二次根式教案

浙江版数学八年级下教案一一第一章《二次根式》

§二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程；

2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；

4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解,

是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，

按教材的步骤进行

教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。

教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是___________________ ；正方形的边长是___________________

等边三角形的边长是______________ 。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表示算术平方根的式子。提问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么

1、表示的是算术平方根；

2、根号内含有字母的代数式。

在学生自主学习的基础上，要求学生对上述答案进行解释。其中学生对于答案3,等边

三角形的边长为.2S，—些学生会采用教材中以下的答案抄写，而不知该答案得到的原因。因此首先选不同程度的几名学生回答，鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评。对于该题的答案的得到过程可以用几何的推理的方法，即画出其中一条高后利用勾股定理进行计算的

方法或利用公式S正=-!a2 （a为该三角形的边长）的方法得到。

4

补充练习：判断，下列各式中哪些是二次根式

7；2；y ；x2y2;

3 ；■■■ a ；. a （a v 0 =；

二、新课讲授

1、二次根式的概念：

（1）引导学生概括二次根式的定义：像W 4, ― ,J2S这样表示的算术平方根，且

根号内含字母的代数式叫做二次根式。为了方便，我们把一个数的算术平方根（如.亍〒）

也叫做二次根式。……即一个非负数的算术平方根。

（2）概念深化：

提问：a 1是不是二次根式•- 厂呢■ 9呢……学生对于上述的问题，在判断上会产生一定的歧义，此时应按照教参的要求进行教学：.厂、.9是二次根式，而.a 1不是

二次根式，只能称为含有二次根式的代数式。此外对于.2x2 2x . 3这样的代数式，他们的系数或常数项是二次根式，而整个代数式仍看做是整式。

议一议：二次根式 .a —1表示什么意义此算术平方根的被开方式是什么被开方式必须 满足什么条件的二次根式才有意义其中字母 a 需满足什么条件为什么……经学生讨论后，

指

定一名学生回答，在指定一名学生点评。教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必 须满足被开方式（数）大

于或等于零（非负） 。 三、讲解例题：

例1、求下列二次根式中字母 a 的取值范围：（因学生学习的需要，将例题进行适当改

变，并进行一定增加。）

①.吊

；::③（a 3）2 :④ X 3 :⑤ 23 4x ；⑥.5x ；⑦ |x| 1。

练习1：当下列各题的字母取何值时，下列各式为二次根式： （1） a 2 b 2 （2） . 3x （3）

1

（4）

3

V 2x

\2 x

按提问T 回答T 板书T 独立解答的方式教学，问题设计如下： 被开方式需满足什么

由此可得怎样的不等式

第（1） （2）两题可以转化为解怎样的

不等式第（3）题不解不等式就能确定 a 的取值范围吗

教师总结：从整体上来说，求二次根式中字母的取值范围主要是应用整个被开方式大于 等于0这一结论。二次根式的本质是数的算术平方根， 这是解决有关二次根式的一系列问题

的最根本的依据。属于此类问题的基础条件。这类问题可以化归为解决开方数（或式）不小 于零的不等式•但是，这

类问题还需要顾及其他代数式的条件

练习2：求下列二次根式中字母的取值范围： （1）

~3 ; （ 2） J 3—a ; （3）

~1 .

例2 当x=4时，求二次根式

'1 2x 的值.

1、引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值 .

2、指出二次根式也是一种代

数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同 四、课堂练习：

1、 完成课本“课内练习”

2、 物体自由下落时，下落距离 h （米）可用公式 h=5t2来估计，其中t （秒）表示物体 下落所经过的时间，（1）把这个公式变形成用 h 表示t 的公式；（2） 一个物体从54.5米高的 塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到

秒）

3、 已知为实数，且满足

a 2

b 1 1 2b 1

求a 的值

4、 按下列程序运算，全班分成4个组，当x=1时，每人做一步，看哪一组完成得快.x 取 其他数试一试.

五、 小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有哪些收获或困惑 六、 布置作业

课本“作业题”及作业本。

§二次根式的性质（第一课时）