清华附中2020届初三3月自主学习检测数学试题及答案

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2024年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题(解析版)

2024年北京市清华大学附属中学九年级下册中考数学三模试题一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列调查方式适合用普查的是（）A. 检测一批LED 灯的使用寿命B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D. 中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率【答案】C【解析】【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查和全面调查定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键．【详解】解：A 、检测一批LED 灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；B 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽查，不符合题意；C 、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，每一个环节都事关重大，适合普查，符合题意；D 、中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率，涉及面广，无法普查，适合抽查，符合题意；故选：C ．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．运用合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方逐项判断即可．【详解】解：A. ，故选项A 错误，不符合题意；B. ，故选项B 正确，符合题意；C. 与不是同类项，不能合并，故选项C 错误，不符合题意；D. ，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．5510a a a +=826a a a ÷=32a a a -=()235a a =5552a a a +=826a a a ÷=3a 2a ()236a a =3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．【详解】解：A ．.是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选D ．4. 在实数，，1中，最小的数是（）A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：在实数，，1中，最小的数是．故选：B5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C.D.180︒π-3-3-π-0>>31π-<-<< ∴π-3-π-12x -<【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式以及解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【详解】解：，解得：，∴原不等式的解集为：，故选：A ．6. 如图，在正方形中，点E 、F 分别在边上，满足，连接，点G 在边上，连接交于点H ，使得，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，先证明得到，进而证明得到，再证明得到，，进一步证明，推出，则．【详解】解：如图所示，延长到E 使得，连接，设交于O，12x -<3x <3x <ABCD BC CD 、CE DF =AF DE 、AB DG AF 45DHF ∠=︒GE DAF α∠=BGE ∠902α︒-45α︒+4α315α+︒()SAS ADF DCE ≌DAF CDE α==∠∠90HOD ∠=︒45HDE ∠=︒()SAS ADK CDE ≌ADK CDE ∠=∠DE DK =()SAS KGD EGD ≌45AGD EGD α==︒+∠∠180902BGE AGD EGD α=︒--=︒-∠∠∠BA AK CE =DK DE AF 、∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，故选；A ．7. 如图，点O 是边长为2的正方形的中心，点P 从点A 出发，在正方形的边上沿以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x ，线段的长为y ．则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C.ABCD 90AD DC ADF DCE =∠=∠=︒，CE DF =()SAS ADF DCE ≌DAF CDE α==∠∠90DAF ADF ADF CDE ∠+∠=∠+∠=︒90HOD ∠=︒45DHF ∠=︒904545HDE ∠=︒-︒=︒90AK CE DAK DCE AD CD ===︒=，∠∠，()SAS ADK CDE ≌ADK CDE ∠=∠DE DK =9045GDK ADG ADK ADG CDE EDG EDG ∠=+=+=︒-=︒=∠∠∠∠∠∠DG DG =()SAS KGD EGD ≌()90904545AGD EGD ADG αα∠=∠=︒-∠=︒-︒-=︒+180902BGE AGD EGD α=︒--=︒-∠∠∠ABCD ABCD AD DC -OPD.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，分当时，当时，正确情况利用勾股定理表示出y 即可得到答案．【详解】解：如图所示，当时，过点O 作于F ，∵点O 是边长为2的正方形的中心，∴，由题意得，，则，在中，由勾股定理得如图所示，当时，过点O 作于F ，∵点O 是边长为2的正方形的中心，∴，由题意得，，则，在中，由勾股定理得；综上所述，四个选项中，只有B 选项的函数图象符号题意，故选：B ．8.如图，是的直径，内接于，，的半径是4，则弦的长是（）02x ≤≤24x <≤02x ≤≤OF AD ⊥ABCD 1OF AF ==AP x =1FP x =-Rt OPF △y OP ===24x <≤OF CD ⊥ABCD 1OF DF ==2DF x =-3FP x =-Rt OPF △y OP ===AB O BDC O tan 1BCD ∠=O BDA. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】本题考查圆周角定理，勾股定理．根据题意，连接，由，得，再由勾股定理得即可求出结果．【详解】解：连接，是的直径，故选：D ．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．9. 的平方根是________．【答案】【解析】【AD tan 1BCD ∠=DAB BCD ∠=∠1BD AD=222AD BD AB +=AD AB O 90ADB ∴∠=︒tan 1BCD ∠=DAB BCD∠=∠ta n 1DAB ∴∠=1BD AD∴=222,8AD BD AB AB +== 2228BD BD ∴+=B D ∴=2±【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．，根据平方根的定义即可求得答案．，的平方根是，故答案：．10. 一组数据2，4，，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是______；中位数是______；方差是______.【答案】①. 4 ②. 3 ③. 8【解析】【分析】本题主要考查方差、平均数、中位数、众数，解题的关键是掌握方差、平均数、中位数、众数的定义．先根据众数的概念求出的值，将原数据重新排列，再由平均数、中位数和方差的定义列式计算即可．【详解】解：数据2，4，，2，4，10的众数是2，，这组数据为2，2，2，4，4，10，所以这组数据的平均数为，中位数为，方差为，故答案为：4、3、811. 如图，已知矩形，为对角线，点、分别是与的重心，连接、，如果，那么_______．为4=4=2±2±x x x 2x ∴=∴222441046+++++=2432+=2221[3(24)2(44)(104)]86⨯⨯-+⨯-+-=ABCD AC E F ABC ADC △AE EF AE EF ⊥sin EAB ∠=【解析】【分析】延长交于M ，连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于，连接、、，根据重心的定义、三角形中位线定理及相似三角形的性质可推出，，，，得到，判定，推出，再证明，推出，得到，再用勾股定理求出，即可得解．【详解】解：延长交于M ，连接并延长交于，连接并延长交于，连接并延长交于，连接、、，∵点、分别是与的重心，∴、分别是、边上的中线，即点、分别是、边上的中点；、分别是、边上的中线，即点、分别是、边上的中点，∴，；，，，，∴，；，，∴，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∵，AE BC AF AF CD N CF CF AD G CE CE AB H MN GN HM 23AEAM =23AF AN =MB CM =CN DN =AE AF AM AN=AEF AMN △∽△90AEF AMN ∠=∠=︒ABM MCN V V ∽AB BM MC CN =2212MB AB =AM AE BC AF AF CD N CF CF AD G CE CE AB H MN GN HM E F ABC ADC △AM CH BC AB M H BC AB AN CG CD AD N G CD AD HM AC ∥12HM AC =GN AC ∥12GN AC =MB CM =CN DN =ECA EHM ∠=∠EAC EMH ∠=∠FCA FGN ∠=∠FAC FNG ∠=∠ECA EHM △∽△FCA FGN △∽△22AE AC HM ME HM HM ===22AF AC GN NF GN GN===2223AE AE EM AM AE EM EM EM ===++2223AF AF FN AN AF FN FN FN ===++AE AF AM AN =EAF MAN ∠=∠AEF AMN △∽△AMN AEF ∠=∠AE EF ⊥90AMN AEF ∠=∠=︒ABCD 90B BCD ∠=∠=︒AB CD =90BAM AMB CMN AMB ∠+∠=︒=∠+∠BAM CMN ∠=∠B MCN ∠=∠∴，∴，∵，，∴，∴或（负值不符合题意，舍去），设，则，在中，，∴．．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的重心，三角形中位线定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，解题的关键是由三角形重心的定义、三角形中位线定理及相似三角形判定和性质推出．12. A ，B 两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A 中的液体全部倒入B 容器，并打开B 容器的出水口，10分钟可以放完；若将B 中液体全部倒入A 容器，并打开A 容器的出水口，15分钟可以放完．（1）A 出水口的液体流速是B 出水口液体流速的______；（2）若从A 中取出20升液体倒入B 中，再打开两容器的出水口，放完液体，B 需要的时间是A 的2倍．设开始时，A ，B 两容器中液体体积分别为x 升，y 升，则x ，y 应满足的数量关系为______．【答案】①. ②. ##【解析】ABM MCN V V ∽AB BM MC CN=MB CM =1122CN CD AB ==2212MB AB =AB =AB =MB x ==AB Rt ABM AM ===sin BM EAB AM ∠===AE AF AM AN=23380y x =-803y x=-+【分析】本题考查的列函数关系式，正确的理解题意是解题关键，（1）设两个容器内溶液总量为单位1，分别表示两个容器液体流速即可计算求出结论；（2）设A 出水口的液体流速是升/分钟，B 出水口液体流速是升/分钟，由题意列出等式，进而得出表达式．【详解】解：（1）设两个容器内溶液总量为单位1，由题意得：A 出水口的液体流速是，B 出水口液体流速是，出水口的液体流速是B 出水口液体流速的，故答案为：；（2）出水口的液体流速是B 出水口液体流速的，设A 出水口的液体流速是升/分钟，B 出水口液体流速是升/分钟，由题意得：，整理，得，，故答案为：．13. 若关于x 的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为______．【答案】6【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组和分式方程，根据关于的一元一次不等式组的解的情况求出的取值范围，根据关于的方程的解的情况求出的取值情况，然后求出满足条件的的值，即可得出答案．【详解】解：解不等式组，得，2k 3k 115110A ∴11215103÷=23A 232k 3k 2020223x y k k-+⨯=36020x y -=+380y x ∴=-380y x =-1112631x x x a x +-⎧≥+⎪⎨⎪-≤+⎩42311y a y y y+++=---x a y a a 112x a x ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩不等式组有解且最多有3个整数解，，解得：，整数为：1，2，3，4，5，6，解分式方程，得，分式方程有整数解，整数，且，整数为：1，5，所有满足条件的整数的值之和是．故答案为：6．14. 如图，已知点，，点是线段上的整点（不与重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线（）经过点，写出一个符合条件的的值：______．【答案】或或（任选一个即可）．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，由，可得轴，得到点的纵坐标为，再根据横坐标，横坐标为整数，求出点的坐标，即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵，，∴轴，∵点在线段上，∴点的纵坐标为，且横坐标，是 1142a +∴≤<17a ≤<∴a 42311y a y y y +++=---12a y -= ∴12a -112a -≠∴a ∴a 156+=()1,4A ()5,4B P AB A B ，k y x=0x >P k 81216()1,4A ()5,4B AB x ∥P 415x <<P ()1,4A ()5,4B AB x ∥P AB P 415x <<∵点的横坐标为整数，∴或或，∴点的坐标为或或，∴的值为，，，故答案为：或或（任选一个即可）．15. 如图，是一个闭环运算游戏，即：给x 一个值，把它代入中得到一个y 值，再把得到的y 值代入中，又求出一个新的x 值．如：把代入中得到；再把代入中求得．（1）把代入中，最后求出的x 值为______；（2）小明发现，给x 一个整数并把它代入中后，最后求出的x 值竟然是它自身，这个整数是______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，和分式方程．（1）根据题意运算法则计算即可求解；（2）设这个数为，依题意得，解一元二次方程求得整数解即可．【详解】解：（1）把代入中，，再把代入中，求得；经检验是原方程的解，故答案为：；（2）设这个数为，依题意得，整理得，解得（舍去），，P 2x =34P ()2,4()3,4()4,4k 812168121623y x =+23x y x-= 1.5x =-23y x =+0y =0y =23x y x-=2x =1x =23y x =+23y x =+17-1-m 2233m m m-+=1x =23y x =+235y =+=5y =253x x -=17x =-17x =-17-m 2233m m m -+=23410m m ++=13m =-1m =-故答案为：．16. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形，等边三角形，等边三角形，⋯中，，，…平行于x 轴，点，，，…在轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，，，，…，…，以此类推，则等边三角形的顶点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，含角的直角三角形的性质，特殊角的正切值的计算，掌握等腰三角形的性质，垂直平分线的性质是解题的关键．根据等边三角形的性质，垂直平分线的性质，可得点O 为所有等边三角形的外心，内心，可得的长度，结合含的直角三角形，特殊角的正切值的计算方法即可求解．【详解】解：∵三边垂直平分线的交点在原点，∴点为所有等边三角形的外心，内心，∴平分，即，∵，∴，且垂直平分，∴点到，到轴的距离为，∵点在第三象限，1-111A B C222A BC 333A BC 11A B 22A B 33A B 1C 2C 3C y 11A B 22A B 33A B 202420242024A B C 2024A ()1012--30︒20242024A B 30︒O 2024OA 202420242024C A B ∠202420242024202430C A O OA B ∠=∠=︒112233A B A B A B ⋯，，⋯20242024A B =2024OC 20242024A B 2024A y =x 301012︒==A∴，故答案为：．三、解答题：本题共12小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）化简求值：，其中．【答案】（1）；（2），2【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值、因式分解；熟练掌握负整数指数幂和零指数幂的意义、分式的化简求值是解决问题的关键．（1）根据负整数指数幂，绝对值，平方根和立方根性质，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．【详解】（1）；（2）解：，当，原式．18. 解方程组：()1012A --()1012--2012|(3π)2-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭22144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭7x =832x x +-x 212(3π)2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4231=+-8=22144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭()()()2332·32x x x x x +--=--32x x +=-7x =73272+==-722x y x y -=⎧⎨+=⎩①②【答案】【解析】【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，直接利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，①+②得，解得．将代入②，得．所以 19. 如图，在平行四边形中，点E 为边的中点，于点F ，G 为的中点，分别延长，交于点H ，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质得出，进而利用证明与全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．【详解】解：证明：四边形是平行四边形，，，，点为边的中点，，在与中，34x y =⎧⎨=-⎩722x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =4y =-34x y =⎧⎨=-⎩，．ABCD BC DF AE ⊥DF AE DC CG DF ⊥AB CD =ASA ABE HCE ABCD AB CD ∴=AB CD ∥B HCE ∴∠=∠ E BC BE EC ∴=ABE HCE，，，，为的中点，是的中位线，，，即，．20. 中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西方向距离米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东方向的公路前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由．）【答案】消防车不需要改道行驶，理由见详解【解析】【分析】本题主要考查方位角与含角的直角三角形的性质的综合运用，掌握方位角的数量关系，勾股定理，垂线段最短的知识是解题的关键．如图，作，根据方位角可得是含角的直角三角形，根据勾股定理可求出的值，结合垂线段最短即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，则，B HCE BE ECAEB HEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABE HCE ∴△≌△AB CH ∴=DC CH ∴=G DF CG ∴DFH CG EH ∴∥DF AE ⊥ DF EH ⊥CG DF ∴⊥15︒50075︒CF 1.732≈30︒AE CF ⊥ACE 30︒AE A AE CF ⊥E 90AEC ∠=︒∵，，∴，∴，则，在直角中，，∴，∴由勾股定理得：，∵消防车的警报声传播半径为400米，且，∴消防车不需要改道行驶．21. 微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．（1）爸爸抢到红包的概率为_________；（2）请你利用画树状图求妈妈抢到红包，同时小李抢到红包的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查随机事件的概率，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图1575CAB DCE ∠=︒∠=︒，AB CD 15ACD CAB ∠=∠=︒751560ACE DCE ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒30CAE ∠=︒ACE 500m AC =1250m 2CE AC ==250 1.732433(m)AE ==≈⨯=433400>A B C ，，A B C 1316法求概率的方法是解题的关键．（1）根据概率的计算公式即可求解；（2）列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．【小问1详解】解：共有3种等可能结果，A 是其中一种，∴抢到A的概率为；【小问2详解】解：运用列表或画树状图把所有等可能结果表示出来，共有6种等可能结果，妈妈抢到红包B ，同时小李抢到红包C 的结果有1种，∴妈妈抢到红包B ，同时小李抢到红包C 的概率为．22. 陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面新”餐馆能实现每天1080元的利润？【答案】销售价格为元或元时，餐馆能实现每天1080元的利润【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解题目数量关系，掌握一元二次方程的解法是解题的关键．根据题意，设提高了元，用含的式子表示出销售价格，利润，销售份数，根据题目数量关系列一元二次方程求解即可．13161619x x【详解】解：设提高了元，则销售价格为元，利润为（元），少买份，∴，整理得，，∴，解得，，，∴销售价格为元或元时，餐馆能实现每天的利润．23. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线交于点，过点作，与交于点，连接，．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据，得出，根据，得出，即可证明结论；（2）连接，交于点，根据切线的性质得出，证明为的中位线，得出，解直角三角形得出，．最后根据勾股定理求出．【小问1详解】证明：∵，∴，又∵，∴．∴．【小问2详解】x ()12x+1275xx +-=+()16010x -()()5160101080x x +-=211280x x -+=()()470x x --=14x =27x =16191080AB O C O C O CD AB D B BE CD ∥BE O E AE CE ACE D ∠=∠3tan 4ACE ∠=3AE =CE CE =»»AE AE =ACE ABE ∠=∠BE CD ∥ABE D ∠=∠OC BE F 90OCD ∠=︒OF AEB △12OF AE =4BE =5AB =CE ==»»AE AE =ACE ABE ∠=∠BE CD ∥ABE D ∠=∠ACE D ∠=∠解：连接，交于点，如图所示：∵是的切线，切点为，∴，∵，∴，∴⊥，∴为中点．∵为直径中点，∴为的中位线，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，在中∵，∴，由勾股定理得．∴．OC BE F CD O C 90OCD ∠=︒BE CD ∥90OFB OCD ∠=∠=︒BE OC F BE O AB OF AEB △12OF AE =3AE =32OF =»»AE AE =ACE ABE ∠=∠3tan 4ACE ∠=3tan 4ABE ∠=AB O 90AEB ∠=︒Rt AEB 3tan 4ABE ∠=4BE =5AB =52OC =∴．∵为中点，，∴．在中，由勾股定理得．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，解直角三角形，中位线的性质，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．24. 已知平面直角坐标系，抛物线：与轴交于点和点，与轴交于点，把抛物线向下平移得到抛物线，设抛物线的顶点为，与轴交于点，直线与轴交于点．（1）求抛物线的表达式；（2）当点与点重合时，求平移的距离；（3）连接，如果与互补，求点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将点、代入抛物线：上，得到关于，的二元一次方程组，求解即可；（2）由抛物线顶点式知对称轴为，顶点，设平移的距离为，可1CF =F BE 4BE =2EF =Rt ECFCE ==xOy 1M 2y ax x c =++x ()2,0A -B y ()0,4C 1M 2M 2M D y E DE x P 1M P A AD ADP ÐACB ∠D 2142y x x =-++3()1,3D -()2,0A -()0,4C 1M 2y ax x c =++a c 1M ()219122y x =--+1x =91,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭d得抛物线的表达式为，继而得到，，最后由得，即可得解；（3）连接，过点作轴于点，交的延长线于点，过点作于点，由平移的性质可证明四边形为平行四边形，得，继而得到，得到，在中，，得，继而得到，由，证明，得，则，可得解．【小问1详解】解：∵点和点在抛物线：上，∴，解得：，∴抛物线的表达式为；【小问2详解】∵抛物线：，，∴对称轴为，顶点，把抛物线向下平移得到抛物线，当点与点重合，设平移的距离为，设对称轴交轴于点，∴抛物线的表达式为，∴抛物线的顶点为，∴，，对于抛物线：，2M ()219122y x d =--+-91,2D d ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,4E d -tan tan EAO DAH ∠=∠EO DH AO AH =CF A AG x ⊥A BC G C CK FH ⊥K CEDF CED CFD ∠=∠tan tan 2CED CFD ∠=∠=1tan 2OPE ∠=Rt OAC 1tan 2OCA ∠=OPE OCA ∠=∠CAG DPA ∠=∠180GCA ACB ADP ∠=︒-∠=∠GCA ADP △∽△45G DAP ∠=∠=︒tan 3DH AH DAP =⋅∠=()2,0A -()0,4C 1M 2y ax x c =++4204a c c -+=⎧⎨=⎩124a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩1M 2142y x x =-++1M ()2211941222y x x x =-++=--+()2,0A -1x =91,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭1M 2M P A d 1x =x H 2M ()219122y x d =--+-2M 91,2D d ⎛⎫- ⎪⎝⎭92DH d =-()123AH =--=2M ()219122y x d =--+-当时，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，解得：，∴当点与点重合时，平移的距离是；【小问3详解】连接，过点作轴于点，交的延长线于点，过点作于点，∵，，，对称轴为，∴，，，，四边形为矩形，∴，，∴，∵抛物线：与轴交于点和点，当时，得，解得：或，∴，0x =19422y d d =-+-=-()0,4E d -4OE d =-2AO =90AOE AHD ∠=∠=︒tan tan EAO DAH ∠=∠EO DH AO AH=94223d d --=3d =P A 3CF A AG x ⊥G BC A C CK FH ⊥K ()2,0A -91,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,4C 1x =2AO =()123AH =--=4OC =92FH =COHK 1CK OH ==4KH CO ==1tan 2942CK CFK FK ∠===-1M 2142y x x =-++x ()2,0A -B 0y =21402x x -++=2x =-4x =()4,0B∴，∴，∵把抛物线向下平移得到抛物线，抛物线的顶点为，∴，∵对称轴与轴平行，即，∴四边形为平行四边形，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∵轴，∴轴，∴，，∴，∵与互补，即，∴，∴，∴，∴，∴．4OB OC ==45OCB OBC ∠=∠=︒1M 2M 2M D CE FD =1x =y CE FD ∥CEDF CED CFD ∠=∠tan tan 2OP CFD CED OE∠=∠==2OP OE =1tan 22OE OE OPE OP OE ∠===Rt OAC 21tan 42AO OCA OC ∠===OCA OPE ∠=∠AG x ⊥AG y ∥OCA CAG ∠=∠45G OCB ∠=∠=︒CAG DPA ∠=∠ADP ÐACB ∠180ADP ACB Ð+Ð=°180GCA ACB ADP ∠=︒-∠=∠GCA ADP △∽△45G DAP ∠=∠=︒tan 3tan 453DH AH DAP =⋅∠=⨯︒=()1,3D -【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法确定函数解析式，二次函数的图像与性质，平移的性质，锐角三角函数，等边对等角，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识点．掌握二次函数的图像与性质，锐角三角函数的应用，相似三角形的判定和性质是解题的关键．25. 矩形中，，．点在边、上运动，连接，将射线绕点逆时针旋转，交直线CD 于点．（1）如图1，当点恰好与点重合时，则__________度；（2）过点作于点，连接．①如图2，当F 落在线段上时．求的度数；如图3，当落在线段的延长线上且时，求．【答案】（1）（2）①【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，结合三角函数，即可作答；（2）①连接，先证明，再证明，即有，问题即可作ABCD AB =6AD =E BC CD AE AE A 30︒F F C FAD ∠=E EG AF ^G DG CD GDC ∠F CD FD DG =FG AG 3060︒t an CD DAC AD ===∠AC AD AG AC AE=EAC GAD △△∽30ADG ACE ∠=∠=︒答；②连接，过点G 作交延长线于点P ，的延长线于点Q ，根据①的方法同理可证明，易得四边形是矩形，再证明，即有，在中，可得，设，，即有，，可得，问题随之得解．【小问1详解】∵在矩形中，，，∴，∴在中，，∴，当点恰好与点重合时，则，故答案为：；【小问2详解】①连接，如图，在（1）中已求出，则有，根据旋转可知：，∵，∴在中，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，AC PQ BC ∥CD BA EAC GAD △△∽ADPQ QGA PGF ∽FG FP GA AQ=Rt GPD cos PD PDG DG =∠=PD =2DG a =2FD DG a ==AQ PD ==2FP FD PD a =-=ABCD AB =6AD =CD AB ==6BC AD ==Rt ACD △t an CD DAC AD ===∠30DAC ∠=︒F C 30FAD CAD ∠=∠=︒30AC 30DAC ∠=︒60ACD ∠=︒30EAF ∠=︒EG AF ^Rt AGE cos AG EAF AE =∠=cos AD CAD AC =∠=AD AG AC AE=30CAD EAF ∠=∠=︒CAD CAF EAF CAF ∠-∠=∠-∠EAC DAF ∠=∠EAC GAD △△∽∴，∴；②连接，过点G 作交延长线于点P ，延长线于点Q ，根据①的方法同理可证明，∴，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，设，，∵，，∴，∴，的30ADG ACE ∠=∠=︒903060GDC ADCADG ∠=∠-∠=︒-︒=︒AC PQ BC ∥CD BA EAC GAD △△∽60ADG ACE ACD ∠=∠=∠=︒ABCD AB CD 90CBD ∠=︒PQ BC ∥ADPQ AQ DP =90AQG GPD PDA ∠=∠=∠=︒90FPG Ð=°9030GDP ADG ∠=︒-∠=︒AQG FPG ∠=∠QGA FGP ∠=∠QGA PGF ∽FG FP GA AQ=Rt GPD 90GPD ∠=︒30PDG ∠=︒cos PD PDG DG =∠=PD =2DG a =2FD DG a ==AQ PD ==2FP FD PD a =-=FP AQ ==∴．【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，旋转的性质，灵活运用相似三角形的判定与性质，作出科学的辅助线，是解答本题的关键．26. 如图，平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴交于A 、B 、C 三点，其中点，，是第一象限内二次函数图象上一动点，过点作于点，交于点．（1）求二次函数的表达式．（2）求的最大值．（3）如图2，过点作的垂线，交轴于点，交二次函数图象的对称轴于点，连接、，是否存在点使得？若存在，直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2（3）存在，点的横坐标为1或【解析】【分析】（1）根据求出点C 的坐标，再把点A ，C 坐标代入，求出a ，c 的值即可；（2）求出直线的解析式，设，求出的长，再根据二次函数的性质可得出的最大值；（3）根据勾股定理求出的值，证明，得，得一元二次方程，求出方程FG FP AG AQ ==xOy 2y ax 2x c =++(3,0)A OA OC =P P PG AB ⊥G AC H PH HC +H AC y M l N GM GN P 45MGN ∠=︒P 223y x x =-++P 95OA OC =2y ax 2x c =++AC ()2,23(03)P m m m x -++<<PH MG G MGN MH ∽V V MG MN MH MG=的解即可得出点P 的横坐标．【小问1详解】，，，，，把代入，得：，解得，二次函数表达式为；【小问2详解】如图1，过点作于点，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为，设，则，，，，，，为等腰直角三角形，，．，(3,0)A 3OA ∴=OA OC = 3OC ∴=(0,3)C ∴(3,0),(0,3)A C 2y ax 2x c =++9603a c c ++=⎧⎨=⎩13a c =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++C CT PG ⊥T AC y kx b =+(3,0),(0,3)A C 303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩∴AC 3y x =-+()2,23(03)P m m m x -++<<(,3)H m m -+()222333PH m m m m m ∴=-++--+=-+OA OC = 90COA ∠=︒45OCA ∴∠=︒45TCH ∴∠=︒CTH ∴CH ∴=23PH CH m m ∴+=-+2(3m m =-+2m ⎛=-+ ⎝10-<【小问3详解】存在点使得，此时点的横坐标为1或．理由如下：如图2，过点作于点，过点作轴于点，过点作轴于点，，，轴，，，，，，同理可得，，，中，在PH CH ∴+P 45MGN ∠=︒P 95C CT PG ⊥T N NQ y ⊥Q H HR y ⊥R OA OC = 45OAC OCA ∴∠=∠=︒PG x ⊥ 45AHG ∴∠=︒45CHT ∴∠=︒45HCT ︒∴∠=HT CT m OG ∴===HC =HM HC ==2MC m =23MO MC OC m ∴=-=-Rt MGO △MG ==在对称轴上，则，，，，，，，，，，，，，，，，，存在点使得，此时点的横坐标为1或．【点睛】本题主要考查运用待定系数法求函数关系式，求函数的最值，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线，求出，，的值是解答本题的关键．N Q 1NQ =NQ HR ∴∥45HCR ︒∠= 45RHC ∴∠=︒90MHC ∠=︒ 45MHR ∠︒∴=45MNQ QMN ∠∠︒∴==MN ∴=45AHG ∠=︒90MHC ∠=︒45GHM ∠︒∴=GMN HMG =∠∠45MGN GHM ∠=∠=︒MGN MHG ∴∽△△MG MN MH MG∴=2M MG MH N =∴⋅22(23)m m +-=∴195m =21m =∴P 45MGN ∠=︒P 95MG MH MN。

2020年春季学期九年级三月调研考试数学试题、答题卡及答案解析(经典珍藏版)

2020 年春季学期三月调研考试
九年级数学试题
本试卷共 24 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟．
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共11小题，每题3分，计33分) 1. 下列各数，与 2020 相等的是（）．
22.（10 分）倡导全民阅读建设书香社会
【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为 80%，数字媒体阅读率为 40%，而综合阅读率为 90%. 【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下
图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系.
【问题解决】（1）求该地目前只．有．传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每．十．年．单一媒体阅读行为人数按照百分数 x 增加，而综合阅读行为人数按照百分数 2x 增加，这样预计二．十．年．后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的 3 倍，求百分数 x.
4 燃烧后 y 48 (x 8) ------------------------------4 分
x （2）当 y=1.6 时，代入 y 48 中，求得 x=30--------------6 分
x ∴从开始消毒需要 30 分钟学生才能回到教室。----------7 分 20. （8 分）（1）14；（2）10,40,144°每空 1 分-------------------------4 分（3）正确画出树状图或者列表得 2 分，求出概率为 1 得 2 分。------------------8 分

陕西省清华大学附属秦汉中学2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题

A． B． C．-6D．
6．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为（）
A． B． C． D．
7．已知两个一次函数y=3x+b1和y=-3x+b2若b1<b2<0，则它们图象的交点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
A． B． C． D．
3．计算（-2x2y）3的结果是（）
A．-8x6y3B．6x6y3C．-8x5y3D．-6x5y3
4．如图，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，则∠CAD＝（）
A．50°B．65°C．75°D．85°
5．设点A（-3，a），B（b，）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（）
20．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：∠BAD+∠C＝90°；
（2）求线段AD的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
18．上周六上午点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离（千米）与他们路途所用的时间（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求直线所对应的函数关系式；
（2）已知小颖一家出服务区后，行驶分钟时，距姥姥家还有千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？
12．计算： .
13．化简：（ ﹣ ）÷ ．

2020.3清华附中初三自主学习检测试题及答案

初 17 级延时开学自主学7检测英语（清华附中初17 级）2020 年 3 月知识运用（8分）.、单项填空（8 6 分，每小题 .5 分）40面各题所给的A、B、C、D 四1选项2，选择可5填入空白处的最6 选项。

1.My uncle is a doctor. works hard to save patients in a hospital.A. SheB. HeC. ID. We2.The Dragon Boat Festival falls the fifth day of the fifth month in Chineselunar calendar.A. inB. atC. toD. on3.—do you eat outside?—Twice a week, but I haven’t done that for a month.A. How longB. How oftenC. How muchD. How soon4.Remember to think twice you make a decision.A. andB. beforeC. soD. unless5.—I cover my mouth and nose when I cough, mom?—Yes, you should. Otherwise, it’s bad for people around you.A. ShouldB. CanC. MayD. Need6.—Who is at math, Mike or Eric?—Eric. He always gets higher grades than Mike.A. betterB. bestC. goodD. the best7.—This blue dress looks nice on you!—Thanks. My aunt it to me as a present on my 15th birthday.A. givesB. gaveC. has givenD. will give8.Turn down the music, Tom! Your dad an online meeting now.A. hasB. hadC. is havingD. was having9.Kate, your English behind if you don’t read English books every day.A. fallsB. fellC. will fallD. have fallen10.Steve more outgoing since last year.A. wasB. would beC. has beenD. will be11.Most of the artworks in this exhibition in the 1910s.A. createB. are createdC. createdD. were created12.—Mrs Green, could you please tell us the film together?—Sure. Next Wednesday.A. when we watchedB. when we will watchC. when did we watchD. when will we watch3、完形填空（8 8 分，每小题 1 分）阅读0面的短文，掌握其大意，然后4短文后各题所给的A、B、C、D 四1选项2，选择最6选项。

2020年3月份模拟考试(数学) 参考答案

方法二：∵ SBCF
=
8 ，BC=4 3
∴ 1 FC • BC = 8 ，∴ FC = 4
2
3
3
∴ AF = AC − CF = 8 …………4 分 3
∴F（ 8 ，-1），∵B（4，3）， 3
∴直线 BF 的表达式为： y = 3x − 9 …………5 分
y = 3x − 9
∴
y
=
(
x
−
2)2
，
=
8 3
过点 Q 作 QN⊥BC 于点 N，
…………4 分
方法一：设点 Q 的坐标是（t，t2﹣4t+3），则 QN=4﹣t．
∵QN∥FC，
∴△BQN∽△BFC，
∴=，
ห้องสมุดไป่ตู้
数学第2页(共 5 页)
即= 得 FC= ，
， …………5 分
又∵BC=4，S△BCF= ，
∴
，
即 × ×4= ，
解得 t=3，
∴Q（3，0）．…………6 分
根据题意得
=×
………………2 分
解得 x=5
………………3 分
经检验，x=5 是原方程的解．
所以 x+20=25．
………………4 分
答：购买一个台灯需要 25 元，购买一个手电筒需要 5 元；………………5 分
（2）设公司购买台灯的个数为 a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8﹣a）
由题意得 25a+5（2a+8﹣a）≤670
数学第3页(共 5 页)
∴=，
即=
，
得 FC= ，…………8 分
又∵AC=4， ∴FC（AC+EC）= [4+2（t﹣2）]=8，

清华附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

清华附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1042．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣13．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．4．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°6．为了解一段路车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数、中位数分别是（）A．80，60 B．70，70 C．60，60 D．70，607．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．48．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2） D．（2，0）9．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞510．如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A．B．C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣4a= ．12．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为．13．老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=﹣x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：．14．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A 处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x 步，则可列方程为．15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为．16．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2π）0．18．已知，求代数式的值．19．解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．20．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=﹣2x+2平行，求点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．25．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．26．如图，2×2网格抛物线y=x2﹣kx﹣3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（1+k，0）．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）将（1）中的抛物线沿对称轴向上平移，使其顶点M落在线段BC上，记该抛物线为G，求抛物线G所对应的函数表达式；（3）将线段BC平移得到线段B′C′（B的对应点为B′，C的对应点为C′），使其经过（2）中所得抛物线G的顶点M，且与抛物线G另有一个交点N，求点B′到直线OC′的距离h的取值范围．28．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．29．（8分）如图1，在平面之间坐标系xoy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB．①证明AB是⊙P的切点；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ 为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年北京市清华附中九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．故选：A．【点评】（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3．课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】游戏中一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，其中是“剪刀”的情况只有一种．利用概率公式进行计算即可．【解答】解：小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，一共有3种情况：“剪刀”、“石头”、“布”，并且每一种情况出现的可能性相同，所以小明出“剪刀”的概率是．故选B．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°【考点】平行线的性质．【分析】根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=60°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=45°，∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．6．为了解一段路车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图，这些车速的众数、中位数分别是（）A．80，60 B．70，70 C．60，60 D．70，60【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】统计与概率．【分析】根据统计图可以直接得到众数，根据统计图中的数据可以得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由条形统计图可得，这些车速的众数是70，∵20+25+30+42+10=127，∴中位数是第64辆车的速度，∴这些车速的中位数是：60，故选D．【点评】本题考查条形统计图、中位、众数，解题的关键是明确题意，由统计图可以得到一组数据的众数和中位数．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，∴CD=2BD=2，由勾股定理得：BC==，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，∴AC=2BC=2，故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，解此题的关键是求出BC的长，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．8．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2） D．（2，0）【考点】坐标确定位置．【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．9．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】压轴题．【分析】根据函数图象知：一次函数过点（2，0）；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k（x﹣3）﹣b＞0中进行求解即可．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于k（x﹣3）﹣b＞0，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10．如图，等边△ABC中，边长AB=3，点D在线段BC上，点E在射线AC上，点D沿BC方向从B点以每秒1个单位的速度向终点C运动，点E沿AC方向从A点以每秒2个单位的速度运动，当D点停止时E点也停止运动，设运动时间为t秒，若D、E、C三点围成的图形的面积用y来表示，则y与t的图象是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】过点D作DF⊥AC于点F，根据点D的速度求出CD的长度，然后解直角三角形求出DF的长度，再分点E在AC上与在AC的延长线上两种情况求出CE的长度，然后根据三角形的面积公式列式表示出y、t的关系式，再根据相应的函数图象解答即可．【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，∵点D的速度是每秒1个单位，∴CD=3﹣t，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴DF=CD•sin60°=（3﹣t），①点E在AC上时，∵点E的速度是每秒2个单位，∴CE=3﹣2t，∴y=（3﹣2t）×（3﹣t）=t2﹣t+，当3﹣2t=0，即t=时，CE=0，y=0，即与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，）；②点E在AC的延长线上时，CE=2t﹣3，y=（2t﹣3）×（3﹣t）=﹣t2+t﹣，当3﹣2t=0时，即t=时，CE=0，y=0，当3﹣t=0时，即t=3时，CD=0，y=0，所以，与x轴的交点坐标为（，0）、（3，0），综上所述，函数图象为两段抛物线，只有C选项图象符合．故选C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，等边三角形的性质，解直角三角形，作辅助线然后分两段求出相应的函数解析式是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．12．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为7 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的外角和是内角和的，列方程求解．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）•180°，依题意得（n﹣2）•180°×=360°，解得n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，注意：多边形内角和为（n﹣2）•180 （n ≥3且n为整数），多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是多少，其外角和永远为360°．13．老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象，请同学们观察此图象有什么特点，小付说：与直线y=﹣x有两个交点；小楠：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，请你根据他们俩的说法写出此反比例函数的表达式：y=﹣．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由小付的说法可知反比例函数过二四象限，由小楠的说法可知反比例系数的绝对值为5，则可求得答案．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象与直线y=﹣x有两个交点，∴反比例函数图象过二、四象限，∴k＜0，∵图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5，∴|k|=5，∴k=﹣5，∴反比例函数解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象所在象限与k的关系是解题的关键．14．在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木，问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A 处有一树木，出南门14步到C，向西行1775步到B处正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为多少步，若设小城的边长为2x 步，则可列方程为=．【考点】勾股定理的应用．【分析】此题文字叙述比较多，解题时首先要理解题意，找到相似三角形，利用相似三角形的性质解题，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意，∵Rt△AHD∽Rt△ACB，∴=，即=，故答案为： =．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．15．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为13 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=4，x2=9，再利用三角形三边的关系得到x=4，然后计算三角形的周长．【解答】解：（x﹣4）（x﹣9）=0，x﹣4=0或x﹣9=0，所以x1=4，x2=9，因为3+6=9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4=13．故答案为13．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．16．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m﹣i，n﹣j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m•n的最大值为36 ．【考点】坐标与图形变化-平移；坐标确定位置．【专题】计算题；压轴题．【分析】依题意，a+b=m﹣i+n﹣j=10，即m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小为2，可得m+n 的最小值为12，继而即可求得m•n的最大值．【解答】解：由已知，得a+b=m﹣i+n﹣j，即m﹣i+n﹣j=10，∴m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小值为2，∴m+n的最小值为12，∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．故答案为：36．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．本题关键是正确理解题意，列出等式，明确最小的座位是（1，1）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．【解答】解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．【点评】此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．20．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．21．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．22．如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出AE=BC=CE，AF=AD=CF，得出AE=CE=AF=CF，即可得出结论；（2）连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面积=AC•EF，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=BC=CE，同理，AF=AD=CF，∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=BC=5，AB=AC=5，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=，∴EF=5，∴菱形AECF的面积=AC•EF=×5×5=．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形中位线定理、菱形的面积公式；熟练掌握菱形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线y=上一点，且OP与直线y=﹣2x+2平行，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中即可求得a的值，将A（﹣1，4）坐标代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）根据题意求得直线OP的解析式，然后根据直线OP的解析式和反比例函数的解析式即可求得P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标是（﹣1，a），在直线y=﹣2x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y=，∴m=﹣4．（2）∵OP与直线y=﹣2x+2平行，∴OP的解析式为y=﹣2x，∵点P是双曲线y=﹣上一点，∴设点P坐标为（x，﹣），代入到y=﹣2x中，∴﹣=﹣2x，∴x=．∴点P的坐标为（，﹣2）或（﹣，2）．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】（1）连接OE，由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE与BC平行，根据O为DB的中点，得到E为DF的中点，即OE为三角形DBF的中位线，利用中位线定理得到OE为BF的一半，再由OE为DB的一半，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由cosB的值，设BC=3x，得到AB=5x，由BC+CF表示出BF，即为BD的长，再由OE为BF的一半，表示出OE，由AB﹣OB表示出AO，在直角三角形AOE中，利用两直线平行同位角相等得到∠AOE=∠B，得到cos∠AOE=cosB，根据cosB的值，利用锐角三角函数定义列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可求出圆的半径长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O为DB的中点，∴E为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又∵OE=BD，则BF=BD；（2）解：设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又∵CF=1，∴BF=3x+1，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．【点评】此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示女生，B表示男生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人），所占百分比是：×100%=40%，画图如下：。

北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题(含答案解析)

北京市清华大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．被誉为“中田天眼”的FAST 望远镜首次发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一，将0.00519用科学记数法表示应为（）A ．25.1910-⨯B ．35.1910-⨯C ．551910-⨯D ．451910-⨯3．不．一定相等的一组是（）A ．a b +与b a +B ．3a 与a a a ++C ．3a 与a a a⋅⋅D ．()3a b +与3a b+4．一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．若将铅笔，直尺和圆规在桌面上随机排成一行，则圆规在中间的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=图象经过点()1,P m ，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则点P 在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线l ，m 相交于点O ．P 为这两直线外一点，且 2.8OP =．若点P 关于直线l ，m 的对称点分别是点1P ，2P ，则1P ，2P 之间的距离可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．88．一件工作，已知每人每天完成的工作量相同，一个人完成需24天，若m 个人共同完成需n 天，选取6组数对(,)m n ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．若代数式13x -有意义，则实数x 的取值范围___．10．分解因式：2242a a ++=_________．11．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，3OA =，30B ∠=︒，则扇形AOC （阴影部分）的面积为___．12．用一个a 的值说明命题“若0a >，则1a a>”是假命题，则这个值可以是=a ___．13．将抛物线2y x =向下平移b 0b >（）个单位长度后，所得新抛物线经过点12-（，），则b 的值为___．14．如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若1BG =，4BC =，则cos C 的值为___．15．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1,3)，点P 为直线y x =上一动点，则线段AP 的最小值为___．16．某工厂生产I 号、II 号两种产品，并将产品按照不同重量进行包装，已知包装产品款式有三种：A 款，B 款，C 款，且三款包装的重量及所含I 号、II 号产品的重量如下表：包装款式包装的重量（吨）含I 号新产品的重量（吨）含II 号产品的重量（吨）A 款633B 款532C 款523现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品，且每种款式至少有1个．（1）若恰好装运28吨包装产品，则装运方案中A款、B 款、C 款的个数依次为______；（2）若装运的I 号产品不超过13吨．同时装运的II 号产品最多，则装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次为___．（写出一种即可）三、解答题17．计算：()034sin451π-+︒+18．解不等式组：247412x xxx ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩19．已知2340x x +-=．求代数式()()()21211x x x +---的值．20．如图在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 中点，过点A 作AF BC ∥．交DE 的延长线于F ．连接CF ．(1)求证：四边形ADCF 为矩形；(2)若tan 2ACF ∠=，AD =DF 的长．21．已知关于x 的一元二次方程22320x mx m -+=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx b =+（0k ≠）的图象过点(2,3)-，(4,0)-．(1)求该函数的解析式；(2)当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数(0)y kx b k =+≠的值，请直接写出实数m 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于点()1,B b ．(1)求点A 的坐标和该反比例函数的表达式；(2)点M 在这个反比例函数图象上，过M 作平行于x 轴的直线，交y 轴于点C ．交直线2y x =+于点D ．连接OM ，OB ，OD ．若34OBD OCM S S = ，请直接写出点M 的坐标．24．如图，BA 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．(1)求证：BE 与O 相切；(2)延长EC 交BA 的延长线于点F ．若2AF ＝，1tan 2ABC ∠=，求O 的半径长．25．已知某运动员在自由式滑雪大跳台比赛中取得优异成绩，为研究他从起跳至落在雪坡过程中的运动状态，如图，以起跳点为原点O ，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，我们研究发现他在第一次跳跃时，空中飞行的高度y （米）与水平距离x （米）具有二次函数关系，记点A 为该二次函数图像与x 轴的交点，点B 为该运动员的落地点，BC x ⊥轴于点C ．相关数据如下：20OA =米，30OC =米，59tan BAC ∠=．(1)直接写出第一次跳跃的落地点B 的坐标：___；(2)请求出第一次跳跃的高度y （米）与水平距离x （米）的二次函数解析式___；(3)若该运动员第二次跳跃时高度y （米）与水平距离x （米）满足20.05 1.1y x x =-+．记他第二次跳跃时起跳点与落地点的水平距高为d 米，则d30（填“<”、“>”或“=”）．26．已知抛物()262(0)y ax a x a =+->，点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线上．(1)若m n =，0t >，求0x 的取值范围；(2)若存在001x ≤≤．使得n t m <<，求a 的取值范围．27．如图，点D 为等边ABC 外一点，且点A ，D 位于直线BC 的两侧，60BDC ∠= ，过点A 作AE CD ⊥于E ，记CAE α∠=(1)求CBD ∠（用含α的式子表示）(2)证明：32AE =；(3)直接写出CE ，BD 与AE 的数量关系．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形W 和点P ，若图形W 上存在点Q ，使得1P Q ''≤，其中点P '为点P 关于直线y x m =+的对称点，点Q '为点Q 关于y 轴的对称点，则称点P 为图形W 的“m -近对点”．已知点(2,1)A -，(1,2)B -．(1)当1m =时，①在点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P 中，是点A 的“1-近对点”的是___；②若(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，求t 的取值范围；(2)若线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，直接写出m 的取值范围．参考答案：1．C【分析】根据中心对称和轴对称图形的定义逐个判断，从而得出选项．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故符合题意；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故答案是：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的判定和中心对称图形的判定，掌握图形对称的基本概念，是求解的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：30.00519 5.1910-=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】分别根据加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则计算各项后，再进行判断即可得到结论．【详解】解：A .a b +=b a +，故选项A 不符合题意；B .=3a a a a ++，故选项B 不符合题意；C .3=a a a a ⋅⋅，故选项C 不符合题意；D .()3333a b a b a b +=+≠+，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查了加法交换律、合并同类项、同底数幂的乘法以及去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．4．B【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n−2）×180°＝360°，解得：n＝4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5．B【分析】根据题意，使用列举法，可得随机排成一行，有6种情况，而圆规在中间的有2种，根据概率公式可得答案．【详解】解：如果把铅笔（Q），直尺（Z）和圆规（Y），随机排成一行，有Q、Z、Y；Y、Z、Q；Q、Y、Z；Z、Y、Q；Z、Q、Y；Y、Q、Z；共6种情况；其中有2种Y在中间，故圆规在中间的概率是21 63=，故选：B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，注意使用列举法解题时，按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．A【分析】根据反比例函数的增减性可得0k>，从而可得反比例函数的图象在第一、三象限，再根据点P的横坐标大于0即可得出答案．【详解】解：反比例函数kyx=图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，k∴>，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又反比例函数kyx=图象经过点()1,P m，且10>，∴点P在第一象限，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．7．A【分析】连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，根据轴对称的性质和三角形三边关系可得结论．【详解】解：如图，连接112212,,,,OP PP OP PP PP ，∵P 1是P 关于直线l 的对称点，∴直线l 是PP 1的垂直平分线，∴1= 2.8OP OP =，∵P 2是P 关于直线m 的对称点，∴直线m 是PP 2的垂直平分线，∴2= 2.8OP OP =，当P 1，O ，P 2不在同一条直线上时，121212OP OP PP OP OP <<-+即120 5.6PP <<，当P 1，O ，P 2在同一条直线上时，1212 5.6PP OP OP =+=，∴1P ，2P 之间的距离可能是5，故选：A ．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的性质是解答此题的关键．8．C【分析】根据题意建立函数模型可得24mn =，即24n m=，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．【详解】解：依题意可得：1124m n ⋅=，即：24mn =，∴24n m=，m ，0n >且为整数．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．9．3x ≠【分析】根据分式的分母不能为0即可得．【详解】解：由题意得：30x -≠，解得3x ≠，故答案为：3x ≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．10．2（a+1）2【详解】2242a a ++=2（a+1）2.故答案为2（a+1）2考点：因式分解11．32π【分析】直接由圆周角定理得出AOC ∠的度数，再利用扇形面积求法得出答案．【详解】∵30B ∠=︒，∴60AOC ∠=︒，∴扇形AOC （阴影部分）的面积为：260333602ππ⨯=，故答案为：32π．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，扇形面积求法，正确记忆扇形面积公式是解题关键．12．12（答案不唯一）【分析】根据a 与1a是倒数的关系，判断即可．【详解】解：当12a =时，则12a=，而122<，∴命题“若0a >，则1a a>”是假命题，故答案为：12（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．3【分析】首先求得平移后的抛物线的解析式，然后把点()12-，代入即可求得．【详解】解：将抛物线2y x =向下平移b ()0b >个单位长度后，所得新抛物线为2y x b =-，∵新抛物线经过点()12-，，∴21b -=-,∴3b =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的平移知识内容等，解题的关键是得出平移后的表达式．14【分析】利用基本作图得到AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，利用角平分线的性质得1HG BG ==，然后根据勾股定理求得CH 即可求得cos C 的值．【详解】解：由作法可知，AG 平分BAC ∠，作GH AC ⊥，∵90B Ð=°，GH AC ⊥，AG 平分BAC ∠，∴1HG BG ==，∵4BC =，则413CG BC BG =-=-=，∴CH =∴cos CH C CG =故答案为：3．【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，勾股定理及求一个角的余弦值，掌握尺规作图作角平分线的方法是解决问题的关键．15【分析】可先设P 点坐标为(,)a a ，再根据两点间距离公式可求得答案．【详解】解：∵点P 为直线y x =上一动点，则设P 点坐标为(,)a a ，∴AP ===∵()220a -≥，∴当2a =时，AP ，．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先设P 点坐标为(,)a a 是解题的关键，注意两点间距离公式的应用．16．3，1，11，1，3【分析】（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，根据题意可得方程组565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，求解即可；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，然后由装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，可得不等式组3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，进一步分析即得结果．【详解】解：（1）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，解得32x y z =⎧⎨+=⎩，由于x 、y 、z 为整数，且每种款式至少有1个，所以1,1y z ==，故答案为：3，1，1；（2）设装运方案中A 款、B 款、C 款的个数依次x 、y 、z ，则565528x y z x y z ++=⎧⎨++≤⎩，解得3x ≤，∵装运的I 号产品不超过13吨，同时装运的II 号产品最多，∴3321332313x y z x y z ++≤⎧⎨++≥⎩，当1,1,3===x y z 时，3321213,3231413,13142728x y z x y z ++=<++=>+=<，符合题目要求；故答案为：1，1，3．【点睛】本题考查了三元一次方程组和不等式组的应用，正确理解题意、列出相应的方程组和不等式组是解题的关键．17【分析】首先根据零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值，进行运算，再进行实数的混合运算，即可求得结果．【详解】解：()034sin451π-+︒141=+⨯【点睛】本题考查了零指数幂运算、特殊角的三角函数值、利用二次根式的性质化简、化简绝对值、实数的混合运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．18．1x <-【分析】首先解每一个不等式，再求不等式组的解集即可．【详解】解：247412x x x x ->+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②由①解得：1x <-，由②解得：2x <所以，原不等式组的解集为1x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．2【分析】首先由2340x x +-=移项，得到234x x +=，再根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项，再把234x x +=代入化简结果计算即可．【详解】解：2340x x +-= ，234x x ∴+=，()()()21211x x x ∴+---2222121x x x x x =-+--+-232x x =+-42=-2=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是关键．20．(1)见解析；(2)DF =．【分析】（1）利用AAS 证明AEF CED △≌△，可得AF DC =，易证四边形ADCF 是平行四边形，由AD BC ⊥进而可证得四边形ADCF 为矩形；（2）由矩形性质可知，AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，由tan 2ACF ∠=，可得2AF CF ==AC ，即可求得结果．【详解】（1）证明： AF BC ∥，AFE CDE ∴∠=∠，点E 为AC 的中点，∴AE EC =，又AEF CED ∠=∠，()AAS AEF CED ∴△≌△，AF DC ∴=，又AF BC ∥，AF DC ∴∥，∴四边形ADCF 是平行四边形，AD BC ⊥ ，90ADC ∴∠=︒，∴四边形ADCF 是矩形．（2）解：∵四边形ADCF 是矩形，∴AD CF ==DF AC =，90AFC ∠=︒，∵tan 2ACF ∠=，即：tan 2AF ACF CF∠==，∴2AF CF ==由勾股定理可得：AC =∴DF AC ==【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，已知正切求边长，掌握以上知识是解题的关键．21．(1)见解析(2)2m =-【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；（2）先求出一元二次方程的两个根为12,2x m x m ==，再由m 是负数，且该方程的两个实数根的差为2，即可求解．【详解】（1）证明：∵21,3,2a b m c m ==-=，∴()2222434120b ac m m m ∆=-=--⨯⨯=≥，∴该方程总有两个实数根；（2）解：22320x mx m -+=∴()()20x m x m --=，解得：12,2x m x m ==，∵m 是负数，即：0m <∴2m m >，∵该方程的两个实数根的差为2，∴22m m -=，解得：2m =-．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，利用一元二次方程的根的判别式判断方程的根的情况是解题的关键．22．(1)1y x 42=-(2)7m ≤-【分析】（1）通过待定系数法将点(2,3)-，(4,0)-代入解析式求出k b ，的值，进而可得函数的解析式；（2）根据题意得出142x m x -+<-，求出x 得取值范围，结合2x >-即可得出m 的取值范围．【详解】（1）解：∵一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点(2,3)-，(4,0)-，∴234k b b +=-⎧⎨=-⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为：1y x 42=-；（2）根据题意，由（1）可得：142x m x -+<-，解得：()243x m >+，∵当2x >-，对于x 的每一个值，函数y x m =-+的值都小于函数1y x 42=-的值，∴()2423m +≤-，解得：7m ≤-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键．23．(1)()0,2A ，3y x=(2)()3,1M 【分析】（1）求出当函数2y x =+的自变量0x =时，y 的值即可得点A 的坐标，再根据直线的解析式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可得反比例函数的解析式；（2）先利用反比例函数的性质求出32OCM S = ，再分两种情况：①点M 在第一象限，②点M 在第三象限，求出3OBD S m =- ，根据34OBD OCM S S = 建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：对于函数2y x =+，当0x =时，2y =，()0,2A ∴，将点()1,B b 代入函数2y x =+得：123=+=b ，()1,3B ∴，将点()1,3B 代入k y x=得：133k =⨯=，则该反比例函数的表达式为3y x =．（2）解：设直线2y x =+与x 轴的交点为点N ，点M 的坐标为3,M m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()()0,,2,C m D m m -，3,OC m CM m ∴==，1322OCM OC CM S ∴=⋅= ，对于函数2y x =+，当0y =时，20x +=，解得2x =-，()2,0,2N ON ∴-=，①如图，当点M 在第一象限时，则0m >，11232322OBD OBN ODN S S m S m ∴=-=⨯⨯-⨯=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，符合题意，则3331m ==，则此时点M 的坐标为()3,1；②如图，当点M 在第三象限时，则0m <，()11232322OBD OBN ODN S S S m m ∴=+=⨯⨯+⨯⋅-=- ，34OBD OCM S S = ，()34332m =∴-⨯，解得1m =，不符合题意，舍去，综上，点M 的坐标为()3,1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的性质是解题关键．24．(1)见详解(2)3【分析】（1）OD BC ⊥，垂径定理得COE BOE ∠=∠，得到COE BOE △≌△，OCE OBE ∠=∠，EC 为O 的切线，即BE 与O 相切；（2）由（1）得90OBE ∠=︒，EC 为O 的切线，即得FOC FEB ∽，因为1tan 2ABC ∠=，所以12OD BD =，12OB BE =，然后列出等式即可．【详解】（1）证明：∵EC 为O 的切线，∴90OCE ∠=︒，∵OD BC ⊥，∴COE BOE ∠=∠，在COE 和BOE △中∵CO OB COE BOE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴COE BOE △≌△，∴90OBE OCE ∠=∠=︒，BE 与O 相切；（2）解：由（1）得90OBE ∠=︒，90OBD EBD ∠+∠=︒，∵OD BC ⊥，∴90OEB EBD ∠+∠=︒，OBD OEB ∠=∠，∵1tan 2ABC ∠=，∴在BOD ，设OD x =，则2BD x =，OB =，2AB =，∵1tan 2ABC ∠=，OB =，2AF ＝，∴在OBE △，2BE =22FB =+∵EC 为O 的切线，∴90FCO ∠=︒，由（1）得90OBE ∠=︒，∵F F ∠=∠，∴FOC FEB ∽，∵FO CO FE BE =，2FE +=∴42FE =+∵在EBF △中，222EF FB EB =+，∴5x =，∵OB =，∴3OB =．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理和相似三角形性质等内容．25．(1)()30,18-(2)()20.06 1.20y x x x =-+≥(3)>【分析】（1）根据正切的定义求出BC 的长，由此即可得；（2）设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，根据点,A B 的坐标，利用待定系数法求解即可得；（3）求出当函数20.05 1.1y x x =-+的函数值为18y =-时，x 的值，由此即可得．【详解】（1）解：20OA = 米，30OC =米，10AC OC OA ∴=-=米，BC x ⊥Q 轴，59tan BAC ∠=，95BC AC ∴=，即9105BC =，解得18BC =（米），由图像可知，点B 位于第四象限，()30,18B ∴-，故答案为：()30,18-．（2）解：由题意，设该二次函数的解析式为()20y ax bx a =+≠，20OA = 米，()20,0A ∴，将点()()20,0,30,18A B -代入2y ax bx =+得：4002009003018a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得0.061.2a b =-⎧⎨=⎩，则该二次函数的解析式为()20.06 1.20y x x x =-+≥，故答案为：()20.06 1.20y x x x =-+≥．（3）解：对于二次函数20.05 1.1y x x =-+，当18y =-时，20.05 1.118x x -+=-，解得11x =或110x =<（不符合题意，舍去），则11d =1130190+== ，1130∴+，即30d >，故答案为：>．【点睛】本题考查了正切、二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．26．(1)00x >或04x <-(2)1233a <<【分析】（1）将点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 代入抛物线解析式，再根据m n =得出1a =，20040t x x =+>，求解不等式即可；（2）根据m n >可得01a <<，进而求得11a >，由直线对称轴为13x a =-+，展开讨论，①当113a<<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，若要存在n t m <<，则需要690a ->，②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，比较函数72a -与n 的大小，发现不存在t n >，进而可得a 的取值范围．【详解】（1）解：∵当0x =时，0y =，∴抛物线与y 轴交点的坐标为(0,0)，∵点(3,)m -，(1,)n -，0(,)x t 在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，m n =，∴()()936262a a a a --=--，()20062t ax a x =+-，∴1a =，∵0t >，()20062t ax a x =+-，∴20040t x x =+>，即：()0040x x +>，∴00040x x >⎧⎨+>⎩或00040x x <⎧⎨+<⎩，∴0x 的取值范围为：00x >或04x <-；（2）∵点(3,)m -，(1,)n -在该抛物线()262(0)y ax a x a =+->上，∴69m a =-，25n a =-，∵n t m <<，∴2569a a -<-，可得，01a <<，∵抛物线的对称轴为直线62132a x a a -=-=-+，∵01a <<，∴11a>，①当113a <<时，即113a <<，此时，对称轴1230x a -<=-+<，则当001x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当00x =时，0y =，当01x =时，72y a =-，则072t a ≤≤-∴720a -≥，即27a ≥，若要存在n t m <<，则需要690a ->，即23<a ，亦即：1233a <<；②当13a ≥时，即：13a ≤，此时，对称轴130x a=-+>，且250n a =->，()72251240a a a ---=-≤，即2572a a -≥-即当001x ≤≤时，不存在t n >，综上，1233a <<．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．27．(1)90CBD α∠=︒+(2)见解析(3))AE BD CE =+【分析】（1）首先根据等边三角形的性质可得60ACB ∠=︒，根据直角三角形的性质可得90ACD α∠=︒-，可得30BCD α∠=︒-，再根据三角形内角和定理，即可求解；（2）延长DC 到点F ，使=CF BD ，首先根据等边三角形的性质，可证得AC CB =，根据90ACD α∠=︒-，可证得ACF CBD ∠=∠，即可证得()SAS ACF CBD △≌△，再根据全等三角形的性质及解直角三角形，即可证得结论；（3）根据解直角三角形即可求解．【详解】（1）解：ABC 是等边三角形，60ACB ∠=︒∴，AE CD ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒CAE α∠= ，9090ACD CAE α∴∠=︒-∠=︒-，906030BCD ACD ACB αα∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-，()180180306090CBD BCD BDC αα∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--︒=︒+；（2）证明：如图：延长DC 到点F ，使=CF BD ，ABC 是等边三角形，AC CB ∴=，90ACD α∠=︒- ，()1801809090ACF ACD αα∴∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，ACF CBD ∴∠=∠，在ACF △与CBD △中，AC CB ACF CBD CF BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACF CBD ∴△≌△，AF CD ∴=，60F BDC ∠=∠=︒，∴在Rt AEF △中，sin AE AF F =⋅∠=，AE ∴=；（3）解：如上图：在Rt AEF △中，60F ∠=︒，)tan AE EF F CF CE ∴=⋅∠==+，CF BD =，)AE BD CE ∴=+．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，作出辅助线是解决本题的关键．28．(1)①1P ，3P；②34t ≤≤；(2)2m ≤≤．【分析】（1）①根据对称作图，找到对应点，结合定义判断即可；②利用对称作图，表示出T '与线段A B ''上的点之间的距离，根据定义求解即可；（2）作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，求出O '，A ''的坐标，作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，找到满足1P Q ''≤的点P '的区域，在结合O '，A ''的坐标，分类进行找临界点，求出临界值即可（具体分析见解析）．【详解】（1）解：当1m =时，在坐标系中画出直线1y x =+，作出线段AB 关于y 轴对称的线段A B ''，则(2,1)A '，(1,2)B '，点Q '在线段A B ''上，①在坐标系中描出点1(1,3)P -，2()1,1-P ，3(0,2)P ，并作出它们关于直线1y x =+对称的点，则1(2,0)P '，2(2,2)P -'，3(1,1)P '，根据坐标可得，11A P ''=，21A P ''=，31A P ''=，∴点1P ，3P 是点A 的“1-近对点”，故答案为：1P ，3P ；②设直线1y x =+与y 轴交于M ，当0x =时，1y =，即：()0,1M ，又∵(2,1)A '，(1,2)B '，∴MB A B '''==2MA '=，故MA B ''△为等腰直角三角形，∴45B A M B MA ''''∠=∠=︒，MB A B '''⊥，则45B MT '∠=︒则T '为点T 关于直线1y x =+的对称点应在直线A M '上，当T 在M 下方时，T '在y 轴左侧，此时在线段A B ''显然不存在点Q '能使1T Q ''≤；当T 在M 上方时，∵(0,)T t ，则1MT t =-，则1MT t '=-，若T '在A '左侧，则()213T A t t ''=--=-，由于MB A B '''⊥，则T '与线段A B ''上的点最短的长度为T '与线段A B ''的垂线段的长度：)sin 4532T A t ''⋅︒=-，当)312t -≤，存在Q '能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：3t ≥若T '在A '右侧，则()123T A t t ''=--=-，此时135B A T ''∠=︒为钝角，则T '到线段A B ''最短的长度为3T A t ''=-，当31t -≤，存在Q '（即点A '）能使1T Q ''≤；此时(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”，即：4t ≤，综上：当(0,)T t 是线段AB 的“1-近对点”时，t 的取值范围为34t ≤≤；（2）作线段OA 与线段OA '关于y 轴对称，可知()2,1A '，将线段OA '绕点O 逆时针旋转90︒得OC ，则()1,2C -，则直线OC 解析式为2y x =-，且与OA '垂直，作线段OA 与O A '''关于直线y x m =+的对称，作AD x ∥轴，交y x m =+于点D ，连接DA ''，结合（1）可知，AD 与y x m =+的夹角为45︒，则DA ''与y x m =+的夹角为45︒，故DA DA ''⊥，且DA DA ''=，当1y =时，1x m =+，得1x m =-，即：()1,1D m -，∴点A ''的纵坐标为：()1122m m ----=-⎡⎤⎣⎦，即：()1,2A m m ''--，同理可得：(),O m m '-，设O A '''的解析式为y kx b =+，代入O '，A ''可得：()12m k b m mk b m ⎧-+=-⎨-+=⎩，解得：2k b m =-⎧⎨=-⎩，即线段O A '''是直线2y x m =--上的一部分，∴O A OC '''∥，则O A OA ''''⊥，点Q '在线段OA '上，则1P Q ''≤，当存在P '在以O 和A '为圆心，半径为1的圆，和距离直线OA '距离为1的直线之间时，（即如下图，点P '在矩形MNRS 和以O 和A '为圆心的两个半圆围成的封闭区域内，且2MN SR ==）∴MN OA '⊥，且MN 与2y x =-重合，则线段O A MN '''∥，若要使得线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则只需要满足线段O A '''有点在封闭区域内即可，找到临界点即可，当0m >时，此时O A '''在MN 的左侧，∴当A ''在半圆上时为临界点，即：()()22121m m -+-=，解得：1m =或2m =，结合图形，当1m =时，A ''不为临界位置，故舍去；当0m <时，此时O A '''在MN 的右侧，∴当O '在线段NR 上为临界点，由()2,1A '，可知OA '与x 轴夹角α的余弦值为cos5α==，正弦值为sin 5α==，由互余可知，ON 与y 轴的夹角也为α，故()sin ,cos N ON ON αα⋅-⋅，即：N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，可得NR 的解析式为：122y x =-，∵(),O m m '-在NR 上，∴12m m =-，解得：m =综上，线段OA 上存在线段OA 的“m -近对点”，则m 的取值范围2m ≤≤．【点睛】本题考查了轴对称相关知识，一次函数的性质，锐角三角函数，图形W 的“m -近对点”，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2020年中考数学三模试卷(含答案)

2020年中考数学三模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，则此时，PM＋PB的值最小且PM＋PB的最小值＝AM，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，于是，x=25时，y= ﹣2250有最大值y2，且y2=5400﹣2250=3150．∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。

2023年北京市清华大学附属中学3月统练九年级数学试题(中考模拟)(含答案解析)

周长为 lm，长方体的高为 hm．当 x 在一定范围内变化时，l 和 h 都随 x 的变化而变化，
则 l 与 x，h 与 x 满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．反比例函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，反比例函数关系
二、填空题 9．如图所示的网格是正方形网格，△ABC 是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
x h 与 x 的关系为：反比例函数关系．故选：D 【点睛】本题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数、二次函数、反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并且能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键． 9．锐角
2023 年北京市清华大学附属中学 3 月统练九年级数学试题（中考模拟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．如图是某几何体的视图，该几何体是（）
A．圆柱
B．球
C．三棱柱
D．长方体
2．故宫又称紫禁城，位于北京中轴线的中心，占地面积高达 720000 平方米，在世界宫
使得对半径为 2 的 Q 上任意一点 P ，都有线段 AB 满足半径为 r 的 O 是该线段关于点 P 的旋垂闭图，直接写出 r 的取值范围．
试卷第 7页，共 7页
1．A
参考答案：
【分析】根据主视图和左视图都是高度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯
视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．
B． 50
D． 30
7．在一个不透明的袋中有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随
机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分搖匀后，再从中随机摸出一个球，两

2024年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题

2024年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题一、单选题1．下列调查方式适合用普查的是（）A ．检测一批LED 灯的使用寿命B ．检测一批家用汽车的抗撞击能力C ．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况D ．中央电视台《2024年第九季诗词大会》的收视率2．下列计算正确的是（）A ．5510a a a +=B ．826a a a ÷=C ．32a a a -=D ．()235a a = 3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在实数π-，3-，1 ）A ．3-B ．π-C ．1D 5．在数轴上表示不等式12x -<的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC CD 、上，满足CE DF =，连接AF DE 、，点G 在AB 边上，连接DG 交AF 于点H ，使得45DHF ∠=︒，连接GE ，若D A F α∠=，则BG E ∠的度数为（）A ．902α︒-B ．45α︒+C ．4αD ．315α+︒7．如图，点O 是边长为2的正方形ABCD 的中心，点P 从点A 出发，在正方形ABCD 的边上沿AD DC -以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x ，线段OP 的长为y ．则y 与x 关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是O e 的直径，BDC V 内接于O e ，tan 1BCD ∠=，O e 的半径是4，则弦BD 的长是（）A．B．C．D．二、填空题910．一组数据2，4，x ，2，4，10的众数是2，则这组数据的平均数是；中位数是；方差是.11．如图，已知矩形ABCD ，AC 为对角线，点E 、F 分别是ABC V 与ADC △的重心，连接AE 、EF ，如果AE EF ⊥，那么sin EAB ∠=．12．A ，B 两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口．若将A 中的液体全部倒入B 容器，并打开B 容器的出水口，10分钟可以放完；若将B 中液体全部倒入A 容器，并打开A 容器的出水口，15分钟可以放完．（1）A 出水口的液体流速是B 出水口液体流速的；（2）若从A 中取出20升液体倒入B 中，再打开两容器的出水口，放完液体，B 需要的时间是A 的2倍．设开始时，A ，B 两容器中液体体积分别为x 升，y 升，则x ，y 应满足的数量关系为．13．若关于x 的一元一次不等式组1112631x x x a x +-⎧≥+⎪⎨⎪-≤+⎩有解且至多有3个整数解，且关于y 的分式方程42311y a y y y+++=---有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为． 14．如图，已知点()1,4A ，()5,4B ，点P 是线段AB 上的整点（不与A B ，重合，且横、纵坐标都是整数），若双曲线k y x=（0x >）经过点P ，写出一个符合条件的k 的值：．15．如图，是一个闭环运算游戏，即：给x 一个值，把它代入23y x =+中得到一个y 值，再把得到的y 值代入23x y x-=中，又求出一个新的x 值．如：把 1.5x =-代入23y x =+中得到0y =；再把0y =代入23x y x -=中求得2x =．（1）把1x =代入23y x =+中，最后求出的x 值为；（2）小明发现，给x 一个整数并把它代入23y x =+中后，最后求出的x 值竟然是它自身，这个整数是．16．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形111A B C ，等边三角形222A B C ，等边三角形333A B C ，⋯中11A B ，22A B ，33A B ，…平行于x 轴，点1C ，2C ，3C ，…在y 轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，11A B ，22A B ，33A B ，……，以此类推，则等边三角形202420242024A B C 的顶点2024A 的坐标为．三、解答题17．（1）计算：2012|(3π)2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．（2）化简求值：22144139x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中7x =． 18．解方程组：722x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，DF AE ⊥于点F ，G 为DF 的中点，分别延长AE ，DC 交于点H ，求证：CG DF ⊥．20．中考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A 是某市一中考考点，在位于考点南偏西15︒方向距离500米的C 点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75︒方向的公路CF 前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由． 1.732）21．微信拼手气红包是由发红包者自行设置红包总金额和红包个数，系统会随机分配红包金额并发送给其他用户．小李在家庭群里（群成员为爸爸、妈妈、小李，共三人）发了一个如图所示的新年拼手气红包，将三个随机红包记为A B C ，，，分别代表钱数最多，钱数居中，钱数最少，三个红包均被抢走．(1)爸爸抢到红包A 的概率为_________；(2)请你利用画树状图求妈妈抢到红包B ，同时小李抢到红包C 的概率．22．陕西是面食之乡，其中以“臊子面”最为有名，它柔软光滑、易于消化，与北京炸酱面、河南烩面、武汉热干面、四川担担面被誉为我团五大面食．西安“面霸”餐馆一份臊子面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份臊子面价格是多少元时，“面新”餐馆能实现每天1080元的利润？23．如图，AB 是O e 的直径，点C 是O e 上一点，过点C 作O e 的切线CD 与AB 的延长线交于点D ，过点B 作BE CD ∥，BE 与O e 交于点E ，连接AE ，CE ．(1)求证：ACE D ∠=∠；(2)若3tan 4ACE ∠=，3AE =，求CE 的长．24．已知平面直角坐标系xOy ，抛物线1M ：2y ax x c =++与x 轴交于点()2,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,4C ，把抛物线1M 向下平移得到抛物线2M ，设抛物线2M 的顶点为D ，与y 轴交于点E ，直线DE 与x 轴交于点P ．(1)求抛物线1M 的表达式；(2)当点P 与点A 重合时，求平移的距离；(3)连接AD ，如果ADP Ð与ACB ∠互补，求点D 的坐标． 25．矩形ABCD 中，AB =6AD =．点E 在边BC 、CD 上运动，连接AE ，将射线AE 绕点A 逆时针旋转30︒，交直线CD 于点F ．(1)如图1，当点F 恰好与点C 重合时，则FAD ∠=__________度；(2)过点E 作EG AF ^于点G ，连接DG ． ①如图2，当F 落在线段CD 上时．求GDC ∠的度数；如图3，当F 落在线段CD 的延长线上且FD DG =时，求FG AG ． 26．如图，平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax 2x c =++的图象与坐标轴交于A 、B 、C三点，其中点(3,0)A ，OA OC =，P 是第一象限内二次函数图象上一动点，过点P 作PG AB⊥于点G ，交AC 于点H ．(1)求二次函数的表达式．(2)求PH HC+的最大值．(3)如图2，过点H作AC的垂线，交y轴于点M，交二次函数图象的对称轴l于点N，连接GM、GN，是否存在点P使得45∠=︒？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，MGN请说明理由．。

2023-2024学年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市清华大学附属中学中考三模数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.根据数据显示，2023年北京市GDP总量为万亿元，排在全国第13位．将4380000000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.2.下列标志的图形中，是轴对称图形的但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，，，则的度数为()A. B. C. D.4.数轴上的两点所表示的数分别为a，b，且满足，下列结论正确的是()A. B. C.， D.，5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. B. C.且 D.6.若一个凸多边形的内角和为，则这个多边形的边数为A.4B.5C.6D.77.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. B. C. D.8.某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的取值不可能为()A.3B.4C.5D.6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.10.点，是反比例函数的图象上的两点，如果，那么__________填“>”，“=”，“<”11.分解因式：__________.12.方程的解为__________.13.某地区青少年、成年人和老年人的人数比约为，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况．老年人应抽取__________人．14.如图，在平行四边形ABCD中，，，，求线段__________.15.如图，AB为的直径，C为上一点，，，AD交于点D，连接AC，CD，那么__________.16.某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：步骤时间分钟桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要__________分钟．三、解答题：本题共12小题，共96分。

2020-2021九年级上第三次月考数学试卷含答案解析

2020-2021九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1 .若方程（2 a） x|a|+ax+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a=±2B. a=2C. a= 2D. a+±22.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（）3.下列描述中不属于确定性事件的是（）A.氢气在空气中燃烧生成水B.正六边形的半径是其边心距的2倍C .守株待兔D .直角三角形的外心在直角三角形的外部4.下列命题正确的有（）①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等.A. 2个B. 3个C.4个D. 5个5.如图，AB 为的直径，/DCB=30，/DAC=70，则/D的度数为（）A. 70B. 50C. 40D. 306.如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A. 13m B . 15m C . 20m D . 26m7.如图，在等边△ ABC中，AC=9，点。

在AC上，且AO=4 , 点P 是AB上一动点，连结OP ,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD .要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A. 4B.5C.6D.88.已知二次函数y=ax2+bx+c （a+0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. ac >0B.当x>1时，y随x的增大而减小C. b 2a=0D . x=3是关于x的方程ax2+bx+c=0 （a+0）的一个根9.如图，已知：正方形ABCD边长为1, E、F、G、H分另I」为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ,设小正方形EFGH的面积为s, AE为x,则s关于x的函数图象大致是（10 .如图，RtAABC^, / ACB=90 , / CAB=30 BC=2 , O 、H 分别为边AB, AC 的中点，将^ ABC 绕点B 顺时针旋转120到AABC i 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫、填空题（每题4分，共20分）11 .有三个形状和材质一样的盒子里分别装有 3个红球、6个黄球、9个黑球，蒙着眼睛随机从盒子中摸由一个球是黑球的概率为过部分的面积（即阴影部分面积）为（4A.可一g B. I71C.兀D.,J* 1o T?0 B匚12.在平面直角坐标系中，点P (2, 3)关于原点对称点P' 的坐标是.13.如图，在直角△ OAB^, / AOB=30 ,将^ OAB§点O逆时针旋转100°得到△ O届1,则/AiOB=B14.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ,母线OE (OF)长为10cm .在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm , 一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm .o15.如图，一段抛物线：y= x (x3) (0WxW3,)记为C1,它与x轴交于点O , A1;将C1绕点A1旋车专180°得C2,交x轴于点A2；将C2绕点A2旋车专180°得C3,交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C i3.若P (37, m)在第13段抛物线C13上，贝U m=.三、解答题(每小题8分，共16分)16.用公式法解方程：2x2= 3+7x .17.如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡, 闭合开关D或同时闭合开关A, B, C都可使小灯泡发光.(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求生小灯泡发光的概率.四.解答题（每小题8分，共16分）18 .作图题：在下图中，把^ ABCJ 右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转 90 .（1）画由平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说由变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由.19.已知：在。

北京清华附中朝阳学校2020年3月初三数学停课不停学检测试题2

清华附中初三数学停课不停学检测2 姓名成绩一、选择题：（前4题每题2分，后4题每题3分）1.、如左图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（）2、如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数17的点数接近的点是（） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D3、计算：aa 1-÷++12a a 1-a 22，其结果正确的是（）A.21 B. 1a a + C. a 1a + D. 2++a 1a4、将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上，如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°5、如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2，那么⊙O 的半径长为（） A. 7 B. 3 C. 4 D. 56、一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是A. 41B. 31 C 21 D. 437、随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站票，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：A B CD正视图左视图俯视图-2 -1 0 1 2 3 4 5 6A B C D AD另外，一卡通刷卡实行5折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么小明乘车的费用是（）A. 2元B. 2.5元 C . 3.5元 D. 4元8.、如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），那么ΔABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为t二、填空题：（每题3分）9、若2(2)0m -+=，则m n +=．10、分解因式：=+2x 4x -2x 23 。

2020年春季学期九年级三月调研考试数学试题、答题卡及答案解析(经典珍藏版)

2020年春季学期四月调研考试九年级数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在题后的表格上指定的位置填符合要求的选项前面的字母代号.本大题共11小题，每小题3分，计33分）. 1．如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）.A ．亏损3%B ．亏损8%C ．盈利2%D ．少赚3%2．下列计算正确的是（）. A ． =±3 B ．=－3C ．=3D ．=23．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．4．成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（） A. 46×10-7B. 4.6×10-7C. 4.6×10-6D. 0.46×10-5 5．定义a *b =ab +a +b ，若3*x =27，则x 的值是（） A. 3B. 4C. 6D. 96．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）.A ．m =1,n =1 B.m =1,n =0 C. m =1,n =2 D. m =2,n =17．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=--=+5212y x y x ，则x 2－4y 2的值为（）.A ．－5 B. 4 C. 5 D. 258．如图，将一张含30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠1=20°，则∠2的大小为（）. A ．30°B ．50°C ．αD ．α﹣30°9．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是（） A ．（1，0）B ．（，）C ．（1，）D ．（－1，）（第8题图）（第6题图）10．已知反比例函数xk y 2-=的图象在第二、四象限内，则k 的值不可能是（）． A ．3B.1C. 0D.21-11．如图，∠AOB =60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM =4，则M 点到OB 的距离为（）. A ．4 B ．3 C ．2 D ．二、填空题：（请将答案填在在题后的表格上指定的位置，每小题3分，计12分） 12．如图，以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2OA =，3AC =，则ABCD=___________． 13．如图，直线y ＝kx +b （k ＜0）经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围为____________． 14．如图，在△ABC 中，CA = CB = 4，cos C =41，则 sin B 的值为15．如图,⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB ,DE 分别相切于点B ,D ,则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为________度.三、解答题：（本大题共9小题，共75分） 16．(本题满分6分) 计算:1330sin 23127-+⎪⎭⎫⎝⎛--（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第15题图）（第14题图）17．(本题满分6分)如图，点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AD ＝CF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ．求证：△ABC ≌△DEF18．(本题满分7分)某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡 200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式；（2）试计算，小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．19． (本题满分7分)现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市100名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a ，b 的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有2200名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在100名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，请用列表或树状图的方法求出被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）步数频数频率 x ＜4000 16 a 4000≤x ＜8000 34 0.34 8000≤x ＜12000 24 0.24 12000≤x ＜16000 b 0.2 16000≤x ＜20000 4 0.04 20000≤x ＜2400020.02频数（人数）3424162424000200001600012000800004000（第19题图）（第17题图）以上的概率．20． (本题满分8分)如图，1号楼在 2号楼的南侧，两楼的高度均为 90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA ．已知CD ＝42m ．（1）求楼间距AB ；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．21． (本题满分8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，过点E 作EF ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点P ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为5，tan C =2，求BP 的长．22．(本题满分10分)新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，世界卫生组织将本次发现的新型冠状病毒命名为“2019-nCoV ”，即2019新型冠状病毒.（1）据科学家研究发现，新型冠状病毒传染初期，假定有一个人患新型冠状病毒，经过两轮传染后共有121个人患新型冠状病毒，求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）为控制病毒传播，最大限度保护患者生命健康，国家有关部门汇聚一切力量研制出各种可行性治疗方案，其中专家组筛选出甲、乙、丙三种治疗方案进行了治愈率比对实验，各方案参与治疗实验人数相同. 一个治疗周期后，经实验结果统计，丙方案治愈率比乙方案治愈率的两倍少1，乙方案比甲方案多治愈2人，三种方案共治愈24人，总治愈率达到80%．①求参与治愈率比对实验总人数是多少人？（第20题图）（第21题图）②根据以上数据，专家组将推荐哪种方案进行新型冠状病毒治疗？23．(本题满分11分）如图23-1，在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上的定点，点F 是CD 边上的动点（点F 不与C ，D 点重合），连接BE ，EF ，BF ，tan ∠ABE =23，2AE =3DE . （1）当BE ⊥EF 时，求EFCF AB 的值；（2）点F 运动过程中，若CD =2，试问△BEF 的周长是否存在最小值？若存在，请求出DF 的长；若不存在，说明理由；（3）如图23-2，延长BF 交AD 的延长线于点G ，连接CG ，点M ，H 分别为BG ，CG 的中点，HF 的延长线交线段AD 于点P ，PM 的延长线交线段BC 于点N ，CD =2.①求点F 运动中符合条件的DF 的取值范围； ②试说明△PNH 的面积为定值，并求出这个定值．24.（本题满分12分）如图，点A 是直线y ＝x 上一点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点B ，点B 的坐标为（t ，0）（t ＞0），以AB 为边向右作矩形ABCD ，BC ＝2AB . 抛物线 y ＝ax 2＋bx （a ＜0）经过点D ，与直线y ＝x 交于点P .（1）填空：点D 的坐标是（，），b ＝；（用含t ，a 的代数式表示）（2）若点P 恰好是抛物线 y ＝ax 2＋bx 的顶点，求b 的值；（3）过点P 作x 轴的垂线，垂足为点Q ，若PQ 把矩形ABCD 分成两个正方形. ①判断抛物线 y ＝ax 2＋bx 的顶点是否在直线y ＝x 的上方？并说明理由；②点E ，F 是线段OP 上的点（不与点O ，P 重合），EF ＝223t ；点H ，G 在抛物线y ＝ax 2＋bx上，HE ∥y 轴，四边形EFGH 是平行四边形，且面积为2，求t 的值.（图23-1）（图23-2）（备用图）2020年春季学期四月调研考试九年级数学参考答案及评分说明一、选择题：题号 1234567891011答案A CBC CD A B C A C二、填空题：题号 12 13 1415 答案52X>3410144°三、解答题：（本大题共9小题，共75分） 16．解：原式=3-3------------------------4分（每一个化简1分）=1 --------------------------------------6分17.由AD ＝CF 得AC ＝DF ---------------2分因为AB ＝DE ，BC ＝EF ．-------------------4分△ABC ≌△DEF ---------------------6分18．（1）当游泳次数为x 时，方式一费用为：y 1＝30x+200，--------------2分方式二的费用为：y 2＝40x ； ------------------4分（2）由y 1<y 2,得：30x+200＜40x ，解得x ＞20时，------------------6分当x ＞20时，选择方式一比方式二省钱-----------------7分19:(1):a=0.16,b=20(2分) (2):）（02.004.02.02200++⨯=572(名) (4分) 1 2 3 4 5 6 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5\(5,6)（3）(备注：5.6代表超过2000)图2分 P=151302 (7分)(也可以画树状图等) 20(1）过点C ，D 分别作CE ⊥PB ，DF ⊥PB ，垂足分别为E ，F ．则有AB ＝CE ＝DF ，EF ＝CD ＝42．由题意可知：∠PCE ＝32.3°，∠PDF ＝55.7°，在Rt △PCE 中，PE ＝CE tan32.3°＝0.63CE ；在Rt △PDF 中，PF ＝CE tan55.7°＝1.47CE ；-------------------2分 ∵PF －PE ＝EF ，∴1.47CE －0.63CE ＝42，-------------------4分 ∴AB ＝CE ＝50（m ）-------------------5分答：楼间距为50m ．（2）由（1）得：PE ＝0.63CE ＝31.5（m ）∴AC ＝BP －PE ＝90－31.5＝58.5（m ）------------------7分 58.5\3＝19.5，∴点C 位于第20层------------------8分21. (本题满分8分)（1）证明：连接OE ．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵OB=OE ，∴ ∠ABC=∠BEO∴∠BEO=∠C ，--------------------------1分 ∴OE ∥AC ，--------------------------------2分 ∵PF ⊥AC ，6 (6,5) \BPDOFEC∴OE⊥PF，∴PF是⊙O的切线．----------------------3分（2）解：连接AE,∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AC=AB，∴CE=BE，------------------------------4分∵tanC==2，∴设CE=x,则BE=x，AE=2x,∵⊙O的直径为5，即AB=5∴在Rt△ABE中，由勾股定理可得：x2+(2x)2=52∴ x=∴ AE=2,BE=-------------------------------5分∵OE=OB，∴∠3=∠4，又∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，∵∠P=∠P，∴△PEB∽△PAE，设BP=a．-------------------------------6分∴∴PE=2BP,PE2=PB.PA 设PB=a．∴PE=2a，AP=5+a，∴(2a)2=a.(a+5) -----------------------------------7分解得：a=，即BP=-------------------------------8分22.(本题满分10分)（1）设每轮传染中平均一个人传染m个人，则=121 ----------------------------------2分解得m1=10或m2=-12（舍） -∴ m=10 ---------------------------------------3分答：略。

北京市清华大学附属中学2020-2021学年九年级下学期3月考数学试题及答案

第1页（共6页）初三第二学期月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）题号12345678答案C C D B C A B B二．填空题（每题3分）9．3x >10．4511．-112．213．414．5015．116．38或178（对一个答案得2分，对两个答案得3分）三．解答题17．解：原式1122=+-⨯112=-+-+=2．（1个运算1分，结果1分，共5分）18．解：原式222444441x x x x x =--++++283x x =+-，…………4分由2870x x +-=，得：287x x +=，原式734=-=．…………5分19．解：设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(60)x +元．……1分由题意，得48003600260x x =⨯+……2分解得120x =……3分经检验，120x =是原方程的解，且符合题意．……4分答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．……5分20．（1）解：如图，即为补全的图形；……2分（2）证明：如图，连接BD，EA，ED．ED；……3分菱形对角线互相垂直；……4分直角三角形的两个锐角互余．……5分21．解：（1）△＝(﹣a)2﹣4×1×(a﹣1)＝a2﹣4a+4＝(a﹣2)2．……1分∵(a﹣2)2≥0，∴△≥0，∴该方程总有实数根．……2分（2）∵x2﹣ax+a﹣1＝0，∴(x﹣1)(x﹣a+1)＝0，∴x1＝1，x2＝a﹣1．……4分又∵该方程有一实数根大于2，∴a﹣1＞2，∴a＞3．……5分（1）证明：//AB CD ，OAB DCA ∴∠=∠，AC 为DAB ∠的平分线，OAB DAC ∴∠=∠，DCA DAC ∴∠=∠，CD AD AB ∴==，//AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，AD AB = ，ABCD ∴ 是菱形；……3分（2）解：四边形ABCD 是菱形，OA OC ∴=，BD AC ⊥，132OB OD BD ===，4OA ∴==，28AC OA ∴==，∴菱形ABCD 的面积11862422AC BD =⨯=⨯⨯=，CE AB ⊥ ，∴菱形BCD 的面积524AB CE CE =⨯==，245CE ∴=．……6分23．解：（1）1m =-，3k =，……2分（2）①PM PN =，……4分②31n -<<-．……6分24．解：（1）由表格中的数据可得，n ＝（88+89）÷2＝88.5，故答案为：88.5；……1分（2）八……2分理由：∵七年级中位数是88.5，87＜88.5，∴如果该学生在七年级，排名是后10名，不合题意；∵八年级中位数是85，85＜87，∴如果该学生在八年级，排名是前10名，符合题意；……4分（3）180126（人），答：七年级成绩优秀的学生有126人．……6分（1）证明：连接OB ，OA ⊥ 直线l ，90PAC ∴∠=︒，90APC ACP ∴∠+∠=︒，AB AC = ，OB OP =，ABC ACB ∴∠=∠，OBP OPB ∠=∠，BPO APC ∠=∠ ，90ABC OBP ∴∠+∠=︒，OB AB ∴⊥，OB 过O ，AB ∴是O 的切线；……3分（2）解：延长AO 交O 于D ，连接BD ，设O 半径为R ，则5AP R =-，OB R =，在Rt OBA ∆中，2225AB R =-，在Rt APC ∆中，222(5)AC R =--，AB AC = ，22225(5)R R ∴-=--，解得：3R =，即O 半径为3，则4AC AB ==，PD 为直径，OA ⊥直线l ，DBP PAC ∴∠=∠，APC BPD ∠=∠ ，DBP CAP ∴∆∆∽，∴CP AP PD BP =，∴2526BP =，655PB ∴=．……6分26．解：（1）2；……2分（2）244y x x =-+；……5分（3）13t ．……7分27．（1）……2分（2）FE =FA +FC ……3分证明：……6分（3）2cos FE FC FA α=+ ……8分28.（1）①=，1；……2分②∵D （0,1），∴OD =1，∴m （D ，⊙O ）=2-OD =1在y =kx +1中，令x =0，得y =1，∴直线y =kx +1是经过点D 的直线若G 在⊙O 内，则0≤OG ＜2，且m （G ，⊙O ）=2-OG ≤m （D ，⊙O ）=1，∴OG ≥1=OD ，1≤OG ＜2；若G 不在⊙O 内，则OG ≥2，且m （G ，⊙O ）=OG -2≤m （D ，⊙O ）=1，∴OG ≤3，∴2≤OG ≤3；综上所述1≤OG ≤3；∴当OA =OB =3时，AB 最长，且AB max ==……6分（2）由题意r =1且r =4时，同时满足d ≤1记r =1时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 1，记r =4时，线段MN 与⊙T 的“绝对距离”为d 4，则d 1≤1，d 4≤1同时成立，综上所述：10≤≤t -5≤t ……2分。