青岛版七年级数学下册8.4对顶角
七年级数学下册 8.4 对顶角课件 (新版)青岛版
A
oB D 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
简记：对顶角相等
思考:相等的角是对顶角吗？
判断对错： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等。 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 (4)如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角。
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不 相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是 对顶角,则这两个角也可以相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，
如果∠EOD= 89° ，∠AOC= 70° ，那么∠BOF
D
等于多少度？为什么？
E
B
A
——毕达哥拉斯
•1、习题8.4第1、3、4题，选 作第5，6题。 •2、预习8.5垂直
补角
角的平 分线
对顶角 对顶角
如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD
的角平分线，已知∠AOD=110°求, ∠COB，∠AOC，
∠BOEAOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°。
∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
补角的性质
同角 或等角 的补角相等
余角的性质
同角或等角的余角相等
第八章：角
数学青岛版七年级下册
生活中的一些例子
把上图中的两条交叉公路看做两条相交直线， 交点记作O。得到如图所示。
C A
O
B
D
（1）不计平角和周角，图中共有几个角？ 分别是什么？
四个角 ∠AOD，∠BOC，∠AOC和∠BOD
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角教学设计
为了巩固学生对本章节对顶角知识的掌握，提高他们的几何素养，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第8.4节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，重点加强对顶角的性质和定理的记忆。
-从生活中找到含有对顶角的实物或图片，并标出对顶角，说明对顶角在实际中的应用。
2.能力提升：
-设计一道综合性的几何题目，要求包含对顶角的知识点，并给出解题步骤。
1.教师出示一些图片，如剪刀、窗户、桥梁等，让学生观察这些图片中的共同特征，引出对顶角的概念。
2.学生通过观察，发现这些图片中都包含有一对对顶角，从而对对顶角产生直观的认识。
3.教师提出问题：“为什么这些图片中都会出现对顶角？对顶角有什么特殊性质？”引发学生的思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过展示生活中含有对顶角的实例，如剪刀、窗户等，引起学生对对顶角的关注，为新课的学习做好铺垫。
（2）探索新知：引导学生观察、分析实例中的对顶角，发现对顶角的性质，并通过实际操作验证这些性质。
（3）巩固练习：设计具有梯度性的练习题，让学生在解答过程中加深对对顶角知识的理解和运用。
在导入新课的基础上，教师开始讲授对顶角的性质和定理。
1.教师引导学生通过观察、思考和实际操作，发现对顶角的性质，如对顶角相等、对顶角所在的直线平行等。
2.教师给出对顶角的定义，并用几何符号表示，让学生明确对顶角的含义。
3.讲解对顶角的相关定理，如对顶角之和等于180°，并给出证明过程。
4.结合实例，讲解对顶角在实际生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》说课稿
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》说课稿一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。
对顶角的概念、性质和运用是本节课的主要学习内容。
通过本节课的学习，学生能够掌握对顶角的定义，理解对顶角的性质，并能运用对顶角解决一些实际问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了角的概念，平行线的性质等知识。
因此，在理解对顶角的概念时，他们可以借助已有的知识进行建构。
但同时，对顶角的性质和运用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的定义，对顶角的性质。
2.教学难点：对顶角的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受对顶角的存在和重要性。
2.互动教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的表达能力。
3.操作教学法：通过观察、操作等活动，让学生亲身体验和理解对顶角的性质。
4.多媒体教学手段：利用多媒体课件，生动展示对顶角的性质和运用，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过创设情境，提出问题，引导学生思考对顶角的存在和重要性。
2.新课导入：介绍对顶角的定义，引导学生理解对顶角的概念。
3.性质探究：引导学生观察、操作，发现对顶角的性质，并通过多媒体课件进行展示和解释。
4.性质运用：通过实例，引导学生运用对顶角的性质解决实际问题，巩固所学知识。
5.练习与拓展：设计一些练习题，让学生运用对顶角的性质进行解答，并进行拓展思考。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角优秀教学案例
3.通过对问题的引导和解答，使学生理解对顶角的性质，并能运用其解决实际问题。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个研究主题，对顶角的性质进行深入探讨。
2.鼓励学生相互交流、合作，共同完成研究任务，提高学生的合作能力和沟通能力。
4.通过对顶角的学习，培养学生勇于面对困难、积极进取的精神品质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示实际生活中的对顶角实例，如建筑物、道路交叉口等，引导学生关注对顶角的存在。
2.设计有趣的数学游戏，让学生在游戏中体验对顶角的概念，从而激发学生的学习兴趣。
3.创设问题情境，如在实际场景中给出一个图形，让学生找出其中的对顶角，培养学生的空间想象能力。
本节课的内容与实际生活联系紧密，对顶角的概念和性质在解决实际问题中有着广泛的应用。通过学习对顶角，学生可以培养观察能力、空间想象能力以及逻辑推理能力，进一步提高数学素养。
在教学设计上，我将以学生为主体，教师为主导，采用情境教学法、探究式教学法和小组合作学习法，引导学生观察、思考、探究，从而自主发现对顶角的性质。同时，注重对学生的个体差异的关注，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的发展。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为青岛版七年级数学下册第八章第四节“对顶角”，是对顶角的定义及其性质的学习。对顶角是基本几何概念之一，对于学生掌握几何知识，形成几何直观能力具有重要意义。在学习对顶角之前，学生已学习了角的概念，了解了角的分类，具备了一定的空间想象能力。但对顶角的概念较为抽象，性质的证明需要一定的逻辑推理能力，这对七年级的学生来说是一个挑战。
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第8章 角 8.4 对顶角
C 1 2o3
B
4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交 两两相配
C
2 1
3
A
4
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1 ∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置关系
大小关系
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
即∠3和∠1互补.
课堂小结
对顶角： 特征：①两条直线相交成的角；
②有一个公共顶点； ③没有公共边. 性质：对顶角相等.
总结
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
∠2 和∠4
位置关系
大小关系
每组的两个角 互为邻补角
∠1 +∠2=180° ∠2 +∠3=180° ∠3 +∠4=180° ∠4 +∠1=180°
每组的两个角互 为对顶角
∠1 =∠3 ∠2 =∠4
例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C 析： 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
例2 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解：设∠1=x°，则∠2=3x°， 根据补角的定义，得 x+3x=180，
b
1
a
所以 x=45，
则∠1=45°.
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°.
七年级数学下册8.4对顶角巧用对顶角的性质素材青岛版(new)
巧用对顶角的性质如下图，∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的一对对顶角，∠1与∠2互补,∠3与∠2也互补，即∠1与∠3同是∠2的补角.根据“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.同理可以得出∠2=∠4。
由此我们得出对顶角的一个重要性质:对顶角相等.巧用这一性质，可以帮助我们解决一些求角度的问题。
【例题】如图,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE，∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是（）A.∠2=45°B。
∠1=∠3C。
∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°30′思考与解: ∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°。
∵OF平分∠AOE,∴∠2=∠AOE =×90°＝45°. ∴A正确。
∵∠1与∠3是对顶角，∴∠1=∠3。
∴B正确.∵∠AOD与∠1互为补角.∴C正确。
∵∠1=15°30′，∴∠1的余角=90°—15°30′=74°30′.∴D不正确.故选D.【小结】我们在做这类选择题时，首先把题中条件与图形一一对应，然后看每个结论是否与条件冲突。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解对顶角的性质，学会运用对顶角解决实际问题。
通过对顶角的概念，能够让学生更好地理解角的特征，提高他们的空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了角的概念、分类等基础知识，对角有一定的认识。
但对于对顶角的概念和性质，他们可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步深入理解对顶角的性质。
三. 教学目标1.了解对顶角的定义和性质。
2.学会运用对顶角解决实际问题。
3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.对顶角的定义和性质。
2.运用对顶角解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索对顶角的性质。
2.运用直观演示法，让学生更好地理解对顶角的概念。
3.运用实践操作法，让学生在实际问题中运用对顶角的知识。
4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对对顶角的理解。
3.准备一些练习题，用于检验学生对对顶角的掌握情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生关注对顶角的概念。
例如，展示一张交通标志图，让学生观察其中的对顶角。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍对顶角的定义和性质。
讲解过程中，注意结合实例，让学生更好地理解对顶角的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用对顶角的知识解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师呈现一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，检验学生对对顶角的掌握情况。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用对顶角的知识，解决一些生活中的实际问题。
例如，设计一些几何题目，让学生运用对顶角性质进行解答。
6.小结（5分钟）教师带领学生总结本节课的主要内容和知识点，让学生加深对对顶角的理解。
青岛版七年级数学下册：8.4对顶角说课稿
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在讲解对顶角概念和性质时，我会提出问题，引导学生思考并回答，同时鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑。
2.小组讨论：在探究对顶角性质时，我会将学生分成小组，让他们在小组内讨论和验证，最后向全班分享探究结果。
3.角色扮演：在理解对顶角在实际生活中的应用时，我会让学生扮演不同的角色，模拟实际情境，增强学生的体验感。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现的问题是学生对对顶角概念的理解不够深入，以及在证明过程中逻辑思维能力不足。为应对这些问题，我会适时调整教学节奏，通过举例、提问等方式引导学生深入思考，并在必要时提供额外的辅导和支持。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组讨论反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生的反馈调整教学方法，对难以理解的概念进行额外的解释和练习，以及定期检查学生的学习进度，确保每个学生都能跟上教学节奏。此外，我还会反思自己的教学策略，考虑是否需要增加更多的互动环节或实践应用，以提高学生的学习兴趣和效果。
3.开展小组讨论，让学生互相分享对顶角知识在实际生活中的应用案例，促进生生互动。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生自我总结本节课所学内容，分享他们在学习过程中的收获和困惑。
2.针对学生总结的内容，给予积极的肯定和评价，同时指出他们在学习过程中可能存在的问题，并提出改进建议。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计注重布局合理、内容精炼、风格清晰。布局上，我将板书分为三个区域：标题区、知识点区和例题区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程内容和课题；知识点区用于记录对顶角的概念、性质等关键信息；例题区则展示解题过程和思路。板书内容主要包括课题、定义、性质、定理和例题，以及相关的图形和符号。风格上，我追求简洁明了，使用规范的数学语言和图形，避免冗余信息。板书在教学中的作用是提供视觉辅助，帮助学生理解和记忆。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前规划板书内容，适时擦除不必要的部分，保持板面的整洁和条理性。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角说课稿
2.问题驱动导入：我会提出一些与对顶角相关的问题，如“你们在哪些场景中见过两个角的顶点相同，且两边的延长线分别平行的情况？”让学生思考并回答，从而自然引出对顶角的概念。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生可能具备以下前置知识或技能：
1.掌握角的定义、分类和性质。
2.理解平行线的性质和判定定理。
3.具备简单的几何证明能力。
可能存在的学习障碍包括：
1.对顶角概念的理解：学生可能难以理解对顶角的抽象定义。
2.对顶角性质的发现：学生可能难以从具体实例中发现对顶角相等的性质。
3.小组合作：在解决实际问题时，我会让学生以小组形式合作，共同探讨解题策略，培养学生的团队协作能力。
这些互动方式旨在促进学生积极参与课堂活动，激发学生的学习兴趣，同时提高学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
新课导入是激发学生兴趣和注意力的重要环节。我将采用以下方式导入新课：
-进行小测验或课堂提问
-收集学生的反馈意见
具体的反思和改进措施包括：
-分析学生作业和测验中的常见错误，针对性地调整教学方法和内和更新板书设计，确保其更加符合学生的认知需求
（2）通过实例分析，引导学生发现对顶角性质，并运用性质解决问题。
（3）培养学生运用数学思想方法，如归纳、类比、推理等，进行几何证明。
3.情感态度与价值观
（1）培养学生对几何图形的兴趣，激发学生探究精神。
（2）培养学生合作学习、交流分享的良好习惯。
（3）通过解决实际问题，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的应用价值。
青岛版8.4对顶角
1
A
2
B
(× )
12
A
B
( ×)
A1
2 B
(× )
二、合作探索
你会画1 的对顶角吗？
1
二、合作探索
动动脑、动动手：
成对顶角的两个角的大小是怎样的呢？
（1）在纸上任意画两条相交直线； （2）找出其中一对对顶角； （3）用量角器量一量它们的度数。 你有什么发现？ 小组中交流分享你们的发现。
二、合作探索
1
A
B
2
ED
四、回顾反思
本节课我们学习了哪些内容？你还有什么疑问？ 1、对顶角的概念 2、对顶角的性质
三、自主练习
3、如图，AB、CD、EF交于点O，1 20，BOC 80 ，求2 的度数.
解： AOD与BOC 是对顶角
AOD BOC 80. DOE与1是对顶角 DOE 1 20. 2 AOD - DOE 60.
C F
2
2
三、自主练习
1、如图，三条直线相交于一点，1 2 34. 1 2 3 1 2 4 180.
241 3
三、自主练习
2、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，说出图中所有 的对顶角.
F
D
R
A P
C
QB E
8.4 对顶角
一、情境导入
东
烟草
坡
大厦
检察院
街
密州路
繁荣路
二、合作探索
C
A O
D
（1）如果不计图中的平角和周角，它们 共形成了几个角？
B （2）这些角的顶点有什么特征？
有公共顶点。
（3）观察 AOD与BOC，你发现它们 的两边有什么特征？AOC 与 BOD 呢？
青岛版初中数学七年级下册 8.4对顶角 教案
8.4对顶角教学设计【学习目标】1.了解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角。
2.理解对顶角的性质，会应用对顶角的性质解决简单的角的计算问题。
3.巧妙应用对顶角的性质解决生活中的实际问题。
【学习重点】了解对顶角的概念，理解对顶角的性质。
【学习难点】对顶角的性质的推导。
【学习过程】新课导入导入：同学们要测量两堵墙里面所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？学生发散思维思考各种办法，有利用补交的，还有的通过观察猜想用相对的角。
顺势引出本节课的内容，同时让学生带着这个疑问进行本节课的探究。
合作探究一探究：让学生观察在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？对顶角的定义：图中和，和分别是对顶角。
学生通过观察发现相邻两个角有什么特征，相对两个角有什么特征，从而根据这些特征归纳概括出出邻补角和对顶角的定义。
变式训练让学生通过做变式训练加深对对顶角定义和特征的理解下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？实际应用让学生列举出生活中对顶角的例子，培养学生的观察能力。
合作探究二让学生小组合作讨论，学生会通过测量和推理的出对顶角的性质。
典型习题通过做典型习题，会加强学生对对顶角性质的理解和应用。
如图，直线AB、CD交于点O，（1）指出∠AOD的对顶角.（2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角.（3）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？提高升华：通过做这些综合应用的题，让学生明白对顶角相等往往隐藏在图形中。
直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠AOC, ∠BOE，∠EOD的度数.课堂小结：本节课学习了以下内容1.顶角的定义2.对顶角的性质课外延伸:通过列举事物，引出两直线垂直，为学习垂直做铺垫。
七年级数学下册 8.4《对顶角》课件 (新版)青岛版
。
第十二页，共27页。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线(zhíxiàn)ＡＢ上的一点，
ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线D
C
A
看图回答(huídá):
·
O
B
⑴图中互余的角是
，图中互补的角
是
；
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
，
∠BOD=
。
第十三页，共27页。
知识回顾
已知∠AOB，用直尺(zhí chǐ)画出∠AOB的 余角，∠AOB的补角
②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________；
③30°的余角(yújiǎo)是_____°，补角是
_____°若一个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它
的余角(yújiǎo)的度数和补角的度数分别
是
；
④60°角的余角(yújiǎo)的补角是_________．
⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
B
O
A
第十四页，共27页。
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系(guān xì)
是_相__等__，其理由是_____同__角__的__余__角__(_y_ú_j_i_ǎ_o_)_相__等_.
(xiāngd
ěng)
A
B C
３２
１ o
D
第十五页，共27页。
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2 与∠4的关系(guān xì)是相__等_____，
第七页，共27页。
小结(xiǎojié)反思：
• 本节课我学会(xuéhuì)了什么？
第八页，共27页。
当堂(dānɡ tánɡ)测试
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计1
青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》教学设计1一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的教学内容。
本节内容主要让学生掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些几何问题。
教材通过生动的实例引入对顶角的概念，并通过大量的图形让学生观察、探讨和总结对顶角的性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固对顶角的知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了基本的角的概念，对图形的观察和分析能力有一定的基础。
但是，学生可能对对顶角的概念和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生可能对解决几何问题的方法还不够熟练，需要通过本题的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、探讨和总结对顶角的性质，培养几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对顶角的学习，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：对顶角的性质。
2.难点：运用对顶角解决几何问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例引入对顶角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.问题教学法：通过提出问题，引导学生观察、探讨和总结对顶角的性质。
3.练习法：通过大量的图形和练习题，让学生巩固对顶角的知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，展示实例和图形。
2.练习题：准备一些有关对顶角的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如房屋设计中的对顶角，引发学生对对顶角的兴趣。
提问：你们对这些对顶角有什么观察和发现？2.呈现（10分钟）通过课件展示对顶角的定义和性质，引导学生观察和总结。
同时，给出一些实例，让学生判断哪些是对顶角。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一幅图形，判断其中的对顶角，并说明理由。
然后，让学生互相交换图形，进行验证。
青岛版七年级下册数学课件：8.4对顶角
解: ∵ ∠1 与∠2互补（已知） ∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角（已知） ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等) ∠4=∠2=150° (对顶角相等) 答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150°.
例2 如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°， 则∠BOM=（ C ）.
练一练：
下列说法中，正确的有（ ①对顶角相等 √
B）
②相等的角是对顶角 ×
③不是对顶角的两个角就不相等 × ④不相等的角不是对顶角 √
要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
B
C
O
D
A
例1、如图，两条直线相交所形成的 四个角中 , 已知∠ 1=30 °，那么∠ 2 、 ∠3和∠4各等于多少度?
对顶角
问题:
如图：两条直线AB与CD 相交于点O. A 1 4 3O 2
D
它们共形成了哪几个小于平角的角？
把它们读出来。 ∠ AOD 、∠ BOD 、∠ BOC 、∠ AOC C
B
两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4，它们之间存在什么关系？ D A 1 O 3
4
2 B
C
角
位置关系 数量关系
如图，两条直线相交形成了∠1、∠2、∠3、∠4,那么对顶角∠1与∠3相 等吗? ∠2与∠4呢？ 解： ∠1与∠3相等. ∵ ∠1+ ∠2= 180 °， ∠3+ ∠2 = 180 ° ∴ ∠1 = ∠3（同角的补角相等） 同理∠2＝∠4
性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 简称：对顶角相等
如图可知，∠1和∠3是对顶角， ∠2和∠4也是对顶角.
七年级数学下册 8.4 对顶角 生活中的对顶角素材 (新版)青岛版
生活中的对顶角如果两个角具有公共顶点，且两边互为反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。
在生活中，包含对顶角的例子有很多，例如，两条笔直且相交的公路、四叶风车、某种网状的推拉门等，都包含着对顶角的情形，自行车车轮上的辐条是交叉排列的，其中所包含的对顶角是我们天天能见到的。
你再观察我们每天使用的汉字，其中含有对顶角的情情更是数不胜数，因为汉字讲究“横”平“竖”直，仿佛条条直线，“横”、“竖”一交叉，便构成了对顶角。
自然界中有没有包含对顶角的例子呢？你不妨留心观察一下。
在包含对顶角的劳动工具、生活用品、建筑结构和图案设计中，有些对顶角是固定不变的，而有些对顶角的大小却可以变化。
还有一些运动着的直线状的物品，当它们运动到某个时刻时，便构成了对顶角，此刻一过，对顶角便不存在了。
对于这种情况，有一个同学举出了这样一个例子：有一种钟表（如图），表上有四个同轴指针——时针、分针、秒针和一个管闹钟的定时指针，这四个指针会在某个时刻构成对顶角，他说这种情况一定会出现。
你认为呢？下面，我们一起来分析、寻找这种情况。
由于对顶角是由两条直线相交构成的，我们先确定一条直线，在钟表上，时针和分针成一直线的情况每小时都会发生一次，不妨设从3点开始，再过x 分时，时针和分针成一直线，根据种表原理，有126()x x ⨯-＝3×5×6＋180。
解得x ＝11149。
即3点11149分时，时针与分针成一直线。
此刻，秒针较初始位置走了60×111＝5115（秒），如果将定时指针定在此刻秒针位置的反向延长线上，那么此时此刻，四个指针就恰好构成了对顶角。
5115秒时秒针位置的反向延长线是什么时间呢？观察图形可知，它应为秒针此刻位置的时间加上6小时。
在表盘的圆周上有60小格，秒针走1小格是1秒，分针走1小格是1分，时针走1小格是12分（五分之一小时），故时针指在秒针指的5115秒位置的时间是1点5115分，这一位置的反向延长线的时间为7点5115分，即如果将定时指针定在7点5115分，那么在3点11149分时，四个指针正好组成对顶角图形。
青岛版数学七年级下册第八章《对顶角》优课件
通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下： 1.特征： ①两条直线相交形成的角；
②有一个公共顶点； ③没有公共边. 2.性质： 对顶角相等
忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃 的苦，是为了收获别人得不到的收获.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
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You made my day!
我们，还在路上……
【例题】
【例】已知：直线a，b相交， ∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
a2 143
b
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°
ห้องสมุดไป่ตู้
（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
【跟踪训练】
a
2
1
3
b
4
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解： 设∠1=x，则∠2=3x. 因为∠2+∠1=180°, 所以3x+x=180°， 解得 x=45°， 所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.
1.（邵阳·中考）如图所示，已知O是直线AB上一点， ∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ) A．20° B．25° C．30° D．70°
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条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
C
F
A
O
B
E D
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC， ∠AOE=25°，求∠BOD的度数。
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是 ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
∠AOB的邻补角有 ∠BOE和∠AOD 。
A
D
3
1
)2
C
4
B
1、对顶角在数量上有什么关系？
2、你可以用哪些方法进行验证？
对顶角相等
请思考：相等的角是对顶角吗？ （可以画图举例说明）
A
2O
D
1 )3
C
4
B
1.下列图形中的∠1与∠2是对顶角吗？
（1）
（2）
×
（3）
×
（4）
×
√
2.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发 生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中 ∠1与∠2是对顶角吗？
答：∠1和∠2 不是对顶角。因为：∠2 的一条边不是∠1的反向延长线。
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
C
50° O
B
A
?
E
D
如图AB与CD相交与点0， ∠DOE=90°， ∠AOC=72°，求∠BOE的度数？
E C
B
72° 90°
O A
D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O， 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，
才能做到不重不漏？
动脑筋Βιβλιοθήκη C OFA
B
E D