数值计算方法复习题

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题四、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++225218241124321321321x x x x x x x x x ，取T)0,0,0()0(=x ，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。

答案：迭代格式⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=--=--=++++++)222(51)218(41)211(41)1(2)1(1)1(3)(3)1(1)1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x2、求A 、B 使求积公式⎰-+-++-≈11)]21()21([)]1()1([)(f f B f f A dx x f 的代数精度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求⎰=211dxx I (保留四位小数)。

答案：2,,1)(x x x f =是精确成立，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+32212222B A B A 得98,91==B A求积公式为)]21()21([98)]1()1([91)(11f f f f dx x f +-++-=⎰-当3)(x x f =时，公式显然精确成立；当4)(x x f =时，左=52，右=31。

所以代数精度为3。

69286.014097]321132/11[98]311311[91311113221≈=+++-++++-≈+=⎰⎰--=dt t dx x x t3、已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，并求)2(f 的近似值（保留四位小数）。

答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3------+------=x x x x x x x L)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5------+------+x x x x x x差商表为)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P5.5)2()2(3=≈P f4、取步长2.0=h ，用预估-校正法解常微分方程初值问题⎩⎨⎧=+='1)0(32y yx y )10(≤≤x答案：解：⎪⎩⎪⎨⎧+++⨯+=+⨯+=++++)]32()32[(1.0)32(2.0)0(111)0(1n n n n n n n n n n y x y x y y y x y y即 04.078.152.01++=+n n n y x y5、已知求)(x f 的二次拟合曲线)(2x p ，并求)0(f '的近似值。

《数值计算办法》试题集及参考答案

精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。

答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。

14、求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。

15、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。

16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。

22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。

数值计算方法试题集和答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为 199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

计算机数值方法试题集

P3 ( x) = N 3 ( x) = 2 + 2( x − 1) − ( x − 1)( x − 3) +
f (2) ≈ P3 (2) = 5.5
⎧ y′ = 2x + 3 y ⎨ (0 ≤ x ≤ 1) 4、取步长 h = 0.2 ，用预估-校正法解常微分方程初值问题 ⎩ y (0) = 1
3
求按五位有效数字计算). 1、迭代格式
⎧ ( k +1) 1 (k ) (k ) = (11 − 2 x 2 − x3 ) ⎪ x1 4 ⎪ ⎪ ( k +1) 1 (k ) = (18 − x1( k +1) − 2 x3 ) ⎨ x2 4 ⎪ ⎪ ( k +1) 1 ( k +1) = (22 − 2 x1( k +1) − x 2 ) ⎪ x3 5 ⎩
∫
1
数精度为 3。
∫1
2
1 1 8 1 1 1 t =2x −3 1 1 1 + + ] dx = ∫ dt ≈ [ ]+ [ −1 t + 3 x 9 − 1 + 3 1 + 3 9 − 1/ 2 + 3 1 2 + 3 = 97 ≈ 0.69286 140
3. 已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f ( x ) 的三次插值多项式 P3 ( x) ，并求
)。
M <1
B.
ρ ( A) < 1
C.
ρ(M ) < 1
D.
ρ (M ) < 1
三、计算题： 1、为了使 20 的近似值的相对误差限小于 0.1%，要取几位有效数字？ 1、解：设 20 有 n 位有效数字，由令

数值计算方法复习题

fuxiti例1证明方程1－x－sin x＝0在区间[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10－4的根要迭代多少次？证明令f(x)＝1－x－sin x，∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又f'(x)=1－c os x>0(x∈[0.1]),故f(x)＝0在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限ε＝0.5×10－4，有只要取n＝14.例4选择填空题1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在区间[a,b]一定有实根.答案：f(a)f(b)<0解答：因为f(x)在区间[a,b]上连续，在两端点函数值异号，由连续函数的介值定理，必存在c，使得f(c)=0，故f(x)=0一定有根.2. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程(x)=0表成x=ϕ(x),则f(x)=0的根是( )(A)y=x与y=ϕ(x)的交点(B) y=x与y=ϕ(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=ϕ(x)与x轴交点的横坐标答案：(B)解答：把f(x)=0表成x=ϕ(x), 满足x=ϕ(x)的x是方程的解，它正是y=x与y=ϕ(x)的交点的横坐标.3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )(A)(B)(C)(D)答案：(A)解答：在(A)中故迭代发散.在(B)中，故迭代收敛.在(C)中，，故迭代收敛.在(D)中，类似证明，迭代收敛.例3填空选择题：1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2，3个方程分别为。

解答1. 选a21=2为主元，作行互换，第1个方程变为：2x1+2x2+3x3=3，消元得到是应填写的内容。

一、解答下列问题：1) 数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是 , , , , .2) 分别用 2.718281， 2.718282 作数e 的近似值，它们的有效位数分别有位，位; 又取73.13≈ （三位有效数字），则≤-73.13 .3）为减少乘除法运算次数，应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式 9910- 改写成 5）递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算，则计算到10y 时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定？1）绝对误差，相对误差，有效数字，截断误差，舍入误差。

(完整版)数值计算方法试题及答案

数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（）次。

2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（）。

3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（），c =（）。

4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。

5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。

7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。

8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。

9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。

10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（）条件时，这种分解是唯一的。

数值计算方法试题库及答案解析

y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2
三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx2 的经验公式拟合以下数据：
2
是否为插值型求积公式？为什么？其
代数精度是多少？
七、（9 分）设线性代数方程组 AX b 中系数矩阵 A 非奇异， X 为精确解， b 0 ，若向
~
~
量 X 是 AX b 的一个近似解，残向量 r b A X ，证明估计式：
~
X X
r cond ( A)
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
1
a
xk1 2 (xk xk )
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
3 f (x)dx 3 [ f (1) f (2)]
六、（9 分）数值求积公式 0
六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、数值积分公式形如
1
0 xf (x)dx S(x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1)
（1）（1）试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；（2）设
1
f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，并估计误差。
i 1
的高斯（Gauss）型求积公式具有最高代数精确度的次
数为 2n 1。（
）

《数值计算方法》试题集及答案要点

《数值计算⽅法》试题集及答案要点《数值计算⽅法》复习试题⼀、填空题：1、----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ?=。

答案：--??--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则⽤⾟普⽣（⾟⼘⽣）公式计算求得?≈31_________)(dx x f ,⽤三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的⼆次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗⽇插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求⽅程)(x f x =的⽜顿迭代格式是()；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f (1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算⽅法主要研究( 截断 )误差和( 舍⼊ )误差； 8、⽤⼆分法求⾮线性⽅程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，⼆分n 次后的误差限为(12+-n a b )；9、求解⼀阶常微分⽅程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为()],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y)；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则⼆次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、两点式⾼斯型求积公式?10d )(x x f ≈(?++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f)，代数精度为( 5 )；12、解线性⽅程组A x =b 的⾼斯顺序消元法满⾜的充要条件为(A 的各阶顺序主⼦式均不为零)。

数值计算方法复习题

fuxiti例1证明方程1－x－sin x＝0在区间[0,1]内有一个根，使用二分法求误差不超过0.5×10－4的根要迭代多少次？证明令f(x)＝1－x－sin x，∵f(0)=1>0，f(1)=－sin1<0∴f(x)=1－x－sin x=0在[0，1]有根.又f'(x)=1－c os x>0(x∈[0.1]),故f(x)＝0在区间[0，1]内有唯一实根.给定误差限ε＝0.5×10－4，有只要取n＝14.例4选择填空题1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在区间[a,b]一定有实根.答案：f(a)f(b)<0解答：因为f(x)在区间[a,b]上连续，在两端点函数值异号，由连续函数的介值定理，必存在c，使得f(c)=0，故f(x)=0一定有根.2. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程(x)=0表成x=ϕ(x),则f(x)=0的根是( )(A)y=x与y=ϕ(x)的交点(B) y=x与y=ϕ(x)交点的横坐标(C) y=x与x轴的交点的横坐标(D) y=ϕ(x)与x轴交点的横坐标答案：(B)解答：把f(x)=0表成x=ϕ(x), 满足x=ϕ(x)的x是方程的解，它正是y=x与y=ϕ(x)的交点的横坐标.3.为求方程x3―x2―1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是( )(A)(B)(C)(D)答案：(A)解答：在(A)中故迭代发散.在(B)中，故迭代收敛.在(C)中，，故迭代收敛.在(D)中，类似证明，迭代收敛.例3填空选择题：1. 用高斯列主元消去法解线性方程组作第1次消元后的第2，3个方程分别为。

解答1. 选a21=2为主元，作行互换，第1个方程变为：2x1+2x2+3x3=3，消元得到是应填写的内容。

一、解答下列问题：1) 数值计算中，最基础的五个误差概念（术语）是 , , , , .2) 分别用 2.718281， 2.718282 作数e 的近似值，它们的有效位数分别有位，位; 又取73.13≈ （三位有效数字），则≤-73.13 .3）为减少乘除法运算次数，应将算式32)1(7)1(51318---+-+=x x x y 改写成4）为减少舍入误差的影响，应将算式 9910- 改写成 5）递推公式 ⎪⎩⎪⎨⎧=-==-,2,1,110210n y y y n n如果取41.120≈=y 作计算，则计算到10y 时，误差有这个计算公式数值稳定不稳定？1）绝对误差，相对误差，有效数字，截断误差，舍入误差。

数值计算方法复习总结题08.6.doc

数值计算方法复习题一、填空题1、以n + 1个整数点k ( Ar=O, 1, 2,…，ii)为节点的Lagrange插值基函数为l k(x)( k =0, 1, 2, •••, n),贝|J £klk(x) = _____________*=02叫=兀k=O以n + 1个整数点k ( k =\,2,…，n, n+1)为节点的Lagrange插值基函M+1数为l k(x) ( k=1, 2,…，w,n+7),贝(J 刀L(0)k"+i = ______________ ・k=l2、序列｛儿｝；()满足递推关系：几=10几7-1，(// = 1,2,・・・)，若几有误差，这个计算过程是否稳定？__________ .不稳定3、若/•(兀)=2兀4 + *_3,贝疗[1,2,3,4,5,6] = _____ ・ /[1,2,3,4,5] = _____ ・/[1,2,3,4,5,6] = 0 /[1,2,3,4^54、形如)的插值型求积公式，其代数精度至少可达_____________________________ 次," *=0至多可达______ 次。

n , 2n+l5、已知x=62. 1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出工的绝对误差界______________ .-X10-426、设兀和y的相对误差均为0. 001,则野的相对误差约为______________ .0.002二、计算题、r 3 2]1、⑴设4= ,求cond(A)Y.—1 11ri -21解：AT1 =—, cond(A). = A f A"1=4x1 = 4。

5 1 3 1 1 14的特征值为5=702 =2，，cond(A)2 =61 9 15 6(1)用x 0,x p x 2构造二次Lagrange 插值多项式厶(兀)，并计算x = 1.5的近似值L 2(1.5) 0(2) 用x p x 2,x 3构造二次Newton 插值多项式/V 2(x),并计算x = 1.5的近似值"(1.5)。

《数值计算方法》试题集及答案

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

夕阳西下，断肠人在天涯。

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎢⎢⎢⎣⎡--=15401411A 3、)3(,2)2(,1)1(=-=f f f 答案：-1，2(21)(2-=x x L 4* 2 )位有效数字； 5( )；答案6 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7舍入 )误差；8a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+n )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

12、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

13、用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。

14、求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ15、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则1l 插值多项式为 (716)(2+=x x x x N 16、求积公式⎰∑=≈ba k nk k x f A x x f )(d )(0的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具21内的根精确到三位小数，需对分（ 10 ）次。

22≤≤≤≤3110x c x 是三次样条函数，则a =( ）。

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。

《数值计算方法》试题集及答案(同名6837)

《数值计算方法》试题集及答案(同名6837)《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。

答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。

答案：2.367，0.25 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为，拉格朗日插值多项式为。

答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f (1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f)，代数精度为( 5 )；12、解线性方程组Ax =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。

13、为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 11,))64(3(10-=-++=x t t t t y，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。

《数值计算方法》试题集及答案解析

=
9
。
4 8 2 A= 2 5 7 1 3 6 的 A = LU ，则 U = 32、设矩阵
4 8 2 U = 0 1 6 1 0 0 − 2
。
3
33、若 f ( x ) = 3 x + 2 x + 1 ，则差商 f [ 2, 4, 8,16, 32] =
5、舍入误差是( A )产生的误差。 A. 只取有限位数 C．观察与测量 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 D．数学模型准确值与实际值
6、3.141580 是π的有( B )位有效数字的近似值。 A． 6 B． 5 C． 4 C )误差。 D．舍入
4
D． 7
7、用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( A．模型 B．观测
1 x +1 + x
27 、若用二分法求方程 f ( x ) = 0 在区间 [1,2] 内的根，要求精确到第 3 位小数，则需要对分 10 次。
2 x 3 , 0 ≤ x ≤ 1 S (x ) = 3 2 x + ax + bx + c, 1 ≤ x ≤ 2 是 3 次样条函数，则 28、设
C．截断
8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A．控制舍入误差 C．防止计算时溢出 B．减小方法误差 D．简化计算
x 3 9、用 1+ 3 近似表示 1 + x 所产生的误差是(
D )误差。 D．截断 )位有效数字。 D． 8
A．舍入
B．观测
C．模型
10、-324．7500 是舍入得到的近似值，它有( C A． 5 B． 6 C． 7

《数值计算方法》试题集及答案32640

枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。

夕阳西下，断肠人在天涯《数值计算方法》复习试题一、填空题:3得，f(x)dx --------------------- ，用三点式求得f (1)答案：2.367，0.25 3、f (1)1, f (2)2, f(3) J 则过这三点的二次插值多项式中x 2的系数为 ______ ，拉格朗日插值多项式为 __________________________4、近似值x * 0.231关于真值x 0.229有(2 )位有效数字；5、设f (x )可微，求方程x f (x)的牛顿迭代格式是()；X n 1 x n xn f(xn) 答案 1 f(x n )6、对 f(x) x 3 x j 差商 f[0,1,2,3]( 1 ), f[0,1,2,3,4]( 0 )；7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差； 8用二分法求非线性方程f (x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n 次后b a的误差限为(莎 )；4 10 AA1 411、 0 14则A 的LU 分解为1410 A1 4 1 15 41 0答案：4 15 156 15 2、已知 f (1)1.0，f ⑵ 1.2, f (3) 仁，则用辛普生(辛卜生)公式计算求答案：-1,L 2(X ) ；(x 2)(x 3)2(x 1)(x 3) £(x 1)(x 2)用二分法求方程f(x) x 3 x 1 0在区间［0,1］内的根，进行一步后根的所在区间为 0.5，1，进行两步后根的所在区间为0.75 o1I —15、计算积分0L xdx ,取4位有效数字。

用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3 。

3x 1 5x 2116、求解方程组0.2x1 4x2 0的高斯一塞德尔迭代格式为—x 1(k 1} (1 5x 2k))/31(k 1)(k 1)x2x1/20_,该迭代格式的迭代矩阵的谱半径(M)= —12 — o9、求解一阶常微分方程初值问题y= f (x,y), y(x o )=y o 的改进的欧拉公式为(h yn1yn2[f(xn 'yn)f(xn1'yn1)]10、已知f(1) = 2, f(2) = 3, f ⑷=5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15 )；11、1113131“ 两点式高斯型求积公式。

(完整版),数值计算方法试题及答案,推荐文档

1
0
e
x
dx
时，
(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用 n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积
分的近似值。
四、1、（15 分）方程 x3 x 1 0 在 x 1.5 附近有根，把方程写成三种
不同的等价形式（1） x 3 x 1 对应迭代格式 xn1 3 xn 1 ；(2)
-1.75 -1
0.25 2
4.25
所确定的插值多项式的次数是（）。
（1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次
4、若用二阶中点公式
y n 1
yn
hf
(xn
h, 2
yn
h 4
f
(xn , yn )) 求解初值问题
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为
数，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
xk 1
1 2 (xk
a xk
)
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
六、（9
3
分）数值求积公式 0
f
( x)dx
六、（下列 2 题任选一题，4 分）
1、 1、数值积分公式形如
1
xf
( x)dx
S(x)
Af
(0)
Bf
(1)
Cf
(0)
Df
(1)
0
（1）（1）试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；
1
（2）设 f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，