制造设计(DFM)和装配设计(DFA)
为优化设计功能、可制造性、易于装配之间关系所设计的同步工程 .
最主要的是要增进对工艺变量与产品结果之间的关系的理解。在此 基础上，设计者再在技术规范中确定必须在制造过程中加以控制的 产品特性及其限制，以实现其使用要求。这将有利于： 1)改进产品的投产； 2)改进现有制造过程能力； 3)提供可用于主管和工人培训的信息； DFM和DFA通常由一个横向职能小组来应用，这可以防止工程师设 计超出装配技术或产量能力的制造或装配步骤。小组通常有其他领 域的专家和顾客参与，以解决设计人员知识不足或未领悟某一重要
多因素正交实验设计参考
因素
A
空列
B
C
列号
1
2
3
4
（3） 明确试验方案，按规定的方案做试验，得出试验结果 试验号 （A）温度℃ 空列 （B）酯化时间 h （C）催化剂种类 乳化能力
1
1 （130） 1
1（3）
1（甲）
0.56
2
1 （130） 2
2（2）
2（乙）
0.74
3
1 （130） 3
3（4）
3（丙）
0.57
4
2 （120） 1
• 表头设计就是将试验因素安排到所选正交表相应的列中。
• （4）明确试验方案，进行试验，得到以试验指标形式表示的试验结果。
• （5）对试验结果进行统计分析 通常采用两种方法：直观分析法、方差分析法。通过试验结果分析，可以得到 因素主次顺序、最佳水平组等有用信息。
（6）进行验证试验，做进一步分析。
三、正交试验设计结果的直观分析法
综上所述，综合可比性是均衡搭配的结果，也是数据分析的依据。
3．正交设计的基本步骤
分以下6个步骤完成： • （1）明确试验目的，确定试验指标
（2）挑选因素，选取水平，列出因素水平表
• 以上两点主要靠专业知识和实践经验来确定，是正交试验设计顺利完成的关键。
• （3）选用正交表，进行表头设计 根据因素数和水平数来选择合适的正交表。一般要求：因素数小于等于正交表 列数，因素水平数与正交表对应的水平数一致，在满足上述条件的前提下，选择 较小的表。
及极差 R 值。
K mf ：m 列中 f 号的水平相应指标值之和。
K mf
K mf m列的f号码水平的重复次数
35（2）5（1） 8（2）
第四章 正交试验设计
6.60 7.67 8.00
1.40
因素主次
优化方案 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根总 黄酮含 量/% k1 k2 k3 R 因素主次 优化方案 18.6 20.2 22.3 6.20 6.73 7.43 1.23 19.3 20.7 21.1 6.43 6.90 7.03 0.6
CAB
C3A2B2或C3A2B3 20.0 20.2 20.9 6.67 6.73 6.97 0.3 ACB A 3 C 3B 3 18.5 20.5 22.1 6.17 6.83 7.37 1.20
17
4.2 无交互作用的正交试验设计
Ⅰ Ⅱ Ⅲ 葛根素 含量/% k1 k2 k3 R 7.2 7.4 8.1 2.40 2.47 2.70 0.3 7.3 8.1 7.3 2.43 2.70 2.43 0.27 7.7 7.1 7.9 2.57 2.37 2.63 0.26 6.8 7.8 8.1 2.27 2.60 2.70 0.43
0.78 0.76 0.74 0.72 0.7 0.68 0.66 0.64 0.62 1 2 3 4 5
0.8
0.75
0.7
0.65
0.6
甲
乙
丙
13
4.2 无交互作用的正交试验设计
4.2.3多指标正交试验的结果分析
在多指标试验中，不同指标的重要程度往往不一样， 各因素对不同指标的影响程度也不完全相同，为了兼顾各 个指标、因素的取优，可以采用以下两种结果分析方法： 综合平衡法和综合评分法。
L16 (4 4 23 )
L16 (8 28 )
L18 (2 37 )
4.1.3 正交表的性质——正交性原理
1、分配均匀性：正交表中因素的每一水平出现的次数 相同。 2、搭配均匀性：正交表中两列有序数对（水平搭配） 出现的次数相同。 正是基于正交性原理，正交试验设计可以用少数次 分布十分均匀的试验来很好地代表全部试验。
正交试验设计混合水平
? 设有两个因素 A和B ，各取两水平 ? 在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断
第二十八页，编辑于星期二：五点 三十七分。
A1
A2
B1
25
35
B2
30
15
A1
A2
B1
25
35
B2
30
40
第二十九页，编辑于星期二：五点 三十七分。
（ 2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析
第四页，编辑于星期二：五点 三十七分。
因素
水平
A
品种
1
甲
2
乙
3
丙
4
丁
B
C
D
氮肥量 氮、磷、 规格
kg
钾肥比例
25
3:3:1
6? 6
30
2:1:2
7? 7
第五页，编辑于星期二：五点 三十七分。
因素 A B
C
D
试验号
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
2
1
1
2
4
2
2
2
1
5
3
1
2
1
6
3
2
1
2
7
4
1
2
2
8
4
2
1
1
K1
第二十四页，编辑于星期二：五点 三十七分。
③如何对每个指标评出分数
? 非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数
? 有时指标值本身就可以作为分数 ，如回收率、纯度等
? 用“隶属度”来表示分数 ： 隶属度 ? 指标值 ? 指标最小值
第四节混合水平的正交试验设计
第四节混合水平的正交试验设计第四节混合水平的正交试验设计为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。
一、直接套用混合水平正交表下面通过例子说明：例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。
试验的结果见表4 -11.极差分析法表4-1 试验方案及计算结果表当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。
当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。
因此需要利用折算系数对极差进行折算。
折算系数表折算后，则可借助于R ′的大小来衡量因素的主次顺序。
R ′的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：→A;C,B主次相应地胶压板的制造工艺条件为A 1B 2C 1''''(41)2.70.453.40.90.71 2.61.10.71 3.1AB C R R R R R =-=??==??==??=所以：2.方差分析法平方和的计算:已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2/32=399.03(1)2(1)2(1)2(1)21234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.03243347399.0319.358A S C m s ??=++-=++-???=-=(2)2(2)2122221(K )(K )1(48)(63)399.03446273399.03 6.96816B S C m s ??=+-=+-???=-=-二并列法混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。
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第四节混合水平的正交试验设计
为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。
一、直接套用混合水平正交表
下面通过例子说明：
例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表
根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。
试验的结果见表4 -1
1.极差分析法
表4-1 试验方案及计算结果表
当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。
当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。
因此需要利用折算系数对极差进行折算。
折算系数表
折算后，则可借助于R ´的大小来衡量因素的主次顺序。
R ´的计算公式为：
由上计算可知因素主次顺序为：
−−−−→A;C,B
主次 相应地胶压板的制造工艺条件为
A 1
B 2
C 1
'
'''(41)
2.70.45
3.40.90.71 2.61.10.71 3.1
A
B C R R R R R =-=⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=所以：
2.方差分析法 平方和的计算:
已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,
m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2
/32=399.03
(1)2(1)2(1)2(1)2
1234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.0324
3347399.0319.35
8A S C m s ⎡⎤=++-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦⨯=-=
(2)2(2)2
122221(K )(K )1(48)(63)399.0344
6273399.03 6.96816B S C m s ⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⨯=-=-
二并列法
混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。
在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。
例如: L8(41×24)表就是由L8(27)改造而来。
具体的改造方法如下：
L8(27) 正交表
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，比如正交1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
规则
→(1,1)→1
→
→(1,2)→2
→
→(2,1)→3
→
→(2,2)→4
→
（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1′，从而它可以安排一个4水平因素。
从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3，而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列1′上安排一个四水平因素是合适的。
由L8(27)改造的L8(4×24)正交表
显然，这样得到的新表L 8(41
×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。
（i ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现八次）。
（ii ）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配
(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。
（3）选择改造正交表的原则
一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系f f <总表来确定如何选择。
例如：考察的因素为A 、B 、C 、D ，其中A 取4个水平，B 、C 、D 各取2个水平，同时还需考虑交互A ×B 、A ×C,显然这是一个41
×23
的试验设计问题。
由于3,1,3A B C D A B A C A B A C f f f f f f f f f f ⨯⨯======⨯=⨯= 且12A B C D A B A C f f f f f f f ⨯⨯=+++++=总，而L 16（2
16
）表的
总的自由度116115f n =-=-=表，故有f f <总表，所以可选择 正交表L 16（2
15
）通过并列法将其改造成L 16(41
×212) 正
交表来解决我们所面临的试验设计问题。
例4．2 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。
解：显然这是一个41×23因素的正交试验设计问题。
自由度计算如下：
f A=4-1=3
f B =f C =f D =2-1=1
f A×B =f A×C =(4-1)×(2-1)=3
f总=3+3×1+2×3=12
故可以选用L16 (215)改造得到的L16 (41 ×212)混和正交表安排试验。