任意角的三角函数的概念教案
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
5.2.1 三角函数的概念(教学设计)
5.2.1 三角函数的概念课程目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．2.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．3.掌握公式一并会应用．数学学科素养1.数学抽象：理解任意角三角函数的定义；2.逻辑推理：利用诱导公式一求三角函数值；3.直观想象：任意角三角函数在各象限的符号；4.数学运算：诱导公式一的运用.重点：①借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；②掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.难点：理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本177-180页，思考并完成以下问题1．任意角三角函数的定义？2．任意角三角函数在各象限的符号？3．诱导公式一？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆． 2．任意角的三角函数的定义(1)条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么：图1-2-1 (2)结论①y 叫做α的正弦，记作sin_α，即sin α＝y ； ②x 叫做α的余弦，记作cos_α，即cos α＝x ； ③y x 叫做α的正切，记作tan_α，即tan α＝yx (x ≠0)． (3)总结正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数．思考：若已知α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，则其三角函数定义为？在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x ，y )，它与原点O 的距离是r (r ＝x 2＋y 2＞0)． 三角函数定义定义域 名称 sinα yr R 正弦 cosα x r R余弦tanαy x⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α≠k π＋π2，k ∈Z正切正弦函数、余弦函数、正切函数统称三角函数. 3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域三角函数 定义域 sin α R cos αRtan α⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示：图1-2-2(2)口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．四、典例分析、举一反三题型一 三角函数的定义及应用例1：求53π的正弦、余弦和正切值.例2 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值． 【解析】当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝－12＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋－22＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.基础练习题 1、求π4、3π2、7π6的三角函数值.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 本节课我们主要学习了哪些内容? 1.三角函数的定义.2.运用三角函数数学思想解决问题.六、板书设计七、作业课本179页练习及182页练习.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，借助单位圆探究任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念，且借助单位圆与直角坐标系探究三角函数在各个象限符号，并会灵活运用.。
34851_《任意角的三角函数》教案4
4-1.2.1任意角的三角函数（1） 教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。
德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。
公式一是本小节的另一个重点。
教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来.授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b===． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。
二、讲解新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值yr叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； （5）比值r x叫做α的正割，记作sec α，即sec r x α=； （6）比值r y 叫做α的余割，记作csc α，即csc r yα=．说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y x α=与sec r xα=无意义；同理，当()k k Z απ=∈时，x coy y α=与csc r yα=无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、y x 、x y 、r x 、r y 分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。
教学设计2：5.2.1 三角函数的概念
5.2.1三角函数的概念【教学目标】1．能用三角函数的定义进行计算．2．熟记正弦、余弦、正切在各象限的符号，并能进行简单的应用．3．会利用诱导公式一进行有关计算．【要点梳理】1．任意角的三角函数的定义如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)温馨提示：(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确α是一个任意角．(2)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定．(3)要明确sin x是一个整体，不是sin与x的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．2．三角函数值的符号如图所示：正弦：一二象限正，三四象限负；余弦：一四象限正，二三象限负；正切：一三象限正，二四象限负．简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．3．诱导公式一即终边相同的角的同一三角函数值相等．【思考诊断】1．若角α与β的终边相同，根据三角函数的定义，你认为sinα与sinβ，cosα与cosβ，tanα与tanβ之间有什么关系？[答案]sinα＝sinβ，cosα＝cosβ，tanα＝tanβ2．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若α＝β＋720°，则cosα＝cosβ.()(2)若sinα＝sinβ，则α＝β.()(3)已知α是三角形的内角，则必有sinα>0.()(4)任意角α的正弦值sinα、余弦值cosα、正切值tanα都有意义．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)×【课堂探究】题型一任意角的三角函数的定义及其应用【典例1】(1)若角α的终边经过点P(5，－12)，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(2)已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．[思路导引]利用三角函数的定义求解．[解析] (1)∵x ＝5，y ＝－12，∴r ＝52＋(－12)2＝13，则sin α＝y r ＝－1213，cos α＝x r ＝513，tan α＝y x ＝－125. (2)直线3x ＋y ＝0，即y ＝－3x ，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点(－1，3)，则r ＝(－1)2＋(3)2＝2，所以sin α＝32，cos α＝－12，tan α＝－3；在第四象限取直线上的点(1，－3)，则r ＝12＋(－3)2＝2，所以sin α＝－32，cos α＝12，tan α＝－ 3. [答案] (1)－1213 513 －125(2)见解析 [名师提醒]求任意角的三角函数值的2种方法方法一：根据定义，寻求角的终边与单位圆的交点P 的坐标，然后利用定义得出该角的正弦、余弦、正切值．方法二：第一步，取点：在角α的终边上任取一点P (x ，y )，(P 与原点不重合)； 第二步，计算r ：r ＝|OP |＝x 2＋y 2；第三步，求值：由sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x(x ≠0)求值． 在运用上述方法解题时，要注意分类讨论思想的运用．[针对训练]1．已知角α的终边经过点P (1，－1)，则sin α的值为( )A.12B.32C.22 D ．－22[解析] ∵α的终边经过点P (1，－1)，∴sin α＝－112＋(－1)2＝－22. [答案] D2．已知角α的终边与单位圆的交点为⎝⎛⎭⎫－12，y (y <0)，则sin αtan α＝________. [解析] ∵α的终边与单位圆的交点为⎝⎛⎭⎫－12，y ， ∴⎝⎛⎭⎫－122＋y 2＝1，即y 2＝34，又∵y <0，∴y ＝－32. ∴sin α＝－32，tan α＝3，sin αtan α＝－32×3＝－32. [答案] －32题型二 三角函数在各象限的符号问题【典例2】 判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos3·tan ⎝⎛⎭⎫－2π3. [思路导引] 利用三角函数在各象限的符号判断．[解] (1)因为105°，230°分别为第二、三象限角，所以sin105°>0，cos230°<0.于是sin105°·cos230°<0.(2)因为π2<3<π，所以3是第二象限角，所以cos3<0， 又因为－2π3是第三象限角，所以tan ⎝⎛⎭⎫－2π3>0，所以cos3·tan ⎝⎛⎭⎫－2π3<0. [名师提醒]判断三角函数值正负的2个步骤(1)定象限：确定角α所在的象限．(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断． 注意：若sin α>0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终边落在y 轴的非负半轴上．[针对训练]3．设θ是第三象限角，且满足⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，则角θ2为第________象限角． [解析] 因为θ是第三象限角，所以π＋2k π<θ<32π＋2k π，k ∈Z ， 所以π2＋k π<θ2<34π＋k π，k ∈Z ，所以角θ2为第二、四象限角． 又因为⎪⎪⎪⎪sin θ2＝－sin θ2，所以sin θ2<0，所以θ2为第四象限角． [答案] 四题型三 诱导公式一的应用【典例3】 求下列各式的值：(1)cos 25π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－15π4； (2)sin810°＋tan1125°＋cos420°.[思路导引] 利用诱导公式将角化到0°～360°范围内，再求解．[解] (1)原式＝cos ⎝⎛⎭⎫8π＋π3＋tan ⎝⎛⎭⎫－4π＋π4 ＝cos π3＋tan π4＝12＋1＝32. (2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋60°)＝sin90°＋tan45°＋cos60°＝1＋1＋12＝52. [名师提醒](1)公式一的实质是终边相同的角的同名三角函数值相等．利用它可将大角转化为[0,2π)范围内的角，再借助特殊角的三角函数值达到化简求值的目的．(2)熟记一些特殊角的三角函数值．[针对训练]4．计算下列各式的值：(1)sin(－1395°)cos1110°＋cos(－1020°)sin750°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－11π6＋cos 12π5·tan4π. [解] (1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°＝22×32＋12×12＝64＋14＝1＋64. (2)原式＝sin ⎝⎛⎭⎫－2π＋π6＋cos ⎝⎛⎭⎫2π＋2π5·tan(4π＋0)＝sin π6＋cos 2π5×0＝12. 【课堂小结】1．正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或比值为函数值的函数．2．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．3．公式一的理解(1)公式一的实质：是说终边相同的角的三角函数值相等，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现一次，体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律．(2)公式一的作用利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，亦可把大于2π的角的三角函数化为0～2π间角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”.【随堂巩固】1．已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( )A.45B.35 C ．－35 D ．－45[解析] ∵x ＝－4，y ＝3，∴r ＝(－4)2＋32＝5，∴cos α＝x r ＝－45＝－45，故选D. [答案] D2．sin ⎝⎛⎭⎫－35π6的值等于( ) A.12 B ．－12 C.32 D ．－32[解析] ∵sin ⎝⎛⎭⎫－35π6＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π＋π6＝sin π6＝12，∴选A. [答案] A3．若sin α<0且tan α>0，则α的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[解析] 由于sin α<0，则α的终边在第三或第四象限或y 轴非正半轴上，又tan α>0，则α的终边在第一或第三象限，所以α的终边在第三象限．[答案] C4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45，则m ＝________. [解析] ∵cos α＝－45<0，∴α角应为第二或第三象限角， 又∵y ＝－6<0，∴α为第三象限角，∴m <0 又∵－45＝m m 2＋(－6)2，∴m ＝－8. [答案] －85．求值：tan405°－sin450°＋cos750°.[解] tan405°－sin450°＋cos750°＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(720°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32。
4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职《数学》(高教版)
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
任意角的三角函数的定义精品教案
任意角的三角函数的定义精品教案教学目标：1.了解任意角的概念；2.学习任意角的弧度制与角度制的转化；3.掌握任意角的正弦、余弦和正切的定义及其性质；4.培养学生应用任意角三角函数解决实际问题的能力。
教学重难点：1.任意角的定义及其性质；2.任意角的三角函数的定义及其性质。
教学准备：1.教学课件；2.教学用具：黑板、粉笔。
教学过程：一、引入（5分钟）1.向学生提问：在前几节课我们学过了哪几个角的三角函数？这些角的定义是什么？2.引导学生思考：那么，如果角不是在圆周上，而是位于圆周外部或内部呢？我们可以给这种角取个名字，叫它任意角。
你们认为任意角的三角函数应该如何定义呢？二、任意角的弧度制和角度制的转化（15分钟）1.理解任意角的概念：-任意角是指不仅仅限于0度到360度之间的角，可以是任何角度的角。
2.引导学生从弧度制和角度制两个方面进行转化：-弧度制转角度制：角度=弧长/半径-角度制转弧度制：弧长=角度×半径3.完成一些练习题，帮助学生掌握弧度制和角度制的转化。
三、任意角的三角函数的定义（30分钟）1.正弦函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正弦函数sinθ = y / r。
2.余弦函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则余弦函数cosθ = x / r。
3.正切函数的定义：- 对于圆的任意一点P，若P(x, y)在圆上，与x轴正方向形成的角为θ，则正切函数tanθ = y / x。
4.通过课件，展示对应角的三角函数的定义及其图像。
并辅以具体角度的示例，让学生理解三角函数的定义。
四、任意角三角函数的性质（20分钟）1.与角度制一样，任意角三角函数也具有周期性。
2.三角函数在单位圆上的性质也适用于任意角。
3.通过具体的例题，教师引导学生探究任意角三角函数的性质。
五、应用实例分析（20分钟）1.展示一些实际问题，引导学生运用任意角三角函数解决问题。
任意角的三角函数教案
1.2.1任意角的三角函数一、教学目标1、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。
2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。
3、让学生在任意角三角函数知识的形成过程中，感悟数学概念的严谨性与科学性，体会函数思想，体会数形结合思想。
二、教学重点与难点1、教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义；三角函数值的符号；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。
2、教学难点：任意角的三角函数概念的理解。
三、教学方法引导法、讲授法。
四、教学过程 1、问题情境在初中学习了锐角三角函数，它是以锐角为自变量，边的比值为函数值的函数。
c b =αsin c a =αcos ab=αtan前几节课的内容我们对角的概念进行了扩充，并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来学习任意角的三角函数。
2、讲授新课对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来学习。
bacα设α是一个任意角，其顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在α的终边上任取（异于原点）一点P （x ,y ）， 则P 与原点的距离02222>+=+=y x y x r ， 因此有比值ry叫做α的正弦 记作： r y =αsin比值r x叫做α的余弦 记作： rx =αcos比值xy叫做α的正切 记作： x y =αtan单位圆：以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆叫做单位圆。
设α是一个任意角，它终边与单位圆交于点P （x ,y ），则： （1）y 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即cos x α=； （3）y x叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)y x xα=≠。
三角函数：是以角度为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
掌握各象限角的三角函数值的符号。
会根据角终边上的点坐标求该角的三角函数值。
2、过程与方法目标通过单位圆，经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会从特殊到一般、类比等数学思想方法。
培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理的能力。
3、情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
各象限角的三角函数值的符号。
2、教学难点任意角三角函数的定义的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课单位圆的定义：以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。
任意角三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x（x≠0）强调三角函数值与点 P 的坐标之间的关系。
3、例题讲解例1：已知角α的终边经过点P(3, －4)，求sinα、cosα、tanα的值。
解：因为点 P 的坐标为(3, －4)，所以 x ＝ 3，y ＝－4，r ＝√（3²＋（－4)²) ＝ 5sinα ＝ y/r ＝－4/5cosα ＝ x/r ＝ 3/5tanα ＝ y/x ＝－4/3例 2：确定下列各角的三角函数值的符号：210°315°－480°解：210°角的终边在第三象限，所以 sin210°＜ 0，cos210°＜ 0，tan210°＞ 0。
315°角的终边在第四象限，所以 sin315°＜ 0，cos315°＞ 0，tan315°＜ 0。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案主题：任意角的三角函数目标：1.了解任意角的定义；2.掌握任意角的弧度制和角度制的互相转换；3.学习任意角的正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
正文：一、任意角的定义任意角是指大于零度小于360度的角。
在平面直角坐标系中，我们可以根据终边在坐标面上的位置，求出任意角的正弦、余弦和正切函数值。
二、弧度制和角度制的互相转换弧度制是一种以弧长作为衡量角度大小的制度，它规定一个圆周的长度是这个圆的半径 r 的π倍，因此一个完整的圆周就是2πr。
1圆周角对应弧度是2π，1度对应弧度是π/180。
弧度制和角度制互相转换的公式如下：•弧度制转角度制：角度 = 弧度x (180/π)•角度制转弧度制：弧度 = 角度x (π/180)三、正弦、余弦和正切函数的定义和性质对于一个任意角θ，其正弦、余弦和正切函数分别定义如下：•正弦函数sinθ = 纵坐标/半径•余弦函数cosθ = 横坐标/半径•正切函数tanθ = 纵坐标/横坐标以下是正弦、余弦和正切函数的性质：•正弦函数是奇函数，即 sin(-θ) = -sinθ；•余弦函数是偶函数，即 cos(-θ) = cosθ；•正弦函数和余弦函数的最大值和最小值均为1和-1；•正切函数的值域为实数集 R。
四、练习题1.次半径为 3cm 的圆弧所对圆心角为60°，它的弧长是多少？2.弧长为π/2 的圆弧，对应的圆心角是多少度？3.求证：tanθ = sinθ/cosθ。
结语任意角是三角函数的基础，掌握任意角的相关概念和性质，对于数学学科的进一步学习和应用都具有重要的意义。
五、课堂实践以下是可以引导学生进行课堂探究的问题：1.如何用平面直角坐标系表示任意角？2.如何求一个任意角的正弦、余弦和正切函数值？3.什么情况下某个任意角的正弦函数等于1/2？4.如果一条直线的斜率为k，那么这条直线和横轴正的夹角是多少度？六、作业布置1.任意角的弧度制和角度制互相转换；2.计算下列问题：•sin(π/6)，cos(π/3)，tan π/2•sin210°，cos240°，tan(-135°)3.根据课堂所学，自己准备5道习题，进行练习。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案一、教学目标1、了解任意角的概念及其特点。
2、掌握任意角的三角函数的定义及其性质。
3、能够运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题。
二、教学重点与难点1、任意角的概念及其特点。
2、任意角的三角函数的定义及其性质。
三、教学准备1、教材：《数学教材》2、教具：黑板、粉笔等。
四、教学过程（一）任意角的概念及其特点（10分钟）1、引入：同学们，我们之前学过的三角函数是在直角三角形中定义的，那么在直角以外的三角形中，是否可以定义三角函数呢？请看下面的图形。
2、呈现：通过黑板上画出一般三角形，告诉同学们这样的三角形中可以定义任意角。
3、引导：我们称这样的角为任意角，那么任意角有什么特点呢？4、总结：任意角的特点是：角度大小可以是任意的，不限于某个固定角度。
（二）任意角的三角函数的定义及其性质（20分钟）1、引入：同学们，我们知道在直角三角形中，三角函数是通过三角比来定义的。
那么在任意角中，我们应该如何定义三角函数呢？2、定义：通过黑板上画出一个一般的任意角，引导同学们回忆起直角三角形中的正弦、余弦、正切三角比的定义，告诉同学们这些三角比的定义可以推广到任意角中。
3、总结：定义任意角的三角函数如下：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ等。
4、性质：通过黑板上列举一些性质，告诉同学们这些性质与直角三角形中的三角函数性质相似，但是要根据勾股定理和正负分区来进行判断。
5、示例：通过黑板上画出一些示例题，引导同学们运用任意角的三角函数定义和性质进行计算。
（三）运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题（40分钟）1、引入：同学们，任意角的三角函数不仅可以用来计算角度大小，还可以用来解决与实际问题相关的应用题。
请看下面的例子。
2、示例：通过黑板上列举一些实际问题相关的计算和应用题，引导同学们运用任意角的三角函数来解决这些问题。
3、练习：同学们进行课堂练习，通过黑板上列举一些练习题，让同学们在课堂上进行解答。
任意角的三角函数的定义教案
任意角的三角函数的定义教案.doc（教学目标）：通过本课的学习，能够深入理解任意角的三角函数的定义，能够准确地掌握三角函数的基本性质和应用，提高数学思维能力，探索数学规律。
（教学重点）：深入理解任意角的三角函数的定义，能够灵活运用三角函数的基本性质和应用。
（教学难点）：任意角的三角函数的应用。
（教学方法）：课前探究、教师讲解、学生自主学习、合作学习、综合应用。
（教学过程）一、课前探究（10分钟）1、学生自主思考，运用已经学习的知识，谈一谈对任意角的概念的理解。
2、教师带领学生讨论，任意角和普通角有何不同。
二、任意角的三角函数的定义（20分钟）1、幻灯片呈现，教师带领学生看图说一说，对反正切函数进行解释。
2、学生自主学习，掌握任意角的三角函数的定义。
3、通过教师演示和学生自主尝试，能够掌握任意角三角函数的性质和应用。
三、任意角三角函数的性质和应用（40分钟）1、教师讲解任意角三角函数的性质，强调其和角度符号的关系。
2、学生自主演练，掌握任意角三角函数的计算方法和应用技巧。
3、课堂练习，提高学生的综合应用能力。
四、达成共识（10分钟）1、教师总结本堂课所学的内容，强调认真对待数学学习，勤于思考、探究，并且在课余时间进行巩固复习。
2、学生回答问题，提出自己的观点和建议。
（教学反思）：本节课旨在深入理解任意角的三角函数的定义，提高学生的数学思维能力和综合应用能力。
教师通过讲解和学生自主学习相结合，提高课堂效果，也鼓励学生自己去探究问题，积极思考，提高自己的学习效果。
在日后的数学学习中，希望学生们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。
高中数学 任意角的三角函数教案 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学教案
任意角的三角函数(一)一、教学目标：1、知识与技能〔1〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；〔2〕理解任意角的三角函数不同的定义方法；〔3〕了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；〔4〕掌握并能初步运用公式一；〔5〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.2、过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值〞来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合〞的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集〞的对应关系有冲突，而且“比值〞需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解.本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.这个定义清楚地说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.二、教学重、难点重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；终边相同的角的同一三角函数值相等〔公式一〕.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义〔包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号〕；三角函数线的正确理解.三、学法与教学用具任意角的三角函数可以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数.说明了正弦、余弦函数中从自变量到函数值之间的对应关系，也说明了这两个函数之间的关系.另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便，也使三角函数更加好用了.教学用具:投影机、三角板、圆规、计算器四、教学设想第一课时任意角的三角函数〔一〕提问：锐角O的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的正半轴重合,么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r =>.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,那么线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .那么sin MP bOP rα==;cos OM a OP r α==; tan MP bOM aα==.思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.【探究新知】1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦(sine),记做sin α,即sin y α=； 〔2〕x 叫做α的余弦(cossine),记做cos α,即cos x α=； 〔3〕y x 叫做α的正切(tangent),记做tan α,即tan (0)yx xα=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同〔指出对边，邻边，斜边所在〕；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢? 前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =那么sin α=,cos α=,tan yxα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1.求53π的正弦、余弦和正切值. 例2．角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-那么5r ==.于是4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习17P 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：例3．求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=cos(2)cos k απα+= (其中k Z ∈) tan(2)tan k απα+=9.例题讲评例4.确定以下三角函数值的符号,然后用计算器验证: (1)cos250︒; (2)sin()4π-; (3)tan(672)︒-; (4)tan3π例5.求以下三角函数值:(1)'sin148010︒; (2)9cos4π; (3)11tan()6π- 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题. 10.巩固练习17P 第4,5,6,7题11.学习小结(1)本章的三角函数定义与初中时的定义有何异同? (2)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗? (3)请写出各三角函数的定义域；(4)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?你在解题时会准确熟练应用公式一吗?五、评价设计1．作业：习题1.2 A组第1,2题．2．比较角概念推广以后,三角函数定义的变化.思考公式一的本质是什么?要做到熟练应用.另外,关于三角函数值在各象限的符号要熟练掌握,知道推导方法.第二课时任意角的三角函数〔二〕【复习回顾】1、三角函数的定义；2、 三角函数在各象限角的符号；3、 三角函数在轴上角的值；4、 诱导公式〔一〕：终边相同的角的同一三角函数的值相等；5、 三角函数的定义域.要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆. 【探究新知】1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念〔弧度数〕.作为角的函数——三角函数是一个数量概念〔比值〕，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆〔注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米〕.当角α为第一象限角时，那么其终边与单位圆必有一个交点(,)P x y ，过点P 作PM x ⊥轴交x 轴于点M ，那么请你观察:根据三角函数的定义：|||||sin |MP y α==；|||||cos |OM x α==随着α在第一象限内转动，MP 、OM 是否也跟着变化？ 3．思考：〔1〕为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP 、OM 规定一个适当的方向，使它们的取值与点P 的坐标一致？〔2〕你能借助单位圆，找到一条如MP 、OM 一样的线段来表示角α的正切值吗？我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O 为始点、M 为终点，规定：当线段OM 与x 轴同向时，OM 的方向为正向，且有正值x ；当线段OM 与x 轴反向时，OM 的方向为负向，且有正值x ；其中x 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有cos OM x α==同理,当角α的终边不在x 轴上时,以M 为始点、P 为终点，规定：当线段MP 与y 轴同向时，MP 的方向为正向，且有正值y ；当线段MP 与y 轴反向 时，MP 的方向为负向，且有正值y ；其中y 为P 点的横坐标.这样,无论那种情况都有sin MP y α==4.像MP OM 、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段〔direct line segment 〕.5.如何用有向线段来表示角α的正切呢?如上图,过点(1,0)A 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与α的终边交于点T ,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT 、,我们有tan y AT xα==我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.6.探究：〔1〕当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？〔2〕当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？7.例题讲解 例1．42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质. 8.练习19P 第1,2,3,4题9学习小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用. 【评价设计】1． 作业：比较以下各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1)sin15︒、tan15︒〔2〕'cos15018︒、cos121︒〔3〕5π、tan 5π2．练习三角函数线的作图.同角三角函数的基本关系一、教学目标： 1、知识与技能(1) 使学生掌握同角三角函数的基本关系；(2)某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；(3)利用同角三角函数关系式化简三角函数式；(4)利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；〔5〕牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；〔6〕灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；〔7〕掌握恒等式证明的一般方法.2、过程与方法由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3、情态与价值通过本节的学习，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法.二、教学重、难点重点：公式1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =的推导及运用：〔1〕某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；〔2〕化简三角函数式；〔3〕证明简单的三角恒等式.难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.三、学法与教学用具利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式:1cos sin 22=+αα及αααtan cos sin =,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.教学用具:圆规、三角板、投影四、教学设想【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】 1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗?如图:以正弦线MP ,余弦线OM 和半径OP 三者的长构成直角三角形,而且1OP =.由勾股定理由221MP OM +=,因此221x y +=,即22sin cos 1αα+=.根据三角函数的定义,当()2a k k Z ππ≠+∈时,有sin tan cos ααα=.这就是说,同一个角α的正弦、余弦的平方等于1，商等于角α的正切.2. 例题讲评 例6.3sin 5α=-,求cos ,tan αα的值. sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握.3. 巩固练习23P 页第1,2,3题4.例题讲评例7.求证:cos 1sin 1sin cos x xx x+=-. 通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习23P 页第4,5题 6.学习小结〔1〕同角三角函数的关系式的前提是“同角〞，因此1cos sin 22≠+βα，γβαcos sin tan ≠． 〔2〕利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．五、评价设计(1) 作业：习题组第10,13题.(2) 熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关 系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案【教学目标】1.理解任意角正弦、余弦、正切的定义；2.能够计算任意角的三角函数值；3.掌握任意角的三角函数的性质；4.能够应用任意角的三角函数解决实际问题。
【教学重难点】1.理解任意角的定义；2.计算任意角的三角函数值。
【教学准备】黑板、白板、教材、练习题。
【教学过程】一、引入通过复习直角三角函数的概念，引出任意角的概念。
提问学生：直角三角形中的角度有哪几种？它们的值域是多少？二、任意角的定义1.说明概念：任意角是指不限于直角三角形中的角，可以是任何角度大小的角。
2.将单位圆引入：根据单位圆的定义，任意角可以与单位圆上的点相对应，点的轨迹为一条射线。
3.建立起角、终角概念，并表示成弧度制。
三、任意角的三角函数的定义1.正弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的纵坐标与半径1的比值。
2.余弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的横坐标与半径1的比值。
3.正切函数：在单位圆上，角对应的射线在y轴上的投影与角对应的射线在x轴上的投影的比值。
四、计算任意角的三角函数值1.计算正弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与半径的比值即可。
2.计算余弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的横坐标与半径的比值即可。
3.计算正切函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与横坐标的比值即可。
五、任意角的三角函数性质1.周期性：正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
2.对称性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.正弦函数和余弦函数的和差化积：根据角度和有理倍数关系，可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的乘积。
4. 余弦函数和正切函数的关系：根据定义式：cosθ=1/sinθ，可以得到余弦函数与正切函数的关系。
六、实际问题的应用通过例题及练习题，让学生熟悉如何利用任意角的三角函数解决实际问题，如距离、高度、速度等问题。
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。
2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。
2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。
4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。
8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。
答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
答案：见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。
2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。
重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
任意角的三角函数的定义教案
教案课题：《任意角的正弦函数、余弦函数、和正切函数》教学目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区别；3.理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4.正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。
教学重点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值。
教学难点：理解角的三角函数值与角终边上点的位置无关；教学方法：1. 情境教学法；2. 问题驱动教学法。
教学过程：一、 复习引入（情境1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范围也突破了0度和360度的界限，角可为任意大小。
这节课我们要研究的问题是任意角的三角函数。
初中阶段我们学习了锐角的三角函数。
【问题1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（学生回答）【问题2】如图，在Rt △ABC 中，求sin,cos,tan 。
（学生口答）sin= cos=二、 新授知识【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？【情境二】事实上，锐角的三角函数定义，可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义。
我们可以看出，取的点不同，所构造的三角形的大小也不一样。
的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？（无关，由三角形相似的性质可以得到。
）A CB α 34【情境三】角的概念推广之后，角可以是任意大小，把角放在直角三角形中定义它的三角函数显然已经达不到要求，必须寻求一种新的方法！前面我跟同学们暗示过：今后在研究任意角的相关时，我们常常把角放在坐标系里进行研究！【问题四】任意角在坐标系中是如何放置的？（学生回答）将角的顶点放在原点，始边与x轴正半轴重合。
角的终边可能会落在某一象限内，也可能在坐标轴上。
出示PPT。
我们在角的终边上任取除顶点以外的一点P，则P有一确定的坐标，（x,y），P点到原点的距离也是确定的，|OP|==>0。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案1一、教学目标1、掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域、正负符号判断);了解任意角的余切、正割、余割函数的.定义。
2、经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程、领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验。
3、培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观。
4、培养学生求真务实、实事求是的科学态度。
二、重点、难点、关键重点:任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、(正负)符号判断法。
难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数。
关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( α确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着α的变化而变化)。
三、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习,而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者、合作者的作用,引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
四、教学过程[执教线索:回想再认:函数的概念、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)——问题情境:能推广到任意角吗?——它山之石:建立直角坐标系(为何?)——优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性、依赖性,满足函数定义吗?)——自主定义:任意角三角函数定义——登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域、值域与正负符号判定)——例题与练习回顾小结——布置作业](一)复习引入、回想再认开门见山,面对全体学生提问:在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域、现代定义:设A、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x∈A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域。
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保康县中等职业技术学校数学教案授课人：姚家红
课题：任意角的三角函数的概念学案教学过程设计
一、情境导入
1、回顾在直角三角形中锐角A的三角函数定义。
2、在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
二、自主探究
探究一在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？
探究二如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
探究三：定义推广
探究四：根据三角函数的定义，确定它们的定义域
三、互动质疑
例1、已知角θ的终边过点()5,12
-
P
，求
θ的三个三角函数值.
变式1：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a>0)，求角α的正弦、余弦、正切值．
变式2：已知角α的终边经过点P(2a,-3a)(a ≠0)，求角α的正弦、余弦、正切值． 变式3：
______________,13
13
sin 3(==
-m m p 则且终边上的一点，）是角，已知点θθ
四、检测反馈：
写出各特殊角的三角函数值
五、总结提升：
通过这节课的学习，你有哪些收获？ 六：教学反思：。