共高、共边、共角定理的初步应用教学设计

共高、共边、共角定理的初步应用教案

一、本节课的设计理念

新课程的理念阐述的是“数学的学习是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程”.院士数学教育创新实验班的课程设计是在遵循《课程标准》四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）教学的同时，融入张景中院士研发的《一线串通的初等数学》的内容，使得数学课变得生动有趣、变得更为高效.更重要的是这样的课程设置，打破了学生传统的思维定式，给学生提供了更多、更高效的解决问题的途径，从而增强了学生学习数学的信心，最终形成应用意识和创新意识.

二、教材分析

（一）本节课在教材中的地位和作用

张景中院士在《从数学教育到教育数学》一书中提到：“抓住面积，从小学到大学的数

学内容就可以一线相串抓住面积，结合代数与三角来开展初等几何，就极有希望提供一种

足以和欧几里德体系争夺课堂的几何教材.”.

三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、平行四边形面积的计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的.所以这部分内容的教学，可以加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础.

利用面积，学生可以更好的学习平面解析几何，为学习更为深入的数学内容奠定了重要的基础.

学生用共高定理探索出共边定理，再用共边定理探索出共角定理.这三个定理是新体系教材与现行教材融合的基石，为后面用面积法引入正弦等一系列内容做了铺垫.

更重要的是，本节课的设置是打破学生传统思维定式的典型案例，为学生解决简单几何问题奠定了夯实的基础.

（二）学生情况

本次授课的班级是初一（5）班，该班层次是中等班级(其中一名心理疾病学生).因为

不是自己任课的班级，所以与孩子们并不熟悉.该班共有50名学生，学生个人能力参差较大，对实验研究常规数据的收集有信度保障.

（三）教学目标

（1）知识与技能

了解共高、共边、共角定理模型的构建 （2）过程与方法

能运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题，在解决问题后，能自行归纳总结解题方法. （3）情感态度价值观

自行构建共高、共边、共角定理模型，激发学生的好奇心和求知欲，营造民主和谐的课堂气氛.

学生在愉快的学习中不断的感受自助或同伴互助的学习方式，不断的获得成功体验，培养了学生严谨的思考方式，以及合作意识形态，实现了自我肯定！ （四）教学重点和难点

教学重点：运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题. 教学难点：运用共高、共边、共角定理解决简单几何问题. 三、教法和手段 1．教学方法

问题式教学法、启发式教学法、互动式教学法 2.学法

学生通过观察、实践、解决问题等数学活动充分体验学习数学的快乐.

教 学 过 程

教学内容

学生活动

教师活动

设计意图

一、温故旧知 回归本真

课前小测题目（考察相关的知识点） 1.证明共高定理 2.用下图证明BE

AE

S S CBD CAD =∆∆

3.如图，若DBF ABC ∠=∠或

0180=∠+∠DBG ABC ，则

=∆∆ABC DBF

S S =∆∆DBG

ABC

S S

学生完成课前小测

学生根据自己的掌握情况，填

写问卷1.□ 2.□ 3. □（通过打“√”，不通过打“×”）

提前批改学生的小测，并在成绩栏给出学生的小测成绩.

记录学生

的小测情况，了解学生薄弱的知识点予以指导.

共高定理、共边定理、共角定理是本节课开展教学的基础，学生在今后的解题过程中运用这三个定理，必须先给予证明，所以定理证明准确是解决问题的关键.

教 学 过 程

二、自助他助突破难点

1.练习1

已知在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，BE的连线交AC于F．

求证：AF＝1

3 AC．

法1：法2：2.练习2

自主完成练

习1.

学生总结提

炼解题小结.

巡视学生

完成情况.着重

关注沿用传统

模式解题与新

方法解题的同

学.

随机选取

学生讲述解题

思路.

补充学生

总结，落实笔记

记录.

渗透辅助

线如何构造，提

升学生的解题

思维.

要证明

AF＝

1

3

AC的结

论，其实就是找

AF、FC、AC的

关系，这三条线

段在同一条直

线上，可以想到

共高定理和共

边定理.

肯定学生

的思维方式，打

破学生原有的

思维定式.

构造辅助线

发现共边三角形

如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点.

用面积方法证明：DE ∥BC 且DE ＝2

1

BC ． 法1：

ECD DBE S S ∆∆=

DE ∥BC

4

1

=∆∆ABC ADE S S

4

1

=⋅⋅BC BA DE DA

4

121

=⋅⋅BC BA DE

AB

2

1

=BC DE 法2：

自主完成练习2.

小组合作，小组代表讲解解题思路.

学生总结提炼解题小结.

巡视学生完成情况.着重关注沿用传统模式解题与新方法解题的同学.

证明线段平行用到了平行线面积判定法，证明线段的数量关系用到了共角定理．

中位线的证明方法有很多，传统证法中，主要是采用辅助线构造全等三角形、平行四边形或相似三角形来证明.

传统教学中的证明方式

增加了学生的解题难度.

构造共高三角形 找到共高三角形