小学数学学科本质的理解与把握

对数学学科本质的理解与把握

邮编：410023 单位：博才金峰小学

姓名：张鸿雁地址：岳麓区望岳路309号

数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。要解决好这个问题。不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。以前，对这一问题我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟、不全面地认识。暑假，我参加了区小学教师培训班的学习，听了一些专家关于这个问题的观点，感同身受，受益匪浅。下面结合我的学习和教学实践谈谈感受和体会。

1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。

所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。

小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。我们来看一则案例：《用字母表示数》首先读儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；

……

你能用一句话就把这首儿歌读完吗？

生思考，师收集学生的典型想法。全班交流时，师有序呈现：

方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。

老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。

生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。（众笑）

同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。

方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。

师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？

生2：这个方法也不好。我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。（众笑）同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。

师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。其实这里的b和c分别表示什么？

生：b表示a×２，c表示a×４。

方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。

……

学生至此真正理解了了用字母表示数的真正含义，

2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。

小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法如：转化思想（化归思想）、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想，一一对应思想……但其却没有明确的写在教材上。如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。明线容易理解，暗线不易看明。因此教师只有掌握好数学思想方法，才能从整体上，本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地灵活地设计教学方法，才能使学生的思维品质得以提高。

例如：在教学长方形的面积时，我们运用的是数格法，在图形不规则时运用割补法；在教学平行四边形的面积时我们除了运用以上方法还渗透了转化思想，在教学应用题用的最多的就是数形结合的思想。

3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。

每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，人们给予数学的美誉也非常不同：锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙。多么美的赞誉啊，让人不知不觉的喜爱数学。我们在运用数学时它的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想—验证、概括、不完全归纳等。比如我们在教学三角形内角和时，通常是先观察、测量，形成猜想，再用不同的方法剪拼求和或分割求和来验证猜想，然后反思提炼，说出结论，最后类比推理求四边形内角和。

案例：一位同行在执教《轴对称图形》一课时，首先创设问题情境，“通过刚才的探究，我们知道了什么是轴对称图形，那么，现在任意给你一个平面图形你能判断出它是不是轴对称图形，有多少条对称轴吗；接着让学生根据经验大胆猜

想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，小组合作，一起折，验证自己的猜想；然后再引导学生“深入研究”，引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等；最后让学生根据活动经验，判断对称轴的条数。最后教师小结：讨论平行四边形、三角形、五边形时，既要考虑一般的情况，又要考虑特殊的情形，但圆就不同，所有的圆都是轴对称图形。看来数学学习中，具体问题还得具体对待！（教给学生思考问题的方法）在思维的体操中启迪孩子的智慧。

4.数学学科本质四：对数学美的鉴赏。

能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。

数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。”如在执教《轴对称图形》一课，向学生展示自然界中的对称图形感知对称的美；在《找规律》向学生展示自然、生活中各种有规律排列的美丽图形；在《圆的认识》中展示自然现象、日常生活中形形色色的圆，感受圆的魅力。在《生活中的比》中，让学生感受黄金分割带来的美……

5.数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。

可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。

例如，我在听一位老师执教《圆的周长》一课时，向学生介绍：一千多年前，我国古代数学史上又出现了一位杰出的数学家——祖冲之，它通过精确的测量和计算，发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这一发现，比欧洲类似的发现早了好几百年呢……”学生听着这样的叙述不禁心驰神往，仰慕不已。接着又介绍了关于圆周率的近代知识。如：有的国外数学家已将圆周率算到小数点后几百万位了；圆周率是一个无限不循环小数；有的数学爱好者能一口气背出圆周率小数点后很多位等等。学生在这样由古至今，由中及外的数学发展史中感受到人类对数学知识的不懈追求。