常用平面几何立体几何体积面积公式汇集
面积体积公式大全
面积体积公式大全
以下是一些常见的面积和体积公式：
1. 三角形的面积公式：A = 1/2 * 底边长 * 高
2. 矩形的面积公式：A = 长 * 宽
3. 平行四边形的面积公式：A = 底边长 * 高
4. 梯形的面积公式：A = 1/2 * (上底 + 下底) * 高
5. 圆的面积公式：A = π * 半径²
6. 球的表面积公式：A = 4 * π * 半径²
7. 球的体积公式：V = (4/3) * π * 半径³
8. 圆柱体的表面积公式：A = 2π * 半径 * 高+ 2π * 半径²
9. 圆柱体的体积公式：V = π * 半径² * 高
10. 锥体的表面积公式：A = π * 半径 * 斜高+ π * 半径²
11. 锥体的体积公式：V = 1/3 * π * 半径² * 高
12. 圆锥台的表面积公式：A = π * 上底半径 * 斜高+ π * 下底半径 * 斜高+ π * (上底半径² + 下底半径²)
13. 圆锥台的体积公式：V = 1/3 * π * 高 * (上底半径² + 上底半径 * 下底半径 + 下底半径²)
这些只是常见的公式，还有其他形状和几何体的面积和体积公式，具体情况可以根据具体形状来查找或计算。
平面几何中的立体几何体的表面积计算
平面几何中的立体几何体的表面积计算在平面几何中，我们常常遇到与立体几何体有关的计算问题。
其中，计算立体几何体的表面积是一个比较重要的内容，也是我们初学者需要掌握的基础知识。
在本文中，我们将会介绍一些常见的立体几何体，以及它们的表面积的计算方法。
1. 立方体的表面积计算立方体是最简单的一种立体几何体，其六个面都是正方形。
只需要知道立方体的一个面的边长a，就可以通过公式计算出立方体的表面积。
表面积公式为：S = 6 * a^2。
2. 正方体的表面积计算正方体也是由正方形构成的立体几何体，但不同于立方体的是，正方体的所有六个面都相等。
正方体的表面积计算公式与立方体相同，也是S = 6 * a^2，其中a为一个面的边长。
3. 长方体的表面积计算长方体拥有六个面，其中有两个面是长方形，另外四个面是正方形。
通过测量长方体的长、宽和高，我们可以计算出长方体的表面积。
长方体的表面积公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh，其中l为长方体的长度，w为宽度，h为高度。
4. 圆柱体的表面积计算圆柱体包含三个面，其中两个面是圆形，一个面是由圆形的曲面展开而成的矩形。
要计算圆柱体的表面积，我们需要知道圆的半径r和圆柱体的高度h。
圆柱体的表面积公式为：S = 2πrh + 2πr^2。
5. 圆锥体的表面积计算圆锥体由一个圆锥面和一个圆形底面组成。
要计算圆锥体的表面积，我们需要知道圆的半径r、圆锥的高度h以及圆锥的斜高l。
圆锥体的表面积公式为：S = πrl +πr^2。
6. 球体的表面积计算球体是一种特殊的立体几何体，其表面由无数个完全相等的点组成。
要计算球体的表面积，我们只需要知道球的半径r。
球体的表面积公式为：S = 4πr^2。
在几何学中，还有很多其他各具特色的立体几何体，比如棱柱、棱锥、圆环等等。
每个几何体都有其特定的表面积计算方法。
通过学习这些计算方法，我们可以更好地理解和应用立体几何体的性质。
总结起来，立体几何体的表面积计算是平面几何中重要的内容之一。
几何体积表面积公式
几何体积表面积公式
一、正方体。
1. 体积公式。
- 设正方体的棱长为a，正方体的体积V = a^3。
2. 表面积公式。
- 正方体的表面积S=6a^2。
二、长方体。
1. 体积公式。
- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积V = abc。
2. 表面积公式。
- 表面积S = 2(ab + bc+ac)。
三、圆柱。
1. 体积公式（人教版）
- 设圆柱底面半径为r，高为h，圆柱的体积V=π r^2h。
2. 表面积公式（人教版）
- 圆柱的表面积S = 2π r^2+2π rh。
四、圆锥。
1. 体积公式（人教版）
- 设圆锥底面半径为r，高为h，圆锥的体积V=(1)/(3)π r^2h。
2. 表面积公式（人教版）
- 设圆锥底面半径为r，母线长为l，圆锥的表面积S=π r^2+π rl。
五、球。
1. 体积公式（人教版）
- 设球的半径为r，球的体积V = (4)/(3)π r^3。
2. 表面积公式（人教版）
- 球的表面积S=4π r^2。
空间几何体的表面积及体积计算公式
空间几何体的表面积及体积计算公式空间几何体是指在三维坐标系中存在的几何图形，包括立方体、圆锥体、圆柱体、球体等等。
对于这些几何体来说，求其表面积和体积是我们在学习空间几何时需要掌握的核心内容。
下面我们将详细介绍各种空间几何体的表面积及体积的计算公式。
一、立方体立方体是一种六个面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积 = 6 × a²体积 = a³其中，a为立方体的边长。
二、正方体正方体是一种所有面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积 = 6 × a²体积 = a³其中，a为正方体的边长。
三、圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥顶点和一个底面为圆形的仿射锥面构成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= πr²+πrl体积= 1/3πr²h其中，r为底面圆半径，l为母线长度，h为圆锥体的高。
四、圆柱体圆柱体是一种由平行于固定轴的两个相等且共面的圆面和它们之间的圆柱面所围成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= 2πrh+2πr²体积= πr²h其中，r为底面圆半径，h为圆柱体的高。
五、球体球体是一种由所有到球心的距离等于固定半径的点所组成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：表面积= 4πr²体积= 4/3πr³其中，r为球体的半径。
以上就是五种常见空间几何体的表面积及体积计算公式，希望能够对大家在学习空间几何时有所帮助。
同时，我们也需要关注其实际应用，在工程建设和生活中经常会涉及到这些几何体的计算，因此深化这些知识点的学习，将对我们未来的发展产生积极的影响。
几何体积和表面积公式
几何体积和表面积公式一、正方体。
1. 体积公式。
- 设正方体的棱长为a，正方体的体积V = a^3。
2. 表面积公式。
- 正方体有6个面，且每个面的面积都为a^2，所以正方体的表面积S=6a^2。
二、长方体。
1. 体积公式。
- 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的体积V = abc。
2. 表面积公式。
- 长方体的表面积S = 2(ab + bc+ac)，因为长方体有6个面，相对的面面积相等，其中ab、bc、ac分别为三组相对面的面积。
三、圆柱。
1. 体积公式。
- 设圆柱底面半径为r，高为h，圆柱的体积V=π r^2h。
2. 表面积公式。
- 圆柱的表面积由两个底面圆的面积和侧面矩形的面积组成。
底面圆的面积为π r^2，两个底面圆面积就是2π r^2。
侧面矩形的长为底面圆的周长2π r，宽为圆柱的高h，侧面面积为2π rh。
所以圆柱的表面积S = 2π r^2+2π rh。
四、圆锥。
1. 体积公式。
- 设圆锥底面半径为r，高为h，圆锥的体积V=(1)/(3)π r^2h。
2. 表面积公式。
- 圆锥的表面积由底面圆的面积和侧面扇形的面积组成。
底面圆面积为πr^2。
设圆锥母线长为l（圆锥顶点到底面圆周上任意一点的距离），侧面扇形的弧长为底面圆的周长2π r，根据扇形面积公式S=(1)/(2)lr（这里l为扇形弧长，r为母线长），侧面扇形面积为π rl。
所以圆锥的表面积S=π r^2+π rl。
五、球。
1. 体积公式。
- 设球的半径为R，球的体积V = (4)/(3)π R^3。
2. 表面积公式。
- 球的表面积S = 4π R^2。
几何体的表面积和体积公式
几何体的表面积和体积公式一、柱体。
1. 棱柱。
- 表面积公式：- 直棱柱的表面积S = 2S_底+S_侧，其中S_底为底面多边形的面积，S_侧为侧面积。
若直棱柱底面多边形的边长为a，边数为n，棱柱的高为h，则S_侧=nah。
- 体积公式：V = S_底h，h为棱柱的高。
2. 圆柱。
- 表面积公式：S = 2π r^2+2π rh，其中r为底面半径，h为圆柱的高。
- 体积公式：V=π r^2h。
二、锥体。
1. 棱锥。
- 表面积公式：S = S_底+S_侧，棱锥的侧面积S_侧等于各个侧面三角形面积之和。
若棱锥底面多边形的边长为a，边数为n，斜高（侧面三角形底边上的高）为h'，则S_侧=(1)/(2)nah'。
- 体积公式：V=(1)/(3)S_底h，h为棱锥的高。
2. 圆锥。
- 表面积公式：S=π r^2+π rl，其中r为底面半径，l为母线长。
- 体积公式：V = (1)/(3)π r^2h，h为圆锥的高。
三、台体。
1. 棱台。
- 表面积公式：S = S_上底+S_下底+S_侧，棱台的侧面积S_侧=(1)/(2)(n(a + b)h')，其中n为底面边数，a为上底面多边形的边长，b为下底面多边形的边长，h'为斜高。
- 体积公式：V=(1)/(3)h(S_上底+S_下底+√(S_上底)S_{下底})，h为棱台的高。
2. 圆台。
- 表面积公式：S=π r^2+π R^2+π l(R + r)，其中r为上底面半径，R为下底面半径，l为母线长。
- 体积公式：V=(1)/(3)π h(r^2+R^2+rR)，h为圆台的高。
四、球体。
- 表面积公式：S = 4π R^2，其中R为球的半径。
- 体积公式：V=(4)/(3)π R^3。
几何面积体积公式大全
几何面积体积公式大全一、平面图形面积公式。
1. 正方形。
- 设正方形的边长为a，面积S = a^2。
2. 长方形。
- 设长方形的长为a，宽为b，面积S=ab。
3. 三角形。
- 设三角形的底为a，高为h，面积S=(1)/(2)ah。
- 对于已知三角形三边a，b，c，半周长p=(a + b+ c)/(2)，则面积S=√(p(p -a)(p - b)(p - c))（海伦公式）。
4. 平行四边形。
- 设平行四边形的底为a，高为h，面积S = ah。
5. 梯形。
- 设梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积S=((a + b)h)/(2)。
6. 圆。
- 设圆的半径为r，面积S=π r^2。
- 设圆的直径为d，则S=frac{π d^2}{4}。
7. 扇形。
- 设扇形的半径为r，圆心角为n^∘，面积S=frac{nπ r^2}{360}。
二、立体图形体积公式。
1. 正方体。
- 设正方体的棱长为a，体积V=a^3。
2. 长方体。
- 设长方体的长为a，宽为b，高为c，体积V = abc。
3. 棱柱（以三棱柱为例）- 设三棱柱的底面积为S，高为h，体积V=Sh。
（对于其他棱柱，只要知道底面积和高，体积公式同样为V = Sh）4. 圆柱。
- 设圆柱的底面半径为r，高为h，体积V=π r^2h。
5. 圆锥。
- 设圆锥的底面半径为r，高为h，体积V=(1)/(3)π r^2h。
6. 棱锥（以三棱锥为例）- 设三棱锥的底面积为S，高为h，体积V=(1)/(3)Sh。
（对于其他棱锥，只要知道底面积和高，体积公式同样为V=(1)/(3)Sh）7. 球。
- 设球的半径为r，体积V=(4)/(3)π r^3。
最新常用平面几何立体几何体积面积公式汇集
1 23《三角形》 4567891011121314151617181920 《平行四边形》21 22 长 宽先在长（正）方形中画出对角线，此时长（正）方形就变成两个三角形；长（正）方形中的长就变成三角形的底，高就变成三角形的高。
原本长方形的面积算法是：长×宽；但是三角形面积只是长方形面积的一半，所以我们必须再除以2。
因此三角形面积公式就是：底×高÷2 三角形面积公式就是：底×高÷2 底232425262728 我们利用三角形面积来计算平行四边形： 29相同地，先在平行四边形画出一条对角线；此时，原本的平行四边形就变成两个三角形。
30我们知道三角形面积公式：底×高÷2；但是平行四边形是两个三角形，所以必须再乘以2；31因此公式变成：底×高÷2×2，我们简化成：底×高。
323334 《梯形》 353637383940 41我们还是要利用前面学过的公式来导出梯形面积公式。
42再画出一个一模一样的梯形，但请颠倒过来，并将两个连起来；此时，是不是变成一个平43行四边形啊！44 平行四边形面积公式就是：底×高下底 （上底＋下底）×高÷24546474849上底下底50515253这时候平行四边形底的长度是原来梯形（上底＋下底），高不变；平行四边形的面积：底×54高＝（上底＋下底）×高，但是梯形面积只是平形四边形面积的一半，所以还要再除以2；55因此，梯形面积公式就是：（上底＋下底）×高÷25657PS：在平行四边形或梯形中，高的位置只要是在两平行对边间就可以，也就是平行四58边形或梯形是无限多条高！另外，高不一定要在图形里面喔！只要将底延伸，并与任一59个顶点连结成垂直线，就是高啦！606162636465666768697071727374757677787980。
几何计算公式大全
几何计算公式大全一、平面几何公式：1.周长和面积公式：-矩形：周长=2*(长+宽)，面积=长*宽-正方形：周长=4*边长，面积=边长^2-圆：周长=2*π*半径，面积=π*半径^2-三角形：周长=边1+边2+边3，面积=(底边*高)/2-梯形：周长=边1+边2+边3+边4，面积=(上底+下底)*高/22.角度和三角函数公式：-弧度和角度的转换关系：度=弧度*(180/π)，弧度=度*(π/180)- 正弦定理：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中a、b、c是三角形的三条边，A、B、C是对应的角度。
- 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)，其中c是三角形的斜边，a、b是两个相邻角的边长，C是这两个边对应的夹角。
3.直线和平面的方程公式：-点斜式方程：y-y1=斜率(x-x1)，其中(x1,y1)是直线上的一点，斜率可以用两点之间的高度差除以水平距离表示。
-两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的两个点。
-一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，表示直线上的所有点。
二、立体几何公式：1.体积和表面积公式：-立方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-正方体：体积=边长^3，表面积=6*边长^2-圆柱体：体积=π*半径^2*高，曲面积=2*π*半径*高，总表面积=2*π*半径*(半径+高)-圆锥体：体积=(π*半径^2*高)/3，曲面积=π*半径*侧面长度，总表面积=π*半径*(侧面长度+半径)-球体：体积=(4/3)*π*半径^3，表面积=4*π*半径^22.直角三角形的性质：-毕达哥拉斯定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2- 直角三角形的角度关系：直角的两个锐角的正弦、余弦和正切函数值满足sin(A) = cos(B) = a/c，sin(B) = cos(A) = b/c，tan(A) =a/b，tan(B) = b/a。
平面几何中的立体几何体的体积计算
平面几何中的立体几何体的体积计算在平面几何中，我们可以通过计算立体几何体的体积来研究其特性和应用。
立体几何体是在三维空间中存在的物体，具有长度、宽度和高度等尺寸。
计算不同立体几何体的体积需要掌握各种公式和方法。
下面将介绍一些常见立体几何体的体积计算方法。
1. 直方体的体积计算直方体是立体几何体中最简单的一种形式。
其体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度其中，底面积为底面的长度和宽度的乘积。
2. 正方体的体积计算正方体是一种具有相等长度的六个面的立体几何体。
其体积计算公式与直方体相同：体积 = 底面积 ×高度依然是底面积乘以高度。
3. 圆柱体的体积计算圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆面闭合而成的。
其体积计算公式为：体积 = 底面积 ×高度其中，底面积为圆的半径的平方再乘以π。
4. 圆锥体的体积计算圆锥体是由一个圆形底面和一个从中心点下垂的顶点所形成的。
其体积计算公式为：体积 = 1/3 ×底面积 ×高度同样，底面积为圆的半径的平方再乘以π。
5. 球体的体积计算球体是由所有距离圆心相等的点构成的几何体。
其体积计算公式为：体积= 4/3 × π ×半径的立方其中，半径为球体的半径。
6. 圆环的体积计算圆环是由两个同心圆之间形成的几何体。
其体积计算公式为：体积= π × (外圆半径的平方 - 内圆半径的平方) ×高度其中，内圆半径和外圆半径分别为内外圆的半径，高度为圆环的厚度。
以上是几种常见立体几何体的体积计算方法。
在实际问题中，我们常常需要计算复杂形状的几何体的体积，可以将其分解为更简单的几何体进行计算，然后将结果进行合并。
通过对平面几何中的立体几何体的体积计算方法的理解和掌握，我们能够更好地应用数学知识解决实际问题。
这些方法不仅在数学学习中重要，也广泛应用于工程、建筑、制造等领域。
对于学习和工作中的体积计算需求，掌握这些方法将大大提高效率和准确性。
空间几何体公式总结
空间几何体公式总结一、立方体立方体是一种常见的空间几何体，它具有六个相等的正方形面，每个面都是直角相连。
立方体的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = a^3，其中a代表立方体的边长。
- 表面积公式：S = 6a^2，其中a代表立方体的边长。
二、长方体长方体也是常见的空间几何体，它具有六个面，其中相对的两个面是相等的长方形。
长方体的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = lwh，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
- 表面积公式：S = 2lw + 2lh + 2wh，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
三、圆柱体圆柱体是一个上下底面相等且平行的圆和一个连接两个底面的侧面组成的几何体。
圆柱体的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = πr^2h，其中r代表底面圆的半径，h代表圆柱体的高度。
- 表面积公式：S = 2πrh + 2πr^2，其中r代表底面圆的半径，h代表圆柱体的高度。
四、球体球体是由所有离一个固定点的距离小于或等于固定值的点组成的集合。
球体的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = (4/3)πr^3，其中r代表球体的半径。
- 表面积公式：S = 4πr^2，其中r代表球体的半径。
五、锥体锥体是一个底面为任意多边形，侧面为连接底面顶点与一个固定点的线段的几何体。
锥体的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = (1/3)Bh，其中B代表底面的面积，h代表锥体的高度。
- 表面积公式：S = B + (1/2)Pl，其中B代表底面的面积，P代表底面的周长，l代表侧面的斜高。
六、棱锥棱锥是一个底面为任意多边形，侧面为连接底面顶点与一个固定点的线段的几何体。
棱锥的体积和表面积可以通过以下公式计算：- 体积公式：V = (1/3)Bh，其中B代表底面的面积，h代表棱锥的高度。
- 表面积公式：S = B + Ps，其中B代表底面的面积，P代表底面的周长，s代表棱锥的斜高。
常见几何体的表面积和体积公式
常见几何体的表面积和体积公式几何体是指具有形状和大小的三维实体。
在数学中，常见的几何体包括立方体、球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体和棱锥体等。
每个几何体都有其自身的表面积和体积公式。
以下是常见几何体的表面积和体积公式：1. 立方体立方体是一种六面体，每个面都是正方形。
其表面积公式为：6a²，其中a为正方形的边长。
其体积公式为：a³，其中a为正方形的边长。
2. 球体球体是一种完全由曲面构成的几何体，其表面积公式为：4πr²，其中r为球体的半径。
其体积公式为：(4/3)πr³，其中r为球体的半径。
3. 圆柱体圆柱体是一种由两个平行的圆面和一条连接两个圆面的矩形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：2πr²+ 2πrh，其中r为圆柱体底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
其体积公式为：πr²h，其中r为圆柱体底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
4. 圆锥体圆锥体是一种由一个圆锥面和一个圆形底面组成的几何体。
其表面积公式为：πr²+ πrl，其中r为圆锥体底面圆的半径，l为圆锥体的斜高。
其体积公式为：(1/3)πr²h，其中r为圆锥体底面圆的半径，h 为圆锥体的高度。
5. 棱柱体棱柱体是一种由一个多边形底面和连接每个底面顶点的矩形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：Ph + 2B，其中P为多边形的周长，h 为棱柱体的高度，B为多边形底面的面积。
其体积公式为：Bh，其中B为多边形底面的面积，h为棱柱体的高度。
6. 棱锥体棱锥体是一种由一个多边形底面和连接每个底面顶点的三角形侧面组成的几何体。
其表面积公式为：Pl/2 + B，其中P为多边形的周长，l为棱锥体的斜高，B为多边形底面的面积。
其体积公式为：(1/3)Bh，其中B为多边形底面的面积，h为棱锥体的高度。
以上是常见几何体的表面积和体积公式，需要注意的是，在应用这些公式时，需要根据实际情况确定几何体的各个参数，并进行精确计算。
立体图形的体积和表面积的计算公式
立方图形：名称符号面积S和体积V
正方体a－边长S＝6a2 V＝a3
长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱S－底面积h－高V＝Sh
棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3
棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h －高V＝h(S1+S2+4S0)/6
圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S 侧—侧面积S表—表面积C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)
直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3 圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6
球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)
球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d
－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 长*宽*高底面积*高底面积*高/3 边长的立方。
常用求面积体积公式
常用求面积体积公式在数学中，面积和体积是两个基本概念，常用于描述平面图形或立体图形的大小。
面积是二维图形所占据的空间大小，而体积是三维图形所占据的空间大小。
下面是一些常用的求面积和体积的公式：1.平面图形的面积公式：-矩形的面积公式：面积=长×宽-正方形的面积公式：面积=边长×边长-三角形的面积公式：面积=底边长×高/2-圆的面积公式：面积=π×半径×半径2.立体图形的体积公式：-长方体的体积公式：体积=长×宽×高-正方体的体积公式：体积=边长×边长×边长-圆柱体的体积公式：体积=π×半径×半径×高-圆锥体的体积公式：体积=π×半径×半径×高/3-球体的体积公式：体积=4/3×π×半径×半径×半径除了以上常见的公式，还有一些特殊的图形和立体的面积和体积公式，如：3.特殊平面图形的面积公式：-梯形的面积公式：面积=(上底+下底)×高/2-平行四边形的面积公式：面积=底边长×高度-扇形的面积公式：面积=π×半径×半径×弧度/360-椭圆面积的公式：面积=π×长轴长度×短轴长度4.特殊立体图形的体积公式：-平行四边形柱的体积公式：体积=底面积×高-直角三角锥的体积公式：体积=底面积×高/3- 正多面体的体积公式：体积 = (边长^ 2 × 边数) / (4 ×tan(π / 边数))这些公式是数学中常用的求面积和体积的公式，可以帮助我们准确计算出图形的大小和立体的容积。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择合适的公式进行计算。
专题七 立体几何——高考数学公式定律速记清单
专题七 立体几何——高考数学公式定律速记清单（一）空间几何体的表面积与体积 1.棱柱体积：V Sh 棱柱＝．(S 为底面积，h 为高) 表面积：2S S S 侧面棱柱底面＝＋ 2．棱锥体积：V Sh 棱锥＝. (S 为底面积，h 为高) 表面积：S S S 侧面棱锥底面＝＋ 3．棱台体积：1S')3(V h S 棱台＝ (S 、S'为底面积，h 为高)表面积：S S S S 侧面棱台上底下底＝＋＋ 4．圆柱体积：2V r h π圆柱＝ (r 为底面半径，h 为高)表面积：222S rl r ππ圆柱＝＋．(r 为底面半径，l 为母线长) 5.圆锥体积：213V r h π圆锥＝ (r 为底面半径，h 为高)表面积：2S rl r ππ圆锥＝＋．(r 为底面半径，l 为母线长)6.圆台体积：22()13V h r rr r π''圆台＝＋＋ (r 、r ′为底面半径，h 为高)表面积：22()S r r l r r πππ''圆台＝＋＋＋ 7.球体积：343V R π球＝ (R 为球的半径)表面积：24S R π球＝8.多面体与球切、接问题的求解方法(1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题求解．(2)若球面上四点P、A、B、C构成的三条线段P A、PB、PC两两垂直，且P A＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，根据4R2＝a2＋b2＋c2求解．（二）点，直线，平面之间的位置关系1.线面平行与垂直的判定与性质2.面面平行与垂直的判定与性质时和第三个平面相交，（三）利用空间向量证明平行与垂直关系 1.利用向量方法证明平行与垂直设直线l ，m 的方向向量分别为111222()()＝，，，＝，，a a b c b a b c ．平面αβ，的法向量分别为333444()()μ＝，，，＝，，a b c v a b c ． (1)线线平行l m 121212⇔⇔⇔b a b c ＝＝，＝，＝a b a k a k b k c k ．(2)线线垂直l m ⊥121212·00⇔⊥⇔⇔＝＋＋＝a b a b a a b b c c (3)线面平行l α131313·00μμ⇔⊥⇔⇔＝＋＋＝．a a a a b b c c (4)线面垂直l α⊥13133μ⇔⇔⇔μa b c ＝＝，＝，＝a a k a k b k c k ． (5)面面平行αβ343434μμ⇔⇔⇔v a b c ＝＝，＝，＝．v k a k b k c k (6)面面垂直αβ⊥343434·00μμ⇔⊥⇔⇔＝＋＋＝v v a a b b c c . 2.向量法求空间角（1）异面直线所成的角：设，a b 分别为异面直线a ，b 的方向向量，则两异面直线所成的角满足cos θ||||||⋅＝a b a b ． (2) 线面角设l 是斜线l 的方向向量，n 是平面α的法向量，则斜线l 与平面α所成的角满足sin θ＝||||||⋅c n c n ． (3)二面角①如图(ⅰ)，AB ，CD 是二面角α－l －β的两个半平面内与棱l 垂直的直线，则二面角的大小AB CD θ＝〈,〉．②如图(ⅰ)(ⅰ)，12，n n 分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足12θ＝〈，〉cos cos n n 或12－〈，〉cos n n .(4)点到平面的距离的向量求法如图，设AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离⋅＝AB n d n．3.模、夹角和距离公式(1) 设123123()()＝，，，＝，，a a a a b b b b ，则222123·=＝a a a a a a ，222123·=＝b b b b b b ，||||⋅=〈，〉＝a b c a a b b os112233222223123122++a b a b a ba a ab b b ．(2) 距离公式设111222()()A x y z B x y z ，，，，，，则222121212()()()AB x x y y z z =-+-+- 4.利用空间向量求线线角、线面角的思路(1)异面直线所成的角θ，可以通过两直线的方向向量的夹角ϕ求得，即cos cos θϕ＝．(2)直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角ϕ求得，即sin cos θϕ＝．5.利用空间向量求二面角的思路二面角的大小可以利用分别在两个半平面内与棱垂直的直线的方向向量的夹角(或其补角)或通过二面角的两个面的法向量的夹角求得，它等于两个法向量的夹角或其补角．6.利用空间向量求点到平面距离的方法如图，设A 为平面α内的一点，B 为平面α外的一点，n 为平面α的法向量，则B 到平面α的距离⋅＝AB n d n．。
数学知识点：体积和表面积公式总结
数学知识点：体积和表面积公式总结数学知识点：体积和表面积公式总结数学是小升初考试中的一个重要科目，所以我们在小升初总复习的时候，都会把数学作为一个重点。
因为相对于其他科目来说，数学是拉分比较大的一个科目。
一、体积和表面积三角形的面积=底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积=边长×边长公式S= a×a长方形的面积=长×宽公式S= a×b平行四边形的面积=底×高公式S= a×h梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2内角和：三角形的内角和=180度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式：S=6a×a长方体的体积=长×宽×高公式：V = a×b×h长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = a×b×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V = a×a×a圆的周长=直径×π 公式：L= πd=2πr圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh=2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积=1/3底面×积高。
公式：V=1/3S。
高考数学知识点总结之面积、体积公式大全
高考数学知识点总结之面积、体积公式大全以下是高考数学知识点总结之面积、体积公式大全：一、平面图形的面积公式：1、平行四边形的面积公式：S=底边×高，S=1/2×对角线1×对角线22、矩形的面积公式：S=长×宽3、正方形的面积公式：S=边长²4、菱形的面积公式：S=1/2×对角线1×对角线25、三角形的面积公式：S=1/2×底边×高，S=1/2×已知两边夹角的正弦值×已知两边的乘积6、梯形的面积公式：S=1/2×(上底+下底)×高7、圆形的面积公式：S=π×半径²二、立体图形的表面积和体积公式：1、正方体的表面积和体积公式：S=6×边长²，V=边长³2、长方体的表面积和体积公式：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)，V=长×宽×高3、正六面体的表面积和体积公式：S=6×边长²，V=边长³×√2÷124、棱锥的表面积和体积公式：S=底面积+侧面积，V=1/3×底面积×高5、棱柱的表面积和体积公式：S=2×底面积+侧面积，V=底面积×高6、圆柱的表面积和体积公式：S=2×π×半径×高+2×π×半径²，V=π×半径²×高7、圆锥的表面积和体积公式：S=π×半径×斜高+π×半径²，V=1/3×π×半径²×高8、球体的表面积和体积公式：S=4×π×半径²，V=4/3×π×半径³以上面积、体积公式是高考数学中比较常见的公式，希望大家能够掌握并熟练运用。
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《三角形》
先在长（正）方形中画出对角线，此时长（正）方形就变成两个三角形；长（正）方形中的长就宽变成三角形的底，高就变成三角形的高。
原本长但是三角形面积只是长×宽；方形的面积算法是：长。
因此所以我们必须再除以2长方形面积的一半，÷2
三角形面积公式就是：底×高
高
底
2
三角形面积公式就是：底×高÷
《平行四边形》高
底
平行四边形面积公式就是：底×高
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我们利用三角形面积来计算平行四边形：
相同地，先在平行四边形画出一条对角线；此时，原本的平行四边形就变成两个三角形。
我们知道三角形面积公式：底×高÷2；但是平行四边形是两个三角形，所以必须再乘以2；因此公式变成：底×高÷2×2，我们简化成：
底×高。
上底《梯形》
（上底＋下底）×高÷2
高
下底
我们还是要利用前面学过的公式来导出梯形面积公式。
再画出一个一模一样的梯形，但请颠倒过来，并将两个连起来；此时，是不是变成一个平行四边形啊！下底上底
高
下底上底
，高不变；平行四边这时候平行四边形底的长度是原来梯形（上底＋下底）形的面积：底×高＝（上底＋下底）×高，但是梯形面积只是平形四边形面积的2
；因此，梯形面积公式就是：一半，所以还要再除以2（上底＋下底）×高÷
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PS：在平行四边形或梯形中，高的位置只要是在两平行对边间就可以，也就是平行四边形或梯形是无限多条高！另外，高不一定要在图形里面喔！只要将底延伸，并与任一个顶点连结成垂直线，就是高啦！
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