曲线上一点处的切线学习教材PPT课件

当x无限趋近于0时, k PQ无限趋近于常数 2 所以点P(2,4)处的切线斜率为 2
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
1、先利用直线斜率的定义求出 割线线的斜率；
2.求出当△x趋近于0时切线的斜
率
3、然后利用点斜式求切线方程.
课堂练习
1．已知曲线 y 2x 上一点 A(1,2)，
x
(2)如何求割线的斜率 ? y
y=f(x) Q
o P x
f ( x x) f ( x) f ( x x) f ( x) kPQ ( x x) x x
(3)如何求切线的斜率?
y
y=f(x)
Q
割 线
T
切线
o
P
x
k PQ
f ( x x) f ( x) ) x
(当x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P处切斜率)
练习: P60-61:1,2,3
例1:已知
f ( x) x ,求曲线
2
y=f(x)在x=2处的切线的斜率.
解 : 先求过(2,4)点的任意一条割线入手 P(2,4), Q(2 x, (2 x) 2 ),则 k PQ (2 x) 2 4 4 x (2 x) 2
2
求(1) 点 A 处的切线的斜率. (2)点 A 处的切线的方程. 2．求曲线 y x 1 在点 P(-2，5)
2
处的切线方程与法线方程．
拓展研究
已知曲线y x 2x在
2
某点的切线斜率为2, 求此点坐标.
当x无限趋近于0时, k PQ无限趋近于常数 4 所以点P(2,4)处的切线斜率为 4
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利用割线求切线
练习:P61,4
例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2) 处的切线方程.
解 : P(1,2), Q(1 x, (1 x) 2 1), 则 k PQ (1 x) 2 1 2 2 x (1 x) 1
3.1.2 瞬时变化率
曲线上一点处的切线
复习
平均变化率
一般的，函数 f ( x)在区间上
[ x1 , x2 ]的平均变化率为
f ( x1 ) f ( x2 ) x1 x2
如何求曲线上一点的切线?切线.gsp
(1)概念:曲线的割线和切线
y
y=f(x) Q
割 线 T 切线
P o
结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线.