晶格振动 (2.双原子模型)

( 2 M ) B 2 cos( qa ) A 0
2
• 由
2 cos( qa ) B ( 2 m ) A 0
2
• 可得
A B

2 M
2
2 cos( qa )
0
• 因为对光学支 min ( q )
2 m
• 所以振幅之比小于零，这表示相邻不同原子的 振幅方向相反
光学支
LO
LA
离子晶体中长光学波 有特别作用：相对振 动产生电偶极矩，与 电磁波相互作用，导 致强烈的红外光吸收
q
声学支
/a
0
/a

光学支 (2/1/2 M>m
LA LO
(2/m1/2 (2/M1/2
声学支
/a
q
振幅之比——声学支
( 2 M ) B 2 cos( qa ) A 0
m
d x 2 n 1 dt
2
M
d x2n dt
2 2
2
( x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n ) ( x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1 )
x 2 n 1 Ae x 2 n Be
i r2 n 1 q t i r2 n q t
a

qa
声学 ( q ) 光学 ( q )
2 M 2 m
光学 ( q )

常数 !
LO: 纵光学支 (lognitudinal optical ramus)
LA: 纵声学支 (lognitudinal acoustical ramus)
纵振动
横振动
声学支 质心运动
光学支 原子的相对运动
LA
LO
TA TO
q =0 L: lognitudinal (纵向的) T: transverse （横向的）
一维三维：色散关系与振动自由度
• 一维单原子线性链的色散关系：一个声学支 • 一维双原子线性链的色散关系：一个声学、一 个光学支 • 三维？原胞内有s个原子？ • 与原胞内原子的自由度有关：3个声学、3s-3个 光学支格波 • 对于q的N个取值（N：原胞个数），共有3N个 声学、(3s-3)N个光学振动模式
m
d x 2 n 1 dt
2
M B (e
2
iqa
e e
iqa iqa
) A 2 B )B 2 A
m A (e
2
iqa
( 2 M ) B 2 cos( qa ) A 0
2
2 cos( qa ) B ( 2 m ) A 0

2
m 2 Mm cos( qa )
2

1/ 2

2 (q ) (1
2 sin ( qa / 2 ) 1 4 Mm
1 2 2
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Mm M m
约化质量 边界 q
1 2
长波近似
q 0
2 声学 ( q ) M m 2
2
本征方程
( 2 M ) B 2 cos( qa ) A 0
2
2 cos( qa ) B ( 2 m ) A 0
2
本征方程
2 M
2
2 cos( qa ) 2 m
2
2 cos( qa )
0
(q )
2
( M m ) M Mm
2
• 由
2 cos( qa ) B ( 2 m ) A 0
2
• 可得
A B

2 cos( qa ) 2 m
2
0
• 因为对声学支 max
(q )
2 M
• 所以振幅之比大于零，这表示相邻不同原子的 振幅都有相同的方向，代表质心的振动
振幅之比——光学支
(二）
晶格振动，声子(II)
2、一维双原子链的晶格振动
2、一维双原子链的晶格振动 M
2n-2 平衡时 振动时偏离 平衡位置
d x2n dt
2 2 2
2n-1
2n
2n+1 2n+2
m
a
x2n-1 x2n
x2n+1 x2n+2
M
( x 2 n 1 x 2 n ) ( x 2 n 1 x 2 n ) ( x 2 n 2 x 2 n 1 ) ( x 2 n x 2 n 1 )