八年级数学：全等三角形测试题(含答案)

八年级数学：全等三角形测试题（含答案）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A．两个等边三角形一定全等

B．腰对应相等的两个等腰三角形全等

C．形状相同的两个三角形全等

D．全等三角形的面积一定相等

【答案】D．

【解析】解：两个等边三角形边长不一定相等,所以不一定全等,A错误；腰对应相等的两个等腰三角形对应角不一定相等,所以不一定全等,B错误；形状相同的两个三角形对应边不一定相等,所以不一定全等,C错误；

全等三角形的面积一定相等,所以D正确,

故选D．

2.如图,△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,则∠E的度数为（）

A．30° B．50° C．60° D．100°

【答案】D．

【解析】∵△ABC≌△DEF,∠A=50°,∠C=30°,

∴∠F=∠C=30°,∠D=∠A=50°,

∴∠D=180°﹣∠D﹣∠F=180°﹣50°﹣30°=100°,

故选D．

3.如下图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

【答案】D．

【解析】∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,

∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE,所以D错误．

故选D．

4.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于（）

A．72° B．60° C．50° D．58°

【答案】D．

【解析】如图,

由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．

∵图中的两个三角形全等,

∴∠1=∠2=58°．

故选D．

5.下列说法不正确的是（）

A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同

B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关

C．全等图形的面积相等,面积相等的两个图形是全等图形

D．全等三角形的对应边相等,对应角相等

【答案】C．

【解析】A．如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同,正确,不合题意；

B．图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关,正确,不合题意；C．全等图形的面积相等,但是面积相等的两个图形不一定是全等图形,故此选项错误,符合题意；

D．全等三角形的对应边相等,对应角相等,正确,不合题意；

故选C．

6.如图,△ABC≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠BCD等于（）

A．80° B．60° C．40° D．20°

【答案】B．

【解析】∵△ABC≌△DCB,

∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB,

△ABC中,∠A=80°,∠ACB=40°,

∴∠ABC=180°﹣80°﹣40°=60°,

∴∠BCD=∠ABC=60°,

故选B．

7.如图,△ABC≌△ADE,∠DAC=60°,∠BAE=100°,BC、DE相交于点F,则∠DFB的度数是（）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【答案】B．

【解析】∵△ABC≌△ADE,

∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE,

又∠BAD=∠BAC﹣∠CAD,∠CAE=∠DAE﹣∠CAD,

∴∠BAD=∠CAE,

∵∠DAC=60°,∠BAE=100°,

∴∠BAD=1

2

（∠BAE﹣∠DAC）=

1

2

（100°﹣60°）=20°,

在△ABG和△FDG中,∵∠B=∠D,∠AGB=∠FGD,

∴∠DFB=∠BAD=20°．

故选B．

二、填空题

8.如图,△AEB≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°,∠ADC=90°,则AD= ．

【答案】5cm.

【解析】∵∠A=60°,∠ADC=90°,

∴∠C=30°,

∵△AEB≌△ACD,

∴AC=AB=10cm,

∴AD=1

2

AC=5cm．

9.已知：△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=70°,AB=15cm,则∠C′=度,A′B′=

cm．

【答案】70；15.

【解析】∵△ABC≌△A′B′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,

∴∠C′与∠C是对应角,A′B′与边AB是对应边,

故填∠C′=70°,A′B′=15cm．

10.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=°．

【答案】110.

【解析】∵△ABC≌△DEF,

∴∠E=∠B=40°,

∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．

11.如图,已知△ABC≌△ADE,D是∠BAC的平分线上一点,且∠BAC=60°,则∠CAE=．

【答案】30°．

【解析】∵△ABC≌△ADE,

∴∠BAC=∠DAE=60°,

∵D是∠BAC的平分线上一点,

∴∠BAD=∠DAC=1

2

∠BAC=30°,

∴∠CAE=∠DAE﹣∠DAC=60°﹣30°=30°．

12.如图,△ABC≌△D CB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果

AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 cm．

【答案】7.

【解析】由题意得：AB=DC,∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,

∴△AOB≌△DOC,

∴OC=BO=BD﹣DO=AC﹣OD=7．

13.已知△ABD≌△CDB,AD=BD,BE⊥AD于E,∠EBD=20°,则∠CDE的度数为【答案】125°或15°．

【解析】∵BE⊥AD于E,∠EBD=20°,

∴∠BDA=90°﹣20°=70°,

∵AD=BD,∴∠A=∠ABD=55°,

∵△ABD≌△CDB,

∴∠CBD=∠BDA=70°,BC=BD,∠BDC=∠C=55°,

分两种情况：