10小学奥数——数阵+进位制 试题及解析

小学奥数——数阵、进位制

一.选择题（共16小题）

1.在右图的66

⨯方格内，每个方格中只能填A，B，C，D，E，F中的某个字母，要求每行、每列、每个标有粗线的23

⨯长方形的六个字母均不能重复.那么，第四行除了首尾两个方格外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是()

A.E，C，D，F

B.E，D，C，F

C.D，F，C，E

D.D，C，F，E

2.如图，请将0、1、2、⋯、14、15 填入一个的表格中，使得每行每列的四个数除以4的

余数都恰为0、1、2、3各一个，而除以4的商也恰为0、1、2、3各一个.表格中已经填好了几个数，那么，这个表格中最下方一行的四个数的乘积是()

A.784

B.560

C.1232

D.528

3.如图，将前9个正奇数1，3，5，7，9，11，13，15，17放在33

⨯的幻方中，使横向、纵向和对角线方向数字和相等，则(

+=)

A E

A.32

B.28

C.26

D.24

4.将1，2，3，4，5，6分别填入66

⨯的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小

数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是()（左图是一个33

⨯的例子）

A.5

B.4

C.3

D.2

5.9、“九宫阵”是一个99

⨯的方阵，它是由九个33

⨯的“九宫格”（图中黑实线围住的方阵）组成.请你在下图中将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入空格内，使得每行、每列及9个“九宫格”中数字1~9均恰好出现一次.当填写完后，那么，位于第4行第4列的数字是()

A.2

B.4

C.6

D.8

6.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的

四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是()

A.A

B.B

C.C

D.D

7.我国古代的“河图”是由33

⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图.有以下4个点图可供选择

其中，正确的是()

A.①

B.②

C.③

D.④

8.如图的九个方格中，分别填入九个整数，使得每一横行，每一竖列及每一条对角线上的三

个整数之积都相等（称之为乘法幻方），现在已填入三个整数：1，3，4及一个☆号，那么含有“☆”号的小方格中应填入的数是()

A.9

B.8

C.7

D.6

9.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三

个数之和都相等，则图中左上角的数是()

A.9

B.16

C.21

D.23

10.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x等于()

A.47

B.48

C.50

D.51

11.古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指.等到10根手指用完，就在绳子上打一

个结，这就是运用现在的数学中的()

A.出入相补原理

B.等差数列求和

C.十进制计数法

12.用a，b，c，d，x分别表示五进制中5个互不相同的数字.如果adx，adc，aab是由

小到大排列好的连续自然数，那么cdx 所表示的整数写成十进制的表示是( ) A.48

B.71

C.82

D.108

13.二进制数2(101)可用十进制表示为2120215⨯+⨯+=，二进制2(1011)可用十进制表示为32120212111⨯+⨯+⨯+=，那么二进制数2(11011)用十进制表示为( )

A.25

B.27

C.29

D.31

14.以下各数中有可能是五进制数的是( ) A.55

B.106

C.732

D.2134

15.把389化为四进制数的末位为( ) A.1

B.2

C.3

D.0

16.下列数不是八进制数的是( ) A.125

B.126

C.127

D.128

二.填空题（共30小题）

17.N 是一个十进制中的自然数，它在四进制中的各位数字之和为4，五进制中的数字之和是5，则十进制中N 最小值是 .

18.在r 进制中有这样一个算式：10(120)(44)(2016)r r ⨯=，其中结果已转换为十进制，那么r = .（填数字）

19.一个超过20的自然数N ，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数），N 的最小值为 （答案用10进制表示）.

20.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(230)(255)(+= 10). 21.十进制10(23)在六进制中表示为6(35)，66(135)(12)(+= 10).

22.如果一个数的二进制表示与负二进制表示的形式相同，这样的数称为“中环数”，比如：22

20(10100)(10100)-==，其中

432102(10100)1(2)0(2)1(2)0(2)0(2)-=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-，所以20就是“中环数”，而227(111)(11011)-==，所以7不是“中环数”，在小于1000的正整数中，“中环数”有 个.

23.将六进制中的数2015改写成十进制是 .