九年级上册数学测试题

题4图

九年级第一学期数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分. ）

1．sin45°的值等于

A.1B .1

2

C.

2

2

D.

3

2

2．如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，则其主视图是

A.B.C.D.

3．已知⊙O的直径为6，OA＝3，则点A和⊙O的位置关系是

A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．不确定

4．如图所示的转盘是均匀的，且红，黄，黑三个扇形大小相同，自由转动转盘，当转盘停止后（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针落在黄色区域的概率是

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

5．下列方程中，不是一元二次方程的是

A．

2

76

2

x

x

-=B．21

x x

=+C．2

650

x

--=D．24

573

x x

-=-

6．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

7．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件中是必然事件的是

A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球

C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球

8．在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，则cos A的值为

A．1

3

B．22C．

22

D．3

题2图

题10图

题13图

题14图

9．若二次函数2(3)2y x a x a =--++的图象的对称轴为y 轴，则函数的最小值为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．1- 10．如图，已知矩形ABCD 中，AD =2AB =2，以点B 为圆心，BA 为 半径作圆交CB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积是 A ．

126π+ B ．12+4

π C ．123π+ D ．122π

+, 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分. 11．一元二次方程230x x +=的二次项系数是 ． 12．点(2,3)P -关于原点对称的点p '的坐标为 ．

13．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，3sin 4

B =，

点M 是AB 的中点，则CM = ．

14．如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是 ．

15．将一个等边三角形绕着其中心，至少旋转 度可以和原来的图形重合．

16．如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 ．

17．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： ①2

40ac b -<； ②0a b c ++<； ③42a c b +<；

④2

a b am bm -<+(m 为实数)；⑤一元二次方程ax 2+bx +c +1＝0（a ≠0）有两个不等的实数根. 上述结论中正确的有 ．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，满分18分. 18. 解方程: 2

450x x --=.

19．如图, AC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AC =BC .

求证：BC 是⊙O 的切线.

题17图

20. 随着人们生活水平的提高，汽车的销售量逐年增加．某地区汽车的年销售量2017年为10

万辆，2019年达到14.4 万辆.求该地区2017年到2019年汽车年销售量的平均增长率.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，

施工方计划从小山的一侧C 处沿AC 方向开挖隧道到 小山的另一侧D （A ，C ，D 三点在同一直线上）处. 为了计算隧道CD 的长，现另取一点B ，测得∠CAB ＝30°， ∠ABD ＝105°，AC ＝1km ，AB ＝4km .求隧道CD 的长．

22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”,“丽”,“四”,“会”的四个小球，除汉字

不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）从中任取一个球，求球上的汉字是“会”的概率；

（2）从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“四会”的概率.

23．已知关于x 的一元二次方程2230x x m --=. （1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若函数22

3y x x m =--的图象与x 轴的两个交点的横坐标12,x x 满足1227x x +=，

求m 的值．

题21图

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）

24． 如图，⊙O 的弦BC AD //，过点D 的切线DE 交BC 的延长线于点E ，DE AC //交BD

于点H ，DO 及延长线分别交AC ，BC 于点G ，F . （1）求证：DF ⊥AC ； （2）求证：CE FC =；

（3）若弦cm AD 5=，cm AC 8=，求⊙O 的半径．

25．如图，抛物线2

y x bx c =-++经过(3,0),(0,3)B C 两点，与x 轴另一交点为A ，顶点为D ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x 轴上找一点E ，使EC +ED 的值最小，并求出最小值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得∠APB ＝∠OCB ？ 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

题24图