专题训练(七) 统计图表巧结合的四种形式

专题训练(七)统计图表巧结合的四种形式

►类型一在生活情境中考查有关统计量及计算

1．为节能减排，郑州市政府鼓励居民节约用电．为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用电量，结果如下表：

则关于这20户家庭的月用电量，下列说法正确的是()

A．中位数是5度B．众数是6度

C．平均数是6度D．极差是4度

2．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图如图7－ZT－1.

并求得了A产品三次单价的平均数和方差：

x－A＝5.9元/件，s A2＝1

3×[(6－5.9)2＋(5.2－5.9)2＋(6.5－5.9)2]＝

43

150.

(1)补全图7－ZT－1中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%；

(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中位数的2倍少1，求m

的值．

图7－ZT－1

►类型二在多种统计图表中提取或补全相关信息

3．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

图7－ZT－2

(1)在图7－ZT－2中，“7分”所在扇形的圆心角度数为________．

(2)请你将如图7－ZT－3所示的统计图补充完整．

图7－ZT－3

(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分和中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好．

►类型三用样本估计总体

4．为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动．某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x(单位：时)进行了统计，根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图如图7－ZT－4，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8范围内的学生人数占24%.根据以上信息及统计图解答下列问题：

(1)本次调查属于________调查，样本容量是________；

(2)请补全统计图中空缺的部分；

(3)把每组课外体育活动时间的值用该组的中间值(如0～2的中间值为1)来代替，求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；

(4)估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．

5．2017·淄博为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了'对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集该市连续30天的空气质量情况，整理并制作了如下表格和如图7－ZT－5所示的不完整的条形统计图．

说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：w≤50时，空气质量为优；51≤w≤100时，空气质量为良；101≤w≤150时，空气质量为轻度污染；151≤w≤200时，空气质量为中度污染……

根据上述信息，解答下列问题：

(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数为________，中位数为________；

(2)请补全空气质量天数条形统计图；

(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；

(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下时适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动．

►类型四综合分析、选择和决策

6．射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图7－ZT－6所示(折线统计图中，粗线表示甲，细线表示乙)：

图7－ZT－6

(1)根据上图所提供的信息填写下表：

(2)如果你是教练，你选择哪名运动员参加比赛？请结合上表中的三个统计指标以及折线统计图说明理由．

教师详解详析

1．[解析] B A ．中位数是6度，故本选项不正确．B.众数是6度，故本选项正确；C.平均数是4×2＋5×5＋6×7＋8×4＋9×2

20＝6.25(度)，故本选项不正确；D.极差是9－4＝5(度)，

故本选项不正确．故选B.

2．解：(1)如图所示，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%.

(2) x B ＝1

3

×(3.5＋4＋3)＝3.5(元/件)，

s B 2＝13×[(3.5－3.5)2＋(4－3.5)2＋(3－3.5)2]＝16，

因为16<43

150，所以B 产品的单价波动小．

(3)第四次调价后，

对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝25

4(元/件)；

对于B 产品，因为m >0，所以第四次单价大于3元/件． 又因为3.5＋42×2－1＝132>25

4，

所以第四次单价小于4元/件， 所以3（1＋m %）＋3.52×2－1＝25

4，

所以m ＝25.

3．解：(1)根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出“7分”所在扇形的圆心角度数为

360°－90°－72°－54°＝144°.故答案为144°.

(2)根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为90°，可以求出总人数为5÷90

360＝20，

即可得出8分的人数为20－8－4－5＝3. 补全统计图如图：

(3)甲校得9分的人数是20－11－8＝1，

甲校的平均分＝1

20

×(7×11＋8×0＋9×1＋10×8)＝8.3(分)，

将甲校学生的成绩从低到高排列，第10人与第11人的成绩都是7分， 所以中位数＝1

2

×(7＋7)＝7(分)．

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．

[点评] 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．

4．解：(1)本题的调查是对总体(全校1000名学生每周课外体育活动的时间)中的50名学生每周课外体育活动的时间进行的调查，所以属于抽样调查，因此本小题答案为：抽样，50.

(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，所以抽取的样本中，活动时间在2≤x ＜4范围内的学生有8名，活动时间在6≤x ＜8范围内的学生有12名．因此，可补全统计图如下：