信息光学第三四章作业答案

解： 假设中心物点到透镜边缘方向与水平方向的夹角为1， 物点到光阑边缘方向与与水平方向的夹角为2，则：
tan1 =
D 2
d0
25 2
150
1 12
tan 2
d 2
d0 l
4 150 100
2 25
tan1 tan2 即1 2 , 那么光阑为系统的孔径光阑
系统沿x方向的截止频率fx
cos
sin2
第三、四章作业答案百度文库
3.1 试阐述衍射受限的相干成像系统和非相干成像
系统的区别以及像差的影响。
衍射受限的相干成像系统与非相干成像系统的区别：
（1）衍射受限相干成像系统对复振幅变换而言是 线性不变系统，对光强度的变换则不是线性系统； 非相干成像系统对光强变换是线性不变的，而对复 振幅的变换则不是线性的。
对于非相干成像系统，像差的存在会使调制传递 函数下降，像面光强度分布的各空间频率分量的 对比度降低。而对于同样大小和形状的出射光瞳， 有像差和无像差系统的截至空间频率相同。
解：按题意，由透镜定律有
1 f
1 d0
1 di
f
10cm,物距d0
20cm
解得像距：di 20cm
这里系统的截止频率应大于物函数的基频f1。于是 (1) 相干照明时，根据截止频率的定义，有
f0
sin
A 2
fx
sin
,
fy
1
2
fx
f0
sin
,
fy
1
2
fx
sin
f0
,
fy
入射光倾斜入射使得物谱的fx整体平移了sin/距离。所以 越大，移动的距离越大。
(2) 物的空间频谱仅包含3个频谱分量，其中每一频谱分量代 表某特定方向的平面波，如果只让一个频谱分量通过系统， 像面是不会有强度变化的。欲使像面有强度变化，至少要有 两频谱分量通过系统。选择最低的两个频谱分量使其在系统
解：系统的光瞳函数为：
P
x,
y
rect
x l
,
y l
rect
2x l
,
2y l
,Q
相干传递函数数值上等于光瞳函数，则
Hc( fx,
f
y)
P(di
fx,di
f
y
)
rect
di
l
f
x
, di
l
fy
rect
2
d l
i
fx
, 2di
l
fy
系统光瞳函数在x方向通光范围为：
l 4
x
l 以及2
（4）对锐边的响应不同：相干成像系统具有陡峭 的不连续性，且在截止频率确定的通频带内不衰减； 非相干成像系统在截止频率所确定的通频带内随空 间频率增大逐渐减小，降低了像的对比度。
（5）像强度的频谱不同。
像差的影响：
对于相干成像系统，当光学成像系统存在像差时， 其相干传递函数等于它的光瞳函数乘以一相位因 子，不会改变系统对空间频率的振幅调制，所以 对成像系统的相干传递函数带宽没影响。而对空 间频率产生不同相位调制则会使得输出像产生不 均匀的空间相移，从而造成像失真。
（2）截止频率不同：相干系统截止频率是确定像 的复振幅的最高频率分量，而非相干系统截止频率 是对像强度的最高频率分量而言。非相干衍射受限 系统的OTF，其截止频率扩展到相干系统CTF的截止 频率的两倍处。
（3）两个点物间的分辨率不同：非相干成像系统 可运用瑞利判据判别其分辨率，而对于相干系统， 能否分辨两个点源，则要考虑它们的位相关系。
f0xi 2
A2 4
3 2
2
cos
2
f0xi
1 cos 4
2
f0xi
对比两种情况下像面光强分布，可知：
➢ ＝0时像面光强有高频分量2f0, 而＝max没有这项； ➢ ＝0时像面光强具有较高的图象对比度。
3.5 如图，透镜口径D=25mm，焦距f=50mm，物距d0=150mm, 光阑离透镜距离l=100mm，d=8mm，求系统的截止频率。
1, Hc( fx, fy)
if
fx
s in
or
fx
s in
f0
s in 0, if fx f0
像面频谱为
Ui
fx, fy
A 2
fx
sin
,
fy
1
2
fx
sin
f0
,
fy
像面复振幅为
Ui xi , yi 1 Ui fx , f y
i 2 xil
A e 4 f 2
通频带内，角才能取尽量大的值。在相干照明的情况下 ：
sin fc
l
2di
f0
l
2di sin
l
2di
f0
l
2di
sin
f0
l
2di
max
arcsin
l 2di
arcsin
l 4f
（3）当＝max，只有最高的那个频率分量不能通过系统，
所以系统的相干传递函数为
l 2
x
l 4
故能通过系统的x方向空间频率范围应满足：
l 4
di fx
l 2
l
4di
fx
l
2di
同样能通过系统的y方向空间频率范围为：
l
4di
fy
l
2di
解： (1) 倾斜单色下面光波入射，在物平面上产生的入射
光场为 Aeikx0 sin
则物平面的透射光场为：
U0 x0 , y0
Aeikx0 sin t x0 , y0
tan2
2
25
解：由v c
c c
2
v
根据已知条件,可得
v
c
3108 632.8 109
4.741014,
2108 4.741014 632.8
1.5104 Hz
由于假定其光谱分布是矩形, 则
c
fc
D
2di
f1 ,
D
2di
f1
2104 201000
4cm
(2) 非相干照明时，根据截止频率的定义，有
fc
D
di
f1,
D di
f1
104 201000 2cm
3.3 一衍射受限的相干成像系统出瞳是边长为l的正方形。若在光瞳中心嵌入一边 长为l/2的正方形不透明屏，试求出系统的相干传递函数和可通过系统的x和y方 向的空间频率范围。
1
ei 2 f0 xi 2
像面光强分布为
I xi , yi
Ui
xi , yi 2
A2 4
5 4
cos 2
f0 xi
而＝0时像面光强分布为
I xi , yi
Ui xi , yi 2
A2 4
eikx0 sin 1 cos 2
2
f 0 x0
A2 4
1 cos 2
A eikx0 sin 2
1 cos 2f0 x0
A 2
eikx0
sin
1 2
e i 2x0
f
0
si n
1 2
e i 2x0
f
0
si n
相应的频谱为：
U0 fx , f y U0 x0 , y0
A 2
eikx0
sin
1 2
ei2 x0
f0
sin
1 2
ei 2 x0