2013第七章气体动理论答案(同名8777)
第7章气体动理论
第7章 气体动理论
7-10： 在容积为 2.0 103 m3 的容器中，有内能为 6.75102 J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体 的压强；（2）设分子总数为5.41022个，求分子的平 均平动动能及气体的温度。
分析：（1）一定量理想气体的内能 Nhomakorabea得。
M
解：由分析知氢气的温度
T MpV mR
则氢气分子的平均平动动能为
k 3kT 2 3pVMk 2mR 3.891022 J
第7章 气体动理论
7-7：求温度为127.0 ℃的氢气分子和氧气分子的平均 速率、方均根速率及最概然速率。
分析：分清平均速率 v 、方均根速率 v2 及最概然速
率 vp 的物理意义，并利用三种速率相应的公式即可求 解。
第7章 气体动理论
7-4：2.0102 Kg 氢气装在 4.0 103 m3 的容器内，当容器 内的压强为3.90105 Pa时，氢气分子的平均平动动能为 多大？
分析：理想气体的温度是由分子的平均平动动能决定
的，即 k
过物态方程
3kT
pV
2 。因此，根据题中给出的条件，通 m RT ，求出容器内氢气的温度即可
解：（1）由 压强
E
m M
i RT 2
和
pV m RT M
可得气体
p 2E / iV 1.35105 Pa
（2）分子数密度n=N/V为，则该气体的温度
T p nk pV /（Nk） 3.62102 K
气体分子的平均平动动能为
k 3kT 2 7.491021 J
第7章 气体动理论
7-18目前实验室获得的极限真空约为 1.3310－11 Pa ， 这与距地球表面1.0104 km处的压强大致相等。试求 在 27 C 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程。 （设气体分子的有效直径 d 3.010－8 cm ）
西北工业大学大学物理作业答案7气体动理论10
7. 气体动理论答案一、选择题： 1. AD ；2. C ；3. C ；4. C ；5. C ；6. D ；7. CD ；8. D ；9. B ；10. B 。
二、填空题： 1．RT M pV μ=； nkT p =。
2．k E n p 32=；分子数密度n ；分子平均平动动能2021v m E k =；大量分子热运动不断碰撞器壁。
3．温度T ；1摩尔理想气体的内能； 摩尔数为μM 的理想气体的内能。
4．1.25。
5. 410011⨯.K 。
6. 氧； 氢。
7. dv v Nf )( ；⎰p v dv v f 0)( ； ⎰∞0)(dv v vf 。
8. kT Ee - ； 愈小； 低能量。
9. kT gzm e n 00- ； Pp g m kT 00ln 。
10. m 109.68-⨯； 448m/s ； /s 105.69⨯。
三、问答题答：由nkT p =知：当温度T 不变，体积压缩，n 变大时，p 会增大（波意耳定律）；而当体积V 不变，即n 不变，T 增加时，p 也增大（查利定律）。
从微观上看，两者是有区别的。
共同之处：两者都是由于碰撞频率增加导致压强升高。
差异之处：波意耳定律中，是由分子数密度n 增加而引起频率变大；查利定律中是由于速率v 增加而引起频率变大，另外随着v 增大使在提高碰撞频率的同时，也使得单次碰撞传递的冲量增加。
四、计算与证明1. 解：①nkT p =， 326235/m 1000.23001038.11031.8⨯=⨯⨯⨯==-kT p n ②分子的平均平动动能：J 102163001038123232123--⨯=⨯⨯⨯==..kT E k ③气体内能E 理想气体内能 RT i M m E mol 2=pV i 2= 氧气5=i ， 251020.11031.82525-⨯⨯⨯⨯==pV E J 1049.24⨯=2. 解： 由题意知，全部运动动能变为气体热运动的动能（即内能），则有 T R M m mv mol ∆=25212 得 K 7.752==∆Rv M T m o l 标准状态 K 2730=T ，Pa 101.013atm 150⨯==pK 92807722730...=+=∆+=T T T体积不变时，有 Pa 10041500⨯==.T T p p3. 解：（1）由图示可知速率分布函数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤≤≤=)2( 0)2()0()(00000v v v v v a v v v v a v f 由速率分布函数的归一化条件可得： 1d d )d (0000200=⋅+⋅=⎰⎰⎰∞v v v v a v v v a v v f 12100=+a v a v 所以有 032v a = 或者：由归一化条件知曲线和v 轴围成的面积应为1：12100=+a v a v 所以有 032v a = （2）粒子的平均速率：⎰⎰⎰+==∞0002000d d )d (v v v v va v v v a v v v vf v ⎰⎰+=000200220d 32d 32v v v v v v v v v 0911v =f (v第3题图五、附加题解： m /s 415102930031.8223=⨯⨯⨯==-mol p M RT υ，m/s 1=∆v υυυπυυ∆=∆-22324p e N N p（1）p v v =，%2.0=∆NN （2）p v v 10=，43102.0-⨯=∆N N （3）区间总分子数：285231061010022.6⨯≈⨯⨯=N261102.1⨯=∆N ，152102.1-⨯=∆N。
(完整版)大学物理学(课后答案)第7章
第七章课后习题解答、选择题7-1处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们[](A)温度，压强均不相同(B)温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C)温度，压强都相同(D)温度相同，但氦气压强小于氮气的压强3分析：理想气体分子的平均平动动能 \ - kT，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。
又由理想气体的压强公式p nkT ,当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。
故选( C)。
7-2理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的[](A)动能为-kT (B)动能为丄RT2 2(C)平均动能为-kT (D)平均平动动能为-RT2 23分析：由理想气体分子的的平均平动动能 \ 3kT和理想气体分子的的平均动能2-丄kT，故选择(C)。
27-3三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根1/2 1/2 1/2速率之比为v A : v B : v C 1:2:4，则其压强之比为P A：P B：P c[](A) 1:2:4 (B) 1:4:8 (C) 1:4:16 (D) 4:2:1分析：由分子方均根速率公式厂2，又由物态方程p nkT，所以当三容器中得分子数密度相同时，得p1: P2: P3 T1 :T2 :T3 1: 4:16。
故选择(C)。
7-4图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。
如果V p O和V p H分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[] O 2 H 2(A)图中a表示氧气分子的速率分布曲线且V p O/ V p H4质量M H 2 M O 2，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线 M 1 ( ) i于氧分子的速率分布曲线。
又因16，所以盘4。
故选择(B )。
f(v)习题7-4图7-5在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为T 。
气体动理论习题答案
气体动理论习题答案气体动理论习题答案气体动理论是热力学的基础之一，它研究气体的性质和行为，涉及到很多习题和问题。
在学习过程中，我们常常会遇到一些难以解答的问题，因此有一份气体动理论习题答案的指导是非常有帮助的。
在本文中，我将为大家提供一些常见气体动理论习题的答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个气体分子的平均动能与其温度成正比。
这一结论是根据哪个基本假设得出的？答案：这一结论是根据气体动理论的基本假设之一——理想气体分子是质点，其运动符合经典力学的运动规律，即分子之间相互无相互作用力，分子体积可以忽略不计。
2. 一个容器内有氧气和氮气两种气体，它们的分子质量分别为32g/mol和28g/mol。
假设两种气体的温度和压强相同，哪种气体的分子速率更大？答案：根据气体动理论，分子速率与分子质量成反比。
因此，氧气的分子速率更小，而氮气的分子速率更大。
3. 在一个密封的容器中，有两种气体A和B，它们的分子质量分别为16g/mol 和32g/mol。
气体A的分子数是气体B的两倍，两种气体的温度和压强相同。
那么，气体A的体积是气体B的几倍？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的体积与分子数成正比。
由于气体A的分子数是气体B的两倍，所以气体A的体积也是气体B的两倍。
4. 一个容器中有氧气和氢气两种气体，它们的分子质量分别为32g/mol和2g/mol。
如果两种气体的温度和压强相同，哪种气体的密度更大？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的密度与分子质量成正比。
因此，氧气的密度更大。
5. 一个容器中有两种气体，它们的摩尔质量分别为16g/mol和32g/mol。
如果两种气体的温度和压强相同，哪种气体的分子数更多？答案：根据理想气体状态方程PV=nRT，气体的分子数与摩尔质量成正比。
因此，摩尔质量较小的气体的分子数更多。
6. 一个容器中有氧气、氮气和二氧化碳三种气体，它们的分子质量分别为32g/mol、28g/mol和44g/mol。
NO.7气体分子动理论答案
《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.7气体分子动理论一 选择题1. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？［ B ］解：由MRTM RT m kT v p 41.122≈==，因温度相同，e H N m m >2所以e pH pN v v <2。
由归一化条件()01f v dv ∞=⎰知，曲线下的面积为1。
2. 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的 (A) 4倍． (B) 2倍．(C) 2倍． (D) 21倍．［ B ］解：v=分子，2v v ===原子分子。
3. 一定量的理想气体，在体积不变的条件下，当温度升高时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：f (v ) f (v )(A) Z 增大，λ不变． (B) Z 不变，λ增大． (C) Z 和λ都增大． (D) Z 和λ都不变．[ A ]解：体积不变，则n不变。
2Z d nv =∝λ=与T 无关。
4. 在标准状态下体积比为1∶2的氧气和氦气（均视为刚性分子理想气体）相混合，混合气体中氧气和氦气的内能之比为 (A) 1∶2． (B) 5∶6．(C) 5∶3． (D) 10∶3．［ B ］解：v v 12v v ==氮氮氧氧：：：，00E 53RT RT 5622E v v ==氧氮氧氮：。
二 填空题1. A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为t A ε∶t B ε∶t C ε＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶C p ＝__1：1：1________．解：由t 2P 3n ε=易知。
2. 若某容器内温度为 300 K 的二氧化碳气体(视为刚性分子理想气体)的内能为3.74×103 J ，则该容器内气体分子总数为__2330210.⨯_________． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1,阿伏伽德罗常量N A =6.022×1023 mol -1)解：二氧化碳气体平均总动能62k kT ε=，则气体分子总数为2330210kEN .ε==⨯。
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
基础物理学上册习题解答和分析 第七章气体动理论题解和分析
习题七7-1 氧气瓶的容积为32,L 瓶内充满氧气时的压强为130atm 。
若每小时用的氧气在1atm 下体积为400L 。
设使用过程温度保持不变，当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。
因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。
进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。
解 已知123130,10,1;P atm P atm P atm === ,3221L V V V ===L V 4003=。
质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 11m PV R T M= ○1 22m P V R T M = ○2 233m P V R T M=○3 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.61.0400m m PV P V n m P V -⨯--====⨯小时7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度为 27C ︒。
压强为2.4mmHg ，氦气与氖气得压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分数密度.分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式P nkT =求解氦气和氖气的分数密度。
解:依题意, =+氦氖， 52.4 1.01310760P P P P a =+=⨯⨯氦氖；:7:1P P =氦氖所以 552.10.31.01310,1.01310760760P P a P P a =⨯⨯=⨯⨯氦氖,根据 P nkT = 所以 ()5223232.1760 1.013106.76101.3810300P n mkT--⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦2139.6610P n mkT-=⨯氖氖7-3 氢分子的质量为243.310-⨯克。
如果每秒有2310个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方向以510厘米/秒的速率撞击在面积为22.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,求这些氢分子作用在墙面上的压强.分析 压强即作用在单位面积上的平均作用力，而平均作用力由动量定理求得。
大学物理(气体动理论)习题答案
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
气体动理论
和平均自由程 分别为
[]
(A) v 4v0 , Z 4Z0 , 4 0 (B) v 2v0 , Z 2Z0 , 0
(C) v 2v0 , Z 2Z0 , 4 0 (D) v 4v0 , Z 2Z0 , 0
19．容积恒定的容器内盛有一定量的某种理想气体，某分子热运动的平均自由程为 0 ，平均碰撞次数为 Z0 ，
变化情况是
[]
（A） Z 减小，但 不变。（B） Z 不变，但 减小。（C） Z 和 都减小。（D） Z 和 都不变。
18．在一个容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为 T0 时，气体分子的平均速率为 v0 ，分子平
均碰撞次数为 Z0 ，平均自由程为 0 。当气体温度升高为 4T0 时，气体分子的平均速率 v ，平均碰撞次数 Z
1
13．设 v 代表气体分子运动的平均速率， vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表气体分子运动的
方均根速率，处于平衡状态下的理想气体的三种速率关系为
[]
1
1
1
1
(A)( v2 )2 v vP (B) v vP ( v2 )2 (C) vP v ( v2 )2 (D) vP v ( v2 )2
状态时，1 和 2 两种气体分子的方均根速率之比是
。
三． 计算题
（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比 w H2 w He
；
（2）氢气与氦气压强之比 pH2 pHe
；
（3）氢气与氦气内能之比 EH2 EHe
。
10 ． 在 相 同 温 度 下 ， 氢 分 子 与 氧 分 子 的 平 均 平 动 动 能 的 比 值 为 。
第7章气体动理论习题解答
第7章 气体动理论7.1基本要求1.理解平衡态、物态参量、温度等概念，掌握理想气体物态方程的物理意义及应用。
2.了解气体分子热运动的统计规律性，理解理想气体的压强公式和温度公式的统计意义及微观本质，并能熟练应用。
3.理解自由度和内能的概念，掌握能量按自由度均分定理。
掌握理想气体的内能公式并能熟练应用。
4.理解麦克斯韦气体分子速率分布律、速率分布函数及分子速率分布曲线的物理意义，掌握气体分子热运动的平均速率、方均根速率和最概然速率的求法和意义。
5.了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的物理意义和计算公式。
7.2基本概念1 平衡态系统在不受外界的影响下，宏观性质不随时间变化的状态。
2 物态参量描述一定质量的理想气体在平衡态时的宏观性质的物理量，包括压强p 、体积V 和温度T 3 温度宏观上反映物体的冷热程度，微观上反映气体分子无规则热运动的剧烈程度。
4 自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目，用字母i 表示。
5 内能理想气体的内能就是气体内所有分子的动能之和，即2i E R T ν=6 最概然速率速率分布函数取极大值时所对应的速率，用p υ表示，p υ==≈，其物理意义为在一定温度下，分布在速率p υ附近的单位速率区间内的分子在总分子数中所占的百分比最大。
7 平均速率各个分子速率的统计平均值，用υ表示，υ==≈8 方均根速率各个分子速率的平方平均值的算术平方根，用rm s υ表示，rm s υ==≈9 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率Z 是指单位时间内一个分子和其他分子平均碰撞的次数；平均自由程λ是每两次碰撞之间一个分子自由运动的平均路程，两者的关系式为:Zυλ==或λ=7.3基本规律1 理想气体的物态方程pV RTν=或'm pV R TM=pV NkT=或p nkT =2 理想气体的压强公式23k p n ε=3 理想气体的温度公式21322k m kT ευ==4 能量按自由度均分定理在温度为T 的平衡态下，气体分子任何一个自由度的平均动能都相等，均为12kT5 麦克斯韦气体分子速率分布律 （1）速率分布函数()dN f N d υυ=表示在速率υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比或任一单个分子在速率υ附近单位速率区间内出现的概率，又称为概率密度。
气体动理论习题解答
习题8-1 设想太阳就是由氢原子组成得理想气体，其密度可当成就是均匀得。
若此理想气体得压强为1、35×1014 Pa 。
试估计太阳得温度。
（已知氢原子得质量m = 1、67×10-27 kg ，太阳半径R = 6、96×108 m ，太阳质量M = 1、99×1030 kg ）解：mR MVm M mn 3π)3/4(===ρK 1015.1)3/4(73⨯===Mkm R nk p T π8-2 目前已可获得1、013×10-10 Pa 得高真空，在此压强下温度为27℃得1cm 3体积内有多少个气体分子？解：3462310/cm 1045.2103001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯⨯===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3得容器内混有N 1＝1、0×1023个氢气分子与N 2＝4、0×1023个氧气分子，混合气体得温度为 400 K ，求： （1） 气体分子得平动动能总与；（2）混合气体得压强。
解：（1）J1014.41054001038.123)(233232321⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i323231076.21054001038.1⨯=⨯⨯⨯⨯==-∑8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3得容器以v =10 m/s 得速率运动。
设容器突然停止，其中氧气得80%得机械运动动能转化为气体分子热运动动能。
问气体得温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol 氧气得质量kg 10323-⨯=M ，5=i 由题意得T R Mv ∆=⋅ν25%80212K 102.62-⨯=∆⇒TT R V p RT pV ∆=⋅∆⇒=ννpa 52.0102.631.82=⨯⨯=∆=∆∴-VTR p 8-5 一个具有活塞得容器中盛有一定量得氧气，压强为1 atm 。
2013第七章气体动理论标准答案
一．选择题1.(基础训练２)［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同,但体积不同,则单位体积内的气体分子数ｎ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内气体的质量ρ的关系为:(A) ｎ不同，（ＥK/V)不同,ρ 不同．(B)n不同，(E K/Ｖ)不同,ρ 相同．(C) n相同，(E K/Ｖ)相同,ρ 不同.(D) n相同，(E K／Ｖ)相同，ρ 相同.【解】：∵nkTp=,由题意,T，p相同∴n相同；∵kTnVkTNVEk2323==,而ｎ,T均相同∴VEk相同由RTMmpV=得m pMV RTρ==，∵不同种类气体M不同∴ρ不同2.(基础训练6)[ C]设v代表气体分子运动的平均速率，pv代表气体分子运动的最概然速率,2/12)(v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为(A）pvvv==2/12)((B) 2/12)(vvv<=p（Ｃ) 2/12)(vvv<<p(Ｄ)2/12)(vvv>>p【解】:最概然速率：pv==算术平均速率：()v vf v dv∞==⎰2()v f v dv∞==⎰3.(基础训练7）［B］设图７-同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2Opv和()2H p v分别表示氧气和氢气的最概然速率,则(A)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；()2Opv/()2H p v=4．(B)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线;()2Opv/()2H p v＝1/4．(C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线;()2O p v／()2H p v=1/４.(D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v/()2H p v＝４.【解】:理想气体分子的最概然速率pv=同一温度下摩尔质量越大的pv越小,又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol-=⨯,氢气的摩尔质量3210(/)M kg mol-=⨯，可得()2O p v/()2H p v＝1／4。
气体动理论和热力学答案
衡水学院理工科专业《大学物理B》气体动理论热力学基础习题解答命题教师：张郡亮试题审核人：郑永春一、填空题(每空1分)1、 ________________________________________________________________________________________________________________ 有一个电子管，其真空度(即电子管内气体压强)为X10-5 mmHg,则27 °C时管内单位体积的分子数为___________________________________ .答：X 10iT /m32、 ___________________________________________________________________ 在温度为127 °C时，1 mol氧气(其分子可视为刚性分子)的内能为_____________________________________________________________ J,其中分子转动的总动能为 _______________ •答：X103X1033、 ________________________________________________________________________________________________________________ 一泄量理想气体，从月状态(2a，%)经历如图1所示的直线过程变到万状态(a，2Q,则仙过程中系统作功护 = _____________________________ :内能改变 & __________.答：汕04、给泄的理想气体(比热容比丫为已知)，从标准状态(以、％、養)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T= ____________ ,压强P- ___________•答：(I)'， (|)Z Po5、有一卡诺热机，用290 g空气为工作物质，工作在27°C的高温热源与-73°C的低温热源之间，此热机的效率.若在等温膨胀的过程中气缸体积增大到倍，则此热机每一循环所作的功为___________________ •(空气的摩尔质量为29XW5 kg/mol)答：％：X105 J二、单项选择题(每小题2分)(C ) 1、一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氨气，若两种气体各自对器壁产生的压强分別为a和a，则两者的大小关系是：(A) pi> g (B) pi< R・(0 A=A. (D)不确定的.■(B) 2、关于温度的意义，表述正确的是(1)气体的温度是分子平均平动动能的量度.(2)气体的温度是大疑气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同.(4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.⑷⑴、⑵、(4). ⑻⑴、⑵、(3).(0 (2)、(3)、(4). (D)⑴、(3)、(4).(B ) 3、宜于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态（A）一泄都是平衡态.（B）不一泄都是平衡态.（0前者一左是平衡态，后者一泄不是平衡态.（D）后者一泄是平衡态，前者一定不是平衡态.（C ） 4、一左疑的理想气体，经历某过程后，温度升髙了.则根拯热力学泄律可以断泄:①该理想气体系统在此过程中吸了热.②在此过程中外界对该理想气体系统作了正功.③该理想气体系统的内能增加了.④在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功.以上正确的断言是：⑷①、③.（B）②、③.（0③.（D）③、④.（D ）5、有人设计一台卡诺热机（可逆的）.每循环一次可从400 K的高温热源吸热1800 J,向300 K的低温热源放热800 J.同时对外作功1000 J,这样的设计是（A）可以的，符合热力学第一泄律.（B）可以的，符合热力学第二泄律.（0不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量.（D）不行的，这个热机的效率超过理论值.三、判断题（每小题1分，请在括号里打上丁或X）（X ） 1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
第七章气体动理论答案-ZSH
第七章 气体动理论7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分 子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们（ C ） (A)温度、压强均不相同.(B)温度相同，但氦气压强大于氮气压强. (C)温度、压强都相同.(D)温度相同，但氦气压强小于氮气压强.7-2 三容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比为4:2:1)(:)(:)(212212212=CBAv v v ，则其压强之比C B A P P P :: 为（ C ）(A) 4:2:1 (B) 8:4:1 (C) 16:4:1 (D) 1:2:47-3 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为0T 时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ，当气体温度升高为04T 时，气体分子的平均速率为v ，分子平均碰撞次数为Z ，平均自由程为λ分别为（ B ） (A) 04v v =，04Z Z =，04λλ= (B) 02v v =，02Z Z =，0λλ= (C) 02v v =，02Z Z =，04λλ= (D) 04v v =，02Z Z =，0λλ=7-4 已知n 为单位体积的分子数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表示（ ）(A) 速率v 附近，d v 区间内的分子数(B) 单位体积内速率在v ~ v +d v 区间内的分子数 (C) 速率v 附近d v 区间内分子数占总分子数比率(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ~ v +d v 区间内的分子数7-5 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV,气体的温度需多高？解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J=2ε232kT ＝7.72×2110-J由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想气体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K7-6 一容器中储有氧气，其压强为0.1个标准大气压，温度为27℃，求：(1)氧气分子的数密度n ；(2)氧气密度ρ；(3)氧气分子的平均平动动能k ε？ 解： (1)由气体状态方程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0⨯=⨯⨯⨯⨯==-kT p n 3m - (2)由气体状态方程RT M MpV mol= (M ， mol M 分别为氧气质量和摩尔质量) 得氧气密度：13.030031.810013.11.0032.05m ol =⨯⨯⨯⨯===RT p M V Mρ 3m kg -⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能21231021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε7-7 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原子理想气体分子，求（1）气体的压强；（2）设分子总数5.4×2210个，求气体温度；（3）气体分子的平均平动动能？解：（1）由2iRT M m =ε 以及RT M mpV =可得气体压强p =iVε2=1.35×510 Pa （2）分子数密度V Nn =, 得该气体的温度62.3===NkpVnk p T ×210K(3)气体分子的平均平动动能为=23kT =7.49×2110-J7-8 2100.2-⨯kg 氢气装在3100.4-⨯m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3⨯Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？解：由RT M m pV =得 mR MpVT =所以221089.32323-⨯=⋅==mRMpVk kT εJ7-9 1mol 刚性双原子气体分子氢气，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原子间势能）解：理想气体分子的能量为RT in E 2=，所以氢气对应的平动动能为（3=t ） 5.373930031.8231=⨯⨯⨯=t εJ转动动能为（2=r ） 249330031.8221=⨯⨯⨯=r J内能5=i 5.623230031.8251=⨯⨯⨯=i ε J7-10 设有N 个粒子的系统，其速率分布如图所示，求：(1)分布函数)(v f 的表达式； (2)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒子数；(3) N 个粒子的平均速率；解：(1)从上图所给条件得：⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f 类似于概率密度的归一化条件，故)(v f 满足⎰+∞∞-1d )(＝v v f ,即⎰⎰=+00020,1d d v v v v a v v av 计算得032v N a =，带入上式得分布函数)(v f 为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(32)0(3/2)(0000020v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的)(v f 为常数32v N，所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为： N v v v N N 31)5.12(32000=-=∆ (3) N 个粒子平均速率⎰⎰⎰⎰+===∞∞+∞-00202020d 32d 32d )(d )(v v v v v v v v v v v vf v v vf v 0911v = 7-11 设N 个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为：Kdv dN = （为常量K v V ,0>>）， 0=dN （V v >）（1） 画出速率分布函数图；（2）用N 和V 表示常量K ；（3）用V 表示出平均速率和方均根速率。
大学物理07 气体动理论答案
07气体动理论答案一、 选择题1.B2.C3.B4.C5.B6. B7.A8.B9.A 10.D二、 填空题1． 大小、质量、速度、能量等；体积、压强、温度、热容量等；统计平均2． pa 3104.7⨯；371K3. 平动动能 3=t 5.373930031.823=⨯⨯=t E J转动动能 2=r 249330031.822=⨯⨯=r E J 内能5=i5.623230031.825=⨯⨯=i E 4.分子速率在p v 附近分布的概率最大或分子速率在p v 附近的分子数最多5.(1)氧；氦 （2）表示分布在速率v 附近，速率区间v v v ∆+→内的分子数占总分子数的百分比 （3）表示分布在∞~0的速率区间内所有分子与总分子数的百分比6．（1）kT 21（2）kT i2 （3）RT i2 7. 1.736×10-10(s) 3.648×10-10(m)8. 1228.103161616116--⨯==∆⨯=⋅∆⨯=∆⨯s m nv t xn yz t nxyzt N9. ５:６ 10.d a b c e f g h三、计算题1、解：设氦气和氧气分子各有N 1和N 2个，氦气是单原子分子，自由度为i 1 = 3；氧气是双原子分子，自由度为i 2 = 5．隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量为11112i E N kT =，22222i E N kT =． 隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为121222i i E N kT N kT =+．这个过程能量守恒，即，E = E 1 + E 2，所以有i 1N 1T 1 + i 2N 2T 2 = (i 1N 1 + i 2N 2)T ． 由于压强101112N p n kT kT V ==，所以0112p V N kT =；同理可得0222p V N kT =．将N 1和N 2的公式代入上面公式可得1020102012()2222i p Vi p Vi p Vi p V T k k kT kT +=+，约去公因子，可得混合气体的温度为 12121221()i i T T T i T i T +=+= 284.4(K)．2．解：(1)从图上可得分布函数表达式 ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v av Nf v v v av v Nf ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f )(v f 满足归一化条件，但这里纵坐标是)(v Nf 而不是)(v f 故曲线下的总面积为N ，(2)由归一化条件可得⎰⎰==+000002032d d v v v v N a N v a N v v av N 可通过面积计算 N v v a N 31)5.12(00=-=∆3.解：（1）设分子数为N,据 E=N(i/2)Kt 及 p=(N/V)kT 得 pa iV E P 51035.1)/(2⨯==(2)由 kT N kT E 2523=ω得 J N E 21105.7)5/(3-⨯==ω又 kT N E 25= 得k Nk E T 362)5/(2==。
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1
一．选择题
1. （基础训练2）［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：
(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同．
(B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．
(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 【解】： ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；
∵kT n V kT
N
V E k 2
3
23
==，而n ，T 均相同∴V E k 相同
由RT M m pV =得m pM
V RT
ρ==
，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同
2. （基础训练6）［ C ］设v 代表气体分子运动的平均速率，p v 代表气体分子运动的最概然速率，2/12)(v 代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速
率关系为 (A) p v v v ==2
/12)
(
(B) 2
/12)(v v v <=p
(C) 2
/12)
(v v v <<p
(D)2
/12)
(v v v >>p
【解】：最概然速率：p v =
=
算术平均速率： 0
()v vf v dv ∞
==⎰
20
()v f v dv ∞
=
=⎰
3. （基础训练7）［ B ］设图7-3所示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()
2
O p v 和()
2
H p v 分别表示氧气和氢气
的最概然速率，则
(A) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
()2
O p v /()
2
H p v =4．
(B) 图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；
2
()2
O
p v /()
2
H
p v ＝1/4．
(C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p
v /()2H
p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；()2
O
p v /()
2
H
p v ＝ 4．
【解】：理想气体分子的最概然速率2p RT
v M
=
，同一温度下摩尔质量越大的p v 越小，又由氧气的摩尔质量33210(/)M kg mol -=⨯，氢气的摩尔质量3
210(/)M kg mol -=⨯，可得()2
O p v /()
2
H
p v ＝1/4。
故应该选（B ）。
4. （基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A)
⎰
2
1d )(v v v v v f ． (B) 2
1
()d v v v vf v v ⎰．
(C)
⎰
2
1
d )(v v v v v f /⎰2
1
d )(v v v v f ． (D)
⎰
2
1
d )(v v v v v f /0()d f v v ∞
⎰ ．
【解】：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以
⎰
2
1
d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而
2
1
()d v v Nf v v ⎰
表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此⎰2
1
d )(v v v v v f /⎰2
1
d )(v v v
v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。
5. （基础训练9）［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：
(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．
【解】：根据分子的平均碰撞频率n v d Z
2
2π=和平均自由程P
d kT n
d 2
2
221ππλ=
=
，
在温度不变的条件下，当体积增大时，分子数密度N
n V
=减小，从而压强nkT p =减小，平均自由程λ增大，平均碰撞频率Z 减小。
6. （自测提高3）［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了
(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．
【解】：kT n p 11=， kT n p 22=， 12121
1
p p n n kT kT p n kT -
-==211T T -=
12
4.167%288=。