2017年初三四科联赛数学试题

2017年初三四科联赛数学试题

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（每小题4分）

1、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

2、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）

A. 甲

B. 乙

C. 一样

D. 无法确定

3若不等式组

122

x a

x x

+≥

⎧

⎨

--

⎩

无解，则实数a的取值范围是（）

A. a≥-1

B. a<-1

C. a≤1

D. a≤-1

4.在锐角三角形ACB中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M.下列结论：

①BG＝CE；②BG丄CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM＝∠ABC.

其中正确结论的个数是( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5.如图，一个半径为的圆形纸片在边长为（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）。

A: B: C: D:

2 rπ

6.某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）

A. 30

B. 35

C. 56

D. 448

二、填空题（每小题5分）

7.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为，则直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比值为。

8.已知, ，,

观察以上计算过程,寻找规律计算

9.如图，在中，，为的角平分线，点在的延长线上，AD

EF⊥于点，点在上，，连接交于点，若点是的中点，则的值为_____ 。

10.如图，在四边形中，，，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则

的长为_____ 。

11.若实数a、b、c满足8

c

b

a2

2

2=

+

+，代数2

2

2a-c

c-b

b-a）

（

）

（

）

（+

+

的最大值是。

12.如图，正△ABC的边长为，以边上的高为边作正△AB

1

C

1

，△ABC与△

AB

1

C

1

公共部分的面积记为；再以正△AB

1

C

1

边上的高为边作正△

AB

2

C

2

，△AB

1

C

1

与△AB

2

C

2

公共部分的面积记为；，以此类推，则_____ 。（用含的式子表示）

第9题图

第10题图第7题图

三、解答题

13.（6分）三个互不相等的有理数,既可以表示为1,,a的形式,也可以表

示为0,,b的形式,试求

2017 2017b

a+的值。

14.（10分）阅读下列材料：

解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x-y=2，所以x=y+2.因为x＞1，所以y+2＞1.

所以y＞-1.

又因为y＜0，所以-1＜y＜0①.

同理：1＜x＜2②

由①+②，得-1+1＜y+x＜0+2.

所以0＜x+y＜2.

请按上述方法完成下列题目：

（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围是. （2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）.

化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，某承包商以万元的报价中标承包了这项工程。

一棵树苗的平均费用为元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表。

设购买甲种树苗棵，承包商获得的利润为元。请根据以上信息解答下列问题。

）求与之间的函数关系式，并写出自变量取值范围。

）承包商要获得不低于中标价的利润，应如何选购树苗？

栽植这批树苗的成活率必须不低于，

若成活率达到以上（含）则政府另给予工程款总额的

17、（12分）对，定义一种新运算，规定：（其中、均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：。（1）已知，。

①求，的值。

②若关于的不等式组

(2,54)4

T m m

-≤

⎧

⎨

⎩T(m,3-2m)p

，恰好有个整数解，求实数的取值范

围。

（2）若对任意实数，都成立（这里和均有意义），则，应满足怎样的关系式？

18、（16分）如图，抛物线（）与轴交于，，与轴交于点。

（1）求抛物线的解析式。

（2）若点为该抛物线上的一个动点，且在直线上方，当以、、为顶点的三角形面积最大时，求点的坐标及此时三角形的面积。

（3）以为直径作圆M，直线经过点，并且与圆M相切，求该直线的解析式.