青岛版七年级数学下册8.4对顶角
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北京菜户营立交桥
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
C
F
A
O
B
E D
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC， ∠AOE=25°，求∠BOD的度数。
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
A
D
3
1
)2
C
4
B
1、对顶角在数量上有什么关系？
2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等
请思考：相等的角是对顶角吗？ （可以画图举例说明）
A
2O
D
1 )3
C
4
B
1.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？
（1）
（2）
×
（3）
×
（4）
×
√
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中 ∠1与∠2是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
C
50° O
B
A
?
E
D
如图AB与CD相交与点0， ∠DOE=90°， ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
E C
B
72° 90°
O A
D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，
才能做到不重不漏？
动脑筋Βιβλιοθήκη C OFA
B
E D
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
C
F
A
O
B
E D
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC， ∠AOE=25°，求∠BOD的度数。
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
A
D
3
1
)2
C
4
B
1、对顶角在数量上有什么关系？
2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等
请思考：相等的角是对顶角吗？ （可以画图举例说明）
A
2O
D
1 )3
C
4
B
1.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？
（1）
（2）
×
（3）
×
（4）
×
√
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中 ∠1与∠2是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
C
50° O
B
A
?
E
D
如图AB与CD相交与点0， ∠DOE=90°， ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
E C
B
72° 90°
O A
D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，
才能做到不重不漏？
动脑筋Βιβλιοθήκη C OFA
B
E D