北师大版八年级上册数学：1 函数(公开课课件)

问题2：瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
根据上图，填写下表：
层数n
1
2
物体总数y
1
3
对于给定的层数n， 相应的物体总数y
确定吗？
3
4
5 ...
6
10 15 ...
问题2：瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样 堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
在该问题中，有两个变量n和y 其中：给定一个n（自变量）的值，
相应的就确定了一个y（因变量）的值.
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
前汽车的速度(单位：千米/时).
想一想：
速度v
（1）公式中有几个变化的量？
它们是
。
（2）计算当v分别为50，60，100 时，相应的滑行距离s是多少？
s v2 300
（3）给定一个v值，你都能求出 相应的s值吗？给定一个v值，你求 出了几个s值？
距离s
问题3：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 s v2 ，其中v表示刹车 300
思考： 2.以下三个函数的表示方式有什么不同？
用图象表示两 个变量关系 ——图象法
用关系式表示
两个变量关系
——关系式法
s
v2
用列表格表示 300
两个变量关系
——列表法
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
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思考： 3.以下三个函数中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围是：t≥0
课外阅读：数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的 家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧拉 从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹尼 尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故 事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝 努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰·贝努 利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰·贝 努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世 人传为佳话.
（2）函数的三种表示方式：图象法；列表法；关系式法.
2.学习流程：
三个实际 问题讨论
总结共性 定义函数
问题解决 深入理解
联系生活 体会应用
3.思想与方法：数形结合思想；用函数的观点认识现实世界.
当堂检测：
1.改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
其中 是自变量， 是因变量，关系式为
。
2.下面的图象中分别有几个变量？你能将其中某个变量看 成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
1
3
6
10 15 ······
关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
说一说：请你说出下列三个问题中是否存在函数关系，
若存在请具体说出函数关系。
速度v
·——形
v2 s
300
—数
距离s
高度h是时间t的函数
距离s是速度v的函数
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
物体总数y是层数n的函数
另一个量对应的值。
问题1：你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着 时间的变化，你离开地面的高度是如 何变化的？
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
对于给定的时 间t，相应的高
度h确定吗？
做一做：
(1)根据上图填表：（课本75页）
t/分 0 1 2 3 4
3.多边形的对角线条数m与边数n存在函数关系：m

n(n 3) 2
。
其中 是自变量， 是因变量，求五边形的对角线条数。
教师寄语
时间是一个常数，但对于勤奋的学生来 说它是一个“变数”，你在数学学习上付出 多少真实的努力，你将在期末考试中取得相 应的成绩。让我们向故事中的小乌龟学习， 踏实坚定的走好前行中的每一步！
s v2 300
自变量v的取值范是： 0≤v≤120
层数n
1
2
3
4
5 ...
物体总数y
1
3
6
10 15 ...
自变量n的取值范是：n≥1且n为整数
问题解决：在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子
所走的路程分别记为s1和 s2，则 s1能看成是时间t的 函数吗？为什么？s2能看成t的函数吗？
乌龟（ s1 ） 兔子（ s2 ）
·· ·
随堂练习：
已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化， 则菱形的面积为y=－12 ×4×x.本题中有几个变量？你能将其 中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变 量的取值范围.
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
1.知识内容：
（1）函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
5…
h/米 3 11 37 45 37 11 …
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
想一想：
(2)仔细观察上图，有哪些变化的量？
问题1：下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与 旋转时间t（分）之间的关系.
在该问题中，有两个变量t和h。 其中：给定一个t（自变量）的值，相应的就确定了一个h （因变量）的值.
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
在该图象中，你能指出哪条代表踏实的乌龟， 哪条代表骄傲的兔子吗？
北师大版《义务教育课程标准实验教科书》
第四章 一次函数 4.1 函数
单位：郑州市第七十五中学 主讲：刘宇
1.通过三个具体问题的分析，能归纳出函数的 定义，并会判断两个变量间是否有函数关系。 2.在具体问题中，能说出函数的三种表示方法。 3.在两个变量的关系式中给定一个量，会求出
s v 刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相 300 应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，
并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值
与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，
y层是数因n变量. 1
2
3
4
5 ······
物体总数y
前汽车的速度(单位：千米/时).
速度v
在该问题中，有两个变量v和s， 其中：给定一个v（自变量）的值， 相应的就确定了一个s（因变量） 的值.
s v2 300
距离s
思考： 1.以上三个问题，从变量的个数及变量之
间的关系看，它们有什么共同点？
在上面的各个问题中，都有两个变量：① 旋转时 间t和高度h；②层数n和物体总数y；③刹车前速2 度v和