《比》的整理和复习ppt课件
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4.4比整理与复习课件(16张ppt)
种 关
系 一
除法 被除 数
÷除 除数 号
商
种 运
算
分数 分 子 —分数线 分母
分数
一 种
值数
知识梳理
什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或除 以相同的数（0除外），比值 不变。
知识梳理 化简比
➢化简整数比：把比的前项和后项同时除以它们的最
大公因数。
➢化简分数比：把比的前项和后项先同时乘它们分母
的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
➢化简小数比：把比的前项、后项都乘10、100、…
转化成整数比再进行化简
5:3 64
12 : 18
1.8 : 0.09
巩固练习
1、求出它们的比值。 求出它们的最简比。
3: 9 4 10
24 ：36
3: 9 4 10
0 .75 : 1
互 质
巩固练习 2、判断下列各题。
比的应用 —按比分配
比的意义
知识梳理 两个数的比表示两个数相除.
比的各部分名称
3︰2
= 3÷ 2
=
3 2
如何去求 一个比的 比值呢?
前 比后 项 号项
前项÷后 比项
值
求下列各比的比值 18 ：45
0.6 ：0.8
比和除法、分数的联系和区分
知识梳理
联 系（相 当 于） 区分
一
比 比的前项 ：比号 比的后项 比值
知识归纳
1.
归一法
转化成整数问题，先求出总份数，再求出一
份是多 少，最后求出这样的几份是多少。
分数法 2. （1）求出总份数。
（2）求出各部分量占总数的几分之几。 （3）按照求一个数的几分之几是多少 用乘法，求出各部分量。
新人教版六年级上册-第四单元--比的整理和复习ppt课件
简比．
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9
1、比的前项减去6 ，要使比值不变，比的后项也 应减6。（ ）
2、比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变。 （）
3、如果a:b=2：3，那么a与b的比值是2：3（ ）
4、妈妈和小红的年龄比是7：2，2年后他们的年龄 比不变。（ ）
5、两个正方形的边长比是2：3，则它们面积比也 是4：9.（ ）
联系：都可以用比的前项除以比的后项去计算。
而所得的商，它通常用分数表示，而比
也可以写成分数。
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8
化简比的方法:
（1）整数比 ——比的前后项都除以
它们的最大公因数→最
简比。
（2）分数比 ——比的前后项都乘它们
分母的最小公倍数→整
数比→最简比。
（3）小数比 ——比的前后项都扩大相
同的倍数→整数比→最
被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分子
—分数线 分母
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分数值
一种 数
12
四、复习按比例分配。
什么叫按比例分配？
在工农业生产和日常生活中，常常需 要把一个数量按照一定的比来分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。
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13
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
采用身体略向前倾的姿势有利于将上颌窦内积存的分泌物排出体外区别除法分数比的前项比的后项比值被除数除号除数分数线分母分数值一种关系一种运算一种由于上颌窦的开口位置较高不利于引流而容易引起鼻窦炎
人教版小学六年级上册 第四单元
比的整理和复习
新村小学 张占花
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1
比和比例的整理和复习
三、应用与反思
2.填空题。
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（1:6 ）。 （2）把1千克：20克化成最简整数比是（50:1），它们的比值
是（ 50 ）。 （3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( 3 )： ( 8 ) （4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ 6:2=12:4 ）。
x×y=k(一定)
试一试
判断下面各组中的两个量是否成比例？如果成比例，成什 么比例关系？
①正方体一个面的面积和它的表面积
成正比例 ②分数的大小一定，它的分子和分母
成正比例 ③三角形的面积一定，它的底和高
成反比例 ④速度一定，行驶的路程和时间
成正比例
二、讨论与交流
●比、分数、除法有什么联系？
比 3：5 分数 3
商不变的性质、比的基本性质和分数的基本性质的内容实质上 是一样的。
试一试
×8
×3
24 ÷ （ 64 ）=
3 8
=（ 9 ）：24 =（0.375 ）%
×8
×3
二、讨论与交流
●比和比例之间有什么联系与区别？
举例 意义 性质
比
比例
6:4
6:4=3:2
两个数相除叫作两个数 的比。
表示两个比相等的式子叫 作比例。
5 除法 3÷5
前项 分子 被除数
比号 分数线 除号
后项 分母 除数
比值 分数值
商
二、讨论与交流
●比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之 间有什么联系？
0.2 : 0.3 =（0.2×10） :（0.3×10）=2 :3
4 6
=
4÷2 6÷2
=
2 3
人教版小学数学整理与复习精品ppt课件
（10）12x=9y,则x : y=( ) : ( )
用4、3、9、12四个数写一个比例
• 知识应用
真 棒！
1、铺一间教室，用边长是3分米的方砖需要
400块，若改用边长是4分米的方砖需要多少 块?(用比例解）
2、一辆汽车6小时行驶420千米，照这样的速 度，甲、乙两地相距225千米，这辆汽车行 完全程需多少小时?(用比例解）
（4）、3a=9b,则a 与 b 成（ ）比例。 （5）、互为倒数的两个数（ ）比例。
（ 6）、ab=3，则 a、b 成（ ）比例， a=3b, 则 a、b 成（ ）比例。
a : 6=3 : b, a,b（
）比例
（7）、圆周长和半径成（ ）比例。
（8）、正方形周长和边长成（ ）比例
（9）、圆柱底面半径一定，体积和高成 （ ）比例
2． 相对应的两个数的
（商）是一定的
乘积是一定的。
3． 关系式y：x=k（一定）
3． 关系式yx=k（一定）
图象是一条直线。
. 图象是一条曲线
• 填一填、说一说
真
棒！
（1）、路程一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例
（2）、单价一定，（ ）和（ ） 成（ ）比例
（3）、比例尺、图上距离、实际距离三个量中 一个量一定时，另外两个量成什么比例。
小学数学（人教版）六年级下册
整理与复习
比和比例的联系与区别
比
比例
意义 构成 基本性质
两个数相除 表示两个比 又叫做两个 相等的式子 数的比。 叫做比例。
由两项组成，由四项组成，两
分别叫比的
端的两项叫做比 例的外项，中间
前项和后项。的两项叫做比例
的内项。
比的前项和后项 在比例里，两个
整理和复习PPT优秀课件5
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？ 先用75 × 3，求出语文、数学、 英语的总分，也就是分配总量。
6
4
50
0.8
5 4 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
4 1 10 9
1、商店运来一批洗衣机,卖出80 台,卖出的台数与剩下的比是 2∶3,这批洗衣机一共有多少台？
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙 单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（3 ） ︰ （ 4 ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（3 ） ︰ （ 4 ）
得的商，它通常用分数表示，也可以用 小数，有时还是整数。
比 所表示的是两个数的关系，如3：2，
虽然也可以写出分数的形式，但仍然 读作3比2, 比的后项不能为0
比与除法以及分数的关系： a a∶b＝a÷b＝ （b≠0） b 怎样求比值？ 比的前项÷后项。比值一般用分数表示。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外） 比值不变，这叫做比的基本性质。
比
整理和复习
回想一下，在这一单元里，我们 学习了什么内容？
分数除法的联系和区别） 比 的 比的基本性质—化简比 知 识
比的意义 (比的意义、求比值、比与
比的应用 —按比分配
复习比的意义和比的基本性质。 1）求出它们的比值。 求出它们的最简比。 3 9 3 9 : 0 .75 : 1 24 ：36 4 : 10 4 10
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？ 先用75 × 3，求出语文、数学、 英语的总分，也就是分配总量。
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5 4 4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4 1 10 9
1、商店运来一批洗衣机,卖出80 台,卖出的台数与剩下的比是 2∶3,这批洗衣机一共有多少台？
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙 单独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（3 ） ︰ （ 4 ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3 ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（3 ） ︰ （ 4 ）
得的商，它通常用分数表示，也可以用 小数，有时还是整数。
比 所表示的是两个数的关系，如3：2，
虽然也可以写出分数的形式，但仍然 读作3比2, 比的后项不能为0
比与除法以及分数的关系： a a∶b＝a÷b＝ （b≠0） b 怎样求比值？ 比的前项÷后项。比值一般用分数表示。 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外） 比值不变，这叫做比的基本性质。
比
整理和复习
回想一下，在这一单元里，我们 学习了什么内容？
分数除法的联系和区别） 比 的 比的基本性质—化简比 知 识
比的意义 (比的意义、求比值、比与
比的应用 —按比分配
复习比的意义和比的基本性质。 1）求出它们的比值。 求出它们的最简比。 3 9 3 9 : 0 .75 : 1 24 ：36 4 : 10 4 10
2024版《比》的整理与复习
《比》的整理与复习•整理《比》的基本概念•复习《比》的计算方法•探讨《比》在生活中的应用•练习题与解析目录•课程总结与拓展定义与性质定义比是表示两个同类量之间倍数关系的数学概念，通常表示为"a:b"或"a/b"。
性质比具有传递性、反身性和等比性质。
传递性指如果a:b=c:d，且b和d均不为0，则a:c=b:d；反身性指任何非零数与自身的比都是1；等比性质指如果a:b=c:d，则(a+c):(b+d)仍等于原比。
03用比值表示如"0.75"，是3与4的比值，即3除以4的结果。
01用冒号表示如"3:4"，表示3与4的比。
02用分数表示如"3/4"，也表示3与4的比。
比的表示方法比与除法、分数的关系与除法的关系比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
与分数的关系比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比的基本性质比值的性质比值是前项除以后项所得的商，它是一个数，可以是整数、小数或分数。
化简比的性质化简比就是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），使比达到最简状态。
求比值和化简比的区别求比值的结果是一个数，化简比的结果仍是一个比。
除法求比值将两个数相除，得到的商即为它们的比值。
例如，6:3的比值可以通过6÷3=2求得。
乘法求比值当知道两个数的比值和一个数的具体值时，可以通过乘法求得另一个数的值。
例如，已知一个数与另一个数的比值为2:3，且其中一个数为6，则可以通过乘法求得另一个数为9。
最大公约数化简找到两个数的最大公约数，然后将两个数分别除以最大公约数，得到最简比。
例如，12:18可以化简为2:3，因为它们的最大公约数为6。
分数化简当比为分数形式时，可以通过分子分母约分的方式化简比。
例如，4/6可以化简为2/3。
按比分配问题的解决方法总数与比例关系首先确定总数和各部分所占的比例关系，然后根据比例关系求出各部分的具体数量。
2024年新人教版六年级数学下册《第6单元 整理和复习1第8课时比和比例(2)》教学课件
义务教育（2024年）新人教版 六年级数学下册 整理和复习 1.数与代数 单元整体课件
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。
义务教育人教版六年级下册
第6单元 整理和复习 1.数与代数
第 8 课时 比和比例（2）
整理复习
正比例的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫作成正比例的量,它们的 关系叫作正比例关系。
（2）如果用载重为30吨的大货车运这批货物， 几次可以运完？
120÷30＝4（次）
答：4次可以运完。
3.电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者 的喜爱。小丽的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外 出旅行，途中小丽记录了汽车仪表盘上显示的相关数 据，整理结果如下表：
行驶路程／ km 100 120 130 140 150 …
3000000
比例尺：6∶24000000 ＝1∶4000000
答：这幅地图的比例尺是1∶4000000。
课堂总结
通过这节课的学习，你有什么收获?
解：设该车从甲地到丙地大约需要x小时。
200 2.5
＝
200＋280 x
x＝6
答：该车从甲地到丙地大约需要6小时。
5.在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙 两地的距离是8cm。在另一幅地图上量得甲、乙两地 的距离是6cm，这幅地图的比例尺是多少？
实际距离： 8÷
1
＝24000000（cm）
（2）汽车电池充满后有45千瓦时，行驶280 km ，够吗？ （用比例解答。）
解：设汽车电池充满后可以行驶xkm。 x∶45＝100∶15
15x＝4500 x＝300
300＞280
答：汽车电池充满后有45千瓦时，够行驶280km 。
人教版《比和比例》ppt课件1
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除 外），商不变。
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用？
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
称 的数叫做比的后项。 基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不 性质 变。利用比的基本性质可以化简比。
各意名基性部义称本质分 表由两在比示 四 项 比 例两 项 叫 例 的个组 做 里 基比成 比 ， 本相， 例 两 性等两 的 个 质的端 内 外 可式的 项 项 以子两的解。叫项积比比做等叫例例比于做。例两比。个例比内的例项外是的项一积，个。中等利间式用的。 正在1什比1比在表在表单什比在什路什这什∶单表在((1比(由路被关 ((单第比比比应什这应什42342544)))))比比么的的比示比示价么的比么程么叫么价示比、四程除于价5的的、用么叫用么0××圆 圆 总 植3课022＝∶例 例 叫 前 前 例 两 例 两 一 叫 前 例 叫 一 叫 做 叫 一 两 例 除 项 一 数 比一 基 前 除 比 叫 做 比 叫柱的的树055时(0＝ ＝：里做项项里个里个定做项里做定做分做定个里法组定和和 定本项法例做分例做表周用节0∶110两，比和和，比，比，比和，比，比数比，比，、成，除比 ，性和、的比数的比比面长电前00×××)种两的后后两相两相数例后两？速？的的数相两分，速数例 数质后分基的的基？和积一量夕＝((或22相个基项项个等个等量的项个举度举基基量等个数两度同的 量、项数本基基本举比一定一，(55＋ ＋关外本同同外的外的和基同外例和例本本和的外的端和时知 和分同的性本本性例例定时定六∶xx联项性时时项式项式总本时项说时说性性总式项区的时乘识 总数时区质性性质说时，，年＝)))÷的的质乘乘的子的子价性乘的明间明质质价子的别两间或， 价的乘别，质质，明＝，直用级310量积？或或积叫积叫。质或积。。。。？。叫积与项。除你。基或与可？。可。6它径电同(＝c∶，等举除除等做等做？除等举做等联叫以知 本除联以举以的和时学m其于例以以于比于比举以于例比于系做相道 性以系判例判)底圆间来＝中两说相相两例两例例相两说例两比同什 质相断说断面周和到(答一个明同同个。个。说同个明。个例的么 、同两明两积率单山：种内。的的内内明的内。内的数？ 商的个。个和成位坡应量项数数项项。数项项外（它 不数比比)侧反时植%画增的（（的的（的的项们 变（是是0面比间树＝除3加积积积积积，有 的否否0000积例内，(0除除除外除，。。。。。中什 规能能厘成关用原外外外）外另间么 律组组米反 系 电 计））），）)一的区 之成成。比。量划折，，，商，种两别 间比比例成每。比比比不比量项和 有例例关正人值值值变值也叫联 什，，系比植不不不。不随做系 么还还。例树变变变变着比？ 联可可关1。。。。4增例系以以系棵加的？解解。，，内比比需一项例例要种。。。25量人减。少，另一种量也随着减少；
4.比例的基本性质是什么？比例的基本性质有哪些应用？
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的 积，这叫做比例的基本性质。
用字母表示为： 如果a:b=c:d，那么ad=bc。
或 a c ,那么ad bc。 bd
应用比例的基本性质，可以判断两个比是 否能组成比例，还可以解比例。
称 的数叫做比的后项。 基本 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不 性质 变。利用比的基本性质可以化简比。
各意名基性部义称本质分 表由两在比示 四 项 比 例两 项 叫 例 的个组 做 里 基比成 比 ， 本相， 例 两 性等两 的 个 质的端 内 外 可式的 项 项 以子两的解。叫项积比比做等叫例例比于做。例两比。个例比内的例项外是的项一积，个。中等利间式用的。 正在1什比1比在表在表单什比在什路什这什∶单表在((1比(由路被关 ((单第比比比应什这应什42342544)))))比比么的的比示比示价么的比么程么叫么价示比、四程除于价5的的、用么叫用么0××圆 圆 总 植3课022＝∶例 例 叫 前 前 例 两 例 两 一 叫 前 例 叫 一 叫 做 叫 一 两 例 除 项 一 数 比一 基 前 除 比 叫 做 比 叫柱的的树055时(0＝ ＝：里做项项里个里个定做项里做定做分做定个里法组定和和 定本项法例做分例做表周用节0∶110两，比和和，比，比，比和，比，比数比，比，、成，除比 ，性和、的比数的比比面长电前00×××)种两的后后两相两相数例后两？速？的的数相两分，速数例 数质后分基的的基？和积一量夕＝((或22相个基项项个等个等量的项个举度举基基量等个数两度同的 量、项数本基基本举比一定一，(55＋ ＋关外本同同外的外的和基同外例和例本本和的外的端和时知 和分同的性本本性例例定时定六∶xx联项性时时项式项式总本时项说时说性性总式项区的时乘识 总数时区质性性质说时，，年＝)))÷的的质乘乘的子的子价性乘的明间明质质价子的别两间或， 价的乘别，质质，明＝，直用级310量积？或或积叫积叫。质或积。。。。？。叫积与项。除你。基或与可？。可。6它径电同(＝c∶，等举除除等做等做？除等举做等联叫以知 本除联以举以的和时学m其于例以以于比于比举以于例比于系做相道 性以系判例判)底圆间来＝中两说相相两例两例例相两说例两比同什 质相断说断面周和到(答一个明同同个。个。说同个明。个例的么 、同两明两积率单山：种内。的的内内明的内。内的数？ 商的个。个和成位坡应量项数数项项。数项项外（它 不数比比)侧反时植%画增的（（的的（的的项们 变（是是0面比间树＝除3加积积积积积，有 的否否0000积例内，(0除除除外除，。。。。。中什 规能能厘成关用原外外外）外另间么 律组组米反 系 电 计））），）)一的区 之成成。比。量划折，，，商，种两别 间比比例成每。比比比不比量项和 有例例关正人值值值变值也叫联 什，，系比植不不不。不随做系 么还还。例树变变变变着比？ 联可可关1。。。。4增例系以以系棵加的？解解。，，内比比需一项例例要种。。。25量人减。少，另一种量也随着减少；
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
比的整理和复习ppt
先用80 ÷4，求出一组长、宽、高 的和，也就是分配总量。
3、小明在期末考试中语文、数学、英语 的平均分为75分，它的三门学科成绩的比为 8：8：9，它的三门成绩分别是多少？
先用75 × 3，求出语文、数学、英 语的总分，也就是分配总量。
4、商店运来一批洗衣机,卖出80台,卖 出的台数与剩下的比是2∶3,这批洗衣机 一共有多少台？
5、一种药水是用药粉和水按 3∶100 配成的。。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉 多少千克？ （2）有水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的 药水？
6、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相 向同时出发，3小时后两车相遇。已知快车与慢 车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是 多少？
课件PPT
比的整理复习
单元学习目标
1、理解比的意义，能熟练地求比值、 化简比。
2、掌握按比分配解决问题的结构特点 及解题方法。
单元重难点
重点： 比的意义、比的基本性质和比的应用。 难点： 1、理解比、除法、分数三者之间的联系和区别。 2、应用比的基本性质化简比。 3、掌握按比分配解决问题的结构特点及解题方法。
回想一下，在这一单 元里，我们学习了什么内 容？
比
比的意义
(比的意义、求比值、比与 分数除法的联系和区别）
的 比的基本性质—-化简比 知
识
比的应用 —-按比分配
比的意义
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
求比值的方法： 前项÷后项。 比值可以用分数、整数、小数表示。
比和比值区别和联系பைடு நூலகம்
比值是一个数，是比的前项除以后项所得的 商，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3、小明在期末考试中语文、数学、英语 的平均分为75分，它的三门学科成绩的比为 8：8：9，它的三门成绩分别是多少？
先用75 × 3，求出语文、数学、英 语的总分，也就是分配总量。
4、商店运来一批洗衣机,卖出80台,卖 出的台数与剩下的比是2∶3,这批洗衣机 一共有多少台？
5、一种药水是用药粉和水按 3∶100 配成的。。
（1）要配制这种药水515千克，需要药粉 多少千克？ （2）有水60千克，需要药粉多少千克？
（3）用90千克的药粉，可配成多少千克的 药水？
6、甲乙两地相距600千米，两车分别从两地相 向同时出发，3小时后两车相遇。已知快车与慢 车的速度比为11：9，快车与慢车的速度分别是 多少？
课件PPT
比的整理复习
单元学习目标
1、理解比的意义，能熟练地求比值、 化简比。
2、掌握按比分配解决问题的结构特点 及解题方法。
单元重难点
重点： 比的意义、比的基本性质和比的应用。 难点： 1、理解比、除法、分数三者之间的联系和区别。 2、应用比的基本性质化简比。 3、掌握按比分配解决问题的结构特点及解题方法。
回想一下，在这一单 元里，我们学习了什么内 容？
比
比的意义
(比的意义、求比值、比与 分数除法的联系和区别）
的 比的基本性质—-化简比 知
识
比的应用 —-按比分配
比的意义
比的意义：两个数的比表示两个数相除。
求比值的方法： 前项÷后项。 比值可以用分数、整数、小数表示。
比和比值区别和联系பைடு நூலகம்
比值是一个数，是比的前项除以后项所得的 商，通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
人教版四年级数学上册第一单元《整理和复习》ppt课件
写数
（3）想一想，怎样能准确地写出一个多位数？再写出下面 各数。
二十五亿三千零九万 五百一十亿零二百零七万
十 亿
亿
千 万
百 万
十 万
万
千
百
十
个
写作：51002070000
写作：2 5 3 0 0 9 0 0 0 0
先哪分看级个这读数个、位数写上有多一几位个级数单，位也没 再有从，什最就么高在 好级那 处写个 ？起数。位上写0。
算式的特点，并算出每个算式的和。你发现了什么？你能再写出 一组这样的算式吗？
492 357 816
49+35+81 = 18+53+94 = 165 42+37+86 = 68+73+24 = 165 38+51+76 = 67+15+83 = 165 492+357+816 = 618+753+294 = 1665
（1）这个数最大是（ 2549999999 ），它是( 十 )位数，
它由( 25 )个亿，( 4999 )个万和(9999)个一组成的。
（2）这个数最小是（ 2450000000 ），最高位是(十亿)位， 表示（ 2个十亿 ），5所在的数位的计数单位是(千万)。
五、拓展提升
用方格中的数，可以按一定的顺序写出不同的算式。观察每组
用不同方法表示的两个数可以直接分 级，再比较最高级的数的大小。
6. 在□里填上合适的数。
尾数最高位
最高位
9□8765000 ≈ 9亿 3562100000＜□103270000
四舍 0、1、2、3、4 尾数最高位
十位数
比的整理和复习课件
对比练习题二及答案解析
总结词
掌握对比的方法和技巧
详细描述
对比练习题二是关于对比方法和技巧的练习，旨在帮助学员掌握对比的方法和技巧。通过 对比两个不同的对象，学员可以更好地理解对比的方法和技巧，并将其应用于实际生活中 。
答案解析
答案为（2）和（4），因为它们是具有明显对比意义的选项。选项（1）和（3）虽然也 涉及到了对比，但它们的对比意义不如（2）和（4）明显。
04
比的应用及问题解决
比在生活中的应用
比例
在日常生活中，人们经常需要比较不 同的物体或现象，例如比较商品价格 、长度、重量等，这种比较的过程就 是运用比例的过程。
倍数
在描述两个数的比例关系时，人们经 常使用倍数，例如一个物体的长度是 另一个物体长度的几倍，这种比较的 过程就是运用倍数的过程。
比在数学中的应用
小数比化简方法
总结词
小数比化简方法主要是将小数化为分数，然后约分。
详细描述
小数比是指比的前项和后项都是小数的比。化简小数比的方法是将小数化为分 数，然后约分。具体做法是将小数乘以10的整数次方，将小数转化为分数，然 后约分化简即可。
分数比化简方法
总结词
分数比化简方法主要是通分和约分。
详细描述
分数比是指比的前项和后项都是分数的比。化简分数比的方法是通分和约分。通 分是将两个分数的最小公倍数除以最大公约数，将两个分数化为相同的分母；约 分是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，将分数化为最简形式。
当于分母。
比与除法的联系
02
比可以看作是一种特殊的除法，比的前项相当于被除数，后项
相当于除数。
比、分数和除法的关系
03
三者之间可以通过互化关系相互转化，从而在解决问题时灵活
六年级下册数学课件-16整理和复习——比和比例人教版
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(3）三角形的面积一定，它的底与高。
(4）正方体的表面积与它的一个面的面积。
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。
(1）全班人数一定比，值出一勤定人数与缺勤人数。 (不成比例)
整理与复习 比和比例 小学六年级 数学
各部分名称
0.6 ∶ 0.4
前项 后项
意义
比 两个数的比表 示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0除
外），比值不变。 基本性质
意义
表示两个比相等 的式子叫做比例。
比例
基本性质
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
0.6 : 0.4 = 3: 2
(1）全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 (不成比例)
(2）已知
y x
=
3
,y
与
x
。
(成正比例)
(3）三角形的面积一定，它的底与高。 (成反比例)
(4）正方体的表面积乘与积它一的定一个面的面积。 (成正比例)
(5）已知 xy＝1 , y 与 x 。
(成反比例)
(6）出油率一定，花生油的质量与花生的质量。
×2
每天页数/页
每天页数 60
48
40
240 7
30
...
天数 4 5 6 7 8 ...
240
(1,240)
÷2
210
180
150
六年级数学下册《比例》单元整理和复习
梳理相关联的两种量。
判断相关联的两种量成什么比例，
写出关系式。
写“解”，设未知数。
按两种相关联的量所成的比例关系
列出比例式。
解比例。
用自己熟练的方法检验结果是否正
确是否符合题意。
作答。
5、说一说用比例解决问题的步骤：
甲乙两地相距2千米，画在一幅
图上的距离是5厘米，求这幅图
的比例尺。
练习1：
应用比例来解决一些实际问题
2千米，实际每天比原计划多铺25%， 实际铺完这段铁路用了12天。原计划用 多少天才能铺完？
X=15
2× X=3.2×(1+25%) ×12 解：设原计划用X天才能铺完。
2X=4×12 答：原计划用15天才能铺完。
用同样的砖铺地，铺15平方米要用600块砖。如果铺20平方米，要用多少块砖？
5.（１）一间房子要用方砖铺地。用面积是９平方分米的方砖，需要９６块。如果改用面积是４平方分米的方砖，需要多少块？ （２）一间房子要用方砖铺地。用边长是３分米的方砖，需要９６块。如果改用边长是２分米的方砖，需要多少块？
这两种量就叫做成反比例的量，
它们的关系叫做反比例关系。
如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。
两种相关联的量，
正比例和反比例有什么联系和区别？
正比例
反比例
共同点
不同点
1.都有两种相关联的量； 2.一种量随着另一种量变化而变化
练一练
1、解下列比例
0.25：x=15:100 — =－ －:x=0.3:0.5
0.2
1.5
0.4
《比的整理与复习》课件
小学数学人教版六年级
第4单元 比
数 学
整理与复习
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 两个数相除又叫作这两个数的比。 比的各部分名称 比 3 3 2 ＝ 3 ÷ 2 ＝ 2 比 值
前 比 后 项 号 项
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比与分数、除法的联系与区别
比
联系
前项
被除 数
:(比号) ÷(除号)
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
2、求比值。 12 30 0.4 3.2
1 13
2 5
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
3、化简下列各比。 2.1 3 7 2 3 18 27 0.2吨 500千克
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
4、可以用3份纯果汁和7份水来冲兑果汁饮料。小明要 冲兑一瓶1600毫升的这种果汁饮料，需要纯果汁和水各 是多少毫升？
后项 除数
比值 商
除法
分数
分子 —(分数线)
分母 分数值
区别
除法是一种运算，分数是一种数，而比表示 两个数的关系。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 比的各部分名称 比 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同 化简比 的数（0除外），比值不变。 化简比的方法： 把两个数的比化成最简单的整数比， 按比例分配 根据比的性质，把比的前项和后项都 叫作化简比。 乘或除以相同的数（0除外），使比的 前项和后项是互质数。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
6、用一根长78厘米的铁丝围成一个长与宽的比 是10 3的长方形，这个长方形的面积是多少平方 厘米？ 78÷2＝39（厘米） 10 长：39× ＝30（厘米） 10＋3 10 宽：39× ＝9（厘米） 10＋3 30×9＝270（平方厘米） 答：这个长方形的面积是270平方厘米。
第4单元 比
数 学
整理与复习
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 两个数相除又叫作这两个数的比。 比的各部分名称 比 3 3 2 ＝ 3 ÷ 2 ＝ 2 比 值
前 比 后 项 号 项
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比与分数、除法的联系与区别
比
联系
前项
被除 数
:(比号) ÷(除号)
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
2、求比值。 12 30 0.4 3.2
1 13
2 5
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
3、化简下列各比。 2.1 3 7 2 3 18 27 0.2吨 500千克
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
4、可以用3份纯果汁和7份水来冲兑果汁饮料。小明要 冲兑一瓶1600毫升的这种果汁饮料，需要纯果汁和水各 是多少毫升？
后项 除数
比值 商
除法
分数
分子 —(分数线)
分母 分数值
区别
除法是一种运算，分数是一种数，而比表示 两个数的关系。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
比的意义 比的各部分名称 比 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同 化简比 的数（0除外），比值不变。 化简比的方法： 把两个数的比化成最简单的整数比， 按比例分配 根据比的性质，把比的前项和后项都 叫作化简比。 乘或除以相同的数（0除外），使比的 前项和后项是互质数。
情境导入
归纳整理
巩固练习
总结提升
6、用一根长78厘米的铁丝围成一个长与宽的比 是10 3的长方形，这个长方形的面积是多少平方 厘米？ 78÷2＝39（厘米） 10 长：39× ＝30（厘米） 10＋3 10 宽：39× ＝9（厘米） 10＋3 30×9＝270（平方厘米） 答：这个长方形的面积是270平方厘米。
人教版六年级数学(下册)《比和比例》整理复习课件
(2)上面两个比能组成比吗？
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个 比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
在除法里，商不变的规律是：被 除数与除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三 项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等
的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关 系还是成反比例关系？
整理和复习
比和比例
关于比和比例的知识，你知 道什么？它们有什么区别和 联系？
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
基本 性质
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
重要提醒
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个 比成比例。
(3)如果李阿姨要剪120张剪纸，需要的是小时？
可以用两种方法解答：
（一）用比例解： 设需要X小时，因为工效相等，所以 72:6＝120:X 72X＝120×6 X＝10
（二）用算术方法解：先求出工作效率，再求工作时间：
在除法里，商不变的规律是：被 除数与除数同时乘或除以相同的数 （0除外），商不变。
三者本质一样，只是说法不同。
解比例：
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三 项，求另外一个未知项。叫做解比例。
解比例的方法： 根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等
的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。
4. 你怎样判断两种相关联的量成正比例关 系还是成反比例关系？
整理和复习
比和比例
关于比和比例的知识，你知 道什么？它们有什么区别和 联系？
1. 先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。
比
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
各部分 名称
90 : 60 ＝ 1.5
基本 性质
前项 比号 后项
比值
比的前项和后项同时乘或同时除 以相同的数（0除外），比值不 变。
比例
成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定， 所以成正比例。。
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定， 所以成反比例。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。 成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是 正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。
重要提醒
（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能 带有计量单位。
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3、在4∶8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加
上（ 16 ） 。
4、一个三角形的三个内角的角度比是1∶2∶3，这是
24 ：36 ＝ 2 0.75 : 1 ＝0.753
24 ：36 ＝2:3 0.75 : 1 ＝3:4
讨论：求比值和化简比有什么联系，又有 什么区别？
比值与化简比的联系与区别
• 联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它通 常用分数表示，而比也可以写成分数。
• 区别： • 意义不同：求比值是用比的前项除以后项得出商；
该（ 扩大4倍 ）；如果前项加上6，要使比值不 变，后项应该（（扩加大上31倍6 ））。
1、比的前项减去6 ，要使比值不变，比的后项也 应减6。（ ）
2、比的前项和后项同时除以同一个数，比值不变。 （）
3、如果a:b=2：3，那么a与b的比值是2：3（ ）
4、妈妈和小红的年龄比是7：2，2年后他们的年龄 比不变。（ ）
化简比是把两个数的比化简成最简的整数比。 • 运算方法不同：求比值用除法；化简比是根据比
的基本性质运算。 • 结果的含义不同：求比值的结果是一个数；化简
比的结果是一个比。它的前项和后项是互质数。
1、10÷（16 ）=5：8（= 2450 ） 2、把25克盐放入100克水里，盐和盐水的比为
（ 1：5）。 3、3：8的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应
方法与步骤：(一）
转化为整数的“归一问题”
1、根据比先求出总份数。 2、求出每份是多少。 3、求出各部分对应的具体量。 4、答题并检验。
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
方法与步骤：（二）
转化成分数乘法来解答
1、根据比先求出总份数。 2、求出各部分数占总数的几分之几。 3、运用分数乘法列式计算，求出各部分量。 4、答题并检验。
联 系（相 当 于） 区别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子
—分数线 分母
分数值
一种 数
三、复习比的基本性质。
1、比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。这叫做比的基本性质。
2、（1）求出它们的比值。 （2）化简下面各比。
一（2）班一共有48人， 女生与男生的人数比是5:7。 男生、女生各有多少人？
SUCCESS
THANK YOU
•
（1）48÷(5+7)＝4（人）
女生：4×5＝20（人） 先求出一份的数量， 男生：4×7＝28（人） 再算几份的数量。
先求出男生、女生各
（2） 女生：48×
5
占总人数的几分之几。 ＝20（人）
按比例分配问题的特征：
已知分配总量和各部分量的 比，求各部分量。Βιβλιοθήκη 按分什么，有多少？比
总数量
例 分
怎样分？
配
（）︰（）︰（）
应 用
求平均分的总份数
题
转化成
一
求每部分占总数量的几分之几是多少？ 般
步
用分数乘法求出每部分是多少。
骤
：
小结
按比例分配应用题的结构特征： 已知总数和各部分数的比，求各部分数。
4 ：1 77
45克：0.2千克
2、化简比。
12.6：0.4
1 ：11 20 5
3 小时：30分 4
把下面的比化简成最简的整数比
9 • 16 ： 0.75
2：0.45
0.7:2
3 • 0.375：4
8cm:0.5m 3时20分：50分
最简比和比值区别和联系
比值 是一个数，是比的前项除以后项所得的
3、小明在期末考试中语文、数学、 英语的平均分为75分，它的三门学 科成绩的比为8：8：9，它的三门成 绩分别是多少？
先用75 × 3，求出语文、数学、 英语的总分，也就是分配总量。
一、填空
1、0.25∶0.5 的比值是 （
1 2
），化简比是 （
1:2 ）
2、1吨∶250千克的最简整数比是 （ 4 ）∶ （ 1 ）， 比值是（ 4 ） 。
5、两个正方形的边长比是2：3，则它们面积比也 是4：9.（ ）
化简比的方法:
（1）整数比 （2）分数比 （3）小数比
——比的前后项都除以 它们的最大公因数→最 简比。 ——比的前后项都乘它们 分母的最小公倍数→整 数比→最简比。
——比的前后项都扩大相 同的倍数→整数比→最 简比．
1、求比值。
2 ：0.72 5
区 商，它通常用分数表示，也可以用小数，有
时还是整数。
别
最简比是一个比，前项和后项是互质的。
联系：都可以用比的前项除以比的后项去计算。 而所得的商，它通常用分数表示，而比 也可以写成分数。
四、复习按比例分配。
什么叫按比例分配？
在工农业生产和日常生活中，常常需 要把一个数量按照一定的比来分配。 这种分配的方法通常叫做按比例分配。
3 : 2 = 3 ÷ 2 = 23（121或1.5）
前比 后
比
项号 项
值
一、复习比的意义。
（前项 ）÷（ 后项）=比值 （ 前项） ÷（比值 ）=后项 （ 后项 ）×（比值）=前项
二、复习比与除法以及分数的关系：
a∶b＝a÷b＝
a b
（b≠0）
怎样求比值：
比的前项÷后项。比值一般用分数表示。
比和除法、分数的联系和区别
比
整理和复习
回想一下，在这一单元里，我们 学习了什么内容？
比
比的意义 (比的意义、求比值、比与
的
分数除法的联系和区别）
知 比的基本性质 —化简比
识
比的应用 —按比分配
一、复习比的意义。 1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比各部分的名称是怎样规定的？
在两个数的比中，“:”是比号，比号前面的数叫做比 的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以 后项所得的商，叫做比值。
1. 有一个长方形的花坛，周长200米， 长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽 分别是多少米？
先用200 ÷2，求出 一组长与宽的和，也 就是分配总量。
2、一根长80厘米的铁丝，做成 一个长方体框架，长宽高的比是5 ︰3︰2，它的长、宽、高分别是多 少厘米？
先用80 ÷4，求出一组长、 宽、高的和，也就是分配 总量。
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男生：48× 7 ＝28（人）
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结合具体事例分析应用
• 学校新进一批图书，按3:4:5分配给四、五、 六年级。这批图书一共360本。四、五、六 年级各分得多少本？（先说说自己的解题 思路，再列式解答。）
• 要求：先自己独立思考，然后小组交流做 法，最后选出各组的代表汇报做法。 【用两种思路解答】