压杆稳定性最新计算
压杆的稳定校核
80
1
不能用欧拉公式
2
a
σs b
57 2
1
用直线公式
σcr a b 214MPa
Fcr A σcr 268kN [FN ] FN 2.27F [F] =118kN
本讲结束π2 EI(l )2π2 E πd 4 64
(l )2
求得 d = 24.6mm，取 d = 25mm。
（2）用求得直径计算活塞杆柔度
l
i
l
d
200
1 π
E 97 σP
4
压杆的稳定校核
例3 AB的直径 d=40mm，长 l=800mm，两端视为铰支。
材料为Q235钢，弹性模量 E = 200GPa。比例极限p = 200MPa，屈服极限 s=240MPa，由稳定条件求[F]。
E=210GPa，[nst] = 6。试确定活塞杆的直经。
D
p
活塞
活塞杆 d
压杆的稳定校核
D
p
活塞杆 d
活塞
解：活塞杆承受的轴向压力为
πD2 F p 3980N
4
活塞杆承受的临界压力应为Fcr nst F 23900N
把活塞的两端简化为铰支座
压杆的稳定校核
用试算法求直径
（1）先由欧拉公式求直径 Fcr
Fmax = 41.6kN。规定稳定安全系数为 nst = 8-10 。
试校核其稳定性。（a= 461MPa，b= 2.568 MPa）
解： 1 π
E 86
p
活塞杆两端简化成铰支 = 1
截面为圆形 i I d A4
l
i
62.5
1
不能用欧拉公式
压杆的稳定校核
压杆稳定性计算
Wz=102⨯10-6m3,A=21.5⨯10-4m2
由此得到
σmax
MmaxFN15.63⨯10321.65⨯103
=+=+-6
WzA102⨯1021.5⨯10-4
=163.2⨯106Pa=163.2MPa
Q235钢的许用应力[σ]=
σs
ns
=
235
=162MPa 1.45
临界载荷为：Fcr=σcrA=191.5⨯10⨯
3
π⨯0.022
4
=60.1kN
根据稳定条件：n=
Fcr
≥nst F
Fcr
nst
则F=1.67P≤
于是得P≤
Fcr60.1
==12.0kN
1.67nst1.67⨯3
可见托架D端的许用载荷不应超过12.0 kN。
例12-6图12-14所示的结构中，梁AB为No.14普通热轧工字钢，CD为圆截面直杆，其直径为d=20 mm，二者材料均为Q235钢，A、C、D三处均为球铰约束。已知F=25 kN，l1=1.25 m，l2=0.55 m，σs=235 MPa。强度安全因数ns=1.45，稳定安全因数nst=1.8。试校核此结构是否安全
可见，压杆稳定性满足要求。
例12-5油管托架如图12-13所示。杆AB直径d=20mm，长l=400 mm，材料为Q235钢。如果取稳定安全因数nst=3，试确定托架D端的许用载荷P的大小。
解：杆AB两端可简化为铰支，忽略其自重，则可视为二力杆，受轴向压力F作用。以杆CD为研究对象，由平衡方程：
∑Mc=0,P(240+80)-F⋅CE=0
?
解：在给定的结构中，梁AB承受拉伸与弯曲的组合作用，属于强度问题；杆CD承受压力，属于稳定问题。应分别校核。
压杆稳定强度计算
各种支撑压杆临界载荷的通用公式：()2cr 2EI P L πμ=此公式出自《机械设计手册》第四篇第219页，以下简称4—219。
式中：E ——材料的弹性模量 钢为210 GPa （4—55） I ——横截面对形心主惯性轴的惯性距单位cm 4可查样本得L ——压杆的计算长度 单位 cm μ——与支撑条件有关的长度系数。
一段自由，一端固定 μ=2.0 一段铰支，一端固定 μ=0.7 两端固定 μ=0.5 两端铰支 μ=1.0 计算： 第一步i 为截面的惯性半径i =I ——横截面对形心主惯性轴的惯性距单位cm 4可查样本得A ——横截面面积单位cm 2 可查样本得 第二步 λ为柔度L ——支撑压杆长度 单位cm μ——与支撑条件有关的长度系数。
第三步判断 λ＞λp （细长杆）—— ——发生弹性屈曲λs ＜λ＜λp （中长杆）—发生弹塑性屈曲 λ＜λs （粗短杆）—不发生屈曲，而发生屈服λ=临界力计算细长杆E —————— A3钢为210 GPa 计算时，带入公式210×109Paδcr ——————— 临界应力 单位 MPa λ———————对应的柔度中长杆 δcr = a-b λ MPa 例：A3钢（Q235钢）a=304MPa b=1.12MPa λp =105 λs =61.6粗短杆 δcr =δsA3钢（Q235钢） δs=235MPa 第四步2cr 2Eπδλ=压杆的稳定校核：两种方法（1） 安全系数法MPa MPaP 为工作条件下所受力 单位kN （1吨=9.8kn ）【n 】st 钢 1.8····3.0铸铁 5.0····5.5 木材 2.8····3.2 详见《机械设计手册》 4——225所有公式，数据均出自《机械手机手册》 4——219到4——228 惯性半径越大，柔度越小，承载能力越强。
第九章轴心压杆的稳定性计算
第九章轴心压杆的稳定性计算轴心压杆是一种受轴向力作用的长条状构件，常用于工程结构中的压力支撑、桥梁支架、塔杆等。
在使用轴心压杆时，我们需要对其进行稳定性计算，以保证其在力的作用下不会出现屈曲或位移过大的现象。
轴心压杆的稳定性计算一般采用欧拉稳定性理论，根据该理论，当轴向载荷达到或超过压杆承载能力的一定百分比时，轴心压杆会发生屈曲。
屈曲载荷是轴心压杆材料、截面形状、长度等参数的函数，一般通过欧拉公式来计算。
在进行轴心压杆的稳定性计算时，需要首先确定其有效长度，也就是压杆在其所在结构中的受力长度。
对于简支压杆，其有效长度等于其实际长度；对于固定端，其有效长度一般是实际长度的一半；对于其他情况，需要根据实际情况以及相应的标准规范来确定。
计算轴心压杆的稳定性需要确定屈曲载荷，并与实际载荷进行比较。
欧拉公式通过考虑弯曲刚度、端部条件和边界条件等因素来计算屈曲载荷，一般有以下几种形式：1.简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/(KL)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，K是屈曲系数，L是轴心压杆的有效长度。
2.固定固定轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (π²EI)/L²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
3.固定-简支轴心压杆的屈曲载荷计算公式：Ncr = (5π²EI)/(4L)²其中，Ncr是屈曲载荷，E是轴心压杆的弹性模量，I是截面的惯性矩，L是轴心压杆的有效长度。
通过将这些公式中的参数代入计算，可以确定轴心压杆的屈曲载荷。
如果实际载荷小于屈曲载荷，则认为轴心压杆稳定；如果实际载荷大于屈曲载荷，则需要进一步优化设计或进行加强措施以提高稳定性。
除了以上公式外，轴心压杆的稳定性计算还可以采用有限元分析方法。
该方法基于弹性模量、截面形状，通过计算得到压杆的位移和应力分布情况，从而确定其稳定性。
《工程力学》第六章 压杆的稳定性计算
x
Fcr
图示两端铰支（球铰）的细长压杆，当压力
B
F达到临界力FCr时，压杆在FCr作用下处于
微弯的平衡状态，
考察微弯状态下局部压杆的平衡
M (x) Fcr w
d 2w dx2
M (x) EI
d 2w Fcr w
w
dx2
EI
x
FCr
M
w
x
根据杆端边界条件，求解上述微分方程 可得两端铰支细长压杆的临界力
FCr
2EI (l)2
Cr
FCr A
Cr
FCr A
2EI (l)2 A
2E (l / i)2
2E 2
Cr
2E 2
——临界应力的欧拉公式
柔度（长细比）： L
i
i I A
——截面对失稳时转动
轴的惯性半径。
——表示压杆的长度、横截面形状和尺寸、杆端的约束 情况对压杆稳定性的综合影响。
200
2.中柔度杆（中长压杆）及其临界应力
工程实际中常见压杆的柔度往往小于p，其临界应力超过材料的
比例极限，属于非弹性稳定问题。这类压杆的临界应力通常采用直线 经验公式计算， 即
Cr a b ——直线型经验公式
式中，a、b为与材料有关的常数，单位为MPa。
由于当应力达到压缩极限应力时，压杆已因强度问题而失效，因此
12 h
1 2300 60
12 133
在xz平面内，压杆两端为固定端，=0.5，则
iy
Iy A
b 12
y
l
iy
l 12
b
0.5 2300 40
12 100
因为 z＞y，连杆将在xy平面内失稳（绕z轴弯曲），因 此应按 =z=133计算连杆的临界应力。
压杆稳定计算简介
压杆的稳定条件为
p j[ ]
A
9.5 压杆稳定计算简介
了解压杆稳定的概念。 熟悉临界力和欧拉公式的计算。 掌握压杆稳定的校核。
一、临界压力和欧拉公式
杆件所受压力逐渐增加到某个限度时，压杆将 由稳定状态转化为不稳定状态。这个压力的限
度称为临界压力Pcr。它是压杆保持直线稳定形
状时所能承受的最小压力。
欧拉公式
pcr
2EI ( L) 2
1、熏烟的成分及作用
熏烟的成分很复杂，由气体、液体、固体微粒组成 的混合物，因熏材种类和熏烟的产生温度不同而不同， 且其状态和变化迅速，一般认为熏烟中最重要的成分是 酚、醇、有机酸、羰基化合物和烃类等。
2、熏制加工目的
1、赋予制品特殊的烟熏风味，增加香味 2、使制品外观产生特有的烟熏色，对加硝制品有促进发 色的作用 3、杀菌消毒，防止腐败变质，使制品耐贮藏
醇类：
木材熏烟中的醇种类繁多，最常见的为甲醇，又称木 醇，熏烟中还有伯醇、仲醇和叔醇等，为挥发性物质的载 体，杀菌能力较弱。
3、影响熏制的因素
熏烟质量
熏制的作用取决于熏烟质量如熏烟中成分种类和浓度等，而熏烟质量 的高低与燃料种类、燃烧温度等产生方式和条件有关。
熏制温度
熏制时温度过低，不会得到预期的熏制效果。但温度过高，会由于脂 肪融化、肉的收缩，达不到制品质量要求。常用的熏制温度为35~50℃， 一般熏制时间为12~48h。
EI－抗弯刚度 ；L－压杆的长度
μ－长度（支座）系数 ；固定 一端固定 两端铰支 一端固定
束情况
一端铰支
压杆稳定性计算
后支撑压杆稳定性计算:1.后支撑的截面系数：2.后支撑的长度：假设后支撑的长度L=1325mm3.后支撑所受的压力：假设后支撑所受的压力F1：F1= 3702 N后支撑主要受压力的作用，需校验其抗压性，即压杆稳定。
4.压杆的3种类型：a.大柔度杆b.中柔度杆c.小柔度杆5.压杆的柔度由下式算出：λ：柔度μ：压杆的长度因素l: 压杆的长度i ： 压杆的惯性半径6.压杆类型的判定：a.λ≥λ1，判定为大柔度杆b.λ 2 <λ<λ1，判定为中柔度杆c. λ≤λ2，判定为小柔度杆(说明：λ1、λ2与材料的性质有关，不同的材料有不同的取值。
i l μλ=材质Q235B: λ1=100; λ2=62材质硬铝：λ1=55；λ2=0)7.压杆临界力计算：a. 大柔度杆 : (欧拉公式)b.中柔度杆：（直线公式） (说明：a 与b 与材料的性质有关的常数。
材质Q235B: a =304Mpa ; b =1.12 Mpa材质硬铝：a =372 Mpa ；b =2.14 Mpa )c.小柔度杆： A F s cr ⨯=σ8.计算：由压杆的约束条件选择相应的长度因素：因为后支撑的两端铰接，所以μ=1 压杆长度l=1325mm惯性半径 i=15.4mm由于斜支撑的材质：Q235B所以，弹性模量E=206GPa ；λ1=100 ；λ2=62柔度判定：因为λ 2 <λ<λ 1 ； 所以为中柔度杆因此，采用直线公式进行计算：F1=3702N ＜cr F N 61681=所以后支撑稳定。
864.1513251=⨯==i l μλ()()N A F cr 616811013.297108612.1304b λa 66=⨯⨯⨯⨯-=⨯-=-22)(l EI F cr μπ=()A F cr ⨯-=b λa。
工程力学29-压杆稳定计算
1.压杆的稳定校核
F
[F ]
Fcr nst
nst：稳定安全系数
工作安全系数 n
Fcr F
cr
nst
9-
2 目录
n st
解：
CD梁 MC 0
F 2000 FN sin 30 1500
得 FN 26.6kN
3 目录
P 时称为大柔度杆（或长细杆），用欧拉公式求临界力；
P 时称为中、小柔度杆,不能用ns欧t 拉公式求临界力。
已求得FN 26.6kN
32m
l i
1
i
I A
D4 d4 4 64 D 2 d 2
D2 d2
4
16mm
得
1 1.732 16 103
108
P
AB为大柔度杆
Fcr
2EI l 2
制宜根据压杆稳定要求选取最优截面
难点
法三：增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）
法四：增大弹性模量 E（合理选择材料）
大柔度杆
Fcr
2EI (l)2
中柔度杆 cr a b
表 10.2
6 目录
小结：
• 了解：压杆稳定校核公式的适用范围 重点 • 理解：各截面参数对于压杆稳定的影响 • 掌握：压杆稳定校核公式计算与应用，会因地
118kN
n
Fcr FN
118 26.6
4.42
nst
3
AB杆满足稳定性要求
4
2.提高压杆稳定性的措施
Fcr
2EI (l)2
欧拉公式
Fcr 越大越稳定
•减小压杆长度 l •减小长度系数μ（增强约束） •增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） •增大弹性模量 E（合理选择材料）
压杆的稳定计算
A
在土建工程中，一般按稳定因数法进行稳定计算。
【例题】
校核AB杆的稳定性
F 33 kN
[] 10 MPa
（1）计算压杆的柔度
a4
i
I A
12 a2
a 120 mm 34.64 mm 12 12
l 1 4 103 mm 115
i 34.64 mm
（2）确定稳定因数
查表由直线内插法可求得 0.24
（3）校核AB杆的稳定性
F A
33103 N 1202 mm2
2.29
MPa
[ ]
2.40
MPa
提高压杆稳定性的措施
提高压杆的临界力或临界应力
Fcr （2 El）I2
cr
2 E
2
一、合理选择材料 二、选择合理的截面形状 三、改善约束条件、减小压杆长度
综合练习题
结构尺寸及受力如图所示，梁ABC为22b工字钢， [σ]=160MPa; 柱BD为圆截面木材，直径d=160mm ， [σ]=10MPa,两端铰支。试作梁的强度校核和柱的稳定性校核。
FAx
FAy
FB
Fx 0 FAx 0
F’B
Fy 0 FAy 10 3 FB 50 0
M A (F ) 0 10 31.5 FB 3 50 4 0
FB 81.67kN FAy 1.67kN
FD
1.67
3m 81.67 1m
50
1.67 13.75
31.67 50
max
压杆的稳定计算
（1）安全因数法：
nf
Fcr F
cr
≥[nst
]
许用稳定安全因数 [ nst ] 的取值一般要大于强度安全因数n
(整理)压杆稳定计算
第16章压杆稳定16.1压杆稳定性的概念在第二章中，曾讨论过受压杆件的强度问题，并且认为只要压杆满足了强度条件，就能保证其正常工作。
但是，实践与理论证明，这个结论仅对短粗的压杆才是正确的，对细长压杆不能应用上述结论，因为细长压杆丧失工作能力的原因，不是因为强度不够，而是由于出现了与强度问题截然不同的另一种破坏形式，这就是本章将要讨论的压杆稳定性问题。
当短粗杆受压时（图16-1a），在压力F由小逐渐增大的过程中，杆件始终保持原有的直线平衡形式，直到压力F达到屈服强度载荷F s （或抗压强度载荷F b），杆件发生强度破坏时为止。
但是，如果用相同的材料，做一根与图16-1a所示的同样粗细而比较长的杆件（图16-1b），当压力F比较小时，这一较长的杆件尚能保持直线的平衡形式，而当压力F 逐渐增大至某一数值R时，杆件将突然变弯，不再保持原有的直线平衡形式，因而丧失了承载能力。
我们把受压直杆突然变弯的现象，称为丧失稳定或失稳。
此时，R可能远小于F s（或F b）。
可见，细长杆在尚未产生强度破坏时，就因失稳而破坏。
图16- 1失稳现象并不限于压杆，例如狭长的矩形截面梁，在横向载荷作用下，会出现侧向弯曲和绕轴线的扭转（图16-2）;受外压作用的圆柱形薄壳，当外压过大时，其形状可能突然变成椭圆（图16-3）;圆环形拱受径向均布压力时，也可能产生失稳（图16-4）。
本章中，我们只研究受压杆件的稳定性。
图16-3所谓的稳定性是指杆件保持原有直线平衡形式的能力。
实际上它是指平衡状态的稳定性。
我们借助于刚性小球处于三种平衡状态的情况来形象地加以说明。
第一种状态，小球在凹面的0点处于平衡状态，如图16-5a所示。
先用外加干扰力使其偏离原有的平衡位置，然后再把干扰力去掉，小球能回到原来的平衡位置。
因此，小球原有的平衡状态是稳定平衡。
第二种状态，小球在凸面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，小球原有的干衡状态是不稳定平衡。
第三种状态，小球在平面上的扰力使其偏离原有的平衡位置后，把干扰力去掉后，小球将在新的位置衡，既没有恢复原位的趋势，也没有继续偏离的趋势。
稳定应力计算公式
稳定应力计算公式一、压杆稳定（欧拉公式）1. 细长压杆（理想情况）- 对于两端铰支的细长压杆，其临界力F_cr的计算公式为：F_cr=frac{π^2EI}{l^2}，其中E为材料的弹性模量，I为压杆截面的最小惯性矩，l为压杆的长度。
- 相应的临界应力σ_cr计算公式为：σ_cr=frac{F_cr}{A}=frac{π^2E}{λ^2}，这里A是压杆的横截面面积，λ=(l)/(i)称为柔度，i = √(frac{I){A}}是截面的惯性半径。
2. 一端固定、一端自由的细长压杆。
- 临界力F_cr=frac{π^2EI}{(2l)^2}- 临界应力σ_cr=frac{F_cr}{A}=frac{π^2E}{(2λ)^2}3. 一端固定、一端铰支的细长压杆。
- 临界力F_cr=frac{π^2EI}{(0.7l)^2}- 临界应力σ_cr=frac{F_cr}{A}=frac{π^2E}{(0.7λ)^2}二、梁的整体稳定。
1. 单向受弯钢梁的整体稳定临界弯矩M_cr- 对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下（荷载作用在梁的最大刚度平面内），其临界弯矩M_cr的计算公式为：M_cr=(π)/(l)√(EIyGJ)<=ft(1 + frac{π^2EIy}{l^2GJ})其中Iy为梁绕弱轴y的惯性矩，GJ为梁的扭转刚度（G为剪切模量，J为截面的扭转常数），l为梁的跨度。
- 临界应力σ_cr=frac{M_cr}{W_x}，W_x为梁绕强轴x的抗弯截面系数。
2. 考虑不同荷载作用形式和梁的侧向支撑情况时。
- 对于有侧向支撑的梁，临界弯矩会根据支撑间距等因素进行修正。
例如，对于跨中受集中荷载P的简支梁，其临界弯矩M_cr可近似按下式计算：M_cr=β_b(π)/(l)√(EIyGJ)<=ft(1 + frac{π^2EIy}{l^2GJ})其中β_b是根据荷载类型、作用位置等因素确定的系数。
杠杆的压杆稳定性计算公式
杠杆的压杆稳定性计算公式引言。
在工程学和物理学中，杠杆是一种简单机械装置，用于将力或运动从一个地方传递到另一个地方。
杠杆的稳定性是一个重要的问题，特别是在设计和建造大型结构时。
在本文中，我们将讨论杠杆的压杆稳定性计算公式，以帮助工程师和设计师更好地理解和评估杠杆的稳定性。
杠杆的基本原理。
杠杆是由一个固定点、一个支点和一个负载点组成的简单机械装置。
当一个力作用在支点上时，它会产生一个力矩，这个力矩会使负载点产生一个力，从而产生一个力矩。
根据杠杆的长度和力的大小，可以计算出所需的力矩。
杠杆的稳定性。
杠杆的稳定性是指在外部力作用下，杠杆是否会发生失稳。
失稳可能导致结构的倒塌或破坏，因此对杠杆的稳定性进行评估是非常重要的。
在设计和建造大型结构时，必须考虑杠杆的稳定性，以确保结构的安全性和稳定性。
杠杆的压杆稳定性计算公式。
杠杆的压杆稳定性可以通过以下公式来计算：Pcr = (π² E I) / (L²)。
其中，Pcr表示临界压力，E表示弹性模量，I表示截面惯性矩，L表示杠杆的长度。
这个公式是根据欧拉公式推导出来的，欧拉公式描述了在外部压力作用下，杆件会发生失稳的情况。
根据这个公式，可以计算出杠杆在外部压力作用下的临界压力，从而评估杠杆的稳定性。
应用举例。
假设有一根长度为2m的钢杆，截面的惯性矩为1000mm^4，弹性模量为200GPa。
我们可以使用上述公式来计算这根钢杆在外部压力作用下的临界压力。
根据公式，临界压力Pcr为：Pcr = (π² 200GPa 1000mm^4) / (2m)²。
= 98.97MPa。
这说明在外部压力小于98.97MPa时，这根钢杆是稳定的。
如果外部压力大于这个数值，钢杆就可能发生失稳。
因此，工程师和设计师可以根据这个计算结果来评估和设计结构，以确保杠杆的稳定性。
结论。
杠杆的稳定性是一个重要的问题，在工程学和物理学中具有广泛的应用。
通过使用杠杆的压杆稳定性计算公式，工程师和设计师可以更好地评估和设计结构，确保结构的安全性和稳定性。
压杆的稳定计算
③ 确定该支架的许可荷载。
根据外力 F 与 BD 杆所承受压力之间的关系，只要考虑 AC 杆的平衡即可。
由 求得
M A 0,
FBD
l 2
F
3l 2
0
1 F 3 FBD
于是该支架能承受的最大荷载为
Fmax
1 3
FBDmax
1 47.0 103 3
15.7 103
N
最后确定该支架的许可荷载 [F] =15.7 kN。
3. 进行截面设计
已知压杆的长度、所用材料、支承条件以及承受的压力F，按照稳定条件计 算压杆所需的截面尺寸。由于在稳定条件式 (7-12) 中，折减系数 φ 是根据压杆的 柔度 λ 查表得到的，而在压杆的截面尺寸尚未确定之前，压杆的柔度 λ 不能确定， 所以也就不能确定折减系数 φ。因此，这类问题一般采用试算法。
为了计算方便，将临界应力的许用应力写成如下形式
cr
cr kst
(7-10)
式中：[σ] 为强度计算时的许用应力；φ 为折减系数，其值小于1。
由式(7-10) 可知，φ 值为
cr
kst
(7-11)
由式(7-11) 可知， 当[σ] 一定时，φ 取决于σcr 与kst。由于临界应力σcr值随 压杆的柔度而改变，而不同柔度的压杆一般又规定不同的稳定安全系数，所以
【例7-2】如图7-5a 所示，构架由两根直径相同的圆杆构成，杆的材料为 Q235 钢， 直径 d = 20 mm，材料的许用应力 [σ] = 170 MPa，已知 h = 0.4 m，作用力 F = 15 kN。 试校核两杆的稳定。
图7-5a 解：① 计算各杆承受的压力。 取结点 A 为研究对象，画受力分析图，如图7-5b 所示，根据平衡条件列方程
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2000kg 500kg
500kg
3800kg G 3
500kg M 停车库的受力分析计算
一、停车状态如下图所示
二、分析立柱受力并校核
已知：立柱截面为环形，令钢管厚度﹩=(D-d)/2为20mm 即D-d=0.02,材料选为45#，
屈服强度s σ≥355Mpa,安全系数n 取为1.5，弹性模量取为210Gpa ，泊松比取为0.26。
解：简化模型如图1所示,显然Mx>My,故按照Mx 情况进行校核。
板自重m1=500Kg ，小车自重为m2=2000Kg 。
分析立柱受力知其受压力和弯矩（包含风载），
故：需校核其强度
即，[]σσ≤
1、起升载荷Q 的确定
起升载荷包括允许起升的最大汽车重量、以及载车板，因起
升高度＜50米，故钢丝绳质量不计。
因起升速度≤R v 0.2m/s,故起升载荷动载系数2ϕ05.1min ==ϕ
故，()2221m ϕϕ⨯+=⨯=g m Q F
2、 风载荷W P 的确定
qA CK P W h =
C ——风力系数，用以考虑受风结构物体型、尺寸等因素对风压的影响 h K ——风力高度变化系数
q ——计算风压()2/m N
A ——立柱垂直于风向的迎风面积()2m
2000kg
2000kg 500kg
正视图左视图
Mx
500kg
My
图1简化模型如图
1） 计算风压q
风压计算公式为 2
613.0q v =
风压按照沿海地区工作状态风压计算v=20m/s,故q=245.22
m /N
风压按照工作状态下的最大计算风压计算，此时q 取2502m /N ，故最终q 取250
2m /N 。
2） 风力系数C
因为离地面高度≤10m,按照海上及海岛2
.010⎪⎭
⎫
⎝⎛h ，风压高度变化系数h K 取1.00
因为是圆管结构且10q 2
≈d （q 为计算风压，d 为圆管直径），故C 取0.9 3） 迎风面积A
t A A ψ=
ψ——结构的充实率，t
A A
=
ψ，钢管桁架结构ψ值取0.2-0.4，故0.3 t A ——结构或物品外形轮廓面积在垂直于风向平面上的投影()
2m h D A t =()
2m D ——立柱外径；h ——立柱高度 D D qA CK P W 675325000.19.0h =⨯⨯⨯⨯==
3、 强度校核1
[]n
s
σσσ=
≤
即[]σσ≤+=
W M A F max
cmax
令W
M A F +=
σ 2ϕ⨯=Q F ;()g m m Q 21+=
()
22
4
d D A -=
π
21M M M += M1——由重力引起的弯矩；M2——由风载引起的弯矩
()3.121m 1⨯+=g m M ;h P M W *=2
1
2
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=443d 132D D W π ()
()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-*+⨯++
-=+=
4432
22d 1322
13.121m 4
D D h
P g m d D Q W M A F W ππϕσ
=
()()[]
()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--*⨯+⨯++
--*+D D D h
D g m D D g m 4
3
22
204.0326752
13.121m 04.04
21m ππϕ
将m1=500kg, m2=2000kg, g=9.8N/kg, h=3m,2ϕ=0.5 代入上式， 令[]n
s
σσσ=
≤
得m 1202.0≥D
4、 强度校核2
[]n
s
σσσ=
≤
即[]σσ≤+=
W
M A F max
cmax 令W
M A F +=
σ 2ϕ⨯=Q F ;()g m m Q 21+=
()
22
4
d D A -=
π
2221M M M += M1——由重力引起的弯矩；M2——由风载引起的弯矩
()3.121m 1⨯+=g m M ;h P M W *=
2
12 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=443d 132D D W π ()()[]⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡*+⨯++-=+=4432
2222d 132213.121m 4D D h P g m d D Q W M A F W ππϕσ
=
()()[]
()[]()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--⎥⎦⎤
⎢⎣⎡*⨯+⨯++--*+D D D h D g m D D g m 4
32
2
22
204.032675213.121m 04.04
21m ππϕ 将m1=500kg, m2=2000kg, g=9.8N/kg, h=3m,2ϕ=0.5 代入上式， 令[]n
s
σσσ=
≤
得m 1200.0≥D
5、压杆稳定性校核：
将立柱简化为一端固定，另一端自由的杆件，故压杆的长度因素μ取2.临界压力与工作压力之比即为压杆的工作安全系数，他应大于规定的稳定安全系数st n ，故有cr
st F n n F
=≥，这里取st n =4.
立柱承受的轴向压力为
()212*(5002000)*9.8*1.0525725F m m g N ϕ=+=+=
若在稳定条件中取等号，则立柱的临界压力应该是
cr 4*25725102900st F n F N === ①
由欧拉公式求得临界压力为
()
()
()
294
42
cr 2
2
2101064
23D d EI
F l π
ππμ⨯⨯⨯
-=
=⨯ （D=d+0.04 m ）②
由①、②两式解
0.07887D m = 取0.08
D m =
用所确定的D 计算立柱的柔度 l
i
μλ=
因为0.0116i =
==
== 故23
517.240.0116
l
i
μλ⨯=
=
=
对于材料45#钢来说，由公式求得
176.41λ=== 由于1λλ>，所以前面用欧拉公式进行计算是正确的。
6、综上可知，立柱外径直径D>0.1204m。