第9课时 两个数之间的关系
六年级数学上册第9课总复习必备知识点
六年级数学上册9 总复习必备知识点六年级数学上册的总复习阶段，学生需要掌握以下必备知识点：一、数与代数1. 分数运算分数乘法的意义和计算法则，包括分数乘整数和分数乘分数。
分数除法的意义和计算法则，理解除以一个数等于乘这个数的倒数。
分数混合运算的运算顺序，与整数混合运算的运算顺序相同，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
分数乘法运算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
2. 比和比例比的意义，两个数相除又叫做两个数的比。
比值的概念，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
比例的应用，如解决按比例分配问题等。
二、空间与几何1. 圆的认识圆的定义和特征，圆是平面上的一种曲线图形，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
圆的周长和面积公式，周长公式为C=πd或C=2πr，面积公式为S=πr²。
圆的对称性质，圆是轴对称图形，任意经过圆心的直线都是它的对称轴。
2. 轴对称图形轴对称图形的定义和特征，一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
常见的轴对称图形，如等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆等。
三、统计与概率1. 统计图统计图的作用和种类，如条形统计图、折线统计图和扇形统计图等。
扇形统计图的特点和作用，能直观清楚的显示各部分占总体的百分比及部分与整体的关系。
2. 简单的统计活动数据的收集、整理、描述和分析的过程。
根据统计图表中的数据，提出并回答简单的问题。
四、解决实际问题1. 分数应用题的解题技巧找准单位“1”，理解题目中的数量关系。
利用分数乘除法解决实际问题，如求一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少求这个数等。
2. 几何应用题的解题技巧利用圆的周长和面积公式解决实际问题。
利用轴对称图形的性质解决实际问题。
五、其他注意事项1. 计算准确性在进行分数运算时，要注意约分和通分，确保计算结果的准确性。
在进行统计时，要确保数据的准确性和完整性。
四年级数学人教版(上册)第9课时整理和复习
5.把下面的表填写完整。
交通工具 速度（千米/时） 时间/时
汽车
51
15
火车
112
16
摩托车
40
8
路程/千米 765 1792 320
(教材P92 T4)
6.12箱蜜蜂一以酿多少千克蜂蜜？
900÷12＝75（千克） 75×5＝375（千克） 答：一年可以酿375千克蜂蜜。
义务教育人教版四年级上册
6 除数是两位数的除法
第9课时 整理和复习
知识梳 理
口算除法
除数是两位数 的除法
笔算除法
商是一位数的除法 商是两位数的除法 商的变化规律
实践应用
1.填空。
（1）765÷28的商是（ 两）位数。 （2）两个数相除的商是20，如果除数和被除数都同时 乘5，商是（ 20 ）；如果被除数除以4，除数不变，商 是（ 5 ）。 （3）计算452÷69时，应该把除数看作（ 70 ）试商， 商是（ 一 ）位数。 （4）被除数除以5，除数（ 也除以5 ），商才能不变。
56
280 280
0
3 61 2 3 9
183
56
21 32 6 9 0
64
50 32 18
(教材P91 T3)
4.根据商的变化规律，直接由54÷6＝9，写出下面
算式的商。
540÷60＝ 9
108÷6＝18 108÷12＝ 9
5400÷600＝ 9
54÷2＝ 27 216÷24＝ 9
(教材P92 T6)
(教材P91 T1)
2.口算下面各题，并说一说你是怎样想的。
360÷60＝ 6 640÷80＝ 8 250÷50＝ 5 300÷50＝ 6
四年级第九课知识点图解释
四年级第九课知识点图解释四年级第九课涉及了一些有趣的知识点，今天我们来用图解的方式来解释这些知识点。
1. 形容词的比较级与最高级形容词的比较级是用来比较两个人或事物的特征大小、高低等。
比如，我们可以说“大象比狗大”，这里的“大”就是形容词的比较级。
而形容词的最高级则是用来表示三个或三个以上的人或事物中，在某一方面达到最高程度。
比如，我们可以说“这是我见过的最美丽的花”，这里的“最美丽”就是形容词的最高级。
2. 找规律找规律是数学中非常重要的一个概念，它可以帮助我们更好地理解数学问题，也可以让我们更有效地解决数学题。
当我们面对一个复杂的数列或数学公式时，我们可以通过找规律来简化问题。
比如，我们可以观察数列中的数字之间的关系，然后找出一个通用的规律，以便我们可以快速计算出数列中任意位置的数字。
3. 生活中的视觉错觉视觉错觉是指我们通过视觉感受到的事物与实际情况不一致的现象。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的视觉错觉，这些错觉有时会让我们感到困惑。
比如，当我们看到一个斜塔时，我们会感觉它是在倾斜的，但实际上它是垂直的。
这是因为我们的大脑在处理视觉信息时，会受到各种因素的影响，从而导致我们产生视觉错觉。
4. 植物光合作用植物的光合作用是指植物通过光能将二氧化碳和水转化为有机物质的过程。
光合作用是植物生长和发育的重要能源来源。
在这个过程中，植物吸收阳光中的能量，然后利用叶绿素中的色素将能量转化为化学能量，最终合成葡萄糖等有机物质。
而在这个过程中，植物还会释放出氧气，为我们的呼吸提供氧气。
总结起来，四年级第九课的知识点包括形容词的比较级与最高级、找规律、生活中的视觉错觉以及植物的光合作用。
通过图解的方式，我们可以更加生动地理解这些知识点，同时也可以帮助我们更好地掌握这些知识。
希望大家通过这些图解的解释，能够对这些知识点有更深入的认识和理解。
三年级第九课知识点总结
三年级第九课知识点总结在三年级的数学课程中，第九课是关于数学知识点的总结和回顾。
学生们在前几课中学习了基本的加法和减法运算，以及一些简单的数学概念。
第九课旨在复习这些知识，并引入一些新的概念和技巧。
一、加法和减法在第九课中，我们重新温习了加法和减法的基本原理和运算规则。
加法是将两个或多个数值相加，而减法是从一个数值中减去另一个数值。
学生们通过练习和应用这些运算，加深了对数字之间的关系和运算法则的理解。
二、进位和借位进位和借位是在加法和减法运算中常见的概念。
当两个或多个数字相加时，如果结果的个位数大于十位数，就需要将十位数进位到更高位数。
同样地，当进行减法运算时，如果一个位数不够减，就需要向高位借位。
通过实际操作和例题演练，学生们掌握了进位和借位的方法和技巧。
三、三位数的加法和减法在第九课中，我们进一步拓展了加法和减法的范围，学习了如何进行三位数的加减运算。
学生们开始使用更大的数字进行计算，并培养了对数字长度和位数的把握能力。
他们通过解决实际问题和运用算术技巧，提高了运算速度和准确性。
四、问题解决与思维训练除了加法和减法运算，第九课还加入了一些问题解决和思维训练的内容。
学生们需要应用他们所学到的知识来解决实际生活中的问题。
这些问题可以是关于购物、时间、人数等方面的，通过解答这些问题，学生们能够把数学知识与实际应用结合起来，培养问题解决的能力和逻辑思维。
五、巩固与练习第九课的最后一部分是巩固与练习。
学生们需要完成一系列的练习题，包括加法、减法、进位和借位等。
这些练习题的难度逐渐增加，以帮助学生们巩固他们所学到的知识，并提高他们的数学运算技巧。
通过反复训练和练习，学生们能够更加熟练地运用数学知识，提高他们的数学水平。
六、总结第九课是三年级数学课程中的一个重要环节，它不仅总结了前几课的知识点，还引入了新的概念和技巧。
通过复习加法和减法，学生们巩固了基本的运算原理和规则。
同时，他们还学会了进位和借位的方法，提高了他们进行多位数加减运算的能力。
六年级下第9课时比和比例1
六年级下第9课时比和比例1在数学的世界里，比和比例是非常重要的概念，就像我们生活中的尺子，帮助我们衡量和比较各种数量之间的关系。
今天，让我们一起来深入了解六年级下册第 9 课时的比和比例 1 吧。
首先，我们来看看什么是比。
比，其实就是两个数相除的关系。
比如说，我们有 6 个苹果和 3 个橘子，那么苹果和橘子数量的比就是 6÷3 ＝ 2，我们可以写成 6 ： 3，读作“6 比3”。
在比中，“：”是比号，它前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项。
那比有什么用呢？它能让我们很直观地看出两个数量之间的倍数关系。
比如，小明有 10 元钱，小红有 5 元钱，他们钱数的比是 10 ： 5＝ 2，这就说明小明的钱是小红的 2 倍。
再来说说比例。
比例是表示两个比相等的式子。
比如 2 ： 1 ＝ 4 ：2，这就是一个比例。
在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
那怎么判断两个比能否组成比例呢？我们可以用它们的比值来判断。
如果两个比的比值相等，那么它们就能组成比例。
比如 3 ： 2 和 6 ： 4，因为 3÷2 ＝ 15，6÷4 ＝ 15，比值相等，所以它们能组成比例。
接下来，我们通过一些例子来更好地理解比和比例。
假设我们要调制一种糖水，糖和水的质量比是 1 ： 5。
如果我们用20 克糖，那么需要多少克水呢？因为糖和水的质量比是 1 ： 5，也就是说，糖是 1 份，水是 5 份。
现在糖有 20 克，1 份是 20 克，那么水的5 份就是 20×5 ＝ 100 克。
再比如，一个长方形的长和宽的比是 3 ： 2，周长是 20 厘米，那么长和宽分别是多少呢？我们知道长方形的周长＝ 2×（长＋宽）。
因为长和宽的比是 3 ： 2，所以我们可以把长看作 3 份，宽看作 2 份，那么长和宽的总和就是 3 ＋ 2 ＝ 5 份。
沪教版(上海)六年级上册数学 第9课时 比和比例
第9课时 比和比例知识精要1、比（1）比的概念：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记做a ：b 或写成a b，其中b≠0；读做a 比b 或a 与b 的比。
（2）比值：在a ：b ，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。
2、比的基本性质（1）二项比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即:::a b a b ka kb k k== （2）三项连比的性质：a ．如果a ：b=m ：n ，b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：kb ．如果k≠0，那么::::::a bc a b c ka kb kck k k ==3、比例的概念a 、b 、c 、d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。
例如：1.2 ：: 5如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。
4、比例的基本性质如果a：b=c：d或a cb d=，那么ad=bc；反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么a：b=c：d或a cb d =。
5、比例尺=图距：实际距离6、比例分配根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。
热身练习1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:82、求比值：343:245=56753、化简成最简整数比：258::369=12:15:164、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。
5、比的后项是57，比值是32，那么比的前项是1415。
精解名题比例内项例1、从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？解：12小时=30分钟，由比的意义可得511361:301例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。
五年级上第9课时实际问题与方程
五年级上第9课时实际问题与方程《五年级上第 9 课时实际问题与方程》在五年级上册的数学学习中，第 9 课时的“实际问题与方程”可是一个相当重要的知识点。
它就像是一座桥梁，把我们在课堂上学到的方程知识和生活中的实际问题紧紧地连接在了一起。
方程，简单来说，就是一个含有未知数的等式。
通过设未知数、列方程、解方程，我们能够解决很多看似复杂的实际问题。
那到底在生活中能解决哪些问题呢？咱们一起来看看。
比如说，小明去商店买文具。
一支钢笔 8 元，一个笔记本 5 元，小明买了 3 支钢笔和 2 个笔记本，一共花了 31 元。
如果我们设钢笔的数量为 x 支，笔记本的数量为 y 个，根据题目中的条件，就可以列出方程：8x ＋ 5y ＝ 31，然后把 x ＝ 3，y ＝ 2 代入方程，等式成立，说明我们的计算是正确的。
再比如，学校组织同学们去春游。
大巴车每辆能坐 45 人，小巴车每辆能坐 30 人。
一共租了 5 辆车，其中大巴车 x 辆，小巴车 y 辆，总共能坐 195 人。
这样我们就可以列出方程：45x ＋ 30y ＝ 195。
通过解方程，就能知道大巴车和小巴车分别租了几辆。
还有一种常见的问题，就是行程问题。
比如甲、乙两人同时从两地相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时两人相遇。
两地之间的距离是多少千米？我们设两地之间的距离为 x 千米，根据路程＝速度×时间，就可以列出方程：（5 ＋ 4）× 3 ＝ x ，解得 x ＝ 27 千米。
又比如说，工作效率问题。
一项工作，甲单独做需要 8 天完成，乙单独做需要 10 天完成。
两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x天完成，把工作总量看成单位“1”，甲每天的工作效率就是 1/8，乙每天的工作效率就是 1/10，那么两人合作每天的工作效率就是（1/8 ＋1/10），根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以列出方程：（1/8＋ 1/10）x ＝ 1 ，解得 x ＝ 40/9 天。
六年级数学上册3分数除法第9课时两个未知量的和倍问题作业课件新人教版
4.今年植树节这天,六(1)班和六(2)班共植树 120 棵, 六(1)班植树的棵数是六(2)班的23,两个班各植树多 少棵?
解:设六(2)班植树 x 棵。
x+23x=120 x=72 120-72=48(棵)
5.一本作文书比一本故事书贵2.5元,这本故事书和作 文书各多少元?
解:设这本作文书的价格是 x 元。 x-34x=2.5 x=10 10-2.5=7.5(元)
第9课时 两个未知量的和倍问题
1.填一填,算一算。
校园里有松树和樟树共48棵,松树棵数是樟树棵数
的
1 3
,校园里有松树和樟树各多少棵?
(1)根据“校园里有松树和樟树共48棵”可得等量关系
式:
( 松树棵数 )+( 樟树棵数 )=(松树和樟树共有棵数)。
(2中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最 长的一天。这一天,北京的白天时间是黑夜时间的58。 这一天北京的黑夜时间是多少小时?
解:设这一天北京的黑夜时间为 x 小时。 x+58x=24 x=11932(小时)
x+45x=63 x=35 45×35=28(个)
3.南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计和 建造的双层式铁路、公路两用桥,它的主桥比南昌八 一大桥主桥长得多,这两座桥主桥共长5630米。
两座大桥的主桥各长多少米?
解:设南京长江大桥主桥长 x 米。 140549x+x=5630 x=4590 5630-4590=1040(米)
1
3);
1 3
”可知:
樟树棵数=( 松树棵数 )×( 3 )。
(3)根据关系式列方程解答。 解法一:设樟树有x棵。
x+13x=48 x=36 36×13=12(棵)
七年级9课知识点总结
七年级9课知识点总结在初中数学的学习中，七年级数学是一个重要的基础阶段。
其中9课是七年级数学的最后一课，在这一课中，学生们学习了很多新的知识点。
这篇文章将对七年级9课的知识点进行总结。
一、因数与倍数在七年级9课的学习中，学生们学习了因数与倍数的概念。
在这一节课中，老师主要讲解了如何求一个数的因数和倍数，以及如何判断两个数之间的因数和倍数的关系。
二、分数的加减法在七年级9课中，学生们学习了分数的加减法。
这一节课中，老师主要讲解了如何将分数化为相同的分母，以及如何对分子进行加减运算。
三、小数的加减法在七年级9课中，学生们学习了小数的加减法。
这一节课中，老师主要讲解了如何将小数化为相同的小数位数，以及如何对小数进行加减运算。
四、数轴在七年级9课中，学生们学习了数轴的概念。
这一节课中，老师主要讲解了如何使用数轴进行数的比较和数的位置表示。
五、一次函数在七年级9课中，学生们学习了一次函数的概念。
这一节课中，老师主要讲解了一次函数的基本形式和基本性质，以及如何在图像上表示一次函数。
六、平面图形的性质在七年级9课中，学生们学习了平面图形的性质。
这一节课中，老师主要讲解了三角形、四边形、圆的性质，并且让学生进行相关的练习。
七、二次根式在七年级9课中，学生们学习了二次根式的概念。
这一节课中，老师主要讲解了二次根式的化简方法、二次根式的加减乘除方法、以及二次根式的应用。
总结七年级9课是初中数学学习过程中重要的一部分。
在这一课中，学生们学习了因数与倍数、分数与小数的加减法、数轴、一次函数、平面图形的性质以及二次根式等知识点。
对于学生来说，要认真听讲，积极做练习，才能够真正掌握这些知识点，为接下来的数学学习打下坚实的基础。
《6的乘法口诀(第9课时)》(说课稿)-二年级上册数学苏教版
6的乘法口诀（第9课时）——二年级上册数学苏教版1.教学目标•知道6的乘法口诀，能顺序快速背诵6的乘法口诀。
•能在实际生活中应用6的乘法口诀，例如购买物品时计算总价等。
2.教学重点•学生能够熟练掌握6的乘法口诀。
•学生能够将乘法口诀应用到实际生活中。
3.教学难点•让学生在口诀的背诵中对数字有更深刻的认知。
•帮助学生了解乘法在实际生活中的应用。
4.教学准备•课件：6的乘法口诀PPT。
•教具：黑板、彩色粉笔等。
•课本：《数学苏教版（二年级上册）》。
5.教学过程5.1 学习环节1.以生动的语言向学生简要介绍“乘法”是什么。
例如：乘法就是一种算术运算，表示将两个或多个数相乘，得到积的运算。
2.引导学生观察6的乘法表，并向学生解释表的含义。
3.PPT展示6的乘法口诀，向学生简单明了地讲述口诀内容，并反复解释不同数字之间的关系。
4.将6的乘法口诀写在黑板上，让学生一起念出口诀。
5.让学生自己背诵口诀。
在学生背诵时，老师可结合板书，引导学生注意数字间的关系，让数字更加形象深入地融入到学生的记忆中。
6.学生进行口诀的默写训练。
5.2 应用环节1.以购买物品的场景为例，向学生展示一个购物清单，其中包含了6的实际应用场景（如买6个橘子，每个橘子2元）。
让学生结合口诀，计算出购买清单中每件物品的价格和总价。
2.让学生在课堂上体验使用口诀进行实际计算，让学生通过实际应用进一步加深对口诀的记忆。
6.教学总结通过本节课的学习，学生能够快速、准确的背诵6的乘法口诀，而且还能够将口诀应用到实际生活中进行计算，有效提高了学生的数学运算能力。
教学中要注重培养学生记忆和理解能力，让学生不仅会口诀，还能够明白背后的原理和逻辑。
第9课时 归总问题
第9课时归总问题一、教学目标（一）知识与技能让学生掌握用乘除两步计算解决含有“归总”数量关系的实际问题，能正确迅速地找到中间问题（即先求什么）。
（二）过程与方法使学生学会利用画线段图分析数量关系的解题策略，提高分析问题和解决实际问题的能力。
（三）情感态度和价值观养成良好的画线段图解决问题的意识和习惯。
二、目标解析例9沿用了例8的情境，编排的思路与例8大体相同。
不同的是，画图的方法由示意图改为更为抽象的线段图，为今后借助线段图分析更复杂的数量关系打下基础。
总价相等这一数量关系用形象示意图（离散的图形）无法呈现，而且当数据很大时画起来也很麻烦。
线段图通过用上下两条长度相等的线段并平均每分成相应的分数，既能很好地表明总量一定的数量关系，还能体现每一步中单价与数量的关系。
三、教学重难点教学重点：学会解决含有“归总”数量关系的实际问题。
教学难点：学会画线段图分析数量关系。
四、教学准备课件、直尺五、教学过程（一）复习铺垫，导入新课1．自主提问。
出示：妈妈的钱买6元一个的碗，正好可以买6个。
（1）你发现了什么信息？（2）根据信息提出合适的问题，并口头列式解答。
2．揭示课题。
出示：用这些钱买9元一个的碗，可以买几个？师：这个问题跟我们上节课学习的内容有什么不同呢？这节课我们就一起来研究。
（板书课题）【设计意图】“归总”问题是用两步计算解决的问题，通过解答复习的内容，将两步解决的一个问题化为两问的问题，逐个解决，降低了难度，为后面的学习做好铺垫，顺利过渡。
（二）尝试探索，学习新知1．阅读和理解。
（1）出示例9的完整问题，学生自由读题，理解题意。
（2）交流。
①你从题目中知道了什么？②你能用示意图的方式表示出来吗？预设一：画形象示意图表示题意。
预设二：画线段图表示题意。
③展示学生画的示意图，并进行对比和交流。
第一幅图不能表示清楚题意，看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。
第二幅图画的线段总长度是一样的，表示买6元一个的碗和9元一个的碗用的是同样多的钱。
七年级上第9课知识点总结
七年级上第9课知识点总结七年级上第9课是一门关于高中数学概念的基础知识的课程。
本课程涵盖了一系列关于数学理论和应用的知识点。
在这篇文章中，我们将对本次教学的主题和知识点进行总结和分析。
1. 集合和元素本课程开始讲解了集合和元素的概念。
集合是由一组对象构成的，这些对象可以是数字、字母、词语等。
一个集合可以由元素的列表来定义。
在数学中，通常使用大括号来表示一个集合。
2. 并集、交集、差集本课程接着讲解了集合的三种操作：并集、交集和差集。
并集是指两个或多个集合的所有元素的集合。
交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
而差集指一个集合减去另一个集合的元素后所剩余的元素组成的集合。
3. 子集和补集在集合的操作中，还有两个非常重要的概念：子集和补集。
子集是指一个集合中的元素全部属于另一个集合的元素。
而补集是指一个集合中不属于另一个集合中的元素。
4. 数的分类本课程的另一个核心知识点是数的分类。
数可以分为有理数和无理数两种类型。
有理数是除零外所有整数、分数、整式和多项式的总和。
无理数是指数字不能写为两个整数的比例，比如π和e。
5. 数轴数轴是一个半直线，通常使用数字来表示。
在数轴上，每个数字都对应着轴上的一个点。
如果两个数字在数轴上很接近，那么它们所对应的点也很接近。
这种数轴的性质在计算实数的距离和大小时非常有用。
6. 实数和数轴实数是一种数的分类，可以表示所有的数字。
实数包括有理数和无理数。
在数轴上，每个实数都可以表示为一个点，每个点都代表一个实数的大小和位置。
数轴的性质可以让我们轻松地比较两个实数大小和计算实数的距离。
总结本课程涵盖了多个重要的数学知识点，包括集合、元素、并集、交集、差集、子集和补集、有理数和无理数、数轴和实数。
这些知识让我们更好地理解数学概念，帮助我们在日常生活中更好地处理复杂的计算和问题。
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律(2)》教案
人教版数学四年级上册第9课时《商的变化规律（2）》教案一. 教材分析《商的变化规律（2）》是人教版数学四年级上册第9课时的一节课程。
本节课的主要内容是让学生掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了除法的基本概念和运算方法，对除法算式有一定的认识。
但在实际应用中，学生可能会遇到被除数和除数同时变化的情况，这时候学生需要掌握商的变化规律，才能正确进行计算。
因此，本节课学生需要通过观察、实践、总结等活动，发现并掌握商的变化规律。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能发现并掌握在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，发现商的变化规律，并能运用规律解决一些实际问题。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，培养学生的团队合作意识和交流能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能发现并掌握商的变化规律。
2.难点：学生能运用商的变化规律解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学活动。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现商的变化规律。
3.实践操作法：学生通过实际的计算和操作，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：PPT、黑板、粉笔、练习本等。
2.学具准备：学生带好练习本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设一个有趣的故事情境，引入本节课的学习内容。
例如，讲解一个关于孙悟空和妖精比试的故事，孙悟空用一根金箍棒，妖精用一个魔法棒，两人同时变化，看谁的变化更多样。
引导学生思考：孙悟空和妖精的变化是否会影响他们比试的结果？从而引出本节课的主题——商的变化规律。
冀教版数学四年级下册两个数之间的关系 第九课时 教案
5.9两个数之间的关系第九课时教案
能说说你是怎么想的吗？
列式：
121
1272==
726
（4）一只梅花鹿的体重是一只袋鼠的几倍？用除法：
72÷12=6
2、观察刚才计算出的两个结果，一个1
6
，一个6，
你发现了什么？有什么相同之处？有什么不同之处？生：单位“1”
的认识：
把袋鼠的体
重看作单位
“1”，是标
准量。
求一只袋鼠
的体重是一
只梅花鹿的
几分之几？
就是求12
是72的几
分之几
，用除法。
学生聆听，
计算。
生1：梅花
鹿的体重是
一只袋鼠体
重的
1
6
，袋
通过讲解，让学
生进一步理解两
个数间的关系。
通过共同学习时
间变换的问题，
培养学生分析问
题和解决问题的
能力。
六年级下册9课知识点
六年级下册9课知识点六年级下册的第9课我们将学习一些重要的知识点，包括数学、语文、英语和科学方面的内容。
下面我将逐一介绍这些知识点。
一、数学知识点1. 分数的运算在这个知识点中，我们将学习如何进行分数的加减乘除运算。
需要注意的是，分数的运算规则和整数有所不同，我们需要灵活运用分数的计算方法。
2. 数的比较与排序这部分内容中，我们将学习如何比较大小和排序不同数的方法。
我们会学习如何使用大于、小于和等于符号进行数的比较，并通过比较大小来对数进行排序。
3. 数字的进位与退位在这个知识点中，我们将学习如何进行进位与退位的运算。
进位与退位是在多位数中进行的运算方法，需要我们注意每一位数的变化。
二、语文知识点1. 阅读理解在这个知识点中，我们将学习如何读懂一篇短文并回答相关的问题。
阅读理解需要我们留意文章中的关键信息，并通过理解推理来回答问题。
2. 词语的辨析这部分内容中，我们将学习如何辨析一些相近词语的用法。
中文中有很多词语意思相近，但用法不同，我们需要学会根据语境来正确选择词语。
3. 缩写与合成词在这个知识点中，我们将学习一些常见的缩写词和合成词。
缩写词是指将词组或短句简化成一个或几个字母，合成词是由两个或更多词组合而成的一个新词。
三、英语知识点1. 时态的运用在这个知识点中，我们将学习如何正确运用英语中的不同时态。
英语中的时态对于表达过去、现在和将来的动作、状态非常重要，我们需要掌握它们的用法。
2. 语法规则这部分内容中，我们将学习一些常见的英语语法规则。
我们需要了解名词、动词、形容词和副词的用法，并能够正确使用它们来构成句子。
3. 阅读与翻译在这个知识点中，我们将学习如何读懂英语文章，并将其翻译成中文。
阅读与翻译需要我们掌握单词的意思，理解句子的结构以及运用语法知识。
四、科学知识点1. 植物的生长环境在这个知识点中，我们将学习不同植物的生长环境要求。
不同植物对于土壤、水分和阳光的需求有所不同，我们需要了解它们的特点并进行合理的栽培。
【西师版六年级数学下册教案】第五单元第9课时
第 9 课时比和比率知识点一：1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2.比的各部分名称（1）前项和后项：在一个比中，比号前方的数是比的前项，比号后边的数是比的后项。
（2）比值：比的前项除今后项所得的商，叫做比值。
3.比的读法5:6 读作：五比六4.比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外），比值不变。
6.按比率分配（1）在工农业生产和平常生活中，常常需要把一个数目依照必定的比进行分配，这类分配方法平常叫做按比率分配。
（2）按比率分配应用题的特色：已知总量和各部重量的比，求各部重量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是按比率分配解答，先求出总份数，再求各部重量占总量的几分之几，最后求出各部重量。
另一种是用归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二比率的意义1.比率的意义表示两个比相等的式子叫做比率。
2.比率的基天性质(1)内容 : 在比率里 , 两个外项的积等于两个内项的积 , 这叫做比率的基天性质。
(2)比率的基天性质的应用。
比率的基天性质是解比率的依照。
假如已知比率中的任何三项 , 应用比率的基天性质就可以求出别的一个未知项。
例 1 河南省郑州市至山东菏泽市国道线长 219km。
一辆大巴车上午 9 时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和行程以下表。
行程（时）1234行程（ km）50100150200219（1）把表中所对应的点描在方格纸上，再按序连起来。
（2）依据图像预计大巴车到达菏泽市的时间。
3 种原料的总份数是： 13+4+3=2013玉米： 800520（千克）4大麦： 800160（千克）203豆粕：800120（千克）20。
三年级第九课知识点
三年级第九课知识点三年级是学习的关键时期，学生开始接触更加复杂和有意义的知识点。
第九课是三年级的一节重要课程，它涉及到了几个重要的知识点，包括数学、科学、语文和艺术方面的内容。
在本文中，我们将深入探讨这些知识点，为大家带来更加全面的了解。
首先，让我们从数学方面入手。
在第九课中，学生学习了数的大小比较。
他们学会了如何用大于、小于和等于这样的符号来比较数字的大小。
这个知识点可以帮助他们更好地理解数的概念，为今后的数学学习打下坚实的基础。
接下来，我们转向科学方面的知识点。
第九课中提到了太阳和月亮。
学生们通过观察、实验和绘画等方式，了解了太阳和月亮的特点和运行规律。
他们学会了如何辨认太阳和月亮，并简单了解了它们对地球的影响。
这些知识让他们对宇宙的奥秘产生了兴趣，并激发了他们的探索精神。
除此之外，第九课还包括了语文方面的知识点。
学生们学习了一首儿歌，通过反复朗读和模仿，他们掌握了儿歌的词句和节奏感。
同时，他们也学会了运用生动形象的语言描述事物，提高了自己的语言表达能力。
这样的学习让他们在语文方面得到了提高，更加自信地运用语言进行交流。
最后，第九课还涉及到了艺术方面的知识点。
学生们通过绘画太阳和月亮的图画，培养了他们的艺术感知和创造力。
他们学会了运用不同的颜色和线条，表达出对自然景象的独特见解。
这样的学习不仅提升了他们的艺术素养，还增强了他们对美的感受和追求。
综上所述，三年级第九课包含了数学、科学、语文和艺术方面的多个知识点。
通过这些知识的学习，学生们不仅扩大了自己的知识面，还提高了他们的思维能力、观察力和创造力。
这些知识点的学习不仅仅是为了应付考试，更是培养学生的多元思维和学科交叉能力的重要途径。
希望学生们能够在今后的学习中继续努力，不断发掘自己的潜能，实现个人的成长和进步。
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2. 果园里有18棵梨树和90棵苹果树。梨树的颗数是苹果 树的几分之几？苹果树的棵数是梨树的几倍？
18 90 18 1 90 5
90÷18=5
3．自己提出数学问题，并解答。 略。
探究点2 求一个数是另一个数的几分之几
5 一节课和一个课间活动的时间分别是几分之几小时？
一节课的时间是40 分钟。
(2)一只梅花鹿的体重是一只袋鼠体重 的几分之几？
12 72= 12 = 1 72 6
点击播放动画
小试牛刀（选题源《典中点》）
1．想一想，我能行。
重1000千克 重100千克 重20千克 (1)大象的体重是老虎体重的几倍？
1000÷100＝10 (2)小狗的体重是老虎体重的几分之几？
20 100 20 1 100 5
一个数÷另一个数=
一个数 另一个数
。
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（选题源于教材P62练一练）
4. 丫丫和红红同时画了一幅画。红红 用了48分钟，丫丫用了45分钟。她 们各用了几分之几小时？
1 时=60 分 红红：48 60 48 4 (小时)
60 5
丫丫：45 数之间的关系
JJ 四年级下册
1 课堂探究点
1. 两个数之间几倍与几分之几的关系 2. 求一个数是另一个数的几分之几
2 课时流程
探索 新知
课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
探究点1 两个数之间几倍与几分之几的关系
4 (1)一只袋鼠的体重是一只梅花鹿体重的几倍？ 72÷12=6
（讲解源于《点拨》）
夯实基础（选题源于教材P62练一练）
1. 世界上最大的动物是海洋中的蓝鲸，陆地上最大的动 物是大象。
(1)一头蓝鲸的体重是一头大象的多少倍？ 150÷5=30
1. 世界上最大的动物是海洋中的蓝鲸，陆地上最大的动 物是大象。
(2)一头大象的体重是一头蓝鲸的几分之几？
5 150 5 1 150 30
60 4
5*. 一箱什锦糖由10千克水果糖、6千克
酥糖和4千克奶糖混合而成。三种糖
的千克数各占这箱什锦糖的几分之几？
10+6+4=20（千克）
水果糖：10 20 10 1
20 2
酥糖：6 20 6 3
20 10
奶糖：4
20
4 20
1 5
易错辨析（选题源于《典中点》）
一个课间活动的时间是10 分钟。
一节课的时间是
1
2 3
小时，一个课间
活动的时间是 6 小时。
小试牛刀（选题源《典中点》）
3．填一填。
( (1)某班有50名学生，其中女生有26名。女生人数占全班人数的 (
13 25
) )，
( 男生人数占全班人数的 (
12 25
)
(
)，男生人数是女生人数的 (
12 13
2．新华书店里科技书每本12元，连环画每本4元。请你根 据给出的算式提出合适的问题。
(1)12÷4( 科技书的单价是连环画单价的多少倍？ ) (2)4÷12( 连环画的单价是科技书单价的几分之几？ )
归纳总结：
一个数是另一个数的几倍，也可以说成另一个数是 这个数的几分之几。求两个数之间的倍数和几分之几 的关系，就要用除法计算。
) )。
(2)在括号里填上合适的分数。
245厘分米＝＝( (152215)时)米 200千克＝( 1 )吨
5
65
cm2＝(
13 2000
)m2
8角＝(
4 5
)元
13 cm＝( 13 )dm
10
归纳总结：
求一个数是另一个数的几分之几，要用除法计算，
一个数
根据分数与除法的关系写成 另一个数 的形式，列式为
4．甲数是20，乙数是30，甲数是乙数的几分之几？
20 30 2 3
辨析：本题中乙数是标准数。
作业
请完成《典中点》的“应用提升练”和“思维 拓展练”习题，具体内容见习题课件。