八年级数学 2.7勾股定理的应用课件2
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八年级数学 2.7勾股定理的应用课件2
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ，
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星球,与
外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出 1 2 的实际意义吗？2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。Biblioteka A1216
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ，
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星球,与
外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出 1 2 的实际意义吗？2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。Biblioteka A1216
勾股定理的应用精品PPT课件
OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C_D__2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2_._2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6__－_1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
C 解：在Rt△ABC中，AB=200m， BC=160m，根据勾股定理，可得
AC2＝AB2－BC2
＝2002－1602
A
=14400. B 所以AC＝120(m)
古代笑话一则：
有一人拿着一根杆子进屋门，横着 拿，不能进，竖着拿，也不能进，干 脆将其折断，才解决了问题。请问同 学们这样是真正解决了问题了吗？让
A
x米 (x+1)米
5米
C
B
在一棵树的距地面10m处有
两只猴子，一只猴子爬下
树走到离树20m 处的池
塘的A处，另一只爬到树
D
顶D后直接跃到A处，距离
按直线计算，如果两只
B
猴子所经过的距离相等，
则这棵树高多少米.
C A
如图，已知长方形ABCD中，AB=3cm, AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则AE的长为多少cm？
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底 端离墙7米。
(1) 梯子的顶端距地面有多高？ A
(2) 如果梯子的顶端下滑了4米， C
那么梯子的底部在水平方向滑动了4 米吗？
O BD
勾股定理应用课件
地球重力场测量
利用勾股定理测量地球的重力场， 有助于研究地球的形状、地球自转 、地球内部结构等。
地球磁场
勾股定理在地球磁场测量中用于确 定磁力线的方向和强度，有助于研 究地球的磁场变化和地磁场的起源 。
天文学中的应用
天体定位
通过勾股定理，天文学家 可以计算天体的位置和运 动轨迹，进行精确的天体 定位和测量。
03
勾股定理在日常生活中的 应用
建筑行业中的应用
建筑设计
勾股定理在建筑设计中被广泛应用。设计师利用勾股定理来计算建筑物的垂直 角度和确定建筑物的稳定性。
施工测量
在建筑施工过程中，勾股定理用于测量和定位。例如，确定建筑物的垂直线、 水平线以及确定建筑物的相对位置。
航海中的应用
船舶导航
勾股定理在航海中被用于确定船只的位置和航向。通过测量 太阳或星星与海平面的角度，结合时间差，可以计算出船只 与目标之间的距离和方向。
海洋工程
在海洋工程中，勾股定理用于计算海底深度和定位海底地形 。通过声纳技术测量声波从船只到海底再返回的时间差，结 合声波速度，可以计算出海底深度。
物理学中的应用
力学
在物理学中，勾股定理用于描述力和 运动之间的关系。例如，在自由落体 运动中，物体下落的时间与重力加速 度和初始高度有关，这可以通过勾股 定理进行计算。
电磁学
在电磁学中，勾股定理用于计算电场 和磁场中的矢量关系。例如，在计算 电磁波的传播方向和强度时，需要用 到勾股定理来计算矢量的合成和分解 。
04
勾股定理在现代科技中的 应用
计算机图形学中的应用
01
02
03
3D渲染
勾股定理在3D渲染中用于 确定物体的位置和方向， 以及计算光线在物体表面 反射的角度。
勾股定理的应用课件
勾股定理的发展
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
在后来的几千年中，勾股定理经历了许多数学家的研究和证明，不断得到完善和发展。如今， 勾股定理已经成为中学数学课程中的重要内容之一，也是数学竞赛中的常见考点之一。
勾股定理的证明方法
基础证明方法
勾股定理可以通过多种方法进行证明，其中最基础的方法是利用相似三角形的性质进行证明。此外，还有利用代 数方法、微积分方法和几何方法等证明方法。
03 结构分析
在建筑结构分析中，勾股定理用于计算结构的承 载力和稳定性，确保建筑物的安全可靠。
航空航天领域中的应用
01 飞机设计
在飞机设计中，勾股定理用于计算机翼的弯度和 长度，以及机身的垂直度和水平度。
02 航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定卫星轨道的 参数和火箭发射角度等。
03 导航定位
物理学领域
在物理学中，勾股定理也具有广泛的应用。例如，在力学中，勾股定理可以用于解决与力的合 成和分解相关的问题。在电磁学中，勾股定理可用于计算电磁波的传播路径和强度。 物理学中的许多现象和规律都与勾股定理有关，如光的反射和折射、电场和磁场等。
日常生活中的应用
勾股定理在日常生活中也有很多应用，如建筑测量、航海导 航、道路桥梁设计等。通过勾股定理可以确定建筑物的垂直 度和水平度，保证建筑物的安全性和稳定性。
勾股定理在日常生活中的应用案例
家具制作
在家具制作中，勾股定理 用于确定家具的尺寸和比 例，保证家具的美观和实 用性。
航海导航
在航海导航中，勾股定理 用于计算航行距离和方向 ，确保航行的准确性和安 全性。
音乐艺术
在音乐艺术中，勾股定理 用于确定音符的频率和音 高，保证音乐的和谐性和 美感。
如何提高勾股定理的应用能
勾股定理的表述
八年级数学勾股定理的应用(PPT)2-2
•
北
乙 甲
东
•
；股票，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。 天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤寥，人已亡。
工人在制作铝合金窗框时，为保证窗框的四 个角都是直角，有时采用如下的方法： 如图，先量出框AB,BC的长，再量出两点A,C 的距离，由此推断B是否直角． 1.推断∠B是否直角的依据是什么？ 2.如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么，只有当点 A,C的距离是多少时？∠B才是直角呢？
A
B
C
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00 甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时 后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距多远?
勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。
2020年秋八年级数学上册 2.7 验证勾股定理及应用课件 (新版)浙教版
（来自《典中点》）
知识点 2 勾股定理的应用
知2－讲
【例2】如图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸 (单位: mm)，求 两孔中心A,B之间的距离.
导引：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三
角形，然后用勾股定理求解.
（来自《教材》）
知2－讲
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两 线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40 = 50(mm), BC=160-40=120(mm). 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=502+ 1202= 16 900( mm2). ∵ AB>0, ∴AB=130 (mm). 答:两孔中心A，B之间的距离为130 mm.
知1－导
我们利用测量和数格子的方法发现了勾股定理，那么如何 验证勾股定理呢？勾股定理的验证有很多种方法，其中借 助图形的面积验证勾股定理是常用的.下面给出一种用面积 验证勾股定理的方法.剪8个全等的直角三角形，设两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，再剪三个分别以a，b，c，为边 长的正方形，拼成如图（1）（2）所示的两个大正方形.
总结
知2－讲
利用勾股定理解答实际问题，需要先建立直角三 角形模型，然后利用勾股定理解答直角三角形.
知2－练
1 如图所示，小明从家里出发向东北方向走了80米， 接着向东南方向走了150米，现在小明离家 ________米．
（来自《点拨》）
知2－练
2 一个等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，
必做：
1.请完成教材P75T4-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
【例1】如图是由四个全等的直角三角形（直角
边的长分别为a，b，斜边长为c）拼成的
知识点 2 勾股定理的应用
知2－讲
【例2】如图是一个长方形零件图.根据所给的尺寸 (单位: mm)，求 两孔中心A,B之间的距离.
导引：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三
角形，然后用勾股定理求解.
（来自《教材》）
知2－讲
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两 线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40 = 50(mm), BC=160-40=120(mm). 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=502+ 1202= 16 900( mm2). ∵ AB>0, ∴AB=130 (mm). 答:两孔中心A，B之间的距离为130 mm.
知1－导
我们利用测量和数格子的方法发现了勾股定理，那么如何 验证勾股定理呢？勾股定理的验证有很多种方法，其中借 助图形的面积验证勾股定理是常用的.下面给出一种用面积 验证勾股定理的方法.剪8个全等的直角三角形，设两直角边 长分别为a，b，斜边长为c，再剪三个分别以a，b，c，为边 长的正方形，拼成如图（1）（2）所示的两个大正方形.
总结
知2－讲
利用勾股定理解答实际问题，需要先建立直角三 角形模型，然后利用勾股定理解答直角三角形.
知2－练
1 如图所示，小明从家里出发向东北方向走了80米， 接着向东南方向走了150米，现在小明离家 ________米．
（来自《点拨》）
知2－练
2 一个等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，
必做：
1.请完成教材P75T4-T6 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
【例1】如图是由四个全等的直角三角形（直角
边的长分别为a，b，斜边长为c）拼成的
苏科版数学八年级上册勾股定理的简单应用PPT精品课件2
问题３
在台风“麦莎” 的袭击中，一棵大 树在离地面9米处 断裂，树的顶部落 在离树根底部12米 处。这棵树折断之 前有多高？
问题３
在台风“麦莎”
的袭击中，一棵大
树在离地面9米处
断裂，树的顶部落 9 在离树根底部12米 米
处。这棵树折断之
前有多高？
12米
练一练
问题４
如图，在△ABC中，AB=15，
a2+b2=c2
自学检测一
1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第 三边长为＿5＿或 ＿＿＿7＿＿．
2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为
10cm，则这个直角三角形的面积为＿24＿cm＿2＿， 斜边上的高为＿＿4＿.8＿cm＿＿＿．
３．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为 16cm，则底边上的高为＿＿6c＿m＿，面积为
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ，要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态； 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
八年级数学 《勾股定理》PPT课件
5 米
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,
AB AC BC AB 13
5 米
12米
B
5米
根据勾股定理， 2 2 2
即AB 2 122 52 169
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米
C
12米
A
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
３
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, A 则AB为( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120
B
3、 等边三角形的边长为12，
6 3 则它的高为______
4、 在直角三角形中,如果有两边 5或 7 3,4,那么另一边为_________
A
B
这个图形有什么作用呢？丌要小看它哦！古 希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证 了勾股定理．
B
C
A
勾 股 定 理
SA+SB=SC A
B 图甲 图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 8 C的面积 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 ⑴正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 面积各为多少？
6.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
5或 BC的长为
B
7
.
B 4
4
C
3
A
A
3
C
12米
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
∴在Ｒt△ＡＢＣ中， ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５,
AB AC BC AB 13
5 米
12米
B
5米
根据勾股定理， 2 2 2
即AB 2 122 52 169
∴电线杆折断之前的高度 =BC+AB=5米+１３米＝１８米
C
12米
A
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
３
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, A 则AB为( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C
120
B
3、 等边三角形的边长为12，
6 3 则它的高为______
4、 在直角三角形中,如果有两边 5或 7 3,4,那么另一边为_________
A
B
这个图形有什么作用呢？丌要小看它哦！古 希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证 了勾股定理．
B
C
A
勾 股 定 理
SA+SB=SC A
B 图甲 图甲 图乙 4 A的面积 4 B的面积 8 C的面积 1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的 ⑴正方形A、B、C的 面积有什么关系？ 面积各为多少？
6.已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
5或 BC的长为
B
7
.
B 4
4
C
3
A
A
3
C
北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定 理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题 的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
3 勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定 理的逆定理）解决简单的实际问题. 2.数学思考、解决问题：在将实际问题抽象为数学问题 的过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的 能力及渗透数学建模的思想.
1.你知道勾股定理的内容吗？ 2.一个三角形的三条边长分别为a,b,c(c>a,c>b）， 能否判断这个三角形是否是直角三角形？
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
浙教版-数学-八年级上册2.7探索勾股定理 教学课件
A的面积
B的面积
C的面积
（单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-1
16
图1-2
4
9
25
9
13
形成新知 勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a2 b2 c2
ac
b
即 直角三角形两直角边的平方和
等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
解决问题
受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
例1、
1、如图：在Rt△ABC中, ∠C=90° 已知c ＝13，a＝5，求b的值.
勾股定理的主要作用是 ： 在直角三角形中,已
勾
弦
股
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
BC=160-40=120(mm).
90
∵ ∠C =90。
∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40 A
C 160
B 40
=16900(mm2) 温馨提示：在实际问题中，要
新人教部编版八年级数学勾股定理的应用2 (2)ppt教学课件
1 lB
15 1
4
B
?
17 4
0 A1 2
4
15
17
3 4C
0 1 A1
4
2 3C 4
15
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
A
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标.
勾股定理的应用2
SA+SB=SC a2+b2=c2
SC SA a c
b
SB
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5,, n
的线段.
自己练习
111 1
1
13 12 11
1
14
1 15
10 1 9
1
16
81
17
1
7
1
18
12
3
B
A
6
33
3 D3 C
4、如图，在△ABC中，∠ACB=900， CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1 求高CD和△ABC的面积。
C
23
2
3
B
3
1A D
知识总结
1、在数轴上怎么表示无理数？ 2、怎样画出长为无理数的线段？
作业：课本28页6、7、8、11
61
1
19
1 3 45 1
n 11
第七届国际数学
教育大会的会徽
你能在数轴上表示出 2的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
15 1
4
B
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0 A1 2
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0 1 A1
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15
1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10 的线段?
A
2.如图，D(2,1),以OD为一边画等腰三角形，并且 使另一个顶点在x轴上，这样的等腰三角形能画多 少个?写出落在x轴上的顶点坐标.
勾股定理的应用2
SA+SB=SC a2+b2=c2
SC SA a c
b
SB
数学海螺图：
在数学中也有这样一幅 美丽的“海螺型”图案
由此可知,利用勾股定 理,可以作出长为
2, 3, 5,, n
的线段.
自己练习
111 1
1
13 12 11
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B
A
6
33
3 D3 C
4、如图，在△ABC中，∠ACB=900， CD⊥AB，垂足为D，若∠B=300，AD=1 求高CD和△ABC的面积。
C
23
2
3
B
3
1A D
知识总结
1、在数轴上怎么表示无理数？ 2、怎样画出长为无理数的线段？
作业：课本28页6、7、8、11
61
1
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1 3 45 1
n 11
第七届国际数学
教育大会的会徽
你能在数轴上表示出 2的点吗？ 2呢 ?
用相同的方法作 3, 4, 5, 6, 7,....呢?
《初二勾股定理讲解》课件
《初二勾股定理讲解》 PPT课件
本PPT课件详细讲解了初二数学课程中的勾股定理，通过图文并茂的方式，带 领学生深入理解这一重要的几何定理。
引言
勾股定理是初中数学的基础，它是直角三角形中一条重要的等式，其应用广泛。学好勾股定理对于进一步学习 几何和数学有重要意义。
勾股定理的定义
直角三角形
勾股定理适用于直角三角形，即其中一个角为90度。
勾股三元组是一组满足勾股定 理的整数边长的三角形。
总结
勾股定理是数学中一条重要且有广泛应用的几何定理，学好勾股定理对于学 生的数学学习非常重要，希望大家能够努力掌握这一定理。
参考文献
- 《数学教学参考书目》 - 《初中数学教材》
通过数学运算和代数推导，可以证明勾股定理的代数性质。
勾股定理的应用
长方形的对角线
勾股定理可以用于计算长方形对角线的长正方形的边长。
直角三角形的中线
勾股定理可以用于计算直角三角形中线的长度。
...
勾股定理的拓展
广义勾股定理
勾股三元组
...
广义勾股定理是勾股定理在非 直角三角形中的推广和拓展。
斜边、直角边、另一条边
勾股定理描述了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。
勾股定理的表述
勾股定理可以简化成 a²+ b²= c²的等式。
勾股定理的证明
1
证明一：仿射几何
通过仿射几何的方法，可以得到勾股定理的几何证明。
2
证明二：相似三角形
使用相似三角形的性质，可以证明勾股定理的几何性质。
3
证明三：代数证明
本PPT课件详细讲解了初二数学课程中的勾股定理，通过图文并茂的方式，带 领学生深入理解这一重要的几何定理。
引言
勾股定理是初中数学的基础，它是直角三角形中一条重要的等式，其应用广泛。学好勾股定理对于进一步学习 几何和数学有重要意义。
勾股定理的定义
直角三角形
勾股定理适用于直角三角形，即其中一个角为90度。
勾股三元组是一组满足勾股定 理的整数边长的三角形。
总结
勾股定理是数学中一条重要且有广泛应用的几何定理，学好勾股定理对于学 生的数学学习非常重要，希望大家能够努力掌握这一定理。
参考文献
- 《数学教学参考书目》 - 《初中数学教材》
通过数学运算和代数推导，可以证明勾股定理的代数性质。
勾股定理的应用
长方形的对角线
勾股定理可以用于计算长方形对角线的长正方形的边长。
直角三角形的中线
勾股定理可以用于计算直角三角形中线的长度。
...
勾股定理的拓展
广义勾股定理
勾股三元组
...
广义勾股定理是勾股定理在非 直角三角形中的推广和拓展。
斜边、直角边、另一条边
勾股定理描述了直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和的关系。
勾股定理的表述
勾股定理可以简化成 a²+ b²= c²的等式。
勾股定理的证明
1
证明一：仿射几何
通过仿射几何的方法，可以得到勾股定理的几何证明。
2
证明二：相似三角形
使用相似三角形的性质，可以证明勾股定理的几何性质。
3
证明三：代数证明
人教版初二数学下册第2课时 勾股定理的应用PPT共18页
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦Байду номын сангаас境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
人教版初二数学下册第2课时 勾股定理的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 应用
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦Байду номын сангаас境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
人教版初二数学下册第2课时 勾股定理的 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 应用
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
课件苏科版数学八年级上册 勾股定理的简单应用 优秀精美PPT课件 _2
10
8-x
E8 x
如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂
蚁，想到B点去吃可口的食物。
B6
F4 C
10
x2+42=(8-x)2
求折痕AE的长。
3.3 勾股定理的简单应用 练一练
1．如图，在△ABC中， AB＝AC＝13，
∴x2＋32＝（10－x）2． (或经过下底面和右面) ∴OA2＋OB2＝AB2， (3)经过左面和上底面. 3 勾股定理的简单应用 分析：有3种情况,六条路线。 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
初中数学 八年级(上册)
分析：有3种情况,六条路线。 (2)勾股定理是直角三角形中三边数量之间的一个关系式，也常被用作列方程的等量关系。 如果把盒子换成长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
3.3 勾股定理的简单应用 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
(或经过下底面和右面) 说明：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要的应用．在有直角三角形时，可直接应用；
探究3 如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ 解:∵AD是BC边上的中线， (3)经过左面和上底面. (或经过下底面和右面) 变式：如图，在△ABC中， AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC. 3 勾股定理的简单应用 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
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AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和
面积。
A
周长为42 面积为84
15 12 13
B
D 9 图9
C
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积；
勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
勾股定理的应用
数 形 想结 合 思
转 化思想 勾股定理的逆定理的应用
AD⊥BA C，AB=15，
ADA =12，
AC=13，求△ABC的周长和面积。
17
17
B
D
C
图5
B DC 图6
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
C
A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！
怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
2z 3y
5
x2 1
6
1
图2
在数轴上表示 6, 7 ， 6, 7 的点怎样画出?
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
2.7 勾股定理的应用(2)
把勾股定理送到外星球,与
外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
看一看,想一想
这些图形有什么共同特征?
a
b
c
问题
• 你知道与下图的等腰三角形有关的哪些数据 信息呢？
周长为
面积为
１.２
仔细想想!
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2x
1
1
图1
2z 3y
x2 1 1
解:∵AD是BC边上的中线,
∴ BD CD 1BC 12 010
22
∵ ∴
A A2 2D D B B2 2D D 2 A24 2B 120 67 ，A6 B 2 2A 62 676
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC,
∴AD是BC的垂直平线,
∴AC=AB=26.
BD
C
图8
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15，
周长是6
2z 3y
5
x2 1
6
1
面积是 1 2 3
图2
22 2
你们能说出
1 2
2 2
的实际意义吗？
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A
12
16
周长是68； D
B
15
面积是246；Байду номын сангаасC 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长
是6，求△ABC的面积。
A
解：作AD⊥BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴ BD1BC163
22
在Rt△ABC中，
B
D
C
图4
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ，
表示无理数
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
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